1.4 洛沦兹力与现代技术 导学案 讲义-2024-2025学年高二下学期物理粤教版（2019）选择性必修第二册

粤教版（2019）选择性必修第二册导学案 1.4 洛伦兹力与现代技术 1.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法，会推导匀速圆周运动的半径公式和周期公式． 2．会利用相关规律解决质谱仪回旋加速器问题．。 1.物理观念：知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会在磁场中做匀速圆周运动。 2.科学思维：能推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式，能解释有关的现象，解决有关实际问题。 3.科学探究：经历实验验证带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动以及其运动半径与磁感应强度的大小和入射速度的大小有关的过程，体会物理理论必须经过实验检验。 4.科学态度与责任：能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。通过学习磁场对带电粒子运动的控制，体会物理知识与科学技术进步的关系。 一．带电粒子在磁场中的运动 1.若 ，带电粒子以速度 做匀速直线运动，其所受洛伦兹力 0。 2.若 ，带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向垂直的平面内，粒子在这个平面内运动。 （1）洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。 （2）沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力对粒子起到了向心力的作用。 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1.洛伦兹力演示仪：电子枪可以发射电子束。玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。 2.演示仪中电子轨迹特点 （1）不加磁场时，电子束的径迹是一条直线。 （2）加磁场后电子束的径迹是一个圆。 （3）磁感应强度或电子的速度改变时，圆的半径发生变化。 3.半径和周期 （1）由 ，可得 。 （2）由 和 ，可得 。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速度无关。 ． 例1质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知两粒子的动量大小相等。下列说法正确的是（　　） A．若q1=q2，则它们做圆周运动的半径一定相等 B．若m1=m2，则它们做圆周运动的半径一定相等 C．若q1≠q2，则它们做圆周运动的周期一定不相等 D．若m1≠m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等 【答案】A 【解析】AB．由洛伦兹力提供向心力可得 可得 由于两粒子的动量大小相等，若，则它们做圆周运动的半径一定相等；若，则它们做圆周运动的半径不一定相等，故A正确，B错误； CD．根据 ， 可得粒子在磁场中运动的周期为 若或，但，则它们做圆周运动的周期一定相等，故CD错误。 故选A。 例2一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变），从图中情况可以确定（　　） A．粒子从a运动到b，带正电 B．粒子从b运动到a，带正电 C．粒子从a运动到b，带负电 D．粒子从b运动到a，带负电 【答案】B 【解析】根据牛顿第二定律有 解得 由题意可知粒子速率逐渐减小，所以轨迹半径逐渐减小，即粒子从b运动到a，根据左手定则可判断粒子带正电。 故选B。 例3如图是洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生垂直纸面向外的匀强磁场，电子枪发射电子的速度与磁场垂直，电子枪上的加速电压可控制电子的速度大小，以下正确的是（　　） A．增大电子枪的加速电压，可使电子运动径迹的半径变大 B．减小电子枪的加速电压，可使电子做圆周运动的周期变小 C．增大励磁线圈中的电流，可使电子运动径迹的半径变大 D．减小励磁线圈中的电流，可使电子做圆周运动的周期变小 【答案】A 【详解】A．增大电子枪的加速电压，根据则电子速度变大，根据可得可知变大，则电子运动径迹的半径变大，故A正确； B．电子做圆周运动的周期与电子速度无关，即与电子枪的加速电压无关，故B错误； C．增大励磁线圈中的电流，磁感应强度增大，根据可得，增大，则电子运动径迹的半径减小，故C错误； D．减少励磁线圈中的电流，磁感应强度减小，根据可知电子做圆周运动的周期将增大，故D错误。故选A。 (1)在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道半径跟粒子的运动速率和磁场的磁感应强度有关． (2)带电粒子在匀强磁场中的转动周期T与带电粒子的质量、电荷量和磁场的磁感应强度有关，而与轨道半径和运动速率无关． ． 二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 1．圆心的确定：因为洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力为粒子做圆周运动提供的向心力，总是指向圆心。 (1)已知两点的速度方向：画出粒子运动轨迹上的任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心，如图甲。 (2)已知进场速度方向和出场点：通过入射点或出射点作速度方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙。 2．半径的确定和计算：半径的计算一般是利用几何知识(三角函数关系、三角形知识等)求解。 3．圆心角的确定 (1)利用好四个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2×圆周角＝2×弦切角。 (2)利用好三角形，尤其是直角三角形的相关知识。计算出圆心角θ，则带电粒子在磁场中的运动时间t＝T。 例1.如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着方向射入磁场，其运动轨迹如图、若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（　　） A．三个粒子都带正电荷 B．