押天津卷计算大题12 电磁感应综合问题计算题-2025年高考物理冲刺抢押秘籍 （天津专用）

押天津卷计算大题12 电磁感应综合问题 猜押题型 3年真题 考情分析 命题思路 12大题 2024·天津·高考真题 天津物理新教材新高考以来，电磁感应综合问题出现概率超80%，分值占比较高，常作为物理卷的压轴题（第12题）或次压轴题。因其可综合力学、电路、能量、动量等多模块知识，成为区分考生能力的关键题型。近年来命题情境创新，引入科技应用场景（如电磁缓冲器、磁悬浮实验），要求从实际问题中抽象物理模型。运动过程复杂化，磁场非均匀分布，多阶段运动（加速→匀速→减速）成为新常态。数学能力强化，需用积分思想求解电荷量、微元法分析变加速过程。问题设计开放，增加“论证类”问题，考查逻辑表述能力。 天津卷电磁感应大题的命题通常命题逻辑框架化，遵循“三层递进”结构：基础计算层，直接应用法拉第定律求电动势、电流或安培力大小；动态分析层，分析运动状态变化（如加速度变化、临界速度）、能量转化关系；综合应用层，结合动量定理、能量守恒或电路特性求解极值问题。天津卷尤其青睐以下三类模型及其变式：单导体棒模型、双导体棒模型和线框模型。在问题上设置隐含条件、多物理量耦合、临界问题等。 常考考点：电磁感应的电路分析、力学分析、能量分析、动量分析 题型一 电磁感应感生问题 1.（23-24高三下·天津和平·阶段练习）轻质细线吊着一质量为m=0.64kg、边长为L=0.8m、匝数n=10的正方形线圈abcd，线圈总电阻为R=2Ω。边长为正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图（甲）所示。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化如图（乙）所示，从t=0开始经t0时间细线开始松弛，取g=10m/s2。求： （1）在0～4s内，线圈中产生的感应电动势E； （2）在前4s时间内线圈abcd产生的电热；     （3）求t0的值。 2.（2023·天津·高考真题）如图所示，一不可伸长的轻绳上端固定，下端系在单匝匀质正方形金属框上边中点O处，框处于静止状态。一个三角形区域的顶点与O点重合，框的下边完全处在该区域中。三角形区域内加有随时间变化的匀强磁场，磁感应强度大小B与时间t的关系为B = kt（k > 0的常数），磁场与框平面垂直，框的面积为框内磁场区域面积的2倍，金属框质量为m，电阻为R，边长为l，重力加速度g，求： （1）金属框中的感应电动势大小E； （2）金属框开始向上运动的时刻t0； 3.（综合分析能力考查）（2024·天津·二模）如图甲所示，水平金属导轨与倾角的倾斜金属导轨相接于处，两导轨宽度均为，电阻不计。竖直向上的匀强磁场分布在水平导轨部分，其磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化，倾斜导轨部分存在垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为，导体棒、质量均为，电阻均为，分别垂直于导轨固定在水平和倾斜导轨上，时刻与的间距也为，时刻，对棒解除固定，并施以水平向右的恒力，经过一段时间后，对棒解除固定，恰好不下滑。已知重力加速度为，两棒与导轨始终接触良好，不计一切阻力。求： （1）时间内流过棒的电流的大小； （2）棒解除固定时，棒运动的速度的大小； （3）若从时刻起，到棒解除固定时，恒力做的功为，求这段时间内导体棒产生的焦耳热。 题型二 电磁感应动生问题 考向1：单杆切割磁感线 5.（2024·天津河西·二模）如图所示，导体棒的质量、电阻、长度，导体棒横放在直角金属框架上且与导轨、垂直。金属框架放在绝缘水平面上，其质量、其与水平面间的动摩擦因数，框架上相互平行的导轨、相距为。框架只有部分具有电阻，该部分电阻。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。垂直于棒施加的水平向右的恒力，棒从静止开始无摩擦地运动，始终与导轨保持良好接触；当棒运动到某处时，框架开始运动。以上过程流过棒的电荷量为。设框架与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求： （1）框架开始运动时，棒中电流的大小和棒的加速度大小； （2）此过程棒的运动距离x和回路中产生的热量Q。 6.（2025·天津宁河·一模）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ相距为，导轨平面与水平面的夹角为，导轨上端连接一定值电阻，导轨的电阻不计，整个装置处于方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场B中，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持良好的接触，金属棒的质量为，电阻为。现将金属棒从紧靠NQ处由静止释放，滑行一段距离后速度达到最大值，此过程中金属棒克服安培力做功。（重力加速度g取），求： (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)金属棒从静止释放到达到最大速度的过程所需要的时间t； (3)若将金属棒速度达到最大值的时刻记作，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，请写出磁感应强度与时间t的关系式。 7.（情境创新题）（2024·天津北辰·三模）有关列车电气制动，可以借助如图所示简化模型来理解，图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，导轨间距为，磁场的磁感应强度为，金属棒MN的质量为，导轨右端接有阻值为的电阻，金属棒接入电路部分的电阻为，导轨的电阻不计。金属棒MN在安培力作用下向右减速运动的过程对应于列车的电气制动过程，金属棒MN开始减速时的初速度为。 （1）求刚开始减速时，导体棒两端的电压U； （2）求刚开始减速时，安培力的功率P； （3）在制动过程中，列车还会受到空气阻力和轨道的摩擦力作用，为了研究问题方便，设简化模型受到的这些阻力总和大小恒为。在金属棒从开始减速到速度减至2m/s的过程中，金属棒的位移大小为。求：该过程中电路产生的焦耳热Q。 8.（2024·天津和平·三模）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角，N、Q两端接有的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终有良好接触，已知ab的质量，电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小。ab在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度沿导轨向上开始运动，可达到最大速度。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度。求： （1）求拉力的功率P； （2）ab开始运动后，经速度达到，此过程中电阻R生热0.03J，求该过程中ab沿导轨的位移大小x； （3）ab开始运动后，当ab速度达到时撤去拉力，ab继续上滑0.15s速度减为零，求该过程中通过电阻R电荷量。 9.（情境创新题）（2024·天津和平·一模）某游乐园中过山车进入停车区时利用磁力进行刹车，磁力刹车原理可以简化为如图所示的模型：水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，金属棒MN沿导轨向右运动的过程，对应过山车的磁力刹车过程，假设MN的运动速度代表过山车的速度，MN所受的安培力代表过山车所受的磁场作用力。已知过山车以速度进入磁场区域，过山车的质量为m，平行导轨间距离为L，整个回路中的等效电阻为R，磁感应强度大小为B；已知刹车过程中轨道对过山车的摩擦阻力大小恒为f，忽略空气阻力，求： （1）刚进入磁场区域时，过山车的加速度a； （2）若磁力刹车直至速度减为0的过程所用时间为t，求此过程中摩擦力对过山车做的功W； （3）若忽略摩擦阻力，求过山车运动到总位移的倍时，安培力的功率。 10．（2024·天津武清·模拟预测）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨ab、cd水平固定于磁感应强度方向竖直向上、大小的匀强磁场中，a、c之间连接阻值的电阻，导轨间距，导体棒ef垂直导轨放置且与导轨接触良好，导体棒的质量、电阻。