第一章 第5节 弹性磁撞和非弹性碰撞-【创新教程】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册五维课堂（人教版2019）

第５节　弹性碰撞和非弹性碰撞 素养目标 知识图解 物理观念 弹性碰撞、非弹性碰撞 科学思维 利用能量守恒与动量守恒观点解决物理问题 科学探究 一维碰撞中两物体速度的关系 科学态度 与责任 (１)物理过程尊重客观事实,能正确判断一个碰撞 是否能发生 (２)能将所学知识应用于生活实际 [基础梳理] [知识点一]　弹性碰撞和非弹性碰撞 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．碰撞的特点:物体碰撞时,相互作用时间很 短,相互作用的内力很大,故碰撞过程满足 　　　　　　． ２．碰撞的分类: (１)弹性碰撞:如果系统在碰撞前后　　　　 　　,这类碰撞叫作　　　　　　． (２)非弹性碰撞:如果系统在碰撞前后　　　 　　　,这类碰撞叫作　　　　　　． [知识点二]　弹性碰撞的实例分析 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 两个小球相碰,碰撞之前球的运动速度与两 球心的连线在　　　　　　上,碰撞之后两 球的速度仍会沿着这条直线．这种碰撞称为 　　　　,也叫作　　　　碰撞或一维碰 撞．如图所示． [自我检测] １．思维辨析 (１)发生碰撞的两个物体,动量是守恒的． (　　) (２)发生碰撞的两个物体,机械能是守恒的． (　　) (３)碰撞后,两个物体粘在一起,动量是守恒 的,但机械能损失是最大的． (　　) (４)两球发生弹性正碰时,两者碰后交换速度． (　　) ２．基础理解 (１)一颗水平飞来的子弹射入一个原来悬挂在 天花板下静止的沙袋并留在其中和沙袋一 起上摆,关于子弹与沙袋组成的系统,下列 说法正确的是 (　　) A．子弹射入沙袋的过程中系统动量和机 械能都守恒 B．子弹射入沙袋的过程中系统动量和机 械能都不守恒 C．共同上摆阶段动量守恒,机械能不守恒 D．共同上摆阶段动量不守恒,机械能守恒 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７２􀅰 第一章　动量守恒定律 (２)如图所示,两滑块 A、B在光滑水平面上沿 同一直线相向运动,滑块 A 的质量为 m, 速度大小为２v０,方向向右,滑块 B的质量 为２m,速度大小为v０,方向向左,两滑块发生 弹性碰撞后的运动状态是 A向　　　　运 动,B向　　　　运动． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 弹性碰撞和非弹性碰撞 ◆[探究导引] 如图为两刚性摆球碰撞时的情景． (１)两球质量相等,将一球拉到某位置释放, 发现碰撞后,入射球静止,被碰球上升到与 入射球释放时同样的高度,说明了什么? (２)若碰撞后两球黏在一起,发现两球上升 的高度仅是入射球释放时的高度的四分之 一,说明了什么? 　 　 　 ◆[探究归纳] 按机械能的 损 失 情 况 分类 弹性碰撞 动量守恒,机械 能守恒 非弹性碰撞 动量守恒,机械 能有损失 完全非弹性 碰撞 动量守恒,机械 能损失最大 按碰撞前后 动量是否共 线分类 对 心 碰 撞 (正碰) 碰撞 前 后 速 度 共线 非对心碰撞 (斜碰) 碰撞 前 后 速 度 不共线 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[名师点睛] １．两个质量相等的物体发生弹性碰撞时,速 度交换． ２．分析碰撞问题的“三个原则” (１)动量守恒,即p１＋p２＝p１′＋p２′． (２)动能不增加,即Ek１＋Ek２≥Ek１′＋Ek２′或 p２１ ２m１ ＋p ２ ２ ２m２ ≥p ′１２ ２m１ ＋p ′２２ ２m２ ． (３)速度要符合情境:如果碰前两物体同向运 动,则后面物体的速度必大于前面物体的 速度,即v后 ＞v前 ,否则无法实现碰撞．