（单元讲义）第五单元 面积（知识梳理+典例精讲+培优必刷）-2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本（北师大版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年三年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本 第五单元 面积 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】面积的认识 1、物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。 2、比较面积大小的方法。 （1）重叠法； （2）观察法； （3）数方格法； （4）同一标准测量法； （5）计算法。 【知识点二】面积单位 1、常用面积单位有平方米 (m²) 平方分米(dm²) 平方厘米(cm²) 学会根据实际情况选择合适的面积单位，比如一本数学书的面积是200，那肯定选择平方厘米。 2、平方厘米用来测量较小的物体表面或图形的面积； 平方分米用来测量稍大的物体表面或图形的面积； 平方米用来测量较大的物体表面或图形的面积。 【知识点三】长方形和正方形的面积 1、长方形的面积 长方形的面积＝长×宽 2、正方形的面积 正方形的周长＝边长×4 【知识点四】面积单位的换算 1、换算。 1平方米＝100 平方分米 1平方分米＝100平方厘米 相邻两个常用的面积单位之间的进率是100。 【考点一】面积的认识 【典例一】学校把校园内的长方形空地分成活动区和绿植区两块区域。下面选项中两块区域的周长和面积都相等的方案是（    ）。 A． B． C．D． 【典例二】 用4个面积为lcm2的正方形拼成上面的图形。（填“＞”“＜”或“＝”） 图①的面积( )图②的面积。 图①的周长( )图②的周长。 【典例三】说说下面哪个图形的面积最大，哪个图形的面积最小。 【考点二】面积单位 【典例一】下面（    ）最接近1平方米。 A．数学书的封面的面积 B．教室的门的面积 C．13名同学站在一起的占地面积 D．一个手指甲的面积 【典例二】在括号里填上合适的单位。 (1)一间卧室的面积约是20( )。 (2)金华到上海的距离约270( )。 (3)奇思跑100米用了18( )。 (4)淘气和妈妈乘坐一部限重1( )的电梯来超市购物，她们买了一袋5( )的大米和一袋500( )的盐。 【典例三】以下三种推导方法一样吗？请说明理由。 ①等于4根铅笔长的绳子和等于12根铅笔长的绳子无法比较长短，因为两种铅笔的长短不确定。 ②面积等于4个方格的图形和面积等于16个方格的图形无法比较面积，因为两种方格的大小无法确定。 ③一个球筐里刚好能放进去4颗球，另一个球筐刚好能放进去16颗球，两个球筐大小无法确定，因为两种球的种类大小不确定。 【考点三】长方形的面积 【典例一】一个长方形的长是5厘米、宽3厘米，把它的宽增加2厘米，现在的正方形的面积比原来的长方形的面积增加了（    ）平方厘米。 A．10 B．6 C．16 D．20 【典例二】用铝合金条做一个长5分米，宽3分米的长方形镜框，至少需要铝合金条( )分米，给这个镜框装一块玻璃，玻璃的面积是( ) 平方分米。 【典例三】在一个边长是22米的正方形空地内，沿着四周铺上一圈宽1米的小路（如图），其余部分种上鲜花做花坛。花坛的面积是多少平方米？小路的面积是多少平方米？ 【考点四】面积单位的换算 【典例一】有四块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米、900平方分米、900平方厘米。面积是（    ）的铁皮大小最接近1平方米。 A．9平方分米 B．90平方分米 C．900平方分米 D．900平方厘米 【典例二】淘气家装修，需要把旧窗台铺上瓷砖，窗台上已经铺上了一部分瓷砖（如图），每块瓷砖长20厘米，宽15厘米。这个窗台的面积是( )平方分米。 【典例三】笑笑家的客厅地面长是7米，宽是4米，现在要给客厅地面铺上方砖，选择哪种方法比较便宜？需要这种方砖多少块？ 一、填空题（满分20分） 1．（2分）下面分别写出下列每个图形的面积。 （ ）平方厘米  （ ）平方厘米  （ ）平方厘米 2．（2分）在下图的这个大长方形中，甲的面积（ ）乙的面积，甲的周长（ ）乙的周长。（填“＞”“＜”或“＝”） 3．（2分）在括号里填上合适的面积单位。 文文是一名三年级的学生，早上她走进了面积约是40（ ）的教室，拿出了数学课本，数学课本的封面约是5（ ）。 4．（2分）一块耕地的面积是900平方米，平均分给3户农民，每户得到（ ）平方米。 5．（2分）300平方厘米＝（ ）平方分米    6吨50千克＝（ ）千克 6．（2分）小明家正在装修厨房，爸爸选用了边长为4分米的地砖进行铺地，正好用完50块地砖。小明家厨房地面的面积是（ ）平方米。 7．（2分）一个长方形和一个正方形的周长相等，已知长方形的面积是108cm2，宽是6cm，这个正方形的面积是（ ）cm2。 8．（2分）如下图，涂色部分是边长均为1cm的正方形，长方形ABCD的面积是（ ）cm2。 9．