（单元讲义）第五单元 分数除法（知识梳理+典例精讲+培优必刷）-2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本（北师大版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第五单元 分数除法 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】分数除法（一） 1、分数除以整数的意义:分数除以整数就是把这个分数平均分成若干份，求一份是多少。 2、分数除以整数的计算方法:分数除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。 【知识点二】分数除法（二） 1、整数除以分数 整数除以分数的计算方法:整数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 2、分数除以分数 分数除以分数的计算方法:分数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。计算结果能约分的要约分。 3、分数除法算式中的规律 一个不为零的数除以一个小于1的分数，商就比这个数大; 一个不为零的数除以一个大于1的分数，商就比这个数小。 【知识点三】分数除法（三） 用方程解答应用题的步骤: 第一步:弄清题意，确定未知数，并用x(或y)表示; 第二步:找出题中的数量之间的等量关系; 第三步:列方程; 第四步:解方程; 第五步:检验; 第六步:写出答语。 用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【考点一】分数除法（一） 【典例一】1张彩色纸的能做8朵花，照这样计算，平均做一朵花需要几张纸？解决这个问题正确的列式是（    ）。 【分析】求平均做一朵花需要几张纸，用做8朵花用的彩色纸的分率除以做的朵数，即可解答。 【解答】÷8 ＝× ＝ 1张彩色纸的能做8朵花，照这样计算，平均做一朵花需要几张纸？解决这个问题正确的列式是÷8。 故答案为：C 【点评】解答本题的关键是弄清楚谁是单一量，再用另一个量进行平均分。 【典例二】一根钢材长5米，把它锯成每段长50厘米的钢材，需要小时，如果锯成每段长100厘米的钢材，需要( )小时。 【分析】先求出锯成每段长50厘米的钢材，要锯多少次，再根据用的时间求出锯一次用的时间；再求出锯成每段长100厘米的钢材需要的次数，锯的次数乘每次锯的时间就是需要的总时间。 【解答】5米＝500厘米 500÷50＝10（段） 10－1＝9（次） ÷9＝（小时） 500÷100＝5（段） 5－1＝4（次） ×4＝（小时） 【点评】本题需要从实际出发，明确锯的段数比锯的次数多1是关键。 【典例三】奇思和爸爸爬香山，用25分走了全程的，接着又用30分走了全程的一半，最后用5分登上了山顶。 （1）请你用画图的方法表示奇思的爬山过程。 （2）最后5分时间走的路程是全程的几分之几？ （3）分别计算前25分、中间30分和最后5分三段时间内，平均每分走了全程的几分之几。比一比，哪一段时间内走得最快？ 【分析】（1）根据题意，全程有三个时间段，分别为25分钟、30分钟、5分钟，各时间段对应的路程分别占全路程的，，（）；（2）把全程看作单位“1”，最后5分钟对应的路程为（）；（3）用数量关系路程÷时间＝速度，分别计算三个时间段的速度，再比较大小，得数大的速度快，据此解答。 【解答】（1）奇思的爬山过程如下图： （2） 答：最后5分钟的时间走的路程是全程的。 （3） 因为，所以最后5分钟走得最快。 答：前25分钟这段时间内，平均每分钟走了全程的 ；中间30分钟这段时间内，平均每分钟走了全程的 ；最后5分钟这段时间内，平均每分钟走了全程的，最后5分钟走得最快。 【点评】解答本题的关键是注意计算方法，计算异分母分数加减法时要先通分；计算分数除法时，除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。 【考点二】分数除法（二） 【典例一】一件衣服打七折出售，现价140元，原价多少元？列式为（    ）。 A． B． C． D． 【分析】把原价看作单位“1”，七折就是现价是原价的，是140元，求原价，用140÷解答。 