函数的基本性质(4) -知识点训练卷 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》第10卷（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷，第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷，第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第10卷，是知识点训练卷，试卷内容主要为函数基本性质的综合应用。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的基本性质（4） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的图象与函数的图象（    ） A．关于轴对称 B．关于直线对称 C．关于轴对称 D．关于原点对称 3．已知函数 ，不等式的解集为或 ，则 的图象可以是（    ） A．   B．   C．   D．   4．已知在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5. 已知二次函数，，则的值为（    ） A．正数 B．负数 C．0 D．均有可能 6．已知二次函数的图象开口向上，且，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 7．若为奇函数，则（    ） A．1 B．0 C． D． 8．函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 9．设是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（    ） A． B． C． D．与的大小无法确定 10．已知函数定义域为，则函数定义域为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数，若在上是减函数，则实数的取值范围是 . 12．已知函数，若，则 . 13．若定义在上的偶函数在上单调递增，则方程的所有实数根的和为 . 14．若函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是 . 15．已知和都是定义在上的奇函数，若﹐且，则 . 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 已知函数是定义在上的增函数，若，求实数a的取值范围. 17．（本小题满分8分） 求二次函数在区间上的值域. 18．（本小题满分12分） 已知二次函数满足，方程有两个相等的实根． (1)确定该二次函数的解析式； (2)求在区间上的最大值和最小值． 19．（本小题满分12分） 已知函数是定义在上的偶函数，且． (1)求函数的解析式； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷，第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷，第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第10卷，是知识点训练卷，试卷内容主要为函数基本性质的综合应用。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的基本性质（4） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义即可判断. 【详解】A选项，是非奇非偶函数，故A错误； B选项，既是奇函数又是增函数，故B正确； C选项，是非奇非偶函数，故C错误； D选项，是偶函数，故D错误. 故选：B 2．函数的图象与函数的图象（    ） A．关于轴对称 B．关于直线对称 C．关于轴对称 D．关于原点对称 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质与图象的变换即可求解. 【详解】， 函数的图象与函数的图象关于y轴对称. 故选：C 3．已知函数 ，不等式的解集为或 ，则 的图象可以是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据的解集得出函数的图像的开口方向和与轴交点坐标，根据与的图像关于轴对称即可得解. 【详解】因为与的图像关于轴对称， 因为函数，不等式的解集为或， 所以函数图像开口向下，且与轴交点坐标为，， 所以函数的图像开口向下，且与轴交点坐标为，， 故选：. 4．已知在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的性质可求. 【详解】在区间上是减函数， 因为函数对称轴， 则，解得：， 即实数的取值范围是 故选：D. 5. 已知二次函数，，则的值为（    ） A．正数 B．负数 C．0 D．均有可能 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像和性质，可判断，再利用单调性可得结果. 【详解】 如图，因为二次函数的对称轴为， 所以. 又因为，所以，， 因为函数在单调递增，所以. 故选：A. 6．已知二次函数的图象开口向上，且，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质，找到对称轴后判断单调性即可求解. 【详解】因为函数为二次函数，且， 所以函数的图象的对称轴为. 因为二次函数的图象开口向上， 所以在上单调递增. 因为，所以. 故选：A. 7．若为奇函数，则（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】由奇函数性质求参数，再由奇偶性定义验证即可. 【详解】由解析式知：函数定义域为R，又为奇函数， 所以， 故， 由，为奇函数，满足题设. 所以. 故选：D 8．函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出二次函数的对称轴，判断出函数在定义域上的单调性，求出对称轴处的函数值及两个端点处的函数值，即可求出值域． 【详解】由题意可得函数的图象为开口向下的抛物线，且对称轴为直线， 故函数在上单调递增，在上单调递减， 故当时，函数取最大值，当时，函数取最小值， 故函数的最大值和最小值分别是，，所以值域为. 故选：D. 9．设是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（    ） A． B． C． D．与的大小无法确定 【答案】A 【分析】根据函数的单调性，结合题意，即可求解. 【详解】因为且， 所以， 所以 又是定义在上的偶函数，且在上是减函数， 所以. 故选：A. 10．已知函数定义域为，则函数定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义域即可求解. 【详解】因为函数定义域为， 所以，解得， 所以函数定义域为. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数，若在上是减函数，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据二次函数和一次函数的性质求解即可. 【详解】因为函数为，在R上为减函数， 所以， 当时，函数为一次函数， 则有， 当时，函数为二次函数， 则有对称轴， 即联立可得， 解得，即， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 12．已知函数，若，则 . 【答案】4 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】设，因为，定义域为，所以为奇函数． ，所以， 故 故答案为：4 13．若定义在上的偶函数在上单调递增，则方程的所有实数根的和为 . 【答案】 【分析】由偶函数的性质即可得解. 【详解】函数在上为偶函数，在上单调递增， 方程，则或， 解得或， 方程的所有实数根的和为， 故答案为：. 14．若函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是 . 【答案】 【分析】依题意可得，解该不等式即可得解. 【详解】由题意函数与x轴有交点可得， 即，解得， 则实数m的取值范围为. 故答案为：. 15．已知和都是定义在上的奇函数，若﹐且，则 . 【答案】 【分析】利用奇函数的定义，求得，据此可得解. 【详解】由题可知， 因为和都是定义在上的奇函数， 所以，即， 故. 又，所以. 故答案为： 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 已知函数是定义在上的增函数，若，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】利用单调函数的基本性质即可求解. 【详解】因为是定义在上的增函数， 所以时，， 所以，解得，即实数的取值范围. 17．（本小题满分8分） 求二次函数在区间上的值域. 【答案】 【分析】根据二次函数的单调性求得区间值域. 【详解】二次函数化简为， 所以，的对称轴为. ∵，∴. 再计算区间端点上的函数值， . . 因为二次函数开口向上，所以在上是单调递增，最大值为，最小值为. 在上是单调递减，最大值为，最小值为. 故在区间上的值域为. 18．（本小题满分12分） 已知二次函数满足，方程有两个相等的实根． (1)确定该二次函数的解析式； (2)求在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据已知条件得到关于参数的等式，再求解即可. （2）根据二次函数的最值求解即可. 【详解】（1）， ， ，整理得 方程有两个相等的实根， ，， . （2）图象开口向下，对称轴，而， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 当时，. 当时，，当时，， 所以函数的最大值为，最小值为. 19．（本小题满分12分） 已知函数是定义在上的偶函数，且． (1)求函数的解析式； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据偶函数的定义列出等式，再将已知函数值和自变量的值代入函数解析式即可解得. （2）根据二次函数解析式求出最小值即可解得参数范围. 【详解】（1）由题可知，为偶函数，定义域关于原点对称，图像关于y轴对称， 则可得，解得， 即，又因为，所以， 故，. （2）由（1）知即，其中， 令，，由题意得， 因为的对称轴为，所以，即， 故的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$