7.3 三角函数的性质与图像 7.3.3 余弦函数的性质与图像-【创新教程】2024-2025学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版2019）

世数学石 必修第三册 13.解析：(1)，f(x)为偶函数， g音-a+受∈Zg=k+经k∈Z. 4Λ[由题设知直线x=意点（答，0）分别为函数了 3 又0<g<π， ()图像的对称轴与对称中心，故登十9=1x(k1∈ ZD,号+g=好x+受(k,长Z,于是听=(？-)十 f(x)=2sin (ox+)+1=2cos ar+1. 受。=4-)十2，故w的最小值可以是2.] 2 又画数代：)的国像的两相年对称轴同的距离为受， 5.Λ[由2x-吾=1x+受k1∈乙，可得画数y n(2:一吾）的因像的对称柏为直线x=竖+号 ∈Z w=2, ∴.f(.x)=2cos2x+1. 由x一 =：，∈乙.可得画数y=0(-晋）的 f(g)-2co(2×)）+1=E+1. 图像的对称轴为直线r=短十于，k2∈Z. (2)将f)的图像向右平移个单位长度后，得到 当k1=k2=0时，二者有相同的对称轴. )的园像，再将所得图像上各点的横坐 由2红-看=kx,:∈乙，可得画数y=如血(2红-看)的 函数f(x一 标仲长为原来的4倍，纵坐标不变，得到f(行一晋)】 国缘的对称中心为点（受+0，s乙 由x一 的图像， =x十受，k,∈乙，可得画数y 所以g)=f子-吾》 0(一晋)的国像的对称中心为点(：x+要，0）， ∈Z. =2o2(片-吾)十1 设经+音-+警：6∈乙，解特=2张十是 =2m(-吾+1. 与k3,k,∈Z矛盾 故两个函数的图像没有相同的对称中心，故选A.] 当2≤营-亭≤26x+x∈， 6.ABD [f)=n(2-)）-sm(受-2） 即x+要<r≤x+(∈Z)时，g)单调造减。 3 cos2x,函数f(x)的最小正周期是不，选项A正确：利 ∴.函数g(x)的单调递减区间是 用偶函数的定义或函数f(x)图像的对称性，可知f (x)是偶函数，选项B正确：当2kπ≤2x≤π十2kx,k∈ [x+子4x+]czD. 乙，即k<≤受十kx时，f)单调造减，令质=0，得 7.3.3余弦函数的性质与图像 1,B[最小正周期为T-2红-=元，故选B.] f在[0，受]上是浅画数，故C错误：由2r=kx+ 2.A[“yo(2红-)m[2:-)十] 吾长Z可得-受+晋长Z令=0，可得x in(x+)=in2(+晋）…将y=in2z的图像 牙，故f)的图像关于点（任，0）对称，选项D正痛.] 7,解析：“画数代x)的图像关于直线=受对称，fx) 向左平移智个单位，得到y=c0(2:一晋)的图像.门 =3sin(r十p)图像的对称轴过函数g(.x)=3cos(wx 3A[=cos(停-2x）=m(2:-晋)要求禹载的 十图缘的对称中心，心g(行)）1 减区间，则2kx≤2x-号≤2kx十x,k∈乙， 答案：1 8.解析：作函数y=cOsx与y=x2的图像，如图所示，由 2x+号≤2x≤2kx+5k∈Z 图像，可知原方程有两个实敏解. ·函教y=c0(骨-2）的单调递减区间是 [+x+]ez] 答案：2 ·64· 参考答案 课时作业当 9.解析：由于f(x)为偶函数，故9= 受，所以fx) 13.解：(1)要使盛数f(x)=lgc0s2.x有意义， 则c0s2>0,即-吾+2kx<2<受+2kx,k∈Z. 如=kx+受∈Z,-号+号∈ZD.由于f)在 晋+红<号+eZ ∴函数的定义域为 [0,]上是单消画数，故号>受T≥，即色> {-子+x<r<晋+，eZ ≤2，即0<m= 由于在定义域内0<cos2.r≤1， lg cos2x≤0，函效的值域为(-∞，0]. 为整数，故k=0或k=1,即m-号或2. (2)'f (-x)=Ig cos[2.(-x)]=lg cos 2r =f(x), 答案：受2或号 该函数是偶函数 10.解：y=3cos(骨-）-3cos(位-号) (3),cos2x的周期为x,即cos2(x十x)=cos2.x .'f(x+)=Ig cos 2(r+)=lg cos 2x=f(r). 由2kx-≤营-吾<2kxk∈Z, ∴该函数的周期为π (4)y=lgu是增函数， 解得-亭<r≤r+号∈Z 当x∈(-牙+xkx]小k∈)时，u=cos2x是增 “函数y=3c0(行-受)的单调地增区同为 函数 当x∈[，无+x）k∈Z)时，u=cos2x是减画数。 11.解：1)令2x+2红=k元，k∈Z,解得x= - 因此，画数y=co2z在（子+km,kx]水k∈上 2 ∈Z. 是增函数：在[kx,年十kx）∈Z)上是减画数。 