（易错讲义）第五单元 数学广角—鸽巢问题（2个易错点+2个常考点+4个突破点）-2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本（人教版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本 第五单元 数学广角—鸽巢问题 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：两大易错知识点 2 第二部分：两大常考易错点 2 易错点一：区分不清“鸽巢问题"中的限制条件,导致判断错误。 2 易错点二：对“鸽巢原理（二）”理解错误。【如果把多余kn个的物体任意放进n个鸽巢里（k和n时非零自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了（k+1）个物体。】 3 第三部分：四大易错题突破 3 突破题型一鸽巢问题初步型 3 突破题型二鸽巢问题进阶型 4 突破题型三鸽巢问题（最不利原则） 6 突破题型四运用鸽巢原理解决实际问题 9 第一部分 两大易错知识点 1、区分不清“鸽巢问题”中的限制条件,导致判断错误。 解决鸽巢问题先找准限制条件，根据限制条件一步一步判断。 2、对“鸽巢原理（二）“理解错误。 “鸽巢原理（二）”中的“商+1”,“1”不是指余数。 第二部分 两大常考易错点 易错点一：区分不清“鸽巢问题"中的限制条件,导致判断错误。 判断:把3个苹果放在2个盒子里,盒子里至少放了2个苹果。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错没有分清限制条件。把3个苹果放在2个盒子里，共有两种不同的放法，无论哪一种放法,都可以说“必有一个盒子里至少放了2个苹果”。而不是所有盒子里至少放了2个苹果。 【正确答案】错误 易错点二：对“鸽巢原理（二）”理解错误。【如果把多余kn个的物体任意放进n个鸽巢里（k和n时非零自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了（k+1）个物体。】 判断:因为21÷3=6.....3,所以21个梨放进6个盘子里，总有1个盘子至少放进6个。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】此题错在把这个盘子至少放的梨的个数用“3（商）+3（余数）”计算得出,应该是“3（商）+1" 【正确答案】错误 第三部分 四种易错题型突破 突破题型一鸽巢问题初步型 1．一副扑克牌去掉大小王共52张，至少要抽取（ ）张牌，才能保证其有2张同花色的牌。 2．口袋里有6个白球和3个黑球，它们只有颜色不同。要保证摸出2个白球，至少一次摸出（ ）个球；要保证摸出2个同色球，至少一次摸出（ ）个球。 3．给8名同学分书，要保证一名同学至少分得5本，至少要准备（ ）本书。 4．一副扑克牌54张，无论怎么抽，问至少抽多少张，一定会有4张牌点数相同？（不考虑大、小王） 突破题型二鸽巢问题进阶型 5．将60个乒乓球放在9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个盒子至少放了一个乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少个乒乓球？ 6．学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）学习班。某班有52名同学，至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？ 7．学校开设了画画、写作、书法3个兴趣班，四年级3班共40人，每个学生都报名了其中两个兴趣班，那么这个班至少有多少个学生报的兴趣班完全一样？ 8．图书角有A、B、C、D四类书，六（1）班有42名学生，每名学生最多可借两本不同类型的书，最少借一本，至少有几名学生所借的书的类型完全相同？ 突破题型三鸽巢问题（最不利原则） 9．把红、黄、蓝、黑四种颜色的筷子各4根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次至少拿几根才能保证有4根颜色一致的筷子？ 10．某班有48位同学参加跳绳比赛，在规定的时间内，最多的同学跳了175次，最少的同学跳了160次，那么在该班中至少要挑出多少位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学？ 11．有规格尺寸相同的六种颜色的袜子各20只混装在箱内。 （1）黑暗中从箱内至少取出多少只才能保证有3双袜子？ （2）黑暗中从箱内至少取出多少只才能保证有3双同色袜子？ （3）黑暗中从箱内至少取出多少只才能保证有3双不同色袜子？ 12．一副扑克牌去掉大王和小王后共有52张，这些扑克牌有四种花色，每种花色有13张。 （1）一次至少要拿出（ ）张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的。 （2）一次至少要拿出（ ）张牌，才能保证有4张牌是同一种花色。 （3）一次至少要拿出（ ）张牌，才能保证四种花色都有。 （4）一次至少要拿出（ ）张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的。（直接写出答案） 突破题型四运用鸽巢原理解决实际问题 13．一副扑克牌有54张，去掉大小王后，最少要抽取（    ）张牌，才能保证其中至少有2张牌的点数相同。 A．9 B．13 C．14 D．27 14．一个口袋里装有红、白、蓝三种不同颜色的小球各8个，至少要摸出（    ）个小球，其中肯定有8个颜色相同。 A．8 B．9 C．17 D．22 15．袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，要保证摸出的球一定有两个颜色相同，至少要摸出（    ）个；要保证摸出的球一定有两个颜色不同，至少要摸出（    ）个。 A．4；6 B．6；10 C．10；11 D．11；6 16．密封的纸盒里有60粒大小相同的珠子，每15粒是同一种颜色，为保证一次取出3粒颜色相同的珠子，至少要取出（    ）粒。 A．6 B．9 C．12 D．18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本 第五单元 数学广角—鸽巢问题 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：两大易错知识点 2 第二部分：两大常考易错点 2 易错点一：区分不清“鸽巢问题"中的限制条件,导致判断错误。 2 易错点二：对“鸽巢原理（二）”理解错误。【如果把多余kn个的物体任意放进n个鸽巢里（k和n时非零自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了（k+1）个物体。】 3 第三部分：四大易错题突破 3 突破题型一鸽巢问题初步型 3 突破题型二鸽巢问题进阶型 4 突破题型三鸽巢问题（最不利原则） 6 突破题型四运用鸽巢原理解决实际问题 9 第一部分 两大易错知识点 1、区分不清“鸽巢问题”中的限制条件,导致判断错误。 解决鸽巢问题先找准限制条件，根据限制条件一步一步判断。 2、对“鸽巢原理（二）“理解错误。 “鸽巢原理（二）”中的“商+1”,“1”不是指余数。 第二部分 两大常考易错点 易错点一：区分不清“鸽巢问题"中的限制条件,导致判断错误。 判断:把3个苹果放在2个盒子里,盒子里至少放了2个苹果。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错没有分清限制条件。把3个苹果放在2个盒子里，共有两种不同的放法，无论哪一种放法,都可以说“必有一个盒子里至少放了2个苹果”。而不是所有盒子里至少放了2个苹果。 【正确答案】错误 易错点二：对“鸽巢原理（二）”理解错误。【如果把多余kn个的物体任意放进n个鸽巢里（k和n时非零自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了（k+1）个物体。】 判断:因为21÷3=6.....3,所以21个梨放进6个盘子里，总有1个盘子至少放进6个。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】此题错在把这个盘子至少放的梨的个数用“3（商）+3（余数）”计算得出,应该是“3（商）+1" 【正确答案】错误 第三部分 四种易错题型突破 突破题型一鸽巢问题初步型 1．一副扑克牌去掉大小王共52张，至少要抽取（ ）张牌，才能保证其有2张同花色的牌。 【答案】5 【分析】扑克牌共有黑桃、红桃、梅花、方块4种花色，根据鸽巢原理考虑最不利的情况，前4张牌抽取4种花色各一张，此时再抽取一张牌，无论是什么花色，都必然与之前的某一种花色重复，所以至少要抽取5张，据此解答。 【解答】4＋1＝5（张） 所以，至少要抽取5张牌，才能保证其有2张同花色的牌。 2．口袋里有6个白球和3个黑球，它们只有颜色不同。