押天津卷计算大题11 带电粒子在复合场中的运动计算题-2025年高考物理冲刺抢押秘籍 （天津专用）

押天津卷计算大题11 带电粒子在复合场中的运动 猜押题型 3年真题 考情分析 命题思路 12大题 2024·天津·高考真题 天津物理新教材新高考以来，带电粒子在复合场中的运动这部分知识涉及匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、匀速圆周运动等多种运动形式，涉及到匀变速运动学公式、受力平衡、牛顿第二定律、运动分解、动能定理等核心知识点方法，综合考查力学、电磁学核心素养。是高考物理中的典型高区分度压轴题型，将其放在第11题，题型为计算题。高考对于这部分知识点的命题形式是统一情境，分场考查，以组合场或叠加场为背景，通过渐进式设问，考查公式应用与条件识别能力，运动学建模与数学计算能力，空间想象与几何分析能力。 带电粒子在复合场中的运动覆盖电场、磁场、复合场三大模型。通过情景设计构建模型，将实际问题转化为匀速直线、匀变速直线运动、类平抛、圆周运动等理想模型。运用三角函数（几何约束）、周期公式（时间计算）等数学工具，体现逻辑链条的完整性。经常设置临界问题考查学生对边界条件的敏感度。电磁场综合题将持续作为压轴题型，几何复杂性和多过程耦合是未来命题热点，科技前沿关联（如粒子加速器、等离子体约束）可能成为情境创新方向。 常考考点：带电粒子在复合场中的匀速直线、匀变速直线运动、类平抛、圆周运动 题型一 带电粒子在组合场中的运动 考向1：带电粒子从电场进入磁场 1．（2025·天津宁河·一模）如图所示的直角坐标系所在空间：区域存在匀强电场，电场方向与x轴垂直；区域存在磁场，磁场方向垂直于xOy平面，且x轴上方磁感应强度大于x轴下方磁感应强度，均为匀强磁场。电场中的P点与x轴距离为l，与y轴距离为。一质量为m、电荷量为q的粒子，从P点以垂直y轴的初速度向y轴运动，从坐标原点O进入磁场中，粒子在以后的运动中刚好没有再次进入电场，不计粒子重力。求： (1)匀强电场的场强E； (2)轴下方磁感应强度与x轴上方磁感应强度之比。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设电场强度为E，粒子在电场中运动的加速度 粒子在电场中做类平抛运动，设运动时间为t，x方向 y方向 联立解得 （2） 设粒子通过坐标原点O时速度大小为v，根据动能定理可得 解得 设v的方向为与x轴正向夹角为，则有 解得 设x轴下方和上方磁感应强度分别为和，粒子在第Ⅳ象限中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得 解得 粒子在第Ⅰ象限做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得 解得 如图所示 、是粒子在磁场中运动的轨迹圆的圆心，半径分别为和，由于速度v与x轴成角，所以图中虚线构成的三角形都是等边三角形。设粒子与y轴相切于Q点，根据几何关系 解得 可得 2．（2025·天津·十二区重点校一模）科学研究经常需要分离同位素。电场可以给带电粒子加速，也能让粒子发生偏转。如图所示，粒子源不断产生初速度为零、电荷量为e、质量为m的氕核和质量为3m氘核，经过电压为U的加速电场加速后匀速通过准直管，从偏转电场的极板左端中央沿垂直电场方向射入匀强偏转电场，偏转电场两水平金属板的板长为d，板间距离也为d，板间电压为2U。整个装置处于真空中，粒子所受重力、偏转电场的边缘效应均可忽略不计。 (1)求氕核离开偏转电场时的侧移量以及速度与水平方向的夹角； (2)为了分离氕核和氚核，在偏转电场下极板右端竖直放置一接收屏MN，且MN与偏转电场的下极板相交于M点，在偏转电场右侧存在范围足够大、左端有理想边界、磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，且磁场的左边界与MN所在直线重合。求氕核和氚核打在接收屏上的位置与M点的距离之比。 【答案】(1) (2)1： 【详解】（1）根据动能定理得 由水平方向匀速运动得 由匀强电场中场强与电势差的关系得 根据牛顿第二定律得 由竖直方向上的匀加速运动得 解得 根据匀变速直线运动规律得 假设速度与水平方向的夹角为，则 解得 （2）由速度的合成与分解关系知 根据向心力关系得 粒子在磁场中做匀速圆周运动的弦长 解得 带入上式可得，气核和氚核离开磁场的位置与M点的距离之比为1：。 3.（综合分析能力考查）（2025·天津·一模）如图所示，OM与ON之间的区域分布着与O点等距离的各点处场强大小相等、方向指向圆心O的径向电场，ON右侧间距为的区域内分布着方向垂直纸面向外的匀强磁场（含边界），其左边界与ON重合。足够长的挡板P，上端位于O点且与ON共线。粒子源发出的粒子（速度忽略不计），经加速电场加速后，从M点垂直该点电场方向进入径向电场，恰好做半径也为的匀速圆周运动，从N点垂直射入右侧匀强磁场。已知粒子质量为m，电荷量为q，加速电场的电压为U，不计粒子重力。 (1)求粒子进入径向电场时的速度大小v和径向电场中半径为处的场强大小E； (2)求能使粒子达到挡板P上的磁感应强度最小值B和粒子在磁场中运动的最长时间； 【答案】(1)；； (2)；； 【详解】（1）粒子通过加速电场，根据动能定理有 解得 粒子在径向电场中，根据牛顿第二定律有 解得 （3） 依题意，粒子恰好打在挡板上的O点，磁场的磁感应强度最小，根据牛顿第二定律有 由几何关系可得 联立，解得 根据 解得 可知，当磁感应强度取最小值时，粒子的周期有最大值，依题意可得 联立，解得 考向2：带电粒子从磁场进入电场 4.（2024·天津·模拟预测）如图所示，平面直角坐标系的第一象限内存在着垂直于坐标平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，第四象限内存在着方向沿轴负方向、场强大小为的匀强电场，轴负半轴上固定着足够长的荧光屏。现有大量质量均为、电荷量均为的粒子从轴正半轴上不同位置以不同的速率平行于轴正方向射入磁场，经偏转后所有粒子均从点进入电场，不计粒子重力和粒子之间的相互作用力。 （1）求垂直轴从点进入电场的粒子的速度大小大小v； （2）求（1）中粒子打在荧光屏上的位置与点的距离； （3）求从轴上点进入磁场时的粒子的速度大小； 【答案】（1）；（2）（3） 【详解】（1）垂直轴从点进入电场的粒子，以O点为圆心，OP为半径画圆，交y轴于Q点，如图所示 即从Q点进入磁场的粒子垂直x轴从P点射出，依题意可知Q点的纵坐标为d，洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动的向心力 解得 （2）由（1）知粒子垂直于x轴进入电场，在电场中做类平抛运动，设其加速度大小为a，在电场中的运动时间为t，有x轴方向有 y轴方向有 解得 （3）设从M点进入磁场的粒子的轨迹圆心为，半径为r，如图所示 由几何关系有 解得 根据洛伦兹力提供向心力可知 解得 5.（新考法题）（2024·天津·一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，x轴上方区域有垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度为B，x轴下方区域有水平向左的匀强电场，P点是y轴上的一点。一质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v从坐标原点O平行于纸面射入磁场，方向与x轴负向的夹角为30°，从A点射出磁场。粒子在电场中的运动轨迹与y轴相切于P点。不计粒子的重力。求： （1）A、O两点的距离； （2）粒子从O点到A点所用的时间； （3）粒子从A点到P点电场力做的功。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）带电粒子在磁场中做圆周运动，则带电粒子带负电，如图所示 根据几何关系可知，粒子在磁场中转过的角度为 根据洛伦兹力提供向心力，可得 A、O两点的距离为 （2）根据 可得粒子从O点到A点所用的时间为 （3）粒子在电场中的运动轨迹与y轴相切于P点，则 根据动能定理可得 解得 考向3：与组合场有关的现代科技应用 6.（2025·天津和平·一模）质谱仪可用来对同位素进行分析，其主要由加速电场和直线PQ下方的足够大匀强偏转磁场组成，如图甲所示。某次研究的粒子束是氘核（）和氕核（）组成的，粒子从静止开始经过电场加速后，从边界上的O点垂直于边界进入偏转磁场，氘核最终到达照相底片上的M点，测得O、M间的距离为d，粒子的重力忽略不计，求： (1)若使本次研究的粒子在照相底片上都能检测到，照相底片沿PQ方向的长度L至少多大？ (2)某次研究只分析氘核，但粒子从O点进入磁场时与垂直磁场边界方向存在一个很小的散射角θ（如图乙所示），若使所有粒子在照相底片沿PQ方向上都能检测到，照相底片的长度L'至少多大？ 【答案】(1) (2)（1-cosθ）d 【详解】（1）加速电场中，根据动能定理 匀强磁场中做圆周运动，根据牛顿第二定律 联立得氘核的半径 根据几何关系可知2r=d 氕核的半径 所以使本次研究的粒子在照相底片上都能检测到，照相底片沿PQ方向的长度 可得 （2）根据几何关系，距离O点最近的氘核 使所有粒子在照相底片沿PQ方向上都能检测到，照相底片的长度L'=d-d1 可得 L'=（1-cosθ）d 7.（新模型新考法题）（2024·天津河东·二模）如图所示的装置为一种新型质谱仪的理论模型图，该装置由A、B板间的加速电场区和C、D板间的直线运动区及圆形磁场偏转区组成。已知平行板A、B间的加速电压为，平行板C、D间距为d，其中存在垂直纸面向外磁感应强度大小为的匀强磁场，圆形匀强磁场区域的半径为R，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。圆形感光弧面与圆形磁场的圆心相同，其左端的小孔与A、B板上的小孔在同一直线上。现有一比荷为的原子核经A、B板加速后，沿C、D板的中央直线进入圆形磁场区，经磁场偏转后打到感光弧面上，不计粒子重力。求： （1）原子核经加速电场加速后的速度大小v； （2）直线运动区C、D板间的电势差； （3）对于比荷k不同的原子核，根据它在感光弧面上的位置可测得其偏转角度，试求比荷k与粒子偏转角度之间的关系（用的三角函数表示）。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）在加速电场中根据动能定理 解得原子核经加速电场加速后的速度大小 （2）直线运动区，由粒子受力平衡 因为原子核带正电，根据左手定则，受到向下的洛伦兹力，受到向上的电场力，则C、D板间的电势差为 （3）在圆形磁场区，根据洛伦兹力提供向心力 如图 由几何关系 其中 联立可得，比荷k与粒子偏转角度θ之间的关系为 8.（新考向题）（2024·全国·一模）如左图所示为回旋加速器的工作原理图，和是两个中空的半圆金属盒，半径为，他们之间有一定的电势差。D形盒中心A处的粒子源产生初速度不计的带电粒子，粒子的质量为，电荷量为，它能在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为，粒子可在磁场中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，这时控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负极，于是粒子经过盒缝时再一次被加速。粒子在做圆周运动的过程中一次一次的经过盒缝，两盒间的电势差一次一次的改变正负，粒子的速度就能够不断增加，最终从D形盒边缘射出。如果粒子能够被一直加速，则需要粒子做圆周运动的周期（未知量）等于交变电场周期（未知量），交变电场变化的规律如右图所示。不计粒子重力，加速过程中忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑相对论效应和变化的电场对磁场分布的影响，粒子在电场中的加速次数等于在磁场中回旋半周的次数。