2.9 共点力的动态平衡 讲义 -2026届高三物理一轮大单元考点题型复习对点练

目录 第09课时　共点力的动态平衡 1 考点一　解析法 1 考点二　图解法 2 考点三　相似三角形法 3 考点四　正弦定理法 4 考点五　外接圆法 5 巩固训练·提升能力 6 第09课时　共点力的动态平衡 考点一　解析法 必备知识·回顾梳理 共点力动态平衡问题：在共点力动态平衡过程中物体始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。 关键能力·规律方法 解析法：如果物体受到多个力的作用，确定研究对象并进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化，还可由数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。 特点：一恒两大小定（一个力大小方向不变，另两个力大小总相等） 例题分析·考点题型 1. (单选)如图所示，在轻绳中间用挂钩没画出悬挂一个质量为的重物，双手紧握轻绳的两端，然后沿水平固定的刻度尺缓慢分开，重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 两侧轻绳拉力的合力减小 B. 两侧轻绳的拉力均减小 C. 当时两侧轻绳的拉力均为 D. 当两侧绳长与两手间距相等时两侧轻绳的拉力均为 题后反思 利用解析法时要注意角度的变化，一般写出待求量随角度的变化的函数解析式来讨论。 变式训练·举一反三 2. (单选)如图所示，空调室外机用两个三脚架固定在外墙上，其中是三脚架的横梁和斜撑的连接点，室外机和横梁之间有一个高度可调的地垫．对于三脚架而言，横梁和斜撑受力越小越安全．下列安装方法能提高安全性的是(    ) A. 斜撑的点向上移一点 B. 斜撑的点向下移一点 C. 适当调大地垫的高度 D. 适当调小地垫的高度 考点二　图解法 必备知识·回顾梳理 图解法：物体受三个力作用而处于平衡状态，一个力恒定，另一个力的方向恒定时可用此法。由三角形中边长的变化知力的大小的变化，还可判断出极值。 关键能力·规律方法 特点：一恒一向定（一力不变，一力方向不变） 例题分析·考点题型 3. (单选)如图所示，足够长的斜面固定在水平地面上，斜面上有一光滑小球，跨过滑轮的细线一端系住小球，另一端系在竖直弹簧的上端，弹簧的下端固定在地面上，手持滑轮，系统处于平衡状态。若滑轮在手的控制缓慢向下移动，直到拉着小球的细线与斜面平行，则这一过程中(    ) A. 弹簧弹力先减小后增大 B. 弹簧弹力不变 C. 斜面对小球支持力逐渐减小 D. 斜面对小球支持力逐渐增大 题后反思 一般情况保持恒力不变，沿恒力两个端点作出相应三角形，观察边的变化。 变式训练·举一反三 4. (单选)如图，用与两根绳悬挂一质量分布不均重心偏左的矩形画框，画框底部需保持与水平地面平行若保持绳长不变，将端左移，绳缩短至某一长度但绳仍长于绳后悬挂画框，画框保持原状态不动，则改变绳长前后(    ) A. 绳的拉力大小总等于绳的拉力大小 B. 绳的拉力大小总小于绳的拉力大小 C. 绳的拉力大小不变 D. 绳的拉力大小可能相等 考点三　相似三角形法 必备知识·回顾梳理 相似三角形法：物体受三个力平衡，一个力恒定，另外两个力的方向同时变化，正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中的线、杆、壁等围成的几何三角形相似，则可用相似三角形对应边成比例求出力的比例关系，进而求解。注意构建三角形时可能需要画辅助线。 关键能力·规律方法 特点：一恒两向变（三个共点力，其中一个力为恒力，另两个力的方向均发生变化） 例题分析·考点题型 5. (单选)如图所示，四分之一圆柱体放在水平地面上，右侧与一块固定的竖直挡板接触；球心的正上方有一个大小可忽略的定滑轮，一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于圆柱体上的小球质量为连接，另一端系在固定竖直杆上的点，一钩码质量为挂在间的轻绳上，整个装置处于静止状态。不计一切摩擦。若在钩码下方再加挂一个钩码，整个装置再次处于静止状态时小球依然处于圆柱体上，则此时与先前整个装置处于静止状态时相比(    ) A. 轻绳的张力减小 B. 对小球的弹力增大 C. 对的压力增大 D. 对地面的压力减小 题后反思 充分利用题目中的边角关系作出力的三角形和几何三角形。 变式训练·举一反三 6. (多选)如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的点，另一端拴在人的腰间点重心处。人攀爬的过程可以把人简化为乙图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为点，人的重力全部集中在点，到点可简化为轻杆，为轻绳。已知长度不变。下列说法正确的是(    ) A. 杆上的弹力方向一定沿杆 B. 绳对人的拉力一定大于人所受的重力 C. 绳在虚线位置与在实线位置承受的拉力大小相等 D. 杆在虚线位置与在实线位置承受的压力大小相等 考点四　正弦定理法 必备知识·回顾梳理 正弦定理法：如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任何一个力的大小分别与另外两个力的夹角的正弦成正比，即＝＝。 关键能力·规律方法 特点：一恒两向夹角定（一力不变，另两力力的方向夹角不变） 例题分析·考点题型 7. (多选)如图所示，甲、乙两细绳一端系着小球，另一端固定在竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时甲绳水平，乙绳倾斜。现将圆环在竖直平面内逆时针缓慢向左滚动至乙绳竖直，在此过程中(    ) A. 甲绳中的弹力增大 B. 甲绳中的弹力减小 C. 乙绳中的弹力增大 D. 乙绳中的弹力减小 变式训练·举一反三 8. (单选)如图所示是两位工人吊装工件的情境。