2026届高考物理一轮复习讲义：第03课时 自由落体和竖直上抛运动与多过程运动

目录 第03课时　自由落体和竖直上抛运动与多过程运动 1 考点一　自由落体运动 1 题型1：自由落体运动的基本规律 2 题型2：自由落体运动的比例关系 2 题型3：非质点类自由落体运动 3 题型4：多物体的自由落体运动 3 考点二　竖直上抛运动 5 题型1：竖直上抛运动的两种分析方法 6 题型2：竖直上抛运动的对称性与逆向法 6 题型3：竖直上抛运动的多解性 6 考点三　匀变速直线运动中多过程 8 巩固训练·提升能力 9 第03课时　自由落体和竖直上抛运动与多过程运动 考点一　自由落体运动 例题分析·考点题型 题型1：自由落体运动的基本规律 1.(单选)用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。甲同学用手握住直尺顶端的地方，乙同学在直尺下端刻度为零的地方做捏住直尺的准备，但手没有碰直尺，当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即握住直尺，记录下乙同学握住直尺的刻度，根据所学知识计算出不同刻度对应的反应时间，从而把这把尺子做成“反应时间测量尺”。关于“反应时间测量尺”，下列说法正确的是(    ) A. 其“时间刻度”是均匀的，与长度刻度成正比例 B. 其“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”密 C. 其“时间刻度”是不均匀的，且远离直尺零刻度的地方“时间刻度”密 D. 在月球上使用此刻度尺测得的“反应时间”与在地球上测得的相等 2. (单选)某人坐在树下看到熟透的苹果视为质点从树上掉下来，从与头顶相同高度处落到水平地面的时间为。已知头顶到地面的高度为，取重力加速度大小为，则苹果(    ) A. 经过与头顶相同高度处时的速度大小为 B. 在空中运动的时间为 C. 刚掉落时离地的高度为 D. 落地时的速度大小为 题型2：自由落体运动的比例关系 3. (单选)如图所示，一栋高为的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼墙壁正中间有一个高为的窗户。现将一石块从楼顶边缘自由释放，不计空气阻力，以下说法正确的是温馨提示：请勿高空抛物(    ) A. 石块依次到达三个窗户上边缘的速度大小之比为 B. 石块依次通过三个窗户的平均速度大小之比为 C. 石块依次到达三个窗户下边缘的时间之比为 D. 石块依次通过三个窗户的时间之比为 题型3：非质点类自由落体运动 4.有一根长的铁链悬挂在某楼顶上，楼中有一窗口，窗口上沿离铁链的悬点当铁链从静止开始下落后始终保持竖直，不计空气阻力，求： 铁链的下端下落到窗口的上沿时，铁链的速度大小； 接着铁链经过整个窗口用了的时间，窗口的高度为多少？ 题型4：多物体的自由落体运动 5.(单选)如图所示，从高度差为的、两点间隔先后静止释放两物体，从点释放的物体落地后从点释放的物体落地，不计空气阻力，重力加速度取，则释放点距地面的高度为(    ) A. B. C. D. 变式训练·举一反三 6. (单选)让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，取，则(    ) A. B. C. D. 7. (单选)杭州第届亚运会跳水比赛于年月日至月日在杭州奥体中心游泳馆举行。我国跳水运动员包揽了全部的枚金牌，真正做到了“十全十美”。如图甲所示为米跳台冠军杨昊比赛时的精彩瞬间。图乙对跳水过程进行了模拟，假设将杨昊看作质点，时刻杨昊到达最高点，此后做自由落体运动，时刻到达标记点，时刻到达落水点，已知的高度为，则的高度为(    ) A. B. C. D. 8.如图所示，木杆长，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下不计空气阻力，木杆通过悬点正下方处的圆筒，圆筒长为，取，求： 木杆通过圆筒的上端所用的时间； 木杆通过圆筒所用的时间。 9.如图所示，水平桌面上方有三个金属小球、、，离桌面高度分别为：：：：。若同时静止释放、、，不计空气阻力，则(    ) A. 三球运动时间之比为：： B. 三球到达桌面时的速度之比是：： C. 三个小球下落到距地面相同高度处速度大小相等 D. 与落地的时间差小于与落地的时间差 考点二　竖直上抛运动 例题分析·考点题型 题型1：竖直上抛运动的两种分析方法 10.气球下挂一重物，以匀速上升，当到达离地面高处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地速度多大？空气阻力不计，取 题型2：竖直上抛运动的对称性与逆向法 11.(单选)如图，篮球架下的运动员原地竖直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为。上升第一个所用的时间为，第四个所用的时间为。不计空气阻力，则满足 A. B. C. D. 题型3：竖直上抛运动的多解性 12. (单选)从高为20 m的位置以20 m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10 m/s2，当物体到抛出点距离为15 m时，所经历的时间可能是（　　） A.1 s　　B.2 s　　　C.3 s　　 D.（2＋）s 变式训练·举一反三 13.(单选)年月日，我国体操选手肖若腾出战东京奥运会男子自由体操项目决赛，比赛中，肖若腾以大小为的初速度竖直向上跳起，如图所示，从离开地面开始计时，若不计空气阻力，人可视为质点，重力加速度为，则下列说法正确的是(    ) A. 肖若腾上升到最大高度所用的时间为 B. 肖若腾的速度大小为初速度的一半时所用的时间为 C. 肖若腾上升到最大高度一半时的速度大小为 D. 肖若腾上升的最大高度为 14. (单选)一长为的金属管从地面以的速率竖直上抛，管在运动过程中保持竖直，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是(    ) A. 小球从开始运动到穿过管所用的时间等于 B. 若小球在管上升阶段穿过管，则 C. 若小球在管下降阶段穿过管，则 D. 小球不可能在管上升阶段穿过管 15. (多选)在现代战争中，常需要对敌方发射的导弹进行拦截，可将该过程理想化为如图所示的模型处的拦截系统在时刻发现一颗导弹以初速度从离地面高的正上方处竖直下落，拦截系统后竖直向上发射拦截弹，为安全起见，拦截高度不低于，导弹和拦截弹在运动过程中均只受重力的作用，已知重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 拦截弹发射时导弹的速度为 B. 拦截弹发射时导弹离地面高度为 C. 拦截弹发射速度大小不小于 D. 拦截弹发射速度大小不小于 考点三　匀变速直线运动中多过程 例题分析·考点题型 16.在某公路口，装有按倒计时显示的红绿灯。有一汽车在平直路面上正以的速度朝该路口停车线匀速行驶，在车头前端离停车线处，司机看到前方绿灯刚好显示“”。交通规则规定：绿灯结束时车头前端已越过停车线的汽车允许通过。 若不考虑该路段的限速，司机的反应时间，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，求汽车的最小加速度大小。 为了防止超速，司机在反应时间后，立即以大小加速度做匀减速直线运动，求汽车停下时车头前端到停车线的距离。 变式训练·举一反三 17.在某公路口，装有按倒计时显示的红绿灯。