（单元讲义）第五单元 图形的运动（三）（知识梳理+典例精讲+培优必刷）-2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本（人教版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第五单元 图形的运动（三） （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】旋转 1、旋转的含义: 物体绕某一点或轴运动，这种运动现象称为旋转。 2、旋转的特征: 旋转中心的位置不变，所有边旋转的方向相同，旋转的角度也相同;旋转后图形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。 3、把与钟表上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向，与钟表上指针的方向相反的方向称为逆时针方向。 4、旋转三要素。 （1）旋转中心:物体旋转时所绕的点，也叫旋转中心。 （2）旋转方向:顺时针方向或逆时针方向。 （3）旋转角度:对应线段的夹角或对应顶点与旋转点连线的夹角的度数。 5、把一个简单图形旋转一定角度的画法: （1）找出原图形的几个关键点所在的位置; （2）确定关键点到旋转点的距离; （3）确定关键点的对应点，对应点与旋转点所连线段和相应关键点与旋转点所连线段形成的夹角和旋转的度数一致，对应点到旋转点的距离与相应的关键点到旋转点的距离相等; （4）把描出的对应点按顺序连线。 【知识点二】平移和旋转的综合 1、用平移和旋转拼组图形时，先确定原来的每个图形在拼成的图形上的位置，再确定每个图形是如何通过平移或旋转得到的。 2、在探究图形的运动时，要多角度思考，图形的运动有时不只一种形式，有可能是多种运动相结合。 【考点一】旋转 【典例一】将左下图案绕P点逆时针旋转90度，得到的图案是（ ） A． B． C． 【典例二】根据图，回答问题。 ①号三角形是绕A点按（　　）时针方向旋转了（　　）度。 ②号梯形是绕B点按（　　）时针方向旋转了（　　）度。 ③号三角形是绕C点按（　　）时针方向旋转了（　　）度。 ④号平行四边形是绕D点按（　　）时针方向旋转了（　　）度。 【典例三】实践操作。 （1）三角形ABC绕点C（       ）时针旋转（       ）°，得到图形①。 （2）平行四边形ABCD绕点（       ）顺时针旋转（       ）°，得到图②。 （3）画出梯形ABCD绕点C逆时针旋转90°后的图形。 【考点二】平移和旋转的综合 【典例一】将图形A（　　），可以得到图形B． A．向右平移3格，再绕O点逆时针旋择90° B．向右平移5格，再绕O点顺时针旋择90° C．向右平移3格，再绕O点顺时针旋择90° 【典例二】下面的图②是由图①绕点按顺时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格得到的。 【典例三】我是作图高手．将图向上平移一格，绕点顺时针旋转，画出得到的图形． 一、填空题（满分28分） 1．（1分）如图是一个正九边形，O点是图形的中心点，如果使图形绕O点顺时针旋转，并且每次旋转后都与原来的图形重合，每次至少要旋转（ ）度。 2．（3分）从3：45到4：00，分针旋转了（ ）°。从4：00到（ ），分针旋转了90°。 3．（4分）说说下列图形是以哪个点为中心旋转的。 以点A为中心旋转的图形是（ ）；以点B为中心旋转的图形是（ ）；以点C为中心旋转的图形是（ ）。 4．（4分） （1）图形1绕A点（ ）旋转90°到图形2； （2）图形2绕A点（ ）旋转90°到图形3； （3）图形4绕A点顺时针旋转（ ）到图形2； （4）图形3绕A点顺时针旋转（ ）到图形1。 5．（6分）如图，图形②是由图形①绕点O（ ）时针旋转（ ）后得到的；图形③是由图形②先向（ ）平移3格，再向上平移（ ）格得到的。 6．（6分）操作。 （1）上边图形△AOB先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格和△A1OB1组成一个正方形。 （2）上边图形可以通过（ ）运动让图中两个三角形完全重合，它的运动过程是：（ ）。 7．（4分）下面的图案是左边4张卡片通过平移或旋转拼成的，说一说每张卡片的运动过程。 （1）①号卡片先向下平移1格，再向右平移（ ）格。 （2）②号卡片要绕左下角的顶点逆时针旋转（ ）°。 （3）③号卡片要绕右下角的顶点（ ）时针旋转90°，再向左平移1格。 （4）④号卡片要向（ ）平移1格。 