2026届高考物理一轮复习讲义：第05课时 追及相遇问题

目录 第05课时　追及相遇问题 1 考点一　初速度小追初速度大 1 题型1：匀加速追匀速 2 题型2：匀速追匀减速 2 题型3：匀加速追匀加速 3 考点二　初速度大追初速度小 5 题型1：匀减速追匀速 5 题型2：匀速追匀加速 5 题型3：匀减速追匀加速 6 考点三　运动图像与追及问题的综合 7 题型1：v-t图像与追及问题 8 题型2：x-t图像与追及问题 8 题型3：其他运动图像与追及 8 巩固训练·提升能力 10 第05课时　追及相遇问题 考点一　初速度小追初速度大 例题分析·考点题型 题型1：匀加速追匀速 1.某路面上有两辆汽车沿着同一直线同向运动。时刻，乙车以的速度匀速行驶，此时，甲车在乙车后方处，从静止出发以的加速度追赶。两车均可视为质点。求： 甲车经过多长时间追上乙车 甲车追上乙车之前，从开始运动起经过多长时间与乙车相距最远最远距离是多少 当甲车刚追上乙车时，甲车立即刹车，以的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇设甲车可以从乙车旁经过而不发生碰撞 题型2：匀速追匀减速 2.A、两车在同一直线上向右匀速运动，车在车前，车的速度大小为，车的速度大小为，如图所示。当、两车相距时，车因前方突发情况紧急刹车已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小为，从此时开始计时，求： 车追上车之前，两者相距的最大距离； 车追上车所用的时间； 从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，车在车刹车的同时也应刹车的最小加速度。 题型3：匀加速追匀加速 3.(单选)某平直公路上有一酒驾检测点，嫌疑车辆匀加速闯卡时，路旁的测速仪显示车辆的速度大小为，同时检测点旁的警车立即由静止加速追赶，不计警车的反应时间，已知警车的加速度大小恒为，若从嫌疑车辆闯卡时开始计时，测得在警车与嫌疑车辆共速之前的一段时间内，嫌疑车辆与警车的速度大小之差与时间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是(    ) A. 嫌疑车辆的加速度大小为 B. 两车相距最远的距离为 C. 时，警车恰好追上嫌疑车辆 D. 警车追上嫌疑车辆时，警车通过的位移大小为 变式训练·举一反三 4.两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车、进行实验，两车均可视为质点，如图所示，时，、两车同时沿两条相距的平行直线轨道从同一起跑线向同一方向运动，车始终以的速度做匀速直线运动；车从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，后开始做匀速直线运动，已知两蓝牙小车自动连接的最大距离。求： 在车匀加速阶段，何时两车相距最远； 两车第一次刚好断开连接的瞬间，车的速度大小； 若末车做加速度的匀减速直线运动，速度减为零后停止运动，求车减速后两车再次刚好连接的瞬间，车到起跑线的距离及保持该次连接持续的时间。 5. (单选)如图所示，、两物体相距时，在水平拉力和摩擦力作用下，正以的速度向右匀速运动，而物体此时正以的初速度向右匀减速运动，加速度，则追上所经历的时间是(    ) A.   B.   C.   D.   6. (单选)有位网友发布了自己乘坐复兴号动车组在行驶过程中超过旁边和谐号动车组的视频，让大家又一次感受到了中国新速度和谐号动车与复兴号动车相继从同一站点由静止出发，沿同一方向做匀加速直线运动。两车的速度时间图像如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 和谐号动车和复兴号动车在加速过程中的加速度同为 B. 复兴号动车追上和谐号动车前，时，两车相距最远 C. 复兴号动车追上和谐号动车前，两车最远相距 D. 时，复兴号动车追上和谐号动车 考点二　初速度大追初速度小 例题分析·考点题型 题型1：匀减速追匀速 7.一辆轿车以的速度匀速行驶在限速的平直公路上，由于天气原因路面上出现了一处“团雾”，经过“团雾”后轿车司机发现前方不远处有一同向行驶在自己所在车道的自行车，于是鸣笛示意让其回到自行车道，但是骑车人没有表现出变道的意思，仍然以的速度向前匀速行驶，于是轿车司机立即刹车，此时轿车距自行车，已知轿车加速、减速的加速度大小均为，忽略司机的反应时间，求： 从轿车开始刹车至减速到与自行车速度大小相同所经过的时间； 轿车司机能够避免车祸的发生吗？请用数据说明原因； 由于轿车司机受到惊吓，轿车减速到零后停留了，随后再加速到原来的速度做匀速直线运动，整个过程轿车所耽误的时间。 题型2：匀速追匀加速 8. (单选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则(    ) A. 乙车的加速度大小为 B. 在时，乙车在甲车前 C. 两车另一次并排行驶的时刻是 D. 甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 题型3：匀减速追匀加速 9. (单选)某个初春早晨，雾气蒙蒙，能见度很低，甲、乙两车正在平直的公路上同向匀速行驶，甲车在前、乙车在后，甲车行驶的速度大小为，乙车行驶的速度大小为。当乙车离甲车一定距离时，乙车司机发现甲车后立即开始鸣笛并刹车，甲车司机听到鸣笛声后立即加速。已知乙车刹车可以看成匀减速运动，甲车加速可看成匀加速运动，不考虑声音传播的时间，当甲车加速后，乙车与甲车刚好不相撞。下列说法正确的是(    ) A. 甲车加速时，甲、乙两车间的距离为 B. 甲车加速时，甲、乙两车间的距离为 C. 甲车加速时的加速度大小一定大于乙车减速时的加速度大小 D. 甲车加速时的加速度大小一定小于乙车减速时的加速度大小 变式训练·举一反三 10.高速公路上因大雾导致车辆追尾的事故时有发生。一辆小汽车以的速度在高速公路上行驶，司机突然发现前方同一车道上处有一辆重型大货车正以同向行驶，为防止发生意外，司机立即采取制动措施。 若小汽车从紧急制动，可以滑行，求小汽车制动时的加速度大小为多少？ 若满足条件下，小汽车发现大货车后立即采取紧急制动，则两车何时相距最近？最近距离是多少米？ 实际情况是小车司机发现货车到采取制动措施有一定的反应时间。则要想避免发生追尾，允许小汽车司机的反应时间最长为多少秒？ 11.自动驾驶技术是现代汽车行业的一个重要发展方向某汽车厂家进行自动驾驶测试，、两辆测试车沿同一平直公路向右匀速行驶，车在前、车在后，速度大小分别为、当两车相距时车紧急制动做匀减速运动，经过位移速度减为零，然后立即开始做匀加速运动车在车开始制动瞬间探测到并立即以的加速度刹车，两车刚好不相碰求： 车制动过程的加速度大小 车速度减到零时，、两车的间距 车重新加速过程的加速度大小． 考点三　运动图像与追及问题的综合 例题分析·考点题型 题型1：v-t图像与追及问题 12. (多选)如图所示为甲、乙两个物体在同一条直线上运动的图像，时两物体相距，在时两物体相遇，则下列说法正确的是(    ) A. 时，甲物体在后，乙物体在前 B. 时，两物体相距最远 C. 时，两物体再次相遇 D. 时，甲物体在乙物体后 题型2：x-t图像与追及问题 13. (多选)红、蓝两汽艇沿同一平直水面运动，时经过同一航标，若红、蓝两汽艇在时刻之前能再次相遇，下列位移一时间图像和速度一时间图像中可能正确的是(    ) A. B. C. D. 题型3：其他运动图像与追及 14. (单选)两汽车、沿同一平直的公路行驶，汽车在前，时刻两汽车之间的距离为，汽车、运动的部分图像如图所示。下列说法正确的是(    ) A. 汽车的初速度大小为 B. 汽车的加速度大小为 C. 汽车追上前两汽车之间的距离最大为 D. 时两汽车相遇 变式训练·举一反三 15.(多选)时，甲、乙两汽车从相距的两地开始相向行驶，它们的图像如图所示。