求： （1）粒子被加速5次后、6次后在磁场中做圆周运动的半径之比； （2）粒子从开始被加速到离开D形盒所需要的时间； （3）若交变电场周期不稳定，和有一些差值（但在或的范围内），使得时刻产生的粒子恰好只能被加速次，求周期的范围。 【答案】（1）；（2）；（3）或 【详解】（1）粒子在形盒内被加速5次，根据动能定理 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 综合解得 同理加速6次时 所以粒子被加速5次后、6次后在磁场中做圆周运动的半径之比为 （2）设粒子做圆周运动的轨迹半径达到最大时速度为，有 则最大动能为 设粒子加速次后达到最大速度，由动能定理得 由周期公式 联立解得 则粒子在磁场中运行的时间 解得 （3）①若，粒子被加速的过程如图所示，则第次加速时 第次进入电场时，加速失败，则 联立解得 ②若，粒子被加速的过程如图所示，则第次加速时 第次加速时，加速失败，则 联立解得 综上所述，的范围是或 题型二 带电粒子在叠加场中的运动 考向1：带电粒子在叠加场中的运动 9.（2024·天津红桥·二模）如图，平行板电容器两板间距离为，板间电压大小为，同时板间还存在匀强磁场。平行板电容器右侧有内径为、外径为内径的2倍的圆环状匀强磁场。比荷为的正离子从电容器左侧水平飞入，在两板间恰好做匀速直线运动，并沿圆环直径方向射入环形磁场，离子的重力可忽略。求： （1）离子射入两板间的速率； （2）若离子恰好不能进入小圆区域，磁感应强度的大小； （3）满足第（2）问结果的条件下，粒子通过环形磁场所用的时间（，，取3）。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设离子射入匀强磁场时的速率为v，在两板间恰好做匀速直线运动，则有 解得 （2）若离子恰好不能进入小圆区域，设离子与小圆相切时轨道半径为，此时轨迹如图所示 在中，由几何关系得 解得 在环形磁场中，洛伦兹力提供向心力 解得 （3）电粒子在磁场中运动的周期 根据几何关系可得 可得 可知轨迹对应的圆心角约为，则有 10.（2024·天津北辰·三模）如图所示，空间有一棱长为L的正方体区域，带电粒子从平行于MF棱且与MPQF共面的线状粒子源连续不断地逸出，逸出粒子的初速度可视为0，粒子质量为m，电荷量为，经垂直于MF棱的水平电场加速后，粒子以一定的水平初速度从MS段垂直进入正方体区域内，MS段长为，该区域内有垂直平面MPRG向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，从M点射入的粒子恰好从R点射出。忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力。 （1）求线状粒子源处与正方体MS段之间的电势差； （2）若该区域内只有垂直平面MPRG向外的匀强电场，电场强度大小为，已知从S点射入的粒子从QP边上的某点射出，求该点距Q点的距离； （3）若该区域内同时存在上述磁场与电场，通过计算判断从S点进入的粒子，离开该区域时的位置和速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3）粒子从N点离开该区域； 【详解】（1）粒子经电场加速，则 进入垂直平面MPRG向外的匀强磁场后从，从M点射入的粒子恰好从R点射出，可知粒子在磁场中运动的轨道半径为 r=L 则由 可得 （2）若该区域内只有垂直平面MPRG向外的匀强电场，则粒子在电场中做类平抛运动，则垂直电场方向 沿电场方向 其中 解得 该点距Q点的距离 （3）该区域内同时存在上述磁场与电场时，从S点进入的粒子在正方体区域内做不等距螺旋线运动，将其运动分解为沿MF方向的初速为零的匀加速直线运动，和平行于MPRG平面的线速度为v,半径为R=L的匀速圆周运动。分运动的匀速圆周运动的周期为 假设粒子从FQNA面射出，则有 解得 可知分运动的匀速圆周运动的轨迹为圆周，该粒子恰好从N点离开该区域，假设成立。 离开该区域时沿MF方向的速度为 v2=at2 解得 设离开该区域时速度大小为v′，则有 解得 11.（综合分析能力考查）（2025·河北·模拟预测）如图所示的平面直角坐标系，四分之一虚线圆弧的圆心就在坐标原点，、两点分别在轴和轴上；圆弧边界外第一象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，平行轴的虚线与轴的交点为点，、两点间的距离等于圆弧的半径；第二象限内，虚线与轴间存在沿轴正方向、场强大小为的匀强电场，虚线的左侧存在沿轴负方向、场强大小也为的匀强电场以及垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。现让质量为、带电量为（）的粒子（不计重力）在点获得沿正方向的初速度，粒子匀速运动到点进入磁场，然后从点到达点，接着进入间的匀强电场，再从点运动到上的点（轴上段无电场也无磁场，轴上段各点均被电场覆盖；轴上段无电场也无磁场，轴上点以上各点均被磁场覆盖）。 (1)求圆弧的半径以及粒子从到的运动时间； (2)求粒子在点的速度大小以及粒子从到对时间而言所受的平均作用力的大小； (3)求、两点间的距离。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）由题意可知，粒子从A到B做匀速圆周运动轨迹是四分之三圆弧，与AB半径相等，设为R，由洛伦兹力提供向心力 解得 粒子从O到A与从B到O的运动时间均为 粒子从A到B的运动时间为 粒子从O到C做类平抛运动，水平方向的分运动是速度为的匀速直线运动，则运动时间为 综合可得粒子从A到C的运动时间为 （2） 粒子从O到C，沿y轴正方向的分运动是初速度为0的匀加速直线运动，把粒子在C点的速度分别沿着x轴和y轴正交分解，则有 ， 结合 可得 则 且方向与MN的夹角为45°，粒子从A到C，由矢量运算法则可得速度的变化量为 由动量定理可得 联立解得 （3） 粒子从C到D，把粒子在C点的速度看成，两个速度，磁场对分运动的洛伦兹力为沿x轴的正方向，电场力沿x轴负方向与等大反向，则粒子沿y轴正方向的分运动为的匀速直线运动。磁场对分运动的洛伦兹力提供向心力使粒子做半径为的匀速圆周运动，则粒子的合运动看成沿y轴正方向的匀速直线运动与顺时针方向匀速圆周运动的合运动，粒子从C到D点所用的时间为半个周期，即 C、 D两点的距离即粒子沿y轴正方向运动的距离 联立可得 考向2：与叠加场有关的现代科技应用 12.（2024·天津·模拟预测）如图所示，粒子源发射一初速度为0，比荷为k的正电粒子进入宽度为d的加速电场，离开加速电场后，该粒子沿着直线通过电场强度竖直向上、磁感应强度垂直纸面向外的速度选择器，粒子离开速度选择器时的速度为。 （1）求加速电场的电场强度； （2）求速度选择器中电场强度与磁感应强度之比； （3）若仅撤去磁场，则该粒子打到上极板时的速度偏转角为45°；若仅撤去电场，则该粒子打到下极板时的速度偏转角为60°，求仅撤去磁场与仅撤去电场时粒子沿水平方向的位移之比。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子在加速电场中，根据动能定理有 解得 （2）粒子在速度选择器中做直线运动，该运动一定为匀速直线运动，则有 解得 （3）若仅撤去磁场，粒子做类平抛运动，则有 ， 根据牛顿第二定律有 若仅撤去电场，由洛伦兹力提供向心力，则有 根据几何关系有 解得 13.（情境创新题）（2024·天津滨海新·三模）根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以推知物体此后的运动情况。 情境1：如图1所示，空间存在水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），磁感应强度大小为，在磁场中点处有一质量为、电荷量为的带电粒子。已知重力加速度。 （1）若使带电粒子获得某一水平向右的初速度，恰好做匀速直线运动，求该粒子的速度大小； 情境2：质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，如图2所示。已知速度选择器的两极板间的电场强度为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点平行于极板进入，部分离子通过小孔后进入分离器的偏转磁场中。在速度选择器中，沿直线运动的离子打在感光区域的点，测得到点的距离为。不计离子的重力及离子间的相互作用，不计小孔、的孔径大小。 （2）求该离子的比荷； （3）若从点入射的离子速度满足时（很小），也能从点进入分离器，求该速度选择器宽度的最小值和板长需要满足的条件。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）粒子做匀速直线运动，受力平衡 得 （2）离子在速度选择器中做匀速直线运动，有 离子在分离器中做匀速圆周运动，有 且有 解得 （3）从点入射的离子速度满足时，相当于粒子其在速度选择器中所做的运动为一个速度为的匀速直线运动和另一个速度为的匀速圆周运动的合运动，即粒子在速度选择器中做螺旋运动。对应的半径设为，有 则速度选择器宽度的最小值为 得 粒子在速度选择器中做匀速圆周运动有 联立，解得 设速度选择器极板长度为，则粒子穿过极板所需时间为 粒子要恰好从速度选择器飞出，则有 联立，解得 14.（2024·天津和平·二模）将一金属或半导体薄片垂直置于磁场中，并沿垂直磁场方向通入电流，则在导体中垂直于电流和磁场方向会产生一个电势差，这一现象称为霍尔效应，此电势差称为霍尔电压。某长方体薄片霍尔元件，长为a、宽为b、厚为c，在霍尔元件中有沿x轴方向的电流强度为I，若霍尔元件中导电的载流子是自由电子，带电量为e，薄片处在沿方向磁感应强度为B的匀强磁场中，则在沿z轴方向产生霍尔电压， （1）请判断该霍尔元件图中前、后两个侧面，哪端的电势高，并简要叙述理由； （2）该霍尔元件在具体应用中，有，式中的称为霍尔元件灵敏度，一般要求越大越好，推导的表达式并解释为什么霍尔元件一般都做得很薄； （3）由于金属中载流子密度很大，霍尔效应不明显，因此霍尔元件常用半导体而不是金属。一种半导体材料中同时存在电子与空穴两种载流子（空穴可视为能移动的带正电的粒子），每个载流子所带电量的绝对值均为e，单位体积内电子和空穴的数目之比为ρ，在霍尔电压稳定后，电子和空穴沿z方向定向移动的速率分别为和，求电子和空穴沿z轴方向定向移动的速率和之比。 【答案】（1）前表面，见解析；（2）见解析；（3） 【详解】（1）根据左手定则，电子向后表面偏转，故前表面电势高。 （2）电子受到的洛伦兹力与电场力平衡 电场强度 电流的微观表达式 可得 故 由表达式可知，霍尔灵敏度与元件厚度c成反比，c越小，值越大，故霍尔元件一般都做得很薄。 （3）霍尔电压稳定，则一段时间内，到达后表面的电子总电荷量和空穴总电荷量相等，有 又 可得 题型三 带电粒子在复合场中的立体空间内运动 15.（2024·天津·二模）实验室有一装置可用于探究原子核的性质，该装置的主要原理可简化为：空间中有一直角坐标系，在紧贴的下侧处有一粒子源，能沿轴正方向以的速度持续发射比荷为的某种原子核。平面图如图甲所示，在，的空间中有沿方向的匀强电场。在的空间有垂直于平面向里的匀强磁场，磁场区域足够大，磁感应强度的大小为。忽略原子核间的相互作用和重力。 （1）求原子核第一次穿过轴时速率； （2）设原子核从点第二次穿过轴，求O、Q两点之间距离； （3）若在平面内区域放置一足够大的吸收屏，屏上方施加有沿方向大小为的匀强磁场，如图乙所示。原子核打在吸收屏上即被吸收并留下印迹，请确定该印迹的位置坐标。 【答案】（1）；（2）；（3）或 【详解】（1）原子核在电场中做类平抛运动，有 代入数据，其中，可得 （2）原子核离开电场时速度与夹角设为，则 偏移距离 右侧的磁场中做匀速圆周运动，有 该轨迹圆在轴上对应的弦长 OQ间距离 代入数据可得 （根据几何关系的对称性，得出也给满分） （3）原子核在区域做等距螺旋线运动，即沿方向做匀速直线运动， 在垂直方向做匀速圆周运动，有 得 得 得 可以看出，原子核经过半个周期打在吸收屏上。所以该点位置坐标为或。 16.