专题05 电磁感应（考题猜想）-2024-2025学年高二物理下学期期中考点大串讲（人教版2019）

专题05 电磁感应 考点1 楞次定律 考向1　楞次定律的理解和应用 考向2　右手定则的应用 考向3　“三定则一定律”的综合应用 考点2 实验：探究影响感应电流方向的因素 考点3 法拉第电磁感应定律 考点4 涡流、电磁阻尼和电磁驱动 考点5 互感和自感 考点6　电磁感应中的电路问题 考点7　电磁感应中的图像问题 考点8　电磁感应中的动力学问题 考点9　电磁感应中的能量问题 考点10 动量观点在电磁感应中的应用 考向1　动量定理在电磁感应中的应用 考向2 动量守恒定律在电磁感应中的应用 考点1 楞次定律 考向1　楞次定律的理解和应用 1． 因果关系 闭合导体回路中原磁通量的变化是产生感应电流的原因，而感应电流的磁场的产生是感应电流存在的结果，即只有当闭合导体回路中的磁通量发生变化时，才会有感应电流的磁场出现． 2． 楞次定律中“阻碍”的含义 3． 应用楞次定律的基本思路： 4． 上图描述了磁通量变化、磁场方向、感应电流方向三个因素的关系，只要知道了其中任意两个因素，就可以确定第三个因素． 5． 感应电流方向的判断是考查重点．楞次定律的推论“增反减同” 是判断感应电流磁场方向的依据，是“阻碍”的本意． 1．(2024年渭南期末)如图所示，在通电长直导线AB的一侧悬挂一可以自由摆动的闭合矩形金属线圈P，直导线与线圈在同一平面内．下列说法正确的是(　　) A．AB导线右侧的磁场是匀强磁场 B．AB导线右侧的磁场方向垂直于纸面向外 C．当AB导线中的电流增大时，线圈中产生的感应电流沿顺时针方向 D．当AB导线中的电流增大时，线圈会向右摆动 2．(2024年武汉外国语学校期末)如图甲所示，两固定在绝缘水平面上的同心金属圆环P、Q水平放置，圆环P中通有如图乙所示的电流，以图示方向为电流正方向，下列说法正确的是(　　) A．时刻，两圆环相互排斥 B．时刻，圆环Q中感应电流最大，受到的安培力最大 C．～时间内，圆环Q中感应电流始终沿逆时针方向 D．～T时间内，圆环Q有收缩的趋势 3．如图所示，通电螺线管置于水平放置的光滑平行金属导轨MN和PQ之间，ab和cd是放在导轨上的两根金属棒，它们分别静止在螺线管的左右两侧，现使滑动变阻器的滑动触头向左滑动，则ab和cd棒的运动情况是(　　) A．ab向左运动，cd向右运动 B．ab向右运动，cd向左运动 C．ab、cd都向右运动 D．ab、cd保持静止 考向2　右手定则的应用 1． 适用范围 闭合电路的部分导体切割磁感线产生感应电流方向的判断． 2． 右手定则反映了磁场方向、导体运动方向和电流方向三者之间的相互垂直关系． (1) 大拇指的方向是导体相对磁场切割磁感线的运动方向，既可以是导体运动而磁场未动，也可以是导体未动而磁场运动，还可以是两者以不同速度同时运动． (2) 四指指向电流方向，切割磁感线的导体相当于电源． 3． 考查分析：右手定则适用于作为闭合导体的一部分切割磁感线产生感应电流的情况，在此前提下，也可判断磁场方向或运动方向；能用右手定则判断的问题也能用楞次定律判断． 4．法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机．如图所示，圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴，用导线将电刷与零刻度在中央的电流表连接起来形成回路．转动摇柄，使圆盘逆时针匀速转动．下列说法正确的是(　　) A．圆盘的磁通量不变，电流表指针指向零刻度 B．圆盘转动的角速度增大，产生的交变电流周期减小 C．若磁场的磁感应强度增大，产生的恒定电流增大 D．若圆盘顺时针匀速转动， 电流从导线b流入电流表 5．(多选)如图所示，光滑平行金属导轨PP′和QQ′都处于同一水平面内，P和Q之间连接一电阻R，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中．现垂直于导轨放置一根导体棒MN，用一水平向右的力F拉动导体棒MN，以下关于导体棒MN中感应电流方向和它所受安培力的方向的说法正确的是(　　) A．感应电流方向是N→M B．感应电流方向是M→N C．安培力方向水平向左 D．安培力方向水平向右 6．如图所示，边长为d的正方形线圈，从位置A开始向右运动，并穿过宽度为L(L>d)的匀强磁场区域到达位置B，则(　　) A．整个过程，线圈中始终有感应电流 B．整个过程，线圈中始终没有感应电流 C．线圈进入磁场和离开磁场的过程中，有感应电流，方向都是逆时针方向 D．线圈进入磁场过程中，感应电流的方向为逆时针方向；离开磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向 考向3　“三定则一定律”的综合应用 1． 安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的适用情况如下表： 比较 项目 安培 定则 左手 定则 右手 定则 楞次 定律 适用 场合 通电导线、圆环产生磁场时，磁场方向、电流方向关系 通电导线在磁场中所受的安培力方向、电流方向、磁场方向的关系 导体切割磁感线时速度方向、磁场方向、感应电流方向的关系 回路中磁通量变化产生感应电流时，原磁场方向、感应电流磁场方向的关系 2． 综合运用这几个规律的关键是分清各个规律的适用情况，不能混淆．对应的因果关系： (1) 因电而生磁(I→B)→安培定则． (2) 因动而生电(v、B→I)→右手定则． (3) 因电而受力(I、B→F安)→左手定则． (4) 因变而生电(ΔΦ→I)→楞次定律． 7．如图所示，在通电直导线近旁固定有两平行光滑导轨A、B，导轨与直导线平行且在同一水平面内，在导轨上有两条可自由滑动的导体棒ab和cd.当通电直导线中的电流逐渐增强时，导体棒ab和cd的运动情况是( ) A. 一起向左运动 B. 一起向右运动 C. ab和cd相向运动，相互靠近 D. ab和cd相背运动，相互远离 8．(多选)如图所示，水平放置的两组光滑轨道上分别放有可自由移动的金属棒PQ和MN，并且分别放置在磁感应强度为B1和B2的匀强磁场中，当PQ在外力的作用下运动时，MN向右运动，则PQ所做的运动可能是( ) A. 向左加速运动 B. 向右加速运动 C. 向右减速运动 D. 向右匀速运动 9．(多选)如图所示，在匀强磁场中放有平行铜导轨，它与大导线圈M相连接，要使小导线圈N获得顺时针方向的感应电流，则放在导轨上的金属棒ab的运动情况可能是(两导线圈共面放置，且金属棒切割磁感线的速度越大，感应电流越大)(　　) A．