第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动-【创新教程】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册五维课堂（人教版2019）

物理·选择性必修第二册 。多金材析 :专理确诗 第3节带电粒子在匀强磁场中的运动 :如议感烤 。学刀方凌 知识导图 核心素养 1.物理观念：观察洛伦兹力作用下的圆周运动，体会洛伦兹 带电粒子在匀强 磁场中的运动 力对运动的影响 做匀速圆周 2.科学思维：通过圆周运动半径、周期公式的推导，体会数 运动 性质 运动的半轻 和周期 学方法在物理中的重要作用 综合分析占求解 3.科学态度与责任：借助数学方法解决物理问题的过程，感 悟科学推理的重要意义 自主预习。探新知 [知识梳理] [基础自测] 知识点一带电粒子在匀强磁场中的运动 1.思考判断（正确的打“/”，错误的打“×”） 1.洛伦兹力的特点 (1)在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子 (1)洛伦兹力总是与粒子的运动方向 的轨道半径跟粒子的运动速率成正比， 只改变粒子速度方向，不改变粒子速度的 () (2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的 周期与轨道半径成正比. () (2)洛伦兹力对粒子起到了 的作用. (3)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期 2.带电粒子在匀强磁场中的运动特点 随速度增大而减小 ) 沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒 2.一质子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力 子，在匀强磁场中做 运动， (重力)作用，下列说法正确的是 () 知识点二带电粒子在磁场中做圆周运动的 A.可能做类平抛运动 半径和周期 B.一定做匀变速直线运动 1.半径和周期公式 C.可能做匀速直线运动 质量为m、带电荷量为q、速率为v的带电粒 D.只能做匀速圆周运动 子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀 3.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不 速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 同、方向平行.一速度方向与磁感应强度方 向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场 1)半径：由qmB=m得， 区域进入到较弱磁场区域后，粒子的() (2)周期：由T=2π“得T= A.轨迹半径增大，角速度增大 B.轨迹半径增大，角速度减小 2.周期特点：带电粒子在磁场中做匀速圆周运 C.轨迹半径减小，速度增大 动的周期跟速率v和半径r D.轨迹半径减小，速度不变 。16· 第一章安培力与洛伦兹力 合作探究。攻重难 究1轨道平径和周期公式的应用 [例1]（多选）有两个匀强磁场区域I和Ⅱ， ◆[探究导引门 I中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍.两个速率 (1)如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动 相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动. 电子在匀强磁场中的偏转.不加磁场时，电子 与I中运动的电子相比，Ⅱ中的电子() 束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运 A.运动轨迹的半径是I中的k倍 动轨迹如何？ B.加速度的大小是I中的k倍 (2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感 C.