（情境创新题）（2023·天津·模拟预测）离子推进技术在太空探索中已有广泛的应用，其装置可简化为如图（a）所示的内、外半径分别为和的圆筒，图（b）为其侧视图。以圆筒左侧圆心为坐标原点，沿圆筒轴线向右为轴正方向建立坐标。在和处，垂直于轴放置栅极，在两圆筒间形成方向沿轴正向、大小为的匀强电场，同时通过电磁铁在两圆筒间加上沿轴正方向、大小为的匀强磁场。待电离的氙原子从左侧栅极飘进两圆筒间（其初速度可视为零）。在内圆筒表面分布着沿径向以一定初速度运动的电子源。氙原子被电子碰撞，可电离为一价正离子，刚被电离的氙离子的速度可视为零，经电场加速后从栅极射出，推进器获得反冲力。已知单位时间内刚被电离成氙离子的线密度（沿轴方向单位长度的离子数），其中为常量，氙离子质量为，电子质量为，电子元电荷量为，不计离子间、电子间相互作用。 （1）在处的一个氙原子被电离，求其从右侧栅极射出时的动能； （2）要使电子不碰到外筒壁，求电子沿径向发射的最大初速度； （3）若在的微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力为，求的关系式。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）从右侧栅极射出时的动能 ① （2）粒子在筒内运动如图所示： 由几何关系可知 ② 解得 ③ 根据洛伦兹力提供向心力 可得电子沿径向发射的最大初速度 ④ （3）单位时间内刚被电离成的氙离子 ⑤ 微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力 ⑥ 即 解得 ⑦ 17.（新模型新情景题）（2024·天津·二模）芯片制造中，离子注入是一道重要的工序。如图是一部分离子注入工作原理示意图。从离子源A处飘出带正电的离子初速度不计，经匀强电场加速后，从P点以速度v沿半径方向射入圆形磁分析器，磁分析器中存在垂直于纸面向外的匀强磁场（大小未知），与矩形离子控制区abcd相切于Q点，ad边长为L，开始时控制区无任何场，离子从Q点离开磁分析器后可匀速穿过控制区，注入cd处的硅片上。已知离子质量为m，电荷量为q，在圆形磁分析器中运动的时间为t，图中a、P、Q三点连线正好可构成一个等边三角形，bQ足够长，不计离子的重力和离子间的相互作用。 （1）求加速电场的电压U； （2）求圆形磁分析器的半径r； （3）若在控制区加上垂直于纸面向里磁场，其磁感应强度大小沿ad方向按的规律均匀变化，x为该点到ab边的距离，k为已知的常数且，则要使离子不打到硅片上，ab边所在位置的磁感应强度至少为多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）在加速电场有 解得 下图为（2）（3）问运动轨迹的配图 （2）在圆形磁分析器中，做圆周运动，运动轨迹如图 其周期为 在磁场中运动时间有 有几何关系有 解得 （3）要使离子恰好不打到硅片上，离子运动到cd边时，速度应与cd边相切，又因为洛伦兹力不改变速度大小，因此分解洛伦兹力，在平行于ab方向用动量定理 整理有 由题意有 整理有 结合数学知识可知，等式坐标是x从0一直到L的求和，即图像的面积为求和结果，有 解得 18.（新模型新情景题）（2024·天津南开·一模）东方超环，俗称“人造小太阳”，是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置。该装置需要将加速到较高速度的离子束变成中性粒子束，没有被中性化的高速带电离子需要利用“偏转系统”将其从粒子束中剥离出来。假设“偏转系统”的原理如图所示，混合粒子束先通过加有电压的两极板再进入垂直于纸面向外的矩形匀强磁场区域，中性粒子继续沿原方向运动，被接收器接收；未被中性化的带电离子一部分打到下极板，剩下的进入磁场发生偏转并被吞噬板吞噬。已知混合粒子束宽度为d，各组成粒子均纵向均匀分布，混合粒子进入两极板的初速度均为，方向平行于极板。离子带正电、电荷量为q，质量为m，两极板间电压为U，间距为d，极板长度为2d，吞噬板长度为2d。离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑混合粒子间的相互作用。 （1）要使离子能直线通过两极板，则需在两极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场，求的大小和方向； （2）直线通过极板的离子进入偏转磁场，若偏转磁场的磁感应强度，且离子全部能被吞噬板吞噬，求矩形磁场的最小面积； （3）撤去极板间磁场，且边界足够大，粒子束有部分带电离子会通过两极板进入偏转磁场，若要求进入偏转磁场的离子全部被吞噬板吞噬，求磁场的取值范围。 【答案】（1），方向垂直于纸面向里；（2）；（3） 【详解】（1）离子能直线通过两极板，离子做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡，则有 解得 电场力方向向下，根据平衡条件可知，洛伦兹力方向向上，根据左手定则可知，的方向垂直于纸面向里。 （2）离子进入偏转磁场后做匀速圆周运动，则有 解得 作出从上下极板边缘飞出的离子的运动轨迹如图所示 根据几何关系，矩形磁场的最小面积 解得 （3）撤去极板间磁场，离子在极板之间做类平抛运动，对于飞出极板的离子有 ， 解得 可知，只有一半的粒子能够进入偏转磁场，离子刚刚飞出极板时，令速度方向与水平方向夹角为，则有 结合上述解得 令粒子刚刚飞出极板的速度为，离子进入磁场后有 当离子圆周运动的轨道半径最小时，根据几何关系有 当离子圆周运动的轨道半径最大时，根据几何关系有 解得 ， 则有 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 押天津卷计算大题11 带电粒子在复合场中的运动 猜押题型 3年真题 考情分析 命题思路 12大题 2024·天津·高考真题 天津物理新教材新高考以来，带电粒子在复合场中的运动这部分知识涉及匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、匀速圆周运动等多种运动形式，涉及到匀变速运动学公式、受力平衡、牛顿第二定律、运动分解、动能定理等核心知识点方法，综合考查力学、电磁学核心素养。