（2分）刘老师为同学们准备了一张长20厘米、宽13厘米的长方形彩纸，最多可以剪成边长是2厘米的正方形彩纸（ ）张。 10．（2分）一只小猴不小心将一张长方形的方格纸撕掉了一部分，如图所示，这张长方形纸原来有（ ）个小方格，原来的面积是（ ）平方厘米。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）在1个长35cm，宽25cm的长方形木板上锯下一个最大的正方形，这个正方形的面积是625cm2。（ ） 12．（2分）长2米，宽50厘米的长方形的面积是100平方米。（ ） 13．（2分）一个长方形的长是7分米，宽是4分米，将宽增加2分米，长不变，增加后的长方形的面积是42平方分米。（ ） 14．（2分）如图，甲乙两部分的周长和面积都不相等。（ ） 15．（2分）1200平方分米＝12平方米。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）有一块长方形茶园，长24米，宽18米。如果每平方米种2棵茶树，这个茶园一共可以种（    ）棵茶树。 A．432 B．864 C．900 D．904 17．（2分）下图大长方形的长是10厘米，大长方形被分成了5个宽为1厘米的小长方形。阴影部分的面积是（    ）。 A．5平方厘米 B．10平方厘米 C．20平方厘米 D．无法求出的 18．（2分）把一个长方形的长、宽都乘3，得到一个新长方形，新长方形的面积是原长方形面积的（    ）倍。 A．1 B．3 C．6 D．9 19．（2分）从长方形纸的角上剪掉一个小正方形（如下图），下面说法正确的是（    ）。 A．周长不变，面积变小 B．周长变短，面积变小 C．周长变长，面积变小 D．周长和面积都没变 20．（2分）一个正方形桌面的周长为4米，面积为（    ）平方分米。 A．40 B．16 C．100 D．4 四、计算题（满分6分） 21．（6分）计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 五、作图题（满分6分） 22．（6分）先在格子图中画一个面积为5平方厘米的图形，再把它向右平移3格。（每个方格的面积为1平方厘米） 六、解答题（满分48分） 23．（6分）如下图，四个同样的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形。大正方形的面积是49平方分米，小正方形的面积是9平方分米。长方形的长是多少？ 24．（6分）2024年4月10日7时至9时是本年度首个“龙年龙月龙日龙时”。今年共出现3次“龙年只用龙日龙时”，这是使用传统干支和生肖纪法来标记年、月、日、时形成的有趣现象。某小学的绘画小组举行了绘画展，一共展出了126张龙的作品，每张作品都是周长是176厘米的正方形。每张作品的面积是多少平方厘米？ 25．（6分）一辆洒水车在一条笔直的公路上洒水。洒水的宽度是8米，每分行驶50米，洒水车行驶2分，最多能给多大面积的地面洒水？ 26．（6分）一块长15米、宽12米的长方形菜地，周围围上护栏，使菜地边缘和护栏之间留有宽1米的小路。补充画图，计算护栏的周长和护栏所围区域的面积。 27．（12分）乐乐家的厨房要铺地砖，有两种地砖供选择（如图）。        （1）用第一种地砖铺，需要80块。厨房的面积是多少平方分米？ （2）用第二种地砖铺，需要多少块？ （3）用哪种地砖铺比较便宜？ 28．（12分）笑笑想探索面积相同的图形之间的周长关系。 （1）在下面的方格纸上分别画出三个面积是16平方厘米的图形。（每个小方格的边长是1厘米） （2）三个图形的周长分别为（    ）厘米、（    ）厘米和（    ）厘米。 （3）三个图形的周长（    ）。（填“相等”或“不相等”） 结论：面积相同的图形，周长（    ）相等。（填“一定”或“不一定”）。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年三年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本 第五单元 面积 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】面积的认识 1、物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。 2、比较面积大小的方法。 （1）重叠法； （2）观察法； （3）数方格法； （4）同一标准测量法； （5）计算法。 【知识点二】面积单位 1、常用面积单位有平方米 (m²) 平方分米(dm²) 平方厘米(cm²) 学会根据实际情况选择合适的面积单位，比如一本数学书的面积是200，那肯定选择平方厘米。 2、平方厘米用来测量较小的物体表面或图形的面积； 平方分米用来测量稍大的物体表面或图形的面积； 平方米用来测量较大的物体表面或图形的面积。 【知识点三】长方形和正方形的面积 1、长方形的面积 长方形的面积＝长×宽 2、正方形的面积 正方形的周长＝边长×4 【知识点四】面积单位的换算 1、换算。 1平方米＝100 平方分米 1平方分米＝100平方厘米 相邻两个常用的面积单位之间的进率是100。 