有一汽车在平直路面上正以的速度朝该路口停车线匀速行驶，在车头前端离停车线处，司机看到前方绿灯刚好显示“”。交通规则规定：绿灯结束时车头前端已越过停车线的汽车允许通过。 若不考虑该路段的限速，司机的反应时间，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，求汽车的最小加速度大小。 为了防止超速，司机在反应时间后，立即以大小加速度做匀减速直线运动，求汽车停下时车头前端到停车线的距离。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.意大利物理学家伽利略在关于两门新科学的对话一书中，对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合。如图所示，这可以大致表示实验过程，图中各个小球位置之间的时间间隔可以认为相等，对这一过程的分析，下列说法正确的是(    ) A. 运用图甲的实验，可“减弱”重力的作用，放大时间，便于观察 B. 只要测量出图丁中相邻两小球球心位置之间的距离，就可以计算出重力加速度大小 C. 该实验中将自由落体运动改为在斜面上运动是为了缩短时间，便于测量位移 D. 从图甲到图丁，通过逐渐增大斜面倾角，最后合理外推到自由落体运动，从而说明自由落体运动是初速度不为零的匀加速直线运动 2.甲、乙两物体距地面的高度之比为：，所受重力之比为：。某时刻两物体同时由静止开始下落。不计空气阻力的影响。下列说法正确的是(    ) A. 甲、乙落地时的速度大小之比为： B. 所受重力较大的乙物体先落地 C. 在两物体均未落地前，甲、乙的加速度大小之比为： D. 在两物体均未落地前，甲、乙之间的距离越来越近 3.一次校运会上，小明以的成绩夺得男子跳高冠军。另一位同学想估算一下小明起跳时的竖直速度：他根据人体比例，认为小明起跳时重心离地约，越过横杆时，重心比横杆高约，重力加速度取。由此可估算出小明起跳时的竖直速度约为(    ) A. B. C. D. 4.利用落体运动规律可估测人的反应时间。如图，甲同学捏住直尺顶端，使直尺保持竖直状态，乙同学用一只手在直尺刻线位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。当乙看到甲放开直尺后立即捏住直尺。若乙捏住位置的刻度为，下列说法正确的是(    ) A. 越大，说明反应时间越短 B. 乙同学反应时间越长，要捏住尺子时，尺子下落的速度越大 C. 若乙同学手指张开的角度太大，则测得的乙同学的反应时间偏小 D. 若以相等的时间间隔在该直尺的另一面重新标记出表示反应时间的刻度线，则时间刻度线在直尺上的分布是均匀的 5.如图所示，、两小球用等长的细线悬挂在倾角为的直杆上。现同时剪断细线，球比球晚落地。球与地面的高度差不计空气阻力，取。则(    ) A. 球与地面的高度差为 B. A、两小球释放前相距 C. 若先剪断悬挂球的细线，、两球有可能同时落地 D. 球比球在空中运动的时间长，所以球的速度变化率比球的大 6.年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前完成技术动作，随后完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取，则她用于姿态调整的时间约为(    ) A. B. C. D. 7.在离地高处，沿竖直方向向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为，不计空气阻力，两球落地的时间差为(    ) A. B. C. D. 二、多选题。 8.有一串佛珠，穿在一根长的细线上，细线的首尾各固定一个佛珠，中间还有个佛珠．从最下面的佛珠算起，相邻两个佛珠的距离为、、、、、，如图所示．某人向上提起最上端的佛珠，让线自由垂下，且第一个佛珠紧靠水平桌面．从松手开始计时，若不计空气阻力取，则第、、、、、个佛珠(    ) A. 落到桌面上的时间间隔相等 B. 落到桌面上的时间间隔越来越大 C. 其中的第个佛珠落到桌面上的速率为  D. 依次落到桌面上的速率关系为：：：：： 9.如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球、、，离桌面的高度分别为、、，若先后顺次释放、、，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则(    ) A. 三者到达桌面时的速度大小之比是 B. 三者运动时间之比为 C. 与开始下落的时间差小于与开始下落的时间差 D. 三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比 三、计算题。 10.如图，有一上下无底的圆筒，它的下端距水平地面的高度为。圆筒上端中心处有一小球。现让小球和圆筒同时由静止自由下落，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的不计碰撞时间和空气阻力，运动过程中圆筒始终保持竖直，重力加速度为。 求圆筒第一次落地后，弹起的最大高度； 若圆筒第一次反弹后落下时，下端与小球同时落地此前小球未碰地，圆筒的长度。 11.五人制足球赛因其比赛规则和比赛场地相对灵活，给那些想在将来改踢常规足球的球员提供了绝佳训练。如图所示，某五人制足球的赛场长，宽。在比赛中，攻方队员在中线附近突破防守队员，将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度的匀减速直线运动，加速度大小。该队员将足球踢出后，立即由静止启动追赶足球，他的运动可看成匀加速直线运动，加速度，能达到的最大速度。求： 在该队员追赶足球的过程中，该队员与足球之间的最大距离； 该队员至少经过多长时间能追上足球。 12.如图所示，两工人在安装一园林石牌时，通过绳子对石牌同时施加大小相等、方向与竖直方向成的力，使石牌恰好离开水平地面并保持静止，然后突然一起发力把石牌拉起准备安装到预设位置，当石牌运动到离地面处时，两条绳子同时断裂，石牌继续上升后自由下落，已知石牌质量，重力加速度取，，，忽略空气阻力，求： 的大小； 从绳断裂到石牌恰好接触地面的时间。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第03课时　自由落体和竖直上抛运动与多过程运动 1 考点一　自由落体运动 1 题型1：自由落体运动的基本规律 2 题型2：自由落体运动的比例关系 2 题型3：非质点类自由落体运动 3 题型4：多物体的自由落体运动 3 考点二　竖直上抛运动 5 题型1：竖直上抛运动的两种分析方法 6 题型2：竖直上抛运动的对称性与逆向法 6 题型3：竖直上抛运动的多解性 6 考点三　匀变速直线运动中多过程 8 巩固训练·提升能力 9 第03课时　自由落体和竖直上抛运动与多过程运动 考点一　自由落体运动 必备知识·回顾梳理 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 2．运动性质：初速度v0＝0、加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。 3．基本规律 (1)速度时间公式：v＝gt。 (2)位移时间公式：h＝gt2。 (3)速度—位移关系式：v2＝2gh。 4．伽利略对自由落体运动的研究 (1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体下落得快”的结论。 (2)伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推。这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。 关键能力·规律方法 (1)自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，可利用比例关系及推论等规律解题。 ①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 ②Δv＝gΔt。相等时间内，速度变化量相同。 ③连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2。 (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，而从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 例题分析·考点题型 题型1：自由落体运动的基本规律 1.(单选)用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。甲同学用手握住直尺顶端的地方，乙同学在直尺下端刻度为零的地方做捏住直尺的准备，但手没有碰直尺，当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即握住直尺，记录下乙同学握住直尺的刻度，根据所学知识计算出不同刻度对应的反应时间，从而把这把尺子做成“反应时间测量尺”。关于“反应时间测量尺”，下列说法正确的是(    ) A. 其“时间刻度”是均匀的，与长度刻度成正比例 B. 其“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”密 C. 其“时间刻度”是不均匀的，且远离直尺零刻度的地方“时间刻度”密 D. 在月球上使用此刻度尺测得的“反应时间”与在地球上测得的相等 2. (单选)某人坐在树下看到熟透的苹果视为质点从树上掉下来，从与头顶相同高度处落到水平地面的时间为。已知头顶到地面的高度为，取重力加速度大小为，则苹果(    ) A. 经过与头顶相同高度处时的速度大小为 B. 在空中运动的时间为 C. 刚掉落时离地的高度为 D. 落地时的速度大小为 题后反思 自由落体运动是特殊的匀变速运动，匀变速运动的规律同样适用 题型2：自由落体运动的比例关系 3. (单选)如图所示，一栋高为的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼墙壁正中间有一个高为的窗户。现将一石块从楼顶边缘自由释放，不计空气阻力，以下说法正确的是温馨提示：请勿高空抛物(    ) A. 石块依次到达三个窗户上边缘的速度大小之比为 B. 石块依次通过三个窗户的平均速度大小之比为 C. 石块依次到达三个窗户下边缘的时间之比为 D. 石块依次通过三个窗户的时间之比为 题型3：非质点类自由落体运动 4.有一根长的铁链悬挂在某楼顶上，楼中有一窗口，窗口上沿离铁链的悬点当铁链从静止开始下落后始终保持竖直，不计空气阻力，求： 铁链的下端下落到窗口的上沿时，铁链的速度大小； 接着铁链经过整个窗口用了的时间，窗口的高度为多少？ 题型4：多物体的自由落体运动 5.(单选)如图所示，从高度差为的、两点间隔先后静止释放两物体，从点释放的物体落地后从点释放的物体落地，不计空气阻力，重力加速度取，则释放点距地面的高度为(    ) A. B. C. D. 变式训练·举一反三 6. (单选)让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，取，则(    ) A. B. C. D. 7. (单选)杭州第届亚运会跳水比赛于年月日至月日在杭州奥体中心游泳馆举行。我国跳水运动员包揽了全部的枚金牌，真正做到了“十全十美”。如图甲所示为米跳台冠军杨昊比赛时的精彩瞬间。图乙对跳水过程进行了模拟，假设将杨昊看作质点，时刻杨昊到达最高点，此后做自由落体运动，时刻到达标记点，时刻到达落水点，已知的高度为，则的高度为(    ) A. B. C. D. 8.如图所示，木杆长，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下不计空气阻力，木杆通过悬点正下方处的圆筒，圆筒长为，取，求： 木杆通过圆筒的上端所用的时间； 木杆通过圆筒所用的时间。 9.如图所示，水平桌面上方有三个金属小球、、，离桌面高度分别为：：：：。若同时静止释放、、，不计空气阻力，则(    ) A. 三球运动时间之比为：： B. 三球到达桌面时的速度之比是：： C. 三个小球下落到距地面相同高度处速度大小相等 D. 与落地的时间差小于与落地的时间差 考点二　竖直上抛运动 必备知识·回顾梳理 1．运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2．基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0－gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝v0t－gt2。 (3)速度与位移的关系式：v2－v＝－2gh。 (4)上升的最大高度：H＝。 (5)上升到最高点所用时间：t上＝。 关键能力·规律方法 1．竖直上抛的重要特性 (1)对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点。 ①时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA。 ②速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 (2)多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。 2．竖直上抛运动的两种研究方法 1．分段法：将全程分为两个阶段： (1)上升过程：匀减速直线运动； (2)下降过程：自由落体运动。 2．全程法：取v0的方向为正方向，将全过程视为初速度为v0、加速度为a＝－g的匀变速直线运动，则有v＝v0－gt，h＝v0t－gt2。此时要注意v、h的矢量性及其意义： (1)v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降。 (2)h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。 例题分析·考点题型 题型1：竖直上抛运动的两种分析方法 10.气球下挂一重物，以匀速上升，当到达离地面高处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地速度多大？空气阻力不计，取 题后反思 双向可逆类运动的特点 双向可逆类运动是指物体在恒力作用下的有往复的匀变速直线运动，其运动规律与竖直上抛运动规律相似，也可称之为“类竖直上抛运动”。如：物体以某一初速度沿足够长的光滑斜面上滑的运动。 题型2：竖直上抛运动的对称性与逆向法 11.(单选)如图，篮球架下的运动员原地竖直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为。上升第一个所用的时间为，第四个所用的时间为。不计空气阻力，则满足 A. B. C. D. 