精品解析：辽宁省沈阳市大东区沈东中学2024-2025学年七年级下学期数学月质量反馈试卷

辽宁省沈阳市大东区沈东中学2024-2025七下数学月质量反馈 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间100分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 2. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 故选B 【点睛】本题考查的是整式的混合运算，单项式乘以多项式，掌握“单项式乘以多项式的运算”是解本题的关键． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查整式的计算，根据合并同类项，积的乘方，幂的乘方及同底数幂除法法则分别计算并判断即可 【详解】解：A.与不是同类项，不能进行加减法计算，故该项原计算错误； B.，故该项原计算错误； C.，故该项原计算正确； D.，故该项原计算错误； 故选：C 4. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 100 200 400 800 1000 “射中九环以上”的次数 87 172 336 679 850 “射中九环以上”的频率 0.87 0.86 0.84 0.85 0.85 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ） A. 0.84 B. 0.85 C. 0.86 D. 0.87 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．根据大量的试验结果稳定在0.85即可得出结论． 【详解】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.85， 这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.85． 故选：B． 5. 已知与互余，与互补，若＝50°，则的度数是（　 ） A. 40° B. 50° C. 130° D. 140° 【答案】D 【解析】 【分析】根据互补与互余的性质即可求解． 【详解】∵与互余，若＝50°， ∴=90°-=40° ∵与互补， ∴=180°-=140° 故选D． 【点睛】此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知两角互补与互余的性质． 6. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得，，进而问题可求解． 【详解】解：∵点在直线上，， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键． 7. 如图，已知点P在直线a外，用尺规作直线b，使直线b经过点P，根据作图可知的根据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定结合作图，即可解答． 【详解】解：由作图可知：同位角相等， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故选：D． 8. 如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（　　） A. 125° B. 135° C. 145° D. 155° 【答案】A 【解析】 【详解】分析：如图求出∠5即可解决问题． 详解： ∵a∥b， ∴∠1=∠4=35°， ∵∠2=90°， ∴∠4+∠5=90°， ∴∠5=55°， ∴∠3=180°-∠5=125°， 故选A． 点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 9. 若，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 2或 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查平方差公式分解因式，根据平方差公式分解得到，即可得到的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ 故选：B． 10. 若，则m的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方运算，先根据幂的乘方变形，再根据同底数幂的乘法化简，进而可求出m的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选A． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的（即）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：． 故答案：． 12. 如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率的求法找准两点：①所有等可能的结果结果数；②符合条件要求的结果数，二者的比值即为事件发生的概率，进而求出即可．圆被平均分为6份，而阴影区域为4份，然后根据概率的概念计算即可． 【详解】解：圆被平均分为6份，而阴影区域为4份， ∴指针指向阴影区域的概率． 故答案为：． 13. 小明家有一块三角形的菜园，三角形的底边长为，底边上的高是，则它的面积是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查整式的混合运算，根据三角形的面积公式列式计算可得答案． 【详解】解：三角形底边长为，底边上的高是， 则它的面积是 故答案为． 14. 修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，水渠从C村沿方向修建，此时保持与的方向一致，则图中度数______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角以及平行线的性质，得出角度关系是解题关键．由题可知：，，从而得到即可． 【详解】解：如图所示，由题可知：，， ， 故答案为： 15. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，），当，且点E在直线的上方时，满足三角尺有一条边与斜边平行，那么此时______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，分类讨论、、，画出对应的图形，理由平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图1：当时： 则 ∵ ∴ 如图2：当时： 此时： 如图3：当时：延长交于点 则 ∴ ∴ 综上所述：或或 故答案为：或或 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】此题考查整式的乘除混合运算，实数的混合运算， （1）先计算积的乘方，再计算乘除法； （2）先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，再计算除法和加减法 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 化简求值：，其中，． 