2.7 力的合成和分解 讲义 -2026届高三物理一轮大单元考点题型复习对点练

目录 第07课时　力的合成和分解 1 考点一　共点力的合成 1 题型1：合力范围 1 题型2：作图法与计算法求合力 1 题型3：共点力的合成分析 1 考点二　力的分解 3 题型1：力的效果分解 3 题型2：力的正交分解 3 考点三　动杆与定杆、活结与死结 4 题型1：动杆与定杆模型 4 题型2：活结与死结模型 5 巩固训练·提升能力 5 第07课时　力的合成和分解 考点一　共点力的合成 例题分析·考点题型 题型1：合力范围 1.(单选)三个共点力大小分别是、、，关于它们合力的大小，下列说法中正确的是(    ) A. 大小的取值范围一定是 B. 的大小至少比、、中的某一个大 C. 若：：：：，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D. 若：：：：，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 题型2：作图法与计算法求合力 2. (单选)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为，夹角为如图，则该牙所受两牵引力的合力大小为(    ) A. B. C. D. 题型3：共点力的合成分析 3. (单选)孔府是中国传统建筑的杰出代表，采用了瓦片屋顶，屋顶结构可简化为如图，弧形瓦片静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为，瓦片质量为，重力加速度为，则(    ) A. 每根椽子对瓦片的摩擦力大小为 B. 每根椽子对瓦片的支持力大小为 C. 椽子对瓦片支持力的合力大小为 D. 椽子对瓦片作用力的合力大小为 变式训练·举一反三 4. (单选)图示为两个互成角度的共点力、的合力随为、的夹角变化的关系，以下说法正确的是(    ) A. 两个共点力的大小分别为和 B. 两个共点力的大小分别为和 C. 两个共点力的夹角为时，它们的合力为 D. 两个共点力的夹角为时，它们的合力小于 5. (单选)如图所示，人曲膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为(    ) A. B. C. D. 考点二　力的分解 例题分析·考点题型 题型1：力的效果分解 6 . (单选)榫卯结构是中国传统建筑、家具和其他木制器具的主要结构方式。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力时，其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为和，不计凿子的重力及摩擦力，下列说法正确的是(    ) A. 大于 B. 夹角越小，越大 C. 夹角越小，越小 D. 夹角越大，凿子越容易凿入木头 题型2：力的正交分解 7. (多选)唐代耒耜经记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力通过耕索分别拉两种犁，与竖直方向的夹角分别为和，，如图所示。忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是(    ) A. 耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的小 B. 耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 C. 曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D. 直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 变式训练·举一反三 8. (单选)图为某款瓜子去壳器，瓜子置于两圆柱体间的凹槽中，向下按压瓜子便可去壳。图为其剖面简图，将瓜子视为等腰三角形，顶角为，竖直向下的作用力大小为，不计瓜子自重及摩擦，若设瓜子对两边圆柱体的作用力大小为，则(    ) A. B. C. 增大两圆柱体的间距，减小 D. 增大两圆柱体的间距，增大 9. (单选)如图甲所示为明朝宋应星所著天工开物中用重物测量弓弦张力的“试弓定力”插图。示意图如图乙所示，在弓的中点悬挂质量为的重物，弓的质量为，弦的质量忽略不计，悬挂点为弦的中点，张角为，当地重力加速度为，则弦的张力为(    ) A. B. C. D. 考点三　动杆与定杆、活结与死结 例题分析·考点题型 题型1：动杆与定杆模型 10. (单选)如图甲所示，细绳跨过固定在轻杆右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，；如图乙所示，轻杆一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，与水平方向成角，在轻杆的点上用细绳拉住一个质量为的物体，重力加速度为，则下列说法正确的是  (    ) A. 图甲中对滑轮的作用力为 B. 图乙中受到绳的作用力为 C. 细绳段的拉力与细绳段的拉力之比为 D. 细绳段的拉力与细绳段的拉力之比为 题型2：活结与死结模型 11. (多选)抖空竹是中国传统文化苑中一株灿烂的花朵．如图所示是表演抖空竹时的动作，假设空竹是光滑的，不考虑空竹的转动，某时刻表演者两手水平，则表演者在缓慢完成以下动作时，下列说法正确的是(    ) A. 左手不动，右手竖直向上移动一小段距离，绳拉力大小不变 B. 左手不动，右手水平向左移动一小段距离，绳子拉力大小变大 C. 在同一水平面内，两手之间距离越大，绳子拉力越小 D. 在同一水平面内，两手之间距离越小，绳子拉力越小 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.物理除了知识的学习，还要领悟处理物理问题的思想与方法，如控制变量法、极限法、理想化模型法、类比法等。下列几个场景关于物理学思想方法的说法正确的是(    ) A. 图甲为微小量放大法 B. 图乙为控制变量法 C. 图丙为理想化模型 D. 图丁为等效替代法 2.两个共点力和的大小不变，它们的合力跟两力、之间的夹角的关系如图所示，则合力大小的范围是(    ) A. B. C. D. 3.