7.3 三角函数的性质与图像 7.3.2 正弦型函数的性质与图像 第2课时正弦型函数的性质与图像(二)-【创新教程】2024-2025学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版2019）

　　　　　　　　第２课时　正弦型函数的性质与图像(二) １．函数y＝－２sin π４－ x ２ æ è ç ö ø ÷ 的周期、振幅、初相 分别是 (　　) A．２π,－２,π４　　　　　　B．４π ,－２,π４ C．２π,２,－π４ D．４π ,２,－π４ ２．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R,A＞０, |φ|＜ π ２ )的图像(部分)如图所示,则f(x)的 解析式是 (　　) A．f(x)＝２sinπx＋π６ æ è ç ö ø ÷(x∈R) B．f(x)＝２sin２πx＋π６ æ è ç ö ø ÷(x∈R) C．f(x)＝２sinπx＋π３ æ è ç ö ø ÷(x∈R) D．f(x)＝２sin２πx＋π３ æ è ç ö ø ÷(x∈R) ３．(２０１９􀅰天津卷,７)已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A＞０,ω＞０,|φ|＜π)是奇函数,将y＝ f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 ２倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为 g(x)．若g(x)的最小正周期 为２π,且g π４ æ è ç ö ø ÷＝ ２,则f ３π８ æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．－２　　　　　　　　B．－ ２ C．２ D．２ ４．当x＝π４ 时,函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞０) 取得最小值,则函数y＝f ３π４－x æ è ç ö ø ÷是 (　　) A．奇函数且图像关于点 π２ ,０æ è ç ö ø ÷对称 B．偶函数且图像关于点(π,０)对称 C．奇函数且图像关于直线x＝π２ 对称 D．偶函数且图像关于点 π２ ,０æ è ç ö ø ÷对称 ５．已知函数f(x)＝sinωx＋π６ æ è ç ö ø ÷(ω＞０)在区间 －π４ ,２π ３[ ]上单调递增,则ω的取值范围是 (　　) A．０,８３ æ è ç ] B．０,１２ æ è ç ] C．１２ ,８ ３[ ] D． ８ ３ ,２[ ] ６．(多选题)将函数f(x)＝２sinx的图像先向左 平移π ６ 个单位长度,然后纵坐标不变,横坐标 变为原来的２倍,得到g(x)的图像,下面四个 结论正确的是 (　　) A．函数g(x)在区间 ０,２π３[ ]上为增函数 B．将函数g(x)的图像向右平移π６ 个单位长度 后得到的图像关于原点对称 C．点 －π３ ,０æ è ç ö ø ÷是函数g(x)图像的一个对称 中心 D．函数g(x)在[π,２π]上的最大值为 ３ ７．将函数y＝sinx的图像向左平移φ(０≤φ＜２π)个 单位长度后,得到函数y＝sinx－π６ æ è ç ö ø ÷ 的图像, 则φ＝　　　　． ８．关于f(x)＝４sin ２x＋π３ æ è ç ö ø ÷(x∈R),有下列 命题: ①由f(x１)＝f(x２)＝０可得x１－x２ 是π的整 数倍; ②y ＝f (x)的 表 达 式 可 改 写 成 y ＝ ４cos２x－π６ æ è ç ö ø ÷; ③y＝f(x)图像关于 －π６ ,０æ è ç ö ø ÷对称; ④y＝f(x)图像关于x＝－π６ 对称． 