【考点一】面积的认识 【典例一】学校把校园内的长方形空地分成活动区和绿植区两块区域。下面选项中两块区域的周长和面积都相等的方案是（    ）。 A． B． C．D． 【分析】物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。封闭图形一周的长度叫周长。 【解答】A．活动区的周长是长方形的一条长边加一条宽边的长度再加上中间公共曲线的长度，绿植区的周长是长方形的一条长边加一条宽边的长度再加上中间公共曲线的长度。活动区和绿植区周长相等。看图可知：活动区的面积大于绿植区的面积。 B．活动区的周长如图中红色线段所示：，周长是长方形的2条宽边和2个长边的一半的长度和；绿植区的周长如图中橙色线段所示：周长是长方形的4条宽边和2个长边的一半的长度和，活动区周长小于绿植区周长。活动区面积是长方形面积的一半，绿植区面积是长方形面积的一半，活动区和绿植区面积相等。 C．绿植区的周长是三角形的周长，是长方形的一条宽边加上中间公共线段，再加上长方形长边的一半多一点的长度；活动区的周长是梯形的周长，是长方形的一条长边加一条宽边再加上中间公共线段，再加上长方形长边的一半少一点的长度；活动区的周长大于绿植区周长。看图可知：活动区的面积大于绿植区的面积。 D．活动区的周长如图中红色线段所示：，绿植区的周长如图中橙色线段所示：，活动区周长和绿植区周长相等。如图：将长方形面积平均分成6份，绿植区和活动区都是其中的3份，活动区的面积和绿植区的面积线相等。 活动区和绿植区两块区域的周长和面积都相等的方案是。 故答案为：D 【点评】此题考查的是周长和面积的区别。可以用儿歌帮助记忆。周长一条线，面积一大片，周长在四周，面积在里面，周长求长短，面积求大小。 【典例二】 用4个面积为lcm2的正方形拼成上面的图形。（填“＞”“＜”或“＝”） 图①的面积( )图②的面积。 图①的周长( )图②的周长。 【分析】根据小正方体的数量可由求出图①和图②的面积； 根据正方形和长方形的周长公式可求图①和图②的周长，即可求解。 【解答】图①中有4个小正方体，所以面积是4平方厘米； 图②中有4个小正方体，所以面积是4平方厘米； 所以图①的面积＝图②的面积。 图①的周长： （4＋1）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 图②的周长： 2×4＝8（厘米） 所以图①的周长＞图②的周长 【点评】本题考查长方形和正方形的周长计算公式的应用。 【典例三】说说下面哪个图形的面积最大，哪个图形的面积最小。 【分析】物体表面或者封闭图形的大小叫作物体的面积； 比较面积的大小常用的方法有：（1）先用眼睛观察比较即可；（2）把图形放到一个方格纸里面，看图形占几个整格，不足一格的按照半格计算；（3）把一个图形覆盖在另一个图形的上面，哪个图形露出的面积大，即可比较；（4）如果是规则的图形可以实际测量边长，再利用相应的面积公式进行计算，然后比较。 【解答】 如上图：把圆、三角形覆盖在长方形的上面，则长方形的面积最大，圆的面积最小。 【点评】本题考查了学生对面积的定义的掌握与理解。 【考点二】面积单位 【典例一】下面（    ）最接近1平方米。 A．数学书的封面的面积 B．教室的门的面积 C．13名同学站在一起的占地面积 D．一个手指甲的面积 【分析】根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识，可知数学书的封面的面积大约是3平方分米，教室的门的面积大约是2平方米，13名同学站在一起的占地面积大约是1平方米，一个手指甲的面积大约是1平方厘米，据此解答。 【解答】由分析得： 13名同学站在一起的占地面积最接近1平方米。 故答案为：C 【点评】此题考查面积单位的认识，要注意联系生活实际、计量单位，灵活解答。 【典例二】在括号里填上合适的单位。 (1)一间卧室的面积约是20( )。 (2)金华到上海的距离约270( )。 (3)奇思跑100米用了18( )。 (4)淘气和妈妈乘坐一部限重1( )的电梯来超市购物，她们买了一袋5( )的大米和一袋500( )的盐。 【分析】根据生活经验、对单位数据的认识，可知 （1）计量一间卧室的面积用“平方米”作单位； （2）计量金华到上海的距离用“千米”作单位； （3）计量跑100米所以时间用“秒”作单位； （4）计量电梯的重量用“吨”作单位；计量一袋大米的重量用“千克”作单位；计量一袋盐的重量用“克”作单位。据此解答。 【解答】（1）一间卧室的面积约是20（ 平方米 ）。 （2）金华到上海的距离约270（ 千米 ）。 （3）奇思跑100米用了18（ 秒 ）。 （4）淘气和妈妈乘坐一部限重1（ 吨 ）的电梯来超市购物，她们买了一袋5（ 千克 ）的大米和一袋500（ 克 ）的盐。 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 【典例三】以下三种推导方法一样吗？请说明理由。 ①等于4根铅笔长的绳子和等于12根铅笔长的绳子无法比较长短，因为两种铅笔的长短不确定。 ②面积等于4个方格的图形和面积等于16个方格的图形无法比较面积，因为两种方格的大小无法确定。 ③一个球筐里刚好能放进去4颗球，另一个球筐刚好能放进去16颗球，两个球筐大小无法确定，因为两种球的种类大小不确定。 【分析】①两种铅笔的长度不确定，计量单位可能不一样，所以等于4根铅笔长的绳子和等于12根铅笔长的绳子无法比较长短； ②两种方格的面积不确定，计量单位可能不一样，所以面积等于4个方格的图形和面积等于16个方格的图形无法比较面积； ③两种球的种类大小不确定，计量单位可能不一样，所以一个球筐里刚好能放进去4颗球，另一个球筐刚好能放进去16颗球，两个球筐大小无法确定； 则三种推导方法一样，据此解答。 【解答】答：三种推导方法一样，都是因为计量单位可能不一样，所以①②③无法比较。 【点评】当计量单位一样时，物体的长度、面积、大小才能进行比较。 【考点三】长方形的面积 【典例一】一个长方形的长是5厘米、宽3厘米，把它的宽增加2厘米，现在的正方形的面积比原来的长方形的面积增加了（    ）平方厘米。 A．10 B．6 C．16 D．20 【分析】如图：  ，增加部分是一个长方形，长是原来长方形的长，长是5厘米，宽是增加部分的长度，宽是2厘米，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可。 【解答】5×2＝10（平方厘米） 一个长方形的长是5厘米、宽3厘米，把它的宽增加2厘米，现在的正方形的面积比原来的长方形的面积增加了10平方厘米。 故答案为：A 【点评】此题考查的是长方形的面积，熟记长方形面积公式是解题关键，画图会直观易懂。 【典例二】用铝合金条做一个长5分米，宽3分米的长方形镜框，至少需要铝合金条( )分米，给这个镜框装一块玻璃，玻璃的面积是( ) 平方分米。 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即可解答。 【解答】（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（分米） 5×3＝15（平方分米） 用铝合金条做一个长5分米，宽3分米的长方形镜框，至少需要铝合金条16分米，给这个镜框装一块玻璃，玻璃的面积是15平方分米。 【点评】熟练掌握长方形的周长和面积公式是解答本题的关键。 【典例三】在一个边长是22米的正方形空地内，沿着四周铺上一圈宽1米的小路（如图），其余部分种上鲜花做花坛。花坛的面积是多少平方米？小路的面积是多少平方米？ 【分析】（1）花坛四周都要铺上小路，则花坛的边长是（22－1－1）米，再根据正方形的面积公式：正方形面积＝边长×边长，列式计算即可解决问题。 （2）根据正方形的面积公式求出边长是22米的大正方形的面积，再减去花坛的面积就是小路的面积。 【解答】22－1－1＝20（米） 20×20＝400（平方米） 22×22－400 ＝484－400 ＝84（平方米） 答：花坛的面积是400平方米，小路的面积是84平方米。 【考点四】面积单位的换算 【典例一】有四块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米、900平方分米、900平方厘米。面积是（    ）的铁皮大小最接近1平方米。 A．9平方分米 B．90平方分米 C．900平方分米 D．900平方厘米 【分析】平方米和平方分米之间的进率是100，平方厘米和平方分米之间的进率是100，据此将各个数统一单位，再进行解答。 【解答】1平方米＝100平方分米，900平方厘米＝9平方分米 900平方分米＞100平方分米＞90平方分米＞9平方分米 则900平方分米＞1平方米＞90平方分米＞9平方分米＝900平方厘米 最接近1平方米的是90平方分米。 故答案为：B 【点评】本题考查面积单位的换算。把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率；把低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。 【典例二】淘气家装修，需要把旧窗台铺上瓷砖，窗台上已经铺上了一部分瓷砖（如图），每块瓷砖长20厘米，宽15厘米。这个窗台的面积是( )平方分米。 【分析】读图可知，这个窗台是一个长方形，长是5个瓷砖的长度，即（5×20）厘米。宽是4个瓷砖的宽度，即（4×15）厘米。根据长方形的面积＝长×宽，求出窗台的面积。平方厘米和平方分米之间的进率是100，据此将窗台的面积换算成平方分米。 【解答】（5×20）×（4×15） ＝100×60 ＝6000（平方厘米） ＝60（平方分米） 则这个窗台的面积是60平方分米。 【点评】解决本题的关键是明确窗台的长和宽，再根据长方形的面积公式解答即可。面积单位换算时，低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。 【典例三】笑笑家的客厅地面长是7米，宽是4米，现在要给客厅地面铺上方砖，选择哪种方法比较便宜？需要这种方砖多少块？ 【分析】先求出客厅的面积，把7与4相乘，再根据1平方米＝100平方分米将单位化为平方分米，2乘2求出边长是2分米方砖的面积，再用客厅面积除以一块方砖的面积，即可求出块数，最后用块数乘9即可求出总费用；1乘1求出边长是1分米的方砖面积，再用客厅面积除以方砖面积求出块数，最后给块数乘3即可求出总费用，接着比较总费用即可解答。 