（单元讲义）第五单元 面积（知识梳理+典例精讲+培优必刷）-2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本（人教版）

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在解决实际问题时，应争取做到方法最优化。 【考点一】面积和面积单位 【典例一】图中每个小方格的面积为1cm2，请你估一估，苹果图案的面积大约是（ ）cm2。 A．6 B．16 C．20 D．24 【分析】用数格子的方法解答即可。 【解答】通过数格子可知， 苹果图案的面积大约是16平方厘米； 故答案为： B 【点评】数格子时，不满一格的按半格算。 【典例二】我们的课桌面积约为60（　　）；我们教师的黑板面积约4（　　） A．平方米 B．平方分米 C．平方厘米 D．米 【分析】本题是面积单位的选取，这类题要根据生活实际和所提供的数据来选取．我们的课桌面约为60平方分米，不可能是60平方厘米或60平方米，我们教师的黑板面积约4平方米，不可能是4平方分米或4平方厘米． 解：我们的课桌面积约为60平方分米； 我们教师的黑板面积约4平方米； 故选B，A． 【点评】本题是考查平方米、平方分米的认识是，解答此题的关键是弄明白1平方分米与1平方米到底有多大． 【典例三】找一找，找出下列可以用“平方米”作面积单位的物体． 【解答】仔细观察上列物品，根据面积单位的运用范围得知，图（1）是一个橡皮擦，应该用平方厘米作它的面积单位，图（2）的书本的面积可以用平方分米作单位，图（3）的教室的面积应该用平方米． 【考点二】长方形和正方形的面积 【典例一】小张用16个边长都是1厘米的正方形拼成大的长方形或正方形，周长最短的是（ ）厘米。 A．34 B．20 C．12 D．16 【分析】若让拼成的长方形或正方形周长最短，则长和宽的差应最小，即将16个正方形按照4×4的方式拼成即可。 【解答】将16个正方形按照4×4的方式拼成的正方形周长最短，如图： 周长：4×4＝16（厘米）。 故答案为：D 【点评】此题的主要依据是：面积一定，长方形的长和宽的差越大，周长就越大，反之越小。 【典例二】周长是48分米的正方形，如果它的边长扩大到原来的2倍，那么它的周长是（　　）分米，面积是（　　）平方分米。 【分析】正方形的边长＝周长÷4，据此求出周长为48分米的正方形的边长为48÷4＝12分米。边长扩大到原来的2倍，边长变为12×2＝24分米。正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【解答】48÷4×2 ＝12×2 ＝24（分米） 24×4＝96（分米） 24×24＝576（分米） 则它的周长是96分米，面积是576平方分米。 【点评】解决本题时先求出原来正方形的边长，进而求出现在正方形的边长。再根据正方形的周长和面积公式解决问题。 【典例三】有一块长方形的菜地宽是12m，长是36m。这块菜地的面积是多少平方米？如果在这块地的四周围上篱笆，需要多长的篱笆？ 【分析】 （1）长方形的面积＝长×宽，用36×12即可解答。 （2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入相关数据即可解答。 【解答】 36×12＝432（平方米） （36＋12）×2 ＝48×2 ＝96（米） 答：这块菜地的面积是432平方米，需要96米的篱笆。 【点评】 本题考查了长方形的周长和面积公式，学生应熟练掌握并灵活运用。 【考点三】面积单位间的换算 【典例一】边长100厘米的正方形面积是（　　） A．100平方厘米 B．10000平方厘米 C．1平方分米 D．1平方米 【分析】根据正方形的面积公式s=a2，将数据代入公式计算． 解：100×100=10000（平方厘米）=1平方米； 答：这个正方形的面积是10000平方厘米或1平方米． 故选B、D． 【点评】此题主要考查正方形的面积计算，直接根据面积公式s=a2解答即可． 【典例二】一张方桌的桌面是长方形，长125厘米，宽60厘米，高80厘米，要配上一块与桌面同样大的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 【分析】根据长方形的面积公式s=ab，已知桌面的长是125厘米，宽是60厘米，直接根据面积公式解答．