秘籍03 静电场--2025年高考物理冲刺抢押秘籍（北京专用）

秘籍03 静电场 【高考考情】 考点 考察年份 考察题型 难度 静电场中各物理量大小增减判断 2024 选择题 一般 静电场中各物理量大小增减判断 2023 选择题 一般 电容器的充放电过程及特点 2022 选择题 简单 目 录 【题型1】静电场中各物理量大小增减判断 3 1.1 场强、场力的大小判断 3 1.2 电势的增减判断 3 1.3 电势能的增减判断 3 【题型2】电场线，等势面，轨迹线的综合问题 6 【题型3】电势差与电场强度的关系 9 【题型4】图像问题 12 4.1 v-t图像 12 4.2 E-x图像 13 4.3 图像 15 4.4 图像 17 【题型5】电容器 19 ：静电场模块，是高考物理必考模块。其中静电场中各物理量大小增减判断、电场线，等势面，轨迹线的综合问题、图像问题、电势差与电场强度的关系、电容器等知识点，通常以选择题形式进行考察。也是该抢分秘籍的重点内容。 而带电粒子在电场中的运动，通常与带电粒子在磁场中的运动结合，以计算题形式考察。会在押计算题模块进行讲解练习。 ：根据高考物理命题的趋势，理解各物理量的意义及特点，至少会采用两种方法判断各物理量的大小增减判断。 牢记电场线、等势面、轨迹线的特点和应用，特别要搞清楚三者之间的关系，能够推出未直接给出的线，并进行综合定性分析。 掌握或会推导静电场中常考的、、、图像的斜率、图像与轴围成面积的物理意义。 会应用等分法解决匀强电场中电场强度与电势差的关系相关问题。 掌握平行板电容器的充放电特点和动态变化分析。 【题型1】静电场中各物理量大小增减判断 1.1 场强、场力的大小判断 判断大小：电场线密集区域，电场强度大。若带电粒子仅受电场力，根据F=Eq=ma可知，带电粒子受到的电场力、带电粒子运动的加速度也大； 同样条件，电场线稀疏区域，电场强度、带电粒子受到的电场力、带电粒子运动的加速度小。 判断方向：电场线上某一点的切线方向，就是该点的电场强度方向； 正电荷的受力方向与电场线上该点的切线方向相同，负电荷的受力方向与电场线上该点的切线方向相反。 1.2 电势的增减判断 （1）电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低。 （2）场源电荷法：靠近正场源电荷电势高，靠近负场源电荷电势低。 （3）电势能法：由（将、带正负号进行计算）可知，正电荷电势与它的电势能增减同变化，负电荷电势与它的电势能增减反变化。 （4）标量求和法：点电荷产生的电势（将场源电荷Q的正负号代入公式计算），空间中有多个场源电荷时，某点的电势可以代数求和，进而比较电势的高低。 1.3 电势能的增减判断 （1）做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。 （注：根据带电粒子的受力方向与速度方向的夹角，判断电场力做功正负，及粒子运动速度的增减） （2）电势法：由（将、带正负号进行计算）可知，正电荷电势能与它的电势增减同变化，负电荷电势能与它的电势增减反变化。 （3）能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大。 （4）电荷法：同号电荷靠近，电势能增大；异号电荷靠近，电势能减小。 【2024·北京·高考真题】如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（　　） A．P点电场强度比Q点电场强度大 B．P点电势与Q点电势相等 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变 【2023北京·高考真题】如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO = OF。一不计重力带负电的点电荷在E点由静止释放后（   ） A．做匀加速直线运动 B．在O点所受静电力最大 C．由E到O的时间等于由O到F的时间 D．由E到F的过程中电势能先增大后减小 【变式1】点电荷产生的电场如图所示，a、b为同一条电场线上的两点，则下列判断正确的是(　　) A.a、b两点的电场强度Ea＝Eb B.a、b两点的电势φa＜φb C.负电荷在a点的电势能较小 D.正电荷在b点电场力与电场方向相反 【变式2】如图所示是真空中两个带等量异种电荷的点电荷A、B周围的电场分布情况．图中O点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，OM＝ON.下列说法中正确的是(　 　) A．同一电荷在O、M、N三点受到的电场力相同 B．同一电荷在O、M、N三点的电势能相同 C．O、M、N三点的电场强度大小关系是EM＝EN>EO D．把另一自由电荷从M点由静止释放，将沿MON做往复运动 【变式3】（多选）两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远处为电势零点，则(　　) A．场强大小关系有Eb>Ec B．电势大小关系有φb>φd C．将一负电荷放在d点时其电势能为负值 D．将一正电荷由a点移到d点电场力做正功 【题型2】电场线，等势面，轨迹线的综合问题 （1）根据电场线与等势线相互垂直，已知其中一种线，可推出另一种。 （2）在非匀强电场中，等差等势线有疏密之分，作用等同与电场线疏密。 （3）粒子正负、粒子受力方向、场强方向，三者相互制约，已知其中两个，可推出剩下的一个。若已知一个，则剩余两个均无法推出。 （4）若电场线没有方向，同时粒子正负未知，可根据带电粒子的受力方向与电场线相切，同时要满足偏向运动轨迹的凹侧，进而判断带电粒子的受力方向。 【例1】如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下做顺时针方向以Q点为焦点的椭圆运动，线段MN为椭圆的长轴，则电子在运动过程中(　　) A．在M点的速率最小 B．在电子从M点向N点运动过程中电势能减小 C．电子从N点向M点运动库仑力做负功 D．电子在椭圆上经过N点时所受电场力最小 【例2】如图所示，MN是一负点电荷产生的电场中的一条电场线，某一带正电的粒子(不计重力)从a点沿虚线运动到b点并经过这条电场线。下列判断正确的是(　　) A.粒子从a点运动到b点的过程中动能逐渐减小 B.粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 C.负点电荷一定位于M的左侧 D.粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 【例3】如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知(　 　) A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小 B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大 C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大 D．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小 【例4】如图所示为某静电除尘装置的原理图，废气先经过机械过滤装置再进入静电除尘区。图中虚线是某一带负电的尘埃(不计重力)仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点．若不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，则以下说法正确的是(　　) A．A点电势高于B点电势 B．尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度 C．尘埃在迁移过程中做匀变速运动 【例5】如图所示，实线表示一匀强电场的电场线，电场方向未知．一电子以一定的初速度由A点射入电场，虚线为电子的运动轨迹，B点是运动轨迹上的一点，则(　　) A．A点电势高于B点电势 B．电子在B点的电势能大于在A点的电势能 C．电子在A点的速度大于在B点的速度 D．电子由A到B，电场力先做负功后做正功 【例6】如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF.K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则(　　) A．