是高考物理中的典型高区分度压轴题型，将其放在第11题，题型为计算题。高考对于这部分知识点的命题形式是统一情境，分场考查，以组合场或叠加场为背景，通过渐进式设问，考查公式应用与条件识别能力，运动学建模与数学计算能力，空间想象与几何分析能力。 带电粒子在复合场中的运动覆盖电场、磁场、复合场三大模型。通过情景设计构建模型，将实际问题转化为匀速直线、匀变速直线运动、类平抛、圆周运动等理想模型。运用三角函数（几何约束）、周期公式（时间计算）等数学工具，体现逻辑链条的完整性。经常设置临界问题考查学生对边界条件的敏感度。电磁场综合题将持续作为压轴题型，几何复杂性和多过程耦合是未来命题热点，科技前沿关联（如粒子加速器、等离子体约束）可能成为情境创新方向。 常考考点：带电粒子在复合场中的匀速直线、匀变速直线运动、类平抛、圆周运动 题型一 带电粒子在组合场中的运动 考向1：带电粒子从电场进入磁场 1．（2025·天津宁河·一模）如图所示的直角坐标系所在空间：区域存在匀强电场，电场方向与x轴垂直；区域存在磁场，磁场方向垂直于xOy平面，且x轴上方磁感应强度大于x轴下方磁感应强度，均为匀强磁场。电场中的P点与x轴距离为l，与y轴距离为。一质量为m、电荷量为q的粒子，从P点以垂直y轴的初速度向y轴运动，从坐标原点O进入磁场中，粒子在以后的运动中刚好没有再次进入电场，不计粒子重力。求： (1)匀强电场的场强E； (2)轴下方磁感应强度与x轴上方磁感应强度之比。 2．（2025·天津·十二区重点校一模）科学研究经常需要分离同位素。电场可以给带电粒子加速，也能让粒子发生偏转。如图所示，粒子源不断产生初速度为零、电荷量为e、质量为m的氕核和质量为3m氘核，经过电压为U的加速电场加速后匀速通过准直管，从偏转电场的极板左端中央沿垂直电场方向射入匀强偏转电场，偏转电场两水平金属板的板长为d，板间距离也为d，板间电压为2U。整个装置处于真空中，粒子所受重力、偏转电场的边缘效应均可忽略不计。 (1)求氕核离开偏转电场时的侧移量以及速度与水平方向的夹角； (2)为了分离氕核和氚核，在偏转电场下极板右端竖直放置一接收屏MN，且MN与偏转电场的下极板相交于M点，在偏转电场右侧存在范围足够大、左端有理想边界、磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，且磁场的左边界与MN所在直线重合。求氕核和氚核打在接收屏上的位置与M点的距离之比。 3.（综合分析能力考查）（2025·天津·一模）如图所示，OM与ON之间的区域分布着与O点等距离的各点处场强大小相等、方向指向圆心O的径向电场，ON右侧间距为的区域内分布着方向垂直纸面向外的匀强磁场（含边界），其左边界与ON重合。足够长的挡板P，上端位于O点且与ON共线。粒子源发出的粒子（速度忽略不计），经加速电场加速后，从M点垂直该点电场方向进入径向电场，恰好做半径也为的匀速圆周运动，从N点垂直射入右侧匀强磁场。已知粒子质量为m，电荷量为q，加速电场的电压为U，不计粒子重力。 (1)求粒子进入径向电场时的速度大小v和径向电场中半径为处的场强大小E； (2)求能使粒子达到挡板P上的磁感应强度最小值B和粒子在磁场中运动的最长时间； 考向2：带电粒子从磁场进入电场 4.（2024·天津·模拟预测）如图所示，平面直角坐标系的第一象限内存在着垂直于坐标平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，第四象限内存在着方向沿轴负方向、场强大小为的匀强电场，轴负半轴上固定着足够长的荧光屏。现有大量质量均为、电荷量均为的粒子从轴正半轴上不同位置以不同的速率平行于轴正方向射入磁场，经偏转后所有粒子均从点进入电场，不计粒子重力和粒子之间的相互作用力。 （1）求垂直轴从点进入电场的粒子的速度大小大小v； （2）求（1）中粒子打在荧光屏上的位置与点的距离； （3）求从轴上点进入磁场时的粒子的速度大小； 5.（新考法题）（2024·天津·一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，x轴上方区域有垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度为B，x轴下方区域有水平向左的匀强电场，P点是y轴上的一点。一质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v从坐标原点O平行于纸面射入磁场，方向与x轴负向的夹角为30°，从A点射出磁场。粒子在电场中的运动轨迹与y轴相切于P点。不计粒子的重力。求： （1）A、O两点的距离； （2）粒子从O点到A点所用的时间； （3）粒子从A点到P点电场力做的功。 考向3：与组合场有关的现代科技应用 6.（2025·天津和平·一模）质谱仪可用来对同位素进行分析，其主要由加速电场和直线PQ下方的足够大匀强偏转磁场组成，如图甲所示。某次研究的粒子束是氘核（）和氕核（）组成的，粒子从静止开始经过电场加速后，从边界上的O点垂直于边界进入偏转磁场，氘核最终到达照相底片上的M点，测得O、M间的距离为d，粒子的重力忽略不计，求： (1)若使本次研究的粒子在照相底片上都能检测到，照相底片沿PQ方向的长度L至少多大？ (2)某次研究只分析氘核，但粒子从O点进入磁场时与垂直磁场边界方向存在一个很小的散射角θ（如图乙所示），若使所有粒子在照相底片沿PQ方向上都能检测到，照相底片的长度L'至少多大？ 7.（新模型新考法题）（2024·天津河东·二模）如图所示的装置为一种新型质谱仪的理论模型图，该装置由A、B板间的加速电场区和C、D板间的直线运动区及圆形磁场偏转区组成。已知平行板A、B间的加速电压为，平行板C、D间距为d，其中存在垂直纸面向外磁感应强度大小为的匀强磁场，圆形匀强磁场区域的半径为R，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。