达标演练15 复数的几何意义&达标演练16 复数的加、减运算及其几何意义-【百汇大课堂·高中学习测试卷】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

达标演练十五 复数的几何意义 [能力提升] [基础巩固] 9.已知复数:足l。|*-2l-3-0,则复数2对应点的轨为 A.一个园 1 1.在复平面内,复数;一一2一3i.期:对应的点位子 ) B.段 C.面点 A.第一象限 B.第二象限 D.两个冒 C.第三象限 D.第四象醒 10.(多选)复数-m-2m-3+(m-1)i.(m).则下列正确的是 2.已知:-(M+3)十(m一11)1在复平面内对应的点在第四象限,则实数的取值范阴是 ) A.当-1或 --1时:为实数 B.(-1,3) A.(-8.1) B.若:为纯虚数,测n--1或w-3 n.(-~-) C.(-一U(1.) C.若复数:对应的点位干第二象限,则1n<3 D.若复数:对应的点位于直线一2:上,期。-12十24i 11.若复数:三1+2i.:.=3一i(其中;为虚数单位)所对应的府量分列为07。和(0Z,喝△0Z2.的 称点为B,荆病量OB对应的复数的共短复数为 C ) 面 D.- C- # 12.在复平面内,0为原点,病量0A对应的复数为一1+%.若点A关于直线y“一.的对称点为点 B,刚量O对应的复数为_. ) 13.设复数-log(ino-3o-3)+log(m-2).m七.其对应的向量为0 A.(2-,2+)z B.(2-,:](z) (1)着0的终点乙在上,求实数n的值及1O: C.(2-2-)z (2)若OZ的终点Z在第二象限内,求实数x的取值范围 5.(多选)复数:一1一i.则 ) A.:在复平面内对应的点的坐标为(1.一1 B.:在复军面内对应的点的坐标为(1.1) Cl-2 D.1- 6.复数:满足:-2-1(其中1为虚数单位),则-- 7.若复数。-(.一2)十(m十1)i(w)在复平喜内对应的点位于第二象限,实数w的取值范图 B.已短复数。-(一1)十(2a一1)i.其中aR.当复数:在复平面内对应的点满是下列条件时,求 14.已短复平面内卷示复数;三(m一1)士(m十1)ijB)的点为乙 实数。的值(凌攻值范围) (1)若点7在涵数y-2x-6图象上,求实数I的值 (1)在实上: (2)看0为叠际原点.点A(2.一1).且(03Z与0A的突角为恼角,求实数m的取范限 (在三象限 (3)在物线一-上 2 达标演练十六 复数的加、减运算及其几何意义 [魔力提升] [基础巩固] 9.若;+-2.则:1+的实部可能是 ) B.1 C.i A. 1.复数-2-.--21.,+。一 ( D.i ) 10.(多选)已知1为虚数单位,下列说法中正确的是 . , A.6 A.已知复数清是:+C+2-5一i.则-+3 2.已知复数:清是+2-5-7-i.则]x- ) B.若复数:满足1:l一5,则复数:对应的点在以原点为因心.5为径的圈上 8.3 C./T7 A.17 n.B C.复数的模实致上就是复平面内复数对应的点到原点的阳离,位就是复数对段的向量的极 3.已知复数:对应的向量如图所示,则复数。十1所对应的内量正确的是 。) D.在复平面内,复数: 对应的病量为0乙。,复数;.对应的向量为OZ。,若:.十2.1一:.一.1. 11.设f--i+1l.若--+4i.-5-i.晚f(+z) 12.设:是复数且:-1十2i-1,则s的最小值为 . 13.在平行因边形ABCD中,已知AC,DC在复平面内对应的复数分别为-3十5i.z.一-1+2 (1求BC对应的复数: (2求BD对度的复数: (3)求平行四边形ACD约面程 4.复数:”4+4..”一34,其中a为实数,若:士。为实数..二:。为纯改数,明。十- 8.-6 C.-7 ) 17 5.(多选)若复数:清是+(3-4-1.则 C ) A.-的实部是一2 B.:的虚部是4 C.1i-2 D--2-ti 6.计算:13-+(-1+2-(-1-3= 7.在复平面内,复数1+i与1+25分题对度向量DA与00,北中0为坐标原点,期AB1-_. 14.(知C:I1-I十+ 8.在复平面内,复数一3一;与5十1对应的向量分别是0A与0B,其中0是题点,求应量0A+0 (2求涵数-、十4+一十17的最小值 与BA对应的复数及A,B罔点之间的离 3 214.(1)解：由题意得，2-6一m)+(3m十2i2 所以102,1=√/+2=5,10221=√-1D+3= 10 =10-m)+(3m+2i √10，Z,Z21=√22+(-3)=13. 