二、判断题（满分10分） 8．（2分）是由经过旋转得到的。（ ） 9．（2分）变成是通过旋转得到的。（ ） 10．（2分）体育课上，老师要求同学们向左转就是你的身体按顺时针方向旋转，向右转就是你的身体按逆时针方向旋转。（ ） 11．（2分）图形在旋转和平移时，形状和大小都会发生变化。（ ） 12．（2分）如图，箭头绕点O顺时针连续旋转4次90°后，会与原来的箭头重合。（ ） 三、选择题（满分10分） 13．（2分）如图，图形A通过（    ），就能与图形B完全重合。 A．平移 B．轴对称 C．平移和轴对称 D．平移和旋转 14．（2分）下列图形中，（    ）是通过1个基本图形旋转形成的。 A．①和③ B．④和⑤ C．④和⑥ D．②和⑤ 15．（2分）观察下图，图形①（    ）得到图形②。 A．先绕A点逆时针旋转90°，再向右平移2个格 B．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转90° C．先绕C点逆时针旋转90°，再向右平移2个格 D．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转90° 16．（2分）午间课后服务，学生在学校用餐，吃午饭时间从中午12：00开始，到中午12：20结束，在这段时间里，钟表上的分针绕中心点顺时针旋转了（    ）。 A．30° B．60° C．90° D．120° 17．（2分）如图，图④绕点O（    ）得到图③。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转180° D．逆时针旋转270° 四、作图题（满分18分） 18．（6分）请将下面的图形绕点O旋转，设计一幅美丽的图案。 19．（12分）按要求在方格图中作图。 （1）以钝角三角形的顶点A为端点画一条线段，将这个三角形分成面积相等的两部分。 （2）将直角三角形绕点O顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）在方格图中画一个梯形，使它的面积是直角三角形面积的2倍。 五、解答题（满分34分） 20．（8分）按要求填一填、画一画。 （1）用数对表示三角形三个顶点的位置：A（    ）   B（    ）   C（    ） （2）画出三角形ABC绕C点沿顺时针方向旋转90°后的图形。 21．（8分）图形的运动。 （1）画出图①绕点P逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）图②绕点________ ______时针方向旋转______°后可以和图③拼成一个平行四边形。 、 22．（9分）   （1）画出三角形ABC以点B为中心，逆时针旋转90°的图形。 （2）如果图中点A的位置是（4，4），那么旋转后A点的位置用数对表示是（    ）。 （3）若每个小方格代表1个面积单位，请在方格纸上画一个平行四边形，面积和三角形ABC的面积相等。 23．（9分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”描写的是初春时节，一群活泼可爱的儿童趁着东风放风筝的生动情景。王丽也想做一只风筝，体验一番这种感觉。下面是她在边长为1厘米的方格纸上设计的风筝图。请你帮她完成下。    （1）先画出“风筝”的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）画出这个“风筝”图绕A点顺时针旋转90后的图形。 （3）这个“风筝”图形的面积是（    ）。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年五年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本 第五单元 图形的运动（三） （知识梳理+典例精讲+培优必刷） 【知识点一】旋转 1、旋转的含义: 物体绕某一点或轴运动，这种运动现象称为旋转。 2、旋转的特征: 旋转中心的位置不变，所有边旋转的方向相同，旋转的角度也相同;旋转后图形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。 3、把与钟表上指针的旋转方向相同的方向称为顺时针方向，与钟表上指针的方向相反的方向称为逆时针方向。 4、旋转三要素。 （1）旋转中心:物体旋转时所绕的点，也叫旋转中心。 （2）旋转方向:顺时针方向或逆时针方向。 （3）旋转角度:对应线段的夹角或对应顶点与旋转点连线的夹角的度数。 