|Wab|＝|Wbc| B．|Wab|＜|Wbc| C．粒子由a点到b点，动能减少 D．a点的电势较b点的电势低 【例7】(多选)图中虚线1、2、3、4表示匀强电场的等势面．一带正电的粒子只在电场力的作用下从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示．下列说法中正确的是(　　) A．等势面1电势最低 B．粒子从a运动到b，动能减小 C．粒子从a运动到b，电势能减小 D．粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之和不变 【题型3】电势差与电场强度的关系 关系式：UAB＝Ed或E＝(注：公式中d是两点沿电场方向距离) 物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积 适用条件：匀强电场 等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 1．在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等。如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的。像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 2．在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点。 3．在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差。 4．等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中。 在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析 如图所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab<Ubc 【例1】如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa=20 V，φb=50 V，则a、b连线的中点c的电势φc应为（　　） A．φc=35 V B．φc>35 V C．φc＜35 V D．无法判断φc的高低 【变式1】如图所示，孤立点电荷电场中的一簇等势面如图所示中虚线所示，其从左到右电势分别为φ1、φ2、φ3，a、b、c是某电场线与这簇等势面的交点，且ab=ac。现将一负电荷由a移到b，电场力做正功W1；再由b移至c，电场力做正功W2，则（     　） A．W1=W2，φ1＜φ2＜φ3 B．W1=W2，φ1＞φ2＞φ3 C．W1＞W2，φ1＜φ2＜φ3 D．W1＜W2，φ1＞φ2＞φ3 【变式2】真空中某区域存在一静电场，其电场线分布如图所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN，下列说法正确的是（　　） A．O点电势与Q点电势相等 B．O、M间的电势差大于N、O间的电势差 C．M点场强与N点场强相同 D．在Q点释放一个电子，电子将沿圆弧运动 【例2】如图所示，匀强电场中的六个点A、B、C、D、E、F为正八面体的六个顶点，已知BE中点O的电势为零，A、B、C三点的电势分别为7V、、3V，则E、F两点的电势分别为（　　） A．2V、 B．1V、 C．1V、 D．、 【例3】如图所示，匀强电场的方向与长方形abcd所在的平面平行，ab = ad。电子从a点运动到b点的过程中电场力做的功为4.5eV；电子从a点运动到d点的过程中克服电场力做的功为4.5eV。设a点的电势为零，下列说法正确的是（ ） A．b点的电势为 - 4.5V B．c点的电势为0 C．该匀强电场的方向是由b点指向a点 D．该匀强电场的方向是由b点指向d点 【变式1】如图所示，A、B、C为直角三角形的三个顶点，，AB边的长度为a，O、P、Q三点分别为所在边的中点，匀强电场与直角三角形所在平面平行。将一带电量为q（）的点电荷从A点移到B点的过程中，电场力做功为W，从A点移到C点的过程中，克服电场力做功为2W。下列选项中正确的是（　　） A．Q、P两点电势相等 B．匀强电场的场强大小为 C．匀强电场的方向由Q点指向B点 D．A、P两点间电势差为 【变式2】一匀强电场的方向平行于xoy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、10V、22V。下列说法不正确的是（　　） A．电场强度的大小为2.5V/cm B．坐标原点处的电势为 -2V C．电子在a点的电势能比在c点的低12eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为12eV 【变式3】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为（　　） A． B． C． D． 【题型4】图像问题 4.1 v-t图像 （1）根据v－t图象中速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与大小变化。 （2）由电场力方向确定电场的方向、电势高低及电势能变化等有关问题。 【例1】如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速度为零的电子，电子仅受静电力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图乙所示，设A、B两点的电场强度分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则(　　) A．EA＝EB，φA<φB B．EA<EB，φA＝φB C．EA>EB，φA＝φB D．EA＝EB，φA>φB 【变式1】如图甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图象如图乙所示，比较A、B两点电势的高低和电场强度大小可知（       ） A．φA＞φB B．φA＜φB C．EA＜EB D．EA与EB无法比较 【变式2】电荷量为Q1、Q2的两个点电荷A、B分别固定在x轴上的原点O处和x＝5d处，一正点电荷C(不计重力)从x＝d处以初速度v0沿x轴正方向运动，其速率v与在x轴上的位置关系如图所示，则下列判断正确的是(　　) A．点电荷A带负电荷、B带正电荷 B．点电荷A、B所带电荷量的绝对值之比为2∶3 C．点电荷C从x＝d处到x＝4d处的过程中，在x＝2d处的电势能最小 D．点电荷C从x＝d处到x＝4d处的过程中，电势先增大后减小 4.2 E-x图像 （1）E－x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。 （2）在E－x 图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 （3）电场中常见的E－x图像 ①点电荷的E－x图像： 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示 ②两个等量异种点电荷的E－x图像，如图 ③两个等量正点电荷的E－x图像，如图 【例1】（多选）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，带电粒子在此空间只受电场力作用。下列说法中正确的是(　　) A．在－x1处释放一带负电的粒子，它将沿x轴在－x1与x1之间做往返运动 B．带负电的粒子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动到x1处，它在x1处的速度等于在－x1处的速度 C．带正电的粒子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动的过程中，它的动能先增大后减小 D．带正电的粒子在x1处的电势能比在x2处的电势能小、与在x3处的电势能相等 【例2】（多选）沿电场中某条电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标轴上的点0、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑电场力作用，则下列说法正确的是(　　) A．