其中正确命题的序号为　　　　． ９．(多空题)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A,ω,φ是常 数,A＞０,ω＞０,０＜φ＜π)的部分图像如图所示, 则f(x)＝　　　　,f(０)＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３２􀅰 第七章　三角函数 １０．如图为y＝Asin(ωx＋φ)(A＞０,ω＞０,|φ|＜ π)的图像的一段． (１)求其解析式; (２)若将y＝Asin(ωx＋φ)的图像向左平移 π ６ 个单位长度后得到y＝f(x)的图像,求f(x) 图像的对称轴方程． １１．如图为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞０,ω＞ ０,|φ|＜ π ２ )的一个周期内的图像． (１)求函数f(x)的解析式; (２)若g(x)的图像与f(x)的图像关于直线x ＝２对称,求函数g(x)的解析式; (３)求函数g(x)的最小正周期、频率、振幅、 初相． １２．已 知 函 数 f (x)＝ ３sin (ωx ＋ φ) ω＞０,－π２≤φ＜ π ２ æ è ç ö ø ÷的图像关于直线x＝ π ３ 对称,且图像上相邻两个最高点的距离 为π． (１)求ω和φ 的值; (２) 若 f α２ æ è ç ö ø ÷ ＝ ３４ π ６＜α＜ ２π ３ æ è ç ö ø ÷, 求cos α＋３π２ æ è ç ö ø ÷的值． １３．已知函数f(x)＝２sin(ωx＋φ－ π ６ )＋１(０＜φ ＜π,ω＞０)为偶函数,且函数f(x)的图像的 两相邻对称轴间的距离为π ２． (１)求f(π８ )的值; (２)将函数f(x)的图像向右平移π６ 个单位长 度后,再将得到的图像上各点的横坐标伸长 为原来的４倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的 图像,求函数g(x)的单调递减区间． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４２􀅰 必修第三册 所 以 函 数 f (x ) 的 单 调 递 增 区 间 为 ４kπ－５π３ ,４kπ＋π３[ ],k∈Z． (３)当x２＋ π ３＝ π ２＋２kπ ,即x＝π３＋４kπ (k∈Z)时． f(x)max＝２． １３．解析:(１)当x∈ ０,π２[ ] 时,２x－ π ３∈ － π ３ ,２π ３[ ]． 当x＝０时,函数f(x)有最小值． 最小值f(x)min＝f(０)＝４sin － π ３( )＋ ３＝－ ３, 当x＝５π１２ 时,函数f(x)有最大值, 最大值f(x)max＝f ５π １２( ) ＝４sin ２× ５π １２－ π ３( ) ＋ ３ ＝４＋ ３． (２)把y＝f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原 来的２倍(纵坐标不变),得到y＝４sin x－π３( ) ＋ ３ 的图像,再把得到的图像向左平移２π ３ 个单位长度,得 到y＝４sinx＋π３( )＋ ３的图像, 所以g(x)＝４sinx＋π３( )＋ ３． 由２kπ＋π２≤x＋ π ３≤２kπ＋ ３π ２ ,k∈Z,得２kπ＋π６≤ x≤２kπ＋７π６ ,k∈Z． 所以g(x)的单调减区间是 ２kπ＋π６ ,２kπ＋７π６[ ](k∈ Z)． 第２课时　正弦型函数的性质与图像(二) １．D　[y＝－２sin π４－ x ２( )＝２sin x ２－ π ４( ), ∴周期T＝２π１ ２ ＝４π,振幅A＝２． 初相φ＝－ π ４． ] ２．A　[由题图可知A＝２,T４＝ ５ ６－ １ ３＝ １ ２ , 所以T＝２πω＝２ ,则ω＝π． 