第一章 第2节 动量定理-【创新教程】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册五维课堂课时作业（人教版2019）

　　　　第２节　动量定理　 [A组　基础巩固练] １．(动量概念理解)有关物体的动量,下列 说法正确的是 (　　) A．同一物体的动量改变,一定是速度大小 改变 B．同一物体的动量改变,一定是速度方 向改变 C．同一物体的运动速度改变,其动量一 定改变 D．同一物体的运动速度改变,其动量可能 不变 ２．(多选)两个质量相等的物体在同一高 度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止 开始自由下滑,在它们到达斜面底端的 过程中 (　　) A．重力的冲量相同 B．重力的功相同 C．斜面弹力的冲量均为零 D．斜面弹力的功均为零 ３．质量为m 的钢球自高处落下,以速率v１ 碰地,竖直向上弹回,碰撞时间为Δt,离 地时的速率为v２．在碰撞过程中,地面 对钢球的冲量方向和大小为 (　　) A．向下,m(v１－v２)－mgΔt B．向下,m(v１＋v２)－mgΔt C．向上,m(v１－v２)－mgΔt D．向上,m(v１＋v２)＋mgΔt ４．质量为６０kg的建筑工人,不慎从高空 跌下,幸好弹性安全带的保护使他悬挂 起来．已知弹性安全带的缓冲时间是 １􀆰５s,安 全 带 自 然 长 度 为 ５ m,g 取 １０m/s２,则安全带所受的平均冲力的 大小约为 (　　) A．５００N　　　　　　 B．１１００N C．６００N D．１０００N ５．原来静止的物体受合 力作用时间为 ２t０,合 力随时间的变化情况 如图所示,则 (　　) A．０~t０ 时间内物体的动量变化量与t０ ~２t０ 时间内物体的动量变化量相等 B．０~t０ 时间内物体的平均速率与t０~ ２t０ 时间内物体的平均速率不相等 C．t＝２t０ 时物体的速度为零,外力在 ２t０ 时间内对物体的冲量为零 D．０~２t０ 时间内物体的位移为零,外力 对物体做的功为零 ６．如图所示,运动员在水 上做飞行运动表演．他 操控喷射式悬浮飞行 器将水带送上来的水 反转１８０°后竖直向下 喷出,令自己悬停在空中．已知运动员 与装备的总质量 M 为１００kg,两个圆 管喷嘴的直径均为１０cm,已知重力加 速度大小g＝１０m/s２,水的密度ρ＝１．０ ×１０３kg/m３,则喷嘴处喷水的速度大约 为 (　　) A．３．０m/s B．５．４m/s C．８．０m/s D．１０．２m/s 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４􀅰 选择性必修第一册 ７．２０２０年国际篮联篮球世界杯,在北京等 八座城市举行．篮球比赛时运动员通常 伸出双手迎接传来的篮球,接球时,两 手随球迅速收缩至胸前,这样做可以 (　　) A．减小球对手的冲量 B．减小球对手的冲击力 C．减小球的动量变化量 D．减小球的动能变化量 ８．一个物体同时受到两 个力 F１、F２ 的作用, F１、F２ 与时间t的关 系如图所示,如果 该 物体从静止开始运动,经过t＝１０s后, F１、F２ 以及合力F的冲量各是多少? ９．一辆车强行超车时,与另一辆迎面驶来 的轿车相撞,两车相撞后连为一体,两 车车身因相互挤压,皆缩短了０􀆰５m．据 测算两车相撞前的速度约为３０m/s． (１)若人与车一起做减速运动,车祸过 程中车内约６０kg的人受到的平均冲力 是多大? (２)若车内的人系有安全带,在车祸过 程中安全带与人体作用时间是０􀆰１s, 求人受到的平均冲力大小． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５􀅰 第一章　动量守恒定律 [B组　素养提升练] １０．如图甲所示为跳水运动员准备进行跳 板跳水训练．如图乙所示,从起跳到落 水前过程的路径为抛物线,将运动员 从最高点到入水前的运动过程记为 Ⅰ,运动员入水后到最低点的运动过 程记为Ⅱ,忽略空气阻力,则 (　　) 　　　　 甲 　　　　　　　乙 A．过程Ⅰ中运动员的动量变化率逐渐 增大 B．过程Ⅰ、Ⅱ中运动员的总动量改变 量为零 C．过程Ⅰ中运动员的动量改变量等于 重力的冲量 D．过程Ⅱ中运动员的动量改变量等于 重力的冲量 １１．如图所示,一铁块 压着一纸条放在 水平桌面上,当以 速度v 抽出纸条 后,铁块掉在地上的P 点．若以２v的 速度抽出纸条,则铁块落地点为 (　　) A．仍在P 点 B．在P 点左边 C．在P 点右边不远处 D．在P 点右边原水平位移的两倍处 １２．(多选)如图所示,质量为 m 的小球从距离地面高H 的A 点由静止开始释放, 落到地面上后又陷入泥潭 中,由于受到阻力作用到 达距地面深度为h的B 点时速度减为 零．不计空气阻力,重力加速度为g．小 球在刚接触地面到速度变为零的过程 中,下列说法中正确的有 (　　) A．小球的机械能减少了mgh B．小球克服阻力做的功为mg(H＋h) C．小球所受阻力的冲量等于m ２gH D．小 球 动 量 的 改 变 量 大 小 等 于 m ２gH １３．如图所示,水力采煤时, 用水枪在高压下喷出强 力的水柱冲击煤层,设 水柱直径为d＝３０cm, 水速为v＝５０m/s,假设水柱射在煤层 的表面上,冲击煤层后水的速度变为 零,求水柱对煤层的平均冲击力大小． (水的密度ρ＝１􀆰０×１０ ３kg/m３) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６􀅰 选择性必修第一册 １２．解析:(１)因为小车 A与B碰撞前、后都做匀速运动,且 碰后 A与B粘在一起,其共同速度比 A原来的速度小． 所以,应选点迹分布均匀且点距较大的BC段计算 A碰 前的速度,选点迹分布均匀且点距较小的DE 段计算 A 和B碰后的速度． (２)由题图可知,碰前 A 的速度和碰后 A、B的共同速 度分别为:vA＝ １０．５０×１０－２ ０．０２×５ m /s＝１􀆰０５m/s vA′＝vB′＝ ６．９５×１０－２ ０．０２×５ m /s＝０􀆰６９５m/s 故碰撞前:mAvA＋mBvB＝０􀆰４０×１􀆰０５kg􀅰m/s＋０􀆰２０ ×０kg􀅰m/s＝０􀆰４２０kg􀅰m/s 碰撞 后:mAvA′＋mBvB′＝ (mA ＋mB)vA′＝ (０􀆰４０＋ ０􀆰２０)×０􀆰６９５kg􀅰m/s＝０􀆰４１７kg􀅰m/s． (３)数据处理表明,mAvA＋mBvB≈mAvA′＋mBvB′,即在 实验误差允许的范围内,A、B碰撞前后总的物理量 mv 是不变的． 答案:(１)BC　DE　(２)０􀆰４２０　０􀆰４１７　(３)见解析 １３．解析:(１)由v２－v２０＝２ax可得小球落地时的速度大小 v＝ v２０＋２ax＝ １５２＋２×１０×２０m/s＝２５m/s． 取竖直向下为正,则小球落地时的动量 p＝mv＝０􀆰１０×２５kg􀅰m/s＝２􀆰５kg􀅰m/s,方向竖直 向下． (２)以竖 直 向 下 为 正 方 向,小 球 从 抛 出 至 落 地 动 量 的 增量 Δp＝mv－mv０＝０􀆰１０×２５kg􀅰m/s－０􀆰１０×(－１５)kg􀅰m/s ＝４􀆰０kg􀅰m/s,方向竖直向下． 