【答案】，0 【解析】 【分析】此题考查整式的化简求值，根据整式混合运算法则化简，再将字母的值代入求出结果 【详解】解：， 当，时， 原式． 18. 如图，点P是的边上的一点． （1）过点P画的垂线，交于点C； （2）过点P画的垂线，垂足为H； （3）线段的长度是点P到直线 的距离，线段 长度是点C到直线的距离； （4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段这三条线段长度的大小关系是 （用“<”连接）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）， （4） 【解析】 【分析】本题考查了垂线的作法，点到直线的距离，垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解答本题的关键． （1）（2）利用方格线画垂线即可； （3）根据点到直线的距离的定义得到线段的长度是点P到的距离，线段的长是点C到直线的距离； （4）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短得到，，即可得到线段的大小关系． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求， 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求， 【小问3详解】 解：线段的长度是点P到直线的距离，线段的长是点C到直线的距离． 故答案为：，； 【小问4详解】 解：∵，， ∴． 19. 文具店购进了20盒“2B铅笔”，但在销售过程中发现其中混入了若干“HB铅笔”，店员进行统计后发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB铅笔”，具体数据如下表： 混入“HB”铅笔数 0 1 2 盒数 6 m n （1）用等式写出m、n满足的关系式__________； （2）从20盒中任意选取1盒； ①“盒子中没有混入HB铅笔”________事件； ②若“盒中混入1支HB铅笔”的概率为0.25，求m、n的值． 【答案】（1）m+n=14；（2）①随机；②m=5，n=9 【解析】 【分析】（1）根据表格确定m，n满足的数量关系即可； （2）①根据事件的性质进行解答即可； ②利用概率公式列式计算即可． 【详解】解：（1）观察表格发现：6+m+n=20， ∴用等式写出m，n所满足的数量关系为m+n=14， 故答案为：m+n=14； （2）①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是随机事件， 故答案为：随机； ②∵“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为0.25， ∴， ∴m=5，n=9． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 20. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数． 【答案】∠AGD的度数为110°． 【解析】 【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解． 【详解】∵EF∥AD(已知) ∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)； ∵∠1=∠2(已知)， ∴∠1=∠3(等量代换)； ∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行). ∴(两直线平行，同旁内角互补) ， ∵ ∴ 【点睛】考查平行线的判定与性质，常见的平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. 21. 我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过∶“数缺形时少直观，形缺数时难人微”，数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）课本再现：如图1，2是“数形结合”的典型实例，应用“等积法”验证乘法公式． 图1验证的是 ，图2验证的是 ； （2）应用公式计算： ①已知，，求的值； ②求的值． 【答案】（1）； （2）①27；②1 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式的几何背景． （1）根据面积的不同算法得到平方差公式，根据正方形面积公式和构成正方形的图形面积之和相等得到完全平方公式； （2）①利用计算即可； ②将的转化成利用平方差公式化简即可． 【小问1详解】 解：图1验证的是：， 图2验证的是：； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴； ② ． 22. 数学课上，老师提出问题：如果两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？小颖认为角的两边是射线，因此要分如下三种情况讨论．请按她的思路完成探究： 问题 已知与，，，探究与的数量关系 情况 ①两边方向均相同，射线与交于点． ②一边方向相同，一边方向相反，射线与交于点． ③两边方向均相反，点在的外部，反向延长射线交射线于点． 图示 结论 说理 ， （依据） ， ． ． 即． ， ． ， ． ． 即． 结论 如果两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为： 　． （1）情况①说理过程中的“依据”是：             ； （2）请补全情况②的发现和说理过程； （3）请补全小颖的结论． 【答案】（1）两直线平行，同位角相等； （2），理由见解析； （3）相等或互补 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟知平行线的性质是解题关键．平行线性质定理：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． （1）由平行性质“两直线平行，同位角相等”即可得到答案； （2）由“两直线平行，同位角相等”可得，由“两直线平行，同旁内角互补”可得，进而得到结论； （3）根据①②③中的结论即可得到结果． 【小问1详解】 解：， （两直线平行，同位角相等）， ， ， ， 即． 故答案：两直线平行，同位角相等； 【小问2详解】 发现： ， ， ， ， ， 即； 【小问3详解】 由①③可得，若两个角的两边分别平行，则这两个角相等，由②可得，若两个角的两边分别平行，则这两个角互补． 