题型3：竖直上抛运动的多解性 12. (单选)从高为20 m的位置以20 m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10 m/s2，当物体到抛出点距离为15 m时，所经历的时间可能是（　　） A.1 s　　B.2 s　　　C.3 s　　 D.（2＋）s 变式训练·举一反三 13.(单选)年月日，我国体操选手肖若腾出战东京奥运会男子自由体操项目决赛，比赛中，肖若腾以大小为的初速度竖直向上跳起，如图所示，从离开地面开始计时，若不计空气阻力，人可视为质点，重力加速度为，则下列说法正确的是(    ) A. 肖若腾上升到最大高度所用的时间为 B. 肖若腾的速度大小为初速度的一半时所用的时间为 C. 肖若腾上升到最大高度一半时的速度大小为 D. 肖若腾上升的最大高度为 14. (单选)一长为的金属管从地面以的速率竖直上抛，管在运动过程中保持竖直，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是(    ) A. 小球从开始运动到穿过管所用的时间等于 B. 若小球在管上升阶段穿过管，则 C. 若小球在管下降阶段穿过管，则 D. 小球不可能在管上升阶段穿过管 15. (多选)在现代战争中，常需要对敌方发射的导弹进行拦截，可将该过程理想化为如图所示的模型处的拦截系统在时刻发现一颗导弹以初速度从离地面高的正上方处竖直下落，拦截系统后竖直向上发射拦截弹，为安全起见，拦截高度不低于，导弹和拦截弹在运动过程中均只受重力的作用，已知重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 拦截弹发射时导弹的速度为 B. 拦截弹发射时导弹离地面高度为 C. 拦截弹发射速度大小不小于 D. 拦截弹发射速度大小不小于 考点三　匀变速直线运动中多过程 必备知识·回顾梳理 一个物体的运动包含几个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，交接处的速度是连接各阶段运动的纽带。 关键能力·规律方法 解决多过程问题的基本思路 （1）“合”——初步了解全过程，构建大致运动图像。 （2）“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律。 （3）“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法。 例题分析·考点题型 16.在某公路口，装有按倒计时显示的红绿灯。有一汽车在平直路面上正以的速度朝该路口停车线匀速行驶，在车头前端离停车线处，司机看到前方绿灯刚好显示“”。交通规则规定：绿灯结束时车头前端已越过停车线的汽车允许通过。 若不考虑该路段的限速，司机的反应时间，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，求汽车的最小加速度大小。 为了防止超速，司机在反应时间后，立即以大小加速度做匀减速直线运动，求汽车停下时车头前端到停车线的距离。 变式训练·举一反三 17.在某公路口，装有按倒计时显示的红绿灯。有一汽车在平直路面上正以的速度朝该路口停车线匀速行驶，在车头前端离停车线处，司机看到前方绿灯刚好显示“”。交通规则规定：绿灯结束时车头前端已越过停车线的汽车允许通过。 若不考虑该路段的限速，司机的反应时间，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，求汽车的最小加速度大小。 为了防止超速，司机在反应时间后，立即以大小加速度做匀减速直线运动，求汽车停下时车头前端到停车线的距离。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.意大利物理学家伽利略在关于两门新科学的对话一书中，对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合。如图所示，这可以大致表示实验过程，图中各个小球位置之间的时间间隔可以认为相等，对这一过程的分析，下列说法正确的是(    ) A. 运用图甲的实验，可“减弱”重力的作用，放大时间，便于观察 B. 只要测量出图丁中相邻两小球球心位置之间的距离，就可以计算出重力加速度大小 C. 该实验中将自由落体运动改为在斜面上运动是为了缩短时间，便于测量位移 D. 从图甲到图丁，通过逐渐增大斜面倾角，最后合理外推到自由落体运动，从而说明自由落体运动是初速度不为零的匀加速直线运动 2.甲、乙两物体距地面的高度之比为：，所受重力之比为：。某时刻两物体同时由静止开始下落。不计空气阻力的影响。下列说法正确的是(    ) A. 甲、乙落地时的速度大小之比为： B. 所受重力较大的乙物体先落地 C. 在两物体均未落地前，甲、乙的加速度大小之比为： D. 在两物体均未落地前，甲、乙之间的距离越来越近 3.一次校运会上，小明以的成绩夺得男子跳高冠军。另一位同学想估算一下小明起跳时的竖直速度：他根据人体比例，认为小明起跳时重心离地约，越过横杆时，重心比横杆高约，重力加速度取。由此可估算出小明起跳时的竖直速度约为(    ) A. B. C. D. 4.利用落体运动规律可估测人的反应时间。如图，甲同学捏住直尺顶端，使直尺保持竖直状态，乙同学用一只手在直尺刻线位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。当乙看到甲放开直尺后立即捏住直尺。若乙捏住位置的刻度为，下列说法正确的是(    ) A. 越大，说明反应时间越短 B. 乙同学反应时间越长，要捏住尺子时，尺子下落的速度越大 C. 若乙同学手指张开的角度太大，则测得的乙同学的反应时间偏小 D. 若以相等的时间间隔在该直尺的另一面重新标记出表示反应时间的刻度线，则时间刻度线在直尺上的分布是均匀的 5.如图所示，、两小球用等长的细线悬挂在倾角为的直杆上。现同时剪断细线，球比球晚落地。球与地面的高度差不计空气阻力，取。则(    ) A. 球与地面的高度差为 B. A、两小球释放前相距 C. 若先剪断悬挂球的细线，、两球有可能同时落地 D. 球比球在空中运动的时间长，所以球的速度变化率比球的大 6.年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前完成技术动作，随后完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取，则她用于姿态调整的时间约为(    ) A. B. C. D. 7.在离地高处，沿竖直方向向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为，不计空气阻力，两球落地的时间差为(    ) A. B. C. D. 二、多选题。 8.有一串佛珠，穿在一根长的细线上，细线的首尾各固定一个佛珠，中间还有个佛珠．从最下面的佛珠算起，相邻两个佛珠的距离为、、、、、，如图所示．某人向上提起最上端的佛珠，让线自由垂下，且第一个佛珠紧靠水平桌面．从松手开始计时，若不计空气阻力取，则第、、、、、个佛珠(    ) A. 落到桌面上的时间间隔相等 B. 落到桌面上的时间间隔越来越大 C. 其中的第个佛珠落到桌面上的速率为  D. 依次落到桌面上的速率关系为：：：：： 9.如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球、、，离桌面的高度分别为、、，若先后顺次释放、、，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则(    ) A. 三者到达桌面时的速度大小之比是 B. 三者运动时间之比为 C. 