时刻对导体棒施加一个水平向右的拉力F，使导体棒做初速度为零、加速度大小的匀加速直线运动，时改变拉力F的大小使拉力的功率此后保持恒定，时导体棒已经做了一段时间的匀速运动。求： （1）时，拉力F的大小； （2）5~15s内，导体棒产生的热量。 11.（情境创新题）（2024·天津蓟州·三模）磁悬浮列车常用电磁感应的原理进行驱动和制动。如图所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计。一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为μ，棒与导轨的接触电阻不计。导轨左端连有阻值为2R的电阻，在电阻两端接有电压传感器并与计算机相连。轨道平面上有n段竖直向下的宽度为a、间距为b的匀强磁场，磁感应强度为B。金属棒初始位于处，与第一段磁场相距2a。 (1)若金属棒在处有向右的初速度，为使金属棒保持的速度一直向右穿过各磁场，需对金属棒施加一个水平向右的拉力，求金属棒进入磁场前拉力的大小和进入磁场后拉力的大小； (2)在（1）的情况下，求金属棒从运动到刚离开第n段磁场过程中，金属棒进入磁场前拉力所做的功和进入磁场后拉力所做的功； (3)若金属棒在处初速度为零，现对其施以水平向右的恒定拉力F，使棒穿过各段磁场，从金属棒进入第一段磁场计时，发现计算机显示出的电压随时间以固定的周期做周期性变化，求金属棒从处开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中导轨左端电阻上产生的热量，以及金属棒从第n段磁场穿出时的速度。 考向2：单杆与电源连接切割磁感线 12.（新考法新情境题）（24-25高二上·天津河东·期末）甲图所示电磁炮是一种先进的武器，乙图为某同学模拟电磁炮的原理图。为了研究方便，将炮弹视为一个与导轨间距等长的导体棒，其质量、电阻，固定在电阻不计、间距的两根平行倾斜导轨上。已知导轨平面与水平地面的夹角，导轨下端电源电动势、内阻，整个装置处于磁感应强度大小为、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。将导体棒由静止释放，它最终从导轨上端发射出去。若导体棒的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒与导轨间的动摩擦因数，重力加速度大小，，，求： (1)导体棒释放时所受安培力F的大小和方向； (2)导体棒释放时加速度a的大小和方向。 13.（时事热点题）近年来电动汽车越来越普及，有的电动汽车动力来源于直流电机。直流电机工作原理可简化如下图所示：在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，两光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，两轨间接一电动势恒为E、内阻恒为r的直流电源。质量为m的导体棒ab垂直导轨静置于导轨上，接入电路部分的有效电阻为R，电路其余部分电阻不计。一根不可伸长的轻绳两端分别连接在导体棒的中央，和水平地面上质量为M的物块上，绳与水平面平行且始终处于伸直状态。已知物块与水平面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，闭合开关S，物块即刻开始加速。 （1）求S刚闭合瞬间物块加速度的大小，设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力； （2）求当导体棒向右运动的速度为v时，流经导体棒的电流； （3）求物块运动中最大速度的大小。 考向3：单杆与电容器连接切割磁感线 14.（新考法新情境题）（2024·天津·一模）某公园的游乐场中引进了电磁弹射儿童车项目，可简化如图，宽度为L的水平轨道中BE、CH两段为绝缘材料制成，其余部分均为导体，且轨道各部分都足够长。ABCD和EFGH区域均存在竖直向下的匀强磁场B（B未知），AD处接有电容大小为C的电容器，FG处接有阻值为2R的定值电阻。儿童车可简化为一根质量m，电阻为R的导体棒（与轨道始终保持垂直且接触良好），开始时导体棒静止于AD处（如图），电容器两端电压为U0 ，然后闭合开关S，导体棒开始向右加速弹射。已知重力加速度为g，不计一切摩擦和阻力。求： （1）开始时电容器所带的电荷量； （2）若导体棒在ABCD轨道上获得的最终速度为v，求整个过程中定值电阻2R上产生的总热量Q； （3）当B为多大时，导体棒在ABCD轨道上获得的最终速度最大？其最大值vm为多少？ 15.（时事热点题）（2024·天津南开·二模）某电磁轨道炮的简化模型如图所示，两光滑导轨相互平行，固定在光滑绝缘水平桌面上，导轨的间距为L，导轨左端通过单刀双掷开关与电源、电容器相连，电源电动势为E，内阻不计，电容器的电容为C。EF、PQ区域内有垂直导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场，EF、PQ之间的距离足够长。一炮弹可视为宽为L、质量为m、电阻为R的金属棒静置于EF处，与导轨始终保持良好接触。当把开关分别接a、b时，导轨与电源相连，炮弹中有电流通过，炮弹受到安培力作用向右加速，同时炮弹中产生感应电动势，当炮弹的感应电动势与电源的电动势相等时，回路中电流为零，炮弹达到最大速度。不考虑空气阻力，其它电阻都不计，忽略导轨电流产生的磁场。求： （1）炮弹运动到PQ边界过程的最大加速度； （2）炮弹运动达到最大速度的过程中，流过炮弹横截面的电荷量q和回路产生的焦耳热Q； （3）将炮弹放回原位置，断开，把接c，让电源给电容器充电，充电完成后，再将断开，把接d，求炮弹运动到PQ边界时电容器上剩余的电荷量。 考向4：双杆切割磁感线 16.（2024·天津·一模）如图所示，abc和def是两条光滑的平行金属导轨，其中ab和de在同一水平面内且足够长，bc和ef倾斜，倾角为θ，导轨间的距离为L，整个导轨都处在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。在水平导轨ab、de上有一根与导轨垂直的金属杆P，为了使金属杆Q垂直bc、ef放在倾斜轨道上后处于静止状态，需要用水平恒力向左拉细杆P做匀速运动。已知两金属杆的质量均为m，电阻均为R，长度均为L，并与导轨始终接触良好，导轨和导线的电阻不计。求： （1）金属杆Q受到的支持力的大小； （2）金属杆P受到的水平恒力F的大小； （3）金属杆P做匀速运动时速度v的大小。 17.（2024·天津滨海新·三模）如图所示，间距为L的足够长的平行金属直角导轨，、水平放置，、竖直放置，整个装置处在磁感应强度大小为B，方向水平向右的匀强磁场中。质量为m金属杆ab静止在水平导轨上，质量相同的金属杆cd被弹簧托片（图中未画出）托住紧贴竖直导轨静止。水平轨道与ab杆之间的动摩擦因数为，竖直轨道光滑。两杆接入回路的电阻均为R，导轨电阻不计。某时刻，给金属杆ab施加一个水平向右、大小为F（大小未知）的拉力，使其由静止开始向右做直线运动，同时由静止释放cd杆，经过一段时间后，两金属杆同时达到最大速度。重力加速度为g，求： （1）杆cd的最大速度； （2）拉力F的大小； （3）若cd杆从开始运动到获得最大速度下降的高度为h，求此过程中ab杆上产生的焦耳热Q。 18.（新考法考向题）（2024·天津·二模）如图所示，光滑金属导轨a、c、b、d相互平行，固定在同一水平面内，a、c间距离为L，b、d间距离为2L，a与b间、c与d间分别用导线连接，导轨所在区域有方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。金属杆GH在垂直于GH的水平外力（未知且图中未画出）作用下保持静止，且GH垂直于b和d。金属杆MN质量m，在垂直于MN的水平恒力作用下从静止开始向左运动，经过位移x后，杆MN的速度不再变化，杆MN始终垂直于a和c，金属杆MN和GH接入电路的电阻均为R，其余电阻不计，导轨a、c足够长。求： （1）金属杆MN匀速运动时的速度v大小； （2）水平外力的最大值； （3）MN杆匀速运动后撤去拉力，求此后MN杆还能滑行的距离s。 考向5：线框切割磁感线 19.（2024·天津南开·一模）如图所示是列车进站时利用电磁阻尼辅助刹车的示意图，在车身下方固定一单匝矩形线框abcd，ab边长为L，bc边长为d，在站台轨道上存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的有界矩形匀强磁场MNPQ，MN边界与ab平行，NP长为d。