向右匀速运动 B．向左加速运动 C．向右减速运动 D．向右加速运动 考点2实验：探究影响感应电流方向的因素 10．如图所示是“探究影响感应电流方向的因素”的实验装置． (1)将图中所缺导线补充完整． (2)如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上开关后，将A线圈迅速插入B线圈中，电流计指针将________(填“向左偏”或“向右偏”)，A线圈插入B线圈后，将滑动变阻器滑片迅速向左移动时，电流计指针将________(填“向左偏”或“向右偏”)． (3)在灵敏电流计所在的电路中，为电路提供电流的是________(填图中仪器的字母)． 11．在“探究感应电流的方向与哪些因素有关”的实验中，请完成下列实验步骤： (1)为弄清灵敏电流表指针偏转方向与电流方向的关系，可以使用一个已知正负极的直流电源进行探究．某同学想到了多用电表内部某一挡，含有直流电源，他应选用多用电表的________(选填“欧姆”“直流电流”“直流电压”“交流电流”或“交流电压”)挡，对灵敏电流表进行测试，由实验可知当电流从正接线柱流入电流表时，指针向右摆动． (2)该同学先将多用电表的红表笔接灵敏电流表的正接线柱，再将黑表笔________(选填“短暂”或“持续”)接灵敏电流表的负接线柱，若灵敏电流表的指针向左摆动，说明电流是由电流表的________(选填“正”或“负”)接线柱流入灵敏电流表的． (3)实验中该同学将磁体某极向下从线圈上方插入线圈时，发现电流表的指针向右偏转，请在图8中用箭头画出线圈电流方向并用字母N、S标出磁体的极性． 图8 12.(1)下图为研究电磁感应现象的实验装置,将图中所缺的导线补接完整. (2)电路正确连接后,小线圈B已经放在大线圈A的内部(如图),闭合开关,发现灵敏电流表向右轻微偏转,则断开开关瞬间,灵敏电流表指针向　　　　(选填“左”或“右”)偏转.  (3)若用楞次定律解释(2)中实验现象,需要明确　　　.  A.灵敏电流表指针偏转方向与电流流入方向之间的关系 B.线圈A的绕向 C.线圈B的绕向 D.两线圈的匝数 考点3 法拉第电磁感应定律 法拉第电磁感应定律的理解与应用 1． 对公式E＝n 的理解 (1) 感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率_，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与感应电动势E和回路总电阻R有关． (2) 磁通量的变化率 ，是Φ－t图像上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向． (3) E＝n 只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值．感应电流的方向可以用楞次定律去判定． (4) 磁通量发生变化有三种方式 ①B不变，S变化，则 ＝B· ②B改变，S不变，则 ＝·S，注意S为线圈在磁场中的有效面积． ③B、S变化，则 ＝＝n 2． 注意 (1) 对于磁通量的变化量和磁通量的变化率来说，穿过1匝线圈和穿过n匝线圈是一样的，而感应电动势则不一样，感应电动势与匝数成正比． (2) 综合法拉第电磁感应定律和楞次定律，对于面积一定的线圈，不管磁场的方向如何变化，只要磁感应强度B随时间t均匀变化，产生感应电动势的大小和方向均保持不变．所以在B－t图像中，如果图像为一条倾斜直线，不管图线在时间轴上方还是下方，整个过程感应电动势和感应电流均为恒量． 　公式E＝Blv的理解与应用 1． 对公式E＝Blv的理解 (1) 当B、l、v三个量方向相互垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向平行时，E＝0. (2) 式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度． 若切割磁感线的导线是弯曲的，则应取其与B和v方向都垂直的等效线段长度来计算．如图中线段ab的长即为导线切割磁感线的有效长度． 　　 甲　　　　乙　　　　　丙 (3) 公式中的v应理解为导线和磁场的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生． 　导体棒转动切割磁感线时的感应电动势 1． 如图所示，长为l的导体棒ab以a为圆心，以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，其感应电动势可从两个角度推导． (1) 棒上各点速度不同，其平均速度 ＝ωl，由E＝Blv得棒上感应电动势大小为 E＝Bl·ωl＝Bl2ω. (2) 若经时间Δt，棒扫过的面积为ΔS＝πl2＝l2ω·Δt，磁通量的变化量ΔΦ＝B·ΔS＝Bl2ωΔt，由E＝得棒上感应电动势大小为E＝Bl2ω. 2． 特别提醒： (1) 切割磁感线的导体中产生感应电动势，该部分导体等效为电源，电路中的其余部分等效为外电路． (2) 对于一个匀速转动的圆盘可看作许多并联连接的导体棒转动切割磁感线，相当于内阻很小的导体棒旋转切割磁感线产生的电动势． (3) 导体棒绕一端转动时，尽管导体棒上各点的速度不同，但产生的电动势是恒定的． 13.(多选)如图甲所示，线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿线圈轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正方向，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1 s内(　　) A．磁通量的变化量为0.25 Wb B．磁通量的变化率为2.5×10－2 Wb/s C．a、b间电压为0 D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A 14．(多选)在农村，背负式喷雾器是防治病虫害不可缺少的重要农具，其主要由压缩空气装置、橡胶连接管、喷管和喷嘴等组成．给作物喷洒农药的情景如图甲所示，摆动喷管，可将药液均匀喷洒在作物上．一款喷雾器的喷管和喷嘴均由金属制成，喷管摆动过程可简化为图乙所示，设ab为喷管，b端有喷嘴，总长为L.