5、把一个简单图形旋转一定角度的画法: （1）找出原图形的几个关键点所在的位置; （2）确定关键点到旋转点的距离; （3）确定关键点的对应点，对应点与旋转点所连线段和相应关键点与旋转点所连线段形成的夹角和旋转的度数一致，对应点到旋转点的距离与相应的关键点到旋转点的距离相等; （4）把描出的对应点按顺序连线。 【知识点二】平移和旋转的综合 1、用平移和旋转拼组图形时，先确定原来的每个图形在拼成的图形上的位置，再确定每个图形是如何通过平移或旋转得到的。 2、在探究图形的运动时，要多角度思考，图形的运动有时不只一种形式，有可能是多种运动相结合。 【考点一】旋转 【典例一】将左下图案绕P点逆时针旋转90度，得到的图案是（ ） A． B． C． 【分析】根据图形旋转的方法，旋转中心是点P，旋转方向是逆时针，旋转角度是90度，据此即可得出旋转后的图形，由此选择即可。 【解答】根据题干分析可得，绕P点逆时针旋转90度旋转后的图形是 ； 故选B。 【点评】此题主要考查利用旋转进行图形变换的方法的灵活应用，要注意确定旋转中心、方向、角度。 【典例二】根据图，回答问题。 ①号三角形是绕A点按（　　）时针方向旋转了（　　）度。 ②号梯形是绕B点按（　　）时针方向旋转了（　　）度。 ③号三角形是绕C点按（　　）时针方向旋转了（　　）度。 ④号平行四边形是绕D点按（　　）时针方向旋转了（　　）度。 【答案】逆 90 逆 90 顺 90 顺 90 【典例三】实践操作。 （1）三角形ABC绕点C（       ）时针旋转（       ）°，得到图形①。 （2）平行四边形ABCD绕点（       ）顺时针旋转（       ）°，得到图②。 （3）画出梯形ABCD绕点C逆时针旋转90°后的图形。 【分析】（1）根据与C点相连的两条边可以确定是逆时针旋转90°得到图形①； （2）平行四边形点B的位置没有发生变化，说明是绕点B旋转的，根据与B点相连的两条边可以确定是顺时针旋转90°得到图②； （3）根据旋转的方法，将梯形与点C相连的两条边绕点C逆时针旋转90度，再将其它边连起来即可。 【详解】（1）三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，得到图形①； （2）平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转90°，得到图②； （3）如图： 【点睛】熟练掌握旋转的方法并能灵活利用是解答本题的关键。 【考点二】平移和旋转的综合 【典例一】将图形A（　　），可以得到图形B． A．向右平移3格，再绕O点逆时针旋择90° B．向右平移5格，再绕O点顺时针旋择90° C．向右平移3格，再绕O点顺时针旋择90° 【分析】观察图形，根据图形旋转和平移的方法可得：图形A先向右平移3格，再绕点O顺时针旋转90度，即可得出图形B，据此即可选择． 【答案】C 【典例二】下面的图②是由图①绕点按顺时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格得到的。 【分析】旋转是指围绕某个点或线做圆周运动。图①绕点按顺时针方向旋转，角度只有达到90°，才能向右移动，达到重合的目的。向右移动时，观察点的移动格子数，即是图②移动的格子数。 【详解】图②是由图①绕点按顺时针方向旋转90°，再向右平移4格得到的。 【点睛】此题主要掌握旋转和平移的特点。 【典例三】我是作图高手．将图向上平移一格，绕点顺时针旋转，画出得到的图形． 【分析】先把图形的各个顶点分别向上平移1格，再以点为旋转中心，把其它各个顶点分别绕点顺时针旋转90度，再依次连接起来即可． 【解答】解：根据题干分析可得： 【点评】此题考查了利用平移与旋转进行图形变换的灵活应用． 一、填空题（满分28分） 1．（1分）如图是一个正九边形，O点是图形的中心点，如果使图形绕O点顺时针旋转，并且每次旋转后都与原来的图形重合，每次至少要旋转（ ）度。 【答案】40 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。旋转中心是O点，钟面指针的转动方向是顺时针方向，周角360度，旋转度数是旋转中心向正九边形的1条边的两端画射线形成的角的度数，即可与原来的图形重合，据此分析。 【解答】360÷9＝40（度） 每次至少要旋转40度。 2．（3分）从3：45到4：00，分针旋转了（ ）°。从4：00到（ ），分针旋转了90°。 【答案】90 4：15 【分析】分针每分钟转动360°÷60＝6°；从3：45到4：00，经过了15分钟，用6°×15，求出分针转动多少度；再用90°÷6°，求出分针经过的时间，进而求出分针到的位置，据此解答。 