令k=0,x= 音◆=1x=各 7.3.4正切函数的性质与图像 通教y=20(2:+)的对称轴中高y轴最运的 1.D[由y=tan(径-）=-an(-)片 一对称轴的方程是1=看 I- ≠kx+受k∈，从而得x≠x+，∈五.] (2)设该函数向右平移中个单位后解析式为y= 2B[由题意，函数fx)=tam(台一若） f(x),则f(x)=2cos 2(x-p)+ 3 2ms(2z+g-29） ”y=f(x)的图像关于原点(0,0)对称，.f(0)= 新释2<<2x+经∈Z 2ms(5-29）-0, 即函数f(x)的单调递增区间 是(2kx一号，2kx+) k∈Z,故选B.] 令=0，得9=臣9的最小正值是是 3.C[①y=cos2x=cos2.x,T=元， ②由图像知，函数的周期T=元 ③T= 因为0<营<号<，而y=四x在(0，x)上单洞 ①T-受 综上可知，最小正周期为r的所有函数为①②③.] 递减， 所以o>o号cs 4.A [f)=tam(z-牙)的周期T-受，故Λ正确： (2ca(）csg-os(-）】 f)的定义携为{：ER且≠经+要，∈Z故 B不正确：f(x)是非奇非偶函数，故C不正确：f(x)的 而c0s 6 单调增区间为（管-，经+智）k∈，故D不 :0<<<受y=c0sx在(0，受)上是减画数， 8 正确.] 5.C[令t=sinx,当x∈R时，-1≤sinx≤1，即函数y cos>cos =tant,在t∈[一1,1门上是单调增函数， 即-cos音<-os若eo(g）cos .-tanl≤tant≤tanl, ∴.y=tan(sinx)的值域为[-tanl,tan1].] .65·　　　　　　７．３．３　余弦函数的性质与图像 １．函数f(x)＝cos２x＋π４ æ è ç ö ø ÷的最小正周期是 (　　) A．π２　　　　　　　　B．π C．２π D．４π ２．要得到y＝cos２x－π４ æ è ç ö ø ÷ 的图像,只要将y＝ sin２x的图像 (　　) A．向左平移π８ 个单位 B．向右平移π８ 个单位 C．向左平移π４ 个单位 D．向右平移π４ 个单位 ３．函数y＝cos π３－２x æ è ç ö ø ÷的单调递减区间为 (　　) A．kπ＋π６ ,kπ＋２π３[ ],k∈Z B．２kπ＋π６ ,２kπ＋２π３[ ],k∈Z C．kπ－π６ ,kπ－２π３[ ],k∈Z D．３kπ＋π６ ,３kπ＋２π３[ ],k∈Z ４．已知函数f(x)＝２cos(ωx＋φ)(ω＞０)的图像 关于直线x＝π１２ 对称,且f π３ æ è ç ö ø ÷＝０,则ω的最 小值为 (　　) A．２ B．４ C．６ D．８ ５．函数y＝sin ２x－π６ æ è ç ö ø ÷ 的图像与函数y＝cos x－π３ æ è ç ö ø ÷的图像 (　　) A．有相同的对称轴但无相同的对称中心 B．有相同的对称中心但无相同的对称轴 C．既有相同的对称轴也有相同的对称中心 D．既无相同的对称中心也无相同的对称轴 ６．(多选题)已知函数f(x)＝sin ２x－３π２ æ è ç ö ø ÷,x∈ R,下列说法正确的是 (　　) A．函数f(x)的最小正周期是π B．函数f(x)是偶函数 C．函数f(x)在 ０,π２[ ]上是增函数 D．函数f(x)的图像关于点 π４ ,０æ è ç ö ø ÷对称 ７．函数f(x)＝３sin(ωx＋φ)的图像关于直线x＝ π ３ 对称,设g(x)＝３cos(ωx＋φ)＋１,则g π ３ æ è ç ö ø ÷ ＝　　　　． ８．方程x２＝cosx的实数解有　　　　个． ９．(多空题)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞０, ０≤φ≤π)是 R 上的偶函数,其图像关于点 ３π ４ ,０æ è ç ö ø ÷对称,且在区间 ０,π２[ ] 上是单调函数,则φ ＝　　　　,ω＝　　　　． １０．求函数y＝３cos π３－ x ２ æ è ç ö ø ÷的单调递增区间． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５２􀅰 第七章　三角函数 １１．已知函数y＝２cos２x＋２π３ æ è ç ö ø ÷． (１)在该函数的对称轴中,求与y轴距离最近 的对称轴的方程; (２)把该函数的图像向右平移φ个单位后,图 像关于原点对称,求φ的最小正值． １２．比较下列各组数的大小: (１)cos１５π８ 与 cos１４π９ ;(２)cos －７π８ æ è ç ö ø ÷ 与 cos７π６ ; １３．已知函数f(x)＝lgcos２x． (１)求 它 的 定 义 域、值 域;(２)讨 论 它 的 奇 偶性; (３)讨论它的周期性;(４)讨论它的单调性． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６２􀅰 必修第三册