答案:(１)２􀆰５kg􀅰m/s,方向竖直向下　(２)４􀆰０kg􀅰m/s, 方向竖直向下 第２节 １．C ２．BD　[设斜面高为h,倾角为θ,物体的质量为m,则两物 体滑到斜面 底 端 的 过 程,重 力 做 功 均 为 mgh,用 时t＝ １ sinθ ２h g ,重力 的 冲 量IG ＝mgt＝ m sinθ ２gh ,与θ有 关,故重力的冲量不同,A项错误,B项正确;斜面弹力方 向与物体运动方向垂直,斜面弹力不做功,但弹力的冲 量不为零,C项错误,D项正确．] ３．D　[取竖直向上为正方向,如图 所示,由动量定理I＝Δp得 (F－mg)Δt＝mv２－m(－v１) 即IF－mgΔt＝m(v２＋v１) 则IF＝mgΔt＋m(v２＋v１),方向 向上．] ４．D　[设建筑工人下落５m 时速度为v,则v＝ ２gh＝ ２×１０×５m/s＝１０m/s,设安全带所受平均冲力大小为 F,则由动量定理得:(mg－F)t＝０－mv,所以F＝mg＋mvt ＝６０×１０N＋６０×１０１．５ N＝１０００N ,故 A、B、C错,D对．] ５．C　[由题图可知,０~t０ 与t０~２t０ 时间内合力方向不 同,动量变化量不相等,选项 A 错误;t＝t０ 时,物体速度 最大,由动量定理Ft＝Δp可得０~t０ 时Δp１＝F０t０,t０~ ２t０ 时 Δp２＝－F０t０,由两式得 Δp１＝－Δp２,t＝２t０ 时物 体速度为零,０~t０ 与t０~２t０ 时间内物体平均速率相等, 选项B错误,C正确;０~２t０ 时间内物体先加速后减速, 位移不为零,动能变化量为零,合力对物体做的功为零, 选项 D错误．] ６．C ７．B　[先伸出两臂迎接,手接触到球后,两臂随球收缩至 胸前,这样可以增加球与手接触的时间,根据动量定理 得－Ft＝０－mv,解得F＝mvt ,当时间增大时,作用力就 减小,而球对手的冲量I＝mv恒定不变,球的动量变化 量 Δp＝mv恒定不变,球的动能变化量 ΔEk＝ １ ２mv ２ 恒 定不变,所以B正确．] ８．解析:解法一:FＧt图像中图线与坐标轴围成的面积表示 冲量．由此得,经过t＝１０s F１ 的冲量I１＝ １ ２×１０×１０N 􀅰s＝５０N􀅰s F２ 的冲量I２＝－ １ ２×１０×１０N 􀅰s＝－５０N􀅰s 合力F 的冲量I合 ＝I１＋I２＝０． 解法二:F１、F２ 都随时间均匀变化,因此可以用平均力来 计算它们的冲量． F１ 的冲量为I１＝ １０＋０ ２ ×１０N 􀅰s＝５０N􀅰s F２ 的冲量为I２＝ ０－１０ ２ ×１０N 􀅰s＝－５０N􀅰s 合力F 的冲量为I合 ＝I１＋I２＝０． 答案:５０N􀅰s　－５０N􀅰s　０ ９．解析:(１)由v２－v２０＝－２ax 得人和车减速的加速度大 小为 a＝v ２ ０ ２x＝ ３０２ ２×０．５m /s２＝９００m/s２ 根据牛顿第二定律得人受到的平均冲力大小为 F＝ma＝６０×９００N＝５􀆰４×１０４ N． (２)对车内的人,由动量定理得 －F′t＝mv－mv０ 解得 人 受 到 的 平 均 冲 力 大 小 为 F′＝ mv０－mvt ＝ ６０×３０－０ ０．１ N＝１􀆰８×１０ ４ N． 答案:(１)５􀆰４×１０４ N　(２)１􀆰８×１０４ N １０．C　[过程Ⅰ中运动员只受重力作用,所以运动员在该 过程的动量改变量等于重力的冲量,且在该过程中,对 运动员始终有mgΔt＝Δp,则ΔpΔt＝mg ,故 A 错误,C正 确;过程Ⅰ中运动员的初速度不为０,过程Ⅱ中运动员 的末速度为０,故过程Ⅰ、Ⅱ中运动员的总动量改变量 不为０,B错误;过程Ⅱ中运动员的动量改变量等于合 外力的冲量,不等于重力的冲量,故 D错误．] １１．