【解答】360°÷60＝6° 6°×15＝90° 90°÷6°＝15（分钟） 4时＋15分钟＝4时15分 从3：45到4：00，分针旋转了90°。从4：00到4：15，分针旋转了90°。 3．（4分）说说下列图形是以哪个点为中心旋转的。 以点A为中心旋转的图形是（ ）；以点B为中心旋转的图形是（ ）；以点C为中心旋转的图形是（ ）。 【答案】② ③ ① 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【解答】观察图形可得： 以点A为中心旋转的图形是②；以点B为中心旋转的图形是③；以点C为中心旋转的图形是①。 4．（4分） （1）图形1绕A点（ ）旋转90°到图形2； （2）图形2绕A点（ ）旋转90°到图形3； （3）图形4绕A点顺时针旋转（ ）到图形2； （4）图形3绕A点顺时针旋转（ ）到图形1。 【答案】（1）顺时针 （2）顺时针 （3）180 （4）180 【分析】旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。时钟指针的旋转方向是顺时针，与之相反的方向是逆时针。 图中，旋转中心是A点，（1）（2）旋转角度90°，再判断旋转方向确定答案；（3）（4）旋转中心是A点，旋转方向是顺时针，旋转后的图形已知，分别判断出旋转90°，180°，270°符合题意的即可。 【解答】（1）图形1绕A点顺时针旋转90°到图形2；图形1绕A点逆时针旋转90°到图形4； （2）图形1到图形2是顺时针旋转，那么图形2到图形3也应该是顺时针旋转； （3）图形4绕A点顺时针旋转90°到图形1；图形4绕A点顺时针旋转180°到图形2；图形4绕A点顺时针旋转270°到图形3； （4）图形3绕A点顺时针旋转90°到图形4；图形3绕A点顺时针旋转180°到图形1。图形3绕A点顺时针旋转270°到图形2。 5．（6分）如图，图形②是由图形①绕点O（ ）时针旋转（ ）后得到的；图形③是由图形②先向（ ）平移3格，再向上平移（ ）格得到的。 【答案】逆 90° 左 2 【分析】以O为中心点，钟表转动的方向就是顺时针方向，反之就是逆时针方向，再结合角度解答即可。 根据平移的特点，找准方向，数清格数，即可解答。 【解答】从图中可知： 图形②是由图形①绕点O逆时针旋转90°后得到的；图形③是由图形②先向左平移3格，再向上平移2格得到的。 6．（6分）操作。 （1）上边图形△AOB先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格和△A1OB1组成一个正方形。 （2）上边图形可以通过（ ）运动让图中两个三角形完全重合，它的运动过程是：（ ）。 【答案】（1）右 3 下 3 （2）旋转 三角形ABO绕O点顺时针旋转180° 【分析】 （1）平移：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 （2）旋转：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【解答】（1）图形△AOB先向右（或下）平移3格，再向下（或右）平移3格和△A1OB1组成一个正方形。 （2）上边图形可以通过旋转运动让图中两个三角形完全重合，它的运动过程是：三角形ABO绕O点顺时针旋转180°（或三角形AOB绕O点逆时针旋转180°）。 7．（4分）下面的图案是左边4张卡片通过平移或旋转拼成的，说一说每张卡片的运动过程。 （1）①号卡片先向下平移1格，再向右平移（ ）格。 （2）②号卡片要绕左下角的顶点逆时针旋转（ ）°。 （3）③号卡片要绕右下角的顶点（ ）时针旋转90°，再向左平移1格。 （4）④号卡片要向（ ）平移1格。 【答案】（1）1 （2）90 （3）顺 （4）上 【分析】平移：将图形按照直线方向，移动一定的距离。旋转：旋转中心不动，将图形顺时针或逆时针转动一定的角度。平移和旋转均不改变图形的形状和大小。 （1）①中有猴子的尾巴，应移动到右下角位置，需先向下平移1格，再向右平移1格； （2）②中有猴子的左脸，现在的方向和角度不对。需绕左下角的顶点逆时针旋转90°； （3）③中有猴子的左手，现在的角度不对，需先绕右下角的顶点顺时针旋转90°，再向左平移1格； （4）④中有猴子的右脸，需向上平移1格。 【解答】（1）①号卡片先向下平移1格，再向右平移1格。 （2）②号卡片要绕左下角的顶点逆时针旋转90°。 （3）③号卡片要绕右下角的顶点顺时针旋转90°，再向左平移1格。 （4）④号卡片要向上平移1格。 二、判断题（满分10分） 8．（2分）是由经过旋转得到的。（ ） 【答案】√ 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 【解答】 图中有一个大小形状不变的图形，有一个旋转点，旋转角度是90°，所以是由经过旋转得到的。 原题说法正确。 故答案为：√ 9．（2分）变成是通过旋转得到的。（ ） 【答案】× 【分析】平移指在一个平面内将一个图形上所有的点都按照某个方向作相同距离的运动，平移不改变图形的形状和大小；旋转指把一个图形绕着一个定点转动一定的角度得到另一个图形的变化，旋转不改变图形的形状和大小，据此判断即可。 【解答】变成是通过平移得到的，本题说法错误。 故答案为：× 10．（2分）体育课上，老师要求同学们向左转就是你的身体按顺时针方向旋转，向右转就是你的身体按逆时针方向旋转。（ ） 【答案】× 【分析】旋转：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。与时钟的指针旋转的方向相同的方向叫做顺时针方向，向右转就是你的身体按顺时针方向旋转；与时钟的指针旋转方向相反的方向叫做逆时针方向；向左转是你的身体按逆时针方向旋转，据此判断。 【解答】体育课上，老师要求同学们向左转就是你的身体按逆时针方向旋转，向右转就是你的身体按顺时针方向旋转。 原题干说法错误。 故答案为：× 11．（2分）图形在旋转和平移时，形状和大小都会发生变化。（ ） 【答案】× 【分析】物体或图形平移或者旋转后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。 平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。 【解答】根据分析得，图形在旋转和平移时，形状和大小都不会发生变化。原题说法错误。 故答案为：× 【点评】本题主要考查平移和旋转的特点，熟练掌握它们的特点并灵活运用。 12．（2分）如图，箭头绕点O顺时针连续旋转4次90°后，会与原来的箭头重合。（ ） 【答案】√ 【分析】箭头绕点O第1次顺时针旋转90°后，箭头朝下；第2次顺时针旋转90°后，箭头朝左；第3次顺时针旋转90°后，箭头朝上；第4次顺时针旋转90°后，箭头朝右，与原来的箭头重合，据此解答。 【解答】 如图所示，箭头绕点O顺时针连续旋转4次90°后，会与原来的箭头重合。 故答案为：√ 【点评】本题主要考查图形的运动，明确旋转中心、旋转方向、旋转角度是解答题目的关键。 三、选择题（满分10分） 13．（2分）如图，图形A通过（    ），就能与图形B完全重合。 A．平移 B．轴对称 C．平移和轴对称 D．平移和旋转 【答案】D 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行一定距离的过程，称为平移； 决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定角度的过程，称为旋转；决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 轴对称图形可以沿着对称轴左右重合。据此逐项分析解答。 【解答】A．平移不能改变图形的方向，所以，图形A不能通过平移与图形B完全重合，如图所示： B．轴对称图形可以沿着对称轴左右重合，而图形A和图形B之间没有对称轴，所以，图形A不能通过与图形B完全重合，如图所示： C．由选项A和B可知，图形A不能通过平移和对称轴与图形B完全重合，如图所示： D．图形A向右平移一定的距离，再顺指针或逆时针旋转180°，再平移一定的距离可以得到图形B，如图所示： 14．（2分）下列图形中，（    ）是通过1个基本图形旋转形成的。 A．①和③ B．④和⑤ C．④和⑥ D．②和⑤ 【答案】B 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴；在平面内，沿水平方向，做直线运动，这样的图形运动叫做平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 【解答】①通过对称得到；②通过对称得到；③无法通过平移、旋转和轴对称得到；④其中1个三角形旋转得到；⑤其中1个花瓣旋转得到；⑥通过对称得到。 ④和⑤是通过1个基本图形旋转形成的。 故答案为：B 15．（2分）观察下图，图形①（    ）得到图形②。 A．先绕A点逆时针旋转90°，再向右平移2个格 B．