做圆周运动的周期是I中的k倍 应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感 D.做圆周运动的角速度与I中的相等 应强度不变，增大出射电子的速度，圆半径如 ◆[跟进训练] 何变化？ 1.质量为m、电荷量为q的带电粒子垂直于磁 励陵线圈 (前后各一个】 场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场 玻璃泡 中，在洛伦兹力作用下做半径为R的匀速 电子枪 圆周运动，关于带电粒子所做的圆周运动， 下列说法正确的是 () A.圆周运动的角速度与半径R成正比 B.圆周运动的周期与半径R成反比 C.圆周运动的加速度与半径R成反比 D.圆周运动的线速度与半径R成正比 2.有三束粒子，分别是质子(H)、氚核(3H)和 a(He)粒子束，如果它们均以相同的速度 垂直射人匀强磁场（磁场方向垂直于纸面向 里)，下列图中能正确表示这三束粒子的运 动轨迹的是 ◆[探究归纳] 1.分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要 2 究2带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 紧抓洛伦兹力提供向心力，即gvB=m ◆[探究导引] 2.同一粒子在同一蓝场中，由r=唱知，与0 如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场左、 右边缘平行，磁场的宽度为d,正粒子射入 成正比：但由T-裕知，T与速度无关，与 磁场的速度方向与左边缘夹角为0，已知，粒 半径大小无关. 子质量为m、带电荷量为g,与磁场右侧边 17· 物理·选择性必修第二册 界恰好相切.如何确定带电粒子做 -d (3)根据三角函数求解，如图所示，若已知出射 匀速圆周运动的圆心？粒子做匀 ×B 速度方向与水平方向的夹角为0，磁场的宽 速圆周运动的半径是多大？粒子 度为d,则有关系式r= d sin 0 射入磁场的速度是多大？ 3.粒子在磁场中运动时间的确定 (1)粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒 子运动的圆弧所对应的圆心角为a时，其 运动时间t-360T(或t-D. (2)当大小一定时，粒子在磁场中运动的时 ◆汇探究归纳] 间=子，l为带电粒子通过的弧长。 1.圆心的确定方法：两线定一点 [例2]如图，边长为1的正 d 方形abcd内存在匀强磁 (1)圆心一定在垂直于速度的直线上， 场，磁感应强度大小为B, 如图甲所示，已知入射点P和出射点M的 方向垂直于纸面(abcd所 速度方向，可通过人射点和出射点作速度 在平面)向外.ab边中点有 的垂线，两条直线的交点就是圆心」 一电子发射源O,可向磁场内沿垂直于ab (2)圆心一定在弦的中垂线上 边的方向发射电子.已知电子的比荷为k. 如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其 则从a、d两点射出的电子的速度大小分 中一个速度的垂线的交点为圆心 别为 ( A. BB,B刷 C.BL,5B D.BL,B [规律总结]“处理带电粒子在磁场中运动问 P⊕ 题的步骤 甲 (1)画轨迹：即确定圆心，画出轨迹并通过几 2.求半径的方法 何方法求半径； （1根据半径公式，一侣求解。 (2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速 度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间 (2)根据勾股定理求解，如图所示，若已知出射 相联系，运动的时间与周期相联系； 点相对于入射点侧移了x,则满足r2=d (3)用规律：运用牛顿第二定律和圆周运动的 +(r-x)2. 规律，特别是周期公式、半径公式， ·18· 第一章安培力与洛伦兹力 ◆汇跟进训练] (1)粒子做圆周运动的周期； 1.