如图所示，一个“”形弹弓顶部跨度为，连接两根自由长度均为的相同的橡皮条，在两橡皮条的末端用一块软羊皮长度不计做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为弹性限度内，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(    ) A. B. C. D. 4.如图所示俯视图，当汽车陷入泥潭时，需要救援车辆将受困车辆拖拽驶离。救援人员发现在受困车辆的前方有一坚固的树桩可以利用，根据你所学过的知识判断，下列情况中，救援车辆用同样的力拖拽，受困车辆受到的拉力最大的方案为 A. B. C.  D. 5.已知两个共点力的合力为，其中一分力的方向与合力的方向成角，若另一分力的大小为则 A. 的方向是唯一的 B. 有无数个可能的方向 C. 的大小是唯一的 D. 的大小可能为 6.帆船是人类的伟大发明之一，船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行驶，如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图，此时风力，方向与帆面的夹角，航向与帆面的夹角，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行使。已知，则帆船在沿航向方向获得的动力为(    ) A. B. C. D. 7.图甲是小王同学某次购物的情景图，购物袋可以简化为如图乙所示的理想化模型。在回家途中，小王在购物袋上端的绳上打了一个结，使绳子缩短了一些由图乙中的实线变为虚线，下列说法正确的是(    ) A. 绳子缩短后，绳子的拉力不变 B. 绳子缩短后，绳子的拉力变小 C. 绳子缩短后，购物袋对人的作用力不变 D. 绳子缩短后，购物袋对人的作用力减小 8.在日常生活中，我们常用分力大于合力的现象来为人类服务，可谓“四两拨千斤”。如图所示为一手指断钢丝的实验装置：将一根长的细钢丝的两端分别用羊眼螺丝固定在两个相同的小木块上，取两根各长的硬质轻木条，在顶点用绞链连接起来。将两木块分开，拉直钢丝，放在比较光滑的水平面上，然后将两轻木条的自由端分别卡在两木块的凹槽内，用手指在顶点绞链处用大小为的力下按，细钢丝就会被拉断。该实验中，细钢丝被拉断前瞬间承受的拉力大小约为(    ) A. B. C. D. 二、多选题。 9.一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为、、。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(    ) A. 物体所受静摩擦力可能为 B. 物体所受静摩擦力可能为 C. 物体可能仍保持静止 D. 物体一定被拉动 10.把一个已知力分解，要求其中一个分力跟成角，而大小未知；另一个分力，但方向未知，则的大小可能是  (    ) A. B. C. D. 11.质量均为的木块和叠放在水平地面上，用一根细线分别拴接在和右侧，在绳子中点用力拉动和一起沿水平面匀速滑动，细线与竖直方向夹角，重力加速度，则下列说法正确的是(    ) A. 木块和地面之间的动摩擦因数 B. 木块和之间的摩擦力可能是  C. 木块对木块的压力大小为  D. 若变小，拉动、一起匀速运动所需拉力应大于  12.如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为，此时千斤顶两臂间的夹角为，则下列判断正确的是(    ) A. 此时两臂受到的压力大小均为 B. 此时千斤顶对汽车的支持力为 C. 若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大 D. 若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第07课时　力的合成和分解 1 考点一　共点力的合成 1 题型1：合力范围 1 题型2：作图法与计算法求合力 2 题型3：共点力的合成分析 2 考点二　力的分解 4 题型1：力的效果分解 5 题型2：力的正交分解 5 考点三　动杆与定杆、活结与死结 8 题型1：动杆与定杆模型 8 题型2：活结与死结模型 9 巩固训练·提升能力 10 第07课时　力的合成和分解 考点一　共点力的合成 必备知识·回顾梳理 1．合力与分力 (1)定义：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 (2)关系：合力与分力是等效替代关系。 2．共点力 作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力。如图所示均为共点力。 3．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。如图乙所示。 关键能力·规律方法 1．共点力合成的常用方法 (1)作图法：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线，量出对角线的长度，计算出合力F的大小，量出对角线与某一分力的夹角，确定合力F的方向(如图所示)。 (2)计算法：若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得： F＝，tanα＝。 (3)几种特殊情况的共点力的合成： 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F＝ tanθ＝ 两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F＝F1) 两力等大且 夹角为120° 合力与分力等大 合力与其中一个分力垂直 F＝ sinθ＝ 2.合力大小的范围 (1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。 (2)三个共点力的合成 ①最大值：三个力共线且同向时合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。 ②最小值：若任意两个力的大小之和大于或等于第三个力，则三个力的合力最小值为零，否则合力最小值等于最大的力减去另外两个力的大小之和。 例题分析·考点题型 题型1：合力范围 1.(单选)三个共点力大小分别是、、，关于它们合力的大小，下列说法中正确的是(    ) A. 大小的取值范围一定是 B. 的大小至少比、、中的某一个大 C. 若：：：：，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D. 若：：：：，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 题后反思 注意三个力的合力最小值的判断 题型2：作图法与计算法求合力 2. (单选)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为，夹角为如图，则该牙所受两牵引力的合力大小为(    ) A. B. C. D. 题后反思 两种求解合力的方法的比较 (1)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确地求出合力的大小和方向。 (2)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解。 题型3：共点力的合成分析 3. (单选)孔府是中国传统建筑的杰出代表，采用了瓦片屋顶，屋顶结构可简化为如图，弧形瓦片静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为，瓦片质量为，重力加速度为，则(    ) A. 每根椽子对瓦片的摩擦力大小为 B. 每根椽子对瓦片的支持力大小为 C. 椽子对瓦片支持力的合力大小为 D. 椽子对瓦片作用力的合力大小为 变式训练·举一反三 4. (单选)图示为两个互成角度的共点力、的合力随为、的夹角变化的关系，以下说法正确的是(    ) A. 两个共点力的大小分别为和 B. 两个共点力的大小分别为和 C. 两个共点力的夹角为时，它们的合力为 D. 两个共点力的夹角为时，它们的合力小于 5. (单选)如图所示，人曲膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为(    ) A. B. C. D. 考点二　力的分解 必备知识·回顾梳理 1．定义：求一个力的分力的过程。 2．性质：力的分解是力的合成的逆运算。 3．遵循的原则 (1)平行四边形定则。 (2)三角形定则。 4．分解方法 (1)按力的作用效果分解。 (2)正交分解法。 如图将O点受力进行分解。 5．矢量 既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。如速度、力等。 6．标量 只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。如路程、质量等。 关键能力·规律方法 力的分解常用的方法 正交分解法 效果分解法 分解方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法 根据一个力产生的实际效果进行分解 实例分析 x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…， y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…， 合力大小： F＝， 合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ＝ F1＝ F2＝Gtanθ F1＝mgsinα F2＝mgcosα F1＝mgtanα F2＝ F1＝F2＝ 说明：力的正交分解法建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即使尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，一般以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 例题分析·考点题型 题型1：力的效果分解 6 . (单选)榫卯结构是中国传统建筑、家具和其他木制器具的主要结构方式。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力时，其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为和，不计凿子的重力及摩擦力，下列说法正确的是(    ) A. 大于 B. 夹角越小，越大 C. 夹角越小，越小 D. 夹角越大，凿子越容易凿入木头 题后反思 力的合成与分解方法的选择：力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法。一般情况下，物体只受三个力时，用力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。 题型2：力的正交分解 7. (多选)唐代耒耜经记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力通过耕索分别拉两种犁，与竖直方向的夹角分别为和，，如图所示。忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是(    ) A. 耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的小 B. 耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 C. 曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D. 直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 变式训练·举一反三 8. (单选)图为某款瓜子去壳器，瓜子置于两圆柱体间的凹槽中，向下按压瓜子便可去壳。图为其剖面简图，将瓜子视为等腰三角形，顶角为，竖直向下的作用力大小为，不计瓜子自重及摩擦，若设瓜子对两边圆柱体的作用力大小为，则(    ) A. B. C. 