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转90° C．先绕C点逆时针旋转90°，再向右平移2个格 D．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转90° 【答案】C 【分析】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。据此逐项分析图形①运动后的位置即可。 【解答】 A．先绕A点逆时针旋转90°，再向右平移2个格，如图： B．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转90°，如图： C．先绕C点逆时针旋转90°，再向右平移2个格，如图： D．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转90°，如图： 图形①先绕C点逆时针旋转90°，再向右平移2个格，得到图形②。 故答案为：C 16．（2分）午间课后服务，学生在学校用餐，吃午饭时间从中午12：00开始，到中午12：20结束，在这段时间里，钟表上的分针绕中心点顺时针旋转了（    ）。 A．30° B．60° C．90° D．120° 【答案】D 【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向，钟面一个大格是30°，从中午12：00到中午12：20分针旋转了4个大格，一个大格的度数×旋转的大格数＝旋转的角度，据此分析。 【解答】30°×4＝120° 钟表上的分针绕中心点顺时针旋转了120°。 故答案为：D 17．（2分）如图，图④绕点O（    ）得到图③。 A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转180° D．逆时针旋转270° 【答案】B 【分析】旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度。已知绕点O，接着找出图③与图④相对应的一组边，观察其是顺时针还是逆时针旋转得到的，其旋转后的夹角是多少度，据此解答即可。 【解答】据观察可知：图④绕点O逆时针旋转90°得到图③；或图④绕点O顺时针旋转270°得到图③。 故答案为：B 四、作图题（满分18分） 18．（6分）请将下面的图形绕点O旋转，设计一幅美丽的图案。 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，可以将图形绕点O分别顺时针旋转90°、180°，逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出一幅美丽的图案。 【解答】如图： （答案不唯一） 19．（12分）按要求在方格图中作图。 （1）以钝角三角形的顶点A为端点画一条线段，将这个三角形分成面积相等的两部分。 （2）将直角三角形绕点O顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）在方格图中画一个梯形，使它的面积是直角三角形面积的2倍。 【答案】见详解 【分析】（1）根据两个三角形等底等高时，面积相等，据此以钝角三角形的顶点A为端点画一条线段，把底边平分即可。 （2）根据旋转的特征，将直角三角形绕点O顺时针方向旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）已知直角三角形的底是3、高是4，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出直角三角形的面积； 要画的梯形的面积是直角三角形面积的2倍，用三角形的面积乘2，即是梯形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此确定所画梯形的上底、下底和高。 【解答】（1）以钝角三角形的顶点A为端点画一条线段，如下图。 （2）将直角三角形绕点O顺时针方向旋转90°，旋转后的图形如下图。 （3）三角形的面积：3×4÷2＝6 梯形的面积：6×2＝12 （2＋4）×4÷2 ＝6×4÷2 ＝12 画一个上底为2、下底为4、高为4的梯形。 （梯形的画法不唯一） 五、解答题（满分34分） 20．（8分）按要求填一填、画一画。 （1）用数对表示三角形三个顶点的位置：A（    ）   B（    ）   C（    ） （2）画出三角形ABC绕C点沿顺时针方向旋转90°后的图形。 