【解答】4×7＝28（平方米） 28平方米＝2800平方分米 2800÷（2×2） ＝2800÷4 ＝700（块） 700×9＝6300（元） 2800÷（1×1） ＝2800÷1 ＝2800（块） 2800×3＝8400（元） 6300＜8400 答：选择边长是2分米的方砖，需要700块。 【点评】方砖的块数＝客厅面积÷一块方砖的面积，总费用＝一块方砖的费用×块数。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）下面分别写出下列每个图形的面积。 （ ）平方厘米  （ ）平方厘米  （ ）平方厘米 【答案】13 10 17 【分析】根据数格子求面积的方法，先数出整格的，然后数出半格的，2个半格按照一个整格计算，数出每个图形的面积有多少格；又已知每个小方格表示1平方厘米，再乘1，就可求出每个图形的面积；据此解答。 【解答】经过数数发现： 第一个图形，整格的有11个，半格的有4个；则有： 11＋4÷2 ＝11＋2 ＝13（格） 13×1＝13（平方厘米） 即第一个图形的面积是13平方厘米。 第二个图形，整格的有6个，半格的有个8；则有： 6＋8÷2 ＝6＋4 ＝10（格） 10×1＝10（平方厘米） 即第二个图形的面积是10平方厘米。 第三个图形，整格的有12个，半格的有个10；则有： 12＋10÷2 ＝12＋5 ＝17（格） 17×1＝17（平方厘米） 即第三个图形的面积是17平方厘米。 13平方厘米         10平方厘米           17平方厘米 2．（2分）在下图的这个大长方形中，甲的面积（ ）乙的面积，甲的周长（ ）乙的周长。（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＞ ＝ 【分析】物体表面的大小或图形的大小就是它们的面积。由图可知，甲的面积比乙的面积大；封闭图形一周的长度，是它的周长。由图可知，甲和乙的周长都是由大长方形的一条长和一条宽以及中间的公共边组成，所以它们的周长相等。 【解答】甲的面积＞乙的面积，甲的周长＝乙的周长。 3．（2分）在括号里填上合适的面积单位。 文文是一名三年级的学生，早上她走进了面积约是40（ ）的教室，拿出了数学课本，数学课本的封面约是5（ ）。 【答案】平方米/m2 平方分米/dm2 【分析】常用的面积单位有平方厘米 、平方米、平方分米等，生活中1平方厘米大约是一个手指甲的面积，1平方分米大约是一个手掌面的大小；1平方米大约是一个电视机的面积，根据对面积单位的认识和实际数据大小，计量教室的面积用平方米为单位，计量数学书的面积用平方分米为单位，据此可解此题。 【解答】由分析可知，文文是一名三年级的学生，早上她走进了面积约是40平方米的教室，拿出了数学课本，数学课本的封面约是5平方分米。 4．（2分）一块耕地的面积是900平方米，平均分给3户农民，每户得到（ ）平方米。 【答案】300 【分析】一块耕地的面积是900平方米，平均分给3户农民，求每户得到多少平方米耕地，用除法计算。 【解答】900÷3＝300（平方米） 一块耕地的面积是900平方米，平均分给3户农民，每户得到300平方米耕地。 5．（2分）300平方厘米＝（ ）平方分米    6吨50千克＝（ ）千克 【答案】3 6050 【分析】（1）1平方分米＝100平方厘米，300平方厘米是3个100平方厘米，等于3平方分米； （2）1吨＝1000千克，6吨是6个1000千克，等于6000千克，所以6吨50千克＝6吨＋50千克＝6000千克＋50千克＝6050千克。 【解答】300平方厘米＝3平方分米 6吨50千克＝6吨＋50千克＝6000千克＋50千克＝6050千克。 6．（2分）小明家正在装修厨房，爸爸选用了边长为4分米的地砖进行铺地，正好用完50块地砖。小明家厨房地面的面积是（ ）平方米。 【答案】8 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，求出一块正方形地砖的面积，用一块正方形地砖的面积乘50块，就是厨房地面的面积，然后根据100平方分米＝1平方米，再把平方分米化成平方米即可。 【解答】4×4×50 ＝16×50 ＝800（平方分米） 800平方分米＝8平方米 小明家正在装修厨房，爸爸选用了边长为4分米的地砖进行铺地，正好用完50块地砖。小明家厨房地面的面积是8平方米。 7．（2分）一个长方形和一个正方形的周长相等，已知长方形的面积是108cm2，宽是6cm，这个正方形的面积是（ ）cm2。 【答案】144 【分析】先用长方形的面积÷宽求出长方形的长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算出这个长方形的周长，进而可知正方形的周长，再根据正方形的边长＝周长÷4求出这个正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【解答】长方形的长：108÷6＝18（cm） 长方形的周长，也是正方形的周长： （18＋6）×2 ＝24×2 ＝48（cm） 正方形的边长：48÷4＝12（cm） 正方形的面积：12×12＝144（cm2） 一个长方形和一个正方形的周长相等，已知长方形的面积是108cm2，宽是6cm，这个正方形的面积是（144）cm2。 