1 数列的概念及其函数特性 1.2 数列的函数特性-【创新教程】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册五维课堂（北师大版2019）

当堂达标 １．D　[①错误,例如无穷个３构成的常数列３,３,３,􀆺的各 项都是３;②错误,数列－１,０,１与数列１,０,－１各项的顺 序不同,表示不同的数列;③正确．] ２．D　[由题设,数列的通项公式为(－１)n􀅰１ n２ ,∴当n＝６ 时,该项为(－１)６×１ ６２ ＝１３６． ] ３．解析:根据通项公式我们可以求出这个数列的任意一项． 因为an＝３－２n,所以a２n＝３－２２n＝３－４n, a２ a３ ＝３－２ ２ ３－２３ ＝１５． 答案:３－４n　１５ ４．解:(１)an＝n(n＋２)＝n２＋２n,所以a８＝８２＋２×８＝８０, a２０＝２０２＋２×２０＝４４０． (２)由an＝n２＋２n＝３２３,解得n＝１７或n＝－１９(舍去)． 所以３２３是数列{n(n＋２)}中的项,是第１７项． １􀆰２　 数列的函数特性 课前预习学案 知识梳理 知识点一、列表法 [思考] [提示]　若函数f(x)在[１,＋∞)上单调递增,则函数an ＝f(n)也 单 调 递 增,但 反 之 不 成 立,例 如f(x)＝ x－５４( ) ２ ,数列an＝f(n)单调递增,但f(x)＝ x－ ５ ４( ) ２ 在[１,＋∞)上不是单调递增． 预习自测 １．(１)×　(２)×　(３)√(４)√(５)× ２．B　[an＋１－an＝[－(n＋１)＋１]－(－n＋１)＝－１＜０,故 an＋１＜an,所以{an}是递减数列．] ３．C　[由于函数f(x)＝ １３( ) x 是 减 函 数,故 数 列an＝ １ ３( ) n 是递减数列,故选C．] ４．解析:由题意知an＋１－an＝[k(n＋１)－２]－(kn－２)＝k ＞０,即实数k的取值范围是(０,＋∞)． 答案:(０,＋∞) 课堂互动学案 [例１]　解:(１)an＝ ２ ２n－９ ,令n＝１,２,３,４,可得该数列的 前４项分别是a１＝－ ２ ７ ,a２＝－ ２ ５ ,a３＝－ ２ ３ ,a４＝ －２． (２)该数列的图像如图所示, 由图像可知,该数列在{１,２,３,４}上是递减的,在{５,６, 􀆺}上也是递减的． 变式训练 １．解:an＝－n２＋１０n＋１１＝－(n－５)２＋３６． 图像如图所示 由数列的图像可知,当１≤n≤５时数列递增;当n≥５时数 列递减． [例 ２]　 [解]　 ∵an ＝ n ３n＋１ ,∴an＋１ ＝ n＋１ ３(n＋１)＋１ ＝n＋１３n＋４． 法一:(作差法)an＋１－an＝ n＋１ ３n＋４－ n ３n＋１ ＝ (n＋１)(３n＋１)－n(３n＋４) (３n＋４)(３n＋１) ＝ １ (３n＋４)(３n＋１) , ∵n∈N＋,∴an＋１－an＞０,即an＋１＞an, ∴数列 n３n＋１{ }为递增数列． 法二:(作商法)∵n∈N＋,∴an＞０． ∵ an＋１ an ＝ n＋１ ３n＋４ n ３n＋１ ＝ (n＋１)(３n＋１) (３n＋４)n ＝ ３n２＋４n＋１ ３n２＋４n ＝１＋ １ ３n２＋４n ＞１,∴an＋１＞an,∴数列 n ３n＋１{ }为递增数列． 法三:(构造函数法)令ƒ(x)＝ x３x＋１ (x≥１), 则ƒ(x)＝１３ ３x＋１－１ ３x＋１( )＝ １ ３ １－ １ ３x＋１( ), ∴函数ƒ(x)在[１,＋∞)上是增函数, ∴数列 n３n＋１{ }是递增数列． 变式训练 ２．B　[因为an＝ n＋c n＋１＝１＋ c－１ n＋１ ,n＋１≥２,所以当c－１＞ ０,即c＞１时,ƒ(n)＝an 单调递减,∴an＋１＜an,当c－１＝ ０,即c＝１时,an＝１,an＋１＝an＝１,当c－１＜０,即c＜１ 时,ƒ(n)＝an 单调递增,an＋１＞an,所以an＋１与an 的大小 关系和c有关,和n无关,故选B．] [例３]　方法一　(１)证明　令 an an－１ ＞１(n≥２), 即 (n＋１)􀅰 １０１１( ) n n􀅰 １０１１( ) n－１ ＞１,整理得 n＋１ n ＞ １１ １０ ,解得n＜１０． 