第5单元 三角形 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞系列】2024-2025学年四年级下册数学培优100分单元AB卷(人教版)

给优1的分数学四年级下者九理 I著客更P如】 第五单元三角形 ≈重难点2用假设法解决等腰三角形的边长问题 A卷 母子题培优专项卷 母题欣欣想做一个等授三角形的面框。已知面框 性质量设精显本 的两条边分别为64cm和28cm,第三条边长 得造民墙讲据 本单元三角形在小学数学认悬春10分克右，需考考点中，用恒合规非解决红三角形月随，用氧设法解 )cma 决等腰三角形的边长问息、用分奥计论法求羊腰三角形内角的度鞭、四等量代流法求三角形内角的度量等 子题1{强州市湘末】一个等腰三角形的两条边分别长3cm 培优小贴士 是认春中的重难点，也走最家易失分的地考。在日常学习中，爱部重难失分点，是期未冲溪分、进阶碧倪的 本随要先利斯出等候三角 和？m,围成这个等限三角形需要( )em长 美就。请同学们先限母通，学习答超方法成氧感，再完成对应的子超，如★吧！ 形的底和牌，再求期长 的绳子。 三重难点1用组合规律解决摆三角形问题 子题2！ 陈伯的家有一块等楼三角形菜地，他用长是18m 世题从5根长度分划是3cm,4cm、5em,6cm,7cm的 的篱笆恰好围了一圈。其中一条边长是4m,另外 小棒中选择3根损三角形，你能提出几种不问的三角形？ 两边分别是( m和( )ma 子题3〔百安市期末〕张爷爷准备用一根 目腿视射时 内 14dm长的木条做一个等腰三角 培优攻略 形风筝架子（边长斯是整分米级）， 解决此吴题时，卖根据 底边长度有( )种可能。 “三角形任意两边的和大 子题1从5根长度分别是4cm,6m,8cam,10cm、12cm 于第三效“进行有序组 合，不重复、不谁函地列 ≈重难点3用分类讨论法求等腰三角形内角的度数 的小棒中选择3根摆三角形，你能摆出几种不问的三角形？ 出所有可危 短题一个等腰三角形，其中一个角的度数是，求另 外两个角的度数。 母超保频讲辉 培优小贴士 已加等腰三角形的一个 子题2小强家要建一座源亮的房子，请你帮他选择3根 角（这个角小于90），来 子题1一个等腰三角形，其中一个角的度数是110，求另 芳外两个角时，要淮意这 木料做成房子的三角梁，并说明你选择的理由。（提示：三 外两个角的度数 个已角可能是底角，包 角架有两边相等) 能是顶商。 D3 m ”培优小贴士 子题2在等腰三角形中，较大角是较小角度数的4倍。 巴制等腰三角形的顺角 和盛角度数之同的修数 这个三角形的顶角与底角各是多少度？ 关系时，可以光求出其中 一份的度就是多少，再安 出顶角或焦鲁的发数。 21 三重难点4用等量代换法求三角形内角的度数 子题1如下图，在正方形ABCD中，E、F分别是线段AB、 母题一个直角三角形，其中一一个锐角比另一个锐角大 CD的中点，将正方形的∠A和∠B折起，使顶点A、B都与线 2,求两个锐角的度数。 段EF上的点G重合，求L2的度数。 自量发账法解 子题1如下图，在三角形ABC中，∠C比LA小18，求LA “培优攻略 的度数 已如三角8的一个角的 子题2如图，在一张三角形纸片ABC中，∠C=9r,将这 度数，并且知道其他两个 张纸片沿线段DE剪去一个角后变成一个四边形ABED, 角间的关系，可以先根据 三角划的内角和是180 那么图中∠1+∠2等于多少度？ B 培优小贴士 及两个角问的美系列 表道可以替对四边考的 商个等或，再运用等量代 内角和是3求解。 提法桌出其艳角的度教 子题2在三角形ABC中，已知LA=30,∠B是LC的2倍， 求LB的度数。 三重难点6用数线段的规律数三角形个数 母题数一数，图中一共有( )个三角形。 三重难点5用观察法解决稍复杂的三角形内角度数问题 ①②③④① 得进仪装讲国 子题1数一数图中的三角形个数。 