忽略汽车掉头所需时间，下列对汽车运动状况的描述正确的是(    ) A. 乙车的加速度始终不变 B. 在第小时末，甲乙两车相距 C. 在前小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D. 在第小时末，甲、乙两车相遇 16. (多选)某同学用甲、乙两个物块来模拟研究汽车相遇规律问题，下图是他根据运动规律绘制的甲、乙两个物块的运动位移时间图线。已知甲物块的运动图线为一条顶点为的抛物线，乙的运动图线为一过原点的直线。两条图线中其中一个交点坐标为。则下列说法正确的是(    ) A. 时刻甲物块速度为 B. 甲物块在做匀加速直线运动的加速度为 C. 图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为 D. 如果两个物块只相遇一次，则必有 17. (单选)甲、乙两玩具车沿同一方向做匀加速直线运动，当同时通过某一位置时开始计时，得到它们的图像如图所示。关于甲、乙两玩具车，下列说法正确的是(    ) A. 甲玩具车的初速度大小为 B. 乙玩具车的加速度大小为 C. 甲、乙两玩具车经过再次相遇 D. 甲、乙两玩具车相遇前的最大距离为 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，在一条足够长的水平直道上，汽车甲做匀速直线运动，汽车乙从时刻由静止开始做匀加速直线运动。在到时间段内，下列说法正确的是(    ) A. 若时刻，甲在前、乙在后，则乙一定能追上甲 B. 若时刻，甲在前、乙在后，则乙可能追上甲 C. 若时刻，甲在后、乙在前，则甲一定能追上乙 D. 若时刻，甲在后、乙在前，则甲可能追上乙 2.、两个物体在同一直线上作匀变速直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 前内、两物体运动方向一定相反 B. 时，、两物体相遇 C. 时，、两物体的速度相同 D. 物体的加速度比物体的加速度大 3.一辆轿车在平直公路的一条车道上以的速度匀速行驶，突然发现其正前方处有一辆货车同向匀速前进，于是轿车紧急刹车做匀减速运动，若轿车刹车过程的加速度大小为，两车相距最近时，距离为，忽略司机的反应时间，则货车的速度大小为(    ) A. B. C. D. 4.如图分别为、两质点在同一直线上运动的速度时间图像，则下列判断正确的是(    ) A. 末、相遇 B. 若时在前方，此后、只能相遇一次 C. 若时在前方，此后、将会相遇两次 D. 若时在前方的距离大于，此后、将不会相遇 二、多选题。 5.甲、乙两物体从同一地点同时出发，沿相同方向运动。图甲是甲做匀加速运动的图像，图乙是乙做匀减速运动的图像。则下列说法正确的是(    ) A. 甲做曲线运动，乙做直线运动 B. 甲、乙两物体加速度相同 C. 前内两物体间距离一直在变大 D. 时刻，甲的速度为，乙的速度为 6.甲、乙两车沿同一方向做直线运动的图像如图所示，时，甲、乙两车第一次并排行驶。下列说法正确的是(    ) A. 时，甲车在乙车前方处 B. 时，乙车在甲车前方处 C. 时，两车第二次并排行驶 D. 与时，两车沿前进方向的距离相同 7.在年月举行的第届中国航展上，“机器狼”首次公开亮相，展示了其多样化的作战能力，受到了广泛关注。机器狼的设计理念是通过集群作战的方式，提升作战效率。它由四种类型的“机器狼”组成：综合指挥车、侦察探测“机器狼”、精确打击“机器狼”和伴随保障“机器狼”。在某次表演中，精确打击“机器狼”、伴随保障“机器狼”沿同一方向做匀加速直线运动，当同时通过某一位置点时开始计时，得到它们的图像分别为甲、乙，如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 精确打击“机器狼”初速度大小为 B. 伴随保障“机器狼”的加速度大小为 C. 精确打击“机器狼”、伴随保障“机器狼”经过再次相遇 D. 相遇前两“机器狼”间最大距离为 三、计算题。 8.、两辆汽车在同一直道，车以的速度正常行驶，突然发现前方有一辆车，车立即紧急刹车，刹车时加速度的大小是，假设车在紧急刹车过程中做匀减速直线运动，不计司机反应时间。求： 若前方车静止，要使车不与车相碰撞，则车开始刹车时，与车的最小距离 若车以的速度与车同向匀速行驶，车开始刹车时，与车相距，请判断车与车是否会相撞若不会相撞，求车刹车后与车的最小距离。 9.小力是校足球队的前锋。某次训练中，小力将足球以的初速度水平踢出，足球向前做匀减速直线运动，减速过程中加速度大小为。 求足球停止时距踢出点的距离； 若小力踢出足球后立即以的速度向前匀速追赶足球，通过计算判断小力在足球停止运动前还是在足球停止后追上足球？并计算出小力追上足球的时间。 10.无人驾驶技术正逐渐走入我们的生活。一无人驾驶网约车以的速度匀速行驶，某时刻该网约车传感器探测到正前方处有一公交车正在以的速度同向匀速行驶，后网约车立即刹车做匀减速直线运动，刹车后停下。求： 网约车刹车过程的加速度大小； 两车间的最小距离。 11.截至年月，中国已累计开放智能网联无人驾驶汽车测试道路万千米。如图所示，某次测试时，无人驾驶测试车甲、乙在两平行车道上做直线运动；当甲、乙两车并排时，甲车以的速度匀速运动，乙车开始同方向做初速度为零的匀加速运动，经两车恰好再次并排。求： 乙车的加速度大小； 内，两车相距的最大距离。 12.测试是针对智能驾驶汽车自动紧急制动的测试，如图所示为某智能汽车进行测试的简化示意图。第一次测试时，被测车辆甲以的速度向右匀速行驶，当与正前方静止的目标车辆乙之间的距离为时，系统开始工作，甲车立刻以大小为的加速度做匀减速直线运动，刚好与乙车不发生碰撞；第二次测试时，甲车以的速度向右匀速行驶，乙车以大小为的加速度向右做匀减速直线运动，当甲车与乙车之间的距离为时，系统开始工作，甲车立刻以大小为的加速度做匀减速直线运动，此时乙车的速度为，不考虑系统的响应时间，求 甲车减速时加速度的大小； 第二次测试时，甲车与乙车间的最小距离。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第05课时　追及相遇问题 1 考点一　初速度小追初速度大 1 题型1：匀加速追匀速 2 题型2：匀速追匀减速 2 题型3：匀加速追匀加速 3 考点二　初速度大追初速度小 5 题型1：匀减速追匀速 5 题型2：匀速追匀加速 5 题型3：匀减速追匀加速 6 考点三　运动图像与追及问题的综合 7 题型1：v-t图像与追及问题 8 题型2：x-t图像与追及问题 8 题型3：其他运动图像与追及 8 巩固训练·提升能力 10 第05课时　追及相遇问题 考点一　初速度小追初速度大 必备知识·回顾梳理 1．追及问题 若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。 2．相遇问题 (1)同向运动的两物体追上即相遇。两物体位移大小之差等于开始时两物体间距。 (2)相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 3．追及相遇问题的解题思路及技巧 (1)解题思路 (2)解题技巧 ①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。 ②一个临界条件：“速度相等”往往是两个物体间能否追上、两者间距离最大或者最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点。审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 ③若被追的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解进行讨论分析。 ④两个关系：两个物体的运动时间关系和位移关系，通过画运动草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 关键能力·规律方法 追及相遇问题的常用分析方法 (1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。 