由题图知 １ ３ ,２( ) 是五点作图的第二个点, 所以１ ３ω＋φ＝ π ２ ,即π ３＋φ＝ π ２ , 解得φ＝ π ６． 所以f(x)＝２sin πx＋π６( )．] ３．C　[在x＝０处有定义的奇函数必有f(０)＝０,f(x) 为奇函数,可知f(０)＝Asinφ＝０, 由|φ|＜π可得φ＝０; 把其图像上各点的横坐标伸长到原来的２倍,得g(x) ＝Asin１２ωx ,由g(x)的最小正周期为２π可得ω＝２, 由g π４( ) ＝ ２,可得 A＝２,所以f(x)＝２sin２x,f ３π ８( )＝２sin ３π ４＝ ２． 故选C．] ４．C　[∵当x＝π４ 时函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞０)取 得最小值,∴－A＝Asin π４＋φ( ),可得sin π ４＋φ( ) ＝ －１, ∴π４＋φ＝２kπ－ π ２ ,k∈Z,解得φ＝２kπ－ ３π ４ ,k∈Z, ∴f(x)＝Asinx－３π４( ), ∴y＝f ３π４－x( )＝Asin ３π ４－x－ ３π ４( )＝－Asinx, ∴该函数是奇函数且图像关于直线x＝π２ 对称．] ５．B　[依题意,令－π２＋２kπ≤ωx＋ π ６≤ π ２＋２kπ (k∈ Z), 解得 －２π３＋２kπ ω ≤x≤ π ３＋２kπ ω (k∈Z), 故 －２π３＋２kπ ω ≤－ π ４ , π ３＋２kπ ω ≥ ２π ３ , ω＞０ ì î í ï ï ï ï ï ï (k∈Z), 解得 ω≤８３－８k , ω≤１２＋３k , ω＞０ ì î í ï ï ï ï (k∈Z), 当k＝０ 时,可 得 ０＜ω≤ １２． 故 ω 的 取 值 范 围 是 ０,１２( ]．] ６．ACD　[将函数f(x)＝２sinx的图像先向左平移π６ 个 单位长度,可得y＝２sin x＋π６( ) 的图像;然后纵坐标 不变,横 坐 标 变 为 原 来 的 ２ 倍,可 得 g(x)＝２sin １ ２x＋ π ６( ) 的图像．对于 A 选项,当x∈ ０, ２π ３[ ] 时, １ ２x＋ π ６∈ π ６ ,π ２[ ],此时g(x)＝２sin １ ２x＋ π ６( ) 是 单调递增的,故 A正确;对于 B选项,将函数g(x)的 图像向 右 平 移 π ６ 个 单 位 长 度 后 得 到 函 数 y＝２sin １ ２x＋ π １２( ),不是奇函数,其图像不满足关于原点对 称,故B错误;对于C选项,将x＝－π３ 代入函数g(x)的 解析式中,得到２sin －１２× π ３＋ π ６( ) ＝２sin０＝０,故点 －π３ ,０( ) 是函数g(x)图像的一个对称中心,故C正确; 对于D选项,当x∈[π,２π]时,１２x＋ π ６∈ ２π ３ ,７π ６[ ],函 数g(x)的最大值为 ３,故D正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２６􀅰 必修第三册 ７．解析:因为φ∈[０,２π),所以把y＝sinx的图像向左平 移φ 个 单 位 长 度 得 到y＝sin(x＋φ)的 图 像．因 为 sinx＋１１π６( ) ＝sin x＋ １１π ６ －２π( ) ＝sin x－ π ６( ),所 以φ＝ １１π ６ ． 答案:１１π ６ ８．解析:对于①,由f(x)＝０,可得２x＋π３＝kπ (k∈Z), ∴x＝k２π－ π ６ ,∴x１－x２ 是 π ２ 的整数倍,∴①错; 对于②,f(x)＝４sin ２x＋π３( ) 利用公式得: f(x)＝４cos π２－ ２x＋ π ３( )[ ]＝４cos２x－ π ６( )． ∴②对; 对于③,f(x)＝４sin ２x＋π３( ) 的对称中心满足２x＋ π ３＝kπ ,k∈Z,∴x＝k２π－ π ６ ,k∈Z． ∴ －π６ ,０( ) 是函数y＝f(x)的一个对称中心, ∴③对; 对于④,函数y＝f(x)的对称轴满足２x＋π３＝ π ２＋ kπ,k∈Z,∴x＝π１２＋ kπ ２ ,k∈Z．