令 an an＋１ ＞１,即 (n＋１)􀅰 １０１１( ) n (n＋２)􀅰 １０１１( ) n＋１＞１,整理得 n＋１ n＋２＞ １０ １１ , 解得n＞９． 所以数列{an}从第１项到第９项递增,从第１０项起递减, 即数列{an}先递增后递减． (２)解:由(１)知a９＝a１０＝ １０１０ １１９ 为最大项． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７７􀅰 参考答案 方法二　(１)证明　假设数列{an}中存在最大项． 因为an＋１－an＝(n＋２) １０ １１( ) n＋１ －(n＋１) １０１１( ) n ＝ １０ １１( ) n 􀅰９－n １１ , 当n＜９时,an＋１－an＞０,即an＋１＞an; 当n＝９时,an＋１－an＝０,即an＋１＝an; 当n＞９时,an＋１－an＜０,即an＋１＜an, 故a１＜a２＜a３＜􀆺＜a９＝a１０＞a１１＞a１２＞􀆺, 所以数列{an}从第１项到第９项递增,从第１０项起递减, 即数列{an}先递增后递减． (２)解:由(１)知a９＝a１０＝ １０１０ １１９ 为最大项． 变式训练 ３．解:(１)由 题 可 知,an＋１ －an ＝ n＋１ n＋５２－ n n＋５１＝ (n＋１)(n＋５１)－n(n＋５２) (n＋５１)(n＋５２) ＝ ５１ (n＋５１)(n＋５２) ,∵n∈ N＋,∴n＋５１＞０,n＋５２＞０,即an＋１－an＞０． (２)由(１)可得数列{an}是递增数列,则最小项为首项,即 a１＝ １ １＋５１＝ １ ５２ ,无最大项．所以２０是该数列的第１０项． 当堂达标 １．A　[an＋１－an＝２n＋１－２n＝２n＞０,∴an＋１＞an,即{an} 是递增数列．] ２．B　[∵a１＞０,an＋１＝ １ ２an ,∴an＞０,∴ an＋１ an ＝ １２ ＜１ , ∴an＋１＜an．] ３．解析:因为an＝n２－８n＋１５＝(n－４)２－１,所以第４项 最小． 答案:４ ４．解:(１)由已知得a２＋a３＝ １ ３ ＋ ２ ４ ＝ ５ ６ ． (２)证明:当n≥２时,an－an－１＝ n－１ n＋１－ n－２ n ＝ ２ n(n＋１) ＞０,所以an＞an－１．所以{an}是递增数列． §２　等差数列 ２．１　等差数列的概念及其通项公式 第１课时　等差数列的概念及其通项公式 课前预习学案 知识梳理 知识点一、１．２　前一项　同一个　常数　公差 [思考] １．[提示]　(１)不是,该数每一项与其前一项的差都是n,不是 常数,所以不是等差数列． (２)不一定,当一个数列从第二项起每一项与它前一项的差 都是同一个常数时,这个数列才是等差数列．如数列:１,２,３, ５,７,９,就不是等差数列． 知识点二、ax＋(n－１)d [思考] ２．[提示]　不一定,当公差为０时,等差数列的通项公式不是n 的一次函数,而是常数函数． 预习自测 １．(１)√　(２)×　(３)×　(４)× ２．C　[an＝a１＋(n－１)d＝４＋(n－１)×(－２)＝４－２n＋２＝６ －２n．] ３．B　[a３－a１＝８－２＝２d,故d＝３．] ４．解析:由a７＝a１＋６d＝８且d＝－ １ ３ ,代入解得a１＝８－６d＝８ ＋２＝１０． 答案:１０ 课堂互动学案 [例１]　[解]　(１)∵an＋１－an＝[３－２(n＋１)]－(３－２n)＝ －２,是常数, ∴数列{an}是等差数列． (２)∵an＋１－an＝[(n＋１)２－(n＋１)]－(n２－n)＝２n,不是 常数, ∴数列{an}不是等差数列． 变式训练 １．解:　由等差数列的定义得(１),(２),(５)为等差数列,(３),(４) 不是等差数列． [例２]　[解]　(１)∵a４＝７,a１０＝２５, 则 a１＋３d＝７, a１＋９d＝２５,{ 得 a１＝－２, d＝３,{ ∴an＝－２＋(n－１)×３＝３n－５, ∴通项公式为an＝３n－５(n∈N＋)． (２)法一:(方程组法)由 a３＝ ５ ４ , a７＝－ ７ ４ , ì î í ïï ï 得 a１＋２d＝ ５ ４ , a１＋６d＝－ ７ ４ , ì î í ïï ï 解得a１＝ １１ ４ ,d＝－３４ , ∴a１５＝a１＋(１５－１)d＝ １１ ４＋１４× － ３ ４( )＝－ ３１ ４． 