【解答】七折就是现价是原价的。 140÷ ＝140× ＝200（元） 一件衣服打七折出售，现价140元，原价多少元？列式为140÷。 故答案为：C 【点评】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的十分之几。 【典例二】为做好防疫工作，学生每天早上入校都要进行手部消毒。四（1）班每天约需用消毒酒精，一桶的消毒酒精能用( )天；五年级每天约用去一桶容量的酒精的，这桶酒精五年级能用( )天。 【分析】求一桶的消毒酒精能用几天，就是求10L里面有几个，根据除法的意义，用10除以即可解答；五年级每天约用去一桶容量的酒精的，把一桶酒精的容量看作单位“1”，每天用去它的，1里面有几个，就是能用几天。 【解答】10÷＝10×10＝100（天），四（1）班一桶的消毒酒精能用100天； 1÷＝1×10＝10（天），则这桶酒精五年级能用10天。 【点评】本题考查了分数的意义和分数除法的应用。要明确和L的区别。 【典例三】某小学周二上午一共做了全校420名学生的核酸检测，一年级检测人数占总人数的，二年级检测人数占总人数的，一年级检测人数是三年级的。 （1）三～六年级检测人数占总人数的。 （2）一年级共检测了多少名学生？ （3）三年级共检测了多少名学生？ 【分析】（1）根据题意，把全校的总人数看作单位“1”，用单位“1”减去一年级检测人数占总人数的分率，减去二年级检测人数占总人数的分率，求出三～六年级检测人数占总人数的分率； （2）用全校的总人数×一年级检测人数占总人数的分率，即420×，求出一年级检测的人数； （3）一年级检测的人数是三年级的，把三年级检测人数看作单位“1”，已知它的对应的是一年级检测人数，求单位“1”，用一年级检测人数÷，即可求出三年级检测的人数。 【解答】（1）1－－ ＝－ ＝－ ＝ （2）420×＝84（名） 答：一年级共检测了84名学生。 （3）84÷ ＝84× ＝70（人） 答：三年级共检测了70人。 【点评】熟练利用求一个数的几分之几是多少以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识，是解答本题的关键。 【考点三】分数除法（三） 【典例一】学校新购进一批图书，其中故事书占这批图书的，故事书中的是数学故事书。故事书有140本，数学故事书有( )本，这批图书有( )本。 【分析】已知故事书有140本，故事书中的是数学故事书，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用140乘即可求出数学故事书的本数；故事书占这批图书的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用140除以即可求出这批图书的本数。 【解答】140×＝35（本） 140÷＝140×＝300（本） 则数学故事书有35本，这批图书有300本。 【点评】掌握分数乘法和分数除法的意义是解题的关键。 【典例二】某次聪聪爸爸乘坐普通列车的票价为150元，比乘坐高铁少。聪聪爸爸乘坐高铁的票价是多少元？（用方程解） 【分析】设乘坐高铁的票价是x元，根据题目可知：普通列车的票价是高铁的票价的（），即高铁的票价×（）＝普通列车的票价，据此列出方程，解方程即可。 【解答】解：设聪聪爸爸乘坐高铁的票价是x元。 答：聪聪爸爸乘坐高铁的票价是450元。 【点评】解答本题的关键是找出题目中的数量关系，再通过列方程来求解。 【典例三】甲、乙两人合作为400米的环形花坛铺设草坪，两人同时从同一地点背向而行各自铺设，最初甲铺设草坪的速度比乙快，后来乙用了10分钟去调换工具，回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍。结果从甲、乙开始铺设时间算起，经过1小时，就完成了铺设草坪工作，并且两人铺设的草坪距离一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？ 