培伏攻略 母题如图，在正方形ABCD中，E、F分别是线段AB,CD 解决从三角形的一个项 的中点，将正方形的∠A和∠B折起，使顶点A,B都与线段 母数限是钢 流向对边引着千条线爱， EF上的点G重合，求∠1的度数。 晚定三角形的个数时，有 两种方法：①根婚对效上 析叠曾与析叠后的年分完 )个 )个 0个 战段的条数用定三角形 全相同，对应边和等，对应 子题2图中一共有( )个三角形。 个数。②根据单个三角 角相羊。解题关城是我到 形的个数隔定三角形的 其中对盘关系。 个数。 22 培优0会数平臂年复下垂时55805-21370=34435(kg) 子雕1能摆出7种不司的三角影 >7,能图成三角形，所以国成这个等三角形雪 180÷(4+1+1)=30W30°×4=120 34435kg=24.435t 解析】当最长效是12cm时，.斯有的姐合情风 要3+7+7=17(cm)长的昆子。 情祝二：校大角是底角时 答：100辆这样的共享单车在整个生金川 有(12、10、8)，(12,10、8)，(12、10、4)，(12,8 子题277 18灯÷(4+4+1)=220m×4=8r ,可碱少的碳津放总量比100弱共享电动 6),头有4种诗说：鲁最长数是10m时，所有的 答：当较大角是源角时，顶角是1，度 车少34.435t 【解斯】长是4m的造可绕是这个等鞋三角形的 加合情况有(10、8,5)，(10、8、4)，共有2种精沉 224×22+13×24=8M0(人J 腰或底边，本是了分情况时论加下。 角是3：当较大角是底角时，顶角是 16×55=880人) 当最长边是8m时，所有的组合情况有(86.4)： 2r,底角是。 840<B80不8 只有1种情说。一共有4+2+1=7什)情说。 狐就腰长是4回 底边长=18一4 三重难点4 4=10以m} 答：这个会场的康位不够。 子题2可选〔66、3)或(6、6.5)或(3.3、5)，因为 每0180-90=90心 3.(1)方案一：130×4+90=610（元） 它打华组的三个数都滴足三角形任意两边的和 三条边长分利是4m,4m,10m (90r-20)÷2=35 方案二：110×5=550（元） 4+410 大于第三边，即挥能拼成三角形，且有两边相等。 时不能国成三角形 35"+2r=65 610>550,乐以选择方案二便宜，香要550元 【解斯】在选释木料时，注意感于的三角架有两 答：两个悦角的度数分群是35和55 容：这择方案二便宜，需要550元 腰长=(18一4) 迎是相量的，可以光确瓷两额和等的术料，再选 鼠设盛边长是4m 2=7(m) 【解析】限据题客，假设直角三角形的三个内角 (2)方案=：130×4+3×90=790（元） 方案二：110×(4+3》=770元】 择革三层木杆。 分刻是乙A,CB南LC,直∠C=0Y 7903770,所以遗择方案二便宣.需要770元 木料的长皮判唐方法 判新精果 克条边长分利是7m,7m,4m 三角彩的内角和是18 7+427 答：选择力案二便宜，需要70元。 6.6,3 6+3>6. 时能围成三角形 住摆成玉角形 ∠A+∠B+∠C=180 射加雁 6+6>3 ∠A比∠B大2 于覆33 1∠C=90 1.64+24÷(8-2)×3=76 6.6.5 6+536. ∠A-☑B+2A+∠B=180-90=90 64+24+(8-2×3)-76 6+635 能摆成三角利 重难点3 3.3.6 3+3=6 不能摆成三角形 册国情况一：(180°一8r)+2=3对 等量代换2B+20十∠B=90W 22.995【解折】前”回金五入“法保留整数 3+5>3. 