8.4 一元一次不等式组 同步练 2024-2025学年青岛版数学八年级下册

1．[2024·威海期中]不等式－1<≤2的整数解有( C ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.4]＝1.若＝5，则x的取值范围是( C ) A．x≥13 B．x≤16 C．13≤x＜16 D．13＜x≤16 3．[2023春·东城期末]如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x千克，则x的取值范围是( A ) 第3题图 A．280＜x≤350 B．280＜x≤400 C．330＜x≤350 D．330＜x≤400 4．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是( B ) A．m≤－3 B．m≥－3 C．m<－3 D．m>－3 5．如果不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是( B ) A．m≥2 B．m≤2 C．m＝2 D．m<2 6．(多选)已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，则下列四个数中符合条件的整数k值有( ABC ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：不等式组整理得 即－1＜x≤k， 由不等式组有且只有两个整数解，得到1≤k＜2，解得3≤k＜6， 符合条件的整数k值有3，4，5. 7．[2023·凉山州]不等式组的所有整数解的和是7． 8．[2024·成都期中]若关于x的不等式组的整数解有且仅有6个，则m的取值范围是－7≤m<－6． 9．[2024·潍坊期中]运行程序如图所示，该程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否>40”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次即停止，那么x的取值范围是4<x≤13． 第9题图 解析：根据题意， 第一次计算得3x＋1； 第二次计算得3(3x＋1)＋1； ∵如果程序操作进行了二次才停止，则有 解得 ∴x的取值范围是4<x≤13. 10．[2023·三台县校级一模]将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分7个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有5个儿童，分29个橘子． 11．[2024·潍坊二模]解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出其正整数解． 解： 解不等式①，得x>－1， 解不等式②，得3x－3≤1＋x， ∴x≤2， ∴原不等式组的解集为－1<x≤2， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 第11题图 ∴满足条件的正整数解为1，2. 12．[2024·遂宁期中]已知关于x，y的方程组的解满足x>0，y>0，求m的取值范围． 解：∵ 整理得 ②－①得y＝2m－5， ∴x＋2m－5＝m＋2， ∴x＝－m＋7， ∴ ∵x>0，y>0，∴ 由－m＋7>0可得m<7， 由2m－5>0可得m>， ∴<m<7. 13．[2024·菏泽期中]某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和枫树，经市场调查，2棵榕树的单价比一棵枫树多40元，购买4棵榕树和3棵枫树共需480元． (1)请问榕树和枫树的单价各多少？ (2)根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10 840元，且购买枫树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和枫树共有哪几种方案． 解：(1)设榕树的单价为x元/棵，枫树的单价是y元/棵， 根据题意，得 解得 答：榕树和枫树的单价分别是60元/棵，80元/棵； (2)设购买榕树a棵，则购买枫树为(150－a)棵， 根据题意，得 解得58≤a≤60， ∵a只能取正整数，∴a＝58，59，60， 因此有3种购买方案： 方案一：购买榕树58棵，枫树92棵； 方案二：购买榕树59棵，枫树91棵； 方案三：购买榕树60棵，枫树90棵． 14．定义新运算：对任意实数a，b都有ab＝ab－a＋b＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：24＝2×4－2＋4＋1＝11.请根据上述知识解决问题：若3x的值大于6而小于10，求x的取值范围． 解：∵ab＝ab－a＋b＋1， ∴3x＝3x－3＋x＋1＝4x－2， 根据题意，得 解得2＜x＜3. 15．[2024·东营期末]某商店计划购进甲、乙两种商品，已知一件甲商品的进价比一件乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． (1)求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？ (2)第一批销售完后，进价不变，该商店再次购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍少5件，且两种商品总数量不超过95件，计划将甲、乙两种商品分别按12元/件、15元/件销售完后两种商品的总利润超过371元，则该商店会有哪几种购进方案？ 解：(1)设乙种商品每件进价为x元，则甲种商品每件进价为(x－2)元， 由题意，得＝， 解得x＝10， 经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意， ∴x－2＝10－2＝8， 答：甲种商品每件进价为8元，乙种商品每件进价为10元； (2)设购进乙种商品y件，则购进甲种商品(3y－5)件， 由题意，得 解得23<y≤25. ∵y为整数，∴y＝24或25. ∴3y－5＝67或70. ∴共有2种购进方案： 方案一：购进甲种商品67件，乙种商品24件； 方案二：购进甲种商品70件，乙种商品25件． 16．[2024·潍坊期中]新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”． (1)判定方程x－(3x＋1)＝－5是不是不等式组的关联方程，并说明理由； (2)若方程－1＝x，2(x＋1)－x＝2.5都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围． 解：(1)是关联方程，理由： 解不等式组 得<x<，方程x－(3x＋1)＝－5的解为x＝2， ∵<2<， ∴是关联方程； (2)解不等式组得m<x≤m＋2，方程－1＝x的解为x＝－1，方程2(x＋1)－x＝2.5的解为x＝0.5， ∵x＝－1，x＝0.5都在不等式组的解集内， ∴ ∴－1.5≤m<－1. 所以m的取值范围是－1.5≤m<－1. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．下列不等式组为一元一次不等式组的是( ) A. B. C. D. 2．[2024·浙江]不等式组的解集在数轴上表示为( ) 3．[2024·青岛期中]已知点A(a－2，2a＋6)在第二象限，则a的取值范围是( ) A．a<－3 B．－3<a<2 C．a<2 D．a>－3 4．[2024·东营期末]如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝4，CD是边AB上的中线，中线CD的取值范围在数轴上表示正确的是( ) 第4题图 5．(多选)对于不等式组下列说法错误的是( ) A．此不等式组无解 B．此不等式组有5个整数解 C．此不等式组的解集是2≤x＜3 D．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1 6．(多选)[2024·潍坊期中]关于x的不等式组下列说法正确的 是( ) A．若不等式组的解集是－2≤x<1，则a＝－2 B．若x＝－4是不等式组的一个解，那么a<－4 C．若不等式组只有3个整数解，则a＝－2 D．若不等式组无解，则a≥1 7．[2022·十堰]关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 ． 第7题图 8．[2024·聊城期末]若点M(m－3，2m－1)关于x轴的对称点在第三象限，则m的取值范围是 ． 9．已知关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则的值为 ． 第9题图 10．[2024·聊城三模]对于两个不相等的实数p，q，用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1；用max{p，q}表示p，q两数中较大者，如max{4，3}＝4.使min＝，max{x－4，3x－6}＝x－4同时成立的x的取值范围是 ． 11．[2024·威海期末]解不等式组：并将解集表示在数轴上． 12．解不等式组－2≤＜4. 13．[2024·枣庄期中]解不等式组 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得 4－2(2x－1)>3x－1，第1步 4－4x＋2>3x－1，第2步 －4x－3x>－1－4－2， －7x>－7，第3步 x>1.第4步 (1)任务一：该同学的解答过程第 步出现了错误，错误原因是 ；不等式①的正确解集是 ； (2)任务二：解不等式②，求出该不等式组的解集，并在数轴上表示出来． 14．已知不等式组 (1)当k＝0.5时，其解集为 ； (2)当k＝3时，其解集为 ； (3)当k＝－2时，其解集为 ； (4)由上可知，不等式组的解集随k值的变化而变化．请仔细思考后，写出当k为任意实数时的不等式组的解集． 15．[2024·济南期中]先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式x2－4>0. 解：∵x2－4＝(x＋2)(x－2)， ∴x2－4>0可化为(x＋2)(x－2)>0. 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”， 得情况①或情况② 解不等式组①，得x>2；解不等式组②，得x<－2， ∴(x＋2)(x－2)>0的解集为x>2或x<－2， 即一元二次不等式x2－4>0的解集为x>2或x<－2. (1)一元二次不等式x2－9>0的解集为 ； (2)解一元二次不等式2x2－5x<0； (3)解分式不等式>0. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．下列不等式组为一元一次不等式组的是( A ) A. B. C. D. 2．[2024·浙江]不等式组的解集在数轴上表示为( A ) 3．[2024·青岛期中]已知点A(a－2，2a＋6)在第二象限，则a的取值范围是( B ) A．a<－3 B．－3<a<2 C．a<2 D．a>－3 4．[2024·东营期末]如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝4，CD是边AB上的中线，中线CD的取值范围在数轴上表示正确的是( A ) 第4题图 解析：延长CD到点E，使DE＝CD，连接AE， 第4题图 ∵CD是边AB上的中线，∴AD＝BD， ∵∠ADE＝∠CDB，DE＝CD， ∴△ADE≌△BDC(SAS)， ∴AE＝BC＝4， 在△ACE中，AC－AE<CE<AC＋AE， ∴8－4<2CD<8＋4， ∴2<CD<6， 只有选项A符合要求． 5．(多选)对于不等式组下列说法错误的是( ACD ) A．此不等式组无解 B．此不等式组有5个整数解 C．此不等式组的解集是2≤x＜3 D．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1 6．(多选)[2024·潍坊期中]关于x的不等式组下列说法正确的 是( AD ) A．若不等式组的解集是－2≤x<1，则a＝－2 B．若x＝－4是不等式组的一个解，那么a<－4 C．若不等式组只有3个整数解，则a＝－2 D．若不等式组无解，则a≥1 7．[2022·十堰]关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为0≤x＜1． 第7题图 8．[2024·聊城期末]若点M(m－3，2m－1)关于x轴的对称点在第三象限，则m的取值范围是<m<3． 9．已知关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则的值为2． 第9题图 10．[2024·聊城三模]对于两个不相等的实数p，q，用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1；用max{p，q}表示p，q两数中较大者，如max{4，3}＝4.使min＝，max{x－4，3x－6}＝x－4同时成立的x的取值范围是－7<x<1． 11．[2024·威海期末]解不等式组：并将解集表示在数轴上． 解： 解不等式①，得x<2； 解不等式②，得x≥－1， 所以不等式组的解集为－1≤x<2， 在数轴上表示如图： 第11题图 12．解不等式组－2≤＜4. 解：解不等式≥－2，得x≤5， 解不等式＜4，得x＞－4， 则该不等式组的解集为－4＜x≤5. 13．[2024·枣庄期中]解不等式组 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得 4－2(2x－1)>3x－1，第1步 4－4x＋2>3x－1，第2步 －4x－3x>－1－4－2， －7x>－7，第3步 x>1.第4步 (1)任务一：该同学的解答过程第 步出现了错误，错误原因是 ；不等式①的正确解集是 ； (2)任务二：解不等式②，求出该不等式组的解集，并在数轴上表示出来． 解：(1)第3步为－7x>－7， ∴根据不等式性质，两边同除以－7，不等号要改变方向，故第4步应为x<1， 错误原因是不等式的基本性质应用错误． 故答案为：4，不等号未改变方向，x<1； (2)∵2－3x≤4－x， －3x＋x≤4－2， －2x≤2， ∴x≥－1. 故不等式解集为－1≤x<1. 数轴表示为 第13题图 14．已知不等式组 (1)当k＝0.5时，其解集为 ； (2)当k＝3时，其解集为 ； (3)当k＝－2时，其解集为 ； (4)由上可知，不等式组的解集随k值的变化而变化．请仔细思考后，写出当k为任意实数时的不等式组的解集． 解：(1)－1＜x＜； (2)无解； (3)－1＜x＜1； (4)①当k≤0时，不等式组的解集为－1＜x＜1； ②当0＜k＜2时，不等式组的解集为－1＜x＜1－k； ③当k≥2时，不等式组无解． 15．[2024·济南期中]先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式x2－4>0. 解：∵x2－4＝(x＋2)(x－2)， ∴x2－4>0可化为(x＋2)(x－2)>0. 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”， 得情况①或情况② 解不等式组①，得x>2；解不等式组②，得x<－2， ∴(x＋2)(x－2)>0的解集为x>2或x<－2， 即一元二次不等式x2－4>0的解集为x>2或x<－2. (1)一元二次不等式x2－9>0的解集为 ； (2)解一元二次不等式2x2－5x<0； (3)解分式不等式>0. 