函数的基本性质(3) -知识点训练卷 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》第9卷（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第9卷，是知识点训练卷，试卷内容覆盖函数图像的识别、函数图像的变换、函数图像的应用等。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的基本性质（3） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在同一坐标系中，函数与的图象可能是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据进行讨论，再根据一次函数、二次函数的图像特点求解. 【详解】当时，是增函数，且其图象与轴的正半轴相交，的图象开口向上； 当时，是减函数，且其图象与轴的负半轴相交，的图象开口向下．只有A中的图象符合. 故选：A． 2．若函数，，则其图像是 （  ） A．一条直线 B．一条线段 C．一条射线 D．6个离散的点 【答案】D 【分析】由函数的定义域即可得结果. 【详解】因为函数的定义域不是连续的实数，是6个整数， 所以函数的图像不是连续的图像，是6个离散的点. 故选：D. 3．如图，在同一坐标系中，函数和的图像可能是（  ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据一次函数和二次函数图像性质依次分析即可求解. 【详解】对于A选项，抛物线开口向上，；直线经过二、四象限，，二者矛盾，故A选项错误； 对于B选项，抛物线开口向下，；直线经过一、三象限，，二者矛盾，故B选项错误； 对于C选项，抛物线经过点，与图不符，故C选项错误； 对于D选项，抛物线开口向上，；直线经过一、三象限，；抛物线经过点，故D选项正确. 故选：D. 4．函数的图像如何变为的图像（  ） A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位 C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位 【答案】B 【分析】根据函数图像平移与解析式的特征可判断结果. 【详解】根据函数图像平移与解析式的特征可知， 函数的图像向下平移5个单位或者向右平移个单位变为的图像. 故选：B 5．若函数的图像经过点，则函数的图像必定经过点（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图像的平移的规律求解. 【详解】函数的图像由函数的图像沿轴向下平移1个单位得到， 由函数的图像经过点可知，函数的图像必定经过点. 故选：C. 6．若函数的图像过定点，则函数的图像必过点（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数图像的平移变换即可得解. 【详解】因为函数的图像过定点， 所以函数可看函数的图像向左平移个单位长度得到， 所以函数的图像过定点. 故选：. 7．已知函数在区间上的图像如图1所示，则的图像为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用图象变换的方法进行求解即可. 【详解】函数的图像向左平移一个单位得到函数的图像， 再将所得图像沿轴翻折得到函数的图像． 故选:D． 8．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（  ）    A．310元 B．300元 C．390元 D．280元 【答案】B 【分析】根据函数图像求得函数解析式，再利用函数解析式求解即可. 【详解】设个人月收入与其每月的销售量的函数关系式为， 由图象知，该一次函数过点和， 代入函数解析式中为，解得， 所以函数解析式， 则当时，， 即营销人员没有销售量时的收入是300元. 故选：B. 9．幂函数在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的图像和性质可判断. 【详解】在第一象限内直线的右侧，幂函数的图象从上到下相应的指数由大变小，即“指大图高”； 所以幂函数在第一象限内的图象为在第一象限内的图象为； 在第一象限内的图象为在第一象限内的图象为. 故选：D. 10．小王去上学时出门有点晚，为了不迟到，他先跑了一段时间，快到学校时发现时间还充足，又走了余下的路.则下列能反映小王离学校的距离与时间的关系的是（  ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】利用上学距离学校越来越近及跑步图像陡走路图像缓可判断. 【详解】小王去上学，所以距离学校应越来越近，故排除， 小王先跑后走，图像应为先陡后缓，故排除B, 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．如图是某地区出租车单程收费（元）与行驶路程之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题： （1）该地区出租车的起步价是 元； （2）求超出3千米，收费（元）与行驶路程之间的函数关系式 ． 【答案】 8. . 【分析】（1）根据图像可看出在到时收费不变，即为起步价. （2）对超出3千米的部分，图像呈一条直线，根据一次函数一般方程求解即可. 【详解】（1）根据图像可看出在到时收费一直为元，故起步价为元. 故答案为：8. （2）在超出3千米的部分为一次函数，经过两点， 代入可得，解得， 解得. 故答案为：. 12．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】利用函数图像分类讨论求解即可. 【详解】由图可知，当时，；时，； 因为不等式等价为或， 则或， 故不等式的解集是． 故答案为：. 13．要得到函数的图像，可以将函数的图像向 平移3个单位即可． 【答案】左 【分析】利用函数图像的平移规律进行求解即可. 【详解】为了得到函数的图像，根据左加右减的平移规律，可以把函数的图像向左平移3个单位， 故答案为：左. 14．函数图像的对称中心的坐标为 ． 【答案】 【分析】将函数解析式分离常数变形后，利用反比例函数的对称性，结合函数图像的平移变换即可得答案． 【详解】， 它的图像是由函数的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的， 因为函数的图像对称中心的坐标为， 所以函数图像的对称中心的坐标为． 