一元二次不等式、含绝对值的不等式 -知识点训练卷 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》第5卷（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第5卷，是知识点训练卷，试卷内容覆盖一元二次不等式的解法及应用、绝对值的几何意义及含绝对值不等式的解法等。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第5卷 一元二次不等式、含绝对值的不等式 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．已知不等式的解集是 ，则 的值是（    ） A． B． C． D．7 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 5．若不等式 的解集为空集，则实数 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是 （    ） A． B． C． D． 7．关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．不等式的解集是，则（    ） A．4 B．2 C． D． 10．的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．用长为 的篱笆围成一个矩形菜园，菜园的面积不小于，设矩形的长为，则的取值范围是 . 12．已知关于的不等式的解集是或，则的解集为 . 13．已知关于的不等式的解集为，且，则 . 14．已知不等式的解集是，则 . 15．若，则关于 的不等式的解集是 . 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 若函数的定义域是R，求实数b的取值范围. 17．（本小题满分8分） 求不等式的解集. 18．（本小题满分12分） 已知关于的不等式的解集是 (1)求的值； (2)求不等式的解集. 19．（本小题满分12分） 已知关于的方程有实根，集合. (1)求的取值集合； (2)若，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第5卷，是知识点训练卷，试卷内容覆盖一元二次不等式的解法及应用、绝对值的几何意义及含绝对值不等式的解法等。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第5卷 一元二次不等式、含绝对值的不等式 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分:100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一元二次不等式解法求解即可. 【详解】由可得， 解得或， 故不等式的解集为. 故选：B. 2．已知不等式的解集是 ，则 的值是（    ） A． B． C． D．7 【答案】D 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，利用韦达定理，即可求解. 【详解】因为不等式的解集是 ， 所以是方程的两个根， 所以，解得， 所以. 故选：D. 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得，所以解集为， 故选：. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，即，解得或， ∴不等式的解集为或， 故选：D. 5．若不等式 的解集为空集，则实数 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解集情况可知，代入求解即可. 【详解】由不等式 的解集为空集可知， 一元二次函数图像开口向上， 且与轴没有交点或只有一个交点， 即， 解得：， 故选：A. 6．不等式的解集是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式的解集为. 故选：D. 7．关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】，不等式转化为， 解得，的解集为． 故选：A. 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】由得， 解得， 所以不等式的解集为， 故选：D. 9．不等式的解集是，则（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】首先求解绝对值不等式，再根据解集确定. 【详解】不等式等价于或， 整理得或. 因为解集为， 所以. 故选：B. 10．的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式或， 解得或，所以解集为， 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．用长为 的篱笆围成一个矩形菜园，菜园的面积不小于，设矩形的长为，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意，可先表示出矩形的宽，继而表示出矩形的面积，结合不等关系，即可列出不等式，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为矩形长为，那么宽为，且， 所以矩形的面积， 即，因式分解为， 解得. 即的取值范围是. 故答案为：. 12．已知关于的不等式的解集是或，则的解集为 . 【答案】 【分析】根据不等式的解集可求，代入即可求解. 【详解】由不等式的解集是或， 则是方程的两根， ，解得， 可化为， 即，可得，解得， 的解集为. 故答案为：. 13．已知关于的不等式的解集为，且，则 . 【答案】 【分析】根据一元二次不等式与对应的方程的关系，再利用根和系数的关系，即可求出的值. 【详解】已知关于的不等式的解集为， 所以方程的解为, 得到，， 因为，所以， 即， 所以，即， 解得，因为， 所以， 故答案为：. 14．已知不等式的解集是，则 . 【答案】8 【分析】利用绝对值不等式的解法，结合条件求出，进而求出． 【详解】因为不等式的解集是，所以， 由，得，即， 所以，解得， 所以． 故答案为：8． 15．若，则关于 的不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据含参数的一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 因为，所以， 所以. 所以不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 若函数的定义域是R，求实数b的取值范围. 【答案】 【分析】对数函数的真数部分需要大于0，根据此要求即可求出参数范围. 【详解】函数的定义域是， 恒成立， ， ， 解得. 17．（本小题满分8分） 求不等式的解集. 【答案】 【分析】根据绝对值不等式性质求解即可. 【详解】. 综上，不等式的解集为. 18．（本小题满分12分） 已知关于的不等式的解集是 (1)求的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1)和 (2) 【分析】（1）由一元二次不等式的解集结合韦达定理即可求出的值； （2）由一元二次不等式的解法进行计算即可. 【详解】（1）由题意，关于的不等式的解集是， 即为方程的两实数根， 可得，解得， 所以的值分别为和. （2）由（1）得的值分别为和， 所以不等式，即， 解得或， 故不等式的解集为. 19．（本小题满分12分） 已知关于的方程有实根，集合. (1)求的取值集合； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分，两种情况讨论，结合判别式求解； （2）若，则，分，两种情况讨论，列出不等式求解即可. 【详解】（1）方程有实根， 若，该方程无解； 若，则，解得或， 综上，. （2）若，则， 当时，，符合题意； 当时，， ∵，∴或，∴， 综上，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$