1平方分米=100平方厘米． 【解答】解：125×60=7500（平方厘米）； 7500平方厘米÷100=75平方分米； 答：这块玻璃的面积是7500平方厘米，合75平方分米． 【点评】此题主要考查长方形的面积计算和长度单位之间的换算方法． 【典例三】一个广告牌的长是90厘米，宽是50厘米，它的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 【分析】长方形的面积=长×宽，长方形广告牌的长和宽已知，代入公式即可求解；平方厘米数换算成平方分米数，用平方厘米数除以进率100即可． 【解答】90×50=4500（平方厘米）， 4500平方厘米=45平方分米； 答：它的面积是4500平方厘米，合45平方分米． 【点评】此题主要考查长方形面积的计算方法以及面积单位间的换算方法． 一、填空题（满分20分） 1．（2分）如下图，每个阴影部分是边长均为1厘米的小正方形，那么这个大长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】16 15 【分析】 通过分析，如图所示，可知大长方形的长等于5个小正方形的边长之和，宽等于3个小正方形的边长之和，长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，据此解题。 【解答】1×5＝5（厘米） 1×3＝3（厘米） （5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 5×3＝15（平方厘米） 如下图，每个阴影部分是边长均为1厘米的小正方形，那么这个大长方形的周长是16厘米，面积是15平方厘米。 2．（2分）《九章算术》其中记载：今有田广十二步，从十四步，问为田几何？译：已知一块长方形的田地宽12米，长14米，这块田地的面积是（ ）平方米。 【答案】168 【分析】长方形的面积＝长×宽。由题意得，长方形的田地宽12米，长14米，那么直接用乘法即可算出这块田地的面积。 【解答】12×14＝168（平方米） 《九章算术》其中记载：今有田广十二步，从十四步，问为田几何？译：已知一块长方形的田地宽12米，长14米，这块田地的面积是168平方米。 3．（2分）为了减少粉尘污染，某市环保局每天定时在市中心洒水，对主要街道进行机械化清洁、洗扫。一辆洒水车正在作业，洒水宽度是7米，每分钟行驶100米，这辆洒水车5分钟后，能给（ ）的地面洒上水。 【答案】3500平方米/3500m2 【分析】根据题意，洒水车每分钟洒过的路面即是一个长方形，其长是100米，宽是7米，根据长方形面积＝长×宽，求出每分钟洒水的面积，再乘5，即得到5分钟洒水的面积。据此解答。 【解答】100×7×5 ＝700×5 ＝3500（平方米） 所以，这辆洒水车5分钟后，能给3500平方米的地面洒上水。 4．（2分）小星用一些边长为1厘米的小正方形拼了一个长为7厘米、宽为5厘米的长方形（密铺满）。拼这个长方形每行用了（ ）个小正方形，一共铺了（ ）行。 【答案】7 5 【分析】由题意得，用一些边长为1厘米的小正方形拼了一个长为7厘米、宽为5厘米的长方形，可以用长方形的长和宽分别除以正方形的边长算出长方形的长和宽的方向上可以铺几个小正方形。 【解答】7÷1＝7（个） 5÷1＝5（个） 小星用一些边长为1厘米的小正方形拼了一个长为7厘米、宽为5厘米的长方形。拼这个长方形每行用了7个小正方形，一共铺了5行。 5．（2分）一个长方形的面积为60平方厘米。剪下一个面积为36平方厘米的正方形（如图）。那么正方形的周长和阴影图形的周长之和是（ ）厘米。 【答案】44 【分析】长方形面积公式：长×宽，正方形周长公式：边长×4，正方形面积公式：边长×边长，长方形周长公式：（长＋宽）×2，因为正方形面积是36平方厘米，由此可知正方形的边长是6厘米，而正方形的边长是原长方形的宽，逆用长方形面积公式，用60除以6即可求出原长方形的长是10厘米，由此可知阴影部分是一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形，根据长方形周长公式，计算出阴影部分的周长，再根据正方形周长公式计算出正方形周长，最后把这两个周长相加即可。 