从O点到C点，电势先升高后降低 B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动 C．粒子运动到C点时动能大于3Ek D．粒子在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量 4.3 图像 （1）电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。 （2）在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。(如图)，在φ­x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB分析WAB的正负，然后作出有关判断。 （3）电场中常见的φ－x图像 ①点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图 ②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图 ③两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图 【例1】两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是（　　） A．q1、q2为等量异种电荷 B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向 C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大 D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小 【变式1】轴上有两点电荷和，和之间线上各点电势高低如图中曲线所示（），选无穷远处电势为0，距电荷量为的点电荷处的电势为，从图中可以看出（　　） A．电荷量一定小于电荷量 B．点电场强度是0 C．和之间线上各点电场方向都指向 D．、可能是同种电荷 【变式2】（多选）A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示。一电子仅在电场力作用下从A点运动到B点，x轴上各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．该电场是点电荷形成的电场 B．A、B两点电场强度大小关系为 C．电子从A运动到B的过程中电场力做正功 D．电子在A、B两点的电势能大小关系为 4.4 图像 （1）由静电力做功与电势能变化关系，可知Ep－x图像的切线斜率k＝，其大小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向。 （2）根据电势能随位移变化的规律，根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。Ep—x图象与x轴交点一定是电势为零的点。 【例1】（多选）一带正电的粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位置x的变化关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列判断正确的是（　　） A．x1、x2、x3处电势的关系为 B．粒子在0～x1段所受电场力沿x轴负方向；x1～x3段所受电场力沿x轴正方向 C．粒子从O点向x3运动过程中加速度逐渐减小 D．粒子从x2向x3运动过程电场力做负功 【变式1】如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为处分别固定两点电荷、（两点电荷的电荷量和电性均未知）。一带负电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为，图线最高点对应的横坐标为，不计试探电荷受到的重力，则下列判断正确的是（     ） A．点电荷带负电 B．试探电荷在之间受到的电场力沿x轴正方向 C．之间的电场强度沿x轴正方向 D．两点电荷、电荷量的比值为 【变式2】空间中存在一静电场，一电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能 随位置x的变化关系如图所示，则电子从x1向x3运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．在x1处电子速度最大 B．在x2处电子加速度最大 C．在x3处电场强度最大 D．在x2处电势最高 【题型5】电容器 电容器的充、放电 （1）充电：电容器充电时电流流向正极板，电容器充电的过程中，两极板所带的电荷量增加，极板间的电场强度增大，电源的能量不断储存在电容器中。 （2）放电：电容器放电时电流从正极板流出，且充放电电流均逐渐减小至零。放电过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为其他形式的能量。 （3）电容器充、放电过程，电容器的电容不变，极板上所带电荷量和电压按正比关系变化。电路中的平均电流为I＝ΔqΔt。 （4）电容器充、放电过程，I－t图中曲线与坐标轴围成的面积表示电容器储存的电荷量。 平行板电容器的动态分析 平行板电容器的d、S或者 发生变化时，电容C会变化。进而Q、U、E、ϕ随之变化。具体分析方法如下： 分析方法中的①：因U变化，d也可能是变化的，所以不能根据直接判断场强E的变化。变化后的，则 因Q不变，则有 【例1】两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m、带电荷量为-q的油滴恰好静止在两板之间，如图所示。在其他条件不变的情况下，如果将B板向下移动一小段距离，则该过程中（　　） A．油滴将向上加速运动，电流计中的电流从b流向a B．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向b C．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a D．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b 【例2】平行板电容器和电源、电阻、开关串联，组成如图所示的电路。接通开关K，给电容器充电，则（　　） A．保持K接通减小两极板间的距离，则两极板间的电场强度减小 B．保持K接通，在两极板间插入一块铝板，则两极板间的电场强度增大 C．充电结束后断开K，减小两极板间的距离，则两极板间的电压增大 D．充电结束后断开K，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电压增大 【例3】一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板间有一正电荷（电荷量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（       ） A．U变小，E不变 B．E变大，变大 C．U变小，不变 D．U不变，不变 【例4】（多选）电流传感器反应非常灵敏，与计算机相连接，能立即描绘出电流随时间变化的图象。如图甲所示，在观察充电、放电现象的实验中，电源用直流8 V，电容器的电容是几十微法。先使开关S掷向1端，电源向电容器充电，这个过程瞬间完成。然后把开关S掷向2，电容器通过电阻R放电，电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I－t曲线如图乙所示。下列说法正确的是(　 　) A．S接1时，电容器充电，带电量Q增加，板间电压U增大，板间场强E减小 B．S接2时，电容器放电，带电量Q减少，板间电压U减小，板间场强E减小 C．在I－t图中图线与横轴所围的面积表示电荷量 D．