碰 撞后,原来在前的物体的速度一定增大, 若两物体同向运动,则原来在前的物体的 速度大于或等于原来在后的物体的速度, 即v′前 ≥v′后 ,否则碰撞没有结束．如果碰 前两物体是相向运动,则碰后,两物体的 运动方向不可能都不改变,除非两物体碰 撞后速度均为零． [例１]　(多选)如图甲所示,在光滑水平面上 的两小球发生正碰,小球的质量分别为 m１ 和m２．图乙为它们碰撞前后的xＧt(位移Ｇ时 间)图像．已知m１＝０􀆰１kg．由此可以判断 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８２􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 A．碰前质量为 m２ 的小球静止,质量为 m１ 的小球向右运动 B．碰后质量为m２ 的小球和质量为m１ 的小 球都向右运动 C．m２＝０􀆰３kg D．碰撞过程中系统损失了０􀆰４J的机械能 [尝试解答]　　　　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [一题多变]　例１中,两球碰后若黏合在一 起,则系统损失的机械能为多少? 　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[规律方法]　处理碰撞问题的思路 (１)对一个给定的碰撞,首先要看动量是否守 恒,其次再看总机械能是否增加． (２)一个符合实际的碰撞,除动量守恒外还要 满足 能 量 守 恒,同 时 注 意 碰 后 的 速 度 关系． (３)要灵活运用Ek＝p ２ ２m 或p＝ ２mEk,Ek＝ １ ２pv 或p＝ ２Ek v 几个关系式． ◆[跟进训练] １．(多选)如图所示,动量分别为pA＝１２kg􀅰m/s、 pB＝１３kg􀅰m/s的两个小球 A、B在光滑 的水平面上沿同一直线向右运动,经过一段 时间后两球发生正碰,分别用 ΔpA、ΔpB 表 示两小球动量的变化量．则下列选项可能正 确的是 (　　) A．ΔpA＝－３kg􀅰m/s、ΔpB＝３kg􀅰m/s B．ΔpA＝－２kg􀅰m/s、ΔpB＝２kg􀅰m/s C．ΔpA＝－２４kg􀅰m/s、ΔpB＝２４kg􀅰m/s D．ΔpA＝３kg􀅰m/s、ΔpB＝－３kg􀅰m/s 弹性碰撞的实例分析 ◆[探究导引] 如图所示为对心碰撞． (１)在一光滑水平面上有两个质量分别为 m１、m２ 的刚性小球 A 和 B,分别以初速度 v１、v２ 运动,若它们能发生碰撞(为一维弹性 碰撞),请 列 出 碰 撞 过 程 的 动 量、动 能 关 系式． (２)质量相等的两个物体发生正碰时,一定 交换速度吗? 　 　 　 　 ◆[探究归纳] 一动一静两物体发生弹性碰撞规律 １．碰后速度:由动量守恒定律得m１v１＝m１v１′ ＋m２v２′, 由机械能守恒定律得 １ ２m１v ２ １＝ １ ２m１v１ ′２＋１２m２v２ ′２, 联立 两 方 程 解 得 v１′＝ m１－m２ m１＋m２ v１,v２′＝ ２m１ m１＋m２ v１． ２．推论 (１)若m１＝m２,则v１′＝０,v２′＝v１,即质量相等 的两物体发生弹性碰撞将交换速度．惠更 斯早年的实验研究的就是这种情况． (２)若m１≫m２,则v１′＝v１,v２′＝２v１,即质量极 大的物体与质量极小的静止物体发生弹性 碰撞,前者速度不变,后者以前者速度的２ 倍被撞出去． (３)若m１≪m２,则v１′＝－v１,v２′＝０,即质量极 小的物体与质量极大的静止物体发生弹性 碰撞,前者以原速度大小被反弹回去,后者 仍静止．乒乓球落地反弹、台球碰到桌壁后 反弹、篮球飞向篮板后弹回,都近似为这种 情况． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９２􀅰 第一章　动量守恒定律 (４)被碰球获得最大速度、最大动量和最大动 能的条件． 