8．（2分）如下图，涂色部分是边长均为1cm的正方形，长方形ABCD的面积是（ ）cm2。 【答案】8 【分析】沿着大长方形的长能铺4个这样的小正方形，由此可知大正方形的长是4cm，沿着大长方形的宽能铺2个这样的小正方形，由此可知大长方形的宽是2cm，根据长方形面积公式：长×宽，把4与2相乘，即可求出大长方形的面积。 【解答】1×4＝4（cm） 1×2＝2（cm） 2×4＝8（cm2） 长方形ABCD的面积是8cm2。 9．（2分）刘老师为同学们准备了一张长20厘米、宽13厘米的长方形彩纸，最多可以剪成边长是2厘米的正方形彩纸（ ）张。 【答案】60 【分析】求最多可以剪成边长是2厘米的正方形彩纸多少张，先计算沿着长能剪几张，用20除以2即可求出沿着长可以剪出的数量，再看沿着宽能剪几张，用13除以2即可求出，最后把所得的两个商相乘即可。据此解答。 【解答】20÷2＝10（张） 13÷2＝6（张）……1（厘米） 10×6＝60（张） 即刘老师为同学们准备了一张长20厘米、宽13厘米的长方形彩纸，最多可以剪成边长是2厘米的正方形彩纸60张。 10．（2分）一只小猴不小心将一张长方形的方格纸撕掉了一部分，如图所示，这张长方形纸原来有（ ）个小方格，原来的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 32 32 【分析】长方形是一个四边形，它的对边相等且四个角都是直角。‌观察图形可知，长方形纸原来的长是8厘米，宽是4厘米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数值，即可求出这张长方形纸原来的面积。 【解答】根据解析可知，长方形的长是8厘米，宽是4厘米，也就是每列有4个方格，每行有8个方格，方格数一共是：（个），所以这张长方形纸原来有32个小方格；（平方厘米），所以原来的面积是32平方厘米。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）在1个长35cm，宽25cm的长方形木板上锯下一个最大的正方形，这个正方形的面积是625cm2。（ ） 【答案】√ 【分析】从长方形上取下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，再判断即可。 【解答】最大的正方形的边长25cm。 25×25＝625（cm2） 在1个长35cm，宽25cm的长方形木板上锯下一个最大的正方形，这个正方形的面积是625cm2，原题说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）长2米，宽50厘米的长方形的面积是100平方米。（ ） 【答案】× 【分析】先根据“1米＝100厘米”进行单位换算，然后根据“长方形面积＝长×宽”即可求出这个长方形的面积，由此即可判断对错。 【解答】2米＝200厘米 200×50＝10000（平方厘米） 10000平方厘米＝1平方米 所以长2米，宽50厘米的长方形的面积应该是1平方米。 故答案为：× 13．（2分）一个长方形的长是7分米，宽是4分米，将宽增加2分米，长不变，增加后的长方形的面积是42平方分米。（ ） 【答案】√ 【分析】一个长方形的长是7分米，宽是4分米。将宽增加2分米，长不变，那么宽就变成了6分米，长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出增加后的长方形的面积。 【解答】4＋2＝6（分米） 7×6＝42（平方分米），即增加后的长方形的面积是42平方分米。 故答案为：√ 14．（2分）如图，甲乙两部分的周长和面积都不相等。（ ） 【答案】× 【分析】周长是围成图形的所有线段的长度和，面积是图形所占平面的大小；由图意可知：甲、乙两部分的周长均是长方形的长、宽以及公共曲线长度的和，所以甲、乙两部分的周长相等；甲的面积大于长方形面积的一半，乙的面积小于长方形面积的一半，所以甲的面积大于乙的面积；据此判断即可。 【解答】由分析可知： 甲的周长＝长方形的长＋宽＋公共曲线边长； 乙的周长＝长方形的长＋宽＋公共曲线边长； 所以甲的周长＝乙的周长 甲的面积大于长方形面积的一半，乙的面积小于长方形面积的一半； 所以甲的面积大于乙的面积； 所以这两部分的周长相等，面积不相等。原题说法不正确。 故答案为：× 15．（2分）1200平方分米＝12平方米。（ ） 【答案】√ 【分析】根据1平方米＝100平方分米进行单位换算，由小单位换算成大单位时要除以进率，据此判断即可。 【解答】1200平方分米＝1200÷100＝12平方米，原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（满分10分） 16．（2分）有一块长方形茶园，长24米，宽18米。如果每平方米种2棵茶树，这个茶园一共可以种（    ）棵茶树。 A．432 B．864 C．900 D．