刚开始，两工人分别在等高平台上的、两点通过、两根绳子使工件静止在点，然后他们缓慢放绳，使工件竖直向下缓慢运动。已知开始时点到点的距离小于点到点的距离，绳子的质量忽略不计。在工件到达指定位置前的一段时间内关于、两绳的拉力，下列说法正确的是 A. 绳的拉力一直小于绳的拉力 B. 、两绳的拉力都在减小 C. 、两绳的拉力都在增大 D. 、两绳的拉力之比保持不变 考点五　外接圆法 必备知识·回顾梳理 外接圆法：三力平衡问题中，一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出外接圆，恒力为圆的一条弦，根据不同状态的矢量三角形边角关系判断各力的大小、方向变化，如图所示。 关键能力·规律方法 特点：一恒两向夹角定（一力不变，另两力力的方向夹角不变） 例题分析·考点题型 9. (单选)如图所示，某款手机支架由“型”挡板和底座构成，挡板使用一体成型材料制成，其、部分相互垂直，可绕点的轴在竖直面内自由调节、部分对手机的弹力分别为和不计手机与挡板间的摩擦，在“型”挡板由图示位置顺时针缓慢转至水平的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 逐渐增大，逐渐减小 B. 逐渐减小，逐渐增大 C. 逐渐减小，先增大后减小 D. 先增大后减小，逐渐减小 题后反思 要注意所对圆周角是锐角还是钝角。 变式训练·举一反三 10. (多选)如图，质量为和的两个物块叠放在水平桌面上，轻绳绕过光滑的定滑轮，一端与相连，另一端悬挂重物。施一外力缓慢拉结点，令从竖直拉至水平方向，其中方向与夹角大小恒定，此过程中和两物块及桌子始终保持静止，则下列说法中正确的是(    ) A. 绳子的拉力先增大后减小 B. 对的摩擦力一直减小 C. 桌面对的摩擦力先减小后增大 D. 地面对桌子的摩擦力先增大后减小 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，质量分布均匀、不可伸长的绳两端分别固定在竖直杆、的、两等高点，两杆间距为，则(    ) A. 绳中各点所受拉力大小相等 B. 绳中位置越低的点所受拉力越大 C. 若减小，点所受拉力减小 D. 若减小，最低点所受拉力增大 2.如图为我国传统豆腐制作流程中用到的过滤器，正方形纱布的四角用细绳系在两根等长的、相互垂直的水平木杆两端，再通过木杆中心转轴静止悬挂在空中。豆浆过滤完，纱布与豆渣的总质量为，细绳与竖直方向的夹角始终为。下列说法正确的是 A. 此时每根细绳受到的拉力为 B. 此时每根细绳受到的拉力为 C. 豆浆从纱布流出过程中，忽略纱布的拉伸形变，细绳受到的拉力变大 D. 豆浆从纱布流出过程中，纱布中豆浆和豆渣整体的重心不变 3.两个质量分布均匀的圆柱体、静置在顶角为的“型”槽中，圆柱体的截面半径小于的截面半径，截面图如图所示，不计一切摩擦，下列分析正确的是 A. 若以槽底端所在的边为轴顺时针缓慢转的过程中，圆柱体对槽壁的压力变大 B. 若以槽底端所在的边为轴顺时针缓慢转的过程中，圆柱体对的压力变大 C. 若“型”槽不转动，将换成质量不变但半径更小的圆柱体，则圆柱体对槽壁的压力不变 D. 若“型”槽不转动，将换成质量不变但半径更小的圆柱体，则圆柱体对的压力变大 4.如图所示，在竖直面内轻绳的一端与质量为的物块连接，另一端跨过光滑定滑轮与轻绳拴接于点，与水平方向成角的力的作用在点，质量为的物块恰好与地面间没有作用力。已知，定滑轮右侧的轻绳与竖直方向的夹角也为、重力加速度为。当从图中所示的状态开始顺时针缓慢转动的过程中，保持结点、的位置始终不变，则下列说法中正确的是(    ) A. B. 力先减小后变大 C. 地面对物块的支持力始终不变 D. 的变化范围为 5.如图所示，将两块光滑平板、固定连接，构成顶角为的楔形槽，楔形槽内放置一质量为的光滑小球，初始时整个装置保持静止，板竖直。现使楔形槽绕点顺时针缓慢转动至板竖直的过程中，重力加速度为以下说法正确的是(    ) A. 板对小球的作用力先减小后增大 B. 板对小球的作用力先增大后减小 C. 板对小球作用力的最大值为 D. 板对小球的作用力大小为时，板对小球的作用力大小也为 6.天平是实验室中测量质量的重要仪器。在学完共点力平衡后，小明设计了一款质量测量装置如图甲所示，、为不可伸长的等长轻绳，悬挂于竖直杆的顶端，不可压缩的轻杆为刻度尺，可绕点无摩擦在竖直平面内转动。现在端挂上标准砝码，质量为，端挂上待测物体，如图乙所示，此时竖直杆交刻度尺处即为示数刻度。不考虑竖直杆与间的相互作用，下列说法正确的是 A. 刻度尺中点的刻度为零 B. 刻度尺上的刻度不均匀 C. 待测物体的质量为 D. 该装置在月球上不能使用 7.如图甲所示，为杭州亚运吉祥物琮琮演示的攀岩运动。当琮琮处于平衡状态，且岩钉位置固定时，分析问题可以将该实际情境进行简化处理，得到如图乙所示模型。下列说法正确的是(    ) A. 仅缩短主绳长度，绳子对琮琮的拉力不变 B. 仅缩短主绳长度，岩壁对琮琮的作用力的大小不变 C. 仅增加主绳长度，绳子对琮琮的拉力减小 D. 仅增加主绳长度，岩壁对琮琮的作用力增大 8.如图所示，轻杆通过铰链固定在竖直墙面上的点，轻质弹簧一端固定在竖直墙面上的点，另一端与轻杆端连接。将一个小沙桶用轻质绳拴在轻杆的端，装入一些沙子，平衡时，弹簧和轻杆的夹角为锐角。现让沙桶里的部分细沙缓慢漏出、直到弹簧和轻杆之间的夹角变为钝角，下列说法正确的是(    ) A. 轻杆的弹力不变 B. 轻杆的弹力一直减小 C. 弹簧可能先处于伸长状态，后处于压缩状态 D. 弹簧中的弹力逐渐增大 9.工地上有一种如图甲所示的搬运小车，前方挡板与小车平面垂直，每次总需要把小车平面放至竖直才能将货物卸下，某工友对其做了改进，将前方挡板与小车平面的夹角改为角，如图乙所示，这样不用再将小车平面放至竖直就可将货物卸下。某次使用改进后的小车搬运圆柱体货物，卸货时，挡板从与地面成角缓慢转至水平过程中，下列说法正确的是(    ) A. 