故答案为：． 15．是定义在上的奇函数，其在上的图象如图所示．则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据函数图像由函数奇偶性即可解得. 【详解】:根据奇函数的图象关于原点对称，可得的图象如图所示． 即图象上点的横坐标与纵坐标同号，且均不为0. 结合图象可知，的解集是， 故答案为: 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 已知函数的图象如图所示.求： (1)函数的定义域、值域； (2)p取何值时，有唯一的m值与之对应. 【答案】(1)定义域为，值域为 (2) 【分析】（1）根据函数定义域，值域的定义，结合图象求解； （2）通过图象解答即可. 【详解】（1）观察函数的图象，可得或，， 故函数的定义域为，值域为. （2）由图知：时，有唯一的m值与之对应. 17．（本小题满分8分） 作出下列函数的图像： (1). (2). 【答案】(1)图象见解析 (2)图象见解析 【分析】根据一次函数的图像即可求解； 【详解】（1）一次函数的定义域为R，其图像为一条直线， 在函数中，当时，，当时，， 函数的图像大致如图所示； （2）一次函数的定义域为R，，其图像为一条直线， 在函数中，当时，，当时，， 函数的图像大致如图所示； 18．（本小题满分12分） 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是OB的中点． (1)求直线AC的解析式； (2)在x轴上找一点D，使得，求点D的坐标； 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）先求出A、B两点坐标，再根据点C是OB的中点，得出C的坐标，最后用待定系数法，即可求解. （2）根据求出AD的长，再结合A坐标，即可求解. 【详解】（1）因为直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， 则有：时，；时，； 所以，，∴， 又因为点C是OB的中点， 所以，即， 设直线AC的解析式为：，代入，可得： ，解得：， 所以直线AC的解析式为： （2）因为，， 所以，， 所以， 设点，则， 所以， 解得：或， 所以点D的坐标为或． 19．（本小题满分12分） 设函数. (1)将函数写成分段函数的形式，画出其图象；写出函数的单调递减区间和值域； (2)若，求x的取值范围. 【答案】(1)，图像见解析. 单调递减区间为，值域为. (2)的取值范围为. 【分析】（1）分和两种情况去绝对值即可得到解析式，根据解析式画出图像即可，再根据图像即可得到的单调递减区间和值域； （2）直接代入解析式，综合第一问的范围解不等式即可. 【详解】（1）因为 所以去掉绝对值，化简分段函数； 根据解析式，画出函数的图像如图所示. 因为， 由图像可得的单调递减区间为，值域为. （2）因为， 直接带入解析式：，整理， 解得. 所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第9卷，是知识点训练卷，试卷内容覆盖函数图像的识别、函数图像的变换、函数图像的应用等。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的基本性质（3） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在同一坐标系中，函数与的图象可能是（  ） A． B． C． D． 2．若函数，，则其图像是 （  ） A．一条直线 B．一条线段 C．一条射线 D．6个离散的点 3．如图，在同一坐标系中，函数和的图像可能是（  ） A．   B．   C．   D．   4．函数的图像如何变为的图像（  ） A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位 C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位 5．若函数的图像经过点，则函数的图像必定经过点（  ） A． B． C． D． 6．若函数的图像过定点，则函数的图像必过点（  ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间上的图像如图1所示，则的图像为（  ） A． B． C． D． 8．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（  ）    A．310元 B．300元 C．390元 D．280元 9．幂函数在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（  ） A． B． C． D． 10．小王去上学时出门有点晚，为了不迟到，他先跑了一段时间，快到学校时发现时间还充足，又走了余下的路.则下列能反映小王离学校的距离与时间的关系的是（  ） A．   B．   C．   D．   二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．如图是某地区出租车单程收费（元）与行驶路程之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题： （1）该地区出租车的起步价是 元； （2）求超出3千米，收费（元）与行驶路程之间的函数关系式 ． 12．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ． 13．要得到函数的图像，可以将函数的图像向 平移3个单位即可． 14．函数图像的对称中心的坐标为 ． 15．是定义在上的奇函数，其在上的图象如图所示．则不等式的解集为 ． 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 已知函数的图象如图所示.求： (1)函数的定义域、值域； (2)p取何值时，有唯一的m值与之对应. 17．（本小题满分8分） 作出下列函数的图像： (1). (2). 18．（本小题满分12分） 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是OB的中点． (1)求直线AC的解析式； (2)在x轴上找一点D，使得，求点D的坐标； 19．（本小题满分12分） 设函数. (1)将函数写成分段函数的形式，画出其图象；写出函数的单调递减区间和值域； (2)若，求x的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$