根据以上数据和信息不可能估算出电容的大小 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 秘籍03 静电场 【高考考情】 考点 考察年份 考察题型 难度 静电场中各物理量大小增减判断 2024 选择题 一般 静电场中各物理量大小增减判断 2023 选择题 一般 电容器的充放电过程及特点 2022 选择题 简单 目 录 【题型1】静电场中各物理量大小增减判断 3 1.1 场强、场力的大小判断 3 1.2 电势的增减判断 3 1.3 电势能的增减判断 3 【题型2】电场线，等势面，轨迹线的综合问题 7 【题型3】电势差与电场强度的关系 11 【题型4】图像问题 16 4.1 v-t图像 16 4.2 E-x图像 17 4.3 图像 20 4.4 图像 22 【题型5】电容器 25 ：静电场模块，是高考物理必考模块。其中静电场中各物理量大小增减判断、电场线，等势面，轨迹线的综合问题、图像问题、电势差与电场强度的关系、电容器等知识点，通常以选择题形式进行考察。也是该抢分秘籍的重点内容。 而带电粒子在电场中的运动，通常与带电粒子在磁场中的运动结合，以计算题形式考察。会在押计算题模块进行讲解练习。 ：根据高考物理命题的趋势，理解各物理量的意义及特点，至少会采用两种方法判断各物理量的大小增减判断。 牢记电场线、等势面、轨迹线的特点和应用，特别要搞清楚三者之间的关系，能够推出未直接给出的线，并进行综合定性分析。 掌握或会推导静电场中常考的、、、图像的斜率、图像与轴围成面积的物理意义。 会应用等分法解决匀强电场中电场强度与电势差的关系相关问题。 掌握平行板电容器的充放电特点和动态变化分析。 【题型1】静电场中各物理量大小增减判断 1.1 场强、场力的大小判断 判断大小：电场线密集区域，电场强度大。若带电粒子仅受电场力，根据F=Eq=ma可知，带电粒子受到的电场力、带电粒子运动的加速度也大； 同样条件，电场线稀疏区域，电场强度、带电粒子受到的电场力、带电粒子运动的加速度小。 判断方向：电场线上某一点的切线方向，就是该点的电场强度方向； 正电荷的受力方向与电场线上该点的切线方向相同，负电荷的受力方向与电场线上该点的切线方向相反。 1.2 电势的增减判断 （1）电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低。 （2）场源电荷法：靠近正场源电荷电势高，靠近负场源电荷电势低。 （3）电势能法：由（将、带正负号进行计算）可知，正电荷电势与它的电势能增减同变化，负电荷电势与它的电势能增减反变化。 （4）标量求和法：点电荷产生的电势（将场源电荷Q的正负号代入公式计算），空间中有多个场源电荷时，某点的电势可以代数求和，进而比较电势的高低。 1.3 电势能的增减判断 （1）做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。 （注：根据带电粒子的受力方向与速度方向的夹角，判断电场力做功正负，及粒子运动速度的增减） （2）电势法：由（将、带正负号进行计算）可知，正电荷电势能与它的电势增减同变化，负电荷电势能与它的电势增减反变化。 （3）能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大。 （4）电荷法：同号电荷靠近，电势能增大；异号电荷靠近，电势能减小。 【2024·北京·高考真题】如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（　　） A．P点电场强度比Q点电场强度大 B．P点电势与Q点电势相等 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变 【答案】C 【详解】A．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误； B．由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B错误； CD．由电场叠加得P点电场强度；若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而PQ间距不变，根据定性分析可知P、Q两点间电势差变大，C正确，D错误。 故选C。 【2023北京·高考真题】如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO = OF。一不计重力带负电的点电荷在E点由静止释放后（   ） A．做匀加速直线运动 B．在O点所受静电力最大 C．由E到O的时间等于由O到F的时间 D．由E到F的过程中电势能先增大后减小 【答案】C 【详解】AB．带负电的点电荷在E点由静止释放，将以O点为平衡位置做往复运动，在O点所受电场力为零，故AB错误； C．根据运动的对称性可知，点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间，故C正确； D．点电荷由E到F的过程中电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。 故选C。 【变式1】点电荷产生的电场如图所示，a、b为同一条电场线上的两点，则下列判断正确的是(　　) A.a、b两点的电场强度Ea＝Eb B.a、b两点的电势φa＜φb C.负电荷在a点的电势能较小 D.正电荷在b点电场力与电场方向相反 【答案】C 【解析】电场强度跟电场线的疏密程度有关，由点电荷电场线的分布可知，a点的电场线比b点的电场线密，因此Ea＞Eb，故选项A错误； 电场线的方向指向电势降低的方向，因此φa＞φb，故选项B错误； 负电荷从a点运动到b点，电场力做负功，电势能增加，因此选项C正确； 正电荷所受电场力的方向跟电场线在该点的切线方向相同，故选项D错误。 【变式2】如图所示是真空中两个带等量异种电荷的点电荷A、B周围的电场分布情况．图中O点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，OM＝ON.下列说法中正确的是(　 　) A．同一电荷在O、M、N三点受到的电场力相同 B．同一电荷在O、M、N三点的电势能相同 C．O、M、N三点的电场强度大小关系是EM＝EN>EO D．把另一自由电荷从M点由静止释放，将沿MON做往复运动 【答案】B 【解析】等量异种点电荷连线的中垂线为一等势面，故O、M、N三点的电势相等，同一电荷在O、M、N三点的电势能相同，选项B正确； O、M、N三点的电场强度方向相同，但大小不同，O点场强最大，EM＝EN<EO，同一电荷在三点受到的电场力不同，把另一自由电荷从M点由静止释放，由于受到水平方向的电场力作用，不会沿MON做往复运动，故选项A、C、D错误。 【变式3】（多选）两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远处为电势零点，则(　　) A．场强大小关系有Eb>Ec B．电势大小关系有φb>φd C．将一负电荷放在d点时其电势能为负值 D．将一正电荷由a点移到d点电场力做正功 【答案】BD 【解析】电场线越密的地方，电场强度越大，由题图可得c点的电场线比b点的电场线密，所以有Ec＞Eb，故A错误； 沿着电场线，电势逐渐降低，可知b点电势高于d点的电势，故B正确； 电势能的正负与零电势点的选取有关，该题以无穷远为零电势点，所以说负电荷放在d点时电势能为正值，故C错误； 从题图中可以看出，a点的电势高于b点的电势，而b点的电势又高于d点的电势，所以a点的电势高于d点的电势，正电荷在电势高处电势能大，在电势低处电势能小，故正电荷从a点移到d点电势能减小，则电场力做正功，故D正确． 【题型2】电场线，等势面，轨迹线的综合问题 （1）根据电场线与等势线相互垂直，已知其中一种线，可推出另一种。 （2）在非匀强电场中，等差等势线有疏密之分，作用等同与电场线疏密。 （3）粒子正负、粒子受力方向、场强方向，三者相互制约，已知其中两个，可推出剩下的一个。若已知一个，则剩余两个均无法推出。 （4）若电场线没有方向，同时粒子正负未知，可根据带电粒子的受力方向与电场线相切，同时要满足偏向运动轨迹的凹侧，进而判断带电粒子的受力方向。 【例1】如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下做顺时针方向以Q点为焦点的椭圆运动，线段MN为椭圆的长轴，则电子在运动过程中(　　) A．在M点的速率最小 B．在电子从M点向N点运动过程中电势能减小 C．电子从N点向M点运动库仑力做负功 D．