要保证摸出2个白球，至少一次摸出（ ）个球；要保证摸出2个同色球，至少一次摸出（ ）个球。 【答案】5 3 【分析】把白、黑两种颜色看作2个抽屉，要保证摸出两个白球，考虑最差情况：3个黑球全部摸出，再摸出2个即可保证摸出2个白球；要保证摸出两个同色的球，摸3个球时，必有两球同色，因此至少需要摸3个球。据此作答。 【解答】3＋2＝5（个） 要保证摸出2个白球，至少一次摸出5个球。 2＋1＝3（个） 要保证摸出2个同色球，至少一次摸出3个球。 3．给8名同学分书，要保证一名同学至少分得5本，至少要准备（ ）本书。 【答案】33 【分析】 根据抽屉原理，如果8名同学平均每名同学已经分得了4本，再多1本无论分给谁，都可以保证一名同学至少分得5本。据此解答。 【解答】由分析可列式： 4×8＋1 ＝32＋1 ＝33（本） 所以，给8名同学分书，要保证一名同学至少分得5本，至少要准备33本书。 4．一副扑克牌54张，无论怎么抽，问至少抽多少张，一定会有4张牌点数相同？（不考虑大、小王） 【答案】40张 【分析】“一定”是关键词，考虑运气最差的情况，54张牌中有四种花色的A到K，每种花色有13张，在运气最差的情况下，先将一种花色的牌全部摸完，再将一种花色的牌全部抽完，只有2张牌的点数是相同的，继续运气差，又摸了13张剩下的花色，又3张牌的点数是一样的，最后无论在剩下的花色种随意抽一张牌，正好可以保证4张牌的点数是相同的。 【解答】13＋13＋13＋1＝40（张） 答：至少抽40张，一定会有4张牌点数相同。 【点评】这题最重要的是考虑最差的情况，最好的情况就是一下子4张正好是点数相同的牌，最差的情况是怎么样都摸不到相同的点数的牌。 突破题型二鸽巢问题进阶型 5．将60个乒乓球放在9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个盒子至少放了一个乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少个乒乓球？ 【答案】11个 【分析】把9个盒子中分别放入1、2、3、…、9个乒乓球，共用去（1＋9）×9÷2＝45（个）乒乓球，还剩下60－45＝15（个）乒乓球，再每个盒子里放入1个球，15－9＝6（个）乒乓球，再把剩下的6个乒乓球放入较多的6个盒子中，放球最多的盒子里最少放9＋1＋1＝11（个）乒乓球，据此即可解答。 【解答】（1＋9）×9÷2 ＝10×9÷2 ＝50÷2 ＝45（个） 15－9＝6（个） 9＋1＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 答：放球最多的盒子里最少放了11个乒乓球。 【点评】解答本题的关键是应使每个盒子的球数尽可能接近，再根据条件进行调整。 6．学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）学习班。某班有52名同学，至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？ 【答案】5人 【分析】本题同学参加情况共11种，不参加、书法、舞蹈、棋类、乐器、书法和舞蹈、书法和棋类、书法和乐器、舞蹈和棋类、舞蹈和乐器、棋类和乐器；这里可以把这11个情况看做11个抽屉，考虑最差情况，每个抽屉的人数尽量平均，52÷11＝4（人）……8（人），每个抽屉都有4人，还剩下8人，由此即可利用抽屉原理解决问题。 【解答】52÷11＝4（人）……8（人） 4＋1＝5（人） 答：至少有5名同学参加课外学习班的情况完全相同。 【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用；根据题干，找出学生参加学习班的所有可能情况，是解决本题的关键。 7．学校开设了画画、写作、书法3个兴趣班，四年级3班共40人，每个学生都报名了其中两个兴趣班，那么这个班至少有多少个学生报的兴趣班完全一样？ 【答案】14个 【分析】学生的报班情况可能有：画画和书法、画画和写作、写作和书法，共3种，看成3个抽屉，把40个学生看成40个苹果，根据抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体；（2）当n能被m整除时，k＝个物体。 【解答】40÷3＝13……1 13＋1＝14（个） 答：这个班至少有14个学生报的兴趣班完全—样。 【点评】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 8．图书角有A、B、C、D四类书，六（1）班有42名学生，每名学生最多可借两本不同类型的书，最少借一本，至少有几名学生所借的书的类型完全相同？ 