∴④错． 答案:②③ ９．解析:由图可知,A＝ ２, ∵T４＝ ７π １２－ π ３＝ π ４ ,∴T＝π． 又∵T＝２πω＝π ,∴ω＝２． 又图像过点 π ３ ,０( ),∴sin ２×π３＋φ( )＝０． 由图可知２ ３π＋φ＝２kπ＋π ,k∈Z． ∴φ＝２kπ＋ π ３ ,k∈Z． ∵０＜φ＜π,∴φ＝ π ３． ∴f(x)＝ ２sin ２x＋π３( )． 故f(０)＝ ２sin π３＝ ６ ２． 答案:２sin ２x＋π３( )　 ６ ２ １０．解析:(１)由图像可知:A＝ ３, 又T＝２ ５π６－ π ３( )＝π,∴ω＝２． 由２×π３＋φ＝２kπ ,k∈Z,得φ＝－ ２π ３＋２kπ ,k∈Z, 又∵|φ|＜π,∴φ＝－ ２π ３． ∴所求解析式为y＝ ３sin ２x－２π３( )． (２)f(x)＝３sin２x＋π６( )－ ２π ３[ ]＝３sin２x－ π ３( ), 令２x－π３＝ π ２＋kπ ,k∈Z,则x＝５π１２＋ kπ ２ ,k∈Z, ∴f(x)对称轴方程为x＝５π１２＋ kπ ２ ,k∈Z． １１．解析:(１)由图,知A＝２,T＝７－(－１)＝８, ∴ω＝２πT＝ ２π ８＝ π ４ , ∴f(x)＝２sin π４x＋φ( )． 将点(－１,０)代入,得０＝２sin －π４＋φ( )． ∵|φ|＜ π ２ , ∴φ＝ π ４ , ∴f(x)＝２sin π４x＋ π ４( )． (２)做出与f(x)的图像关于直线x＝２对称的图像 (图略),可以看出g(x)的图像相当于将f(x)的图像 向右平移２个单位长度得到的, ∴g(x)＝２sin π４ (x－２)＋π４[ ]＝２sin π ４x－ π ４( )． (３)由(２),知g(x)的最小正周期为２ππ ４ ＝８, ∴频率为１８ ,振幅为２,初相为－π４． １２．解析:(１)因f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为 π,所以f(x)的最小正周期T＝π,从而ω＝２πT＝２． 又因为f(x)的图像关于直线x＝π３ 对称, 所以２×π３＋φ＝kπ＋ π ２ ,k∈Z, 因为－π２≤φ＜ π ２ ,得k＝０,φ＝ π ２－ ２π ３＝－ π ６． (２)由(１)得f(x)＝ ３sin ２x－π６( ),所以f α ２( ) ＝ ３sin ２􀅰α２－ π ６( )＝ ３ ４ , 所以sinα－π６( )＝ １ ４． 由 π ６＜α＜ ２π ３ ,得０＜α－ π６ ＜π２ , 所以cosα－π６( )＝ １－sin ２ α－π６( ) ＝ １－ １ ４( ) ２ ＝ １５ ４ ． 因此cosα＋３π２( ) ＝sinα＝sin α－ π ６( )＋ π ６[ ] ＝sinα－π６( )cos π ６＋cosα－ π ６( ) 􀅰sin π ６＝ １ ４× ３ ２＋ １５ ４ × １ ２＝ ３＋ １５ ８ ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３６􀅰 参考答案 １３．解析:(１)∵f(x)为偶函数, ∴φ－ π ６＝kπ＋ π ２ (k∈Z),∴φ＝kπ＋ ２π ３ (k∈Z)． 又０＜φ＜π, ∴φ＝ ２π ３ , ∴f(x)＝２sin(ωx＋π２ )＋１＝２cosωx＋１． 