因为v２′＝ ２m１v１ m１＋m２ ＝ ２v１ １＋ m２ m１ ,所以当 m１≫ m２ 时,v２′最大为v２max′＝２v１． 因为p２′＝m２v２′＝ ２m１m２v１ m１＋m２ ＝ ２m１v１ m１ m２ ＋１ ,所以 当 m２≫m１ 时,p２′最大为p２max′＝２m１v１ ＝２p１． 这一结果还可以简洁地根据 Δp２＝－Δp１ 得出,请读者试一试． 因为Ek２′＝ １ ２m２v２ ′２＝１２m２ ２m１v１ m１＋m２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ １ ２m１v ２ １􀅰 ４m１m２ (m１＋m２)２ ,所以当 m１＝m２ 时, Ek２最大为Ek２max′＝ １ ２m１v ２ １＝Ek１． [例２]　(多选)２０２１年世界男子冰壶锦标赛, 将在加拿大首都渥太华举行．如图所示, 甲、乙两个大小相同、质量均为m 的冰壶静 止在水平冰面上,运动员在极短时间内给在 O点的甲冰壶水平冲量使其向右运动,当甲 冰壶运动到 A 点时与乙冰壶发生弹性正 碰,碰后乙冰壶运动到C 点停下．已知OA ＝AB＝BC＝L,冰壶所受阻力大小恒为重 力的k倍,重力加速度为g,则 (　　) A．运动员对甲冰壶做的功为kmgL B．运动员对甲冰壶做的功为３kmgL C．运动员对甲冰壶施加的冲量为m kgL D．运动员对甲冰壶施加的冲量为m ６kgL 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋思路点拨:甲冰壶运动到A 点时与乙冰壶 发生弹性正碰,根据动量守恒和能量守恒 可知,质 量 均 为 m 的 两 冰 壶 速 度 发 生 交换． [尝试解答]　　　　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[规律方法]　弹性正碰,就是两个或多个物 体在同一直线上的碰撞,没有任何能量损耗, 此时动量守恒,动能也守恒． ◆[跟进训练] ２．在光滑水平面上有三 个完全相同的小球,它 们成一条直线,２、３小球静止,并靠在一起． １球以速度v０ 向它们运动,如图所示．设碰 撞中不损失机械能,则碰后三个小球的速度 可能是 (　　) A．v１＝v２＝v３＝ １ ３v０ B．v１＝０,v２＝v３＝ １ ２ v０ C．v１＝０,v２＝v３＝ １ ２v０ D．v１＝v２＝０,v３＝v０ ◆[课堂小结] 弹 性 碰 撞 和 非 弹 性 碰 撞 弹性碰撞 动量守恒:m１v１＋m２v２ ＝m１v１′＋ m２v２′ 动能守恒:１ ２m１v１ ２ ＋ １２m２v２ ２ ＝ １ ２m１v１ ′２＋ １２m２v２ ′２ 非弹性碰撞 动量守恒:m１v１＋m２v２ ＝m１v１′ ＋m２v２′ 动能有损失:E损 ＝ １２m１v１ ２ ＋ １ ２m２v ２ ２－ １ ２mv１ ′２－ １２m２v２ ′２ 完全非弹性碰撞 动量守恒:m１v１ ＋m２v２ ＝ (m１＋m２)v共 动 能 损 失 最 大:E损最大 ＝ １ ２m１v１ ２ ＋ １２m２v２ ２ － １ ２ (m１＋m２)v２共 [易错]　分析碰撞问题常见的错误 (１)忽视了动量守恒的条件．在系统所受合外 力不 为 零 的 情 况 下 仍 用 动 量 守 恒 定 律 求解． (２)不理解动量守恒定律的矢量性,按代数和 的方法求合动量． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０３􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 (３)在动量守恒定律的表达式中,速度选取了 不同参考系． (４)忽视了碰撞过程中的机械能损失． [案例]　如图所示,水平地面上静止放置着物 块B和C,相距l＝１．０m．物块 A以速度v０ ＝１０m/s沿水平方向与 B正碰．碰撞后 A 和B牢固地粘在一起向右运动,并再与C发 生正碰,碰撞后瞬间C的速度v＝２．０m/s．已 知 A和B的质量均为m,C的质量为 A 质 量的k倍,物块与地面间的动摩擦因数μ＝ ０．