若ab边刚进入磁场时列车关闭发动机，此时列车的速度大小为，cd边刚离开磁场时列车刚好停止运动。已知线框总电阻为R，列车的总质量为m，摩擦阻力大小恒定为kmg，不计空气阻力，重力加速度为g。求： （1）线框ab边刚进入磁场时列车加速度a的大小和安培力对ab边做功的功率P； （2）线框从进入到离开磁场过程中，线框产生的焦耳热Q； （3）线框进入磁场过程中，通过线框横截面的电荷量q。 20.（24-25高三下·天津南开·阶段练习）游乐园的过山车因能够给游客带来刺激的体验而大受欢迎。为了保证过山车的进站安全，过山车安装了磁力刹车装置，将磁性很强的磁铁安装在轨道上，正方形导体框安装在过山车底部。磁力刹车装置的工作原理可简化为如图所示的模型：质量m=5kg，边长L=2m、电阻R = 1.8Ω的单匝导体框abcd沿着倾角为θ的光滑斜面由静止开始下滑x0= 4.5m后，下边框bc进入匀强磁场区域时导体框开始减速，当上边框ad进入磁场时，导体框刚好开始做匀速直线运动。已知磁场的上、下边界与导体框的上、下边框平行，磁场的宽度也为L=2m，磁场方向垂直斜面向下、磁感应强度大小B =3T，，重力加速度大小g =10m/s2，求： (1)上边框ad进入磁场时，导体框的速度大小v； (2)下边框bc刚进入磁场时，导体框的加速度大小a0； (3)导体框从下边框bc进入磁场到上边框ad离开磁场的过程中产生的焦耳热为多少？ 21.（2024·天津滨海新·模拟预测）如图所示，线框ac、bd边长为2L、电阻不计，三条短边ab、cd、ef长均为L、电阻均为R，ef位于线框正中间。线框下方有一宽度为L的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，cd边与磁场边界平行，当cd距磁场上边界一定高度时无初速释放线框，线框cd边进入磁场时线框恰好匀速运动，下落过程中线框始终在竖直面内，已知线框质量为m，重力加速度为g，求： （1）cd边刚进入磁场时，杆ab中的电流方向； （2）释放时cd边到磁场上边界高度； （3）线框ab边刚要出磁场时，a、b两点间电势差。 22.（综合分析能力考查）（2024·天津·模拟预测）磁悬浮列车是高速低耗交通工具，如图甲所示。它的驱动系统可简化为如图乙所示的物理模型。固定在列车底部的正方形金属线框的边长为，匝数为，总电阻为，列车的质量为；水平长直轨道间各边长为的正方形区域内都存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小均为、相邻区域的磁场方向相反。当磁场以速度匀速向右运动时，可驱动停在轨道上的列车运动，一小段时间后列车匀速运行。 （1）分析列车运行中获得驱动力的原理； （2）如果列车运行速度较小时，可以忽略一切阻力，某次实验过程因特殊原因，垂直纸面向外的匀强磁场消失（如丙图），求列车刚启动时的加速度大小； （3）如果磁场恢复正常，如果列车运行较大时，空气阻力不能忽略，已知空气阻力与列车运行速度的平方成正比（，未知），假设其它阻力可以忽略不计，列车的最大运行速度为，则比例系数是多少。 23.（2024·天津红桥·二模）我国在高铁列车和电动汽车的设计和制造领域现在处于世界领先水平，为了节约利用能源，在“刹车”时采用了电磁式动力回收装置，可将部分动能转化为电能并储存起来。如图所示为该装置的简化模型，在光滑的水平面内，一个“日”字形的金属线框，各边长，其中、、边电阻均为，、电阻可忽略，线框以速度冲进宽度也为l，磁感应强度的匀强磁场，最终整个线框恰好能穿出磁场，忽略空气阻力的影响，求： （1）线框刚进磁场时流过的电流大小和方向，并指出M、N哪端电势高； （2）整个线框的质量m； （3）边穿过磁场过程中，边中产生的焦耳热Q。 24.（时事热点题）（2024·天津和平·二模）航天回收舱实现软着陆时，回收舱接触地面前经过喷火反冲减速后的速度为，此速度仍大于要求的软着陆设计速度，为此科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示。主要部件为缓冲滑块K及固定在绝缘光滑缓冲轨道MN和PQ上的回收舱主体，回收舱主体中还有超导线圈（图中未画出），能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场B，导轨内的缓冲滑块由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有n匝矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，ab边长为L，当回收舱接触地面时，滑块K立即停止运动，此后线圈与轨道间的磁场发生作用，使回收舱主体持续做减速运动，从而实现缓冲。已知回收舱主体及轨道的质量为m，缓冲滑块（含线圈）K的质量为M，重力加速度为g，不考虑运动磁场产生的电场，求： （1）缓冲滑块刚落地时回收舱主体的加速度大小； （2）达到回收舱软着陆要求的设计速度时，缓冲滑块K对地面的压力大小； （3）回收舱主体可以实现软着陆，若从减速到的缓冲过程中，通过线圈的电荷量为q，求该过程中线圈中产生的焦耳热Q。 25.（情境创新题）（2025·天津·一模）如图“自由落体塔”是一种惊险刺激的游乐设备，将游客升至数十米高空，自由下落至近地面时再减速停下，让游客体验失重的乐趣。物理兴趣小组设计了如图乙的减速模型，线圈代表乘客乘坐舱，质量为m，匝数N匝，线圈周长为L，总电阻为R。在距地面的区域设置一辐向磁场减速区，俯视图如图丙，辐向磁场区域各点磁感应强度的大小和该点到中心轴线的距离有关，已知线圈所在区域磁感应强度的大小为B。现将线圈提升到距地面处由静止释放做自由落体运动，忽略一切空气阻力，重力加速度为g。 (1)判断线圈刚进入磁场时感应电流方向（从上往下看），并计算此时的电流大小； (2)若落地时速度为，求全程运动的时间t； (3)为增加安全系数，加装三根完全相同的轻质弹力绳（关于中心轴对称）如图丁，已知每一条弹力绳形变量为x时，都能提供弹力，同时储存弹性势能，其原长等于悬挂点到磁场上沿的距离。线圈仍从离地处静止释放，由于弹力绳的作用会上下往复（未碰地），求线圈在往复运动过程中产生的焦耳热Q。 题型三 电磁感应中的交变电流 26．（新考向题）新型电动汽车在刹车时，可以用发电机来回收能量。假设此发电机的原理可抽象建模如图所示。两磁极间的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为B，绕有n匝导线的线圈为长方形，其面积为S，整个线圈都处于磁场中。线圈转轴为两条短边的中点连线，线圈外接有阻值为R的纯电阻负载，忽略线圈的电阻，电动汽车的质量为M。 （1）初始时刻线圈平面和磁场垂直，若线圈角速度恒为ω，写出电路开路时线圈两端的电压u随时间t变化的关系式； （2）第一种刹车模式建模如下：电动汽车受到地面施加的阻力恒为，发电机线圈转动导致汽车受到的阻力与汽车的速度v成正比，即：（k为已知常量），假设汽车开始刹车时的速度为，经过时间t，汽车的速度减为零，求该过程中汽车回收动能的效率η； （3）第二种刹车模式建模如下：假设电动汽车刹车时受到的地面摩擦等阻力与发电机线圈转动导致汽车受到的阻力相比可以忽略，即刹车时汽车受到的阻力完全是由线圈转动导致的，从而汽车减少的动能全部用来发电，回收的电能可等效为电阻R消耗的电能。某时刻线圈平面和磁场平行，此时线圈转动角速度为，电动汽车在水平面上刹车至速度，求此时汽车加速度a的大小。 27．（新考向题）如图甲所示，是一种利用线圈转动切割的发电储能简化装置。两互相垂直的竖直墙面间存在高2m圆心角为45°的柱形辐向磁场区域AME—DNF，磁场的俯视图如乙图所示。线框ABCD可绕AD轴无摩擦地在墙面间来回转动，其BC边是质量m=0.2kg、电阻r=2Ω的金属条，线框其它部分为轻质绝缘体，AB、BC边的长度分别为L1=1m，L2=2m，金属条B、C两端用细导线连接成闭合电路，其中小灯泡的电阻R=3Ω，电容器的电容C=1F。在某次实验时，先将双掷开关K接1，线框在外力F作用下从I位置由静止开始转动，恰以恒定的角速度经过磁场区域，BC边转动路径上的磁感应强度为B=0.5T，当边BC转过Ⅲ位置时撤去F，转过90°至Ⅳ位置与固定在墙面上的轻质弹簧发生弹性碰撞并被弹回，直至回到I位置。已知：电容器储存的电能；计算过程中；连接B、C两端的导线对线框的转动不影响；不计导线电阻及空气阻力。求： （1）线框初次转至II位置，即进入磁场瞬间小灯泡的电流大小； （2）外力F做的功WF； （3）BC边反弹至II位置时的角速度； （4）若BC边从IV位置反弹离开墙面时，立即将双掷开关K接2与不带电的电容器相联，BC边反弹至II位置（BC边已再次匀速转动）时，电容器储存的电能。 