904 【答案】B 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，据此求出这块长方形茶园的面积；如果每平方米种2棵茶树，求这个茶园一共可以种多少棵茶树，则用求出的这块长方形茶园的面积乘2，即可解答。 【解答】24×18＝432（平方米） 432×2＝864（棵） 即这个茶园一共可以种864棵茶树。 故答案为：B 17．（2分）下图大长方形的长是10厘米，大长方形被分成了5个宽为1厘米的小长方形。阴影部分的面积是（    ）。 A．5平方厘米 B．10平方厘米 C．20平方厘米 D．无法求出的 【答案】B 【分析】通过平移把上面阴影部分都平移到最下面，可发现阴影部分的面积是一个小长方形的面积，计算出小长方形的面积即可。小长方形的长是10厘米，宽是1厘米，根据长方形的面积＝长×宽计算即可。 【解答】10×1＝10（平方厘米） 故答案为：B 18．（2分）把一个长方形的长、宽都乘3，得到一个新长方形，新长方形的面积是原长方形面积的（    ）倍。 A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】D 【分析】假设长方形的长是2，宽是1，根据长方形的面积公式：长方形面积＝长×宽，求出原来长方形的面积。长方形的长、宽都乘3后，新长方形的长是6，宽是3，再求出扩大后的面积，据此解答即可。 【解答】假设长方形的长是2，宽是1 原长方形的面积：2×1＝2 新长方形的长：2×3＝6 新长方形的宽：1×3＝3 新长方形的面积：6×3＝18 18÷2＝9 新长方形的面积是原长方形面积的9倍。 故答案为：D 19．（2分）从长方形纸的角上剪掉一个小正方形（如下图），下面说法正确的是（    ）。 A．周长不变，面积变小 B．周长变短，面积变小 C．周长变长，面积变小 D．周长和面积都没变 【答案】A 【分析】从长方形的一个角上剪下一个小正方形，因为正方形的四条边都相等，因此周长减少了小正方形的两条边长，同时也增加了小正方形的两条边长，因此周长不变；减掉一个小正方形，相当于减少了一个小正方形的面积，因此长方形的面积减少了；据此解答即可。 【解答】根据分析可得： 从长方形纸的角上剪掉一个小正方形后，周长不变，面积变小。 故答案为：A 20．（2分）一个正方形桌面的周长为4米，面积为（    ）平方分米。 A．40 B．16 C．100 D．4 【答案】C 【分析】正方形周长公式：边长×4，逆用周长公式，给周长4除以4，即可求出其边长是1米，再根据正方形面积公式：边长×边长，1与1相乘即可求出其面积，再根据1平方米＝100平方分米，将单位化为平方分米即可。 【解答】4÷4＝1（米） 1×1＝1（平方米） 1平方米＝100平方分米 面积是100平方分米。 故答案为：C 四、计算题（满分6分） 21．（6分）计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】（1）周长：16厘米，面积：14平方厘米 （2）周长：106厘米，面积：544平方厘米 【分析】（1）观察图形，通过平移，这个图形的周长相当于一个长5厘米、宽3厘米的长方形的周长，根据长方形的周长计算公式即可求出这个图形的周长；这个图形的面积相当于一个长5厘米、宽3厘米的长方形剪掉一个边长为1厘米的正方形，据此即可解答。 （2）观察图形，通过平移，这个图形的周长相当于一个长（25＋12）厘米、宽16厘米的长方形的周长，根据长方形周长公式即可求出这个图形的周长；这个图形的面积相当于一个长25厘米、宽16厘米的长方形面积与一个边长为12厘米的正方形的面积之和，据此解答即可。 【解答】根据分析可得： （1）周长： （5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 面积： 3×5－1×1 ＝15－1 ＝14（平方厘米） （2）周长： 25＋12＝37（厘米） （37＋16）×2 ＝53×2 ＝106（厘米） 面积： 25×16＋12×12 ＝400＋144 ＝544（平方厘米） 答：图一的周长是16厘米，面积是14平方厘米；图二的周长是106厘米，面积是544平方厘米。 【点评】本题考查长方形、正方形的周长与面积的综合应用，牢记长方形的周长公式：（长＋宽）×2，面积公式：长×宽，正方形的面积公式：边长×边长；熟练掌握把不规则图形的周长转化成规则图形的周长是解答此题的关键。 五、作图题（满分6分） 22．（6分）先在格子图中画一个面积为5平方厘米的图形，再把它向右平移3格。（每个方格的面积为1平方厘米） 【答案】见详解 【分析】根据题意，长方形的面积＝长×宽，可以画一个长是5厘米，宽是1厘米的长方形（红色图形），然后再按照平移的特征，把所画图形向右平移3格即可（蓝色图形）。 【解答】由分析可得： （画法不唯一） 六、解答题（满分48分） 23．（6分）如下图，四个同样的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形。大正方形的面积是49平方分米，小正方形的面积是9平方分米。长方形的长是多少？ 【答案】5分米 【分析】由题意得，大正方形的面积是49平方分米，小正方形的面积是9平方分米，正方形的面积＝边长×边长，据此可以找出大正方形和小正方形的边长。