7.3 三角函数的性质与图像 7.3.1 正弦函数的性质与图像 第2课时正弦函数的性质与图像(二)-【创新教程】2024-2025学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版2019）

　第２课时　正弦函数的性质与图像(二) １．若sinx＝－１,且０≤x≤２π,则x＝ (　　) A．π２　　　　　　　　　B． ３π ２ C．０ D．π ２．函数y＝－２sin π３－ x ４ æ è ç ö ø ÷ 的周期、振幅、初相 分别是 (　　) A．４π,－２,π３ B．８π ,－２,π３ C．４π,２,－π３ D．８π ,２,－π３ ３．将函数y＝sin２x的图像向右平移π２ 个单位, 所得图像对应的函数是 (　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 ４．函数y＝－sinx,x∈ －π２ ,３π ２[ ]的简图是 (　　) ５．方程x＋sinx＝０的根有 (　　) A．０个 B．１个 C．２个 D．无数个 ６．(多选题)已知sinx＝１２ 且x∈[０,２π],则x 等于 (　　) A．π６ B． ５π ６ C．７π６ D． １１π ６ ７．如果方程sinx＝a在x∈ π６ ,π[ ] 上有两个不 同的解,则实数a的取值范围是　　　　． ８．方程sinx＝lgx的解的个数是　　　　． ９．(多空题)函数y＝ sinx－１２ 的定义域是　　 　　,值域是　　　　． １０．用“五点法”作出下列函数的简图: (１)y＝－sinx(０≤x≤２π); (２)y＝|sinx|,x∈R; (３)y＝－１＋２sinx,x∈[０,２π]． １１．函数f(x)＝sinx＋２|sinx|,x∈[０,２π]的 图像与直线y＝k有且仅有两个不同的交点, 求实数k的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７１􀅰 第七章　三角函数 １２．求函数y＝ log２ １ sinx－１ 的定义域． １３．用“五点法”作出函数y＝１－２sinx,x∈[－π, π]的简图,并回答下列问题: (１)观察函数图像,写出满足下列条件的x的 区间． ①y＞１;②y＜１． (２)若直线y＝a与y＝１－２sinx,x∈[－π, π]的图像有两个交点,求a的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８１􀅰 必修第三册 (２)∵１＋sinx≠０,∴sinx≠－１, ∴x∈R且x≠２kπ－π２ ,k∈Z． ∵定义域 不 关 于 原 点 对 称,∴ 该 函 数 是 非 奇 非 偶 函数． １２．解:(１)∵|sinx|＞０, ∴sinx≠０,∴x≠kπ,k∈Z． ∴函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}． ∵０＜|sinx|≤１,∴log１２|sinx|≥０, ∴函数的值域为{y|y≥０}． (２)函数的定义域关于原点对称, ∵f(－x)＝log１２|sin(－x)| ＝log１２|sinx|＝f(x), ∴函数f(x)是偶函数． (３)∵f(x＋π)＝log１２|sin(x＋π)| ＝log１２|sinx|＝f(x), ∴函数f(x)是周期函数,且最小正周期是π． １３．(１)证明:∵f(x＋２)＝－ １f(x) , ∴f(x＋４)＝－ １f(x＋２)＝－ １ － １f(x) ＝f(x), ∴f(x)是周期函数,４就是它的一个周期． (２)解:∵４是f(x)的一个周期． ∴f(５)＝f(１)＝－５, ∴f(f(５))＝f(－５)＝f(－１) ＝ －１f(－１＋２)＝ －１ f(１)＝ １ ５． 第２课时　正弦函数的性质与图像(二) １．B　[画图观察易知选B．] ２．D　[y＝－２sin π３－ x ４( )＝２sin x ４－ π ３( ), 所以周期T＝２π１ ４ ＝８π, 振幅A＝２,初相φ＝－ π ３． ] ３．A　[y＝sin２x 向右平移 π ２ 个单位 　 → y＝sin ２x－π２( )[ ]＝sin(２x－π)＝－sin(π－２x) ＝－sin２x． 由于－sin(－２x)＝sin２x,所以是奇函数．] ４．D　[由y＝sinx与y＝－sinx的图像关于x 轴对称 可知选 D．] ５．B　[设f(x)＝－x,g(x)＝sinx,在同一直角坐标系 中画出f(x)和g(x)的图像,如图所示．由图知f(x) 和g(x)的图像仅有一个交点,则方程x＋sinx＝０仅 有一个根． ] ６．