精品解析：辽宁省沈阳市实验学校2024—2025学年七年级下学期4月月考数学试卷

七年级数学教学质量数据采集 考试时间：100 分钟 考试分值：120分 第一部分 选择题（共30分） 一、单选题（本题共10小题 ，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有-项是符合题目要求的） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为．将数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列结论正确的是（ ） A. 和是同旁内角 B. 和是对顶角 C. 和是内错角 D. 和是同位角 4. 已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 5. 如图，点P是直线外一点，点在直线上，且，垂足是点，则下列判断不正确的是（ ） A. 线段的长是点P到直线的距离 B. 三条线段中，最短 C. 线段的长是点A到直线的距离 D. 线段的长是点C到直线的距离 6. 要使成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则（ ） A. ； B. ； C. ； D. . 7. 如图，已知直线，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 一位庄园主把一块边长为米的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一组对边增加10米，一组对边减少10米，继续租给你，租金不变，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 9. 一个长方形面积为，长为，则长方形的宽为（ ） A. B. C. D. 10. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，，．为了使与平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题 ，每小题3分，共15分） 11. 已知，则的值为______． 12. 计算：________． 13. 一个角的补角是这个角的5倍，则这个角的度数是______． 14. 如图，点D、C、H、G分别在长方形ABJI的边上，点E、F在CD上，若正方形ABCD的面积等于15，图中阴影部分的面积总和为6，则正方形EFGH的面积等于___________． 15. 如图，直线和交于点O，射线平分．作射线于点O，的度数为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算∶ （1）； （2） 18. （1）简便计算：； （2）先化简再求值： 其中． 19. 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，、、三点都是格点（每个小方格的顶点叫做格点）． （1）找出格点，画出的平行线； （2）找出格点，画的垂线，垂足为； （3）图中满足要求的格点共可以找出 个； （4）线段 的长是点到直线的距离． 20. 补全下面推理过程： 已知：如图，，E是直线AB上的一点，CE平分，射线，与互余． 求证： 证明：， ______ 平分， ______=______角平分线定义， ______等量代换， ______， 垂直定义， ， ______， 与互余， ______互余的定义， ______， ______ 21. 读下面这位同学的计算过程，并完成任务： 先化简，再求值：其中 解：原式 第一步 ．第二步 ……第三步 当时， 原式……第四步 任务： （1）第一步运算用到了乘法公式___________（用字母a和b表示，写出 一种即可）； （2）以上步骤第______步开始出现了错误； （3）请写出正确的解答过程． 22. 【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______． 【应用】（1）根据图②所得的公式，若，，则______． （2）若满足，求的值． 【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地，于点，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，直接写出种草区域的面积和． 23. 在综合与实践课上，同学们以“一个含直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动． 【问题初探】 如图1，两直线m，n和直角三角形，其中；若，则的度数为____； 【实践探究】 如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值，这个定值是____． 为了说明理由，同学们根据“过拐点作平行线”思路，很快想到辅助线的作法，如图3，过B作，请你完成后面的过程． 【拓展延伸】 如图4，，点E在上，设，请直接用含α的代数式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学教学质量数据采集 考试时间：100 分钟 考试分值：120分 第一部分 选择题（共30分） 一、单选题（本题共10小题 ，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有-项是符合题目要求的） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，积的乘方计算和合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 2. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为．将数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的要求，将变为，分别确定a和n的值即可． 本题考查了科学记数法，其表示形式为，正确确定a和n的值是解答本题的关键．n是整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】． 故选：B 3. 如图，下列结论正确的是（ ） A. 和是同旁内角 B. 和是对顶角 C. 和是内错角 D. 和是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行一一判断选择即可. 【详解】A选项，和是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误. B选项，和是对顶角，故本选项错误. C选项，和是内错角，故本选项正确. D选项，和是同位角，故本选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义，熟知这些定义是解题的关键. 