a粒子运动速率最大 C．a粒子在磁场中运动时间最长 D．它们在磁场中做圆周运动的周期 【答案】AC 【详解】由题意，画出粒子在磁场中运动轨迹如图所示 A．根据左手定则可知，三个粒子都带正电荷，故A正确； BD．在运动的过程中洛伦兹力提供向心力，则解得；解得它们在磁场中做圆周运动的周期由图可知，三个粒子在磁场中运动的轨道半径关系为故 故BD错误； C．由图可知，粒子a、b、c在磁场中运动轨迹对应的圆心角关系为粒子在磁场中运动的时间 故故C正确。故选AC。 例2. 如图所示，匀强磁场的左右边界相互平行，两个带电荷量绝对值相同的粒子a和b先后从O点沿垂直于左边界方向射入磁场，射出磁场时，a粒子的速度方向与右边界夹角为30°，b粒子的速度方向与右边界夹角为60°，不计粒子的重力，下列判断正确的是（　　） A．粒子a和b在磁场中运动的半径之比为 B．粒子a和b在磁场中运动的动量大小之比为 C．粒子a和b在磁场中运动的动能之比为1：1 D．粒子a和b在磁场中运动的时间之比为2：1 【答案】B 【详解】A．由几何关系可知a、b运动轨迹的圆心角分别为；则a、b运动轨迹的半径分别为，粒子a和b在磁场中运动的半径之比为故A错误； B．由，，可得则粒子a和b在磁场中运动的动量大小之比为故B正确； C．由动能与动量的关系可得粒子质量未知，无法求出粒子a和b在磁场中运动的动能之比，故C错误； D．粒子在磁场中运动的时间为同理粒子质量未知，无法求出粒子a和b在磁场中运动的时间，故D错误。故选B。 例3如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子速度方向与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需的时间分别为t1、t2，则t1∶t2为(　　) A．1∶3　　　　　　　 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2 【答案】D 解析：画出运动轨迹，过a点的粒子转过90°，过b点的粒子转过60°，由周期公式T＝及t＝T可得t1∶t2＝3∶2，故选项D正确． 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题三步法 3、 带电粒子在有界磁场中的运动 1．磁场边界的类型和特点． (1)直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示． (2)平行边界：存在临界条件，如图所示． (3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示． 2．临界极值问题． (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切． (2)当速度v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长． (3)当速率v变化时，圆心角越大，运动的时间越长。 例1如图，边长为L的正方形abcd内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为＋q的粒子从ab中点O处以垂直于ab的速度射入磁场，恰好从c点射出．不计粒子所受重力，粒子的速度大小为(　　) A．　　　　　　　 B． C． D． 【答案】B 解析：粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，根据几何关系，有R2＝L2＋，根据牛顿第二定律，有qvB＝m，联立可得v＝. 例2．如图所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的负电荷(重力忽略不计)以速度v1沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ.若仅将速度大小改为v2，从磁场中射出时速度方向改变了2θ，则的值为(　　) A．2 B． C． D． 【答案】C 解析：轨迹图如图所示． 由几何关系可知r＝，根据qvB＝m 可知速度v与轨道半径r成正比，则半径之比即速度之比，故＝＝＝ 例3.如图所示，虚线上方存在范围足够大的匀强磁场，两个正、负电子以相同的速度从虚线上的点沿与虚线成角的方向射入磁场中。负电子经过时间运动到虚线上的点，已知，不计电子的重力。若正电子运动到虚线上的点（图中未画出），则下列说法正确的是（    ） A．点在点左侧，且 B．点在点左侧，且 C．正、负电子在磁场中运动的时间之差为 D．正、负电子在磁场中运动的时间之差为 【答案】A 【解析】AB．正、负电子的质量相等、电性相反，在磁场中的偏转方向相反，故点在点左侧，运动轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 可知正、负电子在磁场中运动的轨道半径相等，由几何关系可知 故A正确，B错误； CD．正、负电子在磁场中运动的周期相同，负电子的轨迹对应的圆心角为，运动时间 正电子的轨迹对应的圆心角为，运动时间 正、负电子在磁场中运动的时间之差为，故CD错误。 故选A。 四、质谱仪 1．构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片． 2．运动过程(如图) (1)加速：带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2.由此可得v＝. (2)偏转：垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝. 3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷． 4．应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素．. 例1.图示装置叫质谱仪，最初是由阿斯顿设计的，是一种测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。其工作原理如下：一个质量为m、电荷量为的离子，从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为，然后经过沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相的底片D上。不计离子重力。则（　　） A．离子进入磁场时的速率为 B．离子在磁场中运动的轨道半径为 C．离子在磁场中运动的轨道半径为 D．若a、b是两种同位素的原子核，从底片上获知a、b在磁场中运动轨迹的直径之比是：，则a、b的质量之比为： 【答案】C 【详解】A．离子在电场中加速有解得故A错误； BC．