集合之间的关系 -知识点训练卷 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》第2卷（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第2卷，是知识点训练卷，试卷内容覆盖集合之间的包含关系、相等关系、空集的概念等。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第2卷 集合之间的关系 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分:100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列关系中：①，②，③，④正确的个数（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】对①：因为，故①正确； 对②：空集是所有非空集合的真子集，所以，故②正确； 对③：集合是由数1、2组成的数集，集合是由点组成的点集，故③错误； 对④：集合是由点组成的点集，集合是由点组成的点集， 所以，故④错误. 综上所述：正确的个数为2个. 故选：B. 2．设集合，则下列四个关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系及集合与集合的关系即可得解. 【详解】不含任何元素，所以，故A错误； 集合表示所有小于1的实数组成的集合，所以是集合中的元素，所以，故B正确； 集合与集合之间不能用“”连接，故C错误； 元素与集合之间只能用“”“”连接，不能用“”连接，故D错误， 故选：. 3．下列各式中，关系符号运用正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合元素与集合、集合与集合之间的关系，及空集的概念，即可判断求解. 【详解】因为1是元素，而是一个集合，故，故A错误； 因为空集是任意集合的子集，故，，故B错误，C正确； 因为都是集合，故，故D错误； 故选：C． 4．若集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系与集合之间的关系即可得解. 【详解】集合， 则，故错误，错误；，故正确，错误， 故选：. 5．下列集合中表示同一集合的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相等集合的概念逐个分析即可. 【详解】中元素为不同的点，则，故A错误， 中元素相同，则，故B正确， 中元素为点，中元素为实数， 则，故C错误， 中的元素会存在负数，而中元素均为正数， 则，故D错误， 故选：B. 6．已知全集，集合，若，则下列关系错误的是  （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合与元素、集合与集合的关系可判断. 【详解】因为，则，， 集合中没有元素，则，， 故选：C. 7．已知，则满足条件的所有集合个数（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用集合的包含关系求集合个数即可. 【详解】因为， 则集合中必有元素可能有元素， 满足条件的集合有，，，，共四个； 故选：C. 8．设集合，，则下面的关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合元素与集合、集合与集合之间的关系，即可判断求解. 【详解】因为集合，， 所以，故选项A和选项B错误； 所以，故选项C错误，选项D正确； 故选：D. 9．下列关系表述正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的相关概念及集合与集合之间的关系逐一分析选项即可. 【详解】对于选项A：空集是不含任何元素的集合，所以，故A错误； 对于选项B：表示自然数集，自然数包括，所以，故B错误； 对于选项C：根据子集的定义及包含关系可知不包含于，故C错误； 对于选项D：因为方程无解，所以，故D正确. 故选：D. 10．集合的真子集的个数有（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据集合中元素个数求出真子集个数即可解得. 【详解】由题，集合中共有个元素， 则集合真子集个数为个. 故选：B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知集合，集合，且.则实数的值为 . 【答案】1 【分析】根据题意，结合子集的概念，分类讨论，，时三种情况，即可求解. 【详解】因为集合，集合，且， 当时，，集合，此时集合A不是集合B的子集，不满足题意； 当时，，集合，满足，符合题意； 当时，，集合，此时集合A不是集合B的子集，不满足题意； 综上所述，. 故答案为：1. 12．设，则集合与的关系是 ． 【答案】⊆ 【分析】根据集合之间的关系判断即可. 【详解】∵集合，且， ∴集合中的任意一个元素都满足集合中元素的条件，即． 故答案为：． 13．设，集合，集合，若，则 . 【答案】 【分析】由集合相等即可求解. 【详解】因为，集合，集合，， 所以，所以. 故答案为：. 14．已知集合，集合，若，则 . 【答案】或 【分析】由集合相等确定集合中的元素，即可得出的值. 【详解】因为集合，集合， 又，则，或， 所以或， 或， 故答案为：或. 15．设三元集合=，则= . 【答案】1 【分析】根据集合相等以及集合中元素的特性，集合元素的互异性确定的值，最后代入计算. 【详解】因为，在集合中，分母，而两个集合相等，右边集合中有，所以只能，即. 此时两个集合变为，所以，解得或. 当时，集合变为，不满足集合中元素的互异性，舍去. 所以. 则. 故答案为：1. 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 设集合，请写出的所有子集． 【答案】，，，． 【分析】根据一元二次方程的解法求得集合，再根据子集的概念即可求解. 【详解】由题意得，， 所以集合的所有子集是，，，． 17．（本小题满分8分） 设集合，，若，求a的取值范围. 【答案】或 【分析】分情况讨论集合B是否为空集，再根据子集的定义确定a的取值范围。 【详解】当时，因为集合，， 又，所以， 解得. 当时，满足，此时， 解得. 综上，a的取值范围或. 18．（本小题满分12分） 已知 ，，求： (1)满足的的值组成的集合； (2)并写出的所有真子集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分类讨论，，根据集合之间的关系求解a的值，继而确定集合M； （2）结合真子集的概念，即可求解． 【详解】（1）由题意可得，， 若，则，此时满足； 若，则，由得或，解得或， ∴满足的的值组成的集合． （2）∵， ∴集合的所有真子集为：． 19．（本小题满分12分） 若集合． (1)求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）解不等式求出集合，，再进行交集运算即可求解； （2）解不等式求集合，根据并集的结果，列不等式即可求解. 【详解】（1）解：， ， . （2）解：， 或， ，，解得：， 即实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第2卷，是知识点训练卷，试卷内容覆盖集合之间的包含关系、相等关系、空集的概念等。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第2卷 集合之间的关系 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列关系中：①，②，③，④正确的个数（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．设集合，则下列四个关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中，关系符号运用正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若集合，则（   ） A． B． C． D． 5．下列集合中表示同一集合的是（   ） A． B． C． D． 6．已知全集，集合，若，则下列关系错误的是  （    ） A． B． C． D． 7．已知，则满足条件的所有集合个数（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．设集合，，则下面的关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 9．下列关系表述正确的是（    ） A． B． C． D． 10．集合的真子集的个数有（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知集合，集合，且.则实数的值为 . 12．设，则集合与的关系是 ． 13．设，集合，集合，若，则 . 14．已知集合，集合，若，则 . 15．设三元集合=，则= . 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 设集合，请写出的所有子集． 17．（本小题满分8分） 设集合，，若，求a的取值范围. 18．（本小题满分12分） 已知 ，，求： (1)满足的的值组成的集合； (2)并写出的所有真子集. 19．（本小题满分12分） 若集合． (1)求； (2)若，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$