某次摆动时，喷管恰好绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，且始终处于垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，若Oa距离为，则喷管在本次摆动过程中(　　) A．a端电势高 B．b端电势高 C．ab两端的电势差为BL2ω D．ab两端的电势差为BL2ω 15.如图所示,水平放置的平行金属导轨MN和PQ之间接有定值电阻R,导体棒ab长为l且与导轨接触良好,整个装置处于竖直向上的匀强磁场中.现使导体棒ab向右匀速运动,下列说法正确的是 (　　) A.导体棒ab两端的感应电动势越来越小 B.导体棒ab中的感应电流方向是a→b C.导体棒ab所受安培力方向水平向右 D.导体棒ab所受合力做功为0 16.如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，ON水平，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2 T．问：(结果可用根式表示) (1)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？ (2)0～3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？ 17.如图所示,匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd,线圈平面与磁场垂直.已知线圈的匝数N=100,边长lab=1.0 m、lbc=0.5 m,电阻r=2 Ω.磁感应强度B在0~1 s内从0均匀变化到0.2 T,在1~5 s内从0.2 T均匀变化到-0.2 T,取垂直于纸面向里为磁场的正方向.求: (1)0.5 s时线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向; (2)在1~5 s内通过线圈的电荷量q; (3)在0~5 s内线圈产生的焦耳热Q. 考点4涡流、电磁阻尼和电磁驱动 　对涡流的理解及应用 1． 涡流的特点 当电流在金属块内自成闭合回路(产生涡流)时，由于整块金属的电阻很小，涡流往往很强，根据公式P＝I2R知，热功率的大小与电流的平方成正比，故金属块的发热功率很大． 2． 涡流中的能量转化 涡流现象中，其他形式的能转化成电能，并最终在金属块中转化为内能．如果金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能；如果金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能． 　电磁阻尼与电磁驱动的理解 电磁阻尼 电磁驱动 不同点 成因 由导体在磁场中运动形成 由磁场运动形成 效果 安培力的方向与导体运动方向相反，为阻力 安培力的方向与导体运动方向相同，为动力 能量转化 导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能 相同点 两者都是电磁感应现象，导体受到的安培力都是阻碍导体与磁场的相对运动 18．四川三星堆新发现6个祭祀坑．挖掘之前考古人员用图示金属探测器在地面上进行探测定位，探测器中的发射线圈产生磁场，在地下的被测金属物中感应出电流，感应电流的磁场又影响线圈中的电流，使探测器发出警报，则( ) A. 发射线圈产生的磁场是恒定磁场 B. 被测金属物中产生的电流是恒定电流 C. 探测的最大深度与发射线圈中的电流强弱无关 D. 探测器与被测金属物相对静止时也能发出警报 19．如图所示，一条形磁铁用线悬挂于O点，在O点的正下方固定放置一水平的金属圆环．现使磁铁沿竖直平面来回摆动，则( ) A. 在一个周期内，圆环中感应电流方向改变二次 B. 磁铁始终受到感应电流磁场的斥力作用 C. 磁铁所受感应电流磁场的作用力有时是阻力，有时是动力 D. 磁铁所受感应电流磁场的作用力始终是阻力 20.(多选)高频焊接原理示意图如图所示，线圈通以高频交变电流，金属工件的焊缝中就产生大量焦耳热，将焊缝熔化焊接，要使焊接处产生的热量较大，可通过(　　) A．增大交变电流的电压 B．增大交变电流的频率 C．增大焊接缝的接触电阻 D．减小焊接缝的接触电阻 21.(多选)涡流检测是工业上无损检测的方法之一.如图所示,线圈中通入一定频率的交变电流,靠近待测工件时,工件内会产生涡流,同时线圈中的电流受涡流影响也会发生变化.下列说法正确的是　 (　　) A.涡流的磁场总是要阻碍穿过工件的磁通量的变化 B.涡流的大小等于通入线圈的交变电流的大小 C.通电线圈和待测工件间存在周期性变化的作用力 D.待测工件可以是塑料或橡胶制品 22.下图是汽车上使用的电磁制动装置示意图.电磁制动是一种非接触的制动方式,其原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时,会产生涡流,使导体受到阻碍运动的制动力作用.下列说法正确的是 (　　) A.制动过程中,导体不会产生热量 B.如果改变线圈中的电流方向,此装置将不起制动作用 C.制动力的大小与线圈中电流的大小无关 D.线圈电流一定时,导体运动的速度越大,制动力就越大 考点5互感和自感 要点1　互感现象 1． 概念：两个相互靠近的线圈之间没有导线相连，当其中一个线圈中的电流发生变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势的现象，叫做互感，产生的电动势叫互感电动势． 2． 应用：互感现象可以把能量从一个线圈传递到另一个线圈，变压器、延时继电器、收音机的“磁性天线”就是利用互感现象制成的． 3． 危害：互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间．在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路正常工作． 要点2　自感现象 1． 自感现象：当一个线圈中的电流变化时，它产生的变化的磁场在　它本身　激发出感应电动势的现象． 2． 自感电动势：由于自感而产生的感应电动势，在闭合电路中会产生自感电流．产生自感电动势的线圈相当于电源． (1) 作用：总是阻碍自身电流的变化，但不能阻止　，且自感电动势阻碍自身电流变化的结果，会对其他电路元件的电流产生影响． (2) 方向：当原电流增大时，自感电动势的方向与原电流方向相反；当原电流减小时，自感电动势的方向与原电流方向　相同　. (3) 大小：E＝L，跟线圈及自身电流变化的快慢有关，电流变化越快，自感电动势越大． (4) 应用实例——日光灯等． (5) 有害的自感现象及其防止：在制作精密电阻时，往往采用双线绕法来消除自感现象的影响． 