精品解析：重庆市渝北区实验中学校2024一2025学年上学期半期考试 八年级数学试卷

渝北区实验中学校2026届2024-2025学年度第一学期半期考试 数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形，即可判断，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：、是轴对称图形，符合题意； 、不是轴对称图形，不符合题意； 、不是轴对称图形，不符合题意； 、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：． 2. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 4，3，9 C. 6，8，10 D. 5，15，8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案． 【详解】解：A．， 不能构成三角形； B．， 不能构成三角形； C．， 能构成三角形； D．， 不能构成三角形； 故选：C． 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 4. 如图，，点，，在同一条直线上，，，则的长为（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得到，，进而利用线段的和差求解即可． 【详解】解：， ，． ． ． 故选：B． 5. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：C 6. 已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】考查了等腰三角形的性质，当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和、三角形外角的性质求解． 此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为，可求出顶角的度数． 【详解】解：若是顶角的外角，则顶角； 若是底角的外角，则底角， 那么顶角． 故它的顶角是或． 故选：C． 7. 如图，中，，是的垂直平分线，垂足为D，交于E，若，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质；由题意易得，然后根据三角形的周长公式及题意可进行求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴； 故选：D． 8. 如图，在三角形纸片中，，，将对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质和三角形内角和是，熟练掌握三角形内角和是是解题的关键． 先根据折叠的性质，得到，，从而求出的度数，再根据三角形内角和是，分别求出、度数，最后计算即可求解． 【详解】解：由折叠可得，，， ， ，即 ， ，， ， ， ， ． 故选：D． 9. 如图，已知的大小为，P是内部的一个定点，且，点E，F分别是、上的动点，若周长的最小值等于8，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称求最短距离．作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于点、交于点，连接、，此时周长最小为，由对称性可得是等边三角形，，即可求解． 【详解】解：作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于点、交于点，连接、， 由对称性可知，，， 周长， 此时周长最小， ∵周长的最小值等于8，即 ，， ， 是等边三角形， ， 由对称的性质得：， ， 故选：A． 10. 如图，在四边形中，平分，，在上截取，连接，，并延长交于点F，以下结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题关键．先根据角平分线的定义可得，再根据定理可得，由此即可判断①正确；先根据全等三角形的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，，再根据三角形的内角和定理可得，由此即可判断②正确；先根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的判定可得，由此即可判断③正确；根据可得，再根据可得，由此即可判断④错误． 【详解】解：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴，则结论①正确； ∴， ∵，， ∴，， 设，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴，则结论②正确； ∵， ∴， 由对顶角相等得：， ∵， ∴， ∴， ∴，则结论③正确； ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴，则结论④错误； 综上，正确结论的个数是3个， 故选：B． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标，根据平面直角坐标系中任意一点，关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标为，从而得出答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 12. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n的方程是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和． 设这个多边形的边数为n，根据题意得出，求出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则， 解得：， 故答案为：6． 13. 已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质、构成三角形的三边关系等知识，先由等腰三角形的性质分类讨论，再结合周长公式及三角形三边关系求解即可得到答案，熟记等腰三角形性质、构成三角形的三边关系等知识是解决问题的关键． 【详解】解：由等腰三角形性质，分两种情况： 当腰是时，三角形的边长为，则该等腰三角形的周长是； 当腰是时，边长为，则由构成三角形的三边关系可知三条边长不能构成三角形，此种情况不存在； 故答案为：12． 14. 如图，在中，BO平分，CO平分，过点O作，若，，则的周长是______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质，角平分线的定义和等腰三角形的判定定理是解题关键． 先根据平行线的性质、角平分线的定义、等角对等边，得到，，再进行线段的代换，即可求出的周长． 【详解】解：∵BO平分， ∴， ∵CO平分， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴的周长， ∵，， ∴的周长为：14． 故答案为：14． 15. 