8.3 列一元一次不等式解应用题 学案 2024-2025学年青岛版八年级数学下册

列一元一次不等式解应用题的步骤 (1)分析问题中的__ __(题意)，设__ __； (2)找出问题中的__ __关系； (3)根据__ __关系列出一元一次不等式； (4)解不等式并__ __． 竞赛问题 典例1 某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有50道题．答对一题记2分，答错(或不答)一题记－1分．小明参加本次竞赛得分要不低于85分，他至少要答对__ __道题． 变式 某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或放弃扣4分，在这次抢答赛中，八年级1班代表队被评为优秀(88分或88分以上)，则这个队至少答对__ __道题． 销售利润问题 典例2 [2024·菏泽期中]瑶瑶去玩具店购买一款心爱的玩具，今天是店庆，可以打折优惠．已知该玩具的成本是80元，定价为120元，但利润率不能低于5%，则该玩具最多可以打( ) A．9折 B．8折 C．7折 D．6折 变式 [2023春·光山期末]电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台5 500元的价格售出60台，第二个月起降价，以每台5 000元的价格将这批计算机全部售出，销售款总额超过55万元．这批计算机最少有多少台？ 方案问题 典例3 [2024·临沂期中]随着某中学的规模逐渐扩大，学生人数越来越多，学校打算购买校车20辆，现有A和B两种型号校车，如果购买A型校车6辆，B型14辆，需要资金580万元；如果购买A型校车12辆，B型校车8辆，需要资金760万元．已知每种型号校车的座位数如表所示： A型号 B型号 座位数(个/辆) 60 30 经预算，学校准备购买设备的资金不高于500万元．(每种型号至少购买1辆) (1)每辆A型校车和B型校车各多少万元？ (2)请问学校有几种购买方案？且哪种方案的座位数最多，是多少？ 变式 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元． 甲 乙 价格(万元/台) 7 5 每台日产量(个) 100 60 (1)设甲种机器有x台，试写出x应满足的不等式； (2)按照公司要求可以有几种购买方案？ (3)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？ 行程问题 典例4 [2023·衢州二模]燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过10 m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，则导火线的长x(m)应满足的不等式为( ) A.< B.≤ C.> D.≥ 变式 小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为( ) A．210x＋90(15－x)≥1.8 B．90x＋210(15－x)≤1 800 C．210x＋90(15－x)≥1 800 D．90x＋210(15－x)≤1.8 1．[2024·聊城期中]近几年，临清胡同游让更多百姓了解了临清运河文化，也成为外地朋友了解临清运河文化的一扇窗口．五一期间胡同游计划全程4 000米，途经多个景点．刘爷爷为熟悉活动路线，沿活动路线先以55米/分的平均速度行走了半小时，路过某景点后，加快了速度．若刘爷爷走完全程的时间少于60分钟，则他后半程的平均速度x(米/分)满足的不等式为( ) A．55×30＋(60－30)x≤4 000 B．55×30＋(60－30)x≥4 000 C．55×30＋(60－30)x<4 000 D．55×30＋(60－30)x>4 000 2．[2024·济宁期末]某品牌手机的成本为每部2 000元，售价为每部2 800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于12%，如果将这种品牌的手机打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是( ) A．2 800x≥2 000×12% B．2 800x－2 000≥2 000×12% C．2 800×≥2 000×12% D．2 800×－2 000≥2 000×12% 3．[2024·枣庄二模]今年植树节，某中学九年级一班45名同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵．已知这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5 400元，请问该中学至少购买了甲树苗__ __棵． 4．[2024·潍坊期中]某水果店用2 000元购进了A，B两种水果各200千克，A种水果的进价比B种水果的进价每千克多2元． (1)A种水果和B种水果的进价分别是每千克多少元？ (2)在售卖过程中A种水果损耗了20%，B种水果损耗了10%，若A种水果的售价为每千克10元，要使此次销售获利不少于1 040元，则B种水果的售价最少应为多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 列一元一次不等式解应用题的步骤 (1)分析问题中的__未知量与已知量__(题意)，设__未知量__； (2)找出问题中的__未知量与已知量之间的不等__关系； (3)根据__未知量与已知量之间的不等__关系列出一元一次不等式； (4)解不等式并__检验解是否符合题意__． 竞赛问题 典例1 某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有50道题．答对一题记2分，答错(或不答)一题记－1分．小明参加本次竞赛得分要不低于85分，他至少要答对__45__道题． 设小明答对了x道题，则答错(或不答)(50－x)道题，利用得分＝2×答对题目数－1×答错(或不答)题目数，结合得分不低于85分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 变式 某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或放弃扣4分，在这次抢答赛中，八年级1班代表队被评为优秀(88分或88分以上)，则这个队至少答对__12__道题． 销售利润问题 典例2 [2024·菏泽期中]瑶瑶去玩具店购买一款心爱的玩具，今天是店庆，可以打折优惠．已知该玩具的成本是80元，定价为120元，但利润率不能低于5%，则该玩具最多可以打( C ) A．9折 B．8折 C．7折 D．