3． 通电自感和断电自感 电　路 现　象 自感电动势的作用 通电自感 接通电源的瞬间，灯泡A1逐渐地亮起来 阻碍电流的增加 断电自感 断开开关的瞬间，灯泡A闪亮一下后逐渐变暗或灯泡A逐渐变暗，直至熄灭 阻碍电流的减小 要点3　自感系数 1． E＝L中L是比例系数，叫作自感系数，简称　自感　或　电感　. (1) L是反映不同线圈产生自感电动势本领大小的物理量，与它通不通电，及电流如何变化无关． (2) 单位：　亨利　，符号是H. 1 mH＝1×10－3 H，1 μH＝1×10－6 H. 2． 决定因素：自感系数由线圈本身决定，与线圈的　大小　、　形状　、　圈数　，以及是否有　铁芯　等因素有关． (1) 线圈的长度越长，横截面积越大，单位长度上的匝数越多，线圈的自感系数就越大；线圈有铁芯时比无铁芯时自感系数大得多． 要点4　磁场的能量 磁场具有能量，磁场的能量转化同样遵循能量守恒定律． 1． 自感现象中的磁场能量 (1) 线圈中电流从无到有时：磁场从无到有，电源的能量输送给　磁场　，储存在　磁场　中． (2) 线圈中电流减小时：　磁场　中的能量释放出来转化为电能． 2． 电的“惯性”：线圈通电瞬间和断电瞬间，自感电动势都要阻碍线圈中电流的变化，使线圈中的电流不能立即增大到最大值或不能立即减小为零，这就是所谓的电的“惯性”．“惯性”大小决定于线圈的自感系数． 23.(多选)如图所示的电路中,线圈L的自感系数足够大,其直流电阻忽略不计,A、B是两个相同的灯泡,下列说法正确的是 (　　) A.S闭合后,A、B同时发光且亮度不变 B.S闭合后,A立即发光,然后又逐渐熄灭 C.S断开的瞬间,A、B同时熄灭 D.S断开的瞬间,A再次发光,然后又逐渐熄灭 24.在研究自感现象的实验中,将自感线圈、电阻和电流传感器按如图所示电路连接.闭合开关后,电流随时间变化的关系是(　　) A B C D 25.(多选)图甲、乙所示的电路中,电阻R和自感线圈L的阻值都很小,且小于灯A的电阻,接通S,使电路达到稳定,灯A发光,则 (　　) 甲 乙 A.在电路甲中,断开S,A将逐渐熄灭 B.在电路甲中,断开S,A将先闪亮,然后逐渐熄灭 C.在电路乙中,断开S,A将逐渐熄灭 D.在电路乙中,断开S,A将先闪亮,然后逐渐熄灭 26.在如图所示的电路中,两个相同的电流表G1和G2的零刻度线均在刻度盘中央,当电流从“+”接线柱流入时,指针向左摆;当电流从“-”接线柱流入时,指针向右摆.在电路接通后再断开开关S的瞬间,下列说法正确的是 (　　) A.G1指针向右摆,G2指针向左摆 B.G1指针向左摆,G2指针向右摆 C.两表指针都向右摆 D.两表指针都向左摆 27.在如图所示的电路中,小灯泡A1与一个带铁芯的电感线圈L串联,小灯泡A2与滑动变阻器R串联,A1和A2相同.闭合开关S,电路稳定后,调整R,使A1和A2的亮度一样,此时流过两个灯泡的电流均为I.然后,断开开关S.若t'时刻再闭合开关S,则在t'前后的一小段时间内,流过A1的电流i1、流过A2的电流i2随时间t变化的图像可能是 (　　) A B C D 考点6　电磁感应中的电路问题 1． 解决电磁感应中的电路问题三步曲 2． 解决电磁感应中的电路问题的基本步骤 (1) “源”的分析：切割磁感线的导体棒或内有磁通量变化的线圈，相当于电源，要确定电源正负极，明确内阻r. ①用法拉第电磁感应定律E＝Blv或E＝n 算出感应电动势E的大小． ②用楞次定律或右手定则确定相当于电源的部分感应电流的方向，是电源内部电流的方向，即感应电动势的方向，也是电源内部电势升高的方向，从负极指向正极． 注意：外电路电流由高电势处流向低电势处． (2) “路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路． 内电路是切割磁感线的导体棒或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成． (3) 结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等相关关系式联立求解． 在闭合电路中，相当于“电源”的导体棒两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势． 3． 一个提醒：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算． 由E＝n 可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流 I＝＝，通过电路中导体横截面的电荷量Q＝IΔt＝n. 28.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是(　　) 29.如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆形导线框内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，MN与圆环接触良好，电路中的定值电阻为R，其余部分电阻忽略不计．求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上通过的电荷量． 30.物理实验中，常用一种叫作“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量．如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为(　　) A. B. C. D. 31.如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动，匀质圆环总电阻为R，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，当导体棒转到A点时，有一带电微粒在电容器极板间恰好加速度为0.已知重力加速度为g，不计金属棒电阻及其他电阻和摩擦，不考虑电容器充放电对电路的影响，下列说法中错误的是( ) A. 棒产生的电动势为 Br2ω B. 微粒的电荷量与质量之比为 C. 电阻消耗的最小电功率为 D. 电容器所带的最小电荷量为 32．(多选)粗细均匀的电阻丝围成边长为L的正方形线框，置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，磁感应强度大小为B，其右边界与正方形线框的bc边平行．