法二:(利用an＝am＋(n－m)d求解)由a７＝a３＋(７－３)d, 即－７４＝ ５ ４＋４d ,解得d＝－３４ , ∴a１５＝a３＋(１５－３)d＝ ５ ４＋１２× － ３ ４( )＝－ ３１ ４． 变式训练 ２．解:(１)设{an}的公差为d．因为 a１＋４d＝１５． a１＋１６d＝３９,{ 解得 a１＝７, d＝２．{ 所以an＝７＋２(n－１)＝２n＋５． 令２n＋５＝９１,得n＝４３．因为４３为正整数,所以９１是此数列 中的项． (２)设{an}的公差为d,则 a１＋d＝１１, a１＋７d＝５,{ 解得 a１＝１２, d＝－１．{ ∴an＝１２＋(n－１)×(－１)＝１３－n,所以a１０＝１３－１０＝３． [例３]　[解]　(１)数列 １an{ }是等差数列,理由如下: ∵a１＝２,an＋１＝ ２an an＋２ ,∴ １an＋１ ＝ an＋２ ２an ＝１２＋ １ an , ∴ １an＋１ －１an ＝１２ ,即 １ an{ }是首项为 １ a１ ＝１２ ,公差为d＝１２ 的等差数列． (２)由上述可知１an ＝１a１ ＋(n－１)d＝n２ ,∴an＝ ２ n． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８７􀅰 数学(BS)􀅰选择性必修第二册 １􀆰２　数列的函数特性 课程标准 素养解读 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．了解递增数列、递减数列、常数列的概念． ２．掌握判断数列增减性的方法． ３．利用数列的增减性求最大值、最小值． １．通过数列的函数性质的学习培养数学抽象的核心 素养． ２．借助数列增减性的研究培养学生的逻辑推理的核心 素养． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [情境引入] 古希腊的毕达哥拉斯学派将１,４,９,１６等数称 为正方形数,因为这些数目的点可以摆成一个正方 形,如图所示:依据这个规律我们很容易就能知道,下 一个正方形数应该是２５,再下一个是３６,等等． 你知道吗? 通过寻找数字出现的规律,可以产生新的 发现． [知识梳理] [知识点一]　数列的函数特性 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 数列是一类特殊的函数,由于一般函数有三种表 示方法,数列也不例外,有　　　、图像法和解析法． [知识点二]　数列的单调性定义 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．一般地,一个数列{an},如果从第２项起,每一项都 大于它的前一项,即an＋１＞an,那么这个数列叫作 递增数列． ２．如果从第２项起,每一项都小于它的前一项,即 an＋１＜an,那么这个数列叫作递减数列． ３．如果数列{an}的各项都相等,那么这个数列叫作常 数列． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 若函数f(x)在[１,＋∞)上单调递增,那么 数列an＝f(n)也单调递增吗,反之成立吗? [预习自测] １．判断下列命题是否正确(正确的打“√”,错误的打 “×”) (１)所有数列可分为递增数列和递减数列两类． (　　) (２)由所有的自然数构成的数列均为递增数列． (　　) (３)数列的图像是一群孤立的点． (　　) (４)有些数列可能不存在最大项． (　　) (５)若 an ＝f(n)表 示 递 增 数 列,则 y＝f(x) 在[１,＋∞)上是增函数． (　　) ２．在数列{an}中,an＝－n＋１,则{an}是 (　　) A．递增数列　　　　　B．递减数列 C．常数列 D．不能确定 ３．若数列{an}是递减数列,则其通项公式可能是 (　　) A．an＝２n B．an＝n２ C．an＝ １ ３ æ è ç ö ø ÷ n D．an＝log２n ４．