4. 已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出展开的结果，再根据展开结果不含x的一次项，可得到含x的一次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解； ， ∵多项式与的乘积展开式中不含x的一次项， ∴， ∴， 故选：B． 5. 如图，点P是直线外的一点，点在直线上，且，垂足是点，则下列判断不正确的是（ ） A. 线段的长是点P到直线的距离 B. 三条线段中，最短 C. 线段的长是点A到直线的距离 D. 线段的长是点C到直线的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，垂线段最短，点到一直线的垂线段的长度叫做点到该直线的距离，据此可判断A、C、D，根据垂线段最短可判断B． 【详解】解：A、∵， ∴线段的长是点P到直线的距离，原说法正确，不符合题意； B、∵， ∴由垂线段最短可知，三条线段中，最短，原说法正确，不符合题意； C、∵， ∴线段的长是点A到直线的距离，原说法错误，符合题意； D、∵， ∴线段的长是点C到直线的距离，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 6. 要使成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则（ ） A. ； B. ； C. ； D. . 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，对应相等即可． 【详解】∵（x-3）•（x+4）=x2+x-12， ∴M=x+4，N=-12， 故选C． 【点睛】本题考查的是多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键． 7. 如图，已知直线，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线定义，由平行线的性质推出，由角平分线定义得到，再由即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 8. 一位庄园主把一块边长为米的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一组对边增加10米，一组对边减少10米，继续租给你，租金不变，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，列出长方形面积的代数式，根据平方差公式计算是解题的关键．长方形的长为米，长方形的宽为米，长方形的面积为，根据平方差公式计算再比较即可得出答案． 【详解】解：长方形的面积为， ∴长方形的面积比正方形的面积小了100平方米， 故选：A． 9. 一个长方形的面积为，长为，则长方形的宽为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列式，再把列出的分式进行约分即可求出结果． 【详解】解：由题意得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练运用因式分解，正确找出公因式是解决问题的关键． 10. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，，．为了使与平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】解：∵，都与地面l平行， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴当时，． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题 ，每小题3分，共15分） 11. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算法则，熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则的逆用是解题的关键． 先逆用幂的乘方法则将化成，再逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 13. 一个角的补角是这个角的5倍，则这个角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与补角有关的计算，度数之和为180度的两个角互补，设这个角的度数为，则这个角的补角的度数为，再根据题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为，则这个角的补角的度数为， 由题意得，， 解得， ∴这个角的度数为， 故答案为；． 14. 如图，点D、C、H、G分别在长方形ABJI边上，点E、F在CD上，若正方形ABCD的面积等于15，图中阴影部分的面积总和为6，则正方形EFGH的面积等于___________． 【答案】3 【解析】 【分析】设大、小正方形边长为a、b，则a2=15，然后利用图中阴影部分的面积总和为6，进而可得正方形EFGH的面积． 【详解】解：设大、小正方形边长为a、b， 则有a2=15，阴影部分面积 ， 即a2-b2=12， 可得b2=3， 即所求面积是3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平方差公式与图形的面积，解决本题的关键是找准图形间的面积关系． 15. 如图，直线和交于点O，射线平分．作射线于点O，的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，分点F在上方，点F在下方两种情况，根据垂线的定义求出的度数，根据平角的定义和角平分线的定义求出，据此根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：如图所示，当点F在上方时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴； 如图所示，当点F下方时 ∵， ∴， 同理可得， ∴； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂和绝对值，再计算加法即可得到答案； （2）先计算同底数幂乘除法和积的乘方，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解； ； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算∶ （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式和多项式乘以单项式的计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可； （2）根据多项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解； ． 