现使线框以速度v匀速平移出磁场，如图2所示，则在移出的过程中(　　) A．ad边的电流方向为a→d B．ad边的电流方向为d→a C．a、d两点间的电势差绝对值为BLv D．a、d两点间的电势差绝对值为BLv 考点7　电磁感应中的图像问题 1． 电磁感应中的图像问题 图像 类型 (1) 磁感应强度B、磁通量Ф、感应电动势E、感应电流i、电压u、电荷量q随时间t变化的图像，即B－t图像、Ф－t图像、E－t图像、i－t 图像、u－t图像、q－t图像 (2) 对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流i随线圈位移x变化的图像，即 E－x 图像和i－x图像 问题 类型 (1) 由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2) 由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用 知识 左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等 2． 电磁感应图像的处理方法： (1) 明确图像的种类，是B－t图像还是 Φ－t图像，或者是E－t图像、I－t图像和F－t图像等． (2) 分析电磁感应的具体过程． (3) 确定感应电动势(或感应电流)的大小和方向，有下列两种情况： ①若回路面积不变，磁感应强度变化时，用楞次定律确定感应电流的方向，用E＝n确定感应电动势大小的变化． ②若磁场不变，导体切割磁感线，用右手定则判断感应电流的方向，用E＝Blv确定感应电动势大小的变化． (4) 画图像或判断图像，特别注意分析斜率的变化、截距等． (5) 涉及受力问题，可由安培力公式F＝BIL和牛顿运动定律等规律写出有关函数关系式． 33.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图1甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，下列四幅图中可以正确表示线圈中感应电动势E变化的是(　　) 34.如图所示，一底边长为L、底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t＝0时刻，三角形导体线框的右边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是(　　) 35.如图所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，其直角边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，一边长为L，总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的方向为感应电流的正方向，则图中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图像，正确的是(　　) 35.如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图线是(　　) 36.如图甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了感应电流(电流方向沿abcda为正方向)．若规定垂直纸面向里的方向为磁场的正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为(　　) 考点8　电磁感应中的动力学问题 1． 解题的基本思路： (1) 明确研究对象 电磁感应中导体棒或线圈，既可视为电学对象(因为它相当于电源)，又可视为力学对象(因为感应电流的存在而受到安培力)． (2) 研究动态过程 一个重要的临界状态：导体棒或线圈所受合外力为零时，匀速运动． 2． 解决电磁感应中动力学问题的一般思路：“先电后力”．具体步骤是： (1) 确定研究对象(一般为在磁场中做切割磁感线运动的导体)． (2) 用电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向． (3) 应用闭合电路欧姆定律求出电路中的感应电流的大小和方向． (4) 分析研究导体受力情况，特别要注意安培力大小、方向的确定． 如果导体在磁场中受到的磁场力变化了，从而引起合外力的变化，导致加速度、速度等发生变化，进而又引起感应电流、安培力、合外力的变化，最终可能使导体达到稳定状态． 5． 涉及具有收尾速度的力学问题时，列出动力学方程或平衡方程求解． 37.如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R.接入电路的阻值为r的金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(　　) A．ab中的感应电流方向由b到a B．ab中的感应电流逐渐减小 C．ab所受的安培力保持不变 D．ab所受的静摩擦力逐渐减小 38.如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.求： (1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值． 39．一个质量m＝0.1 kg的正方形金属框总电阻R＝0.5 Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(金属框上边与AA′重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB′重合)，设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v2－s图像如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，取g＝10 m/s2. (1) 求斜面倾角θ和匀强磁场宽度d. (2) 求匀强磁场的磁感应强度多大． (3) 现用沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使其从斜面底端BB′由静止开始沿斜面向上运动，并匀速通过磁场区域，试计算恒力F的大小． 考点9　电磁感应中的能量问题 1． 