28.（新考向题）新能源电动汽车越来越受到人们的青睐，其核心关键部分之一就是电动机。某型号电动汽车的电动机结构简化如图甲：A1A2A3A4、B1B2B3B4、C1C2C3C4为三个完全相同、彼此绝缘、互成60°且有以O1O2为公共对称轴的固定矩形线圈，构成定子；在定子内部有很多个完全相同的矩形线圈（图中只画了M1M2M3M4一个），这些矩形线圈排列类似于定子的三个固定线圈，都以O1O2为公共对称轴、彼此绝缘且紧密排列在绕O1O2轴360°范围内固连在一起，构成转子，可绕O1O2自由转动。转子通过O1O2轴上的齿轮等机械构件与汽车车轮实现联动，当转子所受磁场力为其转动的动力或阻力时，汽车也会同时受到相应的牵引力或阻力λF（F为此时转子中，磁通量为0那个矩形线圈平行于O1O2轴的“一条”边受的磁场力）。现在三个固定矩形线圈中分别通以图乙所示交流电iA、iB、iC，图中所标量均为已知，电流分别沿A1A2、B1B2、C1C2为正向。单个固定线圈通电i后在其中心处产生磁场，磁感应强度大小满足B=ki，k和λ均为定值。 （1）试通过定量计算，描述线圈中心处磁感应强度B的大小、方向变化情况； （2）设转子线圈完全处于（1）所述磁场中，已知线圈M1M2M3M4电阻为r，M1M2长为L1，M1M4长为L2；当质量为m的汽车受恒定阻力f且以v匀速行驶时，求转子线圈绕O1O2轴转动的角速度； （3）如（1）（2）所述情况下，驾驶员突然踩刹车，三个固定线圈中电流立刻变为丙图所示，汽车经历时间t停下；若任意时刻转子中所有线圈平行于O1O2轴的“一条”边受的磁场力大小之和为δF，求：汽车整个刹车过程中，所有转子线圈正、反向流过电量绝对值之和。 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 押天津卷计算大题12 电磁感应综合问题 猜押题型 3年真题 考情分析 命题思路 12大题 2024·天津·高考真题 天津物理新教材新高考以来，电磁感应综合问题出现概率超80%，分值占比较高，常作为物理卷的压轴题（第12题）或次压轴题。因其可综合力学、电路、能量、动量等多模块知识，成为区分考生能力的关键题型。近年来命题情境创新，引入科技应用场景（如电磁缓冲器、磁悬浮实验），要求从实际问题中抽象物理模型。运动过程复杂化，磁场非均匀分布，多阶段运动（加速→匀速→减速）成为新常态。数学能力强化，需用积分思想求解电荷量、微元法分析变加速过程。问题设计开放，增加“论证类”问题，考查逻辑表述能力。 天津卷电磁感应大题的命题通常命题逻辑框架化，遵循“三层递进”结构：基础计算层，直接应用法拉第定律求电动势、电流或安培力大小；动态分析层，分析运动状态变化（如加速度变化、临界速度）、能量转化关系；综合应用层，结合动量定理、能量守恒或电路特性求解极值问题。天津卷尤其青睐以下三类模型及其变式：单导体棒模型、双导体棒模型和线框模型。在问题上设置隐含条件、多物理量耦合、临界问题等。 常考考点：电磁感应的电路分析、力学分析、能量分析、动量分析 题型一 电磁感应感生问题 1.（23-24高三下·天津和平·阶段练习）轻质细线吊着一质量为m=0.64kg、边长为L=0.8m、匝数n=10的正方形线圈abcd，线圈总电阻为R=2Ω。边长为正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图（甲）所示。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化如图（乙）所示，从t=0开始经t0时间细线开始松弛，取g=10m/s2。求： （1）在0～4s内，线圈中产生的感应电动势E； （2）在前4s时间内线圈abcd产生的电热；     （3）求t0的值。 【答案】（1）0.4V ；（2）0.32J；（3）14s 【详解】（1）在0～4s内，线圈中产生的感应电动势 （2）在前4s时间内线圈abcd产生的电热 （3）t0时刻 再依据闭合电路欧姆定律 根据图像 B=1+0.5t0（T） 解得 t0=14s 2.（2023·天津·高考真题）如图所示，一不可伸长的轻绳上端固定，下端系在单匝匀质正方形金属框上边中点O处，框处于静止状态。一个三角形区域的顶点与O点重合，框的下边完全处在该区域中。三角形区域内加有随时间变化的匀强磁场，磁感应强度大小B与时间t的关系为B = kt（k > 0的常数），磁场与框平面垂直，框的面积为框内磁场区域面积的2倍，金属框质量为m，电阻为R，边长为l，重力加速度g，求： （1）金属框中的感应电动势大小E； （2）金属框开始向上运动的时刻t0； 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有 （2）由图可知线框受到的安培力为 当线框开始向上运动时有 mg = FA 解得 3.（综合分析能力考查）（2024·天津·二模）如图甲所示，水平金属导轨与倾角的倾斜金属导轨相接于处，两导轨宽度均为，电阻不计。竖直向上的匀强磁场分布在水平导轨部分，其磁感应强度随时间按图乙所示的规律变化，倾斜导轨部分存在垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为，导体棒、质量均为，电阻均为，分别垂直于导轨固定在水平和倾斜导轨上，时刻与的间距也为，时刻，对棒解除固定，并施以水平向右的恒力，经过一段时间后，对棒解除固定，恰好不下滑。已知重力加速度为，两棒与导轨始终接触良好，不计一切阻力。求： （1）时间内流过棒的电流的大小； （2）棒解除固定时，棒运动的速度的大小； （3）若从时刻起，到棒解除固定时，恒力做的功为，求这段时间内导体棒产生的焦耳热。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）时间内，根据法拉第电磁感应定律可得 ， 根据欧姆定律可得 解得 （2）对导体棒cd在解除固定时受力分析 ，， 联立解得 （3）导体棒ab在轨道运动的过程，根据能量守恒定律，可得 解得 题型二 电磁感应动生问题 考向1：单杆切割磁感线 5.（2024·天津河西·二模）如图所示，导体棒的质量、电阻、长度，导体棒横放在直角金属框架上且与导轨、垂直。金属框架放在绝缘水平面上，其质量、其与水平面间的动摩擦因数，框架上相互平行的导轨、相距为。框架只有部分具有电阻，该部分电阻。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。垂直于棒施加的水平向右的恒力，棒从静止开始无摩擦地运动，始终与导轨保持良好接触；当棒运动到某处时，框架开始运动。以上过程流过棒的电荷量为。设框架与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求： （1）框架开始运动时，棒中电流的大小和棒的加速度大小； （2）此过程棒的运动距离x和回路中产生的热量Q。 【答案】（1），；（2）， 【详解】（1）设框架开始运动时，棒中的电流为I，棒加速度的大小为a。以框架为研究对象，有 解得 以棒为研究对象，有 解得 （2）设从棒开始运动到框架开始运动所经历的时间为t，此过程中回路中的平均感应电动势为，平均感应电流为。于是有 根据闭合电路欧姆定律，有 再根据 可以求出 设框架刚开始运动时棒的速度大小为v，于是有 再结合 可以解得 6.（2025·天津宁河·一模）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ相距为，导轨平面与水平面的夹角为，导轨上端连接一定值电阻，导轨的电阻不计，整个装置处于方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场B中，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持良好的接触，金属棒的质量为，电阻为。现将金属棒从紧靠NQ处由静止释放，滑行一段距离后速度达到最大值，此过程中金属棒克服安培力做功。（重力加速度g取），求： (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)金属棒从静止释放到达到最大速度的过程所需要的时间t； (3)若将金属棒速度达到最大值的时刻记作，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，请写出磁感应强度与时间t的关系式。 