【解答】60÷6＝10（厘米） 10－6＝4（厘米） 正方形周长：6×4＝24（厘米） 阴影部分周长： （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 24＋20＝44（厘米） 正方形的周长和阴影图形的周长之和是44厘米。 6．（2分）下图的长方形纸张中有几个边长为1厘米的小正方形，根据图中信息，可以知道长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】15 【分析】由题意得，每个小正方形的边长都为1厘米。由图可知，长方形长的方向上有5个小方格，它的长为5厘米。长方形宽的方向上有3个小方格，它的宽为3厘米。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出它的面积。 【解答】5×3＝15（平方厘米） 故长方形的面积是15平方厘米。 7．（2分）一张长方形纸的长是20分米，宽是12分米。先从这张纸上剪下一个最大的正方形，再从剩下的部分剪下一个最大的正方形，剪了两次后，这张纸还剩（ ）平方分米。 【答案】32 【分析】 如图所示，第一次从长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长就是长方形的宽。第二次剪下的正方形的边长是剩下长方形的宽。再根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。用长方形的面积减去两个正方形的面积就是这张纸还剩的面积。 【解答】12×12＝144（平方分米） 20－12＝8（分米） 8×8＝64（平方分米） 20×12＝240（平方分米） 240－144－64 ＝96－64 ＝32（平方分米） 所以，这张纸还剩32平方分米。 8．（2分）一个长方形长48厘米，宽24厘米，把它分成2个相同的正方形，正方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】96 576 【分析】原长方形长48厘米，宽24厘米，若将它分成两个相同的正方形，则需沿长边中点将长方形垂直切开，即将长48厘米分为两段24厘米，此时可得到2个相同的正方形，每个正方形的边长均为24厘米。然后再根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，依此计算出每个正方形的周长和面积即可。 【解答】如图，将原长方形分成2个正方形 正方形周长：24×4＝96（厘米） 正方形面积：24×24＝576（平方厘米） 因此每个正方形的周长是96厘米，面积是576平方厘米。 9．（2分）填上合适的面积单位。 一个信封的面积大约是200（ ），一张方桌的面积大约是64（ ）。 【答案】平方厘米/cm² 平方分米/dm² 【分析】面积的常用单位有平方米、平方分米、平方厘米等，1平方米大约1张方桌面的大小，1平方分米大约1个成人手掌面的大小，1平方厘米大约1个手指甲盖的大小，所以一个信封的面积大约是200平方厘米，一张方桌的面积大约是64平方分米。 【解答】由分析可知， 一个信封的面积大约是200平方厘米，一张方桌的面积大约是64平方分米。 10．（2分）一块长方形板材，长是12分米，宽是8分米。要从这块板材上裁下一块最大的正方形板材，这块正方形板材的面积是（ ）平方分米。 【答案】64 【分析】根据题意，要使裁下的正方形最大，则该正方形边长等于原长方形的宽8分米，根据正方形面积＝边长×边长，用8×8求出这块正方形板材的面积。 【解答】如图： 8×8＝64（平方分米） 这块正方形板材的面积是64平方分米。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）一个长是8米、宽是2米的长方形与一个边长是4米的正方形的面积相等。（ ） 【答案】√ 【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。根据公式算出两个图形的面积就可以比较它们的面积大小。 【解答】8×2＝16（平方米） 4×4＝16（平方米） 16平方米＝16平方米 所以一个长是8米、宽是2米的长方形与一个边长是4米的正方形的面积相等。 