４５．(设碰撞时间很短,g取１０m/s２) (１)计算与C碰撞前瞬间 AB的速度; (２)根据 A、B与 C的碰撞过程分析k的取 值范围,并讨论与C碰撞后 AB的可能运动 方向． [错答]　(１)设 A、B碰后速度为v１,由动量 守恒定律,则有mv０＝２mv１, 设与C碰前瞬间 AB的速度为v２,则有 －２μmgl＝ １ ２ (２m)v２２－ １ ２ (２m)v２１, 联立以上各式得v２＝４m/s． (２)设AB与C相碰,碰撞过程中动量守恒,有 ２mv２＝２mv３＋km􀅰v,得v３＝(４－k)m/s． 碰后 AB向右运动的速度不能大于 C的速 度,则有４－k≤２,得k≥２． 即碰后 A、B速度向右,且k≥２． [错因分析]　在分析 A、B与C发生碰撞的 过程中,碰撞性质是不确定的,此过程中动 量一定守恒,但动能不一定守恒,需要分情 况讨论．并根据不同情况讨论k 的取值及 AB可能的运动方向,在讨论时,有的同学 考虑问题不全,导致漏解而失分． [正答]　(１)设物块 A、B的质量分别为mA 和mB,A 与 B发生完全非弹性碰撞后的共 同速度为v１,取向右为速度正方向,由动量 守恒定律得 mAv０＝(mA＋mB)v１, ① v１＝ mAv０ mA＋mB ＝５．０m/s, 设 A、B与C相碰时的速度为v２,由动能定 理得 １ ２ (mA＋mB)v２２－ １ ２ (mA＋mB)v２１＝－μ(mA＋ mB)gl, ② v２＝ v２１－２μgl＝４．０m/s． ③ (２)设与 C碰撞后 AB的速度为v３,碰撞过 程中动量守恒,有 (mA＋mB)v２＝(mA＋mB)v３＋mCv, ④ 碰撞过程中,应有碰撞前的动能大于或等于 碰撞后的动能,即１ ２ (mA＋mB)v２２≥ １ ２ (mA＋ mB)v２３＋ １ ２mCv ２, ⑤ 由④式,得 v３＝ (mA＋mB)v２－mCv mA＋mB ＝(４－k)m/s, ⑥ 联立⑤和⑥式,得０＜k≤６． ⑦ 当k＝６时,碰撞为弹性碰撞;当０＜k＜６ 时,碰撞为非弹性碰撞． 碰撞后 AB向右运动的速度不能大于 C的 速度． 由⑥式,得４－k≤２,k≤２, 所以k的合理取值范围是２≤k≤６, ⑧ 综上所述, 当取k＝４时,v３＝０,即与C碰后 AB静止; 当取２≤k＜４,v３＞０,即与 C碰后 AB继续 向右运动; 当取４＜k≤６时,v３＜０,即与 C碰后 AB被 反弹向左运动． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[满分策略]　碰撞过程中,只要碰撞时间 很短,系统动量就一定守恒,但机械能不一 定守恒．本题 A、B间碰撞是完全非弹性碰 撞,而 AB再与 C的碰撞则可能是弹性碰 撞,也可能是非弹性碰撞． 附:教材问题解答: 教材第２０页问题提示:碰撞的情况多种多样, 碰撞前后动量一定守恒,但碰撞前后动能可能 守恒,也可能减少． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１３􀅰 第一章　动量守恒定律 [知识点一]　弹性碰撞和非弹性碰撞 １．(多选)在两个物体碰撞前后,下列说法中可 以成立的是 (　　) A．作用后的总机械能比作用前小,但总动 量守恒 B．作用前后总动量均为零,但总动能守恒 C．作用前后总动能为零,而总动量不为零 D．作用前后总动量守恒,而系统内各物体 的动量增量的总和不为零 ２．A、B两物体发生正碰,碰撞 前后物体 A、B都在同一直 线上运动,其位移Ｇ时间图像 如图所示．由图可知,物体 A、B的质量之比为 (　　) A．１∶１　　　　　 　　B．１∶２ C．１∶３ D．３∶１ ３．如图所示,光滑水平面上有 大小相同的 A、B 两球在同 一直线上运动．两球质量关系为mB＝２mA, 规定向右为正方向,A、B两球的动量均为 ６kg􀅰m/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后 A 球的动量增量为－４kg􀅰m/s．