增大两圆柱体的间距，减小 D. 增大两圆柱体的间距，增大 9. (单选)如图甲所示为明朝宋应星所著天工开物中用重物测量弓弦张力的“试弓定力”插图。示意图如图乙所示，在弓的中点悬挂质量为的重物，弓的质量为，弦的质量忽略不计，悬挂点为弦的中点，张角为，当地重力加速度为，则弦的张力为(    ) A. B. C. D. 考点三　动杆与定杆、活结与死结 必备知识·回顾梳理 “死结”和“活结”模型 模型 模型解读 模型示例 “死结”模型(轻绳) “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳，关键语句“节点”“系住”。 死结两侧的绳子张力不一定相等。 “活结”模型(轻绳) “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳。关键语句“光滑挂钩”“光滑滑轮”。 “活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子拉力的合力方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。 活结两侧绳子上的张力大小处处相等。 “动杆”和“定杆”模型 模型 模型解读 模型示例 “动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动。关键语句“光滑的转轴”“铰链连接”。 当杆处于平衡状态时，杆的弹力方向一定沿着杆。 “定杆”模型 轻杆被固定在接触面上，不发生转动，关键语句“固定”“插在墙里”。其提供的弹力不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行分析，如根据平衡条件或牛顿第二定律确定杆中弹力的大小和方向 杆的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向。 例题分析·考点题型 题型1：动杆与定杆模型 10. (单选)如图甲所示，细绳跨过固定在轻杆右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，；如图乙所示，轻杆一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，与水平方向成角，在轻杆的点上用细绳拉住一个质量为的物体，重力加速度为，则下列说法正确的是  (    ) A. 图甲中对滑轮的作用力为 B. 图乙中受到绳的作用力为 C. 细绳段的拉力与细绳段的拉力之比为 D. 细绳段的拉力与细绳段的拉力之比为 题型2：活结与死结模型 11. (多选)抖空竹是中国传统文化苑中一株灿烂的花朵．如图所示是表演抖空竹时的动作，假设空竹是光滑的，不考虑空竹的转动，某时刻表演者两手水平，则表演者在缓慢完成以下动作时，下列说法正确的是(    ) A. 左手不动，右手竖直向上移动一小段距离，绳拉力大小不变 B. 左手不动，右手水平向左移动一小段距离，绳子拉力大小变大 C. 在同一水平面内，两手之间距离越大，绳子拉力越小 D. 在同一水平面内，两手之间距离越小，绳子拉力越小 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.物理除了知识的学习，还要领悟处理物理问题的思想与方法，如控制变量法、极限法、理想化模型法、类比法等。下列几个场景关于物理学思想方法的说法正确的是(    ) A. 图甲为微小量放大法 B. 图乙为控制变量法 C. 图丙为理想化模型 D. 图丁为等效替代法 2.两个共点力和的大小不变，它们的合力跟两力、之间的夹角的关系如图所示，则合力大小的范围是(    ) A. B. C. D. 3.如图所示，一个“”形弹弓顶部跨度为，连接两根自由长度均为的相同的橡皮条，在两橡皮条的末端用一块软羊皮长度不计做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为弹性限度内，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(    ) A. B. C. D. 4.如图所示俯视图，当汽车陷入泥潭时，需要救援车辆将受困车辆拖拽驶离。救援人员发现在受困车辆的前方有一坚固的树桩可以利用，根据你所学过的知识判断，下列情况中，救援车辆用同样的力拖拽，受困车辆受到的拉力最大的方案为 A. B. C.  D. 5.已知两个共点力的合力为，其中一分力的方向与合力的方向成角，若另一分力的大小为则 A. 的方向是唯一的 B. 有无数个可能的方向 C. 的大小是唯一的 D. 的大小可能为 6.帆船是人类的伟大发明之一，船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行驶，如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图，此时风力，方向与帆面的夹角，航向与帆面的夹角，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行使。已知，则帆船在沿航向方向获得的动力为(    ) A. B. C. D. 7.图甲是小王同学某次购物的情景图，购物袋可以简化为如图乙所示的理想化模型。在回家途中，小王在购物袋上端的绳上打了一个结，使绳子缩短了一些由图乙中的实线变为虚线，下列说法正确的是(    ) A. 绳子缩短后，绳子的拉力不变 B. 绳子缩短后，绳子的拉力变小 C. 绳子缩短后，购物袋对人的作用力不变 D. 绳子缩短后，购物袋对人的作用力减小 8.在日常生活中，我们常用分力大于合力的现象来为人类服务，可谓“四两拨千斤”。如图所示为一手指断钢丝的实验装置：将一根长的细钢丝的两端分别用羊眼螺丝固定在两个相同的小木块上，取两根各长的硬质轻木条，在顶点用绞链连接起来。将两木块分开，拉直钢丝，放在比较光滑的水平面上，然后将两轻木条的自由端分别卡在两木块的凹槽内，用手指在顶点绞链处用大小为的力下按，细钢丝就会被拉断。该实验中，细钢丝被拉断前瞬间承受的拉力大小约为(    ) A. B. C. D. 二、多选题。 9.一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为、、。