故答案为：√ 12．（2分）16个面积为1平方厘米的正方形，无论拼成正方形还是长方形（无重叠），面积始终不变。（ ） 【答案】√ 【分析】16个面积为1平方厘米正方形的总面积是16平方厘米，不管怎么拼（无重叠）它们的面积始终不变，依此解答。 【解答】16个面积为1平方厘米的正方形，无论拼成正方形还是长方形（无重叠），面积始终是16平方厘米。原题说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）长方形的长是18厘米，宽是12厘米，可以用“18×12”计算这个长方形的周长。（ ） 【答案】× 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽。据此解答。 【解答】长方形的长是18厘米，宽是12厘米，长方形的周长可以用（18＋12）×2，18×12求得是长方形的面积。原题表述错误。 故答案为：× 14．（2分）一个长1厘米的长方形的面积是1平方厘米。（ ） 【答案】× 【分析】长方形的面积＝长×宽，题干中给出长是1厘米，没有给出宽是多少厘米，所以无法求出面积，据此解答即可。 【解答】一个长1厘米的长方形的面积不一定是1平方厘米。原题说法错误。 故答案为：× 15．（2分）8厘米大于1平方厘米。（ ） 【答案】× 【分析】根据平方厘米是面积单位，厘米是长度单位，所以它们之间不能进行比较的，据此即可判断。 【解答】根据分析可知，8厘米和1平方厘米不能进行比较。原题表述错误。 故答案为：× 三、选择题（满分10分） 16．（2分）丽丽家厨房的地面是一个长4米、宽2米的长方形，用边长是2分米的正方形地砖铺满厨房地面，一共需要（    ）块这样的地砖。 A．100 B．1000 C．400 D．200 【答案】D 【分析】根据1米＝10分米，把长方形的长和宽都换成以分米作单位。根据长方形面积＝长×宽，把数据带入计算出厨房地面的面积；再根据正方形面积＝边长×边长，把数据代入计算出一块地砖的面积；用厨房地面的面积除以地砖的面积，就是需要地砖的块数。 【解答】4米＝40分米 2米＝20分米 40×20＝800（平方分米） 2×2＝4（平方分米） 800÷4＝200（块） 即丽丽家厨房的地面是一个长4米、宽2米的长方形，用边长是2分米的正方形地砖铺满厨房地面，一共需要200块这样的地砖。 故答案为：D 17．（2分）周长是20厘米的正方形，面积是（    ）。 A．8×2＝16（平方厘米） B．（5＋5）×2＝20（平方厘米） C．10×10＝100（平方厘米） D．5×5＝25（平方厘米） 【答案】D 【分析】根据正方形的边长＝周长÷4，周长是20厘米的正方形，边长是（厘米）；根据正方形的面积＝边长×边长，所以正方形的面积为。 【解答】正方形的边长：（厘米） 正方形的面积：（平方厘米） 故答案为：D 18．（2分）一个正方形的周长是32分米，它的面积是（    ）。 A．128平方分米 B．64分米 C．64平方分米 D．32平方分米 【答案】C 【分析】分米为长度单位，平方分米为面积单位，根据正方形的周长＝边长×4，用正方形的周长除以4，即可求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出它的面积。 【解答】32÷4＝8（分米） 8×8＝64（平方分米） 所以一个正方形的周长是32分米，它的面积是64平方分米。 故答案为：C 19．（2分）如图，长方形被分成了甲乙两部分，下面说法正确的是（    ）。 A．甲、乙周长相等，面积不相等。 B．甲、乙周长不相等，面积相等。 C．甲、乙周长和面积都相等。 D．无法确定 【答案】A 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长；面积是指物体所占的平面图形的大小；长方形的对边相等，依此选择。 【解答】由于长方形的对边相等，并且甲、乙两部分拥有同一条曲线，根据图示可知，甲的面积＞乙的面积；因此甲、乙周长相等，面积不相等。 故答案为：A 20．