在磁场中偏转有解得故B错误，C正确； D．同位素的电量一样，根据其质量之比为故D错误。故选C。 C． 例2如图，一质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器构成。静电分析器通道的圆弧中心线半径为R，通道内有均匀辐向电场，方向指向圆心O，中心线处各点的电场强度大小相等。磁分析器中分布着方向垂直于纸面的有界匀强磁场，边界为矩形CNQD，，。质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力），由静止开始从A板经电压为U的电场加速后，沿中心线通过静电分析器，再由P点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打在胶片ON上，则（　　） A．磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外 B．静电分析器中心线处的电场强度 C．仅改变粒子的比荷，粒子仍能打在胶片上的同一点 D．要使粒子能到达NQ边界，磁场磁感应强度B的最小值为 【答案】D 【解析】A．由静电分析器电场力充当向心力可知，粒子带正电，根据左手定则可知，磁分析器中磁场方向垂直于纸面向里，故A错误； B．在加速电场中，根据动能定理 在静电分析器电场力充当向心力 联立可得 故B错误； C．在磁分析器中，洛伦兹力提供向心力 可得粒子进入磁分析器到打在胶片上的距离 所以与比荷有关，仅改变粒子的比荷，粒子不能打在胶片上的同一点，故C错误； D．由上述公式可知，磁场磁感应强度B的越小，半径越大，当B最小值时，粒子与QD边相切，由于圆心在PN上，则半径 此时有 解得 故D正确。 故选D。 五、回旋加速器 1.回旋加速器的构造：两个D形盒．两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图． 2．工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场． 作用：带电粒子经过该区域时被加速． (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中． 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场 例1回旋加速器的示意图如图所示，用回旋加速器加速某带电粒子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电周期为T.设D形盒半径为R，不计粒子在两极板间运动的时间，则下列说法正确的是(　　) A．粒子在磁场中被加速 B．粒子在电场中被加速 C．若只增大磁感应强度B，则粒子的最大动能不变 D．若只增大交流电源的电压U，则粒子的最大动能将增大 【答案】B 解析：在回旋加速器中，粒子在经过电场的时候被加速，在磁场中，因为洛伦兹力不做功，所以粒子的速率保持不变，不会被加速，A错误，B正确；当粒子被加速到最大速度时，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，最大动能为Ek＝mv2，联立可得Ek＝，则只增大磁感应强度B，粒子的最大动能将增大，只增大交流电源的电压U，粒子的最大动能不变，C、D错误 例2.回旋加速器是由两个D形金属盒组成，中间网状狭缝之间加电压（电场），使粒子在通过狭缝时都能得到加速。两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，下列说法合理的是（　　） A．粒子在磁场中运动周期是电场变化周期的2倍 B．粒子每次回到狭缝时，电场的方向都要改变 C．粒子射出D型盒时获得的最大速度与电场强度大小有关，与D型盒的半径、磁感应强度大小都无关。 D．用回旋加速器加速质子后，若不改变磁感应强度和电场变化的周期，该回旋加速器也能用于加速电子 【答案】B 【详解】AB．为使粒子每次经电场都能加速，粒子在磁场中运动周期与电场变化周期相同，粒子每次回到狭缝时，电场的方向都要改变，A错误，B正确； C．粒子射出D型盒获得的最大速度时，做圆周运动的半径等于D形盒的半径，由洛伦兹力提供向心力可得解得最大速度与D型盒的半径、磁感应强度大小都有关，与电场强度大小无关，C错误；      D．粒子在磁场中运动周期为因质子和电子的比荷不同，则有它们的运动周期不同，所以用回旋加速器加速质子后，若不改变磁感应强度和电场变化的周期，该回旋加速器不能用于加速电子，D错误。故选B。 例3.回旋加速器利用磁场和电场使带电粒子作回旋运动，经过多次加速，粒子最终从D形盒边缘引出，成为高能粒子。若D形盒中磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T，加速电压为U。D形盒的半径为R，则下列判断正确的是（　　） A． 被加速粒子获得的最大速度为 B． 粒子被加速的次数为 C．仅增大电压U，粒子在加速器中运动的时间变短 D．粒子获得的最大动能会随着加速电压的变化而变化 【答案】AC 【详解】A． 粒子在磁场中匀速圆周运动满足即则速度最大时圆周半径达到最大，等于D形盒半径R，则粒子被加速的最大速度为故A正确； B．粒子最大动能为因为粒子每被加速一次，动能增加qU，所以粒子被加速的次数为 又因为所以解得故B错误； C．因为粒子加速一次在加速器中运动半个周期，所以粒子运动的总时间为 所以仅增大电压U，粒子在加速器中运动的时间变短，故C正确； D．由可知，粒子获得的最大动能与加速电压无关，故D错误。故选AC。 一、单选题 1．（2024·陕西安康·模拟预测）有两种质谱仪：第一种如图甲所示，带电粒子从靠近极板的O点由静止释放，经过加速电场（板间电压为、板间距为d）加速后，进入磁感应强度大小为的匀强磁场中做匀速圆周运动；第二种如图乙所示，有一定初速度的带电粒子经过速度选择器（板间电压为、板间距为d、磁感应强度大小为）后，进入磁感应强度大小为的匀强磁场中做匀速圆周运动。若粒子中同时含有和，且两种质谱仪中做圆周运动的半径相同，下列说法正确的是（    ） A．图乙中粒子的初速度大小为 B．的比荷可表示为 C．两种质谱仪中做圆周运动的半径相同 D．图甲中做圆周运动的半径比图乙中做圆周运动的半径大 【答案】B 【详解】A．图乙中粒子能直线通过速度选择器，则 解得初速度大小为 选项A错误； B．设的质量为m电量为q，因两种质谱仪中做圆周运动的半径相同，可知进入磁场后的速度相同，则由 其中的 可得 选项B正确； CD．的质量2m，电量为q，则甲图中质谱仪中，由 以及 解得 乙图中质谱仪中 以及 解得 则两种质谱仪中做圆周运动的半径不相同，图甲中做圆周运动的半径比图乙中做圆周运动的半径小，选项CD错误。 故选B。 2．（24-25高二上·江苏南通·期末）如图所示为回旋加速器示意图，粒子在磁场D形盒D1中做圆周运动时，由内向外相邻两个半圆轨迹的（　　） A．圆心位置相同 B．半径差变小 C．时间差变小 D．能量差变小 【答案】B 【详解】C．根据图形可知，粒子开始从靠近D1中心位置加速，可知，进入D2中加速了奇数次，进入D1中加速了偶数次，令加速次数为n，则有 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有， 解得， 可知，粒子做圆周运动的周期一定，由于粒子在D1中做圆周运动时，由内向外相邻两个半圆轨迹的时间均为半个周期，可知，时间差不变，故C错误； B．结合上述可知，当n为偶数时，令n=2k，则有 则有 可知，随加速次数的增多，粒子在D1中做圆周运动时，由内向外相邻两个半圆轨迹的半径差变小，B正确； D．结合上述可知，当n为偶数时，令n=2k，则有 则有 可知，，随加速次数的增多，粒子在D1中做圆周运动时，由内向外相邻两个半圆轨迹的能量差不变，故D错误； A．结合上述，粒子加速n次后的轨迹半径 若忽略加速电场的宽度，以粒子第一次回旋的圆心为坐标原点，以第一次进入磁场的偏转方向反方向为正方向，建立一维坐标，则圆心坐标为0，第二次回旋圆心坐标为 第三次回旋的圆心坐标为 第四次回旋的圆心坐标为 进入D1中加速了偶数次，可知，第二次回旋圆心坐标与第四次回旋圆心坐标不相同，即圆心位置不相同，故A错误。 故选B。 3．（24-25高三下·江苏扬州·开学考试）回旋加速器的工作原理如图所示，粒子源A产生的进入狭缝后被加速，进入D形盒中偏转，再次进入狭缝后加速……，则下列说法正确的是（　　） A．该回旋加速器可用来加速 B．加速电压越大，粒子获得的最大动能越大 C．回旋加速器可将粒子的速度提高至光速 D．为确保粒子每次经过狭缝时都被加速，则交流电源的频率随速度增加而增大 【答案】A 【详解】AD．为确保粒子每次经过狭缝时都被加速，加速电场的周期和粒子在磁场运动的周期相同，粒子在磁场中运动的周期为，可知粒子在磁场中运动的周期保持不变，则交流电源的频率不会随速度增加而变化；由于与的比荷相等，所以与在磁场中运动的周期相等，该回旋加速器可用来加速，故A正确，D错误； B．当粒子在磁场中的轨迹半径等于D形盒半径时，粒子的速度最大，动能最大，则有 可得最大动能为 可知粒子的最大动能与加速电压无关，故B错误； C．当粒子的速度很大，接近光速时，根据相对论原理，其质量明显变化，粒子在磁场中的周期也发生了明显变化，粒子运行的周期与交变电压的周期不再同步，无法再加速，所以回旋加速器不可以将粒子的速度提高至光速，故C错误。 故选A。 4．（24-25高三上·江苏扬州·阶段练习）如图所示，回旋加速器的D形金属盒接在交流电源上，位于A处的粒子源产生的带负电荷的粒子在两盒之间被电场加速，最后从D形盒边缘引出。则粒子（　　） A．第一次进入磁场时向左偏转 B．获得的最大动能与电场强度有关 C．经电场加速偶数次后可能到达B点 D．在D形盒中的相邻轨迹间距由里向外逐渐变小 【答案】D 【详解】A．依题意可知粒子第一次进入磁场时速度方向向上，根据左手定则可以判断第一次进入磁场时向右偏转。故A错误； B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 当粒子的轨道半径等于D形盒半径时，具有最大速度为 则最大动能为 与电场强度无关。故B错误； C．依题意，经电场加速奇数次后可能到达B点。故 C错误； D．设粒子加速n次后速度为，由动能定理有 在磁场中做圆周运动的轨迹半径为 联立，解得 同理可得，粒子加速次后半径 粒子相邻两条运动轨迹的间距为 可知粒子相邻两条运动轨迹的间距由里向外逐渐减小。故D正确。 故选D。 5．（24-25高二上·湖北·期末）质谱仪在众多科学研究和实际应用领域中都发挥着重要作用。如图所示为某一质谱仪，某种带电粒子从O点由静止出发，经过加速电场和速度选择器，进入磁场后打在荧光屏上，粒子轨迹如图中虚线所示。若、、以及圆周运动的半径为已知量，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．该粒子的速度为 C．该粒子的比荷为 D．该速度选择器中电场强度为 【答案】B 【详解】A．粒子在磁场中逆时针偏转，根据左手定则可知粒子带正电，选项A错误； BC．在加速电场中 在磁场中有 解得， 选项B正确，C错误； D．在速度选择器中 解得 选项D错误。 故选B。 6．（23-24高二下·江西·期中）在科学技术方面，人们常利用复合场控制带电小球的运动，如图，某空间中同时存在范围足够大的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外，电场强度方向竖直向上。在复合场中A点，一质量为m、电荷量为q的带正电小球以一水平初速度进入复合场，小球经过A点右下方未画出点时速度方向与水平方向的夹角为，重力加速度大小为g，已知电场强度大小。A,C两点间的高度差为h，不计阻力，，则该带电小球从A点到C点的过程中（　　） A．经过C点时速度大小可能为 B．经过C点时速度大小可能为 C．运动时间可能为 D．运动时间可能为 【答案】A 【详解】AB．由题意可得，带电小球在复合场中受重力、电场力和洛伦兹力，电场力 电场力与重力平衡，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，由于C点位置不确定，故运动轨迹可能有两种，即可能位于轨迹的上半圆和轨迹的下半圆，如图 可得轨迹半径满足 解得 根据，联立解得 或轨迹半径满足 解得 根据，联立解得 故A正确，B错误； CD．根据 可得带电小球两种情况的周期相等，两种情况下小球运动的圆心角分别为、，对应时间分别为 ，k取不同值可得运动时间不可能为和，故CD错误。 故选A。 7．（23-24高二下·福建泉州·期末）两个相互平行的竖直边界内存在正交的匀强磁场和电场，磁场沿水平方向，磁感应强度大小为B，电场沿竖直方向，电场强度大小为E，一带电微粒从左边界上某点垂直边界射入恰好沿直线运动。若保持其它条件不变，仅改变电场方向，变为与原来相反，该带电微粒仍以相同的速度入射，做匀速圆周运动，恰好不从右边界射出。已知两边界的宽度为d，该微粒的比荷为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】改变电场强度方向后粒子做匀速圆周运动，可知重力与电场力平衡，即 此时电场力方向向上，恰好不从右边界射出，可知粒子做圆周运动的半径 r=d 即 电场方向改变之前电场力方向向下，粒子做直线运动，则 联立解得 故选C。 二、多选题 8．（23-24高二上·北京海淀·期末）如图所示为一次实验中拍摄到的云室中带电粒子运动轨迹图，已知整个区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，图中水平粗黑线为一块铅板，黑色细弧线为带电粒子的运动径迹。（　　） A．粒子带正电 B．粒子带负电 C．粒子从上向下穿过铅板 D．粒子从下向上穿过铅板 【答案】AD 【详解】根据洛伦兹力提供向心力 可得 粒子经过铅板后速度减小，由图可知下方的轨迹半径大，则粒子是从下向上运动穿过铅板的，再根据左手定则，可知粒子带正电。 故选AD。 9．（24-25高三上·内蒙古锡林郭勒盟·期中）在x轴上方和x轴下方有如图所示的匀强电场E和匀强磁场B。将质量为m、带电量为q的粒子，以某一初速度从y轴上方M点垂直于y轴射入电场，粒子从x轴上N点进入第四象限；将粒子以相同的初速度从y轴下方对称的点垂直于y轴射入匀强磁场，粒子垂直于x轴从N点进入第一象限。带电粒子重力不计，则（　　） A．粒子入射的初速度 B．粒子入射的初速度 C．N点的坐标为（，0） D．N点的坐标为（，0） 【答案】BD 【详解】将粒子以相同的初速度从y轴下方对称的点垂直于y轴射入匀强磁场，粒子垂直于x轴从N点进入第一象限，如图所示 由图中几何关系可知 粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 粒子在电场中运动时，有 ， 联立可得 ， 则N点的坐标为（，0）。 故选BD。 三、解答题 10．（24-25高二上·贵州铜仁·期末）如图所示，两竖直平行金属板A、B间存在水平向右的加速电场，AB板间电势差为U0，质量为m、电荷量大小为q的带正电的粒子均由静止进入加速电场，然后沿水平金属板CD的中心轴线方向进入偏转电场，已知CD两板间距为d，板长为，带电粒子刚好从金属板C的右边缘射出电场，进入CD右侧的足够大范围的磁场，以CD的中心轴线右端为坐标原点，以CD的中心轴线方向为x轴建立坐标系，沿x轴放置足够长的粒子收集板P，粒子刚好能垂直打在收集板P上，不计粒子的重力。求： (1)粒子进入偏转电场的速度大小； (2)粒子出偏转电场时的速度与y轴正方向的夹角； (3)磁场的磁感应强度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子从A到B的运动过程中，根据动能定理有 解得 （2）在偏转电场中做类平抛运动，水平方向有 垂直极板方向有 设带电粒子进入磁场时速度方向与竖直方向的夹角为，根据几何关系有 联立解得 即 （3）粒子进入磁场时的速度大小 粒子运动轨迹如图所示 粒子刚好能垂直打在收集板P上，由几何关系得 在磁场中运动时根据牛顿第二定律有 联立解得 11．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）如图所示，水平面内存在一坐标系，在y轴左侧存在一水平向左的匀强电场，电场强度大小为E，在y轴右侧、x轴上方和下方分别存在方向垂直于纸面向里和向外的匀强磁场。磁感应强度大小分别为和。在坐标（处有一粒子源S能释放初速度为零。质量为m、电荷量大小为q带负电的粒子，经过电场和磁场作用后第一次从x轴上点进入x轴下方的磁场，在x轴下方运动过程中轨迹恰好与y轴的负半轴相切。（不计粒子所受重力）求： (1)粒子在电场中的运动时间； (2) 。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）作出粒子运动的轨迹如图所示 设粒子在电场中运动的时间为，由运动学规律得 由牛顿第二定律得 联立解得 （2）在直角三角形中，由几何关系可得 解得 在Ⅰ象限中，由磁场力提供向心力，由牛顿第二定律可得 解得 在直角三角形中，由几何关系可得 解得 在象限中，由几何关系可知， 解得 由磁场力提供向心力，由牛顿第二定律可得 解得 联立解得 12．（24-25高二下·湖北·阶段练习）如图所示为真空中的实验装置，现有一带正电的粒子从A板由静止开始加速，加速后沿平行金属板C、D的中心线进入偏转电场，在偏转电场中粒子恰好能从下极板的边缘飞出，飞出后立即进入垂直纸面向里的匀强有界磁场，最后垂直磁场边界离开。已知粒子的质量为，电量为，平行金属板A、B之间的加速电压为，偏转电场金属板C、D的板长为，间距为，有界磁场的宽度为，不计粒子的重力，求： (1)偏转电场的大小（用表示）； (2)有界磁场磁感应强度的大小； (3)带电粒子在磁场中运动的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设带电粒子离开加速电场速度为，则有 在偏转电场中沿板方向 在偏转电场中垂直于板方向 解得 （2）设带电粒子离开偏转电场时速度为，根据动能定理 解得 带电粒子离开偏转电场时速度偏转角为，则有 解得 设带电粒子进入磁场后运动半径为，根据几何关系有 带电粒子在磁场中，根据 解得 （3）带电粒子在磁场中运动的周期为 带电粒子在磁场中运动的时间 解得 13．（2024·贵州遵义·一模）如图所示，虚线左侧空间存在与直流电源相连的两块正对平行金属板，两板间电压恒为U，板长为，板间距离为L，两板间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里；右侧空间足够大区域内存在磁感应强度大小为，方向也垂直纸面向里的匀强磁场。S为两板中轴线上的粒子源，能够沿中轴线射出初速度相同的同种带电粒子，沿直线穿过板间区域，从P点进入右侧区域并运动到M点，间的距离为L。保持两板间电压U不变，撤掉左侧磁场，再次从S射出的粒子最终打在下板上某点A处（图中未画出）。不计粒子重力及粒子间的相互作用，忽略电场和磁场的边缘效应。求： (1)粒子的电性及初速度大小； (2)粒子的荷质比； (3)粒子刚到A点时的速度。 【答案】(1)粒子带正电， (2) (3)，速度方向与板夹角为 【详解】（1）根据粒子在磁场中的偏转方向结合左手定则可知，粒子带正电。 在左侧空间里，粒子以沿直线穿过该区域，则有 ， 解得 （2）在右侧空间里，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 又 解得粒子的荷质比为 （3）撤掉左侧磁场后，粒子在该区域做类平抛运动，在A点速度方向与板夹角为，由动能定理得 解得 则有 解得 ( 14 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版（2019）选择性必修第二册导学案 1.4 洛伦兹力与现代技术 1.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法，会推导匀速圆周运动的半径公式和周期公式． 2．会利用相关规律解决质谱仪回旋加速器问题．。 1.物理观念：知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会在磁场中做匀速圆周运动。 