【分析】设乙原来铺设速度为v，最初甲铺设草坪的速度比乙快，则甲的铺设速度是乙的1＋，又因为甲1小时即60分钟清理了400÷2＝200米，由此可得方程：60×（1＋）v＝200，求出v＝2.5米/每分钟，乙后来回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍，即为每分钟2.5×（1＋1）米，再设乙换工具后又工作了x分钟，则乙按原速度铺设了60﹣10﹣x分钟，铺设了（60﹣10﹣x）×2.5米，后来铺设了2.5×（1＋1）x米，由此可得方程：（60﹣10﹣x）×2.5＋2.5×（1＋1）x＝400÷2，解答即可。 【解答】1小时＝60分钟 解：设乙原来铺设速度为v。 60×（1＋ ）v＝400÷2 60×v＝400÷2 80v÷80＝200÷80 v＝2.5 解：设乙换工具后又铺设了x分钟。 （60﹣10﹣x）×2.5＋2.5×（1＋1）x＝400÷2 （50﹣x）×2.5＋2.5×2x＝200 125－2.5x＋5x＝200 125＋2.5x－125＝200－125 2.5x÷2.5＝75÷2.5 x＝30 答：乙换了工具后又工作了30分钟。 【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）一桶食用油5千克，每周吃千克，可以吃（ ）周。 【答案】6 【分析】已知一桶食用油5千克，每周吃千克，用一桶食用油的总量除以每周吃的量，求出可以吃几周。 【解答】5÷ ＝5× ＝6（周） 可以吃6周。 2．（2分）学校新购进一批图书，其中故事书占这批图书的，故事书中的是数学故事书。故事书有140本，数学故事书有（ ）本，这批图书有（ ）本。 【答案】35 300 【分析】已知故事书有140本，故事书中的是数学故事书，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用140乘即可求出数学故事书的本数；故事书占这批图书的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用140除以即可求出这批图书的本数。 【解答】140×＝35（本） 140÷＝140×＝300（本） 则数学故事书有35本，这批图书有300本。 【点评】掌握分数乘法和分数除法的意义是解题的关键。 3．（2分）全国法制宣传日定在每年12月4日。为加强青少年学生法治教育，预防校园霸凌和青少年违法犯罪，学校组织学生观看电影《第二十条》，电影16：10开始，16：50时已经看了电影的，电影时长（ ）分。 【答案】140 【分析】把这部电影的总时间看作单位“1”，根据经过时间＝结束时间－开始时间，先计算出这部电影已经看的时间，已经看的电影的时间占这部电影的，对应的是已经看的时间，求单位“1”，用已经看的时间÷，即可求出这部电影多长。 【解答】16时50分－16时10分＝40分 40÷ ＝40× ＝140（分） 全国法制宣传日定在每年12月4日。为加强青少年学生法治教育，预防校园霸凌和青少年违法犯罪，学校组织学生观看电影《第二十条》，电影16：10开始，16：50时已经看了电影的，电影时长140分。 4．（2分）成都绕城绿道是一条沿着成都市四环路（绕城高速公路）而修建的环城绿道。成都绕城绿道全程以平路和起伏路为主，上坡路占全程的，平路占全程的，平路比上坡路多40千米。平路比上坡路多全程的，成都绕城绿道全程（    ）千米。 【答案】；100 【分析】据题意可知，把成都绕城绿道全程看作单位“1”，平路比上坡路多全程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用平路比上坡路多的千米数除以其对应的分率，即可得解。 【解答】＝ （千米） 平路比上坡路多全程的，成都绕城绿道全程100千米。 5．（2分）五年级有女生20人，女生人数是男生的，五年级共有学生（ ）人。 【答案】45 【分析】把男生的人数看作单位“1”，已知五年级有女生20人，女生人数是男生的，用女生的人数除以，求出男生人数，再把男生人数和女生人数相加，求出总人数即可解答。 【解答】20÷ ＝20× ＝25（人） 20＋25＝45（人） 五年级共有学生45人。 6．（2分）《西游记》是统编小学语文软材推荐的必读书目之一。笑笑已经读了90页，占这本书的，这本《西游记》共（ ）页。 【答案】120 【分析】把《西游记》的总页数看作单位“1”，已经读了90页，占这本书的，单位“1”未知，用已读的页数除以，求出这本《西游记》的总页数。 【解答】90÷ ＝90× ＝120（页） 这本《西游记》共120页。 7．