若数列{an}为递增数列,其通项公式为an＝kn－２, 则实数k的取值范围是　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４􀅰 数学(BS)􀅰选择性必修第二册 　　　数列的图像 [例１]　已知数列{an}的通项公式为an＝ ２ ２n－９． (１)写出该数列的前４项; (２)画出该数列的图像,并判断增减性． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　(１)令n＝１,２,３,４,求前４项　 (２)利用反比例函数图像画数列an 的图像． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 画数列的图像的方法 数列是一个特殊的函数,因此也可以用图像 来表示,以位置序号n为横坐标,相应的项为纵坐 标,就可以得到数列的图像．因为它的定义域是正 整数集N＋(或其子集),所以其图像是一群孤立 的点,这些点的个数可以是有限的,也可以是无 限的． 􀳀[变式训练] １．作出数列{an}:an＝－n２＋１０n＋１１的图像,判断数 列的增减性． 　　　数列的单调性 [例２]　判断数列 n３n＋１{ }的增减性． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　 法 一:作 差 法,法 二:作 商 法, 法三:构造函数法． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 判断一个数列的增减性,可以利用数列图像 变化趋势进行判断,也可以利用递增数列、递减数 列、常数列的定义进行判断,即通过判断一个数列 {an}的任意相邻两项之间的大小关系来确定数列 的增减性． 􀳀[变式训练] ２．在数列{an}中,已知an＝ n＋c n＋１ (c∈R),则对于任意 正整数n有 (　　) A．an＜an＋１ B．an 与an＋１的大小关系和c有关 C．an＞an＋１ D．an 与an＋１的大小关系和n有关 　　　数列增减性的应用 [例３]　在数列{an}中,an＝(n＋１) １０ １１ æ è ç ö ø ÷ n (n∈N＋)． (１)求证:数列{an}先递增后递减; (２)求数列{an}的最大项． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　利用数列的通项作差或作商判断增 减性并求最值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５􀅰 第一章　数　列 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数列中最大项与最小项的两种求法 (１)若求最大项an,则an 应满足 an≥an＋１, an≥an－１,{ 若求最小项an,则an 应满足 an≤an＋１, an≤an－１．{ (２)将数列看作一个特殊的函数,通过函数的最值 来解决数列的最值问题,但此时应注意n∈ N＋ 这一条件． 􀳀[变式训练] ３．已知数列{an}的通项公式为an＝ n n＋５１． (１)计算an＋１－an,并判断其符号; (２)求此数列的最小项,该数列是否存在最大项? [当堂达标] １．若数列{an}满足an＝２n,则数列{an}是 (　　) A．递增数列　　　　　B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 ２．已知数列{an}满足a１＞０,　２an＋１＝an,则数列 {an}是 (　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．以上都不对 ３．已知数列{an}的通项公式为an＝n２－８n＋１５,则数 列{an}中第　　　　项最小． ４．已知数列{an}中,an＝ n－１ n＋１ (n∈N＋)． (１)求a２＋a３; (２)证明{an}是递增数列． 学习至此,请完成配套训练 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６􀅰 数学(BS)􀅰选择性必修第二册