如图，是的角平分线，，，，的面积为14，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作上于点，得到，再根据三角形面积公式即可计算． 【详解】解：过点作上于点 是的角平分线，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：6． 16. 如图，中，D是边上的一点（不与B，C重合），点E，F是线段的三等分点，记的面积为，的面积为，若，则的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，点E，F是线段的三等分点，根据同高三角形面积之比等于对应底边之比，可得出，，最后便可以求出的面积， 解题的关键是掌握同高三角形面积之比等于对应底边之比． 【详解】解：∵点E，F是线段的三等分点， ∴， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 17. 如图，在中，，高，交于点H．若，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定、三角形全等的判定与性质等知识，正确找出两个全等三角形是解题关键．先根据等腰三角形的判定可得，从而可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后求解即可得． 【详解】解：∵，是的高， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 18. 如图，，直线于点A，点C是直线上的一点，且，分别以，为直角边按如图所示作等腰直角三角形，得到和，连接，交直线于点M，则的面积是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形，全等三角形的判定及性质，直角三角形的两锐角互余，掌握用证两个三角形全等是解决此题的关键．过点作于，先利用证出，从而得出，，然后利用证出，从而求出的长．进而利用面积公式求解即可． 【详解】解：过点作于，如图所示 ∵，和为等腰直角三角形，， ∴，， ∴，， ∴， 在和中 ∴ ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明即可得证，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】略 20. 如图，在已知的平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，若点A、B、C的坐标分别是，，． （1）画出关于x轴对称的图形△并写出的坐标． （2）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，画轴对称图形，坐标系内三角形面积的计算，解题的关键是： （1）分别确定A、B、C关于x轴的对称点、、，再顺次连接、、即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 21. （1）在中，三角形各内角的度数如图所示，求的度数． （2）已知一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求该多边形的边数． 【答案】（1）；（2）该多边形的边数为 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和，多边形的内角和与外角和的综合； （1）根据三角形内角和列方程计算即可； （2）设该多边形的边数为，则多边形内角和为，外角和为，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：（1）由题意可得：， 解得， ∴； （2）设该多边形的边数为，则多边形内角和为，外角和为， 根据题意可得， 解得， 该多边形的边数为． 22. 如图，点C，F，E，B在一条直线上，，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：， ， 即：， ∵在和中， ， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识． （1）由全等三角形的性质，通过可证明； （2）结合（1）中的结论得，根据平行线的性质可证明． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 证明：略． 23. 如图，在中，，垂足为点D，点E在的延长线上． （1）尺规作图：作的平分线交于点F（按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）填空：在（1）的条件下，若，试说明， 证明：， ① ，， ， ② ． 又平分， ， ③ ． 在中， ， ． 【答案】（1） 如图所示． （2） ①；②；③；④． 【解析】 【分析】（1）以点C为圆心，以小于为半径画弧，交于点M，交于点N，再分别以点M，N为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交于点F； （2）先根据等腰三角形的性质得，，结合已知条件得，再根据角平分线定义可得，然后根据“”证明，最后根据全等三角形的性质得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了尺规作角平分线，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义等，证明线段相等的常用方法是证明两个三角形全等． 24. 已知如图，在中，于点D．在上取一点E，使，连接交于点F． （1）求证：． （2）过点D作于点G，作于点H，连接，求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，                   在和中，， ∴， ∴，                     又∵， ∴， ∴； （2） 证明：如图： ∵，， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定及性质、等腰三角形的性质与判定，四边形内角和． （1）根据题意易证，证明，即可得到，由，推出，即可得出结论； （2）证明，推出，再证明，推出，由四边形内角和求出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. （1）如图射线在这个角的内部，点分别在的边上，且于点于点求证：． （2）如图，点分别在的边上，点都在内部的射线上，分别是的外角．已知，且求证：． （3）如图，在中，，点在边上，，点在线段上，若的面积为，求与的面积之和． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）证明：， ， 同理：， ， ； （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质是解题的关键． （1）求出，，根据证两三角形全等即可； （2）根据已知和三角形外角性质求出，，根据证两三角形全等即可； （3）求出的面积，根据得出与的面积之和等于的面积，即可得出答案． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）过点作，如图，    ， ， ， ， 由（2）知，， ， ， 与的面积之和为 26. 