是3，保留一位小数是3,0且保留两位小数 33.5 能摆成三角形 3+3>5 情况二：180-8r×2=20r 两个凤角「 ∠B=(9r-20)+2=35 是3.00转三位小数有3.001、3.002.3.003 答：顶角是80时，另外两个角挥是5示：润 的度数 3.004、2.999、2.998、2.997.2.996、2.995 重难点2 ∠A=35*+20=55 在这步数中，杆合春个数位上的数字的和 阳☐4【解折】解决关于等腰三角形的边长 角是8别时，另外两个角分别是灯，2心。 子题1180r-50"-18灯 是26是2.9的5 【解析】在等是三角形中，当已知角小于90时， 问题时，要注意两东：①等腰三角形两族的染度 《130+18)÷2=74 这个角可能是腰角，也可能是底角：当巴知角大 答：上A的度数是7 第五单元A推母子题培优专项卷 知等：②盖高形任意两边的和大于第三边。由 干发￥于灯时，这个角只能是顶角。本题可分 子■2180y-30P=15 与重难点】 题可如，善瓶的第三条迪可轮是64m,色可箱 情况计论如下。 150÷(2+1)=50 西留能摆出9种不刺的三角形。 是28m 每个庭角的度最 2×50=100 解桥】从5根小棒中选择3根摆三角形，3根小 假设第三豪 假设葛三条 顶角是 ■(1T=溪角竹度数)+2 答：∠B的度数是100P 棒的长度一定委符合“三角形任意两迎的和大 边长6刷cm 边关28mm 8知 =(18T-80)+2 三重难点5 于第三边”这一现律。 第三泰边 =50 ①当最长边是7c四时，斯有的姐合情说有(7,8、 母置DG=CG=CD 64十28>64 28十28<84 长6科cm 暖角的魔板： 5),(7.6、40,(7、6、30,(7、5,40,(7、5.31,共有5 底角是=180一底角岭度数×2 三角形CD是等边三角形 种情况。 能国成三年 不能国成三 0 =180-0”×2 ∠1=60m ②当最长边是6cm时，所有的姐合情况有(6、5、 角形 =20 答：∠1的度数是80 4),(5.5、3).(6、4,3),共有3什情况. 【解析】适过风擦可加，玉方形的顶克A、B指与 子题1〔1T-11心)÷2=359 ③高最长效是Sm时，所有的组合情况有(5,4 子置117【解析】巴知等族三角形的两条边 线段EF上的点G重令，战段GCG是正方利 3),只有1种情况。 长3m和7m,假2第三泰边长3m,3+3< 答：另外两个角都是5。 的垃.中G■CG=CD,由此可知，三角琴CC0是 一共有5十3+1=（种）情风 7,不能国成三角卷：低最第三条边长7cm,3十7 子整2情况一：较大角是顶角时 等边三角形，所风L1=6心 60 于整1DG=CG=CD 3.锐角直角纯角 四，1.360-40-100-8r=140 第六单元A燧母子题培优专项卷 三角形CGD是等边三角形 4线段大于 2180-(180=8r》=38=42 重难点1 (9r-60)÷2=15 5.平行四边平行四边长方三角 3.180-90r-33=58 回围方法一：568+724=64.04 180-15-90°=75 &等极直角 五.1.③ 6.04-9.14=54.9 睿：∠2的度数是75。 7.① 2分两种情况：①当底角为58时，顶角是 方法二：9.14-7.24=19 干题2L4+LB=180-LC=180-90=90 843【解析】视据三角形的三地关系：两 180-58×2=64 66.8-1.9=54.9 ∠1+∠2=360心-（∠A+∠B》=3r-90 地之和大于第三迪，科合条外的有3+3> 原角是58. 答：和变成了549 =270 5,3十5>5,3+5>6,5+5>6，所以可以 答：人字量架的顶角是6或58。 【解析】思路一：在知油中，和随着和教的增加 答：∠1十∠2等干270。 