18. （1）简便计算：； （2）先化简再求值： 其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式，熟知完全平方公式和平方差公式是解题的关键． （1）把原式变形为，再利用完全平方公式展开求解即可； （2）先根据乘法公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解；（1） ； （2） ， 当时，原式． 19. 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，、、三点都是格点（每个小方格的顶点叫做格点）． （1）找出格点，画出的平行线； （2）找出格点，画的垂线，垂足为； （3）图中满足要求的格点共可以找出 个； （4）线段 的长是点到直线的距离． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）2 （4） 【解析】 【分析】（1）根据网格即可找出格点，画出的平行线； （2）根据网格即可找出格点，画的垂线，垂足为； （3）根据网格即可得图中满足要求的格点的个数； （4）根据点到直线的距离定义即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点，点即为所求； 【小问3详解】 解：图中满足要求的格点共2个； 故答案为：2； 【小问4详解】 解：线段的长是点到直线的距离． 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图应用与设计作图，点到直线的距离，平行线的判定与性质，掌握点到直线的距离定义是解决本题的关键． 20. 补全下面推理过程： 已知：如图，，E是直线AB上的一点，CE平分，射线，与互余． 求证： 证明：， ______ 平分， ______=______角平分线定义， ______等量代换， ______， 垂直的定义， ， ______， 与互余， ______互余的定义， ______， ______ 【答案】两直线平行，内错角相等；；；；；90；90；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】证明：， （两直线平行，内错角相等）， 平分， （角平分线定义）， （等量代换）， ， （垂直的定义）， ， ， 与互余， （互余的定义）， （同角的余角相等）， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；；；；90；90；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行 21. 读下面这位同学的计算过程，并完成任务： 先化简，再求值：其中 解：原式 第一步 ．第二步 ……第三步 当时， 原式……第四步 任务： （1）第一步运算用到了乘法公式___________（用字母a和b表示，写出 一种即可）； （2）以上步骤第______步开始出现了错误； （3）请写出正确解答过程． 【答案】（1） （2）一 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟知乘法公式是解题的关键． （1）第一步用了完全平方公式和平方差公式，据此可得答案； （2）第一步完全平方公式去括号时x的一次项和y的二次项去括号时变号错误，据此可得答案； （3）先根据乘法公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式计算法则化简，最后代值计算即可． 【小问1详解】 解：观察解题过程可知，第一步用到了完全平方公式和平方差公式，即； 【小问2详解】 解：观察可知以上步骤是第一步开始出现了错误，第一步完全平方公式计算的结果为，去括号后的结果为． 【小问3详解】 解： ， 当时，原式． 22. 【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______． 【应用】（1）根据图②所得的公式，若，，则______． （2）若满足，求的值． 【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地，于点，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，直接写出种草区域的面积和． 【答案】[类比探究] ；[应用]（1）90；（2）5；[拓展]12 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在几何中的应用，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． [类比探究]由题意知，； [应用]解：（1）将，代入，计算求解即可； （2）由题意知，，根据，计算求值即可； [拓展]由题意知，，，，由，可得，由，，可得，计算求出的值，根据种草区域的面积和为，计算求值即可． 【详解】[类比探究]解：由题意知，， 故答案为：； [应用]解：（1）， 故答案为：90； （2）解：由题意知，， ∴， 故答案为：5； [拓展]解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴，解得，， ∴种草区域的面积和为， ∴种草区域的面积和为12． 23. 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动． 【问题初探】 如图1，两直线m，n和直角三角形，其中；若，则的度数为____； 【实践探究】 如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值，这个定值是____． 为了说明理由，同学们根据“过拐点作平行线”的思路，很快想到辅助线的作法，如图3，过B作，请你完成后面的过程． 【拓展延伸】 如图4，，点E在上，设，请直接用含α的代数式表示． 【答案】问题初探： 实践探究：，理由见解析 拓展延伸： 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，考查了平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，添加恰当辅助线是解题的关键． 问题初探：根据平角的定义和平行线的性质求解即可求解； 实践探究：根据“过拐点作平行线”的思路，作，即可得到，再利用平行线的性质和角的和差即可求解； 拓展延伸：由平行线的性质可得 ， 即可求解． 【详解】解：问题初探：如图， ， ， ∵， ， ； 实践探究：，理由如下，如图，过作， ∵， ∴， 则， ， ， 即， ； 拓展延伸：如图， 过点作， 延长交于， 设， ，， ， ， ∴， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$