2.科学思维：能推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式，能解释有关的现象，解决有关实际问题。 3.科学探究：经历实验验证带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动以及其运动半径与磁感应强度的大小和入射速度的大小有关的过程，体会物理理论必须经过实验检验。 4.科学态度与责任：能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。通过学习磁场对带电粒子运动的控制，体会物理知识与科学技术进步的关系。 一．带电粒子在磁场中的运动 1.若 ，带电粒子以速度 做匀速直线运动，其所受洛伦兹力 0。 2.若 ，带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向垂直的平面内，粒子在这个平面内运动。 （1）洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。 （2）沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力对粒子起到了向心力的作用。 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1.洛伦兹力演示仪：电子枪可以发射电子束。玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。励磁线圈能够在两个线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。 2.演示仪中电子轨迹特点 （1）不加磁场时，电子束的径迹是一条直线。 （2）加磁场后电子束的径迹是一个圆。 （3）磁感应强度或电子的速度改变时，圆的半径发生变化。 3.半径和周期 （1）由 ，可得 。 （2）由 和 ，可得 。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速度无关。 ． 例1质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知两粒子的动量大小相等。下列说法正确的是（　　） A．若q1=q2，则它们做圆周运动的半径一定相等 B．若m1=m2，则它们做圆周运动的半径一定相等 C．若q1≠q2，则它们做圆周运动的周期一定不相等 D．若m1≠m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等 例2一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变），从图中情况可以确定（　　） A．粒子从a运动到b，带正电 B．粒子从b运动到a，带正电 C．粒子从a运动到b，带负电 D．粒子从b运动到a，带负电 例3如图是洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生垂直纸面向外的匀强磁场，电子枪发射电子的速度与磁场垂直，电子枪上的加速电压可控制电子的速度大小，以下正确的是（　　） A．增大电子枪的加速电压，可使电子运动径迹的半径变大 B．减小电子枪的加速电压，可使电子做圆周运动的周期变小 C．增大励磁线圈中的电流，可使电子运动径迹的半径变大 D．减小励磁线圈中的电流，可使电子做圆周运动的周期变小 (1)在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道半径跟粒子的运动速率和磁场的磁感应强度有关． (2)带电粒子在匀强磁场中的转动周期T与带电粒子的质量、电荷量和磁场的磁感应强度有关，而与轨道半径和运动速率无关． 二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 1．圆心的确定：因为洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力为粒子做圆周运动提供的向心力，总是指向圆心。 (1)已知两点的速度方向：画出粒子运动轨迹上的任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心，如图甲。 (2)已知进场速度方向和出场点：通过入射点或出射点作速度方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙。 2．半径的确定和计算：半径的计算一般是利用几何知识(三角函数关系、三角形知识等)求解。 3．圆心角的确定 (1)利用好四个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2×圆周角＝2×弦切角。 (2)利用好三角形，尤其是直角三角形的相关知识。计算出圆心角θ，则带电粒子在磁场中的运动时间t＝T。 例1.如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着方向射入磁场，其运动轨迹如图、若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（　　） A．三个粒子都带正电荷 B．a粒子运动速率最大 C．a粒子在磁场中运动时间最长 D．它们在磁场中做圆周运动的周期 例2. 如图所示，匀强磁场的左右边界相互平行，两个带电荷量绝对值相同的粒子a和b先后从O点沿垂直于左边界方向射入磁场，射出磁场时，a粒子的速度方向与右边界夹角为30°，b粒子的速度方向与右边界夹角为60°，不计粒子的重力，下列判断正确的是（　　） A．粒子a和b在磁场中运动的半径之比为 B．粒子a和b在磁场中运动的动量大小之比为 C．粒子a和b在磁场中运动的动能之比为1：1 D．粒子a和b在磁场中运动的时间之比为2：1 例3如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子速度方向与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需的时间分别为t1、t2，则t1∶t2为(　　) A．1∶3　　　　　　　 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题三步法 3、 带电粒子在有界磁场中的运动 1．磁场边界的类型和特点． (1)直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示． (2)平行边界：存在临界条件，如图所示． (3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示． 