在等边中，点D是边上一点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，则，连接交于点F，交于点H． （1）如图1，当点为中点时，且，求点到直线的距离； （2）如图2，猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，在内部有一个动点P，连接，，，若等边的高等于6，当的值最小时，直接写出此时线段的长． 【答案】（1） （2） 猜想， 证明：如图，在取一点，使得，连接， ∵是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． （3）4 【解析】 【分析】（1）过点作，交延长线于点，先根据等边三角形的性质可得，再根据旋转的性质可得，，然后根据含30度角的直角三角形的性质可得，由此即可得； （2）猜想，证明：在取一点，使得，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，，再证出，根据全等三角形的性质可得，则，然后根据线段的和差、等量代换即可得证； （3）将绕点顺时针旋转得到，连接，先证出，从而可得，则当点共线时，的值最小，即的值最小，然后利用等边三角形的性质可得，，由此即可得． 【小问1详解】 解：如图，过点作，交延长线于点， ∵是等边三角形， ∴， ∵点为中点， ∴， ∵，， ∴，， ∴在中，， ∴点到直线的距离． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，将绕点顺时针旋转得到，连接， ∴，，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 如图，由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，即的值最小， 设交于点，连接， 由旋转的性质得：，， ∴是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴垂直平分，也垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∵等边的高等于6，于点， ∴， ∴， 又∵是等边三角形，于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 所以当的值最小时，线段的长为4． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识，综合性强，较难的是题（3），正确找出当的值最小时，点的位置是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渝北区实验中学校2026届2024-2025学年度第一学期半期考试 数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 1，2，4 B. 4，3，9 C. 6，8，10 D. 5，15，8 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，点，，在同一条直线上，，，则的长为（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 11 5. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 6. 已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 7. 如图，中，，是的垂直平分线，垂足为D，交于E，若，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在三角形纸片中，，，将对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知的大小为，P是内部的一个定点，且，点E，F分别是、上的动点，若周长的最小值等于8，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，平分，，在上截取，连接，，并延长交于点F，以下结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 12. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 13. 已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是______． 14. 如图，在中，BO平分，CO平分，过点O作，若，，则的周长是______． 15. 如图，是的角平分线，，，，的面积为14，则______． 16. 如图，中，D是边上的一点（不与B，C重合），点E，F是线段的三等分点，记的面积为，的面积为，若，则的面积为_________． 17. 如图，在中，，高，交于点H．若，则_________． 18. 如图，，直线于点A，点C是直线上的一点，且，分别以，为直角边按如图所示作等腰直角三角形，得到和，连接，交直线于点M，则的面积是_________． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，．求证：． 20. 如图，在已知的平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，若点A、B、C的坐标分别是，，． （1）画出关于x轴对称的图形△并写出的坐标． （2）求的面积． 21. （1）在中，三角形各内角的度数如图所示，求的度数． （2）已知一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求该多边形的边数． 22. 如图，点C，F，E，B在一条直线上，，，．求证： （1）； （2）． 23. 如图，在中，，垂足为点D，点E在的延长线上． （1）尺规作图：作的平分线交于点F（按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）填空：在（1）的条件下，若，试说明， 证明：， ① ，， ， ② ． 又平分， ， ③ ． 在中， ， ． 24. 已知如图，在中，于点D．在上取一点E，使，连接交于点F． （1）求证：． （2）过点D作于点G，作于点H，连接，求证：． 25. （1）如图射线在这个角的内部，点分别在的边上，且于点于点求证：． （2）如图，点分别在的边上，点都在内部的射线上，分别是的外角．已知，且求证：． （3）如图，在中，，点在边上，，点在线段上，若的面积为，求与的面积之和． 26. 在等边中，点D是边上一点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，则，连接交于点F，交于点H． （1）如图1，当点为中点时，且，求点到直线的距离； （2）如图2，猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，在内部有一个动点P，连接，，，若等边的高等于6，当的值最小时，直接写出此时线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $