达标演练19 圆柱、圆锥、圆台、球&达标演练20 立体图形的直观图-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

14.解：如图1所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个 设O,D=x,则CD=R-x: 底面为正三角形的三棱锥， 又BC=R-1,故x=l, 所以所求截面面积S=πR2一π=x(R一产). 13.解：设球的半径为r,圆心为O,画出轴载面图，将空间图形化 为平面图形，一个图，图内有两条相距1的两条平行弦， 如图， 图1 图2 如图2所示，在正三角形三个角上剪出三个相同的四边形， 大弦长2 8丽=42，小粒长2 5=25, 其载长的一组每玫边长为三角形垃长的子，有一组对角为直 设O到大弦距离x=√一8， 角，余下部分按虛线折成，可成为一个缺上底的底面为正三 O到小弦的距离y=√一5， 角形的三棱柱·而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底 若两弦在圆心的司侧，则x十1=y, 面为正三角形的棱柱的上底 √个-8+1=√r2-5.∴r=3, 达标演练十九圆柱、圆锥、圆台、球 若两弦在圆的异侧，则x十y=1, 即1-√-8=√一5，无解， 1.D2.C3.B4.A5.AC 综上可得球的半径为3 6,两个同底的圆锥组成的组合体 7.16πcm2或9πcm2解析：当以3cm长的一边所在直线为轴 旋转时，得到的圆柱的底面半径为4cm,底面积为16πcm: 当以4cm长的一边所在直线为轴炭转时，得到的圆柱的底面 半径为3cm,底面积为9mcm. 8.解：如图所示，旋转所得的几何体是一个图柱挖去两个图锥后 利余部分构成的组合体， 14.解：(1)由题意知，圆雏的高h=√一3=4(cm). (2)由(1)知，圆锥的高为4cm,设圆锥内切球的半径为 rcm,如图所示， D 则PB°+O,B°=PO1,即(5-3)+r=(4-r)2,解得 3 r=2 9.B解析：设碌碡的底面园的半径为r,其高为h,由已知可得 圆盘的半径h, 由已知可得6πr=2πh, ∴.h=3r, 即碌碡的底面圆的半径与其高之比为1：3。 10.BCD解析：A不正确，直角三角形绕斜边所在直线旋转得 到的旋转体不是圆锥： 达标演练二十立体图形的直观图 B正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角 1.D2.B3.A4.C5.AB 形旋转形成的曲面围成的儿何体是圆辑： C正确，因为圆锥的母线长都相等，所以经过圆锥任意两条 母线的截面是等腰三角形： 2 D正确，如图所示，圆锥侧面的母线长L有可能大于国锥底面 7.5 圆半径r的2倍（即直径）. 8.解：因为该直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰 梯形，所以原图形ABCD为直角梯形，且AB⊥BC,且AB 2A'B'=2,AD=A'D'=1,叉在等腰梯形AB'C'D'中， B'C'=1+2× -1+ 所以BC=B'C'=1+2. 所以S形m=豆AD+BC)·AB=7×(1+1+2)X2= 1 11.9π解析：设截面圆半径为rcm,则r2+4=52,所以r=3, 2十√2，所以原图形的面积为2十√2. 所以戴面國面积为9πcm2: 9.A 12.x(R一1)解析：如题图中的几 10.CD 何体的轴截面如图所示， 11.40.53.6解析：由比例可知长方体的长、宽、高分别为4 OA=AB=R,所以△AOB是等腰 cm,1cm,2cm,四棱锥的高为1.6cmt, 直角三角形。 所以长方体的直观图的长、宽，高应分别为4cm,0.5cm 又CD∥OA,则CD=BC 2cm,四棱锥的直观图的高为1.6cm. 2R 所以直观图中建筑物的高为2十1.6=3.6(cm). 16· 12.42解析：设△AOB的边OB上的高为h,因为S。s事= 2ES:,所以号×0B×h=2E×号×2X0B.又0B O'B',所以h=4V2. 13.解：(1)先按票斜二测耳法画出直四校柱的直观图A'B'CD ABCD如图1. (2)以直四棱柱的上底面ABCD为三棱柱的一个侧面画出 三棱柱的直观图ADE-BCF」 直观图如图2所示 所以对虚几何体的未面积为6X(恒)+8X号××反=12 +45 10.BD解析：如图，在正四棱锥S-ABCD中，O为正方形AB CD的中心，则SO⊥平面ABCD, 》上- 图1 图2 14,解析：如图，根据直观面法的规则， 直观图中A,D,平行于y,轴，A,D,=1→原图中AD轴， 则∠SA0为侧棱与底面所成角，且an∠SA0=5 6 从而得出ADDC,且AD=2AD,=2, 设底面边长为2a.所以OA=√2a,OS=OA·tan∠SAO 直现图中A,B,/C,D,A,B,-号C,D,=2原图中AB/ CD.AB=号cD=2 3. 即四边形ABCD是上底和下底边长分别为2,3，高为2的直 在R△SA0中，a)产+（停a)广=21，所以a=3,正西拔 角梯形，如图， 1 锥的底面边长为6m,商为，5m,侧面积S=之×6×25× 故共面积S=号×(2+3)×2=5， B 4=245m,体表V=号×6×5=12后m. 11.75解析：设油槽的上、下底面面积分别为S,S, 由V=吉(5+58+a 3V 3×190000 得h S+VSS+S3600+2400+1600-75(cm. 3 达标演练二十一棱柱棱锥棱台的表面积和体积 12.2a 解析：设题图①中容器内水面的高度为，水的体积为 1.A 2.A 3.B 4.D 5.ABD V,则V=Savch.又舞图②中水组成了一个直四棱柱，其底 6.285解析：上底面面积S,=6×5×2=65,下底面面积 面农为5m高度为2a,则V=Sm·2a 4 3 S,=6x ×4=245体积V=言(S,+s,+SS)· S△u·2a3 = S△A =2a A-(65+215+V6Bx245)×2=285. 13.解：设三棱锥的底面中心为O,连接PO,则P0为三棱锥的 724解析：：正四棱柱的底面积为4，∴正四棱柱底面边长为 高：设AB,C所在的底面与0交千0，点，期品 2,高为3， ∴.正四棱柱侧面积S=4×(2×3)=24. PO 8.解：设长方体ABCD-A1B,C,D,中，AB=a,BC=b, P0,令AB=,而P0=,则P0,-么x, a AA=c. 则长方体ABCD-A,B,C,D,的体积为V=ab, 于是0，-A-P0,-A-合-A(1-） P是DD,的中点PD=2 1 所以所求三棱桂的侧面发为S=3r·h(1-君）-的a .'Q是AB上的动点，且AB∥CD Saaw=7×CDXAD=2ab, 1 r-融[日-（一号）门当=号时，S有最大雀为 3 .四面体PCDQ的体积为 4ah,此时O,为PO的中点. 1 14,解：由题可知，等边三角形ABC的中心为O,圆O的半径 2c=2= 为6， 1 设三棱锥的底面边长为a,即等边三角形ABC的边长为a, 如图，连接OD,交BC于点G,由题意可知，OD⊥BC, 9,B解析：该几何体的对应几何体的表面是由6个边长为√2的 正方形以及8个边长为2的正三角形图成，如图， 则0-号×号- 3a,0D=6, ·17·达标演练十九圆柱、圆锥、圆台、球 [能力提升] [基础巩固] 9.键题是现园古代人民发理的一静想来,麦,互等粮食加工成粉末的器具,如图: 1.关于下列凡间体,说法正确的是 ) 近似圆柱形顾礴的输图定在经过圆盘圆心且垂直于涸盘的本柱上,当人或动物 #### 推动本福时,硬铸在圆上滚动,若人或动物推动木柄浇园盘转动一隅,琴恰 好滚动了3罔,则该朋桂形疑的庭面圈的半径与其高之比为 A.1:2 B.1:i C.1:4 D::i 1 m A.图①是杜 10.(多选)下列说法正确的是 B. 图②和图②是 A.以直角三角形的一条边所在直线为轴,其余两边旋转形成的曲面围成的儿何体是国 C.图④图是台 D.阁是冒 。 B.以等题三角形廷边上的中线所在直续为抽,将三角形案转形或的曲面围成的凡何体是照 2.下列说法正确的是 C.经过园继任意两条母线的截面是等题三角形 A.既杜上下底面各取一点,它们的连线即为固往的母性 D. 圆挑到在的母续长有可能大干国座面到的直 B.过球上任意雨点,有且仅有一个大题 11.