例如，物体B追赶物体A，开始时，两个物体相距x0，B的速度大于A的速度，之后两物体的加速度恒定且aB<aA。当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。 (2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。对于该二次函数关系： ①当Δx＝0时，表示两者相遇。取Δx＝0时，对于关于时间t的一元二次方程，其解就是两者相遇的时刻，应注意对解的合理性的讨论。对于初速度大者追初速度小者，且初速度大者的加速度a2与初速度小者的加速度a1满足a2<a1，可利用根的判别式分析相遇的次数： a．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； b．若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇； c．若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。 ②当t＝－时，函数有极值，若此时刻有意义(t≥0)，则函数的极值代表两者距离的极大或极小值。 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 例题分析·考点题型 题型1：匀加速追匀速 1.某路面上有两辆汽车沿着同一直线同向运动。时刻，乙车以的速度匀速行驶，此时，甲车在乙车后方处，从静止出发以的加速度追赶。两车均可视为质点。求： 甲车经过多长时间追上乙车 甲车追上乙车之前，从开始运动起经过多长时间与乙车相距最远最远距离是多少 当甲车刚追上乙车时，甲车立即刹车，以的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇设甲车可以从乙车旁经过而不发生碰撞 题后反思 注意两车速度相等时相遇前相距最大的临界条件，相遇是位置相同，注意位移关系。 题型2：匀速追匀减速 2.A、两车在同一直线上向右匀速运动，车在车前，车的速度大小为，车的速度大小为，如图所示。当、两车相距时，车因前方突发情况紧急刹车已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小为，从此时开始计时，求： 车追上车之前，两者相距的最大距离； 车追上车所用的时间； 从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，车在车刹车的同时也应刹车的最小加速度。 题后反思 注意判断减速为0时所用时间与追及时间的比较，有可能追上时减速物体已经停止，要注意判断。 题型3：匀加速追匀加速 3.(单选)某平直公路上有一酒驾检测点，嫌疑车辆匀加速闯卡时，路旁的测速仪显示车辆的速度大小为，同时检测点旁的警车立即由静止加速追赶，不计警车的反应时间，已知警车的加速度大小恒为，若从嫌疑车辆闯卡时开始计时，测得在警车与嫌疑车辆共速之前的一段时间内，嫌疑车辆与警车的速度大小之差与时间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是(    ) A. 嫌疑车辆的加速度大小为 B. 两车相距最远的距离为 C. 时，警车恰好追上嫌疑车辆 D. 警车追上嫌疑车辆时，警车通过的位移大小为 题后反思 典型示例 图像 说明 匀加速追匀速 ①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大； 匀速追匀减速 ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离)； ③t>t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小； ④能追上且只能相遇一次 匀加速追匀减速 变式训练·举一反三 4.两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车、进行实验，两车均可视为质点，如图所示，时，、两车同时沿两条相距的平行直线轨道从同一起跑线向同一方向运动，车始终以的速度做匀速直线运动；车从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，后开始做匀速直线运动，已知两蓝牙小车自动连接的最大距离。求： 在车匀加速阶段，何时两车相距最远； 两车第一次刚好断开连接的瞬间，车的速度大小； 若末车做加速度的匀减速直线运动，速度减为零后停止运动，求车减速后两车再次刚好连接的瞬间，车到起跑线的距离及保持该次连接持续的时间。 5. (单选)如图所示，、两物体相距时，在水平拉力和摩擦力作用下，正以的速度向右匀速运动，而物体此时正以的初速度向右匀减速运动，加速度，则追上所经历的时间是(    ) A.   B.   C.   D.   6. (单选)有位网友发布了自己乘坐复兴号动车组在行驶过程中超过旁边和谐号动车组的视频，让大家又一次感受到了中国新速度和谐号动车与复兴号动车相继从同一站点由静止出发，沿同一方向做匀加速直线运动。两车的速度时间图像如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 和谐号动车和复兴号动车在加速过程中的加速度同为 B. 复兴号动车追上和谐号动车前，时，两车相距最远 C. 复兴号动车追上和谐号动车前，两车最远相距 D. 时，复兴号动车追上和谐号动车 考点二　初速度大追初速度小 例题分析·考点题型 题型1：匀减速追匀速 7.一辆轿车以的速度匀速行驶在限速的平直公路上，由于天气原因路面上出现了一处“团雾”，经过“团雾”后轿车司机发现前方不远处有一同向行驶在自己所在车道的自行车，于是鸣笛示意让其回到自行车道，但是骑车人没有表现出变道的意思，仍然以的速度向前匀速行驶，于是轿车司机立即刹车，此时轿车距自行车，已知轿车加速、减速的加速度大小均为，忽略司机的反应时间，求： 从轿车开始刹车至减速到与自行车速度大小相同所经过的时间； 轿车司机能够避免车祸的发生吗？请用数据说明原因； 由于轿车司机受到惊吓，轿车减速到零后停留了，随后再加速到原来的速度做匀速直线运动，整个过程轿车所耽误的时间。 题后反思 抓住临界状态，结合位移关系，运用运动学公式进行求解 题型2：匀速追匀加速 8. (单选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则(    ) A. 乙车的加速度大小为 B. 在时，乙车在甲车前 C. 两车另一次并排行驶的时刻是 D. 甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 题后反思 要知道在速度时间图像中，图像与时间轴围成的面积表示位移，根据位移关系来分析追及问题 题型3：匀减速追匀加速 9. (单选)某个初春早晨，雾气蒙蒙，能见度很低，甲、乙两车正在平直的公路上同向匀速行驶，甲车在前、乙车在后，甲车行驶的速度大小为，乙车行驶的速度大小为。当乙车离甲车一定距离时，乙车司机发现甲车后立即开始鸣笛并刹车，甲车司机听到鸣笛声后立即加速。已知乙车刹车可以看成匀减速运动，甲车加速可看成匀加速运动，不考虑声音传播的时间，当甲车加速后，乙车与甲车刚好不相撞。下列说法正确的是(    ) A. 甲车加速时，甲、乙两车间的距离为 B. 甲车加速时，甲、乙两车间的距离为 C. 甲车加速时的加速度大小一定大于乙车减速时的加速度大小 D. 甲车加速时的加速度大小一定小于乙车减速时的加速度大小 题后反思 典型示例 图像 说明 匀减速追匀速 开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx； ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1) 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 变式训练·举一反三 10.