由图可知，长方形的两条宽加上小正方形的边长等于大正方形的边长，据此可以算出长方形的宽。长方形的长等于大正方形的边长减去长方形的宽，直接将数据代入即可算出长方形的长。 【解答】7×7＝49（平方分米） 3×3＝9（平方分米） （7－3）÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 7－2＝5（分米） 答：长方形的长是5分米。 24．（6分）2024年4月10日7时至9时是本年度首个“龙年龙月龙日龙时”。今年共出现3次“龙年只用龙日龙时”，这是使用传统干支和生肖纪法来标记年、月、日、时形成的有趣现象。某小学的绘画小组举行了绘画展，一共展出了126张龙的作品，每张作品都是周长是176厘米的正方形。每张作品的面积是多少平方厘米？ 【答案】1936平方厘米 【分析】要求正方形作品的面积，需要先根据已知的正方形周长求出边长，再利用边长求出面积。因为正方形的边长等于正方形的周长除以4，通过这个关系可求出边长；而正方形面积等于边长乘边长，得到边长后就能计算出面积。 【解答】176÷4＝44（厘米） 44×44＝1936（平方厘米） 答：每张作品的面积是1936平方厘米。 25．（6分）一辆洒水车在一条笔直的公路上洒水。洒水的宽度是8米，每分行驶50米，洒水车行驶2分，最多能给多大面积的地面洒水？ 【答案】800平方米 【分析】洒水的地面看作一个长方形，长为洒水车行驶的路程，宽为洒水的宽度，洒水车每分钟行驶的米数乘行驶的分钟数等于洒水车行驶的路程，洒水车行驶的路程乘洒水的宽度即为洒水的面积，据此即可解答。 【解答】50×2×8 ＝100×8 ＝800（平方米） 答：最多能给800平方米的地面洒水。 26．（6分）一块长15米、宽12米的长方形菜地，周围围上护栏，使菜地边缘和护栏之间留有宽1米的小路。补充画图，计算护栏的周长和护栏所围区域的面积。 【答案】图见详解；62米；238平方米 【分析】把长方形菜地的长左右各延伸1米，据此画出护栏的长，再连接两个护栏的长画出围栏的宽。此时长方形护栏的长是（15＋1＋1）米，宽是（12＋1＋1）米。再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，即可解答。 【解答】作图如下： 15＋1＋1 ＝16＋1 ＝17（米） 12＋1＋1 ＝13＋1 ＝14（米） （17＋14）×2 ＝31×2 ＝62（米） 17×14＝238（平方米） 答：护栏的周长是62米，护栏所围区域的面积是238平方米。 27．（12分）乐乐家的厨房要铺地砖，有两种地砖供选择（如图）。        （1）用第一种地砖铺，需要80块。厨房的面积是多少平方分米？ （2）用第二种地砖铺，需要多少块？ （3）用哪种地砖铺比较便宜？ 【答案】（1）720平方分米 （2）120块 （3）第一种地砖 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，可以用乘法算出第一种地砖一块的面积，然后再乘块数即可解答。 （2）长方形的面积＝长×宽，可以用乘法算出第二种地砖一块的面积，然后用总面积除以一块的面积即可得到块数。 （3）可以用每块的价钱乘块数分别算出两种地砖的总价钱，再比较大小即可。 【解答】（1）3×3×80 ＝9×80 ＝720（平方分米） 答：厨房的面积是720平方分米。 （2）720÷（2×3） ＝720÷6 ＝120（块） 答：用第二种地砖铺，需要120块。 （3）第一种地砖的总价钱：80×6＝480（元） 第二种地砖的总价钱：120×5＝600（元） 480＜600，所以用第一块地砖比较便宜。 答：用第一块地砖比较便宜。 28．（12分）笑笑想探索面积相同的图形之间的周长关系。 （1）在下面的方格纸上分别画出三个面积是16平方厘米的图形。（每个小方格的边长是1厘米） （2）三个图形的周长分别为（    ）厘米、（    ）厘米和（    ）厘米。 （3）三个图形的周长（    ）。（填“相等”或“不相等”） 结论：面积相同的图形，周长（    ）相等。（填“一定”或“不一定”）。 【答案】（1）见详解 （2）16；20；34 （3）不相等；不一定 【分析】 （1）根据长方形面积＝长×宽和正方形面积＝边长×边长，使长乘宽的积或边长乘边长的积是16即可； （2）根据画出的图形找出图形的长和宽或边长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2和正方形周长＝边长×4，分别计算出图形周长，再填空即可； （3）根据公式计算出图形的周长再比较填写即可； 【解答】 （1）4×4＝16 8×2＝16 16×1＝16 作图如下： （2）4×4＝16（厘米） （2＋8）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） （1＋16）×2 ＝17×2 ＝34（厘米） 即三个图形的周长分别为16厘米、20厘米和34厘米。 （3）16＜20＜34 即三个图形的周长不相等。（填“相等”或“不相等”） 结论：面积相同的图形，周长不一定相等。（填“一定”或“不一定”）。 学科网（北京）股份有限公司 $$