10 ,复数之的实部与虚部相等， 由余孩定理可得cos∠2,02Z,=,5+10-13-V巨 2×5×1010' .10-m=3m十2，.m=2. (2)证明：由(1)得，a+b=2, 所以z,02,-语。 法1：a+b=2,.(3a+2)+(36+2)=10, 所以△02，乙，的重象S=102102,1sim∠2,02，= 由基本不等式得，（√3a+2+√3b+2)°=3a+2+3b+2+ 2√(3a+2)(36+2)≤[(3a+2)+(36+2)]·(1+1)=20, 吉×w5x而×9-子 当且仅当3a+2=√3b+2,即a=b=1时等号成立， 12.-2十i解析：因为复数一1十2i在复平面内对应的点为A √3a+2+√3b+2≤25. (一1,2)，此点关于直线y=一x的对称点为点B(一2,1)，所 法2：要想证明√/3a+2+√/3b+2≤2√5成立， 以OB对应的复数为一2+i, 只需证明（√3a+2+√3b+2)”≤20成立， 13.解：(1)因为OZ的终点Z在虚轴上，所以复数Z的实部为0， 即证明(3a+2)+(3b+2)+2√/(3a+2)(36+2)≤20成立， 则有1og(m2-3m-3)=0,所以m2-3m-3=1. a+b=2,.(3a+2)+(3b+2)=10, 所以m=4或m=一1. 即证明√(3a+2)(36+2)≤5成立， 因为四，3加-3>0所以m=4, 由基本不等式得：√3a+236+2刀≤3a+2斗36+2-=5， m一2>0， 2 此时x=i,0Z=(0,1),1021=1. 当且仅当3a十2=36+2，即a=b=1,即时等号成立， (2)因为OZ的终点Z在第二象限内， 命题得证。 1og2(m2-3m-3)<0, 达标演练十五复数的几何意义 则有 1og2(m-2)>0, m2-3m-3>0, 1.B2.A3.C4.B5.AD m-2>0, 6.5解析：由已知可得引z=√2+(-1)严=√5 7.(-1,2) 解折：由题意十0：解得，-1<m<2.则实数 所以n(中区.)款实数曲聚准范程为件百小 m-2<0, 14.解：(1)因为点Z(2m-1,m+1)在函数y=2x-6图象上， m的取值范围是（一1,2）. 所以m十1=2×(2m-1)-6,解得m=3. 8.解：复数x=(a3-1)十(2a-1)i在复平面内对应的点是(a2 (2)0Z=(2m-1,m+1),0A=(2,-1), -1,2a-1). 因为O2与OA的夹角为纯角，所以Oz·OA<0, 1)若x对应的点在实轴上，则有2a-1=0,解得a=2, 所以(2m-1,m+1)·(2,-1)<0, |a-1<0, 即4m-2-m-1<0,即m<1, (2)若x对应的点在第三象限，则有 2a-1<0. 当两向量共线且反向时，设O2=AOA,A<0, 解得-1a<号，放实数。的取值花国是(-1，)】 即/2m-1=2a lm+1=-11 解得X=一号m=一子 (3)若x对应的点在抛物线y=4红上， 则有(2a-1)2=4(a2-1),即4a2-4a+1=4a2-4, 所以实数m的取值范圈为(-©-)U(-子1) 得a一 达标演练十六复数的加、减运算及其几何意义 9.A解析：1z12-21x|-3=0,∴.(x-3)(x|+1)=0, 1.C 2.C3.A 4.C 5.ABD x=3,表示一个圆. 6.5解析：原式=(2+i)-(-1-3i)=3+4i=√3+4 10.AC解析：对A,若之为实数，则m一1=0，所以m=1或 =5. m=一1，A正确： 7.2解析：由题意知AB=O品-OA,∴A店对应的复数为(1+ 对B,若：为纯虚数，则m-1≠0 m3-2m-3=0 ,解得m=3,B 3iD-(1+iD=2i,∴.|AB=2. 错误； 8,解：因为复数-3-i与5+i对应的向量分别是04与0B,其 对C,若复数之对应的点位于第二象展，则m一1>0 {m2-2m-3<0 中O是原点， 所以0A=(-3,-1),0B=(5,1), 解得1<m<3,C正确： 所以OA+0B=(-3,-1)+(5,1)=(2,0), 对D,若复数￥对应的点位于直线y=2x上，则m2一1 所以向量OA+OB对应的复数是2， 2(m2-2m-3),解得m=5或m=-1,即x=12+24i或 z=0,D错误. 