【答案】5名 【分析】因为每名学生最多可借两本不同类型的书，最少借一本，所以借书的情况有10种∶A、B、C、D、、、、、、。把这10种情况看作10个抽屉，（名）……2（名），把42名学生看作42个苹果，根据鸽巢原理，每个抽屉里放4个苹果，还剩2个，这2个无论放在哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有个苹果，即至少有5名学生所借的书的类型完全相同。 【解答】（种） （名）……2（名） （名） 答：至少有5名学生所借的书的类型完全相同。 【点评】本题考查了抽屉原理，抽屉原理的解答思路，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，是解题关键。 突破题型三鸽巢问题（最不利原则） 9．把红、黄、蓝、黑四种颜色的筷子各4根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次至少拿几根才能保证有4根颜色一致的筷子？ 【答案】13根 【分析】把四种颜色看作个抽屉，12根筷子看作12个元素，从最不利情况考虑，假设每一次取出的根筷子颜色都不相同，这样的情况连续取3次，每种颜色的筷子各有3根，此时再任意取一根筷子一定有根筷子是同色的，据此解答。 【解答】 ＝ ＝13（根） 答：每次至少拿13根才能保证有根颜色一致的筷子。 【点评】本题主要考查利用抽屉原理解决问题，从最不利情况分析问题是解答题目的关键。 10．某班有48位同学参加跳绳比赛，在规定的时间内，最多的同学跳了175次，最少的同学跳了160次，那么在该班中至少要挑出多少位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学？ 【答案】33位 【分析】在160次到175次之间共有16种不同的跳绳次数，把每个跳绳次数看作1个抽屉，共有16个抽屉。最坏的情况是每个抽屉里放2个相同的跳绳次数，就必须选出16×2＝32（位）同学。如果再选一位同学，不管他跳其中哪种次数，放入相应的抽屉中，这个抽屉中便有3个相同的跳绳次数，所以至少要挑出33位同学，才能保证从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学。 【解答】 （位） 答：在该班中至少要挑出33位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学。 11．有规格尺寸相同的六种颜色的袜子各20只混装在箱内。 （1）黑暗中从箱内至少取出多少只才能保证有3双袜子？ （2）黑暗中从箱内至少取出多少只才能保证有3双同色袜子？ （3）黑暗中从箱内至少取出多少只才能保证有3双不同色袜子？ 【答案】（1）11只；（2）31只；（3）45只 【分析】（1）根据最不利原则考虑，先摸6只不同颜色的袜子，再摸4只就有2双袜子，最后多摸1只就有3双袜子； （2）根据最不利原则，每种颜色的袜子斗取5只，共30只，再取出1只才能保证有3双同色袜子； （3）根据最不利原则，把其中2种颜色的全部取出，共40只，再从剩下的4种颜色种取出4只袜子，都不是同色，最后多取1只，就能保证有3双不同色袜子。 【解答】（1）（只） 答：黑暗中从箱内至少取出11只才能保证有3双袜子。 （2） （只） 答：黑暗中从箱内至少取出31只才能保证有3双同色袜子。 （3） （只） 答：黑暗中从箱内至少取出45只才能保证有3双不同色袜子。 【点评】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题的计算方法。 12．一副扑克牌去掉大王和小王后共有52张，这些扑克牌有四种花色，每种花色有13张。 （1）一次至少要拿出（ ）张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的。 （2）一次至少要拿出（ ）张牌，才能保证有4张牌是同一种花色。 （3）一次至少要拿出（ ）张牌，才能保证四种花色都有。 （4）一次至少要拿出（ ）张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的。（直接写出答案） 【答案】（1）5 （2）13 （3）40 （4）14 【分析】（1）一副牌有4种花色，根据最不利原理，先拿出4张是不同的花色，再拿出1张，无论是什么花色都能保证这种花色有2张是同花色的； （2）从中任意抽牌，最不利情况是把每种花色抽出3张，即4×3＝12张，此时再抽出1张，一定保证有4张牌是同一种花色的； （3）每种花色都有13张，根据最不利原则，先拿出13×3＝39张， 把3种花色都拿出来了，再拿一张一定是第4种花色，由此求解； （4）一副牌有13种不同的数字，根据最不利原则，先拿出13张是不同的数字，再拿出1张，无论是数字几都能保证这种数字有2张。 