电子在椭圆上经过N点时所受电场力最小 【答案】D 【解析】电子从M运动到N的过程中，库仑力对电子做负功，电子的动能减小，电势能增大，所以电子在M点的动能最大，速率最大，在N点的电势能最大，故A、B均错误； 电子从N运动到M的过程中，库仑力对电子做正功，电子的动能增大，电势能减小，故C错误； 在整个椭圆轨迹中，N点到Q点的距离最远，根据库仑定律：F＝k，则电子在N点时所受电场力最小，故D正确。 【例2】如图所示，MN是一负点电荷产生的电场中的一条电场线，某一带正电的粒子(不计重力)从a点沿虚线运动到b点并经过这条电场线。下列判断正确的是(　　) A.粒子从a点运动到b点的过程中动能逐渐减小 B.粒子在a点的电势能大于在b点的电势能 C.负点电荷一定位于M的左侧 D.粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 【答案】B 【解析】根据带电粒子运动过程中受到的电场力指向运动轨迹的凹侧，可判断出电场线的方向由M指向N，负点电荷在N点或N点的右侧，选项C错误； 粒子从a点运动到b点的过程中，电场力做正功，动能逐渐增大，电势能逐渐减小，则粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，选项A错误，B正确； 由于a点离负点电荷距离较远，故粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，选项D错误。 【例3】如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知(　 　) A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小 B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大 C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大 D．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小 【答案】A 【解析】粒子做曲线运动，电场力指向曲线的内侧，所以电场力的方向沿电场线向右，若粒子从P运动到Q，电场力做负功，电势能增大，动能减小，R点速度大于Q点速度，若粒子从Q运动到P，则电场力做正功，电势能减小，动能增大，Q点速度小于R点速度，在P点时的电势能比在Q点时的电势能小，故A正确，B错误； 只有电场力做功，电势能和动能之和守恒，动能与电势能之和保持不变，故C错误； 由电场线疏密可知R点场强比Q点大，电场力大，加速度大，故D错误。 【例4】如图所示为某静电除尘装置的原理图，废气先经过机械过滤装置再进入静电除尘区。图中虚线是某一带负电的尘埃(不计重力)仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点．若不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，则以下说法正确的是(　　) A．A点电势高于B点电势 B．尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度 C．尘埃在迁移过程中做匀变速运动 D．尘埃在迁移过程中电势能始终在增大 【答案】B　 【解析】沿电场线方向电势降低，由图可知，B点的电势高于A点的电势，A错误； 由图可知，A点电场线比B点密集，因此A点的场强大于B点的场强，故尘埃在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，则尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度，B正确； 放电极与集尘极间建立非匀强电场，尘埃所受的电场力是变化的，故尘埃不可能做匀变速运动，C错误； 由图可知，尘埃进入静电除尘区时，速度方向与电场力方向的夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大；后来变为锐角，电场力做正功，电势能减小；对于全过程而言，根据电势的变化可知，电势能减小，D错误。 【例5】如图所示，实线表示一匀强电场的电场线，电场方向未知．一电子以一定的初速度由A点射入电场，虚线为电子的运动轨迹，B点是运动轨迹上的一点，则(　　) A．A点电势高于B点电势 B．电子在B点的电势能大于在A点的电势能 C．电子在A点的速度大于在B点的速度 D．电子由A到B，电场力先做负功后做正功 【答案】D 【解析】由曲线运动的知识可知：电子所受的电场力向左，由于电子的受力与场强方向相反，可知电场线向右，结合沿着电场线电势逐渐降低得φB>φA，故A错误； 电子从A到B点过程中，电场力先与速度方向成钝角做负功，后与速度方向成锐角力做正功，D项正确； 由A到B，电场力做的总功为正功，则电子的电势能减小，即B点的电势能小于A点的电势能，动能增大，则B点的速度大于A点速度，故B、C错误． 【例6】如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF.K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则(　　) A．|Wab|＝|Wbc| B．|Wab|＜|Wbc| C．粒子由a点到b点，动能减少 D．a点的电势较b点的电势低 【答案】C 【解析】由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大，类比公式U＝Ed知|Uab|＞|Ubc|，而W＝qU，所以|Wab|＞|Wbc|，则A、B均错误； 从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a点到c点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则D错误； 粒子由a点到b点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，则C正确． 【例7】(多选)图中虚线1、2、3、4表示匀强电场的等势面．一带正电的粒子只在电场力的作用下从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示．下列说法中正确的是(　　) A．等势面1电势最低 B．粒子从a运动到b，动能减小 C．粒子从a运动到b，电势能减小 D．粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之和不变 【答案】CD 【解析】电场线与等势面垂直，正电荷所受电场力的方向与场强方向相同，曲线运动所受合力指向曲线的凹侧；带正电的粒子只在电场力的作用下，从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示，可画出速度和电场线及受力方向如图所示，则电场力的方向向右，电场线的方向向右，顺着电场线电势降低，等势面1电势最高，故选项A错误； 粒子从a运动到b，只受电场力作用，电场力的方向与运动方向成锐角，电场力做正功，粒子的动能增大，电势能减小，故选项B错误，C正确； 粒子从a运动到b的过程中，只受电场力作用，粒子的电势能与动能之和不变，故选项D正确． 【题型3】电势差与电场强度的关系 关系式：UAB＝Ed或E＝(注：公式中d是两点沿电场方向距离) 物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积 适用条件：匀强电场 等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 1．在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等。如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的。像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 2．在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点。 3．在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差。 4．等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中。 