如图所示，半径为R的圆是一 (2)磁感应强度B的大小； 圆柱形匀强磁场区域的横截 (3)若O、P之间的距离为0.1m,则粒子的 面（纸面），磁感应强度大小为 运动速度多大？ B,方向垂直于纸面向外.一电 荷量为g(g>0)、质量为m的 粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区 域，射人点与b的距离为尽已知粒子射出 磁场与射人磁场时运动方向间的夹角为 60°，则粒子的速率为（不计重力） A.9BR B.9BR m C.3gBR D.2gBR 2m m 2.如图所示，一带电荷量为 ××B××X 2.0×109C、质量为1.8× ××××× 1016kg的粒子，在直线上 30 一点O沿与直线夹角为30° 0 方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中， 经过1.5×106s后到达直线上另一点 P,求： 辨析易错。提素养 [易错点]运用数学知识分析临界问题能力欠缺 C.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 [例]如图所示，边长ab=1.5 a 为4to L、bc=,√3L的矩形区域内存 D.粒子在磁场中运动的最长时间为2o 0 [解析]D[不能根据轨迹与边界dc相 在着垂直于区域平面向里的 切的临界条件，结合数学知识判断B项错 匀强磁场，在ad边中点O处 ×.×× 误，而仅凭“可能”而错选B；不能由几何条 有一粒子源，可在区域平面内沿各方向发射 件判断，当粒子从b,点处射出时，在磁场中 速度大小相等的同种带电粒子.已知沿Od 的运动轨迹对应的弦长最长，运动的时间最 方向射入的粒子在磁场中运动的轨道半径 长，从而得不出D项正确的结论 为L,且经时间t。从边界cd离开磁场.不计 沿Od方向射入的粒子的运动 粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法 轨迹如图所示，根据左手定则 0↑- 正确的是 可知粒子带正电，选项A错 ×× A.粒子带负电 误.设沿Od方向射入的粒子 B.粒子可能从c点射出 运动轨迹对应的圆心角为日，由几何关系可 19 物理·选择性必修第二册 c [误区警示] 知sin0= 斤解得0=60°，根据题意得，60 3607 1.最远临界距离的判断：作出临界轨迹，根 =t。,解得粒子做匀速圆周运动的周期T= 据几何关系求出临界距离.本题的易错点 6to,选项C错误. 之一是不会利用几何关系判断粒子与dc 当粒子轨迹与边界dc相切时，设切点与d点 距离为x,由几何关系得x十 相切时切点的位置，而误认为粒子可以从 L-9L)y=L,解得= c点射出. xX x 0 ××× 2.最长运动时间的判断：当粒子在磁场中云 -L<1.5L,则粒子不 ××× 霓轨迹为一劣弧时，弦越长，弧越长，运动 会达到c点，选项B错误.由几何关系可以 时间越长.本题的另一个易错点是不会利 得到，粒子从b,点处射出时，在磁场中的运 用圆的性质，通过最长弦确定最长运动 动轨迹对应的弦长最长，运动的时间最长， 如图所示，设此时粒子云霓轨迹对应的圆心 时间 角为α，所有粒子运动的轨迹半径相同，由 ◆[课堂小结] Ob 带电粒子在匀强 洛伦兹力提供向心力 见何关系得sin?=二，Ob=3L,解得a 磁场中的运动 匀强磁场中的 匀速圆周运动 半径公式=器 120°，则粒子在磁场中运动的最长时间为 t120° 360° =2to,选项D正确.] 周期公式T2mm 课堂自测。夯基础 1.(半径公式的应用)如图所 3.(带电粒子的圆周运动)两个质量相同、所带 示，水平导线中有电流I通 电荷量相等的带电粒子，a、b以不同的速率 过，导线正下方的电子初速 对准圆心O沿着AO方向射人圆形匀强磁 度的方向与电流I的方向相 场区域，其运动轨迹如图所示.若不计粒子 同，则电子将 () A.沿路径a运动，轨迹是圆 的重力，则下列说法正确的是 B.沿路径a运动，轨迹半径越来越大 C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小 D.沿路径b运动，轨迹半径越来越小 2.(轨迹的判定)如图所示，带 负电的粒子以速度。