（2分）刘老师骑电动车小时行驶千米，他每小时行（ ）千米，行1千米需要（ ）小时。 【答案】20 【分析】根据速度＝路程÷时间，用刘老师骑电动车小时行驶的路程除以骑行时间，即÷解答。求行1千米需要的时间，根据时间＝路程÷速度，代入数据即可求解 。据此解答。 【解答】÷＝20（千米/小时） 1÷20＝（小时） 刘老师骑电动车小时行驶千米，他每小时行20千米，行1千米需要小时。 8．（2分）把一瓶1L的果汁分装在容积是的杯子里，最多能装满（ ）杯，还剩（ ）mL。 【答案】2 200 【分析】用总的1L果汁除以一个杯子的容积，等于能够装的杯子数量，考虑实际情况，结果要去尾； 用能够装满的杯子数量乘每杯的容积求出总共倒出了多少L果汁，再用1L减去倒出的多少L果汁，求出剩下多少L果汁，从高级单位L转换成低级单位mL乘进率1000，据此求出剩下果汁多少mL。 【解答】由分析可得： 1÷＝1×＝≈2（杯） 1－×2 ＝1－ ＝0.2（L） 0.2×1000＝200（mL） 综上所述：把一瓶1L的果汁分装在容积是的杯子里，最多能装满2杯，还剩200mL。 9．（2分）一项工程，甲用了时完成，乙用了时完成。（ ）的工作效率高。 【答案】甲 【分析】把完成这项工程的工作量看作“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别求出甲、乙的工作效率，通过比较即可确定谁的工作效率高。 【解答】把完成这项工程的工作量看作“1”，则甲的工作效率为：1÷＝1×＝＝； 乙的工作效率为：1÷＝1×＝＝；＞，即甲效率＞乙效率。 则甲的工作效率高。 10．（2分）如下图，如果点D表示的数是，则B点所表示的数用最简分数表示是（ ），C点所表示的数用小数表示是（ ）。 【答案】 0.15 【分析】从图中可知，0至点D平均分成5小格，如果点D表示的数是，那么每小格表示的数是÷5＝，用分子除以分母，即可化成小数； B点与0相距2小格，用每小格表示的分数乘2，即可求出B点表示的最简分数； C点与0相距3小格，用每小格表示的小数乘3，即可求出C点表示的小数。 【解答】每小格表示： ÷5 ＝× ＝ ＝1÷20＝0.05 B点表示：×2＝ C点表示：0.05×3＝0.15 填空如下： 则B点所表示的数用最简分数表示是（），C点所表示的数用小数表示是（0.15）。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）把平均分成3份，求每份是多少相当于求的是多少。（ ） 【答案】√ 【分析】把看作单位“1”，把它平均分成3份，根据分数除法的意义即为÷3，的是多少，即为×，把二者进行比较判断即可。 【解答】÷3＝×， 所以把平均分成3份，求每份是多少相当于求的是多少。 故答案为：√ 【点评】此题考查了分数除法的意义和运算方法，要熟练掌握。 12．（2分）。（ ） 【答案】× 【分析】一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数，据此计算并判断。 【解答】 ＝     ＝ 原题计算错误。 故答案为：× 13．（2分）甲数除以A（A≠0），等于甲数乘A的倒数。（ ） 【答案】√ 【分析】分数除法：一个数除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，据此解答。 【解答】根据分析可知： 甲数除以A（A≠0），等于甲数乘A的倒数。 故答案为：√ 14．（2分）幸福村正在铺设一条管道，工程队8天铺了这条管道的，按照这样的速度，工程队铺完这条管道需要18天。（ ） 【答案】√ 【分析】把总时间看作单位“1”，根据分数除法的意义，用8除以即可。 【解答】8÷＝18（天） 工程队铺完这条管道需要18天。 故答案为：√ 【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 15．（2分）若a÷＝b÷（a，b都是非零自然数），那么a＜b。（ ） 【答案】√ 【分析】假设a÷＝b÷＝1，根据被除数＝商×除数，分别计算出a和b的值，比较即可。 【解答】假设a÷＝b÷＝1。 a＝1×＝ b＝1×＝ ＜，因此a＜b，原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（满分10分） 16．