在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析 如图所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab<Ubc 【例1】如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa=20 V，φb=50 V，则a、b连线的中点c的电势φc应为（　　） A．φc=35 V B．φc>35 V C．φc＜35 V D．无法判断φc的高低 【答案】B 【详解】由图看出，ac段电场线比bc段电场线密，ac段场强较大，根据公式U=Ed可知，ca间电势差Uca大于b、c间电势差Ubc，即φc﹣φa>φb﹣φc得到φc>=35 V 【变式1】如图所示，孤立点电荷电场中的一簇等势面如图所示中虚线所示，其从左到右电势分别为φ1、φ2、φ3，a、b、c是某电场线与这簇等势面的交点，且ab=ac。现将一负电荷由a移到b，电场力做正功W1；再由b移至c，电场力做正功W2，则（     　） A．W1=W2，φ1＜φ2＜φ3 B．W1=W2，φ1＞φ2＞φ3 C．W1＞W2，φ1＜φ2＜φ3 D．W1＜W2，φ1＞φ2＞φ3 【答案】C 【详解】由题，将一负电荷由a移到b再到c，电场力做正功，则受到的电场力的方向向右，结合负电荷受到的电场力的方向与电场线的方向相反，可知该电场线的方向向左，即由c指向a．沿电场线的方向电势降低，所以c点的电势最高，a点的电势最低，即φ1＜φ2＜φ3该电场线的方向向左，由c指向a；再结合图中等势面的特点可知产生该电场的点电荷带负电且位于左侧，所以a处的场强最大，c处的场强最小，根据电场强度与电势差的关系U=Ed可知，ab之间的电势差一定大于bc之间的电势差，即Ucb＜Uba又电场力做功W=qU所以W1＞W2 【变式2】真空中某区域存在一静电场，其电场线分布如图所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN，下列说法正确的是（　　） A．O点电势与Q点电势相等 B．O、M间的电势差大于N、O间的电势差 C．M点场强与N点场强相同 D．在Q点释放一个电子，电子将沿圆弧运动 【答案】B 【详解】电场线的疏密表示电场强度的大小，M点的场强大于N点的场强，选项C错误；因为OM=ON，ON处的电场强度小于OM处的电场强度，所以O、M间的电势差大于O、N间的电势差，选项B正确；沿电场线方向，电势逐渐降低，等势面与电场线垂直，所以O点的电势高于Q点，选项A错误；根据电子在电场中的受力方向与运动方向的关系可知，在Q点释放一个电子，电子不沿圆弧运动，选项D错误。 【例2】如图所示，匀强电场中的六个点A、B、C、D、E、F为正八面体的六个顶点，已知BE中点O的电势为零，A、B、C三点的电势分别为7V、、3V，则E、F两点的电势分别为（　　） A．2V、 B．1V、 C．1V、 D．、 【答案】B 【详解】在匀强电场中，由公式知，沿着任意方向前进相同距离，电势差必定相等。由有得由于AC与EF平行，且有得 【例3】如图所示，匀强电场的方向与长方形abcd所在的平面平行，ab = ad。电子从a点运动到b点的过程中电场力做的功为4.5eV；电子从a点运动到d点的过程中克服电场力做的功为4.5eV。设a点的电势为零，下列说法正确的是（ ） A．b点的电势为 - 4.5V B．c点的电势为0 C．该匀强电场的方向是由b点指向a点 D．该匀强电场的方向是由b点指向d点 【答案】B 【详解】A．电子从a点运动到b点的过程中电场力做的功为4.5eV，电子从a点运动到d点的过程中克服电场力做的功为4.5eV，根据W = qU；求出Uab = - 4.5V、Uad = - 4.5V，φa = 0，φb = 4.5V，φd = - 4.5V；根据匀强电场的规律有Uab = Ucd，φc = 0；A错误、B正确； CD．由以上分析知，ac连线为电场的0等势线，电场强度的方向垂直于等势线，所以该匀强电场的方向是由b点垂直指向直线ac，CD错误。 故选B。 【变式1】如图所示，A、B、C为直角三角形的三个顶点，，AB边的长度为a，O、P、Q三点分别为所在边的中点，匀强电场与直角三角形所在平面平行。将一带电量为q（）的点电荷从A点移到B点的过程中，电场力做功为W，从A点移到C点的过程中，克服电场力做功为2W。下列选项中正确的是（　　） A．Q、P两点电势相等 B．匀强电场的场强大小为 C．匀强电场的方向由Q点指向B点 D．A、P两点间电势差为 【答案】C 【详解】A．根据匀强电场的特点，平行的线段其电势差与线段的长度成正比，则Q、P两点电势为；所以Q、P两点电势不相等，则A错误； D．A、P两点间电势差为；所以D错误； C．设B点的电势为0，则有 ， 在BA的延长线上取一点D，DA=AB，则有；连接DQ则DQ为等势线，由几何关系可知，DA垂直于QB，则匀强电场的方向由Q点指向B点，所以C正确； B．匀强电场的场强大小为；所以B错误； 故选C。 【变式2】一匀强电场的方向平行于xoy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、10V、22V。下列说法不正确的是（　　） A．电场强度的大小为2.5V/cm B．坐标原点处的电势为 -2V C．电子在a点的电势能比在c点的低12eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为12eV 【答案】C 【详解】A．由题可知直线ab位于等势面上，所以电场强度的方向垂直于直线ab指向左下方；设c点到直线ab的距离为d，则由几何关系可得；解得；所以电场强度为故A正确； B．由几何关系可知坐标原点O到直线ab的距离等于点c点到直线ab的距离，所以O点与ab之间的电势差等于ab与点c点之间的电势差；则坐标原点处的电势为；故B正确； C．电子在a点的电势能为 电子在c点的电势能为；电子带负电，在电势低处电势能较大，所以电子在a点的电势能比在c点的高12eV，故C错误； D．电子从b点运动到c点，电场力做功为故D正确。 本题要求选择错误的，故选C。 【变式3】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】OA的中点C的电势为3V，将C点与B点连接，如图，电场线与等势线垂直， 根据几何关系得 则OB沿电场线方向上的距离 所以电场强度 故选A。 【题型4】图像问题 4.1 v-t图像 （1）根据v－t图象中速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与大小变化。 （2）由电场力方向确定电场的方向、电势高低及电势能变化等有关问题。 【例1】如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速度为零的电子，电子仅受静电力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图乙所示，设A、B两点的电场强度分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则(　　) A．EA＝EB，φA<φB B．EA<EB，φA＝φB C．EA>EB，φA＝φB D．EA＝EB，φA>φB 【答案】A 【解析】电子受力方向由A→B，因为电子带负电，受力方向与电场方向相反，所以电场方向由B指向A，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，知φA<φB，由题图乙可知，电子做匀加速运动，a不变，F＝ma＝Eq，所以EA＝EB， 故选A. 【变式1】如图甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图象如图乙所示，比较A、B两点电势的高低和电场强度大小可知（       ） A．φA＞φB B．φA＜φB C．EA＜EB D．EA与EB无法比较 【答案】B 【解析】负电荷从A释放（初速为0）后，能加速运动到B，说明负电荷受到的电场力方向是从A指向B，那么电场方向就是由B指向A，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以AB两点的电势关系是φA＜φB．选项B正确，A错误； 负电荷从A运动到B的过程中，它的加速度是逐渐减小的（乙图中的“斜率”表示加速度），由牛顿第二定律知，负电荷从A到B时，受到的电场力是逐渐减小的，由 E=F/q知，EA＞EB．