AB　[根据正弦函数的图像,在[０,２π]内,sinx＝１２ 的解为x＝π６ 或x＝５π６． ] ７．解析:画出y＝sinx,x∈ π６ ,π[ ] 的图像,如图所示． 当１ ２≤a＜１ 时,直线y＝a与y＝sinx,x∈ π６ ,π[ ] 交 于两点,故１ ２≤a＜１． 答案: １ ２ ,１[ ) ８．解析:用五点法画出函数y＝sinx,x∈[０,２π]的图 像,再依次向左、右连续平移２π个单位,得到y＝sinx 的图像． 描出点 １ １０ ,－１( ),(１,０),(１０,１)并用光滑曲线连接得 到y＝lgx的图像,如图所示． 由图像可知方程sinx＝lgx的解有３个． 答案:３ ９．解析:∵sinx－１２≥０ ,即sinx≥１２ ,结合正弦函数的 图像, 得π ６＋２kπ≤x≤ ５π ６＋２kπ ,k∈Z． ∴y＝ sinx－１２ 的定义域为 x{ π６＋２kπ≤x≤ ５π ６＋２kπ ,k∈Z} ∵１２≤sinx≤１ ,∴０≤sinx－１２≤ １ ２ , ∴０≤y≤ ２２ ,即值域为 ０,２２[ ] 答案:x{ π６＋２kπ≤x≤ ５π ６＋２kπ ,k∈Z}　 ０,２２[ ] １０．解:(１)找关键的五个点,列表如下: x ０ π２ π ３π ２ ２π sinx ０ １ ０ －１ ０ －sinx ０ －１ ０ １ ０ 描点作图,如图所示． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８５􀅰 必修第三册 (２)找关键的五个点,列表如下: x ０ π２ π ３π ２ ２π sinx ０ １ ０ －１ ０ |sinx| ０ １ ０ １ ０ 描点并用光滑的曲线将它们连接起来,通过平移得 到y＝|sinx|,x∈R的图像,如图所示． (３)找关键的五个点,列表如下: x ０ π２ π ３π ２ ２π sinx ０ １ ０ －１ ０ －１＋２sinx －１ １ －１ －３ －１ 描点作图,如图所示． １１．解析:由题意知,f(x)＝sinx＋２|sinx|, ＝ ３sinx,x∈[０,π) －sinx,x∈[π,２π]{ 在坐标系中画出函数图像: 由其图像可知当直线y＝k,R∈(１,３)时, 与f(x)＝sinx＋２|sinx|, x∈[０,２π]的图像与直线y＝k有且仅有两个不同的 交点,故答案为:(１,３)． 答案:(１,３) １２．解:为使函数有意义,需满足 log２ １ sinx－１≥０ , sinx＞０,{ 即 sinx≤１２ , sinx＞０．{ 正弦函数图像如图所示, ∴定义域为 x{ ２kπ＜x≤２kπ＋π６,k∈Z} ∪ x{ ２kπ＋５π６≤x＜２kπ＋π,k∈Z}． １３．解:列表如下: x －π －π２ ０ π ２ π sinx ０ －１ ０ １ ０ １－２sinx １ ３ １ －１ １ 描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如下图: (１)由图像可知,图像在直线y＝１上方部分时y＞１, 在直线y＝１下方部分时y＜１, 所以①当x∈(－π,０)时,y＞１;②当x∈(０,π)时,y ＜１． (２)如图所示,当直线y＝a与y＝１－２sinx,x∈[－π, π]的图像有两个交点时,１＜a＜３或－１＜a＜１, 所以a的取值范围是(－１,１)∪(１,３)． 第３课时　正弦函数的性质与图像(三) １．C　[由y＝|sinx|图像易得函数单调递增区间[kπ, kπ＋π２ ],k∈Z,当k＝１时,得 π,３π２( ) 为y＝|sinx|的 单调递增区间．] ２．B　[由函数y＝４sinx,x∈[－π,π]的图像可知,该函 数 在 －π２ ,π ２[ ] 上 是 增 函 数,在 －π,－ π ２[ ] 和 π ２ ,π[ ] 上是减函数．] ３．A　[函数y＝２x 为增函数,因此求函数y＝２sinx的单 调增区间即求函数y＝sinx的单调增区间．] ４．C　[由题意－m＝sin π２ ,所 以－m＝１,所 以 m＝ －１．] ５．A　[令２kπ＋π２≤２x－ π ６≤２kπ＋ ３π ２ ,解得kπ＋π３≤ x≤kπ＋５π６ ,k∈Z．故选 A．] ６．BCD　[由题意知 T ４≤ π ３ , T＝２πω , ì î í ïï ï 解得ω≥３２． ] ７．解析:令t＝sinx,则t∈[－１,１]． 故y＝－３t２＋９t＋５４＝－３t－ ３ ２( ) ２ ＋８在t∈[－１, １]上递增． 故当t＝１,即sinx＝１时函数取得最大值,即ymax＝ －３× １－３２( ) ２ ＋８＝２９４． 答案:２９ ４ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９５􀅰 参考答案