2．临界极值问题． (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切． (2)当速度v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长． (3)当速率v变化时，圆心角越大，运动的时间越长。 例1如图，边长为L的正方形abcd内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为＋q的粒子从ab中点O处以垂直于ab的速度射入磁场，恰好从c点射出．不计粒子所受重力，粒子的速度大小为(　　) A．　　　　　　　 B． C． D． 例2．如图所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的负电荷(重力忽略不计)以速度v1沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ.若仅将速度大小改为v2，从磁场中射出时速度方向改变了2θ，则的值为(　　) A．2 B． C． D． 例3.如图所示，虚线上方存在范围足够大的匀强磁场，两个正、负电子以相同的速度从虚线上的点沿与虚线成角的方向射入磁场中。负电子经过时间运动到虚线上的点，已知，不计电子的重力。若正电子运动到虚线上的点（图中未画出），则下列说法正确的是（    ） A．点在点左侧，且 B．点在点左侧，且 C．正、负电子在磁场中运动的时间之差为 D．正、负电子在磁场中运动的时间之差为 四、质谱仪 1．构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片． 2．运动过程(如图) (1)加速：带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2.由此可得v＝. (2)偏转：垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝. 3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷． 4．应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素．. 例1.图示装置叫质谱仪，最初是由阿斯顿设计的，是一种测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。其工作原理如下：一个质量为m、电荷量为的离子，从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为，然后经过沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相的底片D上。不计离子重力。则（　　） A．离子进入磁场时的速率为 B．离子在磁场中运动的轨道半径为 C．离子在磁场中运动的轨道半径为 D．若a、b是两种同位素的原子核，从底片上获知a、b在磁场中运动轨迹的直径之比是：，则a、b的质量之比为： 例2如图，一质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器构成。静电分析器通道的圆弧中心线半径为R，通道内有均匀辐向电场，方向指向圆心O，中心线处各点的电场强度大小相等。磁分析器中分布着方向垂直于纸面的有界匀强磁场，边界为矩形CNQD，，。质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力），由静止开始从A板经电压为U的电场加速后，沿中心线通过静电分析器，再由P点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打在胶片ON上，则（　　） A．磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外 B．静电分析器中心线处的电场强度 C．仅改变粒子的比荷，粒子仍能打在胶片上的同一点 D．要使粒子能到达NQ边界，磁场磁感应强度B的最小值为 五、回旋加速器 1.回旋加速器的构造：两个D形盒．两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图． 2．工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场． 作用：带电粒子经过该区域时被加速． (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中． 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场 例1回旋加速器的示意图如图所示，用回旋加速器加速某带电粒子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电周期为T.设D形盒半径为R，不计粒子在两极板间运动的时间，则下列说法正确的是(　　) A．粒子在磁场中被加速 B．粒子在电场中被加速 C．若只增大磁感应强度B，则粒子的最大动能不变 D．若只增大交流电源的电压U，则粒子的最大动能将增大 例2.回旋加速器是由两个D形金属盒组成，中间网状狭缝之间加电压（电场），使粒子在通过狭缝时都能得到加速。两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，下列说法合理的是（　　） A．粒子在磁场中运动周期是电场变化周期的2倍 B．粒子每次回到狭缝时，电场的方向都要改变 C．粒子射出D型盒时获得的最大速度与电场强度大小有关，与D型盒的半径、磁感应强度大小都无关。 D．用回旋加速器加速质子后，若不改变磁感应强度和电场变化的周期，该回旋加速器也能用于加速电子 例3.回旋加速器利用磁场和电场使带电粒子作回旋运动，经过多次加速，粒子最终从D形盒边缘引出，成为高能粒子。若D形盒中磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T，加速电压为U。D形盒的半径为R，则下列判断正确的是（　　） A． 被加速粒子获得的最大速度为 B． 粒子被加速的次数为 C．仅增大电压U，粒子在加速器中运动的时间变短 D．粒子获得的最大动能会随着加速电压的变化而变化 一、单选题 1．（2024·陕西安康·模拟预测）有两种质谱仪：第一种如图甲所示，带电粒子从靠近极板的O点由静止释放，经过加速电场（板间电压为、板间距为d）加速后，进入磁感应强度大小为的匀强磁场中做匀速圆周运动；第二种如图乙所示，有一定初速度的带电粒子经过速度选择器（板间电压为、板间距为d、磁感应强度大小为）后，进入磁感应强度大小为的匀强磁场中做匀速圆周运动。