故CD错误。 故选B。 【变式2】电荷量为Q1、Q2的两个点电荷A、B分别固定在x轴上的原点O处和x＝5d处，一正点电荷C(不计重力)从x＝d处以初速度v0沿x轴正方向运动，其速率v与在x轴上的位置关系如图所示，则下列判断正确的是(　　) A．点电荷A带负电荷、B带正电荷 B．点电荷A、B所带电荷量的绝对值之比为2∶3 C．点电荷C从x＝d处到x＝4d处的过程中，在x＝2d处的电势能最小 D．点电荷C从x＝d处到x＝4d处的过程中，电势先增大后减小 【答案】D　 【解析】由图可知正点电荷C从x＝d处到x＝4d处的过程中，其速度先减小后增大，故电场力先做负功后做正功，即从x＝d处到x＝2d处场强方向向左，从x＝2d处到x＝4d处场强方向向右，且x＝2d处合场强为零，由场强的叠加可知点电荷A、B均带负电荷，选项A错误； 由x＝2d处的合场强为零得＝，故Q1∶Q2＝4∶9，选项B错误； 因为点电荷C从x＝d处到x＝4d处的过程中，电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，所以x＝2d处的电势能最大，又点电荷C带正电，由φ＝可知，电势先增大后减小，选项C错误，D正确。 4.2 E-x图像 （1）E－x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。 （2）在E－x 图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 （3）电场中常见的E－x图像 ①点电荷的E－x图像： 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示 ②两个等量异种点电荷的E－x图像，如图 ③两个等量正点电荷的E－x图像，如图 【例1】（多选）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，带电粒子在此空间只受电场力作用。下列说法中正确的是(　　) A．在－x1处释放一带负电的粒子，它将沿x轴在－x1与x1之间做往返运动 B．带负电的粒子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动到x1处，它在x1处的速度等于在－x1处的速度 C．带正电的粒子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动的过程中，它的动能先增大后减小 D．带正电的粒子在x1处的电势能比在x2处的电势能小、与在x3处的电势能相等 【答案】AB 【解析】电场沿x轴对称分布，在－x1处释放一带负电的粒子，它将沿x轴在－x1与x1之间做往返运动，选项A正确。 带负电的粒子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动到x1处，它在x1处的速度等于在－x1处的速度，选项B正确。 带正电的粒子以一定的速度由－x1处沿x轴正方向运动的过程中，它的动能先减小后增大，选项C错误。 从x1处到x3处，电场强度方向沿x轴正方向，带正电的粒子从x1处到x3处，电场力一直做正功，电势能减小，所以带正电的粒子在x1处的电势能比x2处的电势能大、比x3处的电势能大，选项D错误。 【例2】（多选）沿电场中某条电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标轴上的点0、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑电场力作用，则下列说法正确的是(　　) A．从O点到C点，电势先升高后降低 B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动 C．粒子运动到C点时动能大于3Ek D．粒子在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量 【答案】CD 【解析】从O点到C点，电场强度方向保持不变，由于开始电场强度方向沿x轴正方向，所以沿电场线方向电势逐渐降低，则从O点到C点，电势逐渐降低，则A错误； 由图像可知电场强度先增大后减小，则电场力也是先增大后减小，所以粒子的加速度先增大后减小，一直做变加速运动，则B错误； 因图像与横坐标轴围成的的面积表示电势差，则有UOC>3UOA，由动能定理有qUOA＝Ek，qUOC＝EkC，由上几式可得EkC>3Ek，所以粒子运动到C点时动能大于3Ek，则C正确； 因UAB>UBC，所以粒子在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量，则D正确。 4.3 图像 （1）电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。 （2）在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。(如图)，在φ­x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB分析WAB的正负，然后作出有关判断。 （3）电场中常见的φ－x图像 ①点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图 ②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图 ③两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图 【例1】两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是（　　） A．q1、q2为等量异种电荷 B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向 C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大 D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小 【答案】C 【详解】根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，故A错误； N、C间的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0，故B错误； 根据N→D间图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，故C正确； 正电荷从N移到D，由Ep＝qφ知，电势能先减小后增大，故D错误。 【变式1】轴上有两点电荷和，和之间线上各点电势高低如图中曲线所示（），选无穷远处电势为0，距电荷量为的点电荷处的电势为，从图中可以看出（　　） A．电荷量一定小于电荷量 B．点电场强度是0 C．和之间线上各点电场方向都指向 D．、可能是同种电荷 【答案】C 【详解】附近电势大于零，而附近电势小于零，可知带正电荷、带负电荷，故D错误； 该图象的斜率大小等于场强，P点电势为零，P点图象的斜率不等于零，则电场强度不为零，故B错误； 根据顺着电场线方向电势降低，可知两电荷之间连线上各点的场强方向都指向x轴的正方向，故C正确； 由可知，在点电势为在点电势为而点电势为0，则有故故A错误。 故选C。 【变式2】（多选）A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示。一电子仅在电场力作用下从A点运动到B点，x轴上各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．该电场是点电荷形成的电场 B．A、B两点电场强度大小关系为 C．电子从A运动到B的过程中电场力做正功 D．电子在A、B两点的电势能大小关系为 【答案】CD 【详解】在图像中，图线斜率表示电场强度大小，可知该电场为匀强电场，则A、B两点电场强度大小关系为，故AB错误； 由A到B电势逐渐升高，故电场方向由B指向A，电子从A运动到B的过程中电场力方向与运动方向相同，电场力做正功，电势能城小，故电子在A、B两点的电势能大小关系为，故CD正确。 4.4 图像 （1）由静电力做功与电势能变化关系，可知Ep－x图像的切线斜率k＝，其大小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向。 （2）根据电势能随位移变化的规律，根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。Ep—x图象与x轴交点一定是电势为零的点。 【例1】（多选）一带正电的粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位置x的变化关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列判断正确的是（　　） A．x1、x2、x3处电势的关系为 B．粒子在0～x1段所受电场力沿x轴负方向；x1～x3段所受电场力沿x轴正方向 C．粒子从O点向x3运动过程中加速度逐渐减小 D．粒子从x2向x3运动过程电场力做负功 【答案】AD 【解析】粒子沿x轴正方向运动的过程，电势能先减小后增大，可知电场力先做正功后做负功，由于粒子带正电，可知在0～x1段所受电场力沿x轴正方向；x1～x3段所受电场力沿x轴负方向，粒子从x2向x3运动过程电场力做负功，B错误，D正确； 由可知，从O点开始沿x轴正方向，电势先降低后升高，x1处的电势最低，可得A正确； 图线的斜率表示粒子所受电场力，粒子从O点向x3运动过程中，受到的电场力先减小后增大，再保持不变，故粒子的加速度先减小后增大，再保持不变，C错误。 【变式1】如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为处分别固定两点电荷、（两点电荷的电荷量和电性均未知）。一带负电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为，图线最高点对应的横坐标为，不计试探电荷受到的重力，则下列判断正确的是（     ） A．点电荷带负电 B．试探电荷在之间受到的电场力沿x轴正方向 C．之间的电场强度沿x轴正方向 D．两点电荷、电荷量的比值为 【答案】C 【解析】试探电荷在之间电势能增大，试探电荷受到的电场力对试探电荷做负功，所以试探电荷所受电场力沿x轴负方向，电场强度沿x轴正方向，B错误、C正确； 由电场的分布特点知，点电荷带正电，点电荷带负电，选项A错误； 由题图可知处的电场强度为零，则解得D错误。 【变式2】空间中存在一静电场，一电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能 随位置x的变化关系如图所示，则电子从x1向x3运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．在x1处电子速度最大 B．在x2处电子加速度最大 C．在x3处电场强度最大 D．在x2处电势最高 【答案】 C 【解析】电子仅在电场力作用下运动，动能与电势能之和是恒定的，则电子从x1向x3运动的过程中，在x3处的电势能最小，则动能最大，速度最大，A错误； 图象的斜率绝对值表示电子受到的电场力大小，在x2处图象的斜率为0，则电场力为0，故电子的加速度为0，B错误； 电子从x1向x3运动的过程中，x3处的图象斜率绝对值最大，则电场力最大，电场强度最大，C正确； 电子从x1向x3运动的过程中，电子在x2处电势能最大，但由于电子带负电，故在x2处电势最低，D错误； 故选C。 【题型5】电容器 电容器的充、放电 （1）充电：电容器充电时电流流向正极板，电容器充电的过程中，两极板所带的电荷量增加，极板间的电场强度增大，电源的能量不断储存在电容器中。 （2）放电：电容器放电时电流从正极板流出，且充放电电流均逐渐减小至零。放电过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为其他形式的能量。 （3）电容器充、放电过程，电容器的电容不变，极板上所带电荷量和电压按正比关系变化。电路中的平均电流为I＝ΔqΔt。 （4）电容器充、放电过程，I－t图中曲线与坐标轴围成的面积表示电容器储存的电荷量。 平行板电容器的动态分析 平行板电容器的d、S或者 发生变化时，电容C会变化。进而Q、U、E、ϕ随之变化。具体分析方法如下： 分析方法中的①：因U变化，d也可能是变化的，所以不能根据直接判断场强E的变化。变化后的，则 因Q不变，则有 【例1】两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m、带电荷量为-q的油滴恰好静止在两板之间，如图所示。在其他条件不变的情况下，如果将B板向下移动一小段距离，则该过程中（　　） A．油滴将向上加速运动，电流计中的电流从b流向a B．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向b C．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a D．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b 【答案】B 【详解】B板下移，两极板间距变大，根据平行板电容器的决定式，可得易知，电容器的电容减小。又因为电容器与电源相连，所以极板间电压保持不变。由公式可知极板上电荷量减少，电流从A板流向电源正极，所以电流计中的电流从a流向b。又可知极板间场强减小，油滴所受电场力减小，将从静止状态向下加速运动。 【例2】平行板电容器和电源、电阻、开关串联，组成如图所示的电路。接通开关K，给电容器充电，则（　　） A．保持K接通减小两极板间的距离，则两极板间的电场强度减小 B．保持K接通，在两极板间插入一块铝板，则两极板间的电场强度增大 C．充电结束后断开K，减小两极板间的距离，则两极板间的电压增大 D．充电结束后断开K，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电压增大 【答案】B 【详解】保持K接通，电容器两极板间的电压不变，减小两极板间的距离，由可知，两极板间的电场强度增大，故A不符合题意； 保持K接通，在两极板间插入一块铝板，相当于减小两极板间距离，而电容器两极板间电压不变，由可知，两极板间的电场强度增大，故B符合题意； 充电结束后断开K，电容器所带电荷量不变，减小两极板间的距离，由平行板电容器电容的决定式知电容C增大，根据可知，两极板间的电压减小，故C不符合题意； 在两极板间插入一块电介质，根据知电容C增大，由可知，两极板间的电压减小，故D不符合题意。 【例3】一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板间有一正电荷（电荷量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（       ） A．U变小，E不变 B．E变大，变大 C．U变小，不变 D．U不变，不变 【答案】A 【详解】由于电容器充电后与电源断开，说明电容器所带电荷量不变，正极板向负极板移近时，根据可知，电容C增大，又由可知，U减小，而由可知，电场强度E不变，由于E不变，P到正极板的距离减小，可知P点的电势增大，则正电荷的电势能增大，故A正确，BCD错误。 【例4】（多选）电流传感器反应非常灵敏，与计算机相连接，能立即描绘出电流随时间变化的图象。如图甲所示，在观察充电、放电现象的实验中，电源用直流8 V，电容器的电容是几十微法。先使开关S掷向1端，电源向电容器充电，这个过程瞬间完成。然后把开关S掷向2，电容器通过电阻R放电，电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I－t曲线如图乙所示。下列说法正确的是(　 　) A．S接1时，电容器充电，带电量Q增加，板间电压U增大，板间场强E减小 B．S接2时，电容器放电，带电量Q减少，板间电压U减小，板间场强E减小 C．在I－t图中图线与横轴所围的面积表示电荷量 D．根据以上数据和信息不可能估算出电容的大小 【答案】BC 【解析】电容器充电，板间场强E增大，选项A错误； 电容器放电，带电量Q减少，板间电压U减小，板间场强E减小，选项B正确； 在I－t图中，由q＝It可知，图线与横轴之间的面积表示放电的电荷量，选项C正确； 由于充电后电容器的电压是8 V，放电的电荷量等于图线与横轴之间的面积，根据C＝可能估算出电容的大小，选项D错误。 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$