高速公路上因大雾导致车辆追尾的事故时有发生。一辆小汽车以的速度在高速公路上行驶，司机突然发现前方同一车道上处有一辆重型大货车正以同向行驶，为防止发生意外，司机立即采取制动措施。 若小汽车从紧急制动，可以滑行，求小汽车制动时的加速度大小为多少？ 若满足条件下，小汽车发现大货车后立即采取紧急制动，则两车何时相距最近？最近距离是多少米？ 实际情况是小车司机发现货车到采取制动措施有一定的反应时间。则要想避免发生追尾，允许小汽车司机的反应时间最长为多少秒？ 11.自动驾驶技术是现代汽车行业的一个重要发展方向某汽车厂家进行自动驾驶测试，、两辆测试车沿同一平直公路向右匀速行驶，车在前、车在后，速度大小分别为、当两车相距时车紧急制动做匀减速运动，经过位移速度减为零，然后立即开始做匀加速运动车在车开始制动瞬间探测到并立即以的加速度刹车，两车刚好不相碰求： 车制动过程的加速度大小 车速度减到零时，、两车的间距 车重新加速过程的加速度大小． 考点三　运动图像与追及问题的综合 必备知识·回顾梳理 (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解、分析。 关键能力·规律方法 （1）若为x-t图像，图像相交即代表两物体相遇。 （2）若为v-t图像，利用图像与坐标轴围成的面积进行分析。 （3）若为a-t图像，可转化为v-t图像进行分析。 （4）对于其他图像，可以根据图像的特点及意义进行具体分析。 例题分析·考点题型 题型1：v-t图像与追及问题 12. (多选)如图所示为甲、乙两个物体在同一条直线上运动的图像，时两物体相距，在时两物体相遇，则下列说法正确的是(    ) A. 时，甲物体在后，乙物体在前 B. 时，两物体相距最远 C. 时，两物体再次相遇 D. 时，甲物体在乙物体后 题后反思 理解基本图像及其斜率、截距、交点、面积等的物理意义进行分析，是解决问题的关键 题型2：x-t图像与追及问题 13. (多选)红、蓝两汽艇沿同一平直水面运动，时经过同一航标，若红、蓝两汽艇在时刻之前能再次相遇，下列位移一时间图像和速度一时间图像中可能正确的是(    ) A. B. C. D. 题型3：其他运动图像与追及 14. (单选)两汽车、沿同一平直的公路行驶，汽车在前，时刻两汽车之间的距离为，汽车、运动的部分图像如图所示。下列说法正确的是(    ) A. 汽车的初速度大小为 B. 汽车的加速度大小为 C. 汽车追上前两汽车之间的距离最大为 D. 时两汽车相遇 变式训练·举一反三 15.(多选)时，甲、乙两汽车从相距的两地开始相向行驶，它们的图像如图所示。忽略汽车掉头所需时间，下列对汽车运动状况的描述正确的是(    ) A. 乙车的加速度始终不变 B. 在第小时末，甲乙两车相距 C. 在前小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D. 在第小时末，甲、乙两车相遇 16. (多选)某同学用甲、乙两个物块来模拟研究汽车相遇规律问题，下图是他根据运动规律绘制的甲、乙两个物块的运动位移时间图线。已知甲物块的运动图线为一条顶点为的抛物线，乙的运动图线为一过原点的直线。两条图线中其中一个交点坐标为。则下列说法正确的是(    ) A. 时刻甲物块速度为 B. 甲物块在做匀加速直线运动的加速度为 C. 图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为 D. 如果两个物块只相遇一次，则必有 17. (单选)甲、乙两玩具车沿同一方向做匀加速直线运动，当同时通过某一位置时开始计时，得到它们的图像如图所示。关于甲、乙两玩具车，下列说法正确的是(    ) A. 甲玩具车的初速度大小为 B. 乙玩具车的加速度大小为 C. 甲、乙两玩具车经过再次相遇 D. 甲、乙两玩具车相遇前的最大距离为 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，在一条足够长的水平直道上，汽车甲做匀速直线运动，汽车乙从时刻由静止开始做匀加速直线运动。在到时间段内，下列说法正确的是(    ) A. 若时刻，甲在前、乙在后，则乙一定能追上甲 B. 若时刻，甲在前、乙在后，则乙可能追上甲 C. 若时刻，甲在后、乙在前，则甲一定能追上乙 D. 若时刻，甲在后、乙在前，则甲可能追上乙 2.、两个物体在同一直线上作匀变速直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 前内、两物体运动方向一定相反 B. 时，、两物体相遇 C. 时，、两物体的速度相同 D. 物体的加速度比物体的加速度大 3.一辆轿车在平直公路的一条车道上以的速度匀速行驶，突然发现其正前方处有一辆货车同向匀速前进，于是轿车紧急刹车做匀减速运动，若轿车刹车过程的加速度大小为，两车相距最近时，距离为，忽略司机的反应时间，则货车的速度大小为(    ) A. B. C. D. 4.如图分别为、两质点在同一直线上运动的速度时间图像，则下列判断正确的是(    ) A. 末、相遇 B. 若时在前方，此后、只能相遇一次 C. 若时在前方，此后、将会相遇两次 D. 若时在前方的距离大于，此后、将不会相遇 二、多选题。 5.甲、乙两物体从同一地点同时出发，沿相同方向运动。图甲是甲做匀加速运动的图像，图乙是乙做匀减速运动的图像。则下列说法正确的是(    ) A. 甲做曲线运动，乙做直线运动 B. 甲、乙两物体加速度相同 C. 前内两物体间距离一直在变大 D. 时刻，甲的速度为，乙的速度为 6.甲、乙两车沿同一方向做直线运动的图像如图所示，时，甲、乙两车第一次并排行驶。下列说法正确的是(    ) A. 时，甲车在乙车前方处 B. 时，乙车在甲车前方处 C. 时，两车第二次并排行驶 D. 与时，两车沿前进方向的距离相同 7.在年月举行的第届中国航展上，“机器狼”首次公开亮相，展示了其多样化的作战能力，受到了广泛关注。机器狼的设计理念是通过集群作战的方式，提升作战效率。它由四种类型的“机器狼”组成：综合指挥车、侦察探测“机器狼”、精确打击“机器狼”和伴随保障“机器狼”。在某次表演中，精确打击“机器狼”、伴随保障“机器狼”沿同一方向做匀加速直线运动，当同时通过某一位置点时开始计时，得到它们的图像分别为甲、乙，如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 精确打击“机器狼”初速度大小为 B. 伴随保障“机器狼”的加速度大小为 C. 精确打击“机器狼”、伴随保障“机器狼”经过再次相遇 D. 相遇前两“机器狼”间最大距离为 三、计算题。 8.、两辆汽车在同一直道，车以的速度正常行驶，突然发现前方有一辆车，车立即紧急刹车，刹车时加速度的大小是，假设车在紧急刹车过程中做匀减速直线运动，不计司机反应时间。求： 若前方车静止，要使车不与车相碰撞，则车开始刹车时，与车的最小距离 若车以的速度与车同向匀速行驶，车开始刹车时，与车相距，请判断车与车是否会相撞若不会相撞，求车刹车后与车的最小距离。 9.小力是校足球队的前锋。某次训练中，小力将足球以的初速度水平踢出，足球向前做匀减速直线运动，减速过程中加速度大小为。 求足球停止时距踢出点的距离； 若小力踢出足球后立即以的速度向前匀速追赶足球，通过计算判断小力在足球停止运动前还是在足球停止后追上足球？并计算出小力追上足球的时间。 10.无人驾驶技术正逐渐走入我们的生活。一无人驾驶网约车以的速度匀速行驶，某时刻该网约车传感器探测到正前方处有一公交车正在以的速度同向匀速行驶，后网约车立即刹车做匀减速直线运动，刹车后停下。求： 网约车刹车过程的加速度大小； 两车间的最小距离。 11.截至年月，中国已累计开放智能网联无人驾驶汽车测试道路万千米。如图所示，某次测试时，无人驾驶测试车甲、乙在两平行车道上做直线运动；当甲、乙两车并排时，甲车以的速度匀速运动，乙车开始同方向做初速度为零的匀加速运动，经两车恰好再次并排。