【答案】(1)4T (2)3.4s (3) 【详解】（1）当金属棒所受合外力为零时，下滑的速度达到最大，受力分析如下图所示 由平衡条件得 根据法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律得 联立解得 （2） 金属棒从静止释放到达到最大速度的过程，根据动能定理得 解得 以沿斜面向下为正方向，根据动量定理得 其中 ，， 联立解得 （3） 金属棒中不产生感应电流时不受安培力，做匀加速运动，设金属棒的加速度大小为a，根据牛顿第二定律得 解得 回路中磁通量不变，时，磁感应强度为 则有 联立解得 7.（情境创新题）（2024·天津北辰·三模）有关列车电气制动，可以借助如图所示简化模型来理解，图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，导轨间距为，磁场的磁感应强度为，金属棒MN的质量为，导轨右端接有阻值为的电阻，金属棒接入电路部分的电阻为，导轨的电阻不计。金属棒MN在安培力作用下向右减速运动的过程对应于列车的电气制动过程，金属棒MN开始减速时的初速度为。 （1）求刚开始减速时，导体棒两端的电压U； （2）求刚开始减速时，安培力的功率P； （3）在制动过程中，列车还会受到空气阻力和轨道的摩擦力作用，为了研究问题方便，设简化模型受到的这些阻力总和大小恒为。在金属棒从开始减速到速度减至2m/s的过程中，金属棒的位移大小为。求：该过程中电路产生的焦耳热Q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）金属棒MN刚开始减速时，产生的电动势为 回路电流为 导体棒两端的电压为 （2）刚开始减速时，金属棒MN受到的安培力为 安培力的功率为 代入数据解得 （3）在金属棒从开始减速到速度减至2m/s的过程中，金属棒的位移大小为，由动能定理可得 又 代入数据解得 8.（2024·天津和平·三模）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角，N、Q两端接有的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终有良好接触，已知ab的质量，电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小。ab在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度沿导轨向上开始运动，可达到最大速度。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度。求： （1）求拉力的功率P； （2）ab开始运动后，经速度达到，此过程中电阻R生热0.03J，求该过程中ab沿导轨的位移大小x； （3）ab开始运动后，当ab速度达到时撤去拉力，ab继续上滑0.15s速度减为零，求该过程中通过电阻R电荷量。 【答案】（1）4W；（2）0.1m；（3）0.15C 【详解】（1）根据题意可知，当金属棒到达最大速度后开始做匀速直线运动，令此时拉力为，根据平衡条件有 其中的感应电流 则拉力的功率 解得 （2）根据动能定理有 根据功能关系有 解得 （3）当ab速度达到时撤去拉力，ab继续上滑0.15s速度减为零，该过程对金属棒进行分析，根据动量定理有 其中 解得 9.（情境创新题）（2024·天津和平·一模）某游乐园中过山车进入停车区时利用磁力进行刹车，磁力刹车原理可以简化为如图所示的模型：水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，金属棒MN沿导轨向右运动的过程，对应过山车的磁力刹车过程，假设MN的运动速度代表过山车的速度，MN所受的安培力代表过山车所受的磁场作用力。已知过山车以速度进入磁场区域，过山车的质量为m，平行导轨间距离为L，整个回路中的等效电阻为R，磁感应强度大小为B；已知刹车过程中轨道对过山车的摩擦阻力大小恒为f，忽略空气阻力，求： （1）刚进入磁场区域时，过山车的加速度a； （2）若磁力刹车直至速度减为0的过程所用时间为t，求此过程中摩擦力对过山车做的功W； （3）若忽略摩擦阻力，求过山车运动到总位移的倍时，安培力的功率。 【答案】（1），方向与速度方向相反；（2）；（3） 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有 由闭合电路的欧姆定律有 而 则根据牛顿第二定律有 联立可得 方向与速度方向相反。 （2）减速过程应用动量定理有 平均感应电流 摩擦力对过山车做的功 联立可得 （3）过山车速度减为0所用时间为，对该过程由动量定理有 结合 可得 当位移为总位移的倍时，所用时间为，设此时速度为，由动量定理有 该过程通过回路中的电荷量 而安培力在此时的功率 联立解得 （） 10．（2024·天津武清·模拟预测）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨ab、cd水平固定于磁感应强度方向竖直向上、大小的匀强磁场中，a、c之间连接阻值的电阻，导轨间距，导体棒ef垂直导轨放置且与导轨接触良好，导体棒的质量、电阻。时刻对导体棒施加一个水平向右的拉力F，使导体棒做初速度为零、加速度大小的匀加速直线运动，时改变拉力F的大小使拉力的功率此后保持恒定，时导体棒已经做了一段时间的匀速运动。求： （1）时，拉力F的大小； （2）5~15s内，导体棒产生的热量。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对导体棒进行受力分析，根据牛顿第二定律有 时，导体棒的速度 根据闭合电路的欧姆定律 又 解得 （2）时拉力F的功率 设导体棒匀速运动的速度为，导体棒匀速运动时受到的安培力为，导体棒受到的拉力 又 设5~15s内回路产生的总热量为Q，根据功能关系有 根据焦耳定律有 联立，解得 11.（情境创新题）（2024·天津蓟州·三模）磁悬浮列车常用电磁感应的原理进行驱动和制动。如图所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计。一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为μ，棒与导轨的接触电阻不计。导轨左端连有阻值为2R的电阻，在电阻两端接有电压传感器并与计算机相连。轨道平面上有n段竖直向下的宽度为a、间距为b的匀强磁场，磁感应强度为B。金属棒初始位于处，与第一段磁场相距2a。 (1)若金属棒在处有向右的初速度，为使金属棒保持的速度一直向右穿过各磁场，需对金属棒施加一个水平向右的拉力，求金属棒进入磁场前拉力的大小和进入磁场后拉力的大小； (2)在（1）的情况下，求金属棒从运动到刚离开第n段磁场过程中，金属棒进入磁场前拉力所做的功和进入磁场后拉力所做的功； (3)若金属棒在处初速度为零，现对其施以水平向右的恒定拉力F，使棒穿过各段磁场，从金属棒进入第一段磁场计时，发现计算机显示出的电压随时间以固定的周期做周期性变化，求金属棒从处开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中导轨左端电阻上产生的热量，以及金属棒从第n段磁场穿出时的速度。 【答案】(1)， (2)， (3)， 【详解】（1）金属棒保持的速度做匀速运动；金属棒不在磁场中有 金属棒在磁场中运动时，电路中的感应电流为，根据受力平衡可得 由闭合电路欧姆定律得 联立可得 （2）金属棒从运动到刚离开第n段磁场过程中，金属棒进入磁场前拉力所做的功和 金属棒在磁场区拉力F2所做的功为 （3）由于从金属棒进入第一段磁场计时，计算机显示出的电压随时间以固定的周期做周期性变化，可知金属棒进入每一段磁场时的速度都相同，等于从OO′运动2a位移第一次进入磁场时的速度，由动能定理有 要保证金属棒进入各磁场时的初速度都相同，金属棒在磁场中做减速度运动，离开磁场后再做加速度运动；金属棒经过每一段磁场克服安培力所做的功都相同，设为，金属棒离开每一段磁场时速度也相同，设为；由动能定理有 联立可得 又 则金属棒从处开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中导轨左端电阻上产生的热量为 金属棒从第n段磁场穿出时的速度为 考向2：单杆与电源连接切割磁感线 12.（新考法新情境题）（24-25高二上·天津河东·期末）甲图所示电磁炮是一种先进的武器，乙图为某同学模拟电磁炮的原理图。为了研究方便，将炮弹视为一个与导轨间距等长的导体棒，其质量、电阻，固定在电阻不计、间距的两根平行倾斜导轨上。