（2分）把一个长3厘米宽2厘米的长方形的长和宽分别扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【分析】长方形面积＝长×宽，先代入数字计算出原长方形的面积，再分别用长和宽乘3求出扩大后的长方形长和宽是多少厘米，计算出扩大后的长方形面积，除以原来的即可求出面积扩大到了原来的几倍，据此选择即可。 【解答】3×2＝6（平方厘米） 3×3＝9（厘米），2×3＝6（厘米） 9×6＝54（平方厘米） 54÷6＝9 它的面积就扩大到原来的9倍。 故答案为：C 四、计算题（满分6分） 21．（6分）计算下面图形的面积。 【答案】240平方厘米；52平方米 【分析】长方形面积＝长×宽，据此直接代入数据计算出左边图形的面积即可；可以先将右边图形分成两个图形，上面是一个长8米宽2米的长方形，8－2＝6（米），则下面的图形是一个边长6米的正方形，根据正方形面积＝边长×边长，分别计算出长方形和正方形的面积，相加即可求出右边图形的面积。 【解答】20×12＝240（平方厘米） 8×2＋6×6 ＝16＋36 ＝52（平方米） 左边图形的面积是240平方厘米，右边图形的面积是52平方米。 五、作图题（满分6分） 22．（6分）如图：每个小正方形的边长是1厘米。 请以给出的线段为边长画一个正方形，正方形的面积是（    ）平方厘米，再画一个和它面积相等的长方形。 【答案】16；见详解 【分析】首先明确，四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。已知每个小正方形的边长是1厘米，数出题中给出的线段是4个1厘米，4×1＝4（厘米）画边长是4厘米的正方形，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，最后根据长方形的面积＝长×宽，判断与正方形面积相等的长方形的长和宽，画图即可。 【解答】根据计算分析作图如下： 4×1＝4（厘米） 4×4＝16（平方厘米） 求出正方形的面积16平方厘米。 面积是16平方厘米的长方形可能是： 8×2＝16（平方厘米）长是8厘米，宽是2厘米 16×1＝16（平方厘米）长是16厘米，宽是1厘米 （长方形画法不唯一） 六、解答题（满分48分） 23．（6分）一块长方形菜地，原来长60米，宽45米，后来长增加8米，宽增加5米，现在的面积比原来增加了多少平方米？ 【答案】700平方米 【分析】扩建后菜地的长为（60＋8）米，宽为（45＋5）米，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入分别求菜地扩建后的面积和原来的面积，然后相减即可解答。 【解答】60＋8＝68（米） 45＋5＝50（米） 68×50＝3400（平方米） 60×45＝2700（平方米） 3400－2700＝700（平方米） 答：现在的面积比原来增加了700平方米。 24．（6分）导盲砖是一种引导视障人士安全行走的特殊地砖。有一条长90米的路要铺设宽为6分米的盲道，导盲砖的形状是边长为3分米的正方形，需要多少块这样的导盲砖？ 【答案】600块 【分析】首先根据1米＝10分米进行单位换算统一单位；然后根据长方形的面积等于长乘宽求出这条路的面积；然后用正方形的面积等于边长乘边长求出导盲砖的面积；最后用道路的面积除以导盲砖的面积即可求出需要多少块这样的导盲砖。 【解答】 （平方分米） （平方分米） （块） 答：需要600块这样的导盲砖。 25．（6分）生活实践。 有一个长方形的大房间，它被分割成四个功能区域（如图）。若用边长是2分米的正方形地砖给茶水间铺地，那么一共需要多少块地砖？如果每块地砖5元，那么铺完这间茶水间一共需要多少钱？ 【答案】150块；750元 【分析】根据长方形面积＝长×宽算出茶水间的面积，再根据正方形面积＝边长×边长算出一块地砖面积，然后用茶水间的面积除以一块地砖面积算出需要多少块地砖；最后根据总价＝地砖数量×每块地砖5元即可解答。注意单位换算。 【解答】茶水间面积：2×3＝6（平方米） 6平方米＝600平方分米 地砖数量：600÷（2×2）＝600÷4＝150（块） 答：一共需要150块地砖。 费用：150×5＝750（元） 答：铺完这间茶水间一共需要750元。 26．（6分）博物馆一面墙上有幅正方形壁画（下图）。如果要粉刷这面墙 （壁画要保护不能粉刷），需要粉刷多少平方米？ 