求： 乙车的加速度大小； 内，两车相距的最大距离。 12.测试是针对智能驾驶汽车自动紧急制动的测试，如图所示为某智能汽车进行测试的简化示意图。第一次测试时，被测车辆甲以的速度向右匀速行驶，当与正前方静止的目标车辆乙之间的距离为时，系统开始工作，甲车立刻以大小为的加速度做匀减速直线运动，刚好与乙车不发生碰撞；第二次测试时，甲车以的速度向右匀速行驶，乙车以大小为的加速度向右做匀减速直线运动，当甲车与乙车之间的距离为时，系统开始工作，甲车立刻以大小为的加速度做匀减速直线运动，此时乙车的速度为，不考虑系统的响应时间，求 甲车减速时加速度的大小； 第二次测试时，甲车与乙车间的最小距离。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第05课时　追及相遇问题 1 考点一　初速度小追初速度大 1 题型1：匀加速追匀速 2 题型2：匀速追匀减速 3 题型3：匀加速追匀加速 4 考点二　初速度大追初速度小 8 题型1：匀减速追匀速 8 题型2：匀速追匀加速 9 题型3：匀减速追匀加速 9 考点三　运动图像与追及问题的综合 12 题型1：v-t图像与追及问题 12 题型2：x-t图像与追及问题 13 题型3：其他运动图像与追及 14 巩固训练·提升能力 17 第05课时　追及相遇问题 考点一　初速度小追初速度大 必备知识·回顾梳理 1．追及问题 若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。 2．相遇问题 (1)同向运动的两物体追上即相遇。两物体位移大小之差等于开始时两物体间距。 (2)相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 3．追及相遇问题的解题思路及技巧 (1)解题思路 (2)解题技巧 ①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。 ②一个临界条件：“速度相等”往往是两个物体间能否追上、两者间距离最大或者最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点。审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 ③若被追的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解进行讨论分析。 ④两个关系：两个物体的运动时间关系和位移关系，通过画运动草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 关键能力·规律方法 追及相遇问题的常用分析方法 (1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。 例如，物体B追赶物体A，开始时，两个物体相距x0，B的速度大于A的速度，之后两物体的加速度恒定且aB<aA。当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。 (2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。对于该二次函数关系： ①当Δx＝0时，表示两者相遇。取Δx＝0时，对于关于时间t的一元二次方程，其解就是两者相遇的时刻，应注意对解的合理性的讨论。对于初速度大者追初速度小者，且初速度大者的加速度a2与初速度小者的加速度a1满足a2<a1，可利用根的判别式分析相遇的次数： a．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； b．若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇； c．若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。 ②当t＝－时，函数有极值，若此时刻有意义(t≥0)，则函数的极值代表两者距离的极大或极小值。 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 例题分析·考点题型 题型1：匀加速追匀速 1.某路面上有两辆汽车沿着同一直线同向运动。时刻，乙车以的速度匀速行驶，此时，甲车在乙车后方处，从静止出发以的加速度追赶。两车均可视为质点。求： 甲车经过多长时间追上乙车 甲车追上乙车之前，从开始运动起经过多长时间与乙车相距最远最远距离是多少 当甲车刚追上乙车时，甲车立即刹车，以的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇设甲车可以从乙车旁经过而不发生碰撞 【答案】解：甲车追上乙车时有， 代入数据解得。 当两车速度相等时距离最大，有， 解得， 最远距离， 解得。 两车相遇时甲车的速度， 甲车减速到静止所用的时间， 甲车减速到静止前进的距离， 解得， 相同的时间内乙车前进的距离， 解得， 所以甲车停止后乙车与甲车再次相遇，所用时间， 解得。  题后反思 注意两车速度相等时相遇前相距最大的临界条件，相遇是位置相同，注意位移关系。 题型2：匀速追匀减速 2.A、两车在同一直线上向右匀速运动，车在车前，车的速度大小为，车的速度大小为，如图所示。当、两车相距时，车因前方突发情况紧急刹车已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小为，从此时开始计时，求： 车追上车之前，两者相距的最大距离； 车追上车所用的时间； 从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，车在车刹车的同时也应刹车的最小加速度。 【答案】当、两车速度相等时，相距最远，根据速度关系得 解得 根据位移公式得                        两者相距的最大距离 解得； 车刹车停止运动所用时间为 所发生位移为 此时 则 可见此时车并未追上车，而是在车停止后才追上，车追上车所用的时间为； 车刹车减速至时刚好追上车时这时车的速度为，加速度最小 代入数据解得。 答：车追上车之前，两者相距的最大距离为； 车追上车所用的时间为； 从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，车在车刹车的同时也应刹车的最小加速度为。  题后反思 注意判断减速为0时所用时间与追及时间的比较，有可能追上时减速物体已经停止，要注意判断。 题型3：匀加速追匀加速 3.(单选)某平直公路上有一酒驾检测点，嫌疑车辆匀加速闯卡时，路旁的测速仪显示车辆的速度大小为，同时检测点旁的警车立即由静止加速追赶，不计警车的反应时间，已知警车的加速度大小恒为，若从嫌疑车辆闯卡时开始计时，测得在警车与嫌疑车辆共速之前的一段时间内，嫌疑车辆与警车的速度大小之差与时间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是(    ) A. 嫌疑车辆的加速度大小为 B. 两车相距最远的距离为 C. 时，警车恰好追上嫌疑车辆 D. 警车追上嫌疑车辆时，警车通过的位移大小为 【答案】D  【解析】A.嫌疑车辆与警车的速度大小之差  结合图像可知  即 ，故A错误； B.警车追上嫌疑车辆之前，当两者的速度相等时，其间距最大，由图像可知  时，两者速度相等，有 ，故B错误； C.警车追上嫌疑车辆时有  可求得 ，故C错误； D.警车通过的位移 ，故D正确。 故选D。 题后反思 典型示例 图像 说明 匀加速追匀速 ①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大； 匀速追匀减速 ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离)； ③t>t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小； ④能追上且只能相遇一次 匀加速追匀减速 变式训练·举一反三 4.