【答案】（1）（10，7）；（8，4）；（10，4）； （2）见详解 【分析】（1）用数对表示物体的位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，即数对的表示方法为（列数，行数）； （2）根据题目要求确定旋转中心（C点）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形，据此解答。 【解答】（1）点A的位置用数对表示为（10，7），点B的位置用数对表示为（8，4），点C的位置用数对表示为（10，4）。 （2）分析可知： 【点评】掌握数对的表示方法和旋转图形的作图方法是解答题目的关键。 21．（8分）图形的运动。 （1）画出图①绕点P逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）图②绕点________ ______时针方向旋转______°后可以和图③拼成一个平行四边形。 、 【答案】（1）见详解（2）A；逆；90 【分析】（1）图①绕着点P旋转，依照旋转的方向和角度画图，保证形状大小不变； （2）图②可以绕着点A或点B，顺时针或逆时针旋转，分多种情况讨论，怎样能和图③拼成平行四边形，据此解答。 【解答】（1）图①绕着点P逆时针旋转90°后形状大小不发生改变； （2）图②绕着点A顺时针、逆时针旋转90°后如图红色、蓝色，图②绕着点B顺时针、逆时针旋转90°后如图绿色、黄色，要求和图③拼成平行四边形，只能绕着点A逆时针旋转90°。 【点评】此题考查图形的旋转问题，旋转后图形大小形状不变，抓住旋转的方向及角度正确作图。 22．（9分）   （1）画出三角形ABC以点B为中心，逆时针旋转90°的图形。 （2）如果图中点A的位置是（4，4），那么旋转后A点的位置用数对表示是（    ）。 （3）若每个小方格代表1个面积单位，请在方格纸上画一个平行四边形，面积和三角形ABC的面积相等。 【答案】（1）见详解；（2）（2，2）；（3）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，图中点A的位置是（4，4），表示点A在第4列第4行，旋转后点A的位置在第2列第2行，据此用数对表示出来即可。 （3）若每个小方格代表1个面积单位，可假设小正方形的边长为1，则三角形的底边长为3，高为2，利用三角形的面积公式求出三角形的面积为3，要画一个面积为3的平行四边形，利用平行四边形的面积公式，可画一个底边长为3，高为1的平行四边形即可满足题意。（画法不唯一） 【解答】（1）如下图所示； （2）旋转后A点的位置用数对表示是（2，2）； （3）三角形的面积：3×2÷2＝3 平行四边形的面积：3×1＝3 画一个底为3，高为1的平行四边形即可满足题意，如下图：   （平行四边形画法不唯一） 【点评】此题主要考查图形的旋转、利用数对表示位置、三角形的面积的计算方法以及画指定面积的平行四边形。 23．（9分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”描写的是初春时节，一群活泼可爱的儿童趁着东风放风筝的生动情景。王丽也想做一只风筝，体验一番这种感觉。下面是她在边长为1厘米的方格纸上设计的风筝图。请你帮她完成下。    （1）先画出“风筝”的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）画出这个“风筝”图绕A点顺时针旋转90后的图形。 （3）这个“风筝”图形的面积是（    ）。 【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）8平方厘米 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，连结即可。 （2）根据旋转的特征，“风筝”图绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （3）观察图可知，“风筝”图由2个底为4厘米，高为2厘米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。 【解答】（1）轴对称图形如下图； （2）旋转后的图形如下图；    （3）4×2÷2×2＝8（平方厘米） 这个“风筝”图形的面积是8平方厘米。 【点评】此题是考查作轴对称图形、图形的旋转以及三角形面积公式的灵活应用，作轴对称图形关键是确定对称点（对应点）的位置，图形的旋转注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。 学科网（北京）股份有限公司 $$