【答案】5平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，依此计算出墙壁和壁画的面积，然后用墙壁的面积减去壁画的面积，即可求出需要粉刷的面积。 【解答】3×2－1×1 ＝6－1 ＝5（平方米） 答：需要粉刷5平方米。 27．（6分）小华家的卫生间要铺砖，小华看中了下面的两种砖。 （1）如果用第一种砖铺，需要250块，如果用第二种砖铺，需要多少块？ （2）第一种砖每块8元，第二种砖每块6元，用哪一种砖更便宜？（写出判断的理由） 【答案】（1）375块 （2）第一种；理由：第一种砖铺需要2000元，用第二种砖铺需要2250元。 【分析】（1）根据正方形的面积＝边长×边长，将第一种砖的边长带入求出它的面积，再乘上250即可求出卫生间的面积；根据长方形的面积＝长×宽，将第二种砖的边长带入求出它的面积，再用卫生间的面积除以第二种砖的面积即可。 （2）分别用每种砖需要的块数乘上相应的价格求出需要的费用，再比较即可。 【解答】（1）3×3＝9（平方分米） 9×250＝2250（平方分米） 3×2＝6（平方分米） 2250÷6＝375（块） 答：如果用第二种砖铺，需要375块。 （2）250×8＝2000（元） 375×6＝2250（元） 2000＜2250 答：第一种砖铺需要2000元，用第二种砖铺需要2250元，用第一种砖铺更便宜。 28．（6分）一辆洒水车，洒水的宽度是7米，每分钟行驶100米。如果用这辆洒水车洒水，10分钟后，能给多大面积的地面洒上水？ 【答案】7000平方米 【分析】根据题意，洒水车每分钟行驶100米，洒水宽度为7米，因此每分钟洒水的面积可视为一个长100米、宽7米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，面积为：100×7 ＝700 （平方米），10分钟洒水的总面积为：700×10＝7000（平方米），以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 100×7 ＝700 （平方米） 700×10＝7000（平方米） 答：能给7000平方米的地面洒上水。 29．（12分）三年级的同学准备用12米的栅栏围一个长方形或正方形种植区。 （1）上面方格图中每个小正方形的边长是1米，请在喷水池的西北角和东南角各画一个周长为12米的正方形和长方形种植区。 （2）我画的正方形的面积是（    ）平方米，长方形的面积是（    ）平方米。 （3）比较这两个种植区，我建议把种植区围成（    ）形。我的理由是：________。 【答案】（1）见详解 （2）9；8 （3）比较这两个种植区，我建议把种植区围成正方形。我的理由是：周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大于长方形的面积，种植区面积要比原种植区面积大 【分析】（1）根据正方形的周长＝边长×4，正方形的边长＝12÷4＝3米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的长宽和是：12÷2＝6米，6米＝5米＋1米，6米＝4米＋2米，本题取长为4米，宽为2米为长方形的长和宽。根据正方形的特征，正方形是一种四边形，其四条边长度相等且四个角都是直角，用三角尺的两条直角边，在喷水池的西北角，分别画两条距离为3米的线段，然后再用两条同长度的线段连接成正方形。根据长方形的特征，每个角都是直角，对边平行且相等，邻边垂直，用三角尺的两条直角边，在喷水池的东南角分别画一条长4米的线段，一条宽2米的线段，然后再用两条长和宽同长度的线段连接成长方形； （2）根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，代入数值，即可求出正方形和长方形的面积； （3）比较这两个种植区，我建议把种植区围成正方形。我的理由是：周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大于长方形的面积，种植区面积要比原种植区面积大。 【解答】（1） （2）3×3＝9（平方米） 4×2＝8（平方米） 我画的正方形的面积是9平方米，长方形的面积是8平方米。 （3）比较这两个种植区，我建议把种植区围成正方形。我的理由是：周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大于长方形的面积，种植区面积要比原种植区面积大。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年三年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年三年级下册数学小马虎错题本 第五单元 面积 （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】面积和面积单位 1、面积的意义。 面积是指物体表面或平面图形的大小。如：教室地面的大小、课桌桌面的大小。 2、面积的大小比较。 观察法、重叠法、借助参照物比较的方法。 3、面积单位。 常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。边长是1厘米、1分米、1米的正方形的面积分别是1平方厘米、1平方分米、1平方米。 【知识点二】长方形和正方形的面积 1、长方形的面积 长方形的面积＝长×宽 2、正方形的面积 正方形的周长＝边长×4 【知识点三】考点三：面积单位的换算 1、换算。 1平方米＝100 平方分米 1平方分米＝100平方厘米 相邻两个常用的面积单位之间的进率是100。 2、解决与长方形、正方形面积有关的实际问题。 在解决实际问题时，应争取做到方法最优化。 【考点一】面积和面积单位 【典例一】图中每个小方格的面积为1cm2，请你估一估，苹果图案的面积大约是（ ）cm2。 A．6 B．16 C．20 D．24 【典例二】我们的课桌面积约为60（　　）；我们教师的黑板面积约4（　　） A．平方米 B．平方分米 C．平方厘米 D．米 【典例三】找一找，找出下列可以用“平方米”作面积单位的物体． 【考点二】长方形和正方形的面积 【典例一】小张用16个边长都是1厘米的正方形拼成大的长方形或正方形，周长最短的是（ ）厘米。 A．34 B．20 C．12 D．16 【典例二】周长是48分米的正方形，如果它的边长扩大到原来的2倍，那么它的周长是（　　）分米，面积是（　　）平方分米。 【典例三】有一块长方形的菜地宽是12m，长是36m。这块菜地的面积是多少平方米？如果在这块地的四周围上篱笆，需要多长的篱笆？ 【考点三】面积单位间的换算 【典例一】边长100厘米的正方形面积是（　　） A．100平方厘米 B．10000平方厘米 C．1平方分米 D．1平方米 【典例二】一张方桌的桌面是长方形，长125厘米，宽60厘米，高80厘米，要配上一块与桌面同样大的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 【典例三】一个广告牌的长是90厘米，宽是50厘米，它的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 一、填空题（满分20分） 1．（2分）如下图，每个阴影部分是边长均为1厘米的小正方形，那么这个大长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 2．（2分）《九章算术》其中记载：今有田广十二步，从十四步，问为田几何？译：已知一块长方形的田地宽12米，长14米，这块田地的面积是（ ）平方米。 3．（2分）为了减少粉尘污染，某市环保局每天定时在市中心洒水，对主要街道进行机械化清洁、洗扫。一辆洒水车正在作业，洒水宽度是7米，每分钟行驶100米，这辆洒水车5分钟后，能给（ ）的地面洒上水。 4．（2分）小星用一些边长为1厘米的小正方形拼了一个长为7厘米、宽为5厘米的长方形（密铺满）。拼这个长方形每行用了（ ）个小正方形，一共铺了（ ）行。 5．（2分）一个长方形的面积为60平方厘米。剪下一个面积为36平方厘米的正方形（如图）。那么正方形的周长和阴影图形的周长之和是（ ）厘米。 6．（2分）下图的长方形纸张中有几个边长为1厘米的小正方形，根据图中信息，可以知道长方形的面积是（ ）平方厘米。 7．（2分）一张长方形纸的长是20分米，宽是12分米。