故答案为：相等或互补． 23. 定义：对于任意四个有理数a、b、c、d，定义一种新运算：． （1） ； （2） ；若是完全平方式，则 ； （3）若有理数m、n满足，且． ① 求的值； ② 如图，四边形是长方形，点E、F、G、H分别在边上，连接交于点P，且将长方形分割成四个小长方形，若，，，，在①的条件下，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）11 （2）； （3）①2；② 【解析】 【分析】本题考查了新定义，完全平方公式的变形求解，熟练掌握新定义和完全平方公式是解答本题的关键． （1）根据计算即可； （2）根据计算，再根据完全平方式的特征求解即可； （3）①根据得出，再结合即可求出； ②根据图象可得，化简后代入，即可求解； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 若是完全平方式，则； 【小问3详解】 解：①∵ ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ②由题意可知： ， 将，代入可得，原式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辽宁省沈阳市大东区沈东中学2024-2025七下数学月质量反馈 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间100分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A 1 B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 100 200 400 800 1000 “射中九环以上”的次数 87 172 336 679 850 “射中九环以上”的频率 0.87 0.86 0.84 0.85 0.85 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ） A. 0.84 B. 0.85 C. 0.86 D. 0.87 5. 已知与互余，与互补，若＝50°，则的度数是（　 ） A. 40° B. 50° C. 130° D. 140° 6. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知点P在直线a外，用尺规作直线b，使直线b经过点P，根据作图可知根据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 同位角相等，两直线平行 8. 如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（　　） A. 125° B. 135° C. 145° D. 155° 9. 若，且，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 2或 D. 4 10. 若，则m的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的（即）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为_________． 12. 如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是___． 13. 小明家有一块三角形的菜园，三角形的底边长为，底边上的高是，则它的面积是_________． 14. 修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，水渠从C村沿方向修建，此时保持与的方向一致，则图中度数______． 15. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，），当，且点E在直线的上方时，满足三角尺有一条边与斜边平行，那么此时______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程） 16 计算： （1）； （2）． 17 化简求值：，其中，． 18. 如图，点P是的边上的一点． （1）过点P画的垂线，交于点C； （2）过点P画的垂线，垂足为H； （3）线段的长度是点P到直线 的距离，线段 长度是点C到直线的距离； （4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段这三条线段长度的大小关系是 （用“<”连接）． 19. 文具店购进了20盒“2B铅笔”，但在销售过程中发现其中混入了若干“HB铅笔”，店员进行统计后发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB铅笔”，具体数据如下表： 混入“HB”铅笔数 0 1 2 盒数 6 m n （1）用等式写出m、n满足的关系式__________； （2）从20盒中任意选取1盒； ①“盒子中没有混入HB铅笔”是________事件； ②若“盒中混入1支HB铅笔”的概率为0.25，求m、n的值． 20. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数． 21. 我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过∶“数缺形时少直观，形缺数时难人微”，数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）课本再现：如图1，2是“数形结合”的典型实例，应用“等积法”验证乘法公式． 图1验证的是 ，图2验证的是 ； （2）应用公式计算： ①已知，，求的值； ②求值． 22. 数学课上，老师提出问题：如果两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？小颖认为角的两边是射线，因此要分如下三种情况讨论．请按她的思路完成探究： 问题 已知与，，，探究与的数量关系 情况 ①两边方向均相同，射线与交于点． ②一边方向相同，一边方向相反，射线与交于点． ③两边方向均相反，点在的外部，反向延长射线交射线于点． 图示 结论 说理 ， （依据） ， ． ． 即． ， ． ， ． ． 即． 结论 如果两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为： 　． （1）情况①说理过程中的“依据”是：             ； （2）请补全情况②的发现和说理过程； （3）请补全小颖的结论． 23. 定义：对于任意四个有理数a、b、c、d，定义一种新运算：． （1） ； （2） ；若是完全平方式，则 ； （3）若有理数m、n满足，且． ① 求的值； ② 如图，四边形是长方形，点E、F、G、H分别在边上，连接交于点P，且将长方形分割成四个小长方形，若，，，，在①的条件下，求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$