集合及其表示 -知识点训练卷 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》第1卷（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，试卷内容覆盖集合的概念、元素与集合、集合中元素的特性、集合的表示方法等。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及其表示 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列语句可以构成一个集合的有（     ） ①小于5的所有自然数；②方程的所有的实数根；③某班级中所有的高个子同学；④非常接近0的数． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①② 2．方程的解集是（     ） A． B． C． D． 3．不等式的解集表示正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列各组对象不能构成集合的是（     ） A．中国四大名著 B．花园里美丽的花朵 C．方程的实数解 D．面积为的三角形 5．下列关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 6．已知集合是由不等式的解组成，则（     ） A． B． C． D． 7．若，则的值为（     ） A．0 B．0或1 C．0或2 D．1或2 8．已知集合，则下列结论正确的是（     ） A．集合中共有2个不同元素 B．集合中共有2个相同元素 C．集合中共有1个元素 D．集合为空集 9．用列举法表示集合（     ） A． B． C． D． 10．下列各组对象能组成一个集合的是（     ） ①某中学高一年级所有聪明的学生；②周长为10 cm的三角形；③所有不小于3的正整数；④的所有近似值． A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知集合，若，则的值为 . 12．给出下列对象：①方程的正实根；②某校高一年级聪明的同学；③大于3小于12的所有整数；④函数图象上的点．其中能构成集合的是 .填序号） 13．用列举法表示集合M== . 14．已知集合且，则用列举法表示集合 . 15．若集合中只有一个元素，则 . 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 已知集合，，且，求集合． 17．（本小题满分8分） 若集合中只有一个元素，求实数的值． 18．（本小题满分12分） 已知集合． (1)若M中只有一个元素，求实数p的值，并求出相应的集合M． (2)若M中至多有一个元素，求实数p的取值范围． 19．（本小题满分12分） 已知集合，，若. (1)求实数的值； (2)如果集合是集合的列举表示法，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《内蒙古自治区高等职业院校对口招收中等职业学校毕业生数学考试指导纲要》编写。本套试卷共110份：第一部分是按照考试大纲编写的78份知识点训练卷。第二部分是函数、三角函数、数列等七个模块的22份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，试卷内容覆盖集合的概念、元素与集合、集合中元素的特性、集合的表示方法等。 内蒙古对口招生考试《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及其表示 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级：___________姓名：___________学号：___________成绩:___________ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列语句可以构成一个集合的有（     ） ①小于5的所有自然数；②方程的所有的实数根；③某班级中所有的高个子同学；④非常接近0的数． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①② 【答案】D 【分析】根据集合中元素的确定性逐个分析即可. 【详解】小于5的所有自然数，元素确定，故①能组成集合， 方程的所有实数解，元素确定，故②能组成集合， 某班级中所有的高个子同学，“高个子”不具有确定性，故③不能组成集合， 非常接近0的数，“非常接近0”不具有确定性，故④不能组成集合， 故选：D. 2．方程的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求方程的解，再用集合表示即可. 【详解】因为方程即， 解得， 所以方程的解集是. 故选：C. 3．不等式的解集表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出不等式的解，根据集合的表示方法即可求解. 【详解】因为，所以， 所以不等式的解集可表示为． 故选：D. 4．下列各组对象不能构成集合的是（     ） A．中国四大名著 B．花园里美丽的花朵 C．方程的实数解 D．面积为的三角形 【答案】B 【分析】根据集合的定义即可求解. 【详解】对A，中国四大名著的元素是确定的，故A错误. 对B，花园里美丽的花朵中“美丽的”没有具体的标准， 故对象不确定，不能构成集合，故B正确. 对C，方程的实数解元素是确定的，故C错误. 对D，面积为的三角形元素是确定的，故D错误. 故选：B. 5．下列关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常用数集的概念和范围逐项分析即可. 【详解】对于A，表示自然数集，不是自然数， 即，所以A错误， 对于B，表示整数集，不是整数， 即，所以B错误， 对于C，表示有理数集，不是有理数， 即，所以C正确， 对于D，表示自然数集，5是一个元素， 即，所以D错误． 