已知导轨平面与水平地面的夹角，导轨下端电源电动势、内阻，整个装置处于磁感应强度大小为、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。将导体棒由静止释放，它最终从导轨上端发射出去。若导体棒的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒与导轨间的动摩擦因数，重力加速度大小，，，求： (1)导体棒释放时所受安培力F的大小和方向； (2)导体棒释放时加速度a的大小和方向。 【答案】(1)，方向沿斜面向上 (2)，方向沿斜面向上 【详解】（1）导体棒刚放在导轨上时，根据闭合电路欧姆定律有 解得 导体棒刚放在导轨上时所受安培力的大小 解得 根据左手定则可知，导体棒所受安培力方向沿斜面向上。 （2）导体棒刚放在导轨上时，对导体棒进行受力分析，根据牛顿第二定律有 其中 解得 方向沿斜面向上。 13.（时事热点题）近年来电动汽车越来越普及，有的电动汽车动力来源于直流电机。直流电机工作原理可简化如下图所示：在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，两光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，两轨间接一电动势恒为E、内阻恒为r的直流电源。质量为m的导体棒ab垂直导轨静置于导轨上，接入电路部分的有效电阻为R，电路其余部分电阻不计。一根不可伸长的轻绳两端分别连接在导体棒的中央，和水平地面上质量为M的物块上，绳与水平面平行且始终处于伸直状态。已知物块与水平面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，闭合开关S，物块即刻开始加速。 （1）求S刚闭合瞬间物块加速度的大小，设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力； （2）求当导体棒向右运动的速度为v时，流经导体棒的电流； （3）求物块运动中最大速度的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）以导体棒ab和M整体为研究对象，开关S闭合瞬间，它们受安培力和滑动摩擦力 由牛顿第二定律 联立解得 （2）当导体棒向右运动的速度为v时 解得此时流经导体棒的电流 （3）导体棒ab匀速时速度最大，有 解得 考向3：单杆与电容器连接切割磁感线 14.（新考法新情境题）（2024·天津·一模）某公园的游乐场中引进了电磁弹射儿童车项目，可简化如图，宽度为L的水平轨道中BE、CH两段为绝缘材料制成，其余部分均为导体，且轨道各部分都足够长。ABCD和EFGH区域均存在竖直向下的匀强磁场B（B未知），AD处接有电容大小为C的电容器，FG处接有阻值为2R的定值电阻。儿童车可简化为一根质量m，电阻为R的导体棒（与轨道始终保持垂直且接触良好），开始时导体棒静止于AD处（如图），电容器两端电压为U0 ，然后闭合开关S，导体棒开始向右加速弹射。已知重力加速度为g，不计一切摩擦和阻力。求： （1）开始时电容器所带的电荷量； （2）若导体棒在ABCD轨道上获得的最终速度为v，求整个过程中定值电阻2R上产生的总热量Q； （3）当B为多大时，导体棒在ABCD轨道上获得的最终速度最大？其最大值vm为多少？ 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）开始时电容器所带的电荷量 （2）BE、CH两段为绝缘材料制成，整个过程中定值电阻2R上产生的总热量即为导体棒在EFGH轨道运动过程产生的热量，对导体棒在EFGH轨道运动过程，由于轨道足够长，导体棒最终静止 得 （3）导体棒在ABCD轨道运动过程 得 当且仅当 即 时，最终速度最大，其最大值为 15.（时事热点题）（2024·天津南开·二模）某电磁轨道炮的简化模型如图所示，两光滑导轨相互平行，固定在光滑绝缘水平桌面上，导轨的间距为L，导轨左端通过单刀双掷开关与电源、电容器相连，电源电动势为E，内阻不计，电容器的电容为C。EF、PQ区域内有垂直导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场，EF、PQ之间的距离足够长。一炮弹可视为宽为L、质量为m、电阻为R的金属棒静置于EF处，与导轨始终保持良好接触。当把开关分别接a、b时，导轨与电源相连，炮弹中有电流通过，炮弹受到安培力作用向右加速，同时炮弹中产生感应电动势，当炮弹的感应电动势与电源的电动势相等时，回路中电流为零，炮弹达到最大速度。不考虑空气阻力，其它电阻都不计，忽略导轨电流产生的磁场。求： （1）炮弹运动到PQ边界过程的最大加速度； （2）炮弹运动达到最大速度的过程中，流过炮弹横截面的电荷量q和回路产生的焦耳热Q； （3）将炮弹放回原位置，断开，把接c，让电源给电容器充电，充电完成后，再将断开，把接d，求炮弹运动到PQ边界时电容器上剩余的电荷量。 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）炮弹刚开始运动时通过炮弹的电流最大，炮弹受到的安培力最大，加速度最大。有 得 （2）随着炮弹速度的增大，炮弹的感应电动势增大，通过炮弹的电流减小，当感应电动势与电源电动势相等时回路中电流为零，炮弹达到最大速度。 即 得 炮弹从静止到达到最大速度过程流过炮弹横截面的电荷量 由动量定理有 得 电源做的功转化为炮弹的动能和回路产生的焦耳热有 得 （3）充满电时电容器的电荷量为 当电容器与炮弹连接后电容器放电，炮弹向右加速，电容器的电荷量、电压减小，当炮弹的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，炮弹达到最大速度，此后电容器不再放电。设此时电容器剩余电荷量为，有 由动量定理有 解得 考向4：双杆切割磁感线 16.（2024·天津·一模）如图所示，abc和def是两条光滑的平行金属导轨，其中ab和de在同一水平面内且足够长，bc和ef倾斜，倾角为θ，导轨间的距离为L，整个导轨都处在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。在水平导轨ab、de上有一根与导轨垂直的金属杆P，为了使金属杆Q垂直bc、ef放在倾斜轨道上后处于静止状态，需要用水平恒力向左拉细杆P做匀速运动。已知两金属杆的质量均为m，电阻均为R，长度均为L，并与导轨始终接触良好，导轨和导线的电阻不计。求： （1）金属杆Q受到的支持力的大小； （2）金属杆P受到的水平恒力F的大小； （3）金属杆P做匀速运动时速度v的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）金属杆Q在倾斜轨道上处于静止状态，对金属杆Q受力分析，受重力、安培力、支持力作用，如图 则支持力大小为 （2）金属杆Q受到的安培力大小为 两金属杆的长度均为L，通过的感应电流也相等，由，可知金属杆P所受安培力大小为 金属杆P做匀速直线运动，受平衡力作用，金属杆P受到的水平恒力F的大小为 （3）由感应电动势 安培力 由闭合电路欧姆定律知 解得 17.（2024·天津滨海新·三模）如图所示，间距为L的足够长的平行金属直角导轨，、水平放置，、竖直放置，整个装置处在磁感应强度大小为B，方向水平向右的匀强磁场中。质量为m金属杆ab静止在水平导轨上，质量相同的金属杆cd被弹簧托片（图中未画出）托住紧贴竖直导轨静止。水平轨道与ab杆之间的动摩擦因数为，竖直轨道光滑。两杆接入回路的电阻均为R，导轨电阻不计。某时刻，给金属杆ab施加一个水平向右、大小为F（大小未知）的拉力，使其由静止开始向右做直线运动，同时由静止释放cd杆，经过一段时间后，两金属杆同时达到最大速度。重力加速度为g，求： （1）杆cd的最大速度； （2）拉力F的大小； （3）若cd杆从开始运动到获得最大速度下降的高度为h，求此过程中ab杆上产生的焦耳热Q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）当cd 杆达到最大速度时，由竖直方向受力平衡得 ① 根据闭合电路欧姆定律得 ② 又 ③ 联立①②③解得 ④ （2）当ab杆达到最大速度时，由竖直方向受力平衡得 ⑤ 水平方向受力平衡得 ⑥ 由②③⑤⑥得 （3）cd 杆从释放至达到最大速度的过程中，由能量守恒得 ab杆产生的焦耳热 18.