先从这张纸上剪下一个最大的正方形，再从剩下的部分剪下一个最大的正方形，剪了两次后，这张纸还剩（ ）平方分米。 8．（2分）一个长方形长48厘米，宽24厘米，把它分成2个相同的正方形，正方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 9．（2分）填上合适的面积单位。 一个信封的面积大约是200（ ），一张方桌的面积大约是64（ ）。 10．（2分）一块长方形板材，长是12分米，宽是8分米。要从这块板材上裁下一块最大的正方形板材，这块正方形板材的面积是（ ）平方分米。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）一个长是8米、宽是2米的长方形与一个边长是4米的正方形的面积相等。（ ） 12．（2分）16个面积为1平方厘米的正方形，无论拼成正方形还是长方形（无重叠），面积始终不变。（ ） 13．（2分）长方形的长是18厘米，宽是12厘米，可以用“18×12”计算这个长方形的周长。（ ） 14．（2分）一个长1厘米的长方形的面积是1平方厘米。（ ） 15．（2分）8厘米大于1平方厘米。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）丽丽家厨房的地面是一个长4米、宽2米的长方形，用边长是2分米的正方形地砖铺满厨房地面，一共需要（    ）块这样的地砖。 A．100 B．1000 C．400 D．200 17．（2分）周长是20厘米的正方形，面积是（    ）。 A．8×2＝16（平方厘米） B．（5＋5）×2＝20（平方厘米） C．10×10＝100（平方厘米） D．5×5＝25（平方厘米） 18．（2分）一个正方形的周长是32分米，它的面积是（    ）。 A．128平方分米 B．64分米 C．64平方分米 D．32平方分米 19．（2分）如图，长方形被分成了甲乙两部分，下面说法正确的是（    ）。 A．甲、乙周长相等，面积不相等。 B．甲、乙周长不相等，面积相等。 C．甲、乙周长和面积都相等。 D．无法确定 20．（2分）把一个长3厘米宽2厘米的长方形的长和宽分别扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．12 四、计算题（满分6分） 21．（6分）计算下面图形的面积。 五、作图题（满分6分） 22．（6分）如图：每个小正方形的边长是1厘米。 请以给出的线段为边长画一个正方形，正方形的面积是（    ）平方厘米，再画一个和它面积相等的长方形。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）一块长方形菜地，原来长60米，宽45米，后来长增加8米，宽增加5米，现在的面积比原来增加了多少平方米？ 24．（6分）导盲砖是一种引导视障人士安全行走的特殊地砖。有一条长90米的路要铺设宽为6分米的盲道，导盲砖的形状是边长为3分米的正方形，需要多少块这样的导盲砖？ 25．（6分）生活实践。 有一个长方形的大房间，它被分割成四个功能区域（如图）。若用边长是2分米的正方形地砖给茶水间铺地，那么一共需要多少块地砖？如果每块地砖5元，那么铺完这间茶水间一共需要多少钱？ 26．（6分）博物馆一面墙上有幅正方形壁画（下图）。如果要粉刷这面墙 （壁画要保护不能粉刷），需要粉刷多少平方米？ 27．（6分）小华家的卫生间要铺砖，小华看中了下面的两种砖。 （1）如果用第一种砖铺，需要250块，如果用第二种砖铺，需要多少块？ （2）第一种砖每块8元，第二种砖每块6元，用哪一种砖更便宜？（写出判断的理由） 28．（6分）一辆洒水车，洒水的宽度是7米，每分钟行驶100米。如果用这辆洒水车洒水，10分钟后，能给多大面积的地面洒上水？ 29．（12分）三年级的同学准备用12米的栅栏围一个长方形或正方形种植区。 （1）上面方格图中每个小正方形的边长是1米，请在喷水池的西北角和东南角各画一个周长为12米的正方形和长方形种植区。 （2）我画的正方形的面积是（    ）平方米，长方形的面积是（    ）平方米。 （3）比较这两个种植区，我建议把种植区围成（    ）形。我的理由是：________。 学科网（北京）股份有限公司 $$