小车平面对货物的弹力增大 B. 小车平面对货物的弹力先增大后减小 C. 挡板对货物的弹力增大 D. 挡板对货物的弹力先减小后增大 10.如图所示，完全相同的三根刚性柱竖直固定在水平地面上的、、三点上，三点恰好在等边三角形的三个顶点上，三角形的边长为，三根完全一样的轻绳一端固定在、、三点上，另一端栓接在一起，结点为。现把质量为的重物用轻绳静止悬挂在结点处，点到平面的距离为，重物不接触地面，当地重力加速度为。则绳中的张力为(    ) A. B. C. D. 二、多选题。 11.粗糙水平地面上有一质量为、倾角为的粗糙楔形物体，斜面上有一个质量为的物块，通过平行于斜面的轻绳绕过定滑轮与结点连接，结点处悬挂一质量为的小球。初始时间轻绳水平，拉力与水平方向夹角，如图所示。现让拉力顺时针缓慢转动且保持大小不变，转动过程、始终保持静止。下列说法正确的是(    ) A. 拉力一直减小 B. 绳对的拉力一直增大 C. B、间的摩擦力先增大再减小 D. 物体对地面的压力先增大再减小 12.如图所示，轻绳、系于两竖直墙壁上的点和点，重物通过细线系于点，绳水平，重物处于静止状态。现保持的大小不变，同时缓慢向下移动点，向上移动点，直到图中虚线位置。则在此过程中(    ) A. 绳上的张力一直减小 B. 绳上的张力先增大后减小 C. 绳上的张力一直减小 D. 绳上的张力先增大后减小 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第09课时　共点力的动态平衡 1 考点一　解析法 1 考点二　图解法 2 考点三　相似三角形法 3 考点四　正弦定理法 4 考点五　外接圆法 4 巩固训练·提升能力 5 第09课时　共点力的动态平衡 考点一　解析法 例题分析·考点题型 1. (单选)如图所示，在轻绳中间用挂钩没画出悬挂一个质量为的重物，双手紧握轻绳的两端，然后沿水平固定的刻度尺缓慢分开，重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 两侧轻绳拉力的合力减小 B. 两侧轻绳的拉力均减小 C. 当时两侧轻绳的拉力均为 D. 当两侧绳长与两手间距相等时两侧轻绳的拉力均为 变式训练·举一反三 2. (单选)如图所示，空调室外机用两个三脚架固定在外墙上，其中是三脚架的横梁和斜撑的连接点，室外机和横梁之间有一个高度可调的地垫．对于三脚架而言，横梁和斜撑受力越小越安全．下列安装方法能提高安全性的是(    ) A. 斜撑的点向上移一点 B. 斜撑的点向下移一点 C. 适当调大地垫的高度 D. 适当调小地垫的高度 考点二　图解法 例题分析·考点题型 3. (单选)如图所示，足够长的斜面固定在水平地面上，斜面上有一光滑小球，跨过滑轮的细线一端系住小球，另一端系在竖直弹簧的上端，弹簧的下端固定在地面上，手持滑轮，系统处于平衡状态。若滑轮在手的控制缓慢向下移动，直到拉着小球的细线与斜面平行，则这一过程中(    ) A. 弹簧弹力先减小后增大 B. 弹簧弹力不变 C. 斜面对小球支持力逐渐减小 D. 斜面对小球支持力逐渐增大 变式训练·举一反三 4. (单选)如图，用与两根绳悬挂一质量分布不均重心偏左的矩形画框，画框底部需保持与水平地面平行若保持绳长不变，将端左移，绳缩短至某一长度但绳仍长于绳后悬挂画框，画框保持原状态不动，则改变绳长前后(    ) A. 绳的拉力大小总等于绳的拉力大小 B. 绳的拉力大小总小于绳的拉力大小 C. 绳的拉力大小不变 D. 绳的拉力大小可能相等 考点三　相似三角形法 例题分析·考点题型 5. (单选)如图所示，四分之一圆柱体放在水平地面上，右侧与一块固定的竖直挡板接触；球心的正上方有一个大小可忽略的定滑轮，一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于圆柱体上的小球质量为连接，另一端系在固定竖直杆上的点，一钩码质量为挂在间的轻绳上，整个装置处于静止状态。不计一切摩擦。若在钩码下方再加挂一个钩码，整个装置再次处于静止状态时小球依然处于圆柱体上，则此时与先前整个装置处于静止状态时相比(    ) A. 轻绳的张力减小 B. 对小球的弹力增大 C. 对的压力增大 D. 对地面的压力减小 变式训练·举一反三 6. (多选)如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的点，另一端拴在人的腰间点重心处。人攀爬的过程可以把人简化为乙图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为点，人的重力全部集中在点，到点可简化为轻杆，为轻绳。已知长度不变。下列说法正确的是(    ) A. 杆上的弹力方向一定沿杆 B. 绳对人的拉力一定大于人所受的重力 C. 绳在虚线位置与在实线位置承受的拉力大小相等 D. 杆在虚线位置与在实线位置承受的压力大小相等 考点四　正弦定理法 例题分析·考点题型 7. (多选)如图所示，甲、乙两细绳一端系着小球，另一端固定在竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时甲绳水平，乙绳倾斜。现将圆环在竖直平面内逆时针缓慢向左滚动至乙绳竖直，在此过程中(    ) A. 甲绳中的弹力增大 B. 甲绳中的弹力减小 C. 乙绳中的弹力增大 D. 乙绳中的弹力减小 变式训练·举一反三 8. (单选)如图所示是两位工人吊装工件的情境。刚开始，两工人分别在等高平台上的、两点通过、两根绳子使工件静止在点，然后他们缓慢放绳，使工件竖直向下缓慢运动。已知开始时点到点的距离小于点到点的距离，绳子的质量忽略不计。在工件到达指定位置前的一段时间内关于、两绳的拉力，下列说法正确的是 A. 绳的拉力一直小于绳的拉力 B. 、两绳的拉力都在减小 C. 、两绳的拉力都在增大 D. 