两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车、进行实验，两车均可视为质点，如图所示，时，、两车同时沿两条相距的平行直线轨道从同一起跑线向同一方向运动，车始终以的速度做匀速直线运动；车从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，后开始做匀速直线运动，已知两蓝牙小车自动连接的最大距离。求： 在车匀加速阶段，何时两车相距最远； 两车第一次刚好断开连接的瞬间，车的速度大小； 若末车做加速度的匀减速直线运动，速度减为零后停止运动，求车减速后两车再次刚好连接的瞬间，车到起跑线的距离及保持该次连接持续的时间。 【答案】当两车速度相等时距离最远，设经时间速度相等，则，则； 第一次刚好断开连接时，两车的距离刚好为，即 此时，车前进的距离 车前进的距离 联立可得 代入数据可得 解得 根据速度时间关系； 设，时刻再次刚好连接，车在前 此时，车前进的距离 车前进的距离 代入数据解得 此时，车到起跑线的距离即此时车前进的距离 再次断开连接时，时刻为，此时在前 此时，车前进的距离 车前进的距离 解得 则该次连接持续的时间。 答：在车匀加速阶段，时两车相距最远； 两车第一次刚好断开连接的瞬间，车的速度大小为； 车减速后两车再次刚好连接的瞬间，车到起跑线的距离为，保持该次连接持续的时间为。  5. (单选)如图所示，、两物体相距时，在水平拉力和摩擦力作用下，正以的速度向右匀速运动，而物体此时正以的初速度向右匀减速运动，加速度，则追上所经历的时间是(    ) A.   B.   C.   D.   【答案】B  【解答】设物体减速至静止的时间为，则：，解得：  ，物体向前运动的位移为：  ，又因物体内前进：  ，显然 ，所以追上前，物体早已经静止，设追上经历的时间为，则：  ，故B正确。 故选：。 6. (单选)有位网友发布了自己乘坐复兴号动车组在行驶过程中超过旁边和谐号动车组的视频，让大家又一次感受到了中国新速度和谐号动车与复兴号动车相继从同一站点由静止出发，沿同一方向做匀加速直线运动。两车的速度时间图像如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 和谐号动车和复兴号动车在加速过程中的加速度同为 B. 复兴号动车追上和谐号动车前，时，两车相距最远 C. 复兴号动车追上和谐号动车前，两车最远相距 D. 时，复兴号动车追上和谐号动车 【答案】C  【解答】解：和谐号动车在加速过程中的加速度为 复兴号动车在加速过程中的加速度为 故A错误； 由图可知，  时间内，和谐号动车速度大于复兴号动车速度，两车距离逐渐增大，  时，和谐号动车速度小于复兴号动车速度，两车距离先减小后增大，故复兴号动车追上和谐号动车前，时，两车相距最远，故BD错误； C.  图象与坐标轴围成的面积表示位移，复兴号动车追上和谐号动车前，两车最远相距 故C正确。 故选：。 考点二　初速度大追初速度小 例题分析·考点题型 题型1：匀减速追匀速 7.一辆轿车以的速度匀速行驶在限速的平直公路上，由于天气原因路面上出现了一处“团雾”，经过“团雾”后轿车司机发现前方不远处有一同向行驶在自己所在车道的自行车，于是鸣笛示意让其回到自行车道，但是骑车人没有表现出变道的意思，仍然以的速度向前匀速行驶，于是轿车司机立即刹车，此时轿车距自行车，已知轿车加速、减速的加速度大小均为，忽略司机的反应时间，求： 从轿车开始刹车至减速到与自行车速度大小相同所经过的时间； 轿车司机能够避免车祸的发生吗？请用数据说明原因； 由于轿车司机受到惊吓，轿车减速到零后停留了，随后再加速到原来的速度做匀速直线运动，整个过程轿车所耽误的时间。 【答案】，，设轿车减速到自行车速度的时间为 则：， 在时间内轿车位移 代入数据可得： 在内自行车位移为： 因为，所以轿车能够避免车祸发生； 作出轿车的图象如图所示 由图象解得轿车刹车时间为： 根据题意知道，轿车从开始减速到再次回到原速度的时间为： 在时间里轿车比匀速行驶时少运动的位移为： 所以轿车耽误的时间为：  题后反思 抓住临界状态，结合位移关系，运用运动学公式进行求解 题型2：匀速追匀加速 8. (单选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则(    ) A. 乙车的加速度大小为 B. 在时，乙车在甲车前 C. 两车另一次并排行驶的时刻是 D. 甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 【答案】D  【解答】 A、乙车的加速度大小为，故A错误； B、由图可知，时乙车的速度为。根据图像与时间轴围成的面积表示位移，可知内，甲车的位移为，乙车的位移为，两者位移之差为。因为两车在时并排，所以在时，乙车在甲车前，故B错误； C、两车在时并排，因为内甲车的位移等于乙车的位移，所以两车另一次并排行驶的时刻是，故C错误； D、内，甲车的位移为：，即甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为，故D正确。 故选：。 题后反思 要知道在速度时间图像中，图像与时间轴围成的面积表示位移，根据位移关系来分析追及问题 题型3：匀减速追匀加速 9. (单选)某个初春早晨，雾气蒙蒙，能见度很低，甲、乙两车正在平直的公路上同向匀速行驶，甲车在前、乙车在后，甲车行驶的速度大小为，乙车行驶的速度大小为。当乙车离甲车一定距离时，乙车司机发现甲车后立即开始鸣笛并刹车，甲车司机听到鸣笛声后立即加速。已知乙车刹车可以看成匀减速运动，甲车加速可看成匀加速运动，不考虑声音传播的时间，当甲车加速后，乙车与甲车刚好不相撞。下列说法正确的是(    ) A. 甲车加速时，甲、乙两车间的距离为 B. 甲车加速时，甲、乙两车间的距离为 C. 甲车加速时的加速度大小一定大于乙车减速时的加速度大小 D. 甲车加速时的加速度大小一定小于乙车减速时的加速度大小 【答案】A  【解析】设甲车加速时的加速度为，乙车减速时的加速度为，甲车的初速度，乙车的初速度，经过时间时两车刚好不相撞，此时两车速度相等。 根据匀变速直线运动的速度公式 可得：即，移项可得， 化简得，仅根据此式无法判断与的大小关系，所以选项C、D错误。 在内，甲车的位移 乙车的位移。 因为刚好不相撞时，两车初始距离， 代入可得： 把代入上式， 可得，所以选项A正确，B错误。 综上，答案是 A。 题后反思 典型示例 图像 说明 匀减速追匀速 开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx； ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1) 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 变式训练·举一反三 10.高速公路上因大雾导致车辆追尾的事故时有发生。一辆小汽车以的速度在高速公路上行驶，司机突然发现前方同一车道上处有一辆重型大货车正以同向行驶，为防止发生意外，司机立即采取制动措施。 若小汽车从紧急制动，可以滑行，求小汽车制动时的加速度大小为多少？ 若满足条件下，小汽车发现大货车后立即采取紧急制动，则两车何时相距最近？最近距离是多少米？ 实际情况是小车司机发现货车到采取制动措施有一定的反应时间。则要想避免发生追尾，允许小汽车司机的反应时间最长为多少秒？ 【答案】根据位移速度关系，可得加速度； 速度相等时两车相距最近，即，得时间； 此时汽车得位移， 火车得位移， 此时两车得距离； 反应时间两车都在做匀速运动，若最长反应时间为，则， 得最长反应时间。 答：小汽车制动时的加速度大小至少为； 若小汽车发现大货车后立即采取紧急制动，则两车时相距最近；最近距离是； 允许小汽车司机的反应时间最长为。  11.