又BA=OA-OB=(-3,-1)-(5,1)=(-8,-2), 11.2解析：因为0Z,=(1,2),0Z=(3,-1,Z乙2-0Z, 所以BA对应的复数是-8一2i, A,B两点之间的距离BA=|-8-2i=√/(-8)2+(-2) 021=(2,-3), =2√17. ·13· 9.A解析：设z=a十bi(a,b∈R), “向量O应是复数1十2所对应的向量，∴OZ=1十， 因为之十之=2， ∴在△O21Z中由“三角形两边之和大于第三边”和“三角形 所以a+bi+a-bi=2,得a=1,所以g=1+bi(b∈R), 两边之差小于第三边”的性质可得， 所以1x|+2z=√1+b+2(1-bi)=(1+b+2)-2bi, 11+|1=10Z11+10221=1021+1Z,z1>10z 则|z|+2z的实部√1+b+2≥3. =|*1十xa, 10.BCD解析：z=(5-i)-(1+2i)=4-3i,A错误； Ix1-1z2I=1oZ,1-10Z21=10Z,1-Z,Z1< 在B中，设x=a十bi(a,b∈R),则|z|=√a+bF=5, 1021=|x1+x21, ,满足之|=√5的复数x对应的点在以原点为圆心，W5为半 l-x2‖<1+a<x1+x2l； 径的圆上，，B正确： 当且仅当OZ1,OZ。共线且方向相同，聊x1=z且入>0 由复数的模的定义知C正确： 时，z1十z2=|x1|+lz2, 由|1十x2|=|:一多：的几何意义知，以OZ1,OZ,为邻边 当且仅当OZ1,OZ2共线且方向相反，即1=Az:且A<0 的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D正确. 时，x1十2=11|-zg川， 综上所述，川1|-l2川≤z,十x:≤x,|+|xl. 11.3+3V2解析：因为￥1十xg=-2+4i+5-i=3+3i,所以 (2)解：：y=√+4+√-8x+17=√x+2+ f(x1+2)=(3+3i)-3i+13+3il=3+32+3=3+ √/(x-4)2+1下 3√2. .令1=x十2i,z2=(4一x)+i,x∈R, 12.√5一1解析：如图，根据复数模的几何意义可知，z一1十2i 由第(1)间证明的不等式， =1表示复平面内以(1，一2)为圆心，1为半径的圆，而z表 则y=√+2+√(4-x)+下=|11+|x2|≥1+2 示复数z在复平面内对应的点Z到原点的距离， =14+3i=√4+3=5， 当且仅当x十2公-[4-)+且>0，即x-号时，等号成立 当工=号时，函数y=2干+V2-8x+7的兼公值 为5. 达标演练十七复数的乘除运算 由图可知，x。=√+(-2)-15-1. 1.C2.C3.C4.B5.AC 13.解：(1)因为AC-AB+BC=DC+BC,所以BC=AC DC.故BC对应的复数为之=1一￥2=(3十5i)-（-1+2i) 60解折：由美表知-牛-名+8十铝-5十十18 13 =i, =4十3i, 所以x十x2十z3+z=i十(-1)十（一i)+1=0 (2)因为BD=BC-D心，所以BD对应的复数为(4+3) 7.(x+√5yi)(x-√5yiD或(W5y+xiD(W5y-xiD (-1+20=5+i. 解析：因为=一1， (3)由(1)(2)可知在平行四边形ABCD中，AB=DC=(-1, 所以①x2+5y2=x2-(5yiD2=(x十√5yiD(x-5yiD, 2),AD=BC=(4,3), @2z*+5y=(5y):-(ri)2=(5y+ri)(5y-xi). AB·AD225 8熊：a)原或-1+T·告+[1-0了· 1-i 所以cOs∠DAB= |AB1IADV5×525 8(3-4i)(1+i)2(1+D 因比∠DAB=一oZDA-5,于是平行因边 (3-4i)i =(2',i+(-2D.(-D-8×2i1+D i 形ABCD的面积S=ABIADIsin.∠DAB=5X5X5 25 =8+8-16-16i=-16i =11. @原衣-4四++7 i 14,(1)证明：设复平面上的点Z1,Z:是复数x1,z2所对应的点， =16i-i-i 向量OZ1,O22是复数名1，*2所对应的向量， =14i. 六10211=1z11,l0Z21=1x21, 9.D解析：(1+i)110=[(1+iD2门3=(2i)8=2*:06=208, 设x=a十bi(a,b∈R),则a>0,b<0,z(1+iD11s=2oa 如图，当O2,OZ2不共线时，平行四边形OZ:ZZ1对角线所 +208bi, 成向量O2=02,+OZ, 2ma>0,2b<0,故复数之·(1十i)116对应的点在第四象限， 10,A解析：方程2+z+1=0化为(z+号)广=-子，依题 显然之+之=-1，又22十x+1=0,即22=一x一1， 所以x2-=一x-1-z=-(z十2)-1=0. ·14