函数的基本性质(2) -知识点训练卷 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》第8卷（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第8卷，是知识点训练卷，试卷内容覆盖函数奇偶性的定义与判断、函数奇偶性的应用等。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第8卷 函数的基本性质（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义和函数的单调性即可求解. 【详解】函数和是上的奇函数，故A，C选项错误； 函数是上的偶函数，但在上单调递减，故B选项错误； 函数是上的偶函数，在上单调递增，故D选项正确. 故选：D. 2．是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质即可得解. 【详解】由是定义在上的偶函数，得，又， 所以． 故选：. 3．若函数是定义在上的偶函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义以及幂函数的奇偶性求解. 【详解】由函数是定义在上的偶函数， 所以函数图象的对称轴为轴，定义域关于原点对称， 故,解得所以． 故选：A. 4．下列函数中既是奇函数，又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性单调性逐个分析即可. 【详解】对于A，是奇函数，但非单调函数，故A错误， 对于B，是非奇非偶函数，故B错误， 对于C，是偶函数，故C错误， 对于D，既是奇函数，又是减函数，故D正确， 故选：D. 5．定义在上的偶函数满足:对于 上任意两个不相等的实数 ，都有，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性以及奇偶性求解. 【详解】因为且， 所以，所以函数在上单调递增. 所以. 因为函数是偶函数，所以. 即. 故选：B. 6．若是奇函数，当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】当时，，所以， 因为是奇函数，所以，则， 所以当时，. 故选：. 7．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性的定义即可得解. 【详解】函数，定义域为， ， 所以函数为奇函数，不是偶函数. 故选：. 8．下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的性质求解即可. 【详解】选项A. 因为为偶函数，故该选项不符合题意. 选项B. 因为在区间 上单调递减，故该选项不符合题意. 选项C.因为是奇函数又在区间 上单调递增，故该选项符合题意. 选项D.因为即不是奇函数也不是偶函数，故该选项不符合题意. 故选：C. 9．设是上的奇函数，且在上是减函数，又，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性、即可求解. 【详解】由题意知，是上的奇函数，在上是减函数， 所以在上是减函数， 因为，所以， 所以当或时，； 当或时，， 因为， 所以或， 解得或， 即或， 所以不等式的解集为. 故选：D. 10．已知函数，且为奇函数，，则的值为（    ） A． B．4 C． D．6 【答案】C 【分析】根据题意，结合奇函数的性质，即可求解. 【详解】因为函数，， 所以，所以， 因为为奇函数，所以， 所以. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数是偶函数，则 ． 【答案】 【分析】利用偶函数的定义即可求解. 【详解】因为函数是偶函数， 所以，则， 整理得，因为该式对任意均成立，所以，故． 故答案为：. 12．已知函数为奇函数，．若，则 ． 【答案】3 【分析】根据题意求出，结合奇函数的性质求出即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 因为为奇函数，所以，即， 所以. 故答案为：. 13．已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时， ． 【答案】 【分析】设，则，将代入解析式中，再根据偶函数的定义即可求值. 【详解】已知当时，， 设，则，故． 又是定义在上的偶函数， 所以当时，． 故答案为：. 14．已知函数是定义在上的奇函数，且，则 ． 【答案】2 【分析】根据函数是定义在上的奇函数的性质即可求解. 【详解】∵为上的奇函数，且， ，， . 故答案为：2. 15．已知且为奇函数，且在上是增函数，若，则0的解集为 ． 【答案】 【分析】根据函数的奇函数性质和增函数的性质易得答案. 【详解】因为且为奇函数，且在上是增函数，若， 所以， 所以且为奇函数，在上分别是增函数， 所以在上时，的解集是， 当在上时，的解集是， 所以0的解集为. 故答案为：. 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 判断函数的奇偶性. 【答案】偶函数 【分析】根据奇偶性的定义判断即可. 【详解】函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以， 所以函数为偶函数. 17．（本小题满分8分） 已知函数且，求的值． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性求解函数值即可. 【详解】因为函数，且， 所以， 即. 18．（本小题满分12分） 已知二次函数，. (1)若函数是偶函数，求实数的值； (2)若，求函数的值域； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用偶函数的定义即可求解. （2）对函数的解析式配方即可求解. 【详解】（1）因为函数是偶函数，所以， 都有，即，解得. （2）若，则， 所以函数的值域为. 19．（本小题满分12分） 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)当时，求的解析式. 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）根据所给解析式求出，再根据奇函数定义求即可. （2）根据奇函数定义求解即可. 【详解】（1）易知， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以. （2）设，则，故， 而， 所以当时，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第8卷，是知识点训练卷，试卷内容覆盖函数奇偶性的定义与判断、函数奇偶性的应用等。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第8卷 函数的基本性质（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 2．是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．若函数是定义在上的偶函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列函数中既是奇函数，又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 5．定义在上的偶函数满足:对于 上任意两个不相等的实数 ，都有，则（    ） A． B． C． D． 6．若是奇函数，当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 8．下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 9．设是上的奇函数，且在上是减函数，又，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，且为奇函数，，则的值为（    ） A． B．4 C． D．6 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数是偶函数，则 ． 12．已知函数为奇函数，．若，则 ． 13．已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时， ． 14．已知函数是定义在上的奇函数，且，则 ． 15．已知且为奇函数，且在上是增函数，若，则0的解集为 ． 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 判断函数的奇偶性. 17．（本小题满分8分） 已知函数且，求的值． 18．（本小题满分12分） 已知二次函数，. (1)若函数是偶函数，求实数的值； (2)若，求函数的值域； 19．（本小题满分12分） 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)当时，求的解析式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$