从离子 A.a粒子带正电，b粒子带负电 源P处射出，若图中匀强磁 B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 场范围足够大（方向垂直纸 C.b粒子动能较大 面向里)，则带电粒子的可能轨迹是( D.b粒子在磁场中运动时间较长 A.a B.b C.c D.d ·20· 第一章安培力与洛伦兹力 4.(带电粒子的圆周运动)如 5.(带电粒子的圆周运动)一 图所示，一个带负电的粒子 个重力不计的带电粒子， B 以速度ⅴ由坐标原点射入磁 0人459 电荷量为q,质量为m,从 感应强度为B的匀强磁场 坐标为(0，L)的a点平行 X60° 中，速度方向与x轴、y轴正 于x轴射人磁感应强度为B的圆形匀强磁 方向均成45°角.已知该粒子带电荷量为q, 场区域，又从x轴上b点射出磁场，速度方 质量为m,则该粒子通过x轴和y轴的坐标 向与x轴正方向夹角为60°，如图所示. 分别是多少？ 试求： (1)带电粒子的速度大小； (2)粒子由a点运动到b点的时间. C温馨提西 学习至此，请完成配套训练 第4节质谱仪与回旋加速器 知识导图 核心素养 1.科学思维：通过带电粒子在质谱仪和回旋加速器的运动 [质谱仪一工作原理回旋加速器 分析，体会物理模型在探索自然规律中的作用 带电粒子在复合场中运 2.科学态度与责任：通过质谱仪和回旋加速器在实际生活 动问题的分析与求解 中的应用，体会科学技术对社会发展的促进作用 ·21·物理·选择性必修第二册 第3节带电粒子在匀强磁场中的运动 探究2 自主预习·探新知 提示作入射方向（过入射点）和右侧边界（切点处）的垂线， d 知识梳理 两垂线的交点即为圆心.华径是r=1十050速度是口 一、1.(1)垂直大小(2)向心力2.匀速圆周 Bdg 二1.(（1)(2)2m2.无关 一m1+eosi gB gB [例2]B[若电子从a点 基础自测 射出，运动轨迹如图线①， 1.(1)/(2)×(3)× 2.C[质子在句强磁场中的运动形式有三种：当质子的速度 有qu,B=mR R 方向与磁场方向平行时，质子不受洛伦按力，做匀速直线运 R=号 动：当质子的速度方向与稚场方向垂直时，质子微匀遮园同 运动，洛伦兹力提供向心力：当质子的速度方向与磁场方向 解得-9BR-Bl_B Am 4 有一定夹角（不垂直）时，质子做螺旋运动.综上可知，本题应 若电子从d,点射出，运动轨迹如图线②， 选C. 3.B[带电粒子在匀强磁场中做匀递圆周运动，根据洛伦兹 有B-是 力提供向心力，有如B=m员，可得R=器从较强酸场区 -(®-)+ 城进入到较弱磁场区城后，B减小，所以R增大.线速度、角 解得功=9BR_5gBl_5kBl 4m 4 速度的关系为=R,因为洛伦兹力不做功，故线速度U的 选项B正确，] 大小不变，半径R增大，所以角速度减小，放B正确，A、C、D 跟进训练 错误.] 合作探究·攻重难 1.B[带电粒子从距商b为冬处 探究1 射入磁场，且射出时与射入时速度 提示(1)运动轨迹为一条直线轨速为圆 方向的夹角为60°，粒子运动轨迹 (2)减小增大 如图，e为射入速度所在直线，d :R [例1]AC[设电子的质量为m,速率为，电荷量为q,B。= 为射出，点，射出速度反向延长交ce 60C-O 于∫点，磁场区域圆心为O,带电 B,B=B,则由牛摄第二定律得：mB="紧0 粒子所做圆周运动国心为了，则O、∫、)在一条直线上，由 T-2xR 几何关系得带电粒子所做圆周运动的轨迹半径为R,由F 由0©释：R=器T-需所以是-k =术得B=震解得=选项B正喷. 用 =k,根搭a 2.解析：(1)作出粒子轨迹，如图所示. 。一发可知，吕-兽一士所以选项A,C正病，选 9uB 由图可知毅子由O到P的大国孤所对×父 项B,D错误.] 的调心角为300，期子-需 x 30 跟进训练 1,D[带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则 1=号×1.5x10“8=1.8 周期T=6 ×104s. B=m京，则线逵度表达式为=，与年径R成正比： (2)洛伦燕力提供粒子做圆周运动所需的向心力，由牛顿第 角连度为=是-沿，与丰径R无关：周期为T= 二定律得Bgu=m R 留，与半径R无关：加选度为a-后-R,与半径R成 R m 所以-器- 正比.