精品解析：辽宁省沈阳市第四十三中学2024-2025学年七年级下学期4月考试数学试题

七年级（下）数学学科素养实践 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数相乘法则、单项式除以单项式、合并同类项，积的乘方的法则．熟练掌握法则是解题的关键．根据运算法则计算逐一判断即可． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、与不是同类项，不能合并，故C选项错误； D、，故D选项正确． 故选：D． 2. 奥密克戎毒株是新型冠状病毒的变种，该冠状病毒最大直径约为0.00000012m，数据“0.00000012”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选D． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 3. 若，则a，b的值分别为（ ） A. 3，5 B. 3， C. ， D. ，2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是整式的乘法运算，熟练的利用多项式乘以多项式的法则进行运算是解本题的关键．先按照多项式乘以多项式的法则进行计算，再利用多项式的恒等进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 4. 如图，直线，点C，A分别在直线a，b上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行得到，再根据垂直得到，再由角度的和差计算即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 5. 下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点，使用条件是两个数的和与两个数的差，本题考查了平方差公式，正确理解公式使用条件：一个数的符号是同号，另一个数符号异号是解题关键． 【详解】A. 中，x是同号，y的异号，符合题意，能用公式； B. 中，x是异号，2y的同号，符合题意，能用公式； C. 中，a是异号，b的异号，不符合题意，不能用公式； D. 中，是同号，n的异号，符合题意，能用公式； 故选C． 6. 如图，用尺规作图作出，则作图痕迹弧是（ ） A. 以点B为圆心，长为半径作的弧 B. 以点B为圆心，长为半径作的弧 C. 以点E为圆心，长为半径作的弧 D. 以点E为圆心，长为半径作的弧 【答案】D 【解析】 【分析】根据作一个角等于已知角作图解答即可． 本题考查了基本作图，熟练掌握是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得以点E为圆心，长为半径作的弧． 故选：D． 7. 下列事件中是必然事件的是（　　） A. 抛掷一枚质地均匀硬币，正面朝上 B. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级 C. 打开电视机，正在播放广告 D. 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性的大小判断即可 【详解】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意； B、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件，符合题意； C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件，不合题意； D、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件，不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键． 8. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，平方差公式，积的乘方，先分别计算a，b，c的值，再比较即可． 【详解】解：， ，， 因为， 所以， 故选：D． 9. 如图水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射变成，点G在射线上，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据水面与水杯下沿平行，则有，结合即可解答． 【详解】解：水面与水杯下沿平行， ， ， ． 故选：D． 10. 如图是可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点O，现调节台灯使外侧光线，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，如图所示，过点A作，过点B作，则，由得到，则，进而得到，再根据平行线的性质得到，由此即可得到．正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图所示，过点A作，过点B作， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，则=________． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可． 【详解】∵，， ∴ ； 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数的幂相除，底数不变，指数相减． 12. 已知∠A的补角是它的余角的3倍还多10°，则∠A=________度． 【答案】50 【解析】 【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可． 【详解】设∠A为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α， 根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°， 180°-α=270°-3α+10°， 解得α=50°． 故答案为50． 【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键． 13. 如图，小郭同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，其理由是________． 【答案】点到直线，垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的性质作答． 【详解】解：图中，为曲线，为折线，为线段，为线段， ，点到直线，垂线段最短， 所以选择路线． 故答案为：点到直线，垂线段最短． 【点睛】此题考查了垂线段的性质，解题的关键是熟练应用该性质． 14. 数学课上，同学们用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则的度数为________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用平行线的性质和各角之间的关系即可求解． 【详解】解：如图，标注三角形的三个顶点、、． ． 图案是由一张等宽的纸条折成的， ， 又纸条的长边平行， ， ． 故答案为： 15. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”，例如：三个内角分别为，，的三角形是“灵动三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定）．当为“灵动三角形”时，则的度数为___． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，解题的关键是理解题意，运用分类讨论思想；根据“灵动三角形”的定义，分类讨论，再根据三角形内角和定理求解即可 【详解】解：， ， ， ， ∵， ∴． ∵， ∴． 当时， ， ， ， ， 当时， ， 当时， ， 综上所述，的度数为或或， 故答案为：或或． 三、解答题 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了有理数乘方运算，负整数指数幂和零指数幂，整式的混合运算，完全平方公式和平方差公式的运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． （1）首先计算有理数的乘方运算，负整数指数幂和零指数幂，然后计算加减； （2）根据整式的乘除混合运算法则求解即可； （3）首先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后计算加减； （4）根据平方差公式和完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，掌握整式的运算是解题的关键．根据完全平方公式，单项式乘以多项式先计算括号内的整式，再进行除法运算，最后化简，将字母的值代入求解即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 18. 画图题 如图每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、C都在格点上． （1）过点C作直线； （2）过点M作垂线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了画垂线，平行线，平移的性质，理解平行线的性质与垂线段的定义是解题的关键． （1）利用平移的性质结合网格线的特征作图即可； （2）利用网格的特征过点B作的垂线，再利用平移的性质结合网格线的特征作图即可． 【小问1详解】 解：如图所示，为所求： 【小问2详解】 解：如图所示，为所求： 19. 阅读并完成下面的证明过程： 已知：如图，，，分别平分和，求证：． 