若粒子中同时含有和，且两种质谱仪中做圆周运动的半径相同，下列说法正确的是（    ） A．图乙中粒子的初速度大小为 B．的比荷可表示为 C．两种质谱仪中做圆周运动的半径相同 D．图甲中做圆周运动的半径比图乙中做圆周运动的半径大 2．（24-25高二上·江苏南通·期末）如图所示为回旋加速器示意图，粒子在磁场D形盒D1中做圆周运动时，由内向外相邻两个半圆轨迹的（　　） A．圆心位置相同 B．半径差变小 C．时间差变小 D．能量差变小 3．（24-25高三下·江苏扬州·开学考试）回旋加速器的工作原理如图所示，粒子源A产生的进入狭缝后被加速，进入D形盒中偏转，再次进入狭缝后加速……，则下列说法正确的是（　　） A．该回旋加速器可用来加速 B．加速电压越大，粒子获得的最大动能越大 C．回旋加速器可将粒子的速度提高至光速 D．为确保粒子每次经过狭缝时都被加速，则交流电源的频率随速度增加而增大 4．（24-25高三上·江苏扬州·阶段练习）如图所示，回旋加速器的D形金属盒接在交流电源上，位于A处的粒子源产生的带负电荷的粒子在两盒之间被电场加速，最后从D形盒边缘引出。则粒子（　　） A．第一次进入磁场时向左偏转 B．获得的最大动能与电场强度有关 C．经电场加速偶数次后可能到达B点 D．在D形盒中的相邻轨迹间距由里向外逐渐变小 5．（24-25高二上·湖北·期末）质谱仪在众多科学研究和实际应用领域中都发挥着重要作用。如图所示为某一质谱仪，某种带电粒子从O点由静止出发，经过加速电场和速度选择器，进入磁场后打在荧光屏上，粒子轨迹如图中虚线所示。若、、以及圆周运动的半径为已知量，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．该粒子的速度为 C．该粒子的比荷为 D．该速度选择器中电场强度为 6．（23-24高二下·江西·期中）在科学技术方面，人们常利用复合场控制带电小球的运动，如图，某空间中同时存在范围足够大的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外，电场强度方向竖直向上。在复合场中A点，一质量为m、电荷量为q的带正电小球以一水平初速度进入复合场，小球经过A点右下方未画出点时速度方向与水平方向的夹角为，重力加速度大小为g，已知电场强度大小。A,C两点间的高度差为h，不计阻力，，则该带电小球从A点到C点的过程中（　　） A．经过C点时速度大小可能为 B．经过C点时速度大小可能为 C．运动时间可能为 D．运动时间可能为 7．（23-24高二下·福建泉州·期末）两个相互平行的竖直边界内存在正交的匀强磁场和电场，磁场沿水平方向，磁感应强度大小为B，电场沿竖直方向，电场强度大小为E，一带电微粒从左边界上某点垂直边界射入恰好沿直线运动。若保持其它条件不变，仅改变电场方向，变为与原来相反，该带电微粒仍以相同的速度入射，做匀速圆周运动，恰好不从右边界射出。已知两边界的宽度为d，该微粒的比荷为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 8．（23-24高二上·北京海淀·期末）如图所示为一次实验中拍摄到的云室中带电粒子运动轨迹图，已知整个区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，图中水平粗黑线为一块铅板，黑色细弧线为带电粒子的运动径迹。（　　） A．粒子带正电 B．粒子带负电 C．粒子从上向下穿过铅板 D．粒子从下向上穿过铅板 9．（24-25高三上·内蒙古锡林郭勒盟·期中）在x轴上方和x轴下方有如图所示的匀强电场E和匀强磁场B。将质量为m、带电量为q的粒子，以某一初速度从y轴上方M点垂直于y轴射入电场，粒子从x轴上N点进入第四象限；将粒子以相同的初速度从y轴下方对称的点垂直于y轴射入匀强磁场，粒子垂直于x轴从N点进入第一象限。带电粒子重力不计，则（　　） A．粒子入射的初速度 B．粒子入射的初速度 C．N点的坐标为（，0） D．N点的坐标为（，0） 三、解答题 10．（24-25高二上·贵州铜仁·期末）如图所示，两竖直平行金属板A、B间存在水平向右的加速电场，AB板间电势差为U0，质量为m、电荷量大小为q的带正电的粒子均由静止进入加速电场，然后沿水平金属板CD的中心轴线方向进入偏转电场，已知CD两板间距为d，板长为，带电粒子刚好从金属板C的右边缘射出电场，进入CD右侧的足够大范围的磁场，以CD的中心轴线右端为坐标原点，以CD的中心轴线方向为x轴建立坐标系，沿x轴放置足够长的粒子收集板P，粒子刚好能垂直打在收集板P上，不计粒子的重力。求： (1)粒子进入偏转电场的速度大小； (2)粒子出偏转电场时的速度与y轴正方向的夹角； (3)磁场的磁感应强度大小。 11．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）如图所示，水平面内存在一坐标系，在y轴左侧存在一水平向左的匀强电场，电场强度大小为E，在y轴右侧、x轴上方和下方分别存在方向垂直于纸面向里和向外的匀强磁场。磁感应强度大小分别为和。在坐标（处有一粒子源S能释放初速度为零。质量为m、电荷量大小为q带负电的粒子，经过电场和磁场作用后第一次从x轴上点进入x轴下方的磁场，在x轴下方运动过程中轨迹恰好与y轴的负半轴相切。（不计粒子所受重力）求： (1)粒子在电场中的运动时间； (2) 。 12．（24-25高二下·湖北·阶段练习）如图所示为真空中的实验装置，现有一带正电的粒子从A板由静止开始加速，加速后沿平行金属板C、D的中心线进入偏转电场，在偏转电场中粒子恰好能从下极板的边缘飞出，飞出后立即进入垂直纸面向里的匀强有界磁场，最后垂直磁场边界离开。已知粒子的质量为，电量为，平行金属板A、B之间的加速电压为，偏转电场金属板C、D的板长为，间距为，有界磁场的宽度为，不计粒子的重力，求： (1)偏转电场的大小（用表示）； (2)有界磁场磁感应强度的大小； (3)带电粒子在磁场中运动的时间。 13．（2024·贵州遵义·一模）如图所示，虚线左侧空间存在与直流电源相连的两块正对平行金属板，两板间电压恒为U，板长为，板间距离为L，两板间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里；右侧空间足够大区域内存在磁感应强度大小为，方向也垂直纸面向里的匀强磁场。S为两板中轴线上的粒子源，能够沿中轴线射出初速度相同的同种带电粒子，沿直线穿过板间区域，从P点进入右侧区域并运动到M点，间的距离为L。保持两板间电压U不变，撤掉左侧磁场，再次从S射出的粒子最终打在下板上某点A处（图中未画出）。不计粒子重力及粒子间的相互作用，忽略电场和磁场的边缘效应。求： (1)粒子的电性及初速度大小； (2)粒子的荷质比； (3)粒子刚到A点时的速度。 14 学科网（北京）股份有限公司 $$