与开始下落的时间差小于与开始下落的时间差 D. 三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比 三、计算题。 10.如图，有一上下无底的圆筒，它的下端距水平地面的高度为。圆筒上端中心处有一小球。现让小球和圆筒同时由静止自由下落，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的不计碰撞时间和空气阻力，运动过程中圆筒始终保持竖直，重力加速度为。 求圆筒第一次落地后，弹起的最大高度； 若圆筒第一次反弹后落下时，下端与小球同时落地此前小球未碰地，圆筒的长度。 11.五人制足球赛因其比赛规则和比赛场地相对灵活，给那些想在将来改踢常规足球的球员提供了绝佳训练。如图所示，某五人制足球的赛场长，宽。在比赛中，攻方队员在中线附近突破防守队员，将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度的匀减速直线运动，加速度大小。该队员将足球踢出后，立即由静止启动追赶足球，他的运动可看成匀加速直线运动，加速度，能达到的最大速度。求： 在该队员追赶足球的过程中，该队员与足球之间的最大距离； 该队员至少经过多长时间能追上足球。 12.如图所示，两工人在安装一园林石牌时，通过绳子对石牌同时施加大小相等、方向与竖直方向成的力，使石牌恰好离开水平地面并保持静止，然后突然一起发力把石牌拉起准备安装到预设位置，当石牌运动到离地面处时，两条绳子同时断裂，石牌继续上升后自由下落，已知石牌质量，重力加速度取，，，忽略空气阻力，求： 的大小； 从绳断裂到石牌恰好接触地面的时间。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第03课时　自由落体和竖直上抛运动与多过程运动 1 考点一　自由落体运动 1 题型1：自由落体运动的基本规律 2 题型2：自由落体运动的比例关系 3 题型3：非质点类自由落体运动 3 题型4：多物体的自由落体运动 4 考点二　竖直上抛运动 7 题型1：竖直上抛运动的两种分析方法 8 题型2：竖直上抛运动的对称性与逆向法 8 题型3：竖直上抛运动的多解性 9 考点三　匀变速直线运动中多过程 12 巩固训练·提升能力 14 第03课时　自由落体和竖直上抛运动与多过程运动 考点一　自由落体运动 必备知识·回顾梳理 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 2．运动性质：初速度v0＝0、加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。 3．基本规律 (1)速度时间公式：v＝gt。 (2)位移时间公式：h＝gt2。 (3)速度—位移关系式：v2＝2gh。 4．伽利略对自由落体运动的研究 (1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体下落得快”的结论。 (2)伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推。这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。 关键能力·规律方法 (1)自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，可利用比例关系及推论等规律解题。 ①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 ②Δv＝gΔt。相等时间内，速度变化量相同。 ③连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2。 (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，而从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 例题分析·考点题型 题型1：自由落体运动的基本规律 1.(单选)用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。甲同学用手握住直尺顶端的地方，乙同学在直尺下端刻度为零的地方做捏住直尺的准备，但手没有碰直尺，当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即握住直尺，记录下乙同学握住直尺的刻度，根据所学知识计算出不同刻度对应的反应时间，从而把这把尺子做成“反应时间测量尺”。关于“反应时间测量尺”，下列说法正确的是(    ) A. 其“时间刻度”是均匀的，与长度刻度成正比例 B. 其“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”密 C. 其“时间刻度”是不均匀的，且远离直尺零刻度的地方“时间刻度”密 D. 在月球上使用此刻度尺测得的“反应时间”与在地球上测得的相等 【答案】B  【解析】根据题意，由公式可得，可知其“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”密，故A、C错误，B正确。由于月球上的重力加速度比地球上的小，可知如果在月球上使用此刻度尺，刻度尺下落比地球上慢，同样的下落距离对应反应时间变长，在月球上使用此刻度尺测得的“反应时间”与在地球上测得的不相等，故D错误。 2. (单选)某人坐在树下看到熟透的苹果视为质点从树上掉下来，从与头顶相同高度处落到水平地面的时间为。已知头顶到地面的高度为，取重力加速度大小为，则苹果(    ) A. 经过与头顶相同高度处时的速度大小为 B. 在空中运动的时间为 C. 刚掉落时离地的高度为 D. 落地时的速度大小为 【答案】C  【解析】设经过与头顶相同高度处时的速度大小为  ，根据运动学公式可得 其中 ，  可得经过与头顶相同高度处时的速度大小为 苹果在空中的时间为 苹果刚掉落时离地的高度为 苹果落地时的速度大小为 故选C。 题后反思 自由落体运动是特殊的匀变速运动，匀变速运动的规律同样适用 题型2：自由落体运动的比例关系 3. (单选)如图所示，一栋高为的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼墙壁正中间有一个高为的窗户。现将一石块从楼顶边缘自由释放，不计空气阻力，以下说法正确的是温馨提示：请勿高空抛物(    ) A. 石块依次到达三个窗户上边缘的速度大小之比为 B. 石块依次通过三个窗户的平均速度大小之比为 C. 石块依次到达三个窗户下边缘的时间之比为 D. 石块依次通过三个窗户的时间之比为 【答案】B  【解析】石块依次到达三个窗户上边缘的位移分别为、、，根据可知，石块依次到达三个窗户上边缘的速度大小之比为，选项A错误； 石块依次到达三个窗户上边缘和下边缘的位移分别为、、、、、， 根据可知，石块依次到达三个窗户上边缘和下边缘的速度大小之比为，则根据可知，石块依次通过三个窗户的平均速度大小之比为 根据可知，石块依次通过三个窗户的时间之比为： ，选项B正确，D错误； 石块依次到达三个窗户下边缘的位移为、、，根据可知，石块依次到达三个窗户下边缘的时间之比为，选项C错误。 题型3：非质点类自由落体运动 4.有一根长的铁链悬挂在某楼顶上，楼中有一窗口，窗口上沿离铁链的悬点当铁链从静止开始下落后始终保持竖直，不计空气阻力，求： 铁链的下端下落到窗口的上沿时，铁链的速度大小； 接着铁链经过整个窗口用了的时间，窗口的高度为多少？ 