解：(1)∵x2－9>0， ∴(x＋3)(x－3)>0， 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”， 得情况①或情况② 解不等式组①，得x>3；解不等式组②，得x<－3， ∴(x＋3)(x－3)>0的解集为x>3或x<－3， 即一元二次不等式x2－9>0的解集为x>3或x<－3， 故答案为：x>3或x<－3； (2)∵2x2－5x<0， ∴x(2x－5)<0， 由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”， 得情况①或情况② 解不等式组①，得0<x<；解不等式组②，得不等式组无解， ∴x(2x－5)<0的解集为0<x<， 即一元二次不等式2x2－5x<0的解集为0<x<； (3)由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”， 得情况①或情况② 解不等式组①，得－1<x<1；解不等式组②，得不等式组无解， ∴>0的解集为－1<x<1. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．[2024·威海期中]不等式－1<≤2的整数解有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.4]＝1.若＝5，则x的取值范围是( ) A．x≥13 B．x≤16 C．13≤x＜16 D．13＜x≤16 3．[2023春·东城期末]如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x千克，则x的取值范围是( ) 第3题图 A．280＜x≤350 B．280＜x≤400 C．330＜x≤350 D．330＜x≤400 4．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是( ) A．m≤－3 B．m≥－3 C．m<－3 D．m>－3 5．如果不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是( ) A．m≥2 B．m≤2 C．m＝2 D．m<2 6．(多选)已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，则下列四个数中符合条件的整数k值有( ) A．3 B．4 C．5 D．6 7．[2023·凉山州]不等式组的所有整数解的和是 ． 8．[2024·成都期中]若关于x的不等式组的整数解有且仅有6个，则m的取值范围是 ． 9．[2024·潍坊期中]运行程序如图所示，该程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否>40”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次即停止，那么x的取值范围是 ． 第9题图 10．[2023·三台县校级一模]将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分7个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有 个儿童，分 个橘子． 11．[2024·潍坊二模]解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出其正整数解． 12．[2024·遂宁期中]已知关于x，y的方程组的解满足x>0，y>0，求m的取值范围． 13．[2024·菏泽期中]某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和枫树，经市场调查，2棵榕树的单价比一棵枫树多40元，购买4棵榕树和3棵枫树共需480元． (1)请问榕树和枫树的单价各多少？ (2)根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10 840元，且购买枫树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和枫树共有哪几种方案． 14．定义新运算：对任意实数a，b都有ab＝ab－a＋b＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：24＝2×4－2＋4＋1＝11.请根据上述知识解决问题：若3x的值大于6而小于10，求x的取值范围． 15．[2024·东营期末]某商店计划购进甲、乙两种商品，已知一件甲商品的进价比一件乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． (1)求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？ (2)第一批销售完后，进价不变，该商店再次购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍少5件，且两种商品总数量不超过95件，计划将甲、乙两种商品分别按12元/件、15元/件销售完后两种商品的总利润超过371元，则该商店会有哪几种购进方案？ 16．[2024·潍坊期中]新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”． (1)判定方程x－(3x＋1)＝－5是不是不等式组的关联方程，并说明理由； (2)若方程－1＝x，2(x＋1)－x＝2.5都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$