则 (　　) A．左方是 A球,碰撞后 A、B两球速度大小 之比为２∶５ B．左方是 A球,碰撞后 A、B两球速度大小 之比为１∶１０ C．右方是 A球,碰撞后 A、B两球速度大小 之比为２∶５ D．右方是 A球,碰撞后 A、B两球速度大小 之比为１∶１０ [知识点二]　弹性碰撞的实例分析 ４．如图所示,两质量分别为 m１ 和 m２ 的弹性 小球叠放在一起,从高度为h处自由落下, 且h远大于两小球半径,所有的碰撞都是弹 性碰撞,且都发生在竖直方向．已知 m２＝ ３m１,则小球m１ 反弹后能达到的高度为 (　　) A．h B．２h C．３h D．４h ５．如图所示,AB 为倾角θ＝３７° 的粗糙斜面轨 道,通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道 BC相连接,质量为 m２ 的小球乙静止在水 平轨道上,质量为m１ 的小球甲以速度v０ 与 乙球发生弹性正碰．若m１∶m２＝１∶２,且轨 道足够长,要使两球能发生第二次碰撞,求 乙球与斜面之间的动摩擦因数μ的取值范 围．(sin３７°＝０．６,cos３７°＝０．８) 学习至此,请完成第一章第５节 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２３􀅰 物理􀅰选择性必修第一册 ４．(１)BC　(２)０．６　２ ５．解析:(１)因为连接a、b的细线是等长的,且在同一地点进行 实验,所以 A、B、E无须测量,可用角度表示速度,所以只需 测量 C、D． (２)a、b质量相等且发生弹性碰撞,若碰撞中动量守恒,则二 者交换速度,释放时a球偏离竖直方向的角度θ１ 与碰后 b 球偏离竖直方向的最大角度θ２ 相等,故验证动量守恒定律 的表达式为θ１＝θ２． 答案:(１)CD　(２)θ１＝θ２ 第５节 自主预习􀅰探新知 基础梳理 知识点一 １．动量守恒　２．(１)动能不变　弹性碰撞　(２)动能减少　非 弹性碰撞 知识点二 同一条直线　正碰　对心 自我检测 １．(１)√　(２)×　(３)√　(４)× ２．(１)D　[子弹和沙袋组成的系统,在子弹射入沙袋的过程 中,子弹和沙袋在水平方向的动量守恒,但机械能不守恒,共 同上摆过程中动量不守恒,机械能守恒,选项 D正确．] (２)解析:选 向 右 为 正 方 向,则 A 的 动 量 pA ＝m􀅰２v０ ＝ ２mv０,B的动量pB＝－２mv０．碰前 A、B的动量之和为零,根 据动量守恒,发生弹性碰撞后 A、B的动量之和也应为零,由 于是弹性碰撞,碰后两者速度不可能为０,因此 A 向左,B向 右运动． 答案:左　右 合作探究􀅰攻重难 探究１ 探究导引 提示:(１)两球在最低点碰撞时,满足动量守恒条件,二者组 成系统动量守恒,入射球静止,被碰球上升同样的高度,说明 该碰撞过程中机械能不变． (２)碰撞中动量守恒,机械能不守恒． [例１]　AC　[由题中图乙可知,质量为 m１ 的小球碰前速度 v１＝４m/s,碰后速度为v１′＝－２m/s,质量为 m２ 的小球碰 前速度v２＝０,碰后的速度v２′＝２m/s,两小球组成的系统 碰撞过程动量守恒,有m１v１＋m２v２＝m１v１′＋m２v２′,代入数 据解得m２＝０􀆰３kg,所以选项 A、C正确,选项 B错误;两小 球组成的系统在碰撞过程中的机械能损失为 ΔE＝１２m１v１′ ２ ＋１２m２v２′ ２－ １２m１v ２ １＋ １ ２m２v ２ ２( ) ＝０,所 以 碰 撞 是 弹 性 碰 撞,选项 D错误．] 一题多变 提示:由动量守恒定律 m１v１＝(m１＋m２)v共 ΔE＝１２m１v ２ １－ １ ２ (m１＋m２)v２共 解得 ΔE＝０􀆰６J． 跟进训练 １．AB　[本题属于追及碰撞,碰撞前小球 A 的速度一定要大 于小球B的速度(否则无法实现碰撞)．碰撞后,小球 B的动 量增大,小球 A 的动量减小,减小量等于增大量,所以 ΔpA ＜０,ΔpB ＞０,并 且 ΔpA ＝ －ΔpB,D 错 误．