【解答】（1）4＋1＝5（张） 则一次至少要拿出5张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的。 （2）4×3＋1 ＝12＋1 ＝13（张） 则一次至少要拿出13张牌，才能保证有4张牌是同一种花色。 （3）13×3＋1 ＝39＋1 ＝40（张） 则一次至少要拿出40张牌，才能保证四种花色都有。 （4）13＋1＝14（张） 则一次至少要拿出14张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的。 突破题型四运用鸽巢原理解决实际问题 13．一副扑克牌有54张，去掉大小王后，最少要抽取（    ）张牌，才能保证其中至少有2张牌的点数相同。 A．9 B．13 C．14 D．27 【答案】C 【分析】本题考查了抽屉原理，一副扑克牌有54张，去掉大小王后，还剩下54－2＝52（张）扑克牌；扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花四种花色，每种花色有52÷4＝13（张），相当于有13个抽屉，要保证其中至少有2张牌的点数相同，则每个抽屉放入一张扑克牌，最少再放入一张扑克牌即可。 【解答】（54－2）÷4 ＝52÷4 ＝13（张） 13＋1＝14（张） 一副扑克牌有54张，去掉大小王后，最少要抽取14张牌，才能保证其中至少有2张牌的点数相同。 故答案为：C 14．一个口袋里装有红、白、蓝三种不同颜色的小球各8个，至少要摸出（    ）个小球，其中肯定有8个颜色相同。 A．8 B．9 C．17 D．22 【答案】D 【分析】根据抽屉原理中最不利原则，需要颜色相同，则拿出的球都是不同的颜色，红球拿出7个，白球拿出7个，蓝球也拿出7个，就摸出7×3＝21个，那么再取出1个球，无论取的球是什么颜色的球都有8个颜色相同，据此解答。 【解答】7×3＋1 ＝21＋1 ＝22（个） 一个口袋里装有红、白、蓝三种不同颜色的小球各8个，至少要摸出22个小球，其中肯定有8个颜色相同。 故答案为：D 15．袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，要保证摸出的球一定有两个颜色相同，至少要摸出（    ）个；要保证摸出的球一定有两个颜色不同，至少要摸出（    ）个。 A．4；6 B．6；10 C．10；11 D．11；6 【答案】A 【分析】由题意可知，有红、黄、蓝三种颜色的球，要保证至少有2个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出1个，即取出3个，此时只要再任取一个，即取出3＋1＝4个就能保证至少有2个球颜色相同。红、黄、蓝三种颜色的球各5个，最坏的打算是取出5个，都是同一种颜色的，那再取一个，就能得到有2个球的颜色不相同，即5＋1＝6个，据此解答。 【解答】3＋1＝4（个） 所以要保证摸出的球一定有两个颜色相同，最少要摸出4个； 5＋1＝6（个） 要保证摸出的球一定有两个颜色不同，至少要摸出6个。 故答案为：A 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 16．密封的纸盒里有60粒大小相同的珠子，每15粒是同一种颜色，为保证一次取出3粒颜色相同的珠子，至少要取出（    ）粒。 A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】B 【分析】先用60除以15求出一共有4种颜色的珠子；把“摸珠子问题”与“鸽巢问题”联系起来，即把4种颜色看成4个鸽巢（同种颜色就是同一个鸽巢），把要摸出的珠子看成分放的物体。由“鸽巢原理”可推导出，（至少数－1）×鸽巢数＋1＝物体数，此题中至少数是3粒，鸽巢数是4个，据此可求出要摸出的珠子的粒数。 【解答】颜色数（鸽巢数）：60÷15＝4（种） 珠子的最少粒数：（3－1）×4＋1 ＝2×4＋1 ＝8＋1 ＝9（粒） 所以至少要取出9粒。 故答案为：B 【点评】此题考查了应用“鸽巢原理”解决实际问题。把实际问题转化成“鸽巢问题”关键要弄清“鸽巢”（“鸽巢是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。 学科网（北京）股份有限公司 $$