（2分）小红看一本故事书，第一天看了全书的，第二天正好从第25页看起，这本故事书有（    ）页。 A．50 B．55 C．60 D．65 【答案】C 【分析】从“第二天正好从第25页看起”可知：第一天看了25－1＝24页，对应的是全书的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用25÷即可求出这本书的页数。 【解答】（25－1）÷ ＝24× ＝60（页） 这本故事书有60页。 故答案为：C 17．（2分）甲数的是乙数的，甲数是70，乙数是（    ）。 A．105 B．21 C．84 D．42 【答案】C 【分析】根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法，用70×列式求出甲数的是多少，也就是乙数的是多少，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此用70×÷列式计算即可求出乙数。 【解答】70×÷ ＝56× ＝84 所以乙数是84。 故答案为：C 18．（2分）一件商品现打八折销售，现价96元。现价比原价便宜（    ）元。 A．96 B．120 C．19.2 D．24 【答案】D 【分析】把商品的原价看作单位“1”，现打八折销售，即现价是原价的，单位“1”未知，用现价除以，求出原价；再用原价减去现价，即是现价比原价便宜的钱数。 【解答】八折＝ 96÷ ＝96× ＝120（元） 120－96＝24（元） 现价比原价便宜24元。 故答案为：D 19．（2分）一辆汽车上山用了6小时，沿原路下山用了4小时。这辆汽车上下山平均每小时行驶的路程是全程的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】上山和下山的路程是不变的，可以看作单位“1”，那么上下山的总路程为（1＋1）；上下山行驶的总时间为（6＋4）小时；根据平均速度＝总路程÷总时间，代入数值计算出这辆汽车上下山每小时行驶的路程，再除以全程“1”即可。 【解答】 这辆汽车上下山平均每小时行驶的路程是全程的。 故答案为：B 20．（2分）从1里面每次减去，减去 （    ）次得0。 A．2 B．5 C．10 D．无数次 【答案】C 【分析】由题意可知，从1里面每次减去，求减去几次得0，就是要求1里面有几个，用除法计算即可。 【解答】 从1里面每次减去，减去10次得0。 故答案为：C 四、计算题（满分6分） 21．（6分）下面各题怎样简便就怎样算。                                               【答案】； 20； 【分析】（1）根据加法交换律和减法的性质计算； （2）先算小括号里面的加法，再算括号外的除法，最后算括号外的减法； （3）先把除法变成乘法，把小数变为分数，再根据乘法分配律计算； （4）先算小括号里面的加法，再算括号外的除法。 【解答】（1） ＝（＋）－（＋） ＝1－ ＝ （2） =×－（＋） ＝－ =－ ＝ （3） ＝16×＋16× ＝16×（＋） ＝16× ＝20 （4） =÷（＋） ＝÷ =× ＝ 五、作图题（满分6分） 22．（6分）画一画，算一算。             ×＝                                     ÷2＝ 【答案】图见详解；； 【分析】（1）先把整个图形看作单位“1”，平均分成5份，涂出其中的3份表示；再把涂出的，平均分成2份，涂出其中的1份，表示的。 （2）除以2相当于乘。先把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，涂出其中的3份表示；再把涂出的平均分成2份，涂出其中的1份，表示的。 分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。据此解答。 【解答】如图所示： ×＝ ÷2＝×＝ 六、解答题（满分48分） 23．（6分）新建小学三（6）班学生开展丰富多彩的课外活动，其中参加美术组的人数是参加计算机组的，参加美术组的人数是参加合唱组的。已知参加计算机组的有24人，三（6）班参加合唱组的有多少人？ 