2.1.2基本不等式导学案-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

导学案： 2.1.2 基本不等式 学习目标： 1、掌握基本不等式：（） 2、灵活应用基本不等式解决一些证明、比较、最值问题 3、核心素养：逻辑推理、数学运算。 学习重点：基本不等式的证明 学习难点：应用基本不等式解决一些证明、比较、最值问题 学习过程（一）自主学习： 温故知新：证明下面重要不等式： 证明不等式：（） 基本不等式：对任意的正数， 注：我们称的算术平均数；称的几何平均数。 即：两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。 （二）典例探究 【例1】设a,b为正数，证明下列不等式： （1）； （2）. 【例2】对任意三个正实数，求证： 当且仅当时等号成立. 【例3】已知: (1) 如果积 (2) 如果和 【例4】（1）求（0＜x＜1）的最大值. （2）求 的最小值 （三）当堂训练 1. 已知，求证： 2、已知 3、求（0≤x≤1）的最大值 （4） 课后作业：A组： 1、（1）已知x、y都是正数，求证：≥2； （2）已知 2、 （1）当时，求函数的最大值 （2）求，（）的最大值 3、（1）已知，，，求的最小值 （2），， ，求的最大值 B组： 1、下列说法正确的是（ ） A、的最小值为2 B、的最小值为2 C、，（）的最小值为2 D、的最小值为2 2、已知，求的最小值。 3、已知，=1求的最小值。 4、已知，，求的最小值。 学科网（北京）股份有限公司 $$