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(    ) A. 物体所受静摩擦力可能为 B. 物体所受静摩擦力可能为 C. 物体可能仍保持静止 D. 物体一定被拉动 10.把一个已知力分解，要求其中一个分力跟成角，而大小未知；另一个分力，但方向未知，则的大小可能是  (    ) A. B. C. D. 11.质量均为的木块和叠放在水平地面上，用一根细线分别拴接在和右侧，在绳子中点用力拉动和一起沿水平面匀速滑动，细线与竖直方向夹角，重力加速度，则下列说法正确的是(    ) A. 木块和地面之间的动摩擦因数 B. 木块和之间的摩擦力可能是  C. 木块对木块的压力大小为  D. 若变小，拉动、一起匀速运动所需拉力应大于  12.如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为，此时千斤顶两臂间的夹角为，则下列判断正确的是(    ) A. 此时两臂受到的压力大小均为 B. 此时千斤顶对汽车的支持力为 C. 若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大 D. 若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第07课时　力的合成和分解 1 考点一　共点力的合成 1 题型1：合力范围 1 题型2：作图法与计算法求合力 2 题型3：共点力的合成分析 2 考点二　力的分解 4 题型1：力的效果分解 5 题型2：力的正交分解 5 考点三　动杆与定杆、活结与死结 8 题型1：动杆与定杆模型 8 题型2：活结与死结模型 9 巩固训练·提升能力 10 第07课时　力的合成和分解 考点一　共点力的合成 必备知识·回顾梳理 1．合力与分力 (1)定义：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 (2)关系：合力与分力是等效替代关系。 2．共点力 作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力。如图所示均为共点力。 3．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。如图乙所示。 关键能力·规律方法 1．共点力合成的常用方法 (1)作图法：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线，量出对角线的长度，计算出合力F的大小，量出对角线与某一分力的夹角，确定合力F的方向(如图所示)。 (2)计算法：若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得： F＝，tanα＝。 (3)几种特殊情况的共点力的合成： 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F＝ tanθ＝ 两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 (当θ＝120°时，F＝F1) 两力等大且 夹角为120° 合力与分力等大 合力与其中一个分力垂直 F＝ sinθ＝ 2.合力大小的范围 (1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。 (2)三个共点力的合成 ①最大值：三个力共线且同向时合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。 ②最小值：若任意两个力的大小之和大于或等于第三个力，则三个力的合力最小值为零，否则合力最小值等于最大的力减去另外两个力的大小之和。 例题分析·考点题型 题型1：合力范围 1.(单选)三个共点力大小分别是、、，关于它们合力的大小，下列说法中正确的是(    ) A. 大小的取值范围一定是 B. 的大小至少比、、中的某一个大 C. 若：：：：，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D. 若：：：：，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 【答案】C  【解答】A.三个力的合力最小值不一定为零，三个力最大值等于三个力之和，故A错误； B.合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，故B错误； C.若：：：：，设，则，，、的合力范围为，在合力范围之内，三个力的合力可能为零，故C正确； D.若：：：：，设，则，，、的合力范围为，不在合力范围之内，三个力的合力不可能为零，故D错误。 故选C。 题后反思 注意三个力的合力最小值的判断 题型2：作图法与计算法求合力 2. (单选)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为，夹角为如图，则该牙所受两牵引力的合力大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据平行四边形定则，作出该牙齿所受两牵引力的合力，如图所示 牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为，则该平行四边形为菱形，对角线把角平分， 故两牵引力的合力，故B正确，ACD错误。 故选：。 题后反思 两种求解合力的方法的比较 (1)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确地求出合力的大小和方向。 (2)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解。 题型3：共点力的合成分析 3. (单选)孔府是中国传统建筑的杰出代表，采用了瓦片屋顶，屋顶结构可简化为如图，弧形瓦片静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为，瓦片质量为，重力加速度为，则(    ) A. 每根椽子对瓦片的摩擦力大小为 B. 每根椽子对瓦片的支持力大小为 C. 椽子对瓦片支持力的合力大小为 D. 