【答案】解：根据得： 继续下落的过程有： 所以 答：铁链的下端下落到窗口的上沿时，铁链的速度大小为；窗口的高度为。  题型4：多物体的自由落体运动 5.(单选)如图所示，从高度差为的、两点间隔先后静止释放两物体，从点释放的物体落地后从点释放的物体落地，不计空气阻力，重力加速度取，则释放点距地面的高度为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】 设开始从点静止释放另一物体后，从点释放的物体又经过时间落地，则从点释放的物体下落的总时间为，从点释放的物体下落的总时间为，依题意有，代入数据解得，故释放点距地面的高度为，选项A正确． 变式训练·举一反三 6. (单选)让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，取，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落后速度为 7. (单选)杭州第届亚运会跳水比赛于年月日至月日在杭州奥体中心游泳馆举行。我国跳水运动员包揽了全部的枚金牌，真正做到了“十全十美”。如图甲所示为米跳台冠军杨昊比赛时的精彩瞬间。图乙对跳水过程进行了模拟，假设将杨昊看作质点，时刻杨昊到达最高点，此后做自由落体运动，时刻到达标记点，时刻到达落水点，已知的高度为，则的高度为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解答】从最高点开始杨昊做自由落体运动，相同时间间隔位移之比为，则的高度为，故C正确，ABD错误。 故选C。 8.如图所示，木杆长，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下不计空气阻力，木杆通过悬点正下方处的圆筒，圆筒长为，取，求： 木杆通过圆筒的上端所用的时间； 木杆通过圆筒所用的时间。 【答案】木杆由静止开始做自由落体运动，设木杆的下端到达圆筒上端所用的时间为下， 由于下，则下下   设木杆的上端到达圆筒上端所用的时间为上， 由于上，则上上    由可得木杆通过圆筒上端所用的时间上下； 设木杆的上端到达圆筒下端所用的时间为， 由于上，则上   由可得木杆通过圆筒所用的时间。 9.如图所示，水平桌面上方有三个金属小球、、，离桌面高度分别为：：：：。若同时静止释放、、，不计空气阻力，则(    ) A. 三球运动时间之比为：： B. 三球到达桌面时的速度之比是：： C. 三个小球下落到距地面相同高度处速度大小相等 D. 与落地的时间差小于与落地的时间差 【答案】BD  【解析】解：、金属小球做自由落体运动，根据可知，由于：：：：，故三球运动时间之比为：：：：：：，故A错误； B、根据可知，三球到达桌面时的速度之比：：：：：：，故B正确； C、在同一高度，由于做自由落体运动的时间不同，故三个小球速度不同，故C错误； D、根据可得、运动时间差为：，、运动时间之差为：，所以，即与落地的时间差小于与落地的时间差，故D正确。 故选：。 考点二　竖直上抛运动 必备知识·回顾梳理 1．运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2．基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0－gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝v0t－gt2。 (3)速度与位移的关系式：v2－v＝－2gh。 (4)上升的最大高度：H＝。 (5)上升到最高点所用时间：t上＝。 关键能力·规律方法 1．竖直上抛的重要特性 (1)对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点。 ①时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA。 ②速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 (2)多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。 2．竖直上抛运动的两种研究方法 1．分段法：将全程分为两个阶段： (1)上升过程：匀减速直线运动； (2)下降过程：自由落体运动。 2．全程法：取v0的方向为正方向，将全过程视为初速度为v0、加速度为a＝－g的匀变速直线运动，则有v＝v0－gt，h＝v0t－gt2。此时要注意v、h的矢量性及其意义： (1)v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降。 (2)h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。 例题分析·考点题型 题型1：竖直上抛运动的两种分析方法 10.气球下挂一重物，以匀速上升，当到达离地面高处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地速度多大？空气阻力不计，取 【答案】解：解法一分段法 绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下降． 重物上升阶段，时间， 由知，匀减速上升的高度 重物下降阶段，下降距离 设下落时间为，则，故 重物落地速度，总时间 解法二全程法 取初速度方向为正方向 重物全程位移 可解得，舍去 由，得，负号表示方向竖直向下． 答：重物经落到地面，落地速度为。 题后反思 双向可逆类运动的特点 双向可逆类运动是指物体在恒力作用下的有往复的匀变速直线运动，其运动规律与竖直上抛运动规律相似，也可称之为“类竖直上抛运动”。如：物体以某一初速度沿足够长的光滑斜面上滑的运动。 题型2：竖直上抛运动的对称性与逆向法 11.(单选)如图，篮球架下的运动员原地竖直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为。上升第一个所用的时间为，第四个所用的时间为。不计空气阻力，则满足 A. B. C. D. 【答案】C  【解答】 逆向分析可以看作是自由落体运动，根据初速度为零的匀加速直线运动推论，连续相等的位移内时间之比等于：：：：：可得： ，故，故C正确、ABD错误。 故选：。 题型3：竖直上抛运动的多解性 12. (单选)从高为20 m的位置以20 m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10 m/s2，当物体到抛出点距离为15 m时，所经历的时间可能是（　　） A.1 s　　B.2 s　　　C.3 s　　 D.（2＋）s 解析：ACD　取竖直向上为正方向，当物体运动到抛出点上方离抛出点15 m时，位移为x＝15 m，由竖直上抛运动的位移公式得x＝v0t－gt2，解得t1＝1 s，t2＝3 s；当物体运动到抛出点下方离抛出点15 m时，位移为x'＝－15 m，故x'＝v0t'－gt'2，解得t3＝（2＋）s，t4＝（2－）s（负值舍去），A、C、D正确，B错误。 变式训练·举一反三 13.(单选)年月日，我国体操选手肖若腾出战东京奥运会男子自由体操项目决赛，比赛中，肖若腾以大小为的初速度竖直向上跳起，如图所示，从离开地面开始计时，若不计空气阻力，人可视为质点，重力加速度为，则下列说法正确的是(    ) A. 肖若腾上升到最大高度所用的时间为 B. 肖若腾的速度大小为初速度的一半时所用的时间为 C. 肖若腾上升到最大高度一半时的速度大小为 D. 肖若腾上升的最大高度为 【答案】C  【解答】 A.