故选项D正确.] 2×3.14×1.8×10“ 2.0×10×1.8×10T=0.314T. 2.C[由粒子在磁场中运动的半径r="m四可知，质子、惫核，a gB (3)由几何知识可知，半径R=OP=0.1m 粒子轨道半径之比r1·:=m:m:m巴=m: 故粒子的地度=Bg=0.314X2.0X10X0.1ms 91B‘4:B9B m 1.8×10 四：四=1：3：2，所以三种粒子的轨道半径应该是质子最 3.49×10°m/s. g2 g 答案：(1)1.8×10s(2)0.314T 小，氚核最大，选项C正确.门 (3)3.49×10m/s ·126· 参考答案 课堂自测·夯基础 第4节质谱仪与回旋加速器 1.B[由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲，又由r= 自主预习·探新知 眉知，B减小慧表越大，故电子的轨连是a,故选且] 知识梳理 2.D[带负电的粒子向下运动，运用左手定则时四指指向向 一、1.同位素2.(1)gU(2)guB 二，1.D形盒电场磁场2.在磁场中的运动周期 上，磁场的方向是向里的，根据左手定则可知，受到的洛伦兹 基础自测 力的方向向左，所以带电粒子的轨迹圆心在左侧，可能的轨 1.(1)×(2)/ 迹是d.] 2.AC[根据粒子的运动方向和洛伦兹力方向，由左手定则知 3.C[粒子向右运动，b向上偏转，Q向下偏转，根据左手定则 可知，b带正电，a常负电，故A错误：根据洛伦兹力提供向 粒子带正电，故A正痛，B错误，根据半径公式r=吧知，江 9B 心力有B=一，解得一咒故运动轨蓬丰径较大的6整 =2-器又U=名m,联立得√品加地 子的速度较大，动能也较大，C正确：由公式F=B可知， 大，质量与电荷量的比值越大，故C正确，D错误，] 速度大的力粒子受到的洛伦兹力较大，B错溪：粒子在础场 3.AC[电场的作用是使粒子加速，磁场的作用是使粒子回 中微国周运功的网期T一留，可知口，6微国周运动的网物 旋，故A选项正确：粒子获得的动能E=9R),对同一粒 2m 相同，则在磁场中偏转角较大的粒子运动时间较长，“粒子 子，回旋加述器的半径越大，粒子获得的动能越大，故C选 的偏转角较大，因此运动的时间较长，D错误.门 项正确.] 4.解析：由题知粒子带负电，根据左手定 合作探究·攻重难 则可判断出带电粒子将沿顺时针方向 探究1 运动，轨迹如图所示，由gB=m尺得 458 提示在S,区域做初速度为家的匀加速直线运动，在S:区 拔做匀连直线运动，进入磁场时的速率为一B E 尺一器，周射入时建度方向与于格的 正方向成45°角，由几何关系可知，带 在磁场中运动的轨道半径，=mE qBB。 电粒子通过x轴时，转过了90角，此时的横坐标为x=√2R [例1门AC[根搭动能定理得gU=m心 -g同理可知，粒子经过y轴时，转过了270此时纵粤 2qU 得：w 标为y=一√②R=一2m 由quB-mfr 答案(0 得：r-"m-1/2m0 gB qBBq 5,解析：(1)设粒子在磁场中做圆周运 1 得-r-层√可 动的半径为R,其运动的轨迹如图所 若离子束是同位素，9相同，x越大对应的离子质量越大，故 杀，由几何知识有R上=os60 R A正确、B错误 合南R-2L 60- 60 =2√20吧知，只要x相网，对应的离子的比荷 由洛伦滋力提供向心力有qB= 定相等，但质量不一定相同，故C正确、D错误.] 跟进训练 1.D[设质子的质量和电荷量分别为m1,9,一价正高子的质 解得0=29BL 量和电荷量分别为m:4,对于任意粒子，在加速电场中，由 n 动能定理得 (2)粒子在磁场中的运动周期T=2m水_2x vgB U=2m2-00 设粒子由a运动到b的时间为t,由儿何关系可得ah孤所对 的国心有为0=60，到1=写品T 在破场中mlB=m号回 由①@式联立得m=9由题意知，两种粒子在碱场中数 2U 解得1=m 3gB' 匀速圆周运动的半径r相同，加速电压U不变，其中B。= 答案：122) 12B,,=可得-居-11，故选项D正骑.] m Bi ·127·