（新考法考向题）（2024·天津·二模）如图所示，光滑金属导轨a、c、b、d相互平行，固定在同一水平面内，a、c间距离为L，b、d间距离为2L，a与b间、c与d间分别用导线连接，导轨所在区域有方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。金属杆GH在垂直于GH的水平外力（未知且图中未画出）作用下保持静止，且GH垂直于b和d。金属杆MN质量m，在垂直于MN的水平恒力作用下从静止开始向左运动，经过位移x后，杆MN的速度不再变化，杆MN始终垂直于a和c，金属杆MN和GH接入电路的电阻均为R，其余电阻不计，导轨a、c足够长。求： （1）金属杆MN匀速运动时的速度v大小； （2）水平外力的最大值； （3）MN杆匀速运动后撤去拉力，求此后MN杆还能滑行的距离s。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设金属杆MN匀速运动的速度大小为，则电动势为 根据欧姆定律 金属杆MN受到的安培力为 由平衡条件 解得 （2）金属杆匀速运动时拉力最大，有 解得 （3）设金属杆MN运动位移x所用时间为t，对于MN杆，由动量定理，有 其中 解得 考向5：线框切割磁感线 19.（2024·天津南开·一模）如图所示是列车进站时利用电磁阻尼辅助刹车的示意图，在车身下方固定一单匝矩形线框abcd，ab边长为L，bc边长为d，在站台轨道上存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的有界矩形匀强磁场MNPQ，MN边界与ab平行，NP长为d。若ab边刚进入磁场时列车关闭发动机，此时列车的速度大小为，cd边刚离开磁场时列车刚好停止运动。已知线框总电阻为R，列车的总质量为m，摩擦阻力大小恒定为kmg，不计空气阻力，重力加速度为g。求： （1）线框ab边刚进入磁场时列车加速度a的大小和安培力对ab边做功的功率P； （2）线框从进入到离开磁场过程中，线框产生的焦耳热Q； （3）线框进入磁场过程中，通过线框横截面的电荷量q。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意可知，线框ab边刚进入磁场时，感应电动势为 感应电流为 ab边所受安培力为 由牛顿第二定律有 安培力对ab边做功的功率 （2）线框从进入到离开磁场过程中，由能量守恒定律有 解得线框产生的焦耳热 （3）线框进入磁场过程中，通过线框横截面的电荷量 又有 ， 联立解得 20.（24-25高三下·天津南开·阶段练习）游乐园的过山车因能够给游客带来刺激的体验而大受欢迎。为了保证过山车的进站安全，过山车安装了磁力刹车装置，将磁性很强的磁铁安装在轨道上，正方形导体框安装在过山车底部。磁力刹车装置的工作原理可简化为如图所示的模型：质量m=5kg，边长L=2m、电阻R = 1.8Ω的单匝导体框abcd沿着倾角为θ的光滑斜面由静止开始下滑x0= 4.5m后，下边框bc进入匀强磁场区域时导体框开始减速，当上边框ad进入磁场时，导体框刚好开始做匀速直线运动。已知磁场的上、下边界与导体框的上、下边框平行，磁场的宽度也为L=2m，磁场方向垂直斜面向下、磁感应强度大小B =3T，，重力加速度大小g =10m/s2，求： (1)上边框ad进入磁场时，导体框的速度大小v； (2)下边框bc刚进入磁场时，导体框的加速度大小a0； (3)导体框从下边框bc进入磁场到上边框ad离开磁场的过程中产生的焦耳热为多少？ 【答案】(1)1m/s (2)20m/s2 (3)167.5J 【详解】（1）当导体框的上边框进入磁场时，下边框切割磁感线产生的感应电动势 导体框中的感应电流 导体框的下边框在磁场中受到的安培力大小 导体框刚好做匀速直线运动，根据受力平衡有 解得 v=1m/s （2） 导体框沿斜面由静止开始到下边框进入匀强磁场的过程中，根据机械能守恒定律有 当导体框的下边框进入磁场时，导体框的下边框在磁场中受到的安培力大小 对导体框受力分析﹐根据牛顿第二定律有 解得 =20m/s2 （3） 根据能量守恒，导体框从下边框bc进入磁场到上边框ad离开磁场的过程中 21.（2024·天津滨海新·模拟预测）如图所示，线框ac、bd边长为2L、电阻不计，三条短边ab、cd、ef长均为L、电阻均为R，ef位于线框正中间。线框下方有一宽度为L的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，cd边与磁场边界平行，当cd距磁场上边界一定高度时无初速释放线框，线框cd边进入磁场时线框恰好匀速运动，下落过程中线框始终在竖直面内，已知线框质量为m，重力加速度为g，求： （1）cd边刚进入磁场时，杆ab中的电流方向； （2）释放时cd边到磁场上边界高度； （3）线框ab边刚要出磁场时，a、b两点间电势差。 【答案】（1）由b到a；（2）；（3） 【详解】（1）根据右手定则，cd边刚进入磁场时，电流方向为由c到d，则杆ab中的电流方向为由b到a； （2）设释放时cd边到磁场上边界高度为h，cd边进入磁场时 解得，速度大小为 cd边产生的感应电动势大小为 回路中总电阻为 通过cd的电流为 cd所受的安培力大小为 由题意，根据平衡条件有 联立解得 （3）根据线框构成等效电路的特点可知线框在通过磁场的过程中将始终做匀速运动，a、b两点间电势差始终等于对应等效电路的路端电压的相反数，即 解得 22.（综合分析能力考查）（2024·天津·模拟预测）磁悬浮列车是高速低耗交通工具，如图甲所示。它的驱动系统可简化为如图乙所示的物理模型。固定在列车底部的正方形金属线框的边长为，匝数为，总电阻为，列车的质量为；水平长直轨道间各边长为的正方形区域内都存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小均为、相邻区域的磁场方向相反。当磁场以速度匀速向右运动时，可驱动停在轨道上的列车运动，一小段时间后列车匀速运行。 （1）分析列车运行中获得驱动力的原理； （2）如果列车运行速度较小时，可以忽略一切阻力，某次实验过程因特殊原因，垂直纸面向外的匀强磁场消失（如丙图），求列车刚启动时的加速度大小； （3）如果磁场恢复正常，如果列车运行较大时，空气阻力不能忽略，已知空气阻力与列车运行速度的平方成正比（，未知），假设其它阻力可以忽略不计，列车的最大运行速度为，则比例系数是多少。 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【详解】（1）列车运动过程中，穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流使线框受到的安培力即为驱动力。 （2） 垂直纸面向外的匀强磁场消失，由图丙可知当磁场以速度匀速向右运动时，线圈产生的感应电动势为 线框的感应电流为 则线框受到的安培力为 列车刚启动时的加速度大小为 （3） 如果磁场恢复正常，列车的最大运行速度为，根据受力平衡可得 线圈产生的感应电动势为 线框的感应电流为 线框受到的安培力为 联立解得 23.（2024·天津红桥·二模）我国在高铁列车和电动汽车的设计和制造领域现在处于世界领先水平，为了节约利用能源，在“刹车”时采用了电磁式动力回收装置，可将部分动能转化为电能并储存起来。如图所示为该装置的简化模型，在光滑的水平面内，一个“日”字形的金属线框，各边长，其中、、边电阻均为，、电阻可忽略，线框以速度冲进宽度也为l，磁感应强度的匀强磁场，最终整个线框恰好能穿出磁场，忽略空气阻力的影响，求： （1）线框刚进磁场时流过的电流大小和方向，并指出M、N哪端电势高； （2）整个线框的质量m； （3）边穿过磁场过程中，边中产生的焦耳热Q。 【答案】（1），电流的方向N到M，M端电势高；（2）；（3） 【详解】（1）导体进入磁场切割感应电动势为 回路的总电阻为 流过导体的电流大小为 根据楞次定律或右手定则，电流的方向N到M；M端电势高； （2）在整个线框穿过磁场的过程中，总有一个边在切割磁感线，回路的总电阻相当于不变，根据动量定理 … 整理后得 解得 （约为0.013kg） （3）对边通过磁场的过程使用动量定理，为穿过磁场的时间， 解得 根据能量守恒定律 导体棒生的热 24.（时事热点题）（2024·天津和平·二模）航天回收舱实现软着陆时，回收舱接触地面前经过喷火反冲减速后的速度为，此速度仍大于要求的软着陆设计速度，为此科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示。