圆形感光弧面与圆形磁场的圆心相同，其左端的小孔与A、B板上的小孔在同一直线上。现有一比荷为的原子核经A、B板加速后，沿C、D板的中央直线进入圆形磁场区，经磁场偏转后打到感光弧面上，不计粒子重力。求： （1）原子核经加速电场加速后的速度大小v； （2）直线运动区C、D板间的电势差； （3）对于比荷k不同的原子核，根据它在感光弧面上的位置可测得其偏转角度，试求比荷k与粒子偏转角度之间的关系（用的三角函数表示）。 8.（新考向题）（2024·全国·一模）如左图所示为回旋加速器的工作原理图，和是两个中空的半圆金属盒，半径为，他们之间有一定的电势差。D形盒中心A处的粒子源产生初速度不计的带电粒子，粒子的质量为，电荷量为，它能在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为，粒子可在磁场中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，这时控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负极，于是粒子经过盒缝时再一次被加速。粒子在做圆周运动的过程中一次一次的经过盒缝，两盒间的电势差一次一次的改变正负，粒子的速度就能够不断增加，最终从D形盒边缘射出。如果粒子能够被一直加速，则需要粒子做圆周运动的周期（未知量）等于交变电场周期（未知量），交变电场变化的规律如右图所示。不计粒子重力，加速过程中忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑相对论效应和变化的电场对磁场分布的影响，粒子在电场中的加速次数等于在磁场中回旋半周的次数。求： （1）粒子被加速5次后、6次后在磁场中做圆周运动的半径之比； （2）粒子从开始被加速到离开D形盒所需要的时间； （3）若交变电场周期不稳定，和有一些差值（但在或的范围内），使得时刻产生的粒子恰好只能被加速次，求周期的范围。 题型二 带电粒子在叠加场中的运动 考向1：带电粒子在叠加场中的运动 9.（2024·天津红桥·二模）如图，平行板电容器两板间距离为，板间电压大小为，同时板间还存在匀强磁场。平行板电容器右侧有内径为、外径为内径的2倍的圆环状匀强磁场。比荷为的正离子从电容器左侧水平飞入，在两板间恰好做匀速直线运动，并沿圆环直径方向射入环形磁场，离子的重力可忽略。求： （1）离子射入两板间的速率； （2）若离子恰好不能进入小圆区域，磁感应强度的大小； （3）满足第（2）问结果的条件下，粒子通过环形磁场所用的时间（，，取3）。 10.（2024·天津北辰·三模）如图所示，空间有一棱长为L的正方体区域，带电粒子从平行于MF棱且与MPQF共面的线状粒子源连续不断地逸出，逸出粒子的初速度可视为0，粒子质量为m，电荷量为，经垂直于MF棱的水平电场加速后，粒子以一定的水平初速度从MS段垂直进入正方体区域内，MS段长为，该区域内有垂直平面MPRG向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，从M点射入的粒子恰好从R点射出。忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力。 （1）求线状粒子源处与正方体MS段之间的电势差； （2）若该区域内只有垂直平面MPRG向外的匀强电场，电场强度大小为，已知从S点射入的粒子从QP边上的某点射出，求该点距Q点的距离； （3）若该区域内同时存在上述磁场与电场，通过计算判断从S点进入的粒子，离开该区域时的位置和速度大小。 11.（综合分析能力考查）（2025·河北·模拟预测）如图所示的平面直角坐标系，四分之一虚线圆弧的圆心就在坐标原点，、两点分别在轴和轴上；圆弧边界外第一象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，平行轴的虚线与轴的交点为点，、两点间的距离等于圆弧的半径；第二象限内，虚线与轴间存在沿轴正方向、场强大小为的匀强电场，虚线的左侧存在沿轴负方向、场强大小也为的匀强电场以及垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。现让质量为、带电量为（）的粒子（不计重力）在点获得沿正方向的初速度，粒子匀速运动到点进入磁场，然后从点到达点，接着进入间的匀强电场，再从点运动到上的点（轴上段无电场也无磁场，轴上段各点均被电场覆盖；轴上段无电场也无磁场，轴上点以上各点均被磁场覆盖）。 (1)求圆弧的半径以及粒子从到的运动时间； (2)求粒子在点的速度大小以及粒子从到对时间而言所受的平均作用力的大小； (3)求、两点间的距离。 考向2：与叠加场有关的现代科技应用 12.（2024·天津·模拟预测）如图所示，粒子源发射一初速度为0，比荷为k的正电粒子进入宽度为d的加速电场，离开加速电场后，该粒子沿着直线通过电场强度竖直向上、磁感应强度垂直纸面向外的速度选择器，粒子离开速度选择器时的速度为。 （1）求加速电场的电场强度； （2）求速度选择器中电场强度与磁感应强度之比； （3）若仅撤去磁场，则该粒子打到上极板时的速度偏转角为45°；若仅撤去电场，则该粒子打到下极板时的速度偏转角为60°，求仅撤去磁场与仅撤去电场时粒子沿水平方向的位移之比。 13.（情境创新题）（2024·天津滨海新·三模）根据牛顿力学经典理论，只要物体的初始条件和受力情况确定，就可以推知物体此后的运动情况。 情境1：如图1所示，空间存在水平方向的匀强磁场（垂直纸面向里），磁感应强度大小为，在磁场中点处有一质量为、电荷量为的带电粒子。已知重力加速度。 （1）若使带电粒子获得某一水平向右的初速度，恰好做匀速直线运动，求该粒子的速度大小； 情境2：质谱仪由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成，如图2所示。