画图：                          列式计算： 【答案】图见详解；20人 【分析】参加美术组的人数是参加计算机组的，则参加美术组人数等于参加计算机组人数乘；参加美术组的人数是参加合唱组的，所以用参加美术组人数除以，求出参加合唱组的人数。 【解答】画图： 列式计算： 参加美术组人数：（人） 参加合唱组人数：（人） 答：三（6）班参加合唱组的有20人。 【点评】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是掌握求一个数的几分之几用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 24．（6分）2024年6月5日是第35个“世界环境日”，实验小学五年级同学开展捡塑料袋活动。五（1）班同学捡了90个塑料袋，是五年级捡的总数的，五年级共捡了多少个塑料袋？ 【答案】675个 【分析】已知五（1）班同学捡了90个塑料袋，是五年级捡的总数的，把五年级捡的总数看作单位“1”，单位“1”未知，用五（1）班捡的数量除以，求出五年级捡的总数。 【解答】90÷ ＝90× ＝675（个） 答：五年级共捡了675个塑料袋。 25．（6分）育才小学开展了节水活动，10月用水240吨，是9月用水量的。9月用水多少吨？先与同伴说一说你是怎么想的，再列方程解决问题。 【答案】384吨 【分析】把9月的用水量看作单位“1”，设9月的用水量是x吨，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，可知10月的用水量是x吨，根据等量关系：“9月用水量×＝10月的用水量”列方程解答。 【解答】解：设9月的用水量是x吨。 x＝240 ×x＝240× x＝384 答：9月用水384吨。 26．（6分）北京颐和园由昆明湖和万寿山组成。其中昆明湖占地219公顷，万寿山占地面积仅是颐和园的。颐和园的占地面积是多少公顷？（列方程解答） 【答案】292公顷 【分析】由题意可知，万寿山占地面积仅是颐和园的，则昆明湖占颐和园的（1－），设颐和园的占地面积是x公顷，根据等量关系：颐和园的占地面积×（1－）＝昆明湖的占地面积，据此列方程解答即可。 【解答】解：设颐和园的占地面积是x公顷。 （1－）x＝219 x＝219 x÷＝219÷ x＝219× x＝292 答：颐和园的占地面积是292公顷。 27．（6分）儿童公园打算在长千米的道路两侧种桂花树（首尾都种）。如果同一侧每相邻两棵树之间距离千米，那么需要准备多少棵桂花树苗？ 【答案】18棵 【分析】已知道路全长千米，每相邻两棵树之间距离是千米，根据“间隔数＝全长÷间距”，求出道路一侧桂花树的间隔数； 再根据植树问题中两端都栽可知，棵数＝间隔数＋1，据此求出道路一侧桂花树的棵数，最后乘2，即是道路两侧桂花树的总棵数。 【解答】÷ ＝×10 ＝8（个） （8＋1）×2 ＝9×2 ＝18（棵） 答：需要准备18棵桂花树苗。 28．（6分）北京故宫是世界上现存最大、最完整的古建筑群，天安门广场的面积是44万平方米，约是北京故宫面积的，北京故宫的面积约为多少万平方米？ 【答案】72万平方米 【分析】把北京故宫的面积看作单位“1”，天安门广场的面积是北京故宫面积的，对应的是天安门广场的面积，求单位“1”，用天安门广场的面积÷，即可解答。 【解答】44÷ ＝44× ＝72（万平方米） 答：北京故宫的面积约为72万平方米。 29．（6分）学校航模社团有24人，篮球社团的人数是航模社团的，航模社团的人数是足球社团的。篮球社团和足球社团分别有多少人？ 【答案】篮球社团有16人；足球社团有30人 【分析】将航模社团人数看作单位"1"，航模社团人数×篮球社团人数对应航模社团的分率＝篮球社团人数；航模社团的人数是足球社团的，是将足球社团的人数看作单位“1”，用24除以对应分率，得单位“1”的数量。据此解答。 【解答】24×＝16（人） 24÷＝30（人） 答：篮球社团有16人，足球社团有30人。 【点评】本题考查了分数乘法和分数除法的应用。求已知一个数量的几分之几用乘法，已知一个数量及这个数量对应的分率，求单位“1”|的量，用除法。 30．（6分）山河诗长安，书香润古城，育才小学开展为期一周的“相约读书日幸福润心田”活动。一本课外书，淘气已经看了，刚好看了页，还剩多少页没有看？ 【答案】页 【分析】先根据已经看的部分占比和对应的页数求出这本书的总页数，再用总页数减去已经看的页数即可。 