椽子对瓦片作用力的合力大小为 【答案】A  【解析】两根椽子对瓦片的摩擦力的合力为 ，摩擦力方向与椽子平行，所以每根椽子对瓦片的摩擦力大小为 。故A正确；两根椽子对瓦片的支持力的合力为 ，瓦片有弧度，所以每根椽子对瓦片的支持力大小不是 。故BC错误；椽子对瓦片的作用力包括支持力和摩擦力，合力大小为。故D错误。 变式训练·举一反三 4. (单选)图示为两个互成角度的共点力、的合力随为、的夹角变化的关系，以下说法正确的是(    ) A. 两个共点力的大小分别为和 B. 两个共点力的大小分别为和 C. 两个共点力的夹角为时，它们的合力为 D. 两个共点力的夹角为时，它们的合力小于 【答案】C  【解析】由图像可得，，解得，，故AB错误； C.在夹角为时，两个力互相垂直，根据勾股定理可得，合力，故C正确； D.在夹角为时合力最小，最小值为；在夹角为时合力最大，且最大值为，所以两个共点力的夹角为时，它们的合力大于，故D错误。 5. (单选)如图所示，人曲膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解答】 设大腿骨和小腿骨的作用力分别为、，则，由平行四边形定则可知，对进行分解，有，解得，由牛顿第三定律可知，地面对脚掌的作用力与大小相等，故B正确，ADC错误。 考点二　力的分解 必备知识·回顾梳理 1．定义：求一个力的分力的过程。 2．性质：力的分解是力的合成的逆运算。 3．遵循的原则 (1)平行四边形定则。 (2)三角形定则。 4．分解方法 (1)按力的作用效果分解。 (2)正交分解法。 如图将O点受力进行分解。 5．矢量 既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。如速度、力等。 6．标量 只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。如路程、质量等。 关键能力·规律方法 力的分解常用的方法 正交分解法 效果分解法 分解方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法 根据一个力产生的实际效果进行分解 实例分析 x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…， y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…， 合力大小： F＝， 合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ＝ F1＝ F2＝Gtanθ F1＝mgsinα F2＝mgcosα F1＝mgtanα F2＝ F1＝F2＝ 说明：力的正交分解法建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即使尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，一般以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 例题分析·考点题型 题型1：力的效果分解 6 . (单选)榫卯结构是中国传统建筑、家具和其他木制器具的主要结构方式。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力时，其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为和，不计凿子的重力及摩擦力，下列说法正确的是(    ) A. 大于 B. 夹角越小，越大 C. 夹角越小，越小 D. 夹角越大，凿子越容易凿入木头 【答案】B  【解析】作出力与和的关系图，如图所示    由图可知 ， ，故A错误； 根据几何关系有 ，  由以上分析可知，力一定时，夹角  越小，和均越大，所以夹角越大，凿子越不容易凿入木头，故B正确CD错误。 故选B。 题后反思 力的合成与分解方法的选择：力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法。一般情况下，物体只受三个力时，用力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。 题型2：力的正交分解 7. (多选)唐代耒耜经记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力通过耕索分别拉两种犁，与竖直方向的夹角分别为和，，如图所示。忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是(    ) A. 耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的小 B. 耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 C. 曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D. 直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 【答案】AB  【解答】 将拉力沿水平和竖直方向进行分解，水平方向，，竖直方向，，由题意，则，，则耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的小，竖直分力比对直辕犁的大，AB正确； 耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力属于作用力与反作用力，所以无论曲辕犁怎样运动，这两个力都是等大反向的，CD错误； 故选AB。 变式训练·举一反三 8. (单选)图为某款瓜子去壳器，瓜子置于两圆柱体间的凹槽中，向下按压瓜子便可去壳。图为其剖面简图，将瓜子视为等腰三角形，顶角为，竖直向下的作用力大小为，不计瓜子自重及摩擦，若设瓜子对两边圆柱体的作用力大小为，则(    ) A. B. C. 增大两圆柱体的间距，减小 D. 增大两圆柱体的间距，增大 【答案】B  【解析】根据题意可知 ，解得 ，故A错误，B正确； 因  与两圆柱体的间距无关，故CD错误。 