自动驾驶技术是现代汽车行业的一个重要发展方向某汽车厂家进行自动驾驶测试，、两辆测试车沿同一平直公路向右匀速行驶，车在前、车在后，速度大小分别为、当两车相距时车紧急制动做匀减速运动，经过位移速度减为零，然后立即开始做匀加速运动车在车开始制动瞬间探测到并立即以的加速度刹车，两车刚好不相碰求： 车制动过程的加速度大小 车速度减到零时，、两车的间距 车重新加速过程的加速度大小． 【答案】 解：由代入数据解得。 设车经时间速度减到零，有， 这段时间内：， ， 所以两车的间距。 当车速度减到零时， 设再经时间两车速度相等，有， 又， 联立解方程可得  考点三　运动图像与追及问题的综合 必备知识·回顾梳理 (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解、分析。 关键能力·规律方法 （1）若为x-t图像，图像相交即代表两物体相遇。 （2）若为v-t图像，利用图像与坐标轴围成的面积进行分析。 （3）若为a-t图像，可转化为v-t图像进行分析。 （4）对于其他图像，可以根据图像的特点及意义进行具体分析。 例题分析·考点题型 题型1：v-t图像与追及问题 12. (多选)如图所示为甲、乙两个物体在同一条直线上运动的图像，时两物体相距，在时两物体相遇，则下列说法正确的是(    ) A. 时，甲物体在后，乙物体在前 B. 时，两物体相距最远 C. 时，两物体再次相遇 D. 时，甲物体在乙物体后 【答案】ACD  【解答】 A.时，两物体相遇，由图像可知内甲的速度始终比乙大，则时间内甲的位移大于乙的位移，因此可知 时刻甲物体在后，乙物体在前，故A正确； B. 时，甲、乙相距，此后甲、乙间距离先减小后增大，速度相等时是第一次相遇到第二次相遇过程距离最远的时刻，但不是全过程甲、乙之间距离的最大值，因为在甲、乙第二次相遇后，随着时间的延长，乙反超甲的距离越来越大，两者相距最远的时刻无法确定，选项B错误； C. 时两物体相遇，观察图像的对称性可知，第内甲大于乙的位移和第内乙大于甲的位移大小相等，因此 时两物体再次相遇，选项C正确； D.观察图像的对称性可知， 时，甲物体在乙物体后处，选项D正确。 故选：。 题后反思 理解基本图像及其斜率、截距、交点、面积等的物理意义进行分析，是解决问题的关键 题型2：x-t图像与追及问题 13. (多选)红、蓝两汽艇沿同一平直水面运动，时经过同一航标，若红、蓝两汽艇在时刻之前能再次相遇，下列位移一时间图像和速度一时间图像中可能正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】AD  【解析】解：图中，红、蓝两汽艇在时刻之前图像有交点，红、蓝两汽艇在时刻之前能再次相遇，在交点处相遇，故A正确； B.图中，红、蓝两汽艇在时刻之前不能相遇，因为红、蓝两汽艇在时刻之前位移没有相等的时刻，故B错误； C.因图像的面积等于位移，由图像可知红、蓝两汽艇在时刻之前，红汽艇的位移始终大于蓝汽艇的位移，则红、蓝两汽艇在时刻之前不能相遇，故C错误； D.因图像的面积等于位移，则红、蓝两汽艇在时刻之前位移有相等的时刻，即红、蓝两汽艇在时刻之前能再次相遇，故D正确。 故选：。 题型3：其他运动图像与追及 14. (单选)两汽车、沿同一平直的公路行驶，汽车在前，时刻两汽车之间的距离为，汽车、运动的部分图像如图所示。下列说法正确的是(    ) A. 汽车的初速度大小为 B. 汽车的加速度大小为 C. 汽车追上前两汽车之间的距离最大为 D. 时两汽车相遇 【答案】C  【解析】由位移公式，整理得，结合图像可知，对汽车有，，解得，对汽车有，，解得，故AB错误； C.结合题意可知，汽车做匀减速直线运动，汽车做匀加速直线运动，当两汽车的速度相等时距离最大，设时两汽车之间的距离最大，则有，解得，该时间内汽车的位移为，汽车的位移为，此时两汽车之间的距离为，解得，故C正确； D.设经时间两汽车相遇，则有，解得，汽车从刹车到速度减为的时间为，显然，所以汽车停止运动后两汽车相遇，该过程中汽车的位移为，汽车的位移为，设两汽车相遇时间为，对汽车有，解得，故D错误。 变式训练·举一反三 15.(多选)时，甲、乙两汽车从相距的两地开始相向行驶，它们的图像如图所示。忽略汽车掉头所需时间，下列对汽车运动状况的描述正确的是(    ) A. 乙车的加速度始终不变 B. 在第小时末，甲乙两车相距 C. 在前小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D. 在第小时末，甲、乙两车相遇 【答案】BC  【解析】图象的斜率表示加速度，由图可知，末乙车加速度方向发生改变，乙车的图象斜率绝对值总是大于甲车的图象斜率绝对值，故乙车的加速度总比甲车的大，故C正确，A错误； B.由图可知末甲车的速度为，图像与坐标轴围成的面积代表位移，则在第小时末，甲乙两车相距 ，故B正确； D.小内甲车的总位移为  而乙车的总位移为  即乙车的位移为正方向的，两车原来相距，小时末时，甲车离出发点，而乙车离甲车的出发点  故此时甲乙两车不相遇，故D错误。 故选BC。 16. (多选)某同学用甲、乙两个物块来模拟研究汽车相遇规律问题，下图是他根据运动规律绘制的甲、乙两个物块的运动位移时间图线。已知甲物块的运动图线为一条顶点为的抛物线，乙的运动图线为一过原点的直线。两条图线中其中一个交点坐标为。则下列说法正确的是(    ) A. 时刻甲物块速度为 B. 甲物块在做匀加速直线运动的加速度为 C. 图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为 D. 如果两个物块只相遇一次，则必有 【答案】CD  【解析】A.由图像可知，乙物块为匀速直线运动，其速度 位移时间图线的斜率表示速度，则由题图可知时刻甲的速度小于乙速度，故 A错误； B.由题意可知，甲做匀加速直线运动，根据 将点坐标代入可求出，故B错误； C.两个物块相遇条件为抛物线与直线相交，根据题意有 代入可知，故C正确； D.根据前面的相遇条件可知，当方程 有一个解时即为相遇一次，即二次方程中，解得，故D正确。 故选CD。 17. (单选)甲、乙两玩具车沿同一方向做匀加速直线运动，当同时通过某一位置时开始计时，得到它们的图像如图所示。关于甲、乙两玩具车，下列说法正确的是(    ) A. 甲玩具车的初速度大小为 B. 乙玩具车的加速度大小为 C. 甲、乙两玩具车经过再次相遇 D. 甲、乙两玩具车相遇前的最大距离为 【答案】BD  【解析】根据匀变速直线运动中速度一时间公式 ，化简变形有 ，结合图像可知，甲玩具车的初速度大小 ，乙玩具车的初速度大小 ，甲玩具车的加速度大小  ，乙玩具车的加速度大小  ，故A错误，B正确； C.甲，乙两玩具车位移相等时，有 ，解得 ，故C错误； D.甲，乙两玩具车相遇前速度相等时相距最远，有 ，解得 ，最大距离  ，故D正确。 故选BD。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，在一条足够长的水平直道上，汽车甲做匀速直线运动，汽车乙从时刻由静止开始做匀加速直线运动。在到时间段内，下列说法正确的是(    ) A. 若时刻，甲在前、乙在后，则乙一定能追上甲 B. 若时刻，甲在前、乙在后，则乙可能追上甲 C. 若时刻，甲在后、乙在前，则甲一定能追上乙 D. 若时刻，甲在后、乙在前，则甲可能追上乙 【答案】D  【解析】若时刻，甲在前、乙在后，则乙与甲的距离将越来越大，乙一定不能追上甲，故A、B错误 若时刻，甲在后、乙在前，当甲、乙的初始距离较小小于或等于内的相对位移时，甲能追上乙，反之则不能追上乙，可知甲可能追上乙，故 D正确， C错误。 2.、两个物体在同一直线上作匀变速直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 前内、两物体运动方向一定相反 B. 时，、两物体相遇 C. 时，、两物体的速度相同 D. 物体的加速度比物体的加速度大 【答案】C  【解答】 A.由图可知，两物体的速度均沿正方向，故方向相同，故A错误； B.