由速度时间关系可知：，解得运动员上升到最大高度所用的时间，故A错误； B.运动员的速度大小变为初速度大小的一半：若，由可得：；若，由可得：；故B错误； D.运动员上升的最大高度，故D错误； C.运动员上升到最大高度一半时：，由得：，故C正确。 14. (单选)一长为的金属管从地面以的速率竖直上抛，管在运动过程中保持竖直，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是(    ) A. 小球从开始运动到穿过管所用的时间等于 B. 若小球在管上升阶段穿过管，则 C. 若小球在管下降阶段穿过管，则 D. 小球不可能在管上升阶段穿过管 【答案】A  【解析】A.两物体竖直方向加速度相同，所以小球相对管来说在做匀速直线运动，所以小球从开始运动到穿过管所用的时间等于 故A正确； 刚好在管上升最高点穿过管有 解得 若小球在管上升阶段穿过管，则 故BD错误； C.若小球在管刚着地时穿管，有 解得 结合选项分析可知若小球在管下降阶段穿过管，则 故C错误； 故选A。 15. (多选)在现代战争中，常需要对敌方发射的导弹进行拦截，可将该过程理想化为如图所示的模型处的拦截系统在时刻发现一颗导弹以初速度从离地面高的正上方处竖直下落，拦截系统后竖直向上发射拦截弹，为安全起见，拦截高度不低于，导弹和拦截弹在运动过程中均只受重力的作用，已知重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 拦截弹发射时导弹的速度为 B. 拦截弹发射时导弹离地面高度为 C. 拦截弹发射速度大小不小于 D. 拦截弹发射速度大小不小于 【答案】AC  【解析】取竖直向下为正方向，拦截弹发射时导弹的速度为，故A正确 拦截弹发射时导弹离地面高度为，故B错误 临界情况为拦截弹上抛至处与导弹相撞，此时对拦截弹， 对导弹，解得，故C正确，D错误． 考点三　匀变速直线运动中多过程 必备知识·回顾梳理 一个物体的运动包含几个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，交接处的速度是连接各阶段运动的纽带。 关键能力·规律方法 解决多过程问题的基本思路 （1）“合”——初步了解全过程，构建大致运动图像。 （2）“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律。 （3）“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法。 例题分析·考点题型 16.在某公路口，装有按倒计时显示的红绿灯。有一汽车在平直路面上正以的速度朝该路口停车线匀速行驶，在车头前端离停车线处，司机看到前方绿灯刚好显示“”。交通规则规定：绿灯结束时车头前端已越过停车线的汽车允许通过。 若不考虑该路段的限速，司机的反应时间，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，求汽车的最小加速度大小。 为了防止超速，司机在反应时间后，立即以大小加速度做匀减速直线运动，求汽车停下时车头前端到停车线的距离。 【答案】在司机反应时间内汽车做匀速直线运动的位移大小 解得 汽车加速过程所用时间 由运动学公式 解得。 由速度位移关系有 解得 汽车停下时车头前端到停车线的距离 解得。 变式训练·举一反三 17.在某公路口，装有按倒计时显示的红绿灯。有一汽车在平直路面上正以的速度朝该路口停车线匀速行驶，在车头前端离停车线处，司机看到前方绿灯刚好显示“”。交通规则规定：绿灯结束时车头前端已越过停车线的汽车允许通过。 若不考虑该路段的限速，司机的反应时间，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，求汽车的最小加速度大小。 为了防止超速，司机在反应时间后，立即以大小加速度做匀减速直线运动，求汽车停下时车头前端到停车线的距离。 【答案】在司机反应时间内汽车做匀速直线运动的位移大小 解得 汽车加速过程所用时间 由运动学公式 解得。 由速度位移关系有 解得 汽车停下时车头前端到停车线的距离 解得。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.意大利物理学家伽利略在关于两门新科学的对话一书中，对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合。如图所示，这可以大致表示实验过程，图中各个小球位置之间的时间间隔可以认为相等，对这一过程的分析，下列说法正确的是(    ) A. 运用图甲的实验，可“减弱”重力的作用，放大时间，便于观察 B. 只要测量出图丁中相邻两小球球心位置之间的距离，就可以计算出重力加速度大小 C. 该实验中将自由落体运动改为在斜面上运动是为了缩短时间，便于测量位移 D. 从图甲到图丁，通过逐渐增大斜面倾角，最后合理外推到自由落体运动，从而说明自由落体运动是初速度不为零的匀加速直线运动 【答案】A  【解析】A.甲图中，斜面的倾角较小，重力沿斜面方向的分力较小，运用图甲的实验，可“减弱”重力的作用，放大时间，便于观察，故A正确； B.只有测量出图丁中相邻两小球球心位置之问的距离和各个小球位置之间的时间间隔，才能利用计算出重力加速度大小，只测量出图丁中相邻两小球球心位置之间的距离，不能计算出重力加速度大小，故B错误； C.该实验中将自由落体运动改为在斜面上运动的设计思想是为了“放大”时间，便于测量时间，故C错误； D.从图甲到图丁通过逐渐增大斜面倾角，最后合理外推到自由落体运动，从而说明自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故D错误。 故选：。 2.甲、乙两物体距地面的高度之比为：，所受重力之比为：。某时刻两物体同时由静止开始下落。不计空气阻力的影响。下列说法正确的是(    ) A. 甲、乙落地时的速度大小之比为： B. 所受重力较大的乙物体先落地 C. 在两物体均未落地前，甲、乙的加速度大小之比为： D. 在两物体均未落地前，甲、乙之间的距离越来越近 【答案】A  【解析】解：、根据，已知甲、乙两物体距地面的高度之比为：，甲、乙两物体着地速度大小之比为：，故A正确； B、根据，已知甲、乙两物体距地面的高度之比为：，可知乙在空气中运动的时间长，乙后落地，故B错误； C、两物体均未落地前，甲乙做自由落体运动，故加速度为，即甲、乙的加速度大小之比为：，故C错误； D、两者同时下落，在两物体均未落地前，相等的时间内下落的位移相等，故两者的距离保持不变，故D错误。 故选：。 3.一次校运会上，小明以的成绩夺得男子跳高冠军。另一位同学想估算一下小明起跳时的竖直速度：他根据人体比例，认为小明起跳时重心离地约，越过横杆时，重心比横杆高约，重力加速度取。由此可估算出小明起跳时的竖直速度约为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】小明在竖直方向可视作竖直上抛运动，其重心上升高度 运用逆向思维，从起跳到最高点在竖直方向的运动可视为自由落体运动，由 可得 故选C。 4.利用落体运动规律可估测人的反应时间。如图，甲同学捏住直尺顶端，使直尺保持竖直状态，乙同学用一只手在直尺刻线位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。当乙看到甲放开直尺后立即捏住直尺。若乙捏住位置的刻度为，下列说法正确的是(    ) A. 越大，说明反应时间越短 B. 乙同学反应时间越长，要捏住尺子时，尺子下落的速度越大 C. 