故选B。 9. (单选)如图甲所示为明朝宋应星所著天工开物中用重物测量弓弦张力的“试弓定力”插图。示意图如图乙所示，在弓的中点悬挂质量为的重物，弓的质量为，弦的质量忽略不计，悬挂点为弦的中点，张角为，当地重力加速度为，则弦的张力为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解答】对弓和重物整体受力分析，如图所示： 根据余弦定理有： 解得： 故A正确，BCD错误。 考点三　动杆与定杆、活结与死结 必备知识·回顾梳理 “死结”和“活结”模型 模型 模型解读 模型示例 “死结”模型(轻绳) “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳，关键语句“节点”“系住”。 死结两侧的绳子张力不一定相等。 “活结”模型(轻绳) “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳。关键语句“光滑挂钩”“光滑滑轮”。 “活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子拉力的合力方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。 活结两侧绳子上的张力大小处处相等。 “动杆”和“定杆”模型 模型 模型解读 模型示例 “动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动。关键语句“光滑的转轴”“铰链连接”。 当杆处于平衡状态时，杆的弹力方向一定沿着杆。 “定杆”模型 轻杆被固定在接触面上，不发生转动，关键语句“固定”“插在墙里”。其提供的弹力不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行分析，如根据平衡条件或牛顿第二定律确定杆中弹力的大小和方向 杆的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向。 例题分析·考点题型 题型1：动杆与定杆模型 10. (单选)如图甲所示，细绳跨过固定在轻杆右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，；如图乙所示，轻杆一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，与水平方向成角，在轻杆的点上用细绳拉住一个质量为的物体，重力加速度为，则下列说法正确的是  (    ) A. 图甲中对滑轮的作用力为 B. 图乙中受到绳的作用力为 C. 细绳段的拉力与细绳段的拉力之比为 D. 细绳段的拉力与细绳段的拉力之比为 【答案】D  【解析】在图甲中，两段绳的拉力都是，互成角，因此合力的大小是，故对滑轮的作用力大小也是方向与竖直方向成角斜向右上方，选项错误； 在图乙中由力的分解知，杆受到绳的作用力为，选项错误； 在图乙中，得，解得，选项错误，选项正确． 题型2：活结与死结模型 11. (多选)抖空竹是中国传统文化苑中一株灿烂的花朵．如图所示是表演抖空竹时的动作，假设空竹是光滑的，不考虑空竹的转动，某时刻表演者两手水平，则表演者在缓慢完成以下动作时，下列说法正确的是(    ) A. 左手不动，右手竖直向上移动一小段距离，绳拉力大小不变 B. 左手不动，右手水平向左移动一小段距离，绳子拉力大小变大 C. 在同一水平面内，两手之间距离越大，绳子拉力越小 D. 在同一水平面内，两手之间距离越小，绳子拉力越小 【答案】AD  【解答】两条绳的拉力设为，设两绳夹角为，根据共点力平衡可知，解得。 A.左手不动，右手竖直向上移动一小段距离，由于两绳间的夹角不变，合力不变，故绳子拉力大小不变，A正确； B.左手不动，右手水平向左移动一小段距离时，由于两绳间的夹角变小，而合力不变，故绳的拉力变小，B错误； C.根据表达式，在同一水平面内，两手之间距离越大，两绳间的夹角越大，绳子拉力越大，故C错误； D.保持两手在同一水平面内且绳长不变，两手之间距离越小时，由于两绳间的夹角变小，而合力不变，故绳子拉力变小，D正确。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.物理除了知识的学习，还要领悟处理物理问题的思想与方法，如控制变量法、极限法、理想化模型法、类比法等。下列几个场景关于物理学思想方法的说法正确的是(    ) A. 图甲为微小量放大法 B. 图乙为控制变量法 C. 图丙为理想化模型 D. 图丁为等效替代法 【答案】A  【解析】题图甲是外力作用在物体上，物体产生微小形变，以此便于观察形变的大小，为微小量放大法，A正确；题图乙是理想斜面实验，是理想化模型法，B错误；题图丙是合力与分力间的等效替代法，C错误；题图丁是利用图像求位移时，用微元法计算，D错误。 2.两个共点力和的大小不变，它们的合力跟两力、之间的夹角的关系如图所示，则合力大小的范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解答】由图像可得：时，；时，，所以，而，故合力大小的范围是。故D正确。 3.如图所示，一个“”形弹弓顶部跨度为，连接两根自由长度均为的相同的橡皮条，在两橡皮条的末端用一块软羊皮长度不计做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为弹性限度内，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】根据胡克定律可知，发射过程中每根橡皮条的最大弹力，设此时两根橡皮条与合力方向的夹角为，根据几何关系知，根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力，联立解得。 4.如图所示俯视图，当汽车陷入泥潭时，需要救援车辆将受困车辆拖拽驶离。救援人员发现在受困车辆的前方有一坚固的树桩可以利用，根据你所学过的知识判断，下列情况中，救援车辆用同样的力拖拽，受困车辆受到的拉力最大的方案为 A. B. C.  D. 