故选：C. 6．已知集合是由不等式的解组成，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出不等式的解，根据元素与集合之间的关系即可求解. 【详解】由解得，所以集合， 对A：因为，所以，故A项错误； 对B：因为，所以，故B项错误； 对C：因为，所以，故C项错误； 对D：因为，所有，故D项正确． 故选：D. 7．若，则的值为（     ） A．0 B．0或1 C．0或2 D．1或2 【答案】C 【分析】根据集合中元素的互异性即可求解. 【详解】因为， 当时，，不满足集合中元素的互异性； 当时，集合为，成立； 当，或（舍去），则集合为，成立； 综上，的值为0或2． 故选：C. 8．已知集合，则下列结论正确的是（     ） A．集合中共有2个不同元素 B．集合中共有2个相同元素 C．集合中共有1个元素 D．集合为空集 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的根的个数确定集合的元素个数. 【详解】已知集合， 因为，所以没有实数解， 所以集合为空集， 故选：D. 9．用列举法表示集合（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据的取值范围及确定的取值，再代入求出的值，最后用列举法表示集合即可. 【详解】因为集合， 所以或，此时或， 故集合， 故选：D. 10．下列各组对象能组成一个集合的是（     ） ①某中学高一年级所有聪明的学生；②周长为10 cm的三角形；③所有不小于3的正整数；④的所有近似值． A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 【答案】C 【分析】根据集合的定义即可求解. 【详解】①中的“聪明”不具有确定性，所以不能构成一个集合， ②中，对于一个三角形，只要它的周长是，就可以确定它是这个集合的元素，满足集合元素的确定性、互异性和无序性，所以能构成一个集合， ③中，不小于3的正整数是明确的，如，满足集合元素的确定性、互异性和无序性，所以能构成一个集合， ④中的“近似值”本身是一个模糊的概念，不具有确定性，所以不能构成一个集合， 综上，能构成集合的是②和③. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知集合，若，则的值为 . 【答案】 【分析】由元素与集合的关系得出即可得解. 【详解】集合，若， 则，解得， 故答案为：. 12．给出下列对象：①方程的正实根；②某校高一年级聪明的同学；③大于3小于12的所有整数；④函数图象上的点．其中能构成集合的是 .填序号） 【答案】①③④ 【分析】根据集合的概念即可求解. 【详解】对于①，方程的正实根为，因此方程的正实根能构成集合； 对于②，某校高一年级聪明的同学具有不确定性，故不能构成集合； 对于③，大于3小于12的所有整数为4，5，6，7，8，9，10，11具有确定性，故可构成集合； 对于④，函数图象上的点具有确定性，故可构成集合．综上，①③④能构成集合． 故答案为：①③④. 13．用列举法表示集合M== . 【答案】 【分析】结合常用数集，用列举法表示集合即可解得. 【详解】由题，集合. 故答案为： 14．已知集合且，则用列举法表示集合 . 【答案】 【分析】根据分式和自变量是自然数易得答案. 【详解】因为集合且，所以， 所以用列举法表示集合. 故答案为：. 15．若集合中只有一个元素，则 . 【答案】或 【分析】分别讨论和两种情况，结合判别式求解即可. 【详解】当时，集合，即， 解得，则集合中只有一个元素，符合题意； 当时，集合中只有一个元素，则判别式等于零， ，即，解得； 综上所述，或. 故答案为：或. 三、解答题：（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（本小题满分8分） 已知集合，，且，求集合． 【答案】 【分析】利用集合中元素的性质即可求解. 【详解】因为集合，且， 所以，解得或， 当时， ，集合，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时， 集合中，集合，符合题意， 所以集合. 17．（本小题满分8分） 若集合中只有一个元素，求实数的值． 【答案】或 【分析】根据题干中的要求，对集合进行分析，结合一元一次方程和一元二次方程，即可求解. 【详解】集合中只有一个元素，， 若，有，解得，符合题意； 若，若只含有一个元素，即一元二次方程只有一个解， 则，解得． 综上所述，或． 18．（本小题满分12分） 已知集合． (1)若M中只有一个元素，求实数p的值，并求出相应的集合M． (2)若M中至多有一个元素，求实数p的取值范围． 【答案】(1)当时，，当时，. (2)或 【分析】分情况讨论，结合一元二次方程根与系数的关系即可解得. 【详解】（1）因为M中只有一个元素， 若，即，解得， 则M中只有一个元素为， 若，则， 此时，解得， 则中只有一个元素为. 综述，当时，，当时，. （2）M中至多有一个元素，若， 则M中只有一个元素为，满足题意，    若，则，即，满足题意，    所以或者， 故实数p的取值范围为或. 19．（本小题满分12分） 已知集合，，若. (1)求实数的值； (2)如果集合是集合的列举表示法，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据元素与集合之间的关系即可解得. （2）根据集合之间的关系，以及一元二次方程根与系数之间的关系即可解得. 【详解】（1）∵，∴或者， 得或， 验证当 时，集合，集合内两个元素相同，故舍去， ∴. （2）由上得， 故集合中，方程的两根为， 由一元二次方程根与系数的关系，得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$