函数的基本性质(1) -知识点训练卷 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》第7卷（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第7卷，是知识点训练卷，试卷内容覆盖函数单调性的定义、函数单调性的判断、函数单调区间的求法及函数的最值。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第7卷 函数的基本性质（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数在上是增函数，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合增函数的概念，即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数， 又，所以. 故选：B. 2．若函数（为实数）是上的减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数（为实数）是上的减函数， 所以，解得． 故选：D. 3．已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数解析式，分类讨论和两种情况，结合一次函数和二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 当时，在上单调递减，故在内也单调递减，满足题意； 当时，因为函数在区间内单调递减， 所以或，即或， 解得或． 综上所述，实数的取值范围是． 故选：A. 4．函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性的性质判断函数的单调性，即可求出函数的值域. 【详解】设，且，又， 所以， 因为设，且，所以， 则，即， 所以函数在区间上为减函数， 则， 所以函数，的值域为 故选：C. 5．函数满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性确定的取值范围即可. 【详解】已知函数满足， 即，解得， 经验证，时，函数为一次函数， 且在单调递减，满足. 所以的取值范围是， 故选：B. 6．关于二次函数的以下描述不正确的是（    ） A．对称轴为 B．无最小值 C．单调递增区间为 D．最大值为11 【答案】C 【分析】利用二次函数的性质，逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】对于，其开口向下，对称轴为， 则在上单调递增，在上单调递减， 有最大值为，没有最小值， 综上，ABD正确，C错误. 故选：C. 7．已知函数在上是增函数，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是增函数，且， 所以. 故选：A. 8．函数在区间上的最大值和最小值分别是（    ） A．5和 B．和 C．和 D．5和 【答案】B 【分析】根据二次函数的最值性质即可得解； 【详解】因为的图象开口向下，对称轴为； 所以函数在上的最大值为； 最小值为； 故选：B. 9．已知函数对任意的，，都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由得到函数是减函数，再利用基本初等函数的性质即可得解. 【详解】由知与异号， 即时，；时，， 故在上是减函数， 则，解得，即实数的取值范围是. 故选：C. 10．下列四个函数中，在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用基本初等函数的单调性即可得解. 【详解】对于A，在上为增函数，故A错误； 对于B，在上先减后增，故B错误； 对于C，在上为增函数，故C错误； 对于D，当时，，则其在上为减函数，故D正确. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数在上是增函数，若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据增函数的性质得，再由一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】在上是增函数，， ，解得. 所以的取值范围是. 故答案为：. 12．函数的单调递增区间为 . 【答案】 【分析】由一次函数的性质即可求解. 【详解】函数在上单调递增，所以函数的单调递增区间为. 故答案为：. 13．函数在上的最大值为 . 【答案】10 【分析】利用二次函数的性质得出对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可. 【详解】函数的图象是开口向上，对称轴为直线的抛物线， 函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，，当时，， 函数在上的最大值为10. 故答案为：10. 14．函数在R上为减函数，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性即可解答. 【详解】已知函数在R上为减函数， 则，所以， 则的取值范围是， 故答案为：. 15．已知函数在区间上的函数值恒为正，则b的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据函数单调性列出不等式即可解得. 【详解】为增函数，若在区间上的函数值恒为正， 则只需要即可，即， 即实数b的取值范围是， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 利用定义判断在上的单调性． 【答案】函数在上单调递减． 【分析】从定义上判断函数的单调性，去判断在定义域内与0的大小关系即可判断. 【详解】任取，，设， ，，， ，即 函数在上单调递减． 17．（本小题满分8分） 求一次函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】最大值5，最小值 【分析】利用函数的单调性，根据区间的两端即可求解. 【详解】因为一次函数中，所以函数单调递增. 在区间上，时，取最小值，时，取最大值5. 18．（本小题满分12分） 已知函数.求： (1)函数的最小值. (2)函数在上的最大值. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据二次函数顶点式确定最值即可. （2）根据二次函数的单调性确定最值即可. 【详解】（1）已知函数， 且，图像开口向上， 所以当时，， 所以函数的最小值为1. （2）由（1）可知， 函数对称轴为直线， 且当时，， 则当时，单调递减， 当时，单调递增， 且当时，， 当时，， 所以在上的最大值为. 19．（本小题满分12分） 函数的定义域为，满足：对于任意，都有，且． (1)求的值； (2)如果，且在上是单调增函数，求的取值范围． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）由已知，令，易求出的值 （2）由（1）和已知条件，找出函数值为3的自变量值，结合函数单调性求解. 【详解】（1）对于任意，都有，且 令 则， （2）， ， 又定义域为且在定义域上是单调增函数， 成立时，满足， 解得 即满足条件的的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第7卷，是知识点训练卷，试卷内容覆盖函数单调性的定义、函数单调性的判断、函数单调区间的求法及函数的最值。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第7卷 函数的基本性质（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数在上是增函数，则正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若函数（为实数）是上的减函数，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 5．函数满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．关于二次函数的以下描述不正确的是（    ） A．对称轴为 B．无最小值 C．单调递增区间为 D．最大值为11 7．已知函数在上是增函数，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D．不能确定 8．函数在区间上的最大值和最小值分别是（    ） A．5和 B．和 C．和 D．5和 9．已知函数对任意的，，都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．下列四个函数中，在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数在上是增函数，若，则的取值范围是 . 12．函数的单调递增区间为 . 13．函数在上的最大值为 . 14．函数在R上为减函数，则的取值范围是 . 15．已知函数在区间上的函数值恒为正，则b的取值范围为 . 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 利用定义判断在上的单调性． 17．（本小题满分8分） 求一次函数在区间上的最大值和最小值. 18．（本小题满分12分） 已知函数.求： (1)函数的最小值. (2)函数在上的最大值. 19．（本小题满分12分） 函数的定义域为，满足：对于任意，都有，且． (1)求的值； (2)如果，且在上是单调增函数，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$