【解答】（页） （页） 答：还剩页没有看。 【点评】本题考查了利用分数解决实际问题，根据已经看的部分占比和对应页数求出这本书的总页数是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第五单元 分数除法 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】分数除法（一） 1、分数除以整数的意义:分数除以整数就是把这个分数平均分成若干份，求一份是多少。 2、分数除以整数的计算方法:分数除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。 【知识点二】分数除法（二） 1、整数除以分数 整数除以分数的计算方法:整数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 2、分数除以分数 分数除以分数的计算方法:分数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。计算结果能约分的要约分。 3、分数除法算式中的规律 一个不为零的数除以一个小于1的分数，商就比这个数大; 一个不为零的数除以一个大于1的分数，商就比这个数小。 【知识点三】分数除法（三） 用方程解答应用题的步骤: 第一步:弄清题意，确定未知数，并用x(或y)表示; 第二步:找出题中的数量之间的等量关系; 第三步:列方程; 第四步:解方程; 第五步:检验; 第六步:写出答语。 用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【考点一】分数除法（一） 【典例一】1张彩色纸的能做8朵花，照这样计算，平均做一朵花需要几张纸？解决这个问题正确的列式是（    ）。 【典例二】一根钢材长5米，把它锯成每段长50厘米的钢材，需要小时，如果锯成每段长100厘米的钢材，需要( )小时。 【典例三】奇思和爸爸爬香山，用25分走了全程的，接着又用30分走了全程的一半，最后用5分登上了山顶。 （1）请你用画图的方法表示奇思的爬山过程。 （2）最后5分时间走的路程是全程的几分之几？ （3）分别计算前25分、中间30分和最后5分三段时间内，平均每分走了全程的几分之几。比一比，哪一段时间内走得最快？ 【考点二】分数除法（二） 【典例一】一件衣服打七折出售，现价140元，原价多少元？列式为（    ）。 A． B． C． D． 【典例二】为做好防疫工作，学生每天早上入校都要进行手部消毒。四（1）班每天约需用消毒酒精，一桶的消毒酒精能用( )天；五年级每天约用去一桶容量的酒精的，这桶酒精五年级能用( )天。 【典例三】某小学周二上午一共做了全校420名学生的核酸检测，一年级检测人数占总人数的，二年级检测人数占总人数的，一年级检测人数是三年级的。 （1）三～六年级检测人数占总人数的。 （2）一年级共检测了多少名学生？ （3）三年级共检测了多少名学生？ 【考点三】分数除法（三） 【典例一】学校新购进一批图书，其中故事书占这批图书的，故事书中的是数学故事书。故事书有140本，数学故事书有( )本，这批图书有( )本。 【典例二】某次聪聪爸爸乘坐普通列车的票价为150元，比乘坐高铁少。聪聪爸爸乘坐高铁的票价是多少元？（用方程解） 【典例三】甲、乙两人合作为400米的环形花坛铺设草坪，两人同时从同一地点背向而行各自铺设，最初甲铺设草坪的速度比乙快，后来乙用了10分钟去调换工具，回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍。结果从甲、乙开始铺设时间算起，经过1小时，就完成了铺设草坪工作，并且两人铺设的草坪距离一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？ 一、填空题（满分20分） 1．（2分）一桶食用油5千克，每周吃千克，可以吃（ ）周。 2．（2分）学校新购进一批图书，其中故事书占这批图书的，故事书中的是数学故事书。故事书有140本，数学故事书有（ ）本，这批图书有（ ）本。 3．（2分）全国法制宣传日定在每年12月4日。为加强青少年学生法治教育，预防校园霸凌和青少年违法犯罪，学校组织学生观看电影《第二十条》，电影16：10开始，16：50时已经看了电影的，电影时长（ ）分。 