、两绳的拉力之比保持不变 考点五　外接圆法 例题分析·考点题型 9. (单选)如图所示，某款手机支架由“型”挡板和底座构成，挡板使用一体成型材料制成，其、部分相互垂直，可绕点的轴在竖直面内自由调节、部分对手机的弹力分别为和不计手机与挡板间的摩擦，在“型”挡板由图示位置顺时针缓慢转至水平的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 逐渐增大，逐渐减小 B. 逐渐减小，逐渐增大 C. 逐渐减小，先增大后减小 D. 先增大后减小，逐渐减小 变式训练·举一反三 10. (多选)如图，质量为和的两个物块叠放在水平桌面上，轻绳绕过光滑的定滑轮，一端与相连，另一端悬挂重物。施一外力缓慢拉结点，令从竖直拉至水平方向，其中方向与夹角大小恒定，此过程中和两物块及桌子始终保持静止，则下列说法中正确的是(    ) A. 绳子的拉力先增大后减小 B. 对的摩擦力一直减小 C. 桌面对的摩擦力先减小后增大 D. 地面对桌子的摩擦力先增大后减小 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，质量分布均匀、不可伸长的绳两端分别固定在竖直杆、的、两等高点，两杆间距为，则(    ) A. 绳中各点所受拉力大小相等 B. 绳中位置越低的点所受拉力越大 C. 若减小，点所受拉力减小 D. 若减小，最低点所受拉力增大 2.如图为我国传统豆腐制作流程中用到的过滤器，正方形纱布的四角用细绳系在两根等长的、相互垂直的水平木杆两端，再通过木杆中心转轴静止悬挂在空中。豆浆过滤完，纱布与豆渣的总质量为，细绳与竖直方向的夹角始终为。下列说法正确的是 A. 此时每根细绳受到的拉力为 B. 此时每根细绳受到的拉力为 C. 豆浆从纱布流出过程中，忽略纱布的拉伸形变，细绳受到的拉力变大 D. 豆浆从纱布流出过程中，纱布中豆浆和豆渣整体的重心不变 3.两个质量分布均匀的圆柱体、静置在顶角为的“型”槽中，圆柱体的截面半径小于的截面半径，截面图如图所示，不计一切摩擦，下列分析正确的是 A. 若以槽底端所在的边为轴顺时针缓慢转的过程中，圆柱体对槽壁的压力变大 B. 若以槽底端所在的边为轴顺时针缓慢转的过程中，圆柱体对的压力变大 C. 若“型”槽不转动，将换成质量不变但半径更小的圆柱体，则圆柱体对槽壁的压力不变 D. 若“型”槽不转动，将换成质量不变但半径更小的圆柱体，则圆柱体对的压力变大 4.如图所示，在竖直面内轻绳的一端与质量为的物块连接，另一端跨过光滑定滑轮与轻绳拴接于点，与水平方向成角的力的作用在点，质量为的物块恰好与地面间没有作用力。已知，定滑轮右侧的轻绳与竖直方向的夹角也为、重力加速度为。当从图中所示的状态开始顺时针缓慢转动的过程中，保持结点、的位置始终不变，则下列说法中正确的是(    ) A. B. 力先减小后变大 C. 地面对物块的支持力始终不变 D. 的变化范围为 5.如图所示，将两块光滑平板、固定连接，构成顶角为的楔形槽，楔形槽内放置一质量为的光滑小球，初始时整个装置保持静止，板竖直。现使楔形槽绕点顺时针缓慢转动至板竖直的过程中，重力加速度为以下说法正确的是(    ) A. 板对小球的作用力先减小后增大 B. 板对小球的作用力先增大后减小 C. 板对小球作用力的最大值为 D. 板对小球的作用力大小为时，板对小球的作用力大小也为 6.天平是实验室中测量质量的重要仪器。在学完共点力平衡后，小明设计了一款质量测量装置如图甲所示，、为不可伸长的等长轻绳，悬挂于竖直杆的顶端，不可压缩的轻杆为刻度尺，可绕点无摩擦在竖直平面内转动。现在端挂上标准砝码，质量为，端挂上待测物体，如图乙所示，此时竖直杆交刻度尺处即为示数刻度。不考虑竖直杆与间的相互作用，下列说法正确的是 A. 刻度尺中点的刻度为零 B. 刻度尺上的刻度不均匀 C. 待测物体的质量为 D. 该装置在月球上不能使用 7.如图甲所示，为杭州亚运吉祥物琮琮演示的攀岩运动。当琮琮处于平衡状态，且岩钉位置固定时，分析问题可以将该实际情境进行简化处理，得到如图乙所示模型。下列说法正确的是(    ) A. 仅缩短主绳长度，绳子对琮琮的拉力不变 B. 仅缩短主绳长度，岩壁对琮琮的作用力的大小不变 C. 仅增加主绳长度，绳子对琮琮的拉力减小 D. 仅增加主绳长度，岩壁对琮琮的作用力增大 8.如图所示，轻杆通过铰链固定在竖直墙面上的点，轻质弹簧一端固定在竖直墙面上的点，另一端与轻杆端连接。将一个小沙桶用轻质绳拴在轻杆的端，装入一些沙子，平衡时，弹簧和轻杆的夹角为锐角。现让沙桶里的部分细沙缓慢漏出、直到弹簧和轻杆之间的夹角变为钝角，下列说法正确的是(    ) A. 轻杆的弹力不变 B. 轻杆的弹力一直减小 C. 弹簧可能先处于伸长状态，后处于压缩状态 D. 弹簧中的弹力逐渐增大 9.工地上有一种如图甲所示的搬运小车，前方挡板与小车平面垂直，每次总需要把小车平面放至竖直才能将货物卸下，某工友对其做了改进，将前方挡板与小车平面的夹角改为角，如图乙所示，这样不用再将小车平面放至竖直就可将货物卸下。某次使用改进后的小车搬运圆柱体货物，卸货时，挡板从与地面成角缓慢转至水平过程中，下列说法正确的是(    ) A. 小车平面对货物的弹力增大 B. 小车平面对货物的弹力先增大后减小 C. 挡板对货物的弹力增大 D. 挡板对货物的弹力先减小后增大 10.如图所示，完全相同的三根刚性柱竖直固定在水平地面上的、、三点上，三点恰好在等边三角形的三个顶点上，三角形的边长为，三根完全一样的轻绳一端固定在、、三点上，另一端栓接在一起，结点为。现把质量为的重物用轻绳静止悬挂在结点处，点到平面的距离为，重物不接触地面，当地重力加速度为。则绳中的张力为(    ) A. B. C. D. 二、多选题。 11.粗糙水平地面上有一质量为、倾角为的粗糙楔形物体，斜面上有一个质量为的物块，通过平行于斜面的轻绳绕过定滑轮与结点连接，结点处悬挂一质量为的小球。初始时间轻绳水平，拉力与水平方向夹角，如图所示。现让拉力顺时针缓慢转动且保持大小不变，转动过程、始终保持静止。下列说法正确的是(    ) A. 拉力一直减小 B. 绳对的拉力一直增大 C. B、间的摩擦力先增大再减小 D. 物体对地面的压力先增大再减小 12.