主要部件为缓冲滑块K及固定在绝缘光滑缓冲轨道MN和PQ上的回收舱主体，回收舱主体中还有超导线圈（图中未画出），能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场B，导轨内的缓冲滑块由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有n匝矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，ab边长为L，当回收舱接触地面时，滑块K立即停止运动，此后线圈与轨道间的磁场发生作用，使回收舱主体持续做减速运动，从而实现缓冲。已知回收舱主体及轨道的质量为m，缓冲滑块（含线圈）K的质量为M，重力加速度为g，不考虑运动磁场产生的电场，求： （1）缓冲滑块刚落地时回收舱主体的加速度大小； （2）达到回收舱软着陆要求的设计速度时，缓冲滑块K对地面的压力大小； （3）回收舱主体可以实现软着陆，若从减速到的缓冲过程中，通过线圈的电荷量为q，求该过程中线圈中产生的焦耳热Q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）线圈切割磁感线产生的感应电动势为 根据欧姆定律，线圈中的电流为 线圈受到的安培力为 根据牛顿第二定律 可得 （2）对滑块K，设滑块K受到的支持力为，由力的平衡 线圈的速度减小到原来的一半，则安培力减小为 根据牛顿第三定律，滑块对地面的压力为 可得 （3）由能量守恒 根据法拉第电磁感应定律 可得 25.（情境创新题）（2025·天津·一模）如图“自由落体塔”是一种惊险刺激的游乐设备，将游客升至数十米高空，自由下落至近地面时再减速停下，让游客体验失重的乐趣。物理兴趣小组设计了如图乙的减速模型，线圈代表乘客乘坐舱，质量为m，匝数N匝，线圈周长为L，总电阻为R。在距地面的区域设置一辐向磁场减速区，俯视图如图丙，辐向磁场区域各点磁感应强度的大小和该点到中心轴线的距离有关，已知线圈所在区域磁感应强度的大小为B。现将线圈提升到距地面处由静止释放做自由落体运动，忽略一切空气阻力，重力加速度为g。 (1)判断线圈刚进入磁场时感应电流方向（从上往下看），并计算此时的电流大小； (2)若落地时速度为，求全程运动的时间t； (3)为增加安全系数，加装三根完全相同的轻质弹力绳（关于中心轴对称）如图丁，已知每一条弹力绳形变量为x时，都能提供弹力，同时储存弹性势能，其原长等于悬挂点到磁场上沿的距离。线圈仍从离地处静止释放，由于弹力绳的作用会上下往复（未碰地），求线圈在往复运动过程中产生的焦耳热Q。 【答案】(1)顺时针， (2) (3) 【详解】（1）根据右手定则可以判断，感应电流方向为顺时针。 根据闭合电路欧姆定律得 感应电动势 根据运动学得 解得 （2） 根据动量定理得 平均安培力 根据闭合电路欧姆定律得 平均感应电动势 根据运动学得 解得 （3） 根据牛顿第二定律得 根据能量守恒 解得 题型三 电磁感应中的交变电流 26．（新考向题）新型电动汽车在刹车时，可以用发电机来回收能量。假设此发电机的原理可抽象建模如图所示。两磁极间的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小为B，绕有n匝导线的线圈为长方形，其面积为S，整个线圈都处于磁场中。线圈转轴为两条短边的中点连线，线圈外接有阻值为R的纯电阻负载，忽略线圈的电阻，电动汽车的质量为M。 （1）初始时刻线圈平面和磁场垂直，若线圈角速度恒为ω，写出电路开路时线圈两端的电压u随时间t变化的关系式； （2）第一种刹车模式建模如下：电动汽车受到地面施加的阻力恒为，发电机线圈转动导致汽车受到的阻力与汽车的速度v成正比，即：（k为已知常量），假设汽车开始刹车时的速度为，经过时间t，汽车的速度减为零，求该过程中汽车回收动能的效率η； （3）第二种刹车模式建模如下：假设电动汽车刹车时受到的地面摩擦等阻力与发电机线圈转动导致汽车受到的阻力相比可以忽略，即刹车时汽车受到的阻力完全是由线圈转动导致的，从而汽车减少的动能全部用来发电，回收的电能可等效为电阻R消耗的电能。某时刻线圈平面和磁场平行，此时线圈转动角速度为，电动汽车在水平面上刹车至速度，求此时汽车加速度a的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）初始时刻线圈平面和磁场垂直，电路开路时线圈两端的电压 （2）对汽车，根据动量定理 又 整理可得 解得汽车速度从到停下来运动的距离 汽车回收动能的效率 联立可得 （3）线圈转动角速度为时，线圈平面和磁场平行，此时线圈产生的电动势为 等效电阻的功率 又 解得 根据牛顿第二定律 解得 27．（新考向题）如图甲所示，是一种利用线圈转动切割的发电储能简化装置。两互相垂直的竖直墙面间存在高2m圆心角为45°的柱形辐向磁场区域AME—DNF，磁场的俯视图如乙图所示。线框ABCD可绕AD轴无摩擦地在墙面间来回转动，其BC边是质量m=0.2kg、电阻r=2Ω的金属条，线框其它部分为轻质绝缘体，AB、BC边的长度分别为L1=1m，L2=2m，金属条B、C两端用细导线连接成闭合电路，其中小灯泡的电阻R=3Ω，电容器的电容C=1F。在某次实验时，先将双掷开关K接1，线框在外力F作用下从I位置由静止开始转动，恰以恒定的角速度经过磁场区域，BC边转动路径上的磁感应强度为B=0.5T，当边BC转过Ⅲ位置时撤去F，转过90°至Ⅳ位置与固定在墙面上的轻质弹簧发生弹性碰撞并被弹回，直至回到I位置。已知：电容器储存的电能；计算过程中；连接B、C两端的导线对线框的转动不影响；不计导线电阻及空气阻力。求： （1）线框初次转至II位置，即进入磁场瞬间小灯泡的电流大小； （2）外力F做的功WF； （3）BC边反弹至II位置时的角速度； （4）若BC边从IV位置反弹离开墙面时，立即将双掷开关K接2与不带电的电容器相联，BC边反弹至II位置（BC边已再次匀速转动）时，电容器储存的电能。 【答案】（1）0.2A；（2）0.25J；（3）；（4） 【详解】（1）BC切割磁场产生电动势 通过小灯泡的电流大小 （2）BC边克服安培力做功，回路中产生焦耳热 BC边具有的动能 外力F做功 （3）BC反弹至Ⅲ位置时，速度仍为v1，从Ⅲ反弹至Ⅱ位置时，由动量定理得 BC反弹至Ⅱ位置时，速度 角速度 （4）BC端接电容器，从Ⅲ反弹至Ⅱ位置时，由动量定理得 BC反弹至Ⅱ位置时，速度 电容器储存的电能 28.（新考向题）新能源电动汽车越来越受到人们的青睐，其核心关键部分之一就是电动机。某型号电动汽车的电动机结构简化如图甲：A1A2A3A4、B1B2B3B4、C1C2C3C4为三个完全相同、彼此绝缘、互成60°且有以O1O2为公共对称轴的固定矩形线圈，构成定子；在定子内部有很多个完全相同的矩形线圈（图中只画了M1M2M3M4一个），这些矩形线圈排列类似于定子的三个固定线圈，都以O1O2为公共对称轴、彼此绝缘且紧密排列在绕O1O2轴360°范围内固连在一起，构成转子，可绕O1O2自由转动。转子通过O1O2轴上的齿轮等机械构件与汽车车轮实现联动，当转子所受磁场力为其转动的动力或阻力时，汽车也会同时受到相应的牵引力或阻力λF（F为此时转子中，磁通量为0那个矩形线圈平行于O1O2轴的“一条”边受的磁场力）。现在三个固定矩形线圈中分别通以图乙所示交流电iA、iB、iC，图中所标量均为已知，电流分别沿A1A2、B1B2、C1C2为正向。单个固定线圈通电i后在其中心处产生磁场，磁感应强度大小满足B=ki，k和λ均为定值。 （1）试通过定量计算，描述线圈中心处磁感应强度B的大小、方向变化情况； （2）设转子线圈完全处于（1）所述磁场中，已知线圈M1M2M3M4电阻为r，M1M2长为L1，M1M4长为L2；当质量为m的汽车受恒定阻力f且以v匀速行驶时，求转子线圈绕O1O2轴转动的角速度； （3）如（1）（2）所述情况下，驾驶员突然踩刹车，三个固定线圈中电流立刻变为丙图所示，汽车经历时间t停下；若任意时刻转子中所有线圈平行于O1O2轴的“一条”边受的磁场力大小之和为δF，求：汽车整个刹车过程中，所有转子线圈正、反向流过电量绝对值之和。 【答案】（1），以角速度顺时针旋转；（2）；（3） 【详解】（1）由乙图可得 ； 故在t时刻ABC线圈分别在中心处产生的磁感应强度大小分别为 ； 故在t时刻线圈中心处产生的合磁场 解得 解得 故中心处磁感应强度大小恒定为 以角速度顺时针旋转。 （2）由楞次定律，转子也会顺时针旋转，汽车匀速行驶时，设转子稳定旋转的角速度为，当线圈磁通量为0时，该线圈中总感应电动势为 该线圈中电流为 所受安培力 汽车受到的牵引力 解得 （3）刹车过程，对汽车由动量定理 得 又因为在刹车的任意时刻，转子的所有线圈单边所受安培力大小之和 故刹车全过程 解得 5 / 6 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