不等式的基本性质及区间 -知识点训练卷 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》第4卷（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，试卷内容覆盖实数大小的比较、不等式的性质、区间的定义与表示等。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第4卷 不等式的基本性质及区间 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，，为实数，且，则下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 2．已知，，则（     ） A． B． C． D． 3．已知，下列不等式中一定成立是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．若，那么与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 9．不等式写成区间形式是（    ） A． B． C． D． 10．下列区间与集合或相对应的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．如果，那么 . 12．若，则a b． 13．已知，则M N（填“”或“”）. 14．不等式组的解集用区间表示为 . 15．若不等式组的解集为，则的取值范围是 （用区间表示）. 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 已知，判断代数式和的大小． 17．（本小题满分8分） 设，比较与的大小 18．（本小题满分12分） 设R为全集，集合． 19．（本小题满分12分） 已知集合A是不等式组的解集，集合. (1)用区间表示集合A； (2)设全集，求，，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，试卷内容覆盖实数大小的比较、不等式的性质、区间的定义与表示等。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第4卷 不等式的基本性质及区间 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，，为实数，且，则下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，及作差比较法、赋值法，即可判断求解. 【详解】因为，，为实数，且，所以， 所以若，同号，且时，，故选项A错误； 所以当，为负数时，如，满足，但； 当时，不一定成立，如，满足，但； 故选项B错误； 因为，即，故选项C正确； 因为，即， 所以或或都有可能，故选项D错误； 故选：C. 2．已知，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特殊值代入法，结合不等式的性质分析判断即可. 【详解】对于选项A：当，满足，， 但，即，故A错误； 对于选项B：当，满足，但， 即，故B错误； 对于选项C：当，满足，， 但，即，故C错误； 对于选项D：由不等式的性质可得：因为，所以， 又因为，所以，故D正确， 故选：D. 3．已知，下列不等式中一定成立是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特殊值法和不等式的性质由作差法即可判断. 【详解】对于A选项，因为，不妨取，，则，故A选项错误； 对于B选项，不妨取，则，故B选项错误； 对于C选项，因为，不妨取，，则，故C选项错误； 对于D选项，因为，所以，所以， 即，故D选项正确. 故选：D. 4．下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用不等式性质结合特殊值解答即可. 【详解】对于A，若，则不成立，故A错误； 对于B，因为，所以，所以，故B正确； 对于C，取，满足，但，故C错误； 对于D，取，满足，但，故D错误． 故选：B 5．已知，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】由题意得，，所以， 因为，，所以， 所以． 故选：D. 6．若，那么与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据作差法比较代数式的大小. 【详解】 因为，则，又， 故，得到， 故选：C. 7．已知，，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的性质判断各个选项. 【详解】根据不等式性质可得，，，， ，所以选项B,C,D错误. 故选:A． 8．已知，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质分析判断即可. 【详解】因为，所以， 所以， 故选：D. 9．不等式写成区间形式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据区间的定义求解即可. 【详解】不等式写成区间的形式是. 故选：A 10．下列区间与集合或相对应的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的表示方法即可选出正确答案. 【详解】集合用区间表示为，集合用区间表示为， 或是并集关系， 故与集合或相对应的是. 故选：C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．如果，那么 . 【答案】> 【分析】根据作差法，结合不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以， 即，所以. 故答案为：>. 12．若，则a b． 【答案】 【分析】利用不等式的性质可求. 【详解】∵，可知， ∴，则． 故答案为：． 13．已知，则M N（填“”或“”）. 【答案】 【分析】根据作差法比较大小即可得解. 【详解】因为， 则， 所以， 故答案为：. 14．不等式组的解集用区间表示为 . 【答案】 【分析】解一元一次不等式组，再用区间表示即可. 【详解】由可得：， 则不等式组的解集为. 故答案为：. 15．若不等式组的解集为，则的取值范围是 （用区间表示）. 【答案】 【分析】根据不等式组解集的确定规则即可得解. 【详解】不等式组的解集为，所以， 则的取值范围是， 故答案为：. 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 已知，判断代数式和的大小． 【答案】. 【分析】根据作差法比较大小即可得解. 【详解】， 所以. 17．（本小题满分8分） 设，比较与的大小 【答案】 【分析】利用作差法比较两式大小即可求解. 【详解】因为， 所以. 18．（本小题满分12分） 设R为全集，集合． (1)用同一个数轴表示集合A与集合B； (2)用区间表示下列集合①；②；③． 【答案】(1)答案见详解 (2)①；②；③ 【分析】（1）根据区间的表示，结合题意，即可求解； （2）根据区间的概念和运算，结合题意，即可求解. 【详解】（1）如图: （2）①因为集合， 所以； ②因为， 所以； ③因为集合， 所以. 19．（本小题满分12分） 已知集合A是不等式组的解集，集合. (1)用区间表示集合A； (2)设全集，求，，. 【答案】(1) (2)，，. 【分析】（1）解不等式组，并将解集化为区间; （2）集合的交并补运算. 【详解】（1）由解得， ∴不等式组的解集是， 即集合. （2）∵集合， ∴，. ∵，， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$