又函数f(x)的图像的两相邻对称轴间的距离为π２ , ∴T＝２πω＝２× π ２ , ∴ω＝２, ∴f(x)＝２cos２x＋１, ∴f π８( )＝２cos２× π ８( )＋１＝ ２＋１． (２)将f(x)的图像向右平移 π６ 个单位长度后,得到 函数f(x－π６ )的图像,再将所得图像上各点的横坐 标伸长为原来的４倍,纵坐标不变,得到f x４－ π ６( ) 的图像, 所以g(x)＝f(x４－ π ６ ) ＝２cos２ x４－ π ６( )＋１ ＝２cos(x２－ π ３ )＋１． 当２kπ≤x２－ π ３≤２kπ＋π (k∈Z), 即４kπ＋２π３≤x≤４kπ＋ ８π ３ (k∈Z)时,g(x)单调递减． ∴函数g(x)的单调递减区间是 [４kπ＋２π３ ,４kπ＋８π３ ](k∈Z)． 　７．３．３　余弦函数的性质与图像 １．B　[最小正周期为T＝２πω＝ ２π ２＝π． 故选B．] ２．A　[∵y＝cos ２x－π４( ) ＝sin ２x－ π ４( )＋ π ２[ ] ＝ sin ２x＋π４( )＝sin２x＋ π ８( ),∴将y＝sin２x的图像 向左平移π ８ 个单位,得到y＝cos２x－π４( ) 的图像．] ３．A　[y＝cos π３－２x( ) ＝cos ２x－ π ３( ),要求函数的 减区间,则２kπ≤２x－π３≤２kπ＋π ,k∈Z, ∴２kπ＋π３≤２x≤２kπ＋ ４π ３ ,k∈Z, ∴kπ＋π６≤x≤kπ＋ ２π ３ ,k∈Z, ∴ 函 数 y ＝cos π３－２x( ) 的 单 调 递 减 区 间 是 kπ＋π６ ,kπ＋２π３[ ],k∈Z．] ４．A　[由题设知直线x＝π１２ ,点 π ３ ,０( ) 分别为函数f (x)图像的对称轴与对称中心,故πω１２＋φ＝k１π (k１∈ Z),πω３＋φ＝k２π＋ π ２ (k２∈Z),于是 ωπ ４＝ (k２－k１)π＋ π ２ ,ω＝４(k２－k１)＋２,故ω的最小值可以是２．] ５．A　[由２x－π６＝k１π＋ π ２ ,k１∈Z,可得函数y＝ sin２x－π６( ) 的图像的对称轴为直线x＝ k１π ２ ＋ π ３ ,k１ ∈Z． 由x－π３＝k２π ,k２∈Z,可得函数y＝cosx－ π ３( ) 的 图像的对称轴为直线x＝k２π＋ π ３ ,k２∈Z． 当k１＝k２＝０时,二者有相同的对称轴． 由２x－π６＝k３π ,k３∈Z,可得函数y＝sin ２x－ π ６( ) 的 图像的对称中心为点 k３π ２ ＋ π １２ ,０æ è ç ö ø ÷,k３∈Z． 由 x － π３ ＝k４π＋ π ２ ,k４ ∈ Z,可 得 函 数 y ＝ cosx－π３( ) 的图像的对称中心为点 k４π＋ ５π ６ ,０( ),k４ ∈Z． 设 k３π ２ ＋ π １２＝k４π＋ ５π ６ ,k３,k４∈Z,解得k３＝２k４＋ ３ ２ , 与k３,k４∈Z矛盾． 故两个函数的图像没有相同的对称中心,故选 A．] ６．ABD　[f(x)＝sin ２x－３π２( ) ＝－sin ３π ２－２x( ) ＝ cos２x,函数f(x)的最小正周期是π,选项 A 正确;利 用偶函数的定义或函数f(x)图像的对称性,可知f (x)是偶函数,选项B正确;当２kπ≤２x≤π＋２kπ,k∈ Z,即kπ≤x≤π２＋kπ 时,f(x)单调递减,令k＝０,得 f(x)在 ０,π２[ ] 上是减函数,故 C错误;由２x＝kπ＋ π ２ ,k∈Z,可得x＝kπ２＋ π ４ ,k∈Z,令k＝０,可得x＝ π ４ ,故f(x)的图像关于点 π４ ,０( ) 对称,选项 D正确．] ７．解析:∵函数f(x)的图像关于直线x＝π３ 对称,f(x) ＝３sin(ωx＋φ)图像的对称轴过函数g(x)＝３cos(ωx ＋φ)图像的对称中心,∴g π ３( )＝１． 答案:１ ８．解析:作函数y＝cosx与y＝x２ 的图像,如图所示,由 图像,可知原方程有两个实数解． 答案:２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４６􀅰 必修第三册