B　[抽出纸条的过程,铁块所受的滑动摩擦力一定．以 速度v抽出纸条,铁块所受滑动摩擦力的作用时间较 长,铁块获得速度较大,平抛运动的水平位移较大．以 ２v的速度抽出纸条的过程中,铁块受滑动摩擦力作用 时间较短,铁块获得速度较小,平抛运动的水平位移较 小,故B选项正确．] １２．BD　[小球在整个过程中,动能变化量为零,重力势能 减少mg(H＋h),则小球的机械能减少了 mg(H＋h), 故 A错误;对全过程运用动能定理得,mg(H＋h)－Wf 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６５􀅰 选择性必修第一册 ＝０,则小球克服阻力做功Wf＝mg(H＋h),故 B正确; 落到地面时的速度v＝ ２gH,对进入泥潭的过程运用 动量定理得,IG＋If＝０－m ２gH,可知阻力的冲量大 小不等于m ２gH,故 C 错误;落到地面时的速度v＝ ２gH,进入泥潭后的速度为０,所以小球动量的改变 量大小等于m ２gH,故 D正确．] １３．解析:设在一小段时间Δt内,从水枪射出的水的质量为 Δm,水柱横截面积为S,则 Δm＝ρSvΔt 以 Δm 为研究对象,它冲击煤层时在 Δt时间内的动量 变化 Δp＝Δm􀅰(０－v)＝－ρSv ２Δt 设F 为水对煤层的平均作用力,即冲力,F′为煤层对水 的反冲力,以v的方向为正方向,根据动量定理(忽略水 的重力),有 F′􀅰Δt＝Δp＝－ρS􀅰v ２Δt,即F′＝－ρS􀅰v ２ 根据牛顿第三定律知F＝－F′＝ρS􀅰v ２ 式中S＝π４d ２,代入数值得F≈１􀆰７７×１０５ N． 答案:１􀆰７７×１０５ N 第３节 １．AC　[A图中子弹和木块组成的系统在水平方向上不受 外力,竖直方向所受合力为零,该系统动量守恒;B图中 在弹簧恢复原长的过程中,系统在水平方向上始终受墙 的作用力,系统动量不守恒;C图中木球与铁球组成的系 统所受合力为零,系统动量守恒;D 图中木块下滑过程 中,斜面体始终受到挡板的作用力,系统动量不守恒．] ２．A　[对物块和槽组成的系统,在下滑过程中没有机械能 损失,系统的机械能守恒,A 正确;在下滑的过程中,物 块在竖直方向有加速度,物块和槽组成的系统所受合外 力不为零,不符合动量守恒的条件,故系统的动量不守 恒,但系统在水平方向上动量守恒,B错误;在压缩弹簧 的过程中,对于物块和弹簧组成的系统,由于挡板对弹 簧有向左的弹力,所以系统受到的合外力不为零,则系 统动量不守恒,C错误;因为物块与槽在水平方向上动量 守恒,且两者质量相等,根据动量守恒定律知物块离开 槽时物块与槽的速度大小相等、方向相反,物块被弹簧 反弹后,与槽的速度相同,即两者做速度相同的匀速直 线运动,所以物块不会再滑上弧形槽,D错误．] ３．B　[最终,木箱和小木块都具有向右的动量,并且相互 作用的过程中总动量守恒,选项 A、D错误;由于小木块 与底板间存在摩擦,小木块最终将相对木箱静止,选项 B 正确,选项 C错误．] ４．D　[撤去外力后,系统所受外力之和为０,所以总动量守 恒,设P的动量方向为正方向,则有pP－pQ＝０,故pP＝ pQ,因此P和 Q的动量大小的比值为１,选项 D正确．] ５．B　[小球和小车在水平方向上动量守恒,取向右为正方 向,有 Mv－mv０＝(M＋m)v′,解得v′＝５m/s．] ６．