如图所示，轻绳、系于两竖直墙壁上的点和点，重物通过细线系于点，绳水平，重物处于静止状态。现保持的大小不变，同时缓慢向下移动点，向上移动点，直到图中虚线位置。则在此过程中(    ) A. 绳上的张力一直减小 B. 绳上的张力先增大后减小 C. 绳上的张力一直减小 D. 绳上的张力先增大后减小 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第09课时　共点力的动态平衡 1 考点一　解析法 1 考点二　图解法 3 考点三　相似三角形法 5 考点四　正弦定理法 7 考点五　外接圆法 9 巩固训练·提升能力 11 第09课时　共点力的动态平衡 考点一　解析法 必备知识·回顾梳理 共点力动态平衡问题：在共点力动态平衡过程中物体始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。 关键能力·规律方法 解析法：如果物体受到多个力的作用，确定研究对象并进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化，还可由数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。 特点：一恒两大小定（一个力大小方向不变，另两个力大小总相等） 例题分析·考点题型 1. (单选)如图所示，在轻绳中间用挂钩没画出悬挂一个质量为的重物，双手紧握轻绳的两端，然后沿水平固定的刻度尺缓慢分开，重力加速度为，下列说法正确的是(    ) A. 两侧轻绳拉力的合力减小 B. 两侧轻绳的拉力均减小 C. 当时两侧轻绳的拉力均为 D. 当两侧绳长与两手间距相等时两侧轻绳的拉力均为 【答案】C  【解答】 设轻绳的拉力为，根据重物受力平衡可知，轻绳的合力，解得，双手紧握轻绳的两端，然后沿水平固定的刻度尺缓慢分开，随着的增大，轻绳的拉力增大；当时两侧轻绳的拉力均为，AB错误，C正确； D.当两侧绳长与两手间距相等时，两轻绳的夹角为，两侧轻绳的拉力均为，故D错误。 题后反思 利用解析法时要注意角度的变化，一般写出待求量随角度的变化的函数解析式来讨论。 变式训练·举一反三 2. (单选)如图所示，空调室外机用两个三脚架固定在外墙上，其中是三脚架的横梁和斜撑的连接点，室外机和横梁之间有一个高度可调的地垫．对于三脚架而言，横梁和斜撑受力越小越安全．下列安装方法能提高安全性的是(    ) A. 斜撑的点向上移一点 B. 斜撑的点向下移一点 C. 适当调大地垫的高度 D. 适当调小地垫的高度 【答案】B  【解析】、由题意可知，横梁对点的拉力沿方向、大小为，斜梁对点的支持力沿方向、大小为。以点为研究对象，受到空调外机的压力、两根支架的作用力，受力如图所示： 由图可知，， 整理可得：， 若斜撑的点向上移一点，则变大，此时变小，变大，故F增大，增大，不利于提高安全性； 若斜撑的点向下移一点，则变小，此时变大，变小，故F减小，减小，有利于提高安全性； 故A错误，B正确； 、适当调大或减小地垫的高度，受力情况不变，则，1大小不变，不能提高安全性，故CD错误。 故选B。 考点二　图解法 必备知识·回顾梳理 图解法：物体受三个力作用而处于平衡状态，一个力恒定，另一个力的方向恒定时可用此法。由三角形中边长的变化知力的大小的变化，还可判断出极值。 关键能力·规律方法 特点：一恒一向定（一力不变，一力方向不变） 例题分析·考点题型 3. (单选)如图所示，足够长的斜面固定在水平地面上，斜面上有一光滑小球，跨过滑轮的细线一端系住小球，另一端系在竖直弹簧的上端，弹簧的下端固定在地面上，手持滑轮，系统处于平衡状态。若滑轮在手的控制缓慢向下移动，直到拉着小球的细线与斜面平行，则这一过程中(    ) A. 弹簧弹力先减小后增大 B. 弹簧弹力不变 C. 斜面对小球支持力逐渐减小 D. 斜面对小球支持力逐渐增大 【答案】D  【解析】在缓慢移动过程中，小球在重力  、斜面对其的支持力  和细线上的张力  三力的作用下保持动态平衡，故三个力可以构成一个封闭的矢量三角形如图所示。因  的大小和方向始终不变，  的方向不变，大小可变，  的大小、方向都在变，因此可以作出一系列矢量三角形，如图所示 由图可知，  逐渐增大，  只能变化到与  垂直，故  是逐渐变小的，因弹簧弹力与  是一对平衡力，则弹簧弹力逐渐减小。 故选：。 题后反思 一般情况保持恒力不变，沿恒力两个端点作出相应三角形，观察边的变化。 变式训练·举一反三 4. (单选)如图，用与两根绳悬挂一质量分布不均重心偏左的矩形画框，画框底部需保持与水平地面平行若保持绳长不变，将端左移，绳缩短至某一长度但绳仍长于绳后悬挂画框，画框保持原状态不动，则改变绳长前后(    ) A. 绳的拉力大小总等于绳的拉力大小 B. 绳的拉力大小总小于绳的拉力大小 C. 绳的拉力大小不变 D. 绳的拉力大小可能相等 【答案】D  【解答】如图： 将端左移，绳的拉力一直减小，因为的长度大于的长度，则，所以的拉力小于的拉力，当与垂直时，的拉力最小，所以两次绳的拉力大小可能相等，故ABC错误，D正确。 考点三　相似三角形法 必备知识·回顾梳理 相似三角形法：物体受三个力平衡，一个力恒定，另外两个力的方向同时变化，正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中的线、杆、壁等围成的几何三角形相似，则可用相似三角形对应边成比例求出力的比例关系，进而求解。注意构建三角形时可能需要画辅助线。 关键能力·规律方法 特点：一恒两向变（三个共点力，其中一个力为恒力，另两个力的方向均发生变化） 例题分析·考点题型 5. (单选)如图所示，四分之一圆柱体放在水平地面上，右侧与一块固定的竖直挡板接触；球心的正上方有一个大小可忽略的定滑轮，一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于圆柱体上的小球质量为连接，另一端系在固定竖直杆上的点，一钩码质量为挂在间的轻绳上，整个装置处于静止状态。