能量转化的过程分析 电磁感应的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功实现的．安培力做功使得电能转化为其他形式的能(通常为内能)，外力克服安培力做功，则是其他形式的能(通常为机械能)转化为电能的过程． 2． 用能量观点解答电磁感应问题的一般步骤 3． 求解焦耳热Q的几种方法 公式法 Q＝I2Rt 功能关系法 焦耳热等于克服安培力做的功 能量转化法 焦耳热等于其他形式能的减少量 40.如图所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L＝1.0 m，下端连接R＝1.6 Ω的定值电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0 T．质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab垂直放置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F＝5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行且始终与导轨接触良好，当金属棒滑行x＝2.8 m后速度保持不变．求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2) (1)金属棒匀速运动时的速度大小v； (2)金属棒从静止开始到匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR. 41.如图所示，间距为L、足够长的平行光滑导轨PQ、MN固定在绝缘水平桌面上，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直静置于导轨上，与导轨接触良好，其长度恰好等于导轨间距L，导轨的电阻忽略不计．整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．如果从导体棒ab以初速度v0向右运动开始计时，求： (1) 导体棒的速度为v0时其加速度的大小． (2) 导体棒在导轨上运动的全过程中，棒上产生的焦耳热． (3) 导体棒在导轨上运动的全过程的位移x的大小． 42.如图所示，两根光滑的平行金属导轨与水平面的夹角θ＝30°，导轨间距L＝0.5 m，导轨下端接定值电阻R＝2 Ω，导轨电阻忽略不计．在导轨上距底端d＝2 m处垂直导轨放置一根导体棒MN，其质量m＝0.2 kg，电阻r＝0.5 Ω，导体棒始终与导轨接触良好．某时刻起在空间加一垂直导轨平面向上的变化磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系为B＝0.5t(T)，导体棒在沿导轨向上的拉力F作用下处于静止状态，取g＝10 m/s2.求： (1) 流过电阻R的电流I. (2) t＝2 s时导体棒所受拉力F的大小． (3) 从t＝4 s时磁场保持不变，同时撤去拉力F，导体棒沿导轨下滑至底端时速度恰好达到最大，此过程回路产生的热量Q. 考点10 动量观点在电磁感应中的应用 考向1　动量定理在电磁感应中的应用 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解。 1．“单棒＋电阻”模型 情景示例1 水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来 求电荷量q －BLΔt＝0－mv0，q＝Δt＝ 求位移x －Δt＝0－mv0，x＝Δt＝ 应用技巧 若导体棒做初、末速度已知的变减速运动，在用动量定理列出的式子中q＝Δt，x＝Δt；若已知q或x也可求末速度 情景示例2 间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，上端接有电阻R，由静止释放质量为m、阻值为r的导体棒，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直导轨所处倾斜面向下，当通过横截面的电荷量为q或下滑位移为x时，速度达到v 求运动时间 －BLΔt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，q＝Δt －Δt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，x＝Δt 应用技巧 用动量定理求时间需有其他恒力参与。若已知运动时间，也可求q、x、v中的任意一个物理量 43.如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻均可忽略不计．在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻也为R，并与导轨垂直且接触良好．整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．现给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动，最终ab杆停止在导轨上．下列说法正确的是(　　) A．ab杆将做匀减速运动直到静止 B．ab杆速度减为时，ab杆加速度大小为 C．ab杆速度减为时，通过定值电阻的电荷量为 D．ab杆速度减为时，ab杆通过的位移为 44.(多选)如图所示，一光滑轨道固定在架台上，轨道由倾斜和水平两段组成，倾斜段的上端连接一电阻R＝0.5 Ω，两轨道间距d＝1 m，水平部分两轨道间有一竖直向下、磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场。一质量m＝0.5 kg、长为l＝1.1 m、电阻忽略不计的导体棒，从轨道上距水平面h1＝0.8 m高处由静止释放，通过磁场区域后从水平轨道末端水平飞出，落地点与水平轨道末端的水平距离x2＝0.8 m，水平轨道距水平地面的高度h2＝0.8 m。则(g取10 m/s2，不计空气阻力)(　　) A．导体棒进入磁场时的速度为3 m/s B．导体棒整个运动过程中，电阻R上产生的热量为3 J C．磁场的长度x1为2 m D．