B　[取滑块的初速度方向为正方向,对滑块和木板组成 的系统,根据动量守恒定律有 mv０＝mv１＋Mv２,由题图 乙知v０＝４０m/s,v１＝２０m/s,v２＝１０m/s,代入数据解 得 M∶m＝２∶１,故B正确．] ７．B　[A、B在碰撞过程中动量守恒,碰后粘在一起共同压缩 弹簧的过程中机械能守恒．由碰撞过程中动量守恒得mAvA ＝(mA＋mB)v,代入数据解得v＝ mAvA mA＋mB ＝２m/s,所以碰 后 A、B及弹簧组成的系统的机械能为 １２ (mA＋mB)v２＝ ８J,当弹簧被压缩至最短时,系统的动能为０,只有弹性势 能,由机械能守恒得此时弹簧的弹性势能为８J．] ８．BD　[小物块上升到最高点时,速度与楔形物体的速度 相同,系统水平方向动量守恒,全过程机械能守恒．以向 右为正方向,在小物块上升过程中,由水平方向系统动 量守恒得mv０cosθ＝(m＋M)v,选项 A错误,B正确;由 机械能守恒定律得mgh＋１２ (m＋M)v２＝１２mv ２ ０,选项C 错误,D正确．] ９．解析:滑环固定时,根据机械能守恒定律,有 MgL＝１２Mv ２ ０,解得v０＝ ２gL 滑环不固定时,物块的初速度仍为v０,在物块摆起至最 大高度h时,它们的速度都为v,在此过程中物块和滑环 组成的系统机械能守恒,水平方向动量守恒,则: Mv０＝(m＋M)v １ ２Mv ２ ０＝ １ ２ (m＋M)v２＋Mgh 由以上各式,可得h＝ mm＋ML． 答案: m m＋ML １０．BD　[以小球和小车组成的系统为研究对象,在水平方 向上不受力的作用,所以系统在水平方向上动量守恒, 由于初始状态小车与小球均静止,所以小球与小车在 水平方向上的动量要么都为零,要么大小相等、方向相 反,选项 A、C错误,选项B、D正确．] １１．BC　[系统在水平方向不受外力,故系统在水平方向动 量守恒,因系统初动量为零,A、B在任一时刻的水平方 向动量之和也为零,因 NP 足够长,B最终与 A 速度相 同,此速度为零,B选项正确,A 物体由静止到运动、最 终速度又为零,C选项正确．] １２．D　[小球在半圆槽内运动,由B 到C 的过程中,除重力 做功外,槽 的 支 持 力 也 对 小 球 做 功,小 球 机 械 能 不 守 恒,由此可知,小球在半圆槽内运动的全过程中,小球 的机械能不守恒,A错误;小球在槽内由A 到B 的过程 中,左侧物块对槽有作用力,小球与槽组成的系统动量 不守恒,由B 到C 的过程中,小球有向心加速度,竖直 方向的合力不为零,系统的动量也不守恒,B、C 错误; 小球离开C点以后,既有竖直向上的分速度,又有水平 分速度,小 球 做 斜 上 抛 运 动,水 平 方 向 做 匀 速 直 线 运 动,水平分速度与半圆槽的速度相同,所以小球一定还 会从C点落回半圆槽,D正确．] １３．解析:人跳到乙车上后,如果两车同向,甲车的速度小 于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞 以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象 由水平方向动量守恒得: (m１＋M)v－m２v０＝(m１＋m２＋M)v′, 解得v′＝１m/s 以人与甲车为一系统,人跳离甲车过程水平方向动量 守恒,得(m１＋M)v＝m１v′＋Mu 解得u＝３􀆰８m/s 因此,只要人跳离甲车的速度u≥３􀆰８m/s 就可避免两车相撞． 答案:大于等于３􀆰８m/s 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７５􀅰 参考答案