不计一切摩擦。若在钩码下方再加挂一个钩码，整个装置再次处于静止状态时小球依然处于圆柱体上，则此时与先前整个装置处于静止状态时相比(    ) A. 轻绳的张力减小 B. 对小球的弹力增大 C. 对的压力增大 D. 对地面的压力减小 【答案】A  【解析】小球受重力  ，对它的支持力  以及轻绳对它的拉力  ，其受力如图所示 由相似三角形可知 其中，  为四分之一圆柱体的半径，  为定滑轮左侧轻绳的长度，在钩码下方再加挂一个钩码，钩码下移，小球将沿圆柱体上移，小球再次静止时，由于  、  、  不变，  减少，则  大小不变，  减小，即轻绳的张力减小，对小球的弹力大小不变，A正确，B错误； C.以小球和为整体进行受力分析，根据水平方向受力平衡可得 ， 为定滑轮左侧轻绳与竖直方向的夹角，由于  减小，  减小，可知对的支持力减小，根据牛顿第三定律可知对的压力减小，C错误； D.以圆柱体对象进行受力分析，根据竖直方向受力平衡可得 ， 为小球对圆柱体压力与水平方向的夹角，由于  大小不变，  增大，可知地面对支持力增大，根据牛顿第三定律可知对地面的压力增大，D错误。 故选A。 题后反思 充分利用题目中的边角关系作出力的三角形和几何三角形。 变式训练·举一反三 6. (多选)如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的点，另一端拴在人的腰间点重心处。人攀爬的过程可以把人简化为乙图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为点，人的重力全部集中在点，到点可简化为轻杆，为轻绳。已知长度不变。下列说法正确的是(    ) A. 杆上的弹力方向一定沿杆 B. 绳对人的拉力一定大于人所受的重力 C. 绳在虚线位置与在实线位置承受的拉力大小相等 D. 杆在虚线位置与在实线位置承受的压力大小相等 【答案】AD  【解析】一端有铰链的动杆处于平衡状态时，杆所受弹力方向一定沿杆，即杆上的弹力方向一定沿杆，故A正确；对人受力分析，人受到重力、轻绳的拉力和轻杆的支持力，构成力的三角形如图所示，由几何知识可知，该力的三角形与三角形相似，则有，由于不一定大于，所以绳对人的拉力不一定大于人所受的重力，故B错误；由图可知，为定值，在虚线位置时比在实线位置时大，则轻绳在虚线位置比在实线位置承受的拉力大，故C错误；在虚线位置时与在实线位置时相等，则轻杆在虚线位置与在实线位置时对人的支持力大小相等，则轻杆在虚线位置与在实线位置承受的压力大小相等，故D正确。 考点四　正弦定理法 必备知识·回顾梳理 正弦定理法：如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任何一个力的大小分别与另外两个力的夹角的正弦成正比，即＝＝。 关键能力·规律方法 特点：一恒两向夹角定（一力不变，另两力力的方向夹角不变） 例题分析·考点题型 7. (多选)如图所示，甲、乙两细绳一端系着小球，另一端固定在竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时甲绳水平，乙绳倾斜。现将圆环在竖直平面内逆时针缓慢向左滚动至乙绳竖直，在此过程中(    ) A. 甲绳中的弹力增大 B. 甲绳中的弹力减小 C. 乙绳中的弹力增大 D. 乙绳中的弹力减小 【答案】BD  【解析】设小球受到的重力为，设圆环沿逆时针方向转至乙绳与竖直方向的夹角为时，甲、乙两绳中的弹力大小分别为、，如图所示 由物体平衡条件可知，、的合力不变，、和组成一个闭合的三角形，由正弦定理可知、的夹角不变，且有 由于圆环在竖直平面内从甲绳水平逆时针缓慢向左滚动至乙绳竖直的过程中减小，则、均减小。 故选BD。 变式训练·举一反三 8. (单选)如图所示是两位工人吊装工件的情境。刚开始，两工人分别在等高平台上的、两点通过、两根绳子使工件静止在点，然后他们缓慢放绳，使工件竖直向下缓慢运动。已知开始时点到点的距离小于点到点的距离，绳子的质量忽略不计。在工件到达指定位置前的一段时间内关于、两绳的拉力，下列说法正确的是 A. 绳的拉力一直小于绳的拉力 B. 、两绳的拉力都在减小 C. 、两绳的拉力都在增大 D. 、两绳的拉力之比保持不变 【答案】B  【解答】对点做受力分析并构建矢量三角形如图所示，易知A错误。 绳子放的越长，绳子与竖直方向的夹角越小，两绳中的拉力越小，故 B正确， C错误。 两绳中的拉力之比，随和的减小，不可能保持不变，故D错误。 考点五　外接圆法 必备知识·回顾梳理 外接圆法：三力平衡问题中，一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出外接圆，恒力为圆的一条弦，根据不同状态的矢量三角形边角关系判断各力的大小、方向变化，如图所示。 关键能力·规律方法 特点：一恒两向夹角定（一力不变，另两力力的方向夹角不变） 例题分析·考点题型 9. (单选)如图所示，某款手机支架由“型”挡板和底座构成，挡板使用一体成型材料制成，其、部分相互垂直，可绕点的轴在竖直面内自由调节、部分对手机的弹力分别为和不计手机与挡板间的摩擦，在“型”挡板由图示位置顺时针缓慢转至水平的过程中，下列说法正确的是(    ) A. 逐渐增大，逐渐减小 B. 逐渐减小，逐渐增大 C. 逐渐减小，先增大后减小 D. 先增大后减小，逐渐减小 【答案】A  【解答】在“型”挡板缓慢转动过程中，、的夹角保持不变，所以力和的交点在圆上移动，矢量图如图所示。由图可知在“型”挡板顺时针缓慢转至水平的过程中力逐渐增大，力逐渐减小，选项正确。 题后反思 要注意所对圆周角是锐角还是钝角。 变式训练·举一反三 10. (多选)如图，质量为和的两个物块叠放在水平桌面上，轻绳绕过光滑的定滑轮，一端与相连，另一端悬挂重物。施一外力缓慢拉结点，令从竖直拉至水平方向，其中方向与夹角大小恒定，此过程中和两物块及桌子始终保持静止，则下列说法中正确的是(    ) A. 绳子的拉力先增大后减小 B. 对的摩擦力一直减小 C. 