整个过程通过电阻R的电荷量为2 C 45. (多选)(2024广东广州市开学考)如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接，右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边宽度为d区域有方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、长为L、电阻为2R的金属棒从高为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，金属棒与导轨间接触良好。则金属棒穿过磁场区域的过程中(　　) A．流过定值电阻的电流方向是Q→N B．金属棒两端电势差的最大值为BL C．电阻R产生的焦耳热为mg(h－μd) D．金属棒通过磁场所用的时间为－ 考向2 动量守恒定律在电磁感应中的应用 1．在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。 2．双棒模型(不计摩擦力) 模型示意图及条件 水平面内的光滑等距导轨，两个棒的质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，给棒2一个初速度v0 电路特点 棒2相当于电源；棒1受安培力而加速运动，运动后产生反向电动势 电流及速度变化 棒2做变减速运动，棒1做变加速运动，随着两棒相对速度的减小，回路中的电流I＝BL减小，安培力减小，加速度减小，稳定时，两棒的加速度均为零，以相等的速度匀速运动 最终状态 a＝0，I＝0，v1＝v2 系统规律 动量守恒m2v0＝(m1＋m2)v 能量守恒Q＝m2v02－(m1＋m2)v2 两棒产生焦耳热之比＝ 46.(多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上，t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是(　　) 47.如图所示，两根平行光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上，导轨间距为L，左端向上弯曲，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导体棒a与b的质量均为m，接入电路的电阻分别为R与2R，b棒放在水平导轨上足够远处，a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放，运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度为g. (1)求a棒滑到底端刚要进入磁场时的动量大小； (2)求a棒滑到底端刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向； (3)求最终稳定时两棒的速度大小； (4)从a棒开始下滑到最终稳定的过程中，求b棒上产生的内能． 48.足够长的平行金属轨道M、N相距L＝0.5 m，且水平放置；M、N左端与半径R＝ 0．4 m的光滑竖直半圆轨道相连，与轨道始终垂直且接触良好的金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb＝mc＝0.1 kg，接入电路的有效电阻Rb＝Rc＝1 Ω，轨道的电阻不计．平行水平金属轨道M、N处于磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上，光滑竖直半圆轨道在磁场外，如图所示．若使b棒以初速度v0＝10 m/s开始向左运动，运动过程中b、c不相撞，g取10 m/s2，求： (1)c棒的最大速度大小； (2)c棒从开始到达到最大速度的过程中，此棒产生的焦耳热； (3)若c棒达到最大速度后沿半圆轨道上滑，金属棒c到达轨道最高点时对轨道的压力的大小为多少． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 电磁感应 考点1 楞次定律 考向1　楞次定律的理解和应用 考向2　右手定则的应用 考向3　“三定则一定律”的综合应用 考点2 实验：探究影响感应电流方向的因素 考点3 法拉第电磁感应定律 考点4 涡流、电磁阻尼和电磁驱动 考点5 互感和自感 考点6　电磁感应中的电路问题 考点7　电磁感应中的图像问题 考点8　电磁感应中的动力学问题 考点9　电磁感应中的能量问题 考点10 动量观点在电磁感应中的应用 考向1　动量定理在电磁感应中的应用 考向2 动量守恒定律在电磁感应中的应用 考点1 楞次定律 考向1　楞次定律的理解和应用 1． 因果关系 闭合导体回路中原磁通量的变化是产生感应电流的原因，而感应电流的磁场的产生是感应电流存在的结果，即只有当闭合导体回路中的磁通量发生变化时，才会有感应电流的磁场出现． 2． 楞次定律中“阻碍”的含义 3． 应用楞次定律的基本思路： 4． 上图描述了磁通量变化、磁场方向、感应电流方向三个因素的关系，只要知道了其中任意两个因素，就可以确定第三个因素． 5． 感应电流方向的判断是考查重点．楞次定律的推论“增反减同” 是判断感应电流磁场方向的依据，是“阻碍”的本意． 1．(2024年渭南期末)如图所示，在通电长直导线AB的一侧悬挂一可以自由摆动的闭合矩形金属线圈P，直导线与线圈在同一平面内．下列说法正确的是(　　) A．AB导线右侧的磁场是匀强磁场 B．AB导线右侧的磁场方向垂直于纸面向外 C．当AB导线中的电流增大时，线圈中产生的感应电流沿顺时针方向 D．当AB导线中的电流增大时，线圈会向右摆动 答案D 解析 由通电直导线周围的磁场分布可知，离通电导线越远，其磁感应强度越小，所以导线右侧的磁场不是匀强磁场，A错误；由安培定则可知，在AB导线的右侧，其磁场方向垂直于纸面向里，B错误；当AB导线中的电流增加时，其线圈内的磁感应强度变大，所以线圈的磁通量变大，由楞次定律可知，其线圈中产生的感应电流沿逆时针方向，C错误；由之前的分析可知，线圈内产生的感应电流沿逆时针，且导线右侧的磁场方向垂直于纸面向里，由左手定则可知，线圈上边受到的安培力方向向下，线圈下边受到的安培力方向向上，由于上下两边的电流大小相等，距离导线AB距离相等，所以安培力大小相等，互相抵消．由左手定则可知，线圈左边的安培力方向右，线圈右边的安培力方向左，由于左右两边的电流大小相等，左边线圈距离导线AB距离更近，所以线圈的安培力的合力向右，所以线圈向右摆动，D正确． 2．(2024年武汉外国语学校期末)如图甲所示，两固定在绝缘水平面上的同心金属圆环P、Q水平放置，圆环P中通有如图乙所示的电流，以图示方向为电流正方向，下列说法正确的是(　　) A．