若乙同学手指张开的角度太大，则测得的乙同学的反应时间偏小 D. 若以相等的时间间隔在该直尺的另一面重新标记出表示反应时间的刻度线，则时间刻度线在直尺上的分布是均匀的 【答案】B  【解析】A.直尺下降的时间即为自由落体运动的时间，根据可得：刻度读数越大，即位移越大，时间越长，反应时间越长，故A错误； B.根据可知乙同学反应时间越长，要捏住尺子时，尺子下落的速度越大，故B正确； C.若乙同学手指张开的角度太大，捏住尺的时间比反应时间长，所以测得的反应时间偏大，故C错误； D.根据匀加速直线运动的规律可知，在相等时间间隔通过的位移是不断增加的，所以每个时间间隔在直尺上对应的长度是不相等的，即时间刻度线在直尺上的分布是不均匀的，故D错误； 故选B。 5.如图所示，、两小球用等长的细线悬挂在倾角为的直杆上。现同时剪断细线，球比球晚落地。球与地面的高度差不计空气阻力，取。则(    ) A. 球与地面的高度差为 B. A、两小球释放前相距 C. 若先剪断悬挂球的细线，、两球有可能同时落地 D. 球比球在空中运动的时间长，所以球的速度变化率比球的大 【答案】B  【解析】解：、对分析，根据自由落体公式： 则球的下落时间为，因此球与地面的高度为： ，故A错误； B、根据位置关系可知，释放前两个小球的高度差为： 根据几何关系可知，释放前两小球的距离为： ，故B正确； C、若先剪断球的细绳，则球会更早落地，故C错误； D、速度变化率为，两个小球的加速度都等于重力加速度，因此两球的速度变化率相等，故D错误； 故选：。 6.年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前完成技术动作，随后完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取，则她用于姿态调整的时间约为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解答】 陈芋汐做自由落体运动，由可得 前的运动时间， 整个下落过程的运动时间， 她用于姿态调整的时间约为， 故B正确，ACD错误。 故选：。 7.在离地高处，沿竖直方向向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为，不计空气阻力，两球落地的时间差为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解答】 由于不计空气阻力，两球运动过程中机械能都守恒，设落地时速度为，则由机械能守恒定律得：，则得：，所以落地时两球的速度大小相等。 对于竖直上抛的小球，取竖直向上为正方向，加速度为，则运动时间为： 对于竖直下抛的小球，运动时间为：，故两球落地的时间差为：，故A正确，BCD错误。 故选A。 二、多选题。 8.有一串佛珠，穿在一根长的细线上，细线的首尾各固定一个佛珠，中间还有个佛珠．从最下面的佛珠算起，相邻两个佛珠的距离为、、、、、，如图所示．某人向上提起最上端的佛珠，让线自由垂下，且第一个佛珠紧靠水平桌面．从松手开始计时，若不计空气阻力取，则第、、、、、个佛珠(    ) A. 落到桌面上的时间间隔相等 B. 落到桌面上的时间间隔越来越大 C. 其中的第个佛珠落到桌面上的速率为  D. 依次落到桌面上的速率关系为：：：：： 【答案】AC  【解析】解：、佛珠同时做自由落体运动，根据数据可知，下降的位移之比为：：：：：根据，知落地的时间之比为：：：：：，知落到桌面上的时间间隔相等。故A正确，B错误。 C、第个佛珠距离地面的高度为，则。故C正确； D、根据知，依次落到桌面上的速率关系为：：：：：故D错误。 故选：。 9.如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球、、，离桌面的高度分别为、、，若先后顺次释放、、，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则(    ) A. 三者到达桌面时的速度大小之比是 B. 三者运动时间之比为 C. 与开始下落的时间差小于与开始下落的时间差 D. 三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比 【答案】AC  【解答】 A.三个球均做自由落体运动，由，得，则 ，故A正确 B.三个球均做自由落体运动，由得，则，故B错误 C.与开始下落的时间差小于与开始下落的时间差，故C正确 D.小球下落的加速度均为，与重力及质量无关，故D错误． 三、计算题。 10.如图，有一上下无底的圆筒，它的下端距水平地面的高度为。圆筒上端中心处有一小球。现让小球和圆筒同时由静止自由下落，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的不计碰撞时间和空气阻力，运动过程中圆筒始终保持竖直，重力加速度为。 求圆筒第一次落地后，弹起的最大高度； 若圆筒第一次反弹后落下时，下端与小球同时落地此前小球未碰地，圆筒的长度。 【答案】解：圆筒第一次落地做自由落体运动，有，圆筒第一次落地弹起后做竖直上抛运动，有，联立解得； 根据，可得圆筒第一次落地的时间， 圆筒第一次弹起后到最高点的时间， 圆筒第一次弹起后到落地时小球同时到达地面，所以小球从释放到第一次落地所经历的时间为， 可知小球下落的高度， 则圆筒的长度。  11.五人制足球赛因其比赛规则和比赛场地相对灵活，给那些想在将来改踢常规足球的球员提供了绝佳训练。如图所示，某五人制足球的赛场长，宽。在比赛中，攻方队员在中线附近突破防守队员，将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度的匀减速直线运动，加速度大小。该队员将足球踢出后，立即由静止启动追赶足球，他的运动可看成匀加速直线运动，加速度，能达到的最大速度。求： 在该队员追赶足球的过程中，该队员与足球之间的最大距离； 该队员至少经过多长时间能追上足球。 【答案】当该队员与足球的速度相同时，二者之间的距离最大，设经过的时间为，则 解得 二者之间的最大距离 代入数据解得； 设足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为，则有 代入数据解得  足球匀减速运动时间 队员加速追赶的时间 在此过程中的位移 之后队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移 由于 ，故足球停止运动时，队员没有追上足球，然后队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，由运动学公式得 代入数据解得 该队员追上足球的时间 。 答：在该队员追赶足球的过程中，该队员与足球之间的最大距离是； 该队员至少经过时间能追上足球。  12.如图所示，两工人在安装一园林石牌时，通过绳子对石牌同时施加大小相等、方向与竖直方向成的力，使石牌恰好离开水平地面并保持静止，然后突然一起发力把石牌拉起准备安装到预设位置，当石牌运动到离地面处时，两条绳子同时断裂，石牌继续上升后自由下落，已知石牌质量，重力加速度取，，，忽略空气阻力，求： 的大小； 从绳断裂到石牌恰好接触地面的时间。 【答案】石牌恰好离开水平地面并保持静止，根据受力平衡可得 解得。 设两条绳子同时断裂时，重物的速度为，石牌继续上升后自由下落，则有 解得 该阶段所用时间 石牌自由下落过程，有 解得   则从绳断裂到石牌恰好接触地面的时间。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$