桌面对的摩擦力先减小后增大 D. 地面对桌子的摩擦力先增大后减小 【答案】AD  【解析】A.对节点受力分析，绳子拉力和的夹角不变，合力与悬挂物体的重力等大反向，作出受力分析图如下 分析发现，随着绳拉力由竖直逐渐变为水平过程，绳拉力先增大，后减小，A正确； B.对分析，绳子的拉力与对的摩擦力为一对平衡力，等大反向，绳拉力先增大，后减小，则对的摩擦力先增大，后减小，根据牛顿第三定律，对的摩擦力先增大，后减小，B错误； C.对和整体，根据平衡条件，绳子的拉力与桌面对的摩擦力为一对平衡力，等大反向，绳拉力先增大，后减小，则桌面对的摩擦力先增大，后减小，C错误。 D.对和以及桌子、悬挂物及滑轮等物体整体，根据平衡条件，的水平分力与地面对桌子的摩擦力等大反向，由图像可知，的水平分力大小图中与在圆上交点到的距离先增大后减小，则地面对桌子的摩擦力先增大后减小， D正确。 故选AD。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，质量分布均匀、不可伸长的绳两端分别固定在竖直杆、的、两等高点，两杆间距为，则(    ) A. 绳中各点所受拉力大小相等 B. 绳中位置越低的点所受拉力越大 C. 若减小，点所受拉力减小 D. 若减小，最低点所受拉力增大 【答案】C  【解析】因为绳子的自重会导致绳子在不同位置的拉力不同。靠近固定点的绳子段需要支撑更多绳子的重力，因此拉力更大，反之拉力越小，故AB错误； C.根据平衡条件 可知点拉力 当两杆间距减小时，  减小，  增大，因此 点处所受拉力减小，C正确； C.将绳子的一半作为研究对象，受力分析可知，最低点的拉力 当减小时，由于  减小，  减小，因此最低点所受的拉力也会减小，D错误。 故选C。 2.如图为我国传统豆腐制作流程中用到的过滤器，正方形纱布的四角用细绳系在两根等长的、相互垂直的水平木杆两端，再通过木杆中心转轴静止悬挂在空中。豆浆过滤完，纱布与豆渣的总质量为，细绳与竖直方向的夹角始终为。下列说法正确的是 A. 此时每根细绳受到的拉力为 B. 此时每根细绳受到的拉力为 C. 豆浆从纱布流出过程中，忽略纱布的拉伸形变，细绳受到的拉力变大 D. 豆浆从纱布流出过程中，纱布中豆浆和豆渣整体的重心不变 【答案】A  【解答】、此时每根细绳受到的拉力在竖直方向的分量等于为，整理得拉力为，故A正确，B错误； C、豆浆从纱布流出过程中，忽略纱布的拉伸形变，由上式可知绳受到的拉力减小，故C错误； D、豆浆从纱布流出过程中，纱布中豆浆和豆渣整体的重心下降，故D错误。 3.两个质量分布均匀的圆柱体、静置在顶角为的“型”槽中，圆柱体的截面半径小于的截面半径，截面图如图所示，不计一切摩擦，下列分析正确的是 A. 若以槽底端所在的边为轴顺时针缓慢转的过程中，圆柱体对槽壁的压力变大 B. 若以槽底端所在的边为轴顺时针缓慢转的过程中，圆柱体对的压力变大 C. 若“型”槽不转动，将换成质量不变但半径更小的圆柱体，则圆柱体对槽壁的压力不变 D. 若“型”槽不转动，将换成质量不变但半径更小的圆柱体，则圆柱体对的压力变大 【答案】A  【解析】、对受力分析， 当以槽底端所在的边为轴顺时针缓慢转的过程中，槽壁对圆柱体的支持力与圆柱体对圆柱体的支持力方向的夹角不变，根据力的三角形作图 可知，槽壁对圆柱体的支持力逐渐变大，圆柱体对圆柱体的支持力逐渐变小， 根据牛顿第三定律可知，圆柱体对槽壁的压力变大，圆柱体对的压力变小，故A正确，B错误； 、若“型”槽不转动，将换成质量不变但半径更小的圆柱体，槽壁对圆柱体的支持力方向不变，圆柱体对圆柱体的支持力方向与竖直方向夹角变大，根据力的三角形作图 可知，槽壁对圆柱体的支持力逐渐变大，圆柱体对圆柱体的支持力先变小后变大， 根据牛顿第三定律可知，则圆柱体对槽壁的压力逐渐变大，则圆柱体对的压力先变小后变大，故CD错误。 故选A。 4.如图所示，在竖直面内轻绳的一端与质量为的物块连接，另一端跨过光滑定滑轮与轻绳拴接于点，与水平方向成角的力的作用在点，质量为的物块恰好与地面间没有作用力。已知，定滑轮右侧的轻绳与竖直方向的夹角也为、重力加速度为。当从图中所示的状态开始顺时针缓慢转动的过程中，保持结点、的位置始终不变，则下列说法中正确的是(    ) A. B. 力先减小后变大 C. 地面对物块的支持力始终不变 D. 的变化范围为 【答案】B  【解析】A.对结点受力分析如图所示 则  可知  故A错误； B.将  从图中所示的状态开始顺时针缓慢转动  ，如图所示 由图可知，轻绳  的拉力大小方向均不变，轻绳  的拉力大小逐渐变小但方向不变，力先减小后变大，故B正确； D.当力与轻绳垂直时，力有最小值为  ，故D错误； C.从图中所示的状态顺时针转动  的过程中，轻绳的拉力  变小，故地面对物块的支持力  变大，故C错误。 故选B。 5.如图所示，将两块光滑平板、固定连接，构成顶角为的楔形槽，楔形槽内放置一质量为的光滑小球，初始时整个装置保持静止，板竖直。现使楔形槽绕点顺时针缓慢转动至板竖直的过程中，重力加速度为以下说法正确的是(    ) A. 板对小球的作用力先减小后增大 B. 板对小球的作用力先增大后减小 C. 板对小球作用力的最大值为 D. 板对小球的作用力大小为时，板对小球的作用力大小也为 【答案】D  【解析】【解答】、在转动过程中，恒定不变，为此可组成以为直径的圆，在转动过程中弦恒定不变，如图所示： 当从开始位置转动到竖直位置，即从到的过程中，在增大，也在增大；当从竖直位置继续转动到在竖直位置，即从到的过程中，在减小，在增大；故整个过程板对小球的作用力先增大后减小，而板对小球的作用力一直在增大，故AB错误； C、当在竖直位置时板对小球作用力最大，此时的受力分析，如图所示： 根据平衡条件得：，故C错误； D、当线竖直时，球处于静止状态，受力平衡，根据几何关系可知，两挡板对球的弹力大小相等，且夹角为，根据平衡条件得：，故D正确。 故选：。 6.天平是实验室中测量质量的重要仪器。