已知速度选择器的两极板间的电场强度为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有某种带电离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点平行于极板进入，部分离子通过小孔后进入分离器的偏转磁场中。在速度选择器中，沿直线运动的离子打在感光区域的点，测得到点的距离为。不计离子的重力及离子间的相互作用，不计小孔、的孔径大小。 （2）求该离子的比荷； （3）若从点入射的离子速度满足时（很小），也能从点进入分离器，求该速度选择器宽度的最小值和板长需要满足的条件。 14.（2024·天津和平·二模）将一金属或半导体薄片垂直置于磁场中，并沿垂直磁场方向通入电流，则在导体中垂直于电流和磁场方向会产生一个电势差，这一现象称为霍尔效应，此电势差称为霍尔电压。某长方体薄片霍尔元件，长为a、宽为b、厚为c，在霍尔元件中有沿x轴方向的电流强度为I，若霍尔元件中导电的载流子是自由电子，带电量为e，薄片处在沿方向磁感应强度为B的匀强磁场中，则在沿z轴方向产生霍尔电压， （1）请判断该霍尔元件图中前、后两个侧面，哪端的电势高，并简要叙述理由； （2）该霍尔元件在具体应用中，有，式中的称为霍尔元件灵敏度，一般要求越大越好，推导的表达式并解释为什么霍尔元件一般都做得很薄； （3）由于金属中载流子密度很大，霍尔效应不明显，因此霍尔元件常用半导体而不是金属。一种半导体材料中同时存在电子与空穴两种载流子（空穴可视为能移动的带正电的粒子），每个载流子所带电量的绝对值均为e，单位体积内电子和空穴的数目之比为ρ，在霍尔电压稳定后，电子和空穴沿z方向定向移动的速率分别为和，求电子和空穴沿z轴方向定向移动的速率和之比。 题型三 带电粒子在复合场中的立体空间内运动 15.（2024·天津·二模）实验室有一装置可用于探究原子核的性质，该装置的主要原理可简化为：空间中有一直角坐标系，在紧贴的下侧处有一粒子源，能沿轴正方向以的速度持续发射比荷为的某种原子核。平面图如图甲所示，在，的空间中有沿方向的匀强电场。在的空间有垂直于平面向里的匀强磁场，磁场区域足够大，磁感应强度的大小为。忽略原子核间的相互作用和重力。 （1）求原子核第一次穿过轴时速率； （2）设原子核从点第二次穿过轴，求O、Q两点之间距离； （3）若在平面内区域放置一足够大的吸收屏，屏上方施加有沿方向大小为的匀强磁场，如图乙所示。原子核打在吸收屏上即被吸收并留下印迹，请确定该印迹的位置坐标。 16.（情境创新题）（2023·天津·模拟预测）离子推进技术在太空探索中已有广泛的应用，其装置可简化为如图（a）所示的内、外半径分别为和的圆筒，图（b）为其侧视图。以圆筒左侧圆心为坐标原点，沿圆筒轴线向右为轴正方向建立坐标。在和处，垂直于轴放置栅极，在两圆筒间形成方向沿轴正向、大小为的匀强电场，同时通过电磁铁在两圆筒间加上沿轴正方向、大小为的匀强磁场。待电离的氙原子从左侧栅极飘进两圆筒间（其初速度可视为零）。在内圆筒表面分布着沿径向以一定初速度运动的电子源。氙原子被电子碰撞，可电离为一价正离子，刚被电离的氙离子的速度可视为零，经电场加速后从栅极射出，推进器获得反冲力。已知单位时间内刚被电离成氙离子的线密度（沿轴方向单位长度的离子数），其中为常量，氙离子质量为，电子质量为，电子元电荷量为，不计离子间、电子间相互作用。 （1）在处的一个氙原子被电离，求其从右侧栅极射出时的动能； （2）要使电子不碰到外筒壁，求电子沿径向发射的最大初速度； （3）若在的微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力为，求的关系式。 17.（新模型新情景题）（2024·天津·二模）芯片制造中，离子注入是一道重要的工序。如图是一部分离子注入工作原理示意图。从离子源A处飘出带正电的离子初速度不计，经匀强电场加速后，从P点以速度v沿半径方向射入圆形磁分析器，磁分析器中存在垂直于纸面向外的匀强磁场（大小未知），与矩形离子控制区abcd相切于Q点，ad边长为L，开始时控制区无任何场，离子从Q点离开磁分析器后可匀速穿过控制区，注入cd处的硅片上。已知离子质量为m，电荷量为q，在圆形磁分析器中运动的时间为t，图中a、P、Q三点连线正好可构成一个等边三角形，bQ足够长，不计离子的重力和离子间的相互作用。 （1）求加速电场的电压U； （2）求圆形磁分析器的半径r； （3）若在控制区加上垂直于纸面向里磁场，其磁感应强度大小沿ad方向按的规律均匀变化，x为该点到ab边的距离，k为已知的常数且，则要使离子不打到硅片上，ab边所在位置的磁感应强度至少为多少？ 18.（新模型新情景题）（2024·天津南开·一模）东方超环，俗称“人造小太阳”，是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置。该装置需要将加速到较高速度的离子束变成中性粒子束，没有被中性化的高速带电离子需要利用“偏转系统”将其从粒子束中剥离出来。假设“偏转系统”的原理如图所示，混合粒子束先通过加有电压的两极板再进入垂直于纸面向外的矩形匀强磁场区域，中性粒子继续沿原方向运动，被接收器接收；未被中性化的带电离子一部分打到下极板，剩下的进入磁场发生偏转并被吞噬板吞噬。已知混合粒子束宽度为d，各组成粒子均纵向均匀分布，混合粒子进入两极板的初速度均为，方向平行于极板。离子带正电、电荷量为q，质量为m，两极板间电压为U，间距为d，极板长度为2d，吞噬板长度为2d。离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑混合粒子间的相互作用。 （1）要使离子能直线通过两极板，则需在两极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场，求的大小和方向； （2）直线通过极板的离子进入偏转磁场，若偏转磁场的磁感应强度，且离子全部能被吞噬板吞噬，求矩形磁场的最小面积； （3）撤去极板间磁场，且边界足够大，粒子束有部分带电离子会通过两极板进入偏转磁场，若要求进入偏转磁场的离子全部被吞噬板吞噬，求磁场的取值范围。 5 / 6 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