4．（2分）成都绕城绿道是一条沿着成都市四环路（绕城高速公路）而修建的环城绿道。成都绕城绿道全程以平路和起伏路为主，上坡路占全程的，平路占全程的，平路比上坡路多40千米。平路比上坡路多全程的，成都绕城绿道全程（    ）千米。 5．（2分）五年级有女生20人，女生人数是男生的，五年级共有学生（ ）人。 6．（2分）《西游记》是统编小学语文软材推荐的必读书目之一。笑笑已经读了90页，占这本书的，这本《西游记》共（ ）页。 7．（2分）刘老师骑电动车小时行驶千米，他每小时行（ ）千米，行1千米需要（ ）小时。 8．（2分）把一瓶1L的果汁分装在容积是的杯子里，最多能装满（ ）杯，还剩（ ）mL。 9．（2分）一项工程，甲用了时完成，乙用了时完成。（ ）的工作效率高。 10．（2分）如下图，如果点D表示的数是，则B点所表示的数用最简分数表示是（ ），C点所表示的数用小数表示是（ ）。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）把平均分成3份，求每份是多少相当于求的是多少。（ ） 12．（2分）。（ ） 13．（2分）甲数除以A（A≠0），等于甲数乘A的倒数。（ ） 14．（2分）幸福村正在铺设一条管道，工程队8天铺了这条管道的，按照这样的速度，工程队铺完这条管道需要18天。（ ） 15．（2分）若a÷＝b÷（a，b都是非零自然数），那么a＜b。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）小红看一本故事书，第一天看了全书的，第二天正好从第25页看起，这本故事书有（    ）页。 A．50 B．55 C．60 D．65 17．（2分）甲数的是乙数的，甲数是70，乙数是（    ）。 A．105 B．21 C．84 D．42 18．（2分）一件商品现打八折销售，现价96元。现价比原价便宜（    ）元。 A．96 B．120 C．19.2 D．24 19．（2分）一辆汽车上山用了6小时，沿原路下山用了4小时。这辆汽车上下山平均每小时行驶的路程是全程的（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）从1里面每次减去，减去 （    ）次得0。 A．2 B．5 C．10 D．无数次 四、计算题（满分6分） 21．（6分）下面各题怎样简便就怎样算。                                               五、作图题（满分6分） 22．（6分）画一画，算一算。             ×＝                                     ÷2＝ 六、解答题（满分48分） 23．（6分）新建小学三（6）班学生开展丰富多彩的课外活动，其中参加美术组的人数是参加计算机组的，参加美术组的人数是参加合唱组的。已知参加计算机组的有24人，三（6）班参加合唱组的有多少人？ 画图：                          列式计算： 24．（6分）2024年6月5日是第35个“世界环境日”，实验小学五年级同学开展捡塑料袋活动。五（1）班同学捡了90个塑料袋，是五年级捡的总数的，五年级共捡了多少个塑料袋？ 25．（6分）育才小学开展了节水活动，10月用水240吨，是9月用水量的。9月用水多少吨？先与同伴说一说你是怎么想的，再列方程解决问题。 26．（6分）北京颐和园由昆明湖和万寿山组成。其中昆明湖占地219公顷，万寿山占地面积仅是颐和园的。颐和园的占地面积是多少公顷？（列方程解答） 27．（6分）儿童公园打算在长千米的道路两侧种桂花树（首尾都种）。如果同一侧每相邻两棵树之间距离千米，那么需要准备多少棵桂花树苗？ 28．（6分）北京故宫是世界上现存最大、最完整的古建筑群，天安门广场的面积是44万平方米，约是北京故宫面积的，北京故宫的面积约为多少万平方米？ 29．（6分）学校航模社团有24人，篮球社团的人数是航模社团的，航模社团的人数是足球社团的。篮球社团和足球社团分别有多少人？ 30．（6分）山河诗长安，书香润古城，育才小学开展为期一周的“相约读书日幸福润心田”活动。一本课外书，淘气已经看了，刚好看了页，还剩多少页没有看？ 学科网（北京）股份有限公司 $$