在学完共点力平衡后，小明设计了一款质量测量装置如图甲所示，、为不可伸长的等长轻绳，悬挂于竖直杆的顶端，不可压缩的轻杆为刻度尺，可绕点无摩擦在竖直平面内转动。现在端挂上标准砝码，质量为，端挂上待测物体，如图乙所示，此时竖直杆交刻度尺处即为示数刻度。不考虑竖直杆与间的相互作用，下列说法正确的是 A. 刻度尺中点的刻度为零 B. 刻度尺上的刻度不均匀 C. 待测物体的质量为 D. 该装置在月球上不能使用 【答案】B  【解析】设轻杆上的力大小为，由砝码与待测物体均平衡及力的三角形与几何三角形相似可知，，联立解得，所以刻度尺的右端为零，左端为，中点为，刻度不均匀，、C错误，B正确 由于月球上有重力，该装置可在月球上使用，D错误。 故选B。 7.如图甲所示，为杭州亚运吉祥物琮琮演示的攀岩运动。当琮琮处于平衡状态，且岩钉位置固定时，分析问题可以将该实际情境进行简化处理，得到如图乙所示模型。下列说法正确的是(    ) A. 仅缩短主绳长度，绳子对琮琮的拉力不变 B. 仅缩短主绳长度，岩壁对琮琮的作用力的大小不变 C. 仅增加主绳长度，绳子对琮琮的拉力减小 D. 仅增加主绳长度，岩壁对琮琮的作用力增大 【答案】B  【解析】对吉祥物琮琮受力分析如图所示： 由力的矢量三角形与三角形相似可得：，吉祥物琮琮的重力、和的长度均始终不变。可见仅缩短主绳长度时，绳子对琮琮的拉力减小，岩壁对琮琮的作用力的大小不变仅增加主绳长度时，绳子对琮琮的拉力增大，岩壁对琮琮的作用力的大小不变。故B正确， ACD错误。 8.如图所示，轻杆通过铰链固定在竖直墙面上的点，轻质弹簧一端固定在竖直墙面上的点，另一端与轻杆端连接。将一个小沙桶用轻质绳拴在轻杆的端，装入一些沙子，平衡时，弹簧和轻杆的夹角为锐角。现让沙桶里的部分细沙缓慢漏出、直到弹簧和轻杆之间的夹角变为钝角，下列说法正确的是(    ) A. 轻杆的弹力不变 B. 轻杆的弹力一直减小 C. 弹簧可能先处于伸长状态，后处于压缩状态 D. 弹簧中的弹力逐渐增大 【答案】B  【解答】杆有较链，力一定沿着杆的方向，根据分析，杆的力沿着方向，弹簧的弹力沿着方向才能受力平衡，故弹簧一直处于伸长状态。弹簧和轻杆的夹角为锐角变为钝角的过程中，弹簧的长度缩短，所以弹簧的弹力逐渐减小，故CD错误 根据力三角形和几何三角形相似，沙子逐渐漏出时，重力减小，、的长度均不变，故轻杆的弹力一直减小，故 A错误， B正确。 故选B。 9.工地上有一种如图甲所示的搬运小车，前方挡板与小车平面垂直，每次总需要把小车平面放至竖直才能将货物卸下，某工友对其做了改进，将前方挡板与小车平面的夹角改为角，如图乙所示，这样不用再将小车平面放至竖直就可将货物卸下。某次使用改进后的小车搬运圆柱体货物，卸货时，挡板从与地面成角缓慢转至水平过程中，下列说法正确的是(    ) A. 小车平面对货物的弹力增大 B. 小车平面对货物的弹力先增大后减小 C. 挡板对货物的弹力增大 D. 挡板对货物的弹力先减小后增大 【答案】C  【解析】对货物受力分析，如图所示 由正弦定理可知 挡板从与地面成  角缓慢转至水平过程中，图中  由钝角逐渐增大，则  逐渐减小，由  可知，  逐渐减小，即小车平面对货物的弹力一直减小，故AB错误； 挡板从与地面成  角缓慢转至水平过程中，图中  由钝角逐渐减小至直角，则  逐渐增大，由  可知，  逐渐增大，即挡板对货物的弹力一直增大，故C正确，D错误。 故选C。 10.如图所示，完全相同的三根刚性柱竖直固定在水平地面上的、、三点上，三点恰好在等边三角形的三个顶点上，三角形的边长为，三根完全一样的轻绳一端固定在、、三点上，另一端栓接在一起，结点为。现把质量为的重物用轻绳静止悬挂在结点处，点到平面的距离为，重物不接触地面，当地重力加速度为。则绳中的张力为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】设结点为在三角形平面的投影为  ，根据题意和几何关系知  到、、三点的距离都相等，为，   与三根轻绳间的夹角都相同，设为  ，则， 故， 对结点，根据平衡条件， 解得绳中的张力为。 故选A。 二、多选题。 11.粗糙水平地面上有一质量为、倾角为的粗糙楔形物体，斜面上有一个质量为的物块，通过平行于斜面的轻绳绕过定滑轮与结点连接，结点处悬挂一质量为的小球。初始时间轻绳水平，拉力与水平方向夹角，如图所示。现让拉力顺时针缓慢转动且保持大小不变，转动过程、始终保持静止。下列说法正确的是(    ) A. 拉力一直减小 B. 绳对的拉力一直增大 C. B、间的摩擦力先增大再减小 D. 物体对地面的压力先增大再减小 【答案】AC  【解析】对题图右侧结点处受力分析，  角大小不变，可以使用辅助圆方法判断力的动态变化情况，如图所示 通过分析可得绳子拉力  先增大再减小，拉力一直减小，故A正确，B错误； C.初始状态，对分析可得绳子拉力大小为 对分析，可发现 即一开始与间的静摩擦力为零，故当绳子拉力  从  先增大再减小到  ，、间的静摩擦力方向一直沿斜面向下且先增大再减小，故C正确； D.将、看成整体，竖直方向有 由于  先增大再减小，故  先减小再增大，即物体对地面的压力先减小再增大，故D错误。 故选AC。 12.如图所示，轻绳、系于两竖直墙壁上的点和点，重物通过细线系于点，绳水平，重物处于静止状态。现保持的大小不变，同时缓慢向下移动点，向上移动点，直到图中虚线位置。则在此过程中(    ) A. 绳上的张力一直减小 B. 绳上的张力先增大后减小 C. 绳上的张力一直减小 D. 绳上的张力先增大后减小 【答案】AD  【解答】解：对重物受力分析，如图所示 设与竖直方向夹角为，与竖直方向夹角为，由题可知，在移动的过程中，两个力的夹角保持不变，角逐渐增加，角逐渐减小，由于点位置不动，由几何关系可得，角逐渐到后再增加，角一直都是锐角，两个拉力的合力与重力等大反向，在力的三角形中，根据正弦定理， 角逐渐减小，的张力一直减小 ，角逐渐到后再增加，的张力先增大后减小。故正确，错误； 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$