【答案】B  【解答】 项中根据受力分析可知，救援车辆的拉力为受困车辆所受拖拽力的； 项中根据受力分析可知，救援车辆的拉力为缆绳两侧拖拽拉力的合力，因初始时刻两分力夹角接近，合力远小于两分力； 项中缆绳与树桩构成定滑轮系统，仅改变力的方向，未改变力的大小 项中根据受力分析可知，救援车辆的拉力为受困车辆所受拖拽力的倍 救援车辆用同样的力拖拽，受困车辆受到的拉力最大的方案为。 故选B。 5.已知两个共点力的合力为，其中一分力的方向与合力的方向成角，若另一分力的大小为则 A. 的方向是唯一的 B. 有无数个可能的方向 C. 的大小是唯一的 D. 的大小可能为 【答案】D  【解答】 已知一个分力有确定的方向，与成夹角，知另一个分力的最小值为：，而另一个分力大小大于小于，故的方向有两个，故AB错误； 根据以上分析可知，的可能有两个，根据余弦定理，解得：的大小可能为或，故C错误，D正确。 6.帆船是人类的伟大发明之一，船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风行驶，如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图，此时风力，方向与帆面的夹角，航向与帆面的夹角，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行使。已知，则帆船在沿航向方向获得的动力为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解答】对风力在沿着帆面方向和垂直于帆面方向进行分解，根据力的平行四边形定则可得其垂直于帆面的分力 再对垂直作用于帆面上的风力进行分解，分解成沿船的行驶方向和垂直于行驶方向的力，将力进行分解，则有： ，故C正确，ABD错误． 7.图甲是小王同学某次购物的情景图，购物袋可以简化为如图乙所示的理想化模型。在回家途中，小王在购物袋上端的绳上打了一个结，使绳子缩短了一些由图乙中的实线变为虚线，下列说法正确的是(    ) A. 绳子缩短后，绳子的拉力不变 B. 绳子缩短后，绳子的拉力变小 C. 绳子缩短后，购物袋对人的作用力不变 D. 绳子缩短后，购物袋对人的作用力减小 【答案】C  【解答】由于购物袋重力没有变，故绳子缩短后，根据力的合成特点可知当重力不变时，绳子间的夹角变大，故绳子上的力变大，故AB错误； 由于购物袋重力没有变，故绳子缩短后，购物袋对人的作用力不变，故C正确，D错误。 故选C。 8.在日常生活中，我们常用分力大于合力的现象来为人类服务，可谓“四两拨千斤”。如图所示为一手指断钢丝的实验装置：将一根长的细钢丝的两端分别用羊眼螺丝固定在两个相同的小木块上，取两根各长的硬质轻木条，在顶点用绞链连接起来。将两木块分开，拉直钢丝，放在比较光滑的水平面上，然后将两轻木条的自由端分别卡在两木块的凹槽内，用手指在顶点绞链处用大小为的力下按，细钢丝就会被拉断。该实验中，细钢丝被拉断前瞬间承受的拉力大小约为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解答】 把竖直向下的力沿两杆方向分解，如图甲所示，则杆作用于滑块上的力为，杆对滑块的作用力产生两个效果：竖直向下压滑块的力和沿水平方向推滑块的力，因此，将沿竖直方向和水平方向分解，如图乙所示，细线上的张力与大小相等，即，故B正确。 二、多选题。 9.一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为、、。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(    ) A. 物体所受静摩擦力可能为 B. 物体所受静摩擦力可能为 C. 物体可能仍保持静止 D. 物体一定被拉动 【答案】ABC  【解析】两个的力的合力范围为，然后与的力合成，则三力的合力范围为，最大静摩擦力为． A.在三个力的合力范围内，故当三个力的合力为时，物体所受静摩擦力为，A正确； B.在三个力的合力范围内，故当三个力的合力为时，物体所受静摩擦力为，B正确； 当三个力的合力小于等于最大静摩擦力时，物体仍保持静止状态，C正确． 故选ABC． 10.把一个已知力分解，要求其中一个分力跟成角，而大小未知；另一个分力，但方向未知，则的大小可能是  (    ) A. B. C. D. 【答案】AD  【解析】 ，由图可知，的大小有两个可能值．  在中，  在中，  由对称性可知，  则，． 11.质量均为的木块和叠放在水平地面上，用一根细线分别拴接在和右侧，在绳子中点用力拉动和一起沿水平面匀速滑动，细线与竖直方向夹角，重力加速度，则下列说法正确的是(    ) A. 木块和地面之间的动摩擦因数 B. 木块和之间的摩擦力可能是  C. 木块对木块的压力大小为  D. 若变小，拉动、一起匀速运动所需拉力应大于  【答案】AB  【解析】解：、将、当作整体，水平方向拉力等于滑动摩擦力，竖直方向重力等于支持力，根据，则有：，故A正确； B、细线与竖直方向夹角，将绳子的拉力分解成水平方向与竖直方向，则绳子水平分力大小，故B正确； C、若没有绳子的拉力，木块对木块的压力大小为，再加之拉力的分力，因此木块对木块的压力大小大于，故C错误； D、当看成整体时，无论变小，还是变大，拉动、一起匀速运动所需拉力仍等于，故D错误； 故选：。 12.如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为，此时千斤顶两臂间的夹角为，则下列判断正确的是(    ) A. 此时两臂受到的压力大小均为 B. 此时千斤顶对汽车的支持力为 C. 若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大 D. 若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小 【答案】BD  【解答】 A.将汽车对千斤顶的压力分解为沿两臂的两个分力、，如图所示， 根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，即，由得，故A错误； B.根据牛顿第三定律可知在，千斤顶对汽车的支持力等于汽车对千斤顶的压力，为，B正确； 由可知，当不变、减小时，增大，、减小，故C错误，D正确。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$