搭成4个不司大小的三角形，其中有3个 30123456789012 (或减少)后猎加（我浅少），即一个加盘增加了 重难点6 ￥委三角利 为 724,和电增加了72：另一个加数减少了914， 315 9.99【解析】感据想意，可如国成的等边 和包减少了9.14. 成 三角形的周长是8×3一24(m),甲这模铁 恩路二：一个加数措加了724，另一个加数减少 【解析】观察图中每个三角形的构成规律可以发 012345674910012 了9,14,9.14>724，由北可加两个如数共或少 现，大三角形底边上的鼻一条线残的两个编点和 数的长度是24m。又因为等腰三角形一 内 了(9.14-7.24).中减少了9.14-7.24=1.9 项点相速接，都能围成一个三角形，射下： 条边的长度是6m,着这条边是提，则底 12-8=9(cm） 于题1方法一：46.8+8.54-55.34 组合情况 个数 边长为24-6×2-12Xm),6+6-12em),不 9=1+8=2+7=3+6=4+5 56.34-5.25=5h.08 0..③、④5 5个 将合两边之和大干第三地，所以长为6m 的边不能是转，其轮是虽，由北可尽色长 能圆成三角形的三段是3m、4cm,5cm, 方法二：8.54-5.26=328 ①+②.②+用 48.8十3.28=50.08 ③+④、④+ 4个 为(24一6》÷2-cm)。所以城等0三角等 所以再在刻皮7或刻度8处剪一刀都能围 的芳外两条边分剩长9cm和9cm 成三角形。 答：和变成了5.08 ①+②+商、+用4 ④③+④+③ 3 4.180-90r=90 子题26.8+3,6=10,4 90÷(2十10=3030×2=60 答：另一个如数要减少10.4 ①+四+③+④ 2+③+④+付 2个 10.25【解析1如右图， 答：这两个领角的度数分别是3旷和80。 [解折】-一个加最增加6.8.屏么和戏要增加8.8， 用加题 要想止和比愿来夕36，那么另一个加数要在减 ①+②+围+④+⑤1个 由题意可加.∠2=∠3，∠2十∠3=90 少6.8的基独上秀减少36 所以国中-先有5十4十3+2十1=15（个）三角形 1.603075150【解析】由题周 40=50,所以L3=50÷2=25。、又因为 如，∠1所在的三角形是等边三角形，∠1 子厦385.4-2.3-10.00-53.0M 于题110129 城脂是响长方形纸析登而成，可如三角 答：差变成了53.04 【酮析引第一个图中有4个单个三角移，一共有 60:∠2-90一60=3灯：∠2所在的美角形 利ABC是直角三角形，斯以∠1一18S 4+3+2+1=10(个)三年形：第二个田中有3个 是等是三角母，乙2是顶角，∠3=(158r一 重点2 ∠3-40-90+25 单个三角形，3+2+1一（个），又图为是两是，阶 30P)÷2=75:∠4=360-75”×2-60°= @□5.1-2.76=2.34 11.30 5.1+2.34=7.46 以一共有6×2=12（个）三角形：第三个图中有2 1500, 三，1 个单个三角到，又喝为是三层，所以一失有(2十 2∠4+∠5+∠6的和是360。 答：正确的结果应邃是7,44。 思考过程如下： 【解折1精说算式：5,1-☐=275 1)×3=个)三角形. 子丽29 因为∠1+∠6=18r,L2+∠4=18，L3+ ☐=5.1-2,76=231 2(1)(2)如下图所示 L5=18r 第五单元日拳培优检收综合卷 所以∠1+∠2+∠3+24+∠5+∠6- 五骑算式：5.1+☐=51+2.31=7.4 -,1.A2.C3.C4.A5.B6.B7.B 180X3=540 子厦112-2.38=9.64 二，1.12 又因为∠1+L2+∠3=180 23.5+9.64=33.24 2.等边（或正）锐角 (画法不堂一) 所以∠4+∠5+∠6=540㎡-180=360 答：正喻的结果应该是3324 哈光]0阳分套学刚年线下易RU版 61