证明：∵分别平分和． ∴ ______（______） 又∵， ∴（______） ∴（______） 又∵（已知） ∴_________ ∴（_______） ∴， 又∵， ∴（________） ∴， ∴ ∴（________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、垂直的定义等知识点，灵活运用平行线的判定与性质是解答本题的关键．根据平行线的性质、平行线的判定以及垂直的定义进行分析即可解答． 【详解】证明：∵、分别平分和． ∴ （角平分线定义） 又∵， ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） 又∵（已知） ∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∴， 又∵， ∴（两直线平行，内错角相等） ∴， ∴， ∴（垂直定义）． 20. 观察以下等式： ； ； ； … （1）按以上等式的规律，填空： ①________； ②_________； （2）利用（1）中的公式化简：． 【答案】（1）①；②； （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的探究性题型，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式． （1）①读懂题意，按照题中的规律填空；②按照题中的规律填空； （2）根据规律化简式子． 【小问1详解】 解：① ②， 故答案为：；； 【小问2详解】 解： ． 21. 直线相交于点O，且，平分． （1）如图1，①的余角有_______．（填写所有符合情况的角） ②若，求的度数． （2）如图2，请直接写出与的数量关系为________． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，垂直的性质，余角的定义，角的和差，掌握以上知识是解题的关键． （1）①根据余角的定义解答即可；②根据，，得到，根据，推出，由平分，得到，设，则，利用，求出x的值，即可求解； （2）根据题意得到，推出，由平分，得到，根据，即，即可得出结论． 【小问1详解】 解：①， ， ， ， ， 的余角有， 故答案为：； ②，， ， ， ， 平分， ， 设，则， ， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ，， ，即， 平分， ， ，即， ， ． 22. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）直接应用】若，，则________； （2）类比应用】①若，则_________； ②若，则_______． （3）【知识迁移】两块完全相同的特制直角三角板（，）．如图2所示放置，其中，点A，O，D在同一直线上，连接，若，．求一块三角板的面积． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，掌握完全平方公式的变形是正确解答的关键． （1）根据完全平方公式的变形可得答案； （2）①设，，则，，由进行计算即可； ②设，，则，，由进行计算即可； （3）设，，由题意可得，，，由求出的值即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：①设，，则，， ； ②设，，则，， ∴ ； 【小问3详解】 设，， ，， ，， 即，， ， 即， ， 答：一块直角三角板的面积为34． 23. 已知，点F是线段上一点，满足，是内的一条射线，满足． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，点P在线段上且，线段与交于点Q． ①_______； ②将绕着点Q以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当边与射线重合时停止旋转，则在旋转过程中，当的边与的某一边平行时，t的值为_______． 【答案】（1）见解析 （2）①；②或4或9 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，几何中角度的计算等知识点，综合性强，难度较大，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）根据等角的余角相等，推出，即可得出结论； （2）①根据求解即可；②分，，三种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①∵，， ∴； 故答案为： ②当时，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵旋转， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图： 则：， ∴； 当时，如图，则：， ∴， ∴； 综上：的值为或4或9． 故答案为：3或4或9 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级（下）数学学科素养实践 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 奥密克戎毒株是新型冠状病毒的变种，该冠状病毒最大直径约为0.00000012m，数据“0.00000012”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则a，b的值分别为（ ） A. 3，5 B. 3， C. ， D. ，2 4. 如图，直线，点C，A分别在直线a，b上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，不能应用平方差公式进行计算是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用尺规作图作出，则作图痕迹弧是（ ） A. 以点B为圆心，长为半径作的弧 B. 以点B为圆心，长为半径作的弧 C. 以点E为圆心，长为半径作的弧 D. 以点E为圆心，长为半径作的弧 7. 下列事件中是必然事件的是（　　） A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级 C. 打开电视机，正播放广告 D. 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 8. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 9. 如图水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射变成，点G在射线上，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点O，现调节台灯使外侧光线，，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，则=________． 12. 已知∠A的补角是它的余角的3倍还多10°，则∠A=________度． 13. 如图，小郭同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择路线，其理由是________． 14. 数学课上，同学们用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则的度数为________． 15. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”，例如：三个内角分别为，，的三角形是“灵动三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定）．当为“灵动三角形”时，则的度数为___． 三、解答题 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 先化简再求值：，其中，． 18. 画图题 如图每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、C都在格点上． （1）过点C作直线； （2）过点M作的垂线． 19. 阅读并完成下面的证明过程： 已知：如图，，，分别平分和，求证：． 证明：∵分别平分和． ∴ ______（______） 又∵， ∴（______） ∴（______） 又∵（已知） ∴_________ ∴（_______） ∴， 又∵， ∴（________） ∴， ∴ ∴（________） 20. 观察以下等式： ； ； ； … （1）按以上等式的规律，填空： ①________； ②_________； （2）利用（1）中的公式化简：． 21. 直线相交于点O，且，平分． （1）如图1，①的余角有_______．（填写所有符合情况的角） ②若，求的度数． （2）如图2，请直接写出与的数量关系为________． 22. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）【直接应用】若，，则________； （2）【类比应用】①若，则_________； ②若，则_______． （3）【知识迁移】两块完全相同的特制直角三角板（，）．如图2所示放置，其中，点A，O，D在同一直线上，连接，若，．求一块三角板的面积． 23. 已知，点F是线段上一点，满足，是内的一条射线，满足． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，点P在线段上且，线段与交于点Q． ①_______； ②将绕着点Q以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当边与射线重合时停止旋转，则在旋转过程中，当的边与的某一边平行时，t的值为_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$