一个来径为5cm的球,被一平面所,心弹敬直因心的匝离为4u.期而因而积为 . C.的轴裁面是等三角形 12.从一个展面半径和高都是R的圆杜中挖去一个以医社上院面为,下底面中 D.目一个平而去&球,所得的医为大 3.如图所示的平面中阴影部分绕中间输旋转一周,形段的几何体形默为 心为顶点的刻境,提到如图所云的凡体,如展用一个与固鞋下座容能离为 ) 1.并且平行于准面的平面去这个几何体,则藏面面积为 A.一个 B.一个球体中闻挖去-个医杜 13.或的两个行截面的面积分刚为r,x,两截面之同的距离为1.求球的 C.一个杜 D.一个体中间挖去一个长方体 中轻。 4.因姚的侧面展汗图是直格为。的半凋面,那么此匪淹的轴裁流是 A.等三角形 B. 等直角三角形 C.项角为30*等题三角形 D.色等三 5.(多选)下列说法正确的是 _ A.球的率径是续面上任意一点与球心的连线 B.球面上任意两点的连线是球的直径 C.用一个平面薪-个,得到的戳面是一个圆面 D.以来塑的直径所在直线为旋特轴旋转形成的南面叫循球 7。 14.已知一因键的母线长为5cm.准面半径为3cm 6.如图中的△ABC绕直线BC庭转一周所形成的几何体是 (1)求冒的高: (2)若因链内有一球,球与测推的疾而及回链的断有母经部相情,求球的半径 7.矩形的两相等边长分别为3m和四,以一边所在的直线为轴资转,则所形成的朋姓的底 面为_。 8.如图所示,形ABCD中.AD/BC.且AD BC,当形ABCD绕AD所在直线旋转一周 时,其勉各边旋转围成了一个几何体,试指述该几候体的结构特枉 达标演练二十 立体图形的直观图 [魔力提升] [基础巩团] 9.如图是用斜二酒法得到的水平放置的R:△AB0的直观图,已知0B-4.且 1.用务二测断法画水平放置的平面图形的直观图时,下列结论中正确的是 △AB0的面积为16.过点A'作AC'1轴于点C'.则AC的长为 A.27 A.相等的角在直观图中仍然相等 B.相等的线段在直股图中仍然相等 B C.16 C.正方形在直观图中仍然是正方是 D. 平行的候段在直难图中仍然& D1 2.如图所示,△ABC是入AC的直规图:其史AC一AB,要么AAC 10.(多选)如图是由舞二测画法得到的水平故置的△ABC的直观图八A.B.C.,其 是 中A.B.一B.C..A.D.是B.C.近上的中线,由图形可如下列结论中正确的 A.等三角班 B.直角三角形 是 A.AB-BC-AC C.等直三角册 D.纯角三角愁 BADIBC C.AB1BC 3.如图,用料二测涵法作水平放置的正三角形A.B.C.的直观图,则正确的图形是 D. ACADAB一BC 11.一个建领物上部为四梳握,下部为长方体,且国校推的底面与长方体的上底面重合,已知长方体的长 离、高分别为20m:5m.30m.四校座的高为8m.若利用料二测画法技11500的比例画出它的直观图 那么直观图中长方体的长为 cm.宽为 m.趣笑物的高为 _m 12.如图所示,八AOB表示由斜二侧画法得到的水平放置的△AOB的直观图,B在 :输上,A0与r转看直,且AO-2.则△AO的边0上的高为 13.现欲设计一个大房子,该大房子可近倒地看作一个直四梳柱和一个三核柱的 组合体,请新出其直观展(尺寸自定) 4.如图,正方形0A故C边长为1四,它是水平放景的一个字不图形的直观图,期 图形韵直初为 A.Acmf B.8cm C.22 cm D.4m 0) 5.(多选)利用斜二测画法得到,①水平放置的三角形的直现图是三角形,②水平放置的早行四边 的直观图是平行四边形;②水平故置的正方形的直观图是正方形;①水平效置的菱形的直观图是 菱形,以上结论正确的是 ) _. C. D① 14.如图,形A.B.C.D.是一水平放置的平面图形ABCD在斜二测 6.若八ABC而积为2.采坦料二测测法作出其直现图,既其直现图的面积为 法下的直观图.若A.D.平行于y.输,A.B./C.D..A.B.-C.D. 7.已知水平效的△ABC的直观图如图所示:AC一6.BC'-4.则边A -2.AD.-1.求国边形AaCD的程 上物中线的实际长度为 8.如图,由斜二测画法得到的一个水平效置的平离图形的直观图是一个底角为45”,腰和上底均为1 的秘形,求巨序悬的程 )