若 ΔpA ＝ －２４kg􀅰m/s、ΔpB＝２４kg􀅰m/s,碰后两球的动量分别为 pA′＝－１２kg􀅰m/s、pB′＝３７kg􀅰m/s,根据关系式Ek＝p ２ ２m 可知,小球 A的质量和动量大小不变,动能不变,而小球 B 的质量不变,但动量增大,所以小球 B的动能增大,这样系 统的机械能比碰撞前增大了,选项 C错误．经检验,选项 A、 B满足碰撞遵循的三个原则．] 探究２ 探究导引 提示:(１)设碰撞后的速度分别为v１′、v２′,以地面为参考系, 将 A和B看作一个系统． 由碰撞过程中系统动量守恒,有 m１v１＋m２v２＝m１v１′＋m２v２′ 弹 性 碰 撞 中 没 有 机 械 能 损 失,有 １ ２ m１v ２ １ ＋ １ ２ m２v ２ ２ ＝ １ ２m１v１′ ２＋１２m２v２′ ２． (２)不一定．只有质量相等的两个物体发生弹性正碰时,同时 满足动量守恒和动能守恒的情况下,两物体才会交换速度． [例２]　BD　[甲冰壶运动了距离L 时与乙冰壶发生弹性正 碰,甲冰壶碰后停止运动,乙冰壶以甲冰壶碰前的速度继续 向前运动了２L距离停下,从效果上看,相当于乙冰壶不存 在,甲冰壶直接向前运动了３L 的距离停止运动,根据动能 定理,运动员对甲冰壶做的功等于克服摩擦力做的功,即 W ＝３kmgL,A 错误,B正确;运动员对甲冰壶施加的冲量I＝ Δp＝p－０＝ ２mEk－０＝ ２m􀅰３kmgL＝m ６kgL,C错 误,D正确．] 跟进训练 ２．D　[由题设条件,三个小球在碰撞过程中总动量和机械能 守恒,若各球质量均为m,则碰撞前系统总动量为mv０,总动 能应为１ ２mv ２ ０．假如选项 A正确,则碰后总动量为 ３ ３ mv０,这 显然违反动量守恒定律,故不可能;假如选项 B正确,则碰 后总动量为２ ２ mv０,这也违反动量守恒定律,故也不可能;假 如选项 C正确,则碰后总动量为mv０,但总动能为 １ ４mv ２ ０,这 显然违反机械能守恒定律,故也不可能;假如选项 D 正确, 则通过计算其既满足动量守恒定律,也满足机械能守恒定 律,而且合乎情理,不会发生二次碰撞．故选项 D正确．] 课堂自测􀅰夯基础 １．AB　[选项 A为非弹性碰撞,成立;选项B为弹性碰撞,成立; 总动能为零时,其总动量一定为零,故选项C不成立;总动量守 恒,则系 统 内 各 物 体 动 量 的 增 量 的 总 和 一 定 为 零,选 项 D 错误．] ２．C　[由图像知,碰撞前vA＝４m/s,vB＝０,碰撞后vA′＝vB′ ＝１m/s,由动量守恒定律可知 mAvA＋０＝mAvA′＋mBvB′, 解得mB＝３mA,选项 C正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９４１􀅰 参考答案 ３．A　[碰撞后 A球的动量增量为－４kg􀅰m/s,则B球的动量 增量为４kg􀅰m/s,所以碰后 A 球的动量为２kg􀅰m/s,B球 的动量为１０kg􀅰m/s,即mAvA＝２kg􀅰m/s,mBvB＝１０kg􀅰m/s, 且mB＝２mA,vA∶vB＝２∶５,所以,选项 A正确．] ４．D　[下降过程为自由落体运动,触地时两球速度相同,v＝ ２gh,m２ 碰撞地面之后,速度瞬间反向,且大小相等,选m１ 与m２ 碰撞过程为研究过程,碰撞前后动量守恒,设碰后 m１ 与m２ 速度大小分别为v１、v２,选向上方向为正方向,则 m２v －m１v＝m１v１＋m２v２,由能量守恒定律得 １ ２ (m１＋m２)v２＝ １ ２m１v ２ １＋ １ ２m２v ２ ２,且m２＝３m１,联立解得v１＝２ ２gh,v２＝ ０,反弹后高度 H＝v ２ １ ２g＝４h ,选项 D正确．] ５．解析:设碰后甲的速度为v１,乙的速度为v２,由动量守恒和 能量关系,有 m１v０＝m１v１＋m２v２, １ ２m１v ２ ０＝ １ ２m１v ２ １＋ １ ２m２v ２ ２, 解得v１＝ m１－m２ m１＋m２ v０＝－ １ ３v０ ,v２＝ ２m１ m１＋m２ v０＝ ２ ３v０． 