图线与坐标轴围成的面积表示位移。时，由图象可知，物体图象与坐标轴围成的面积比与坐标轴围成的面积要小，则物体的位移小于物体的位移，但由于两物体出发点的关系未知，所以两物体不一定相遇，故B错误； C.由图象可知时，、两物体的速度相同，故C正确； D.由图象可知，物体图线的斜率大于的斜率，则物体的加速度比物体加速度大，故D错误。 故选C。 3.一辆轿车在平直公路的一条车道上以的速度匀速行驶，突然发现其正前方处有一辆货车同向匀速前进，于是轿车紧急刹车做匀减速运动，若轿车刹车过程的加速度大小为，两车相距最近时，距离为，忽略司机的反应时间，则货车的速度大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解答】 轿车速度为，设货车速度为。当二者速度相等时，距离最近。有，，解得：，故A正确，BCD错误。 故选A。 4.如图分别为、两质点在同一直线上运动的速度时间图像，则下列判断正确的是(    ) A. 末、相遇 B. 若时在前方，此后、只能相遇一次 C. 若时在前方，此后、将会相遇两次 D. 若时在前方的距离大于，此后、将不会相遇 【答案】C  【解析】A.末、两质点图像相交，图像的交点，表示物体速度相等，此时位移不相等，由于时刻位置关系位置，故末不一定相遇，故A错误； B.由图像可知，时间内，的位移为： ，的位移为： ，位移差为： ；若 时 在 前方，则当速度相等时，不能追上，此后的速度大于的速度，不再相遇，故B错误； C.若 时 在 前方，根据项分析可知，在速度相等前，会追上，后，由于的速度大于的速度，故还会追上，故 、 将会相遇两次，故C正确； D.由于后，的速度大于的速度，故不管开始在前方相距多远，一定会追上，故D错误。 二、多选题。 5.甲、乙两物体从同一地点同时出发，沿相同方向运动。图甲是甲做匀加速运动的图像，图乙是乙做匀减速运动的图像。则下列说法正确的是(    ) A. 甲做曲线运动，乙做直线运动 B. 甲、乙两物体加速度相同 C. 前内两物体间距离一直在变大 D. 时刻，甲的速度为，乙的速度为 【答案】CD  【解析】A.甲、乙均做直线运动，项错误； 图甲是甲做匀加速直线运动的图像，则有  将图甲的两点  、  代入解得  ，  根据图乙可知乙做初速度为的匀减速直线运动，有  解得  项错误，项正确； C.开始运动的一段时间内乙在甲前，甲、乙间距离变大，当速度相等时，甲、乙间距离达到最大，有  解得  项正确。 故选CD。 6.甲、乙两车沿同一方向做直线运动的图像如图所示，时，甲、乙两车第一次并排行驶。下列说法正确的是(    ) A. 时，甲车在乙车前方处 B. 时，乙车在甲车前方处 C. 时，两车第二次并排行驶 D. 与时，两车沿前进方向的距离相同 【答案】BD  【解析】A.图像与时间轴围成的图形的面积等于位移，因内甲车的位移大于乙车，时，甲、乙两车第一次并排行驶，可知时，甲车在乙车后方 ，选项A错误； B.内甲乙的位移分别为  ， ，即时，乙车在甲车前方处，选项B正确； C.内乙车的位移大于甲车的位移，则时，乙车在甲车前面，选项C错误； D.内两车位移相同，均为，则与时，两车沿前进方向的距离相同，选项D正确。 故选BD。 7.在年月举行的第届中国航展上，“机器狼”首次公开亮相，展示了其多样化的作战能力，受到了广泛关注。机器狼的设计理念是通过集群作战的方式，提升作战效率。它由四种类型的“机器狼”组成：综合指挥车、侦察探测“机器狼”、精确打击“机器狼”和伴随保障“机器狼”。在某次表演中，精确打击“机器狼”、伴随保障“机器狼”沿同一方向做匀加速直线运动，当同时通过某一位置点时开始计时，得到它们的图像分别为甲、乙，如图所示，下列说法正确的是(    ) A. 精确打击“机器狼”初速度大小为 B. 伴随保障“机器狼”的加速度大小为 C. 精确打击“机器狼”、伴随保障“机器狼”经过再次相遇 D. 相遇前两“机器狼”间最大距离为 【答案】BCD  【解析】B、根据变形得：，可知图像的纵轴截距等于加速度，由图可知精确打击“机器狼”的加速度大小为，伴随保障“机器狼”为，故B正确 A、图像的斜率表示两车通过点时速度大小，由图可知，精确打击“机器狼”初速度大小为，伴随保障“机器狼”通过点时速度大小为，故A错误 C、根据位移与时间关系可知相遇时精确打击“机器狼”和伴随保障“机器狼”的位移相等，则： 解得：，， 所以精确打击“机器狼”、伴随保障“机器狼”经过再次相遇，故C正确； D、当两车速度相等时相距最远，则有， 解得：，， 则相遇前两车间最大距离为 ，故D正确． 三、计算题。 8.、两辆汽车在同一直道，车以的速度正常行驶，突然发现前方有一辆车，车立即紧急刹车，刹车时加速度的大小是，假设车在紧急刹车过程中做匀减速直线运动，不计司机反应时间。求： 若前方车静止，要使车不与车相碰撞，则车开始刹车时，与车的最小距离 若车以的速度与车同向匀速行驶，车开始刹车时，与车相距，请判断车与车是否会相撞若不会相撞，求车刹车后与车的最小距离。 【答案】车做匀减速直线运动，车开始刹车时与车的最小距离即车碰到车时，刚好停止运动。 最小距离为：。 假设两车不发生碰撞，设当车的速度等于车速度时所用时间为，对于车：，， 对于车：， 车开始刹车时，两车的最小距离为：， 代入已知数据可得：， 故两车不会发生碰撞，其最小距离为。  9.小力是校足球队的前锋。某次训练中，小力将足球以的初速度水平踢出，足球向前做匀减速直线运动，减速过程中加速度大小为。 求足球停止时距踢出点的距离； 若小力踢出足球后立即以的速度向前匀速追赶足球，通过计算判断小力在足球停止运动前还是在足球停止后追上足球？并计算出小力追上足球的时间。 【答案】足球做匀减速直线运动，由，得。 足球速度减为零的时间：，足球的位移， 小力在内前进的位移， 由于，所以小力在足球停止运动前追上足球。 设小力追上足球的时间为，则有， 代入数据解得。  10.无人驾驶技术正逐渐走入我们的生活。一无人驾驶网约车以的速度匀速行驶，某时刻该网约车传感器探测到正前方处有一公交车正在以的速度同向匀速行驶，后网约车立即刹车做匀减速直线运动，刹车后停下。求： 网约车刹车过程的加速度大小； 两车间的最小距离。 【答案】网约车刹车过程的加速度大小为 网约车开始刹车时距公交车的距离为 当两车共速时，两车间的距离最小，设网约车经过时间时与公交车共速，则 代入数据，解得 此过程，网约车的位移大小为 公交车的位移大小为 两车间的最小距离为 答：网约车刹车过程的加速度大小为； 两车间的最小距离为。  11.截至年月，中国已累计开放智能网联无人驾驶汽车测试道路万千米。如图所示，某次测试时，无人驾驶测试车甲、乙在两平行车道上做直线运动；当甲、乙两车并排时，甲车以的速度匀速运动，乙车开始同方向做初速度为零的匀加速运动，经两车恰好再次并排。求： 乙车的加速度大小； 内，两车相距的最大距离。 【答案】解：依题意得 解得； 内，当两车速度相等时，两车的距离最大，设经时间两车速度相等，由运动学公式得 在时间内，甲车的位移 乙车的位移 联立解得。  12.测试是针对智能驾驶汽车自动紧急制动的测试，如图所示为某智能汽车进行测试的简化示意图。第一次测试时，被测车辆甲以的速度向右匀速行驶，当与正前方静止的目标车辆乙之间的距离为时，系统开始工作，甲车立刻以大小为的加速度做匀减速直线运动，刚好与乙车不发生碰撞；第二次测试时，甲车以的速度向右匀速行驶，乙车以大小为的加速度向右做匀减速直线运动，当甲车与乙车之间的距离为时，系统开始工作，甲车立刻以大小为的加速度做匀减速直线运动，此时乙车的速度为，不考虑系统的响应时间，求 甲车减速时加速度的大小； 第二次测试时，甲车与乙车间的最小距离。 【答案】第一次测试时，甲车做初速度  、加速度  的匀减速直线运动 解得 第二次测试时，当甲车与乙车的速度相等时两者相距最近 解得 甲车位移的大小为 乙车位移的大小为 解得 ，  因此，甲车与乙车间的最小距离 解得 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$