6折 设该玩具打x折，根据利润＝标价×折扣－成本价列出不等式求解即可． 变式 [2023春·光山期末]电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台5 500元的价格售出60台，第二个月起降价，以每台5 000元的价格将这批计算机全部售出，销售款总额超过55万元．这批计算机最少有多少台？ 解：设这批计算机有x台， 由题意，得5 500×60＋5 000(x－60)＞550 000， 解得x＞104. 答：这批计算机最少有105台． 方案问题 典例3 [2024·临沂期中]随着某中学的规模逐渐扩大，学生人数越来越多，学校打算购买校车20辆，现有A和B两种型号校车，如果购买A型校车6辆，B型14辆，需要资金580万元；如果购买A型校车12辆，B型校车8辆，需要资金760万元．已知每种型号校车的座位数如表所示： A型号 B型号 座位数(个/辆) 60 30 经预算，学校准备购买设备的资金不高于500万元．(每种型号至少购买1辆) (1)每辆A型校车和B型校车各多少万元？ (2)请问学校有几种购买方案？且哪种方案的座位数最多，是多少？ (1)设每辆A型校车x万元，每辆B型校车y万元，根据购买A型校车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；购买A型校车12辆，B型校车8辆，需要资金760万元列出方程组求解即可； (2)设购买A型校车m辆，则购买B型校车(20－m)辆，根据购买资金不超过500万元列出不等式求解即可． 解：(1)设每辆A型校车x万元，每辆B型校车y万元， 由题意，得解得 答：每辆A型校车50万元，每辆B型校车20万元； (2)设购买A型校车m辆，则购买B型校车(20－m)辆， 由题意，得50 m＋20(20－m)≤500， 解得m≤3， 又∵每种型号至少购买1辆，且m为正整数， ∴m的值可以为1或2或3， 当m＝1时，20－m＝19， 当m＝2时，20－m＝18， 当m＝3时，20－m＝17， ∴一共有3种方案：方案一，购买A型校车1辆，B型校车19辆；方案二，购买A型校车2辆，B型校车18辆；方案三，购买A型校车3辆，B型校车17辆； ∵每辆A型校车的座位数多于每辆B型校车的座位数， ∴A型校车越多，座位数越多， ∴购买A型校车3辆，B型校车17辆时座位最多，最多为3×60＋17×30＝690(个)． 变式 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元． 甲 乙 价格(万元/台) 7 5 每台日产量(个) 100 60 (1)设甲种机器有x台，试写出x应满足的不等式； (2)按照公司要求可以有几种购买方案？ (3)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？ 解：(1)∵该公司共购进6台机器用于生产某种活塞，且购进甲种机器x台， ∴购进乙种机器(6－x)台． 依题意，得7x＋5(6－x)≤34； (2)∵7x＋5(6－x)≤34，∴x≤2， 又∵x为自然数， ∴x可以为0，1，2， ∴可以有3种购买方案； (3)依题意，得100x＋60(6－x)≥380， 解得x≥， 又∵x≤2，且x为自然数，∴x可以为1，2， ∴共有2种购买方案， 方案1：购进1台甲种机器，5台乙种机器，所需总资金为7×1＋5×5＝32(万元)； 方案2：购进2台甲种机器，4台乙种机器，所需总资金为7×2＋5×4＝34(万元)． ∵32＜34， ∴为了节约资金应选择购买方案1，即购进1台甲种机器，5台乙种机器． 行程问题 典例4 [2023·衢州二模]燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过10 m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，则导火线的长x(m)应满足的不等式为( C ) A.< B.≤ C.> D.≥ 根据题目要求列出不等式即可． 变式 小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为( C ) A．210x＋90(15－x)≥1.8 B．90x＋210(15－x)≤1 800 C．210x＋90(15－x)≥1 800 D．90x＋210(15－x)≤1.8 1．[2024·聊城期中]近几年，临清胡同游让更多百姓了解了临清运河文化，也成为外地朋友了解临清运河文化的一扇窗口．五一期间胡同游计划全程4 000米，途经多个景点．刘爷爷为熟悉活动路线，沿活动路线先以55米/分的平均速度行走了半小时，路过某景点后，加快了速度．若刘爷爷走完全程的时间少于60分钟，则他后半程的平均速度x(米/分)满足的不等式为( D ) A．55×30＋(60－30)x≤4 000 B．55×30＋(60－30)x≥4 000 C．55×30＋(60－30)x<4 000 D．55×30＋(60－30)x>4 000 2．[2024·济宁期末]某品牌手机的成本为每部2 000元，售价为每部2 800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于12%，如果将这种品牌的手机打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是( D ) A．2 800x≥2 000×12% B．2 800x－2 000≥2 000×12% C．2 800×≥2 000×12% D．2 800×－2 000≥2 000×12% 3．[2024·枣庄二模]今年植树节，某中学九年级一班45名同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵．已知这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5 400元，请问该中学至少购买了甲树苗__80__棵． 4．[2024·潍坊期中]某水果店用2 000元购进了A，B两种水果各200千克，A种水果的进价比B种水果的进价每千克多2元． (1)A种水果和B种水果的进价分别是每千克多少元？ (2)在售卖过程中A种水果损耗了20%，B种水果损耗了10%，若A种水果的售价为每千克10元，要使此次销售获利不少于1 040元，则B种水果的售价最少应为多少元？ 解：(1)设A种水果的进价为x元/千克，B种水果的进价为y元/千克， 依题意，得 解得 答：A种水果的进价是6元/千克，B种水果的进价是4元/千克； (2)设B种水果的售价为m元/千克， 依题意，得10×200×(1－20%)＋200(1－10%)m－2 000≥1 040， 解得m≥8， ∴m的最小值为8， 答：B种水果的售价最少应为8元/千克． 学科网（北京）股份有限公司 $$