设乙球沿斜面上滑的最大位移大小为s,滑到斜面底端的速 度大小为v, 由动能定理有 (m２gsin３７°＋μm２gcos３７°)s＝ １ ２m２v ２ ２, (m２gsin３７°－μm２gcos３７°)s＝ １ ２m２v ２, 解得 v v２( ) ２ ＝３－４μ３＋４μ ．乙要能追上甲,则v＞v０３ ,又μ＞０,解 得０＜μ＜０．４５． 答案:０＜μ＜０．４５ 第６节 自主预习􀅰探新知 基础梳理 知识点一 １．相反　反冲　２．动量守恒　同样大小　３．m１v１＋m２v２　相 等　相反　反比 知识点二 １．反冲　反冲　２．喷气速度　越大　越大 自我检测 １．(１)√　(２)√　(３)×　(４)√　(５)√ ２．(１)B　[火箭工作中,动量守恒,当向后喷气时,则火箭受一 向前的推力从而使火箭加速,故只有B正确．] (２)CD　[汽车的运动利用了汽车的牵引力,不属于反冲运 动,故 A错误;直升机的运动利用了空气的反作用力,不属 于反冲运动,故B错误;火箭的运动是利用喷气的方式获得 动力的,属于反冲运动,故 C 正确;反击式水轮机的运动利 用了水的反冲作用而获得动力,属于反冲运动,故 D正确．] 合作探究􀅰攻重难 探究１ 探究导引 提示:反冲原理． [例１]　[解析]　(１)以橡皮塞运动的方向为正方向,根据动 量守恒定律有 mv＋(M－m)v′＝０ v′＝－ mM－mv＝－ ０．１ ３－０．１×２􀆰９m /s＝－０􀆰１m/s 负号表示小车的运动方向与橡皮塞运动的方向相反． (２)以橡皮塞运动的水平分运动方向为正方向,有 mvcos６０°＋(M－m)v″＝０ v″＝－mvcos６０°M－m ＝－ ０．１×２．９×０．５ ３－０．１ m /s＝－０􀆰０５m/s 负号表示小车的运动方向与橡皮塞运动的水平分运动的方 向相反． [答案]　(１)０􀆰１m/s,方向与橡皮塞运动的方向相反 (２)０􀆰０５m/s,方向与橡皮塞运动的水平分运动的方向相反 跟进训练 １．B　[炮弹相对地的速度为v０＋v２．由动量守恒定律得 Mv１ ＝(M－m)v２＋m(v０＋v２),得v０＝ M(v１－v２) m ． ] 探究２ 探究导引 提示:(１)火箭的运动是反冲运动． (２)火箭靠向后连续喷射高速气体飞行,利用了反冲原理． [例２]　[解析]　设喷出三次气体后火箭的速度为v３,以火箭 和喷出的三次气体为研究对象,据动量守恒定律,得(M－ ３m)v３－３mv＝０ 所以v３＝ ３mv M－３m≈２m /s． [答案]　２m/s 跟进训练 ２．A　[设喷出气体后火箭的速度大小为v,则燃气的对地速度 为(v－u)(取火箭的速度方向为正方向),由动量守恒定律, 得 Mv０＝(M－m)v＋m(v－u) 解得v＝v０＋ mu M ,A项正确．] 课堂自测􀅰夯基础 １．D　[喷灌装置是利用水流喷出时的反冲作用而运动的,章 鱼在水中前行和转向利用了喷出的水的反冲作用,火箭发射 是利用喷气的方式而获得动力的,利用了反冲运动,故 A、 B、C不符合题意;码头边轮胎的作用是延长碰撞时间,从而 减小作用力,没有利用反冲作用,故 D符合题意．] ２．B　[因甲、乙及篮球组成的系统动量守恒,故最终甲、乙以 及篮球的动量之和必为零．根据动量守恒定律有m１v１＝(m２ ＋m球 )v２,因此最终谁接球谁的速度小,故 B正确,A、C、D 错误．] ３．C　 [炮 弹 和 火 炮 组 成 的 系 统 水 平 方 向 动 量 守 恒,０＝ m２v０cosθ－(m１－m２)v,得v＝ m２v０cosθ m１－m２ ,选项 C正确．] ４．AD　[由 于 地 面 光 滑,则 人 与 车 组 成 的 系 统 动 量 守 恒 得: mv人 ＝Mv车 ,可 知 A 正 确;设 车 长 为 L,由 m(L－x车 )＝ Mx车 得,x车 ＝ mM＋mL ,车在地面上移动的位移大小与人的 平均速度大小无关,故 D正确,B、C均错误．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０５１􀅰 物理􀅰选择性必修第一册