时刻，两圆环相互排斥 B．时刻，圆环Q中感应电流最大，受到的安培力最大 C．～时间内，圆环Q中感应电流始终沿逆时针方向 D．～T时间内，圆环Q有收缩的趋势 答案 D 解析 时刻，P中电流最大，但电流的变化率为零，则在Q中的感应电流为零，则两圆环无相互作用力，A错误；时刻，圆环P中电流的变化率最大，此时圆环Q中感应电流最大，但是由于圆环P中电流为零，则Q受到的安培力为零，B错误；～时间内，圆环P中电流先沿正方向减小，后沿负方向增加，则根据楞次定律可知，圆环Q中感应电流始终沿顺时针方向，C错误；～T时间内，圆环P中电流沿负向减小，则根据楞次定律可知，圆环Q中产生逆时针方向的电流，圆环Q所处的磁场方向向下，由左手定则可知，圆环Q受安培力指向圆心，则有收缩的趋势，D正确． 3．如图所示，通电螺线管置于水平放置的光滑平行金属导轨MN和PQ之间，ab和cd是放在导轨上的两根金属棒，它们分别静止在螺线管的左右两侧，现使滑动变阻器的滑动触头向左滑动，则ab和cd棒的运动情况是(　　) A．ab向左运动，cd向右运动 B．ab向右运动，cd向左运动 C．ab、cd都向右运动 D．ab、cd保持静止 答案A 解析由安培定则可知螺线管中磁感线方向向上，金属棒ab、cd处的磁感线方向均向下，当滑动触头向左滑动时，螺线管中电流增大，因此磁场变强，即磁感应强度变大，回路中的磁通量增大，由楞次定律知，感应电流方向为a→c→d→b→a，由左手定则知ab受安培力方向向左，cd受安培力方向向右，故ab向左运动，cd向右运动，A正确． 考向2　右手定则的应用 1． 适用范围 闭合电路的部分导体切割磁感线产生感应电流方向的判断． 2． 右手定则反映了磁场方向、导体运动方向和电流方向三者之间的相互垂直关系． (1) 大拇指的方向是导体相对磁场切割磁感线的运动方向，既可以是导体运动而磁场未动，也可以是导体未动而磁场运动，还可以是两者以不同速度同时运动． (2) 四指指向电流方向，切割磁感线的导体相当于电源． 3． 考查分析：右手定则适用于作为闭合导体的一部分切割磁感线产生感应电流的情况，在此前提下，也可判断磁场方向或运动方向；能用右手定则判断的问题也能用楞次定律判断． 4．法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机．如图所示，圆盘水平放置在竖直向下的匀强磁场中，圆盘圆心处固定一个摇柄，边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴，用导线将电刷与零刻度在中央的电流表连接起来形成回路．转动摇柄，使圆盘逆时针匀速转动．下列说法正确的是(　　) A．圆盘的磁通量不变，电流表指针指向零刻度 B．圆盘转动的角速度增大，产生的交变电流周期减小 C．若磁场的磁感应强度增大，产生的恒定电流增大 D．若圆盘顺时针匀速转动， 电流从导线b流入电流表 答案C 解析圆盘转动，沿半径方向的“导体棒”切割磁场产生感应电流，该电流方向不变，其大小与圆盘的角速度和磁感应强度有关， A、B错误， C正确；若圆盘顺时针匀速转动，根据右手定则可知电流从导线a流入电流表， D错误． 5．(多选)如图所示，光滑平行金属导轨PP′和QQ′都处于同一水平面内，P和Q之间连接一电阻R，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中．现垂直于导轨放置一根导体棒MN，用一水平向右的力F拉动导体棒MN，以下关于导体棒MN中感应电流方向和它所受安培力的方向的说法正确的是(　　) A．感应电流方向是N→M B．感应电流方向是M→N C．安培力方向水平向左 D．安培力方向水平向右 答案AC 解析以导体棒MN为研究对象，所处位置磁场方向向下、运动方向向右．由右手定则可知，感应电流方向是N→M；再由左手定则可知，安培力方向水平向左．故A、C正确． 6．如图所示，边长为d的正方形线圈，从位置A开始向右运动，并穿过宽度为L(L>d)的匀强磁场区域到达位置B，则(　　) A．整个过程，线圈中始终有感应电流 B．整个过程，线圈中始终没有感应电流 C．线圈进入磁场和离开磁场的过程中，有感应电流，方向都是逆时针方向 D．线圈进入磁场过程中，感应电流的方向为逆时针方向；离开磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向 答案　D 解析　在线圈进入或离开磁场的过程中，穿过线圈的磁通量发生变化，有感应电流产生，线圈完全在磁场中时，穿过线圈的磁通量不变，没有感应电流产生，选项A、B错误；由右手定则可知，线圈进入磁场过程中，线圈中感应电流沿逆时针方向，线圈离开磁场过程中，感应电流沿顺时针方向，选项C错误，D正确． 考向3　“三定则一定律”的综合应用 1． 安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的适用情况如下表： 比较 项目 安培 定则 左手 定则 右手 定则 楞次 定律 适用 场合 通电导线、圆环产生磁场时，磁场方向、电流方向关系 通电导线在磁场中所受的安培力方向、电流方向、磁场方向的关系 导体切割磁感线时速度方向、磁场方向、感应电流方向的关系 回路中磁通量变化产生感应电流时，原磁场方向、感应电流磁场方向的关系 2． 综合运用这几个规律的关键是分清各个规律的适用情况，不能混淆．对应的因果关系： (1) 因电而生磁(I→B)→安培定则． (2) 因动而生电(v、B→I)→右手定则． (3) 因电而受力(I、B→F安)→左手定则． (4) 因变而生电(ΔΦ→I)→楞次定律． 7．如图所示，在通电直导线近旁固定有两平行光滑导轨A、B，导轨与直导线平行且在同一水平面内，在导轨上有两条可自由滑动的导体棒ab和cd.当通电直导线中的电流逐渐增强时，导体棒ab和cd的运动情况是( ) A. 一起向左运动 B. 一起向右运动 C. ab和cd相向运动，相互靠近 D. ab和cd相背运动，相互远离 答案C 解析 根据右手螺旋定则知，直导线电流下方的磁场方向垂直纸面向里，电流增强时，磁场增强，根据楞次定律得，回路中的感应电流方向为abdc，根据左手定则知，ab所受安培力方向向右，cd所受安培力向左，即ab和cd相向运动，相互靠近，故选C. 8．(多选)如图所示，水平放置的两组光滑轨道上分别放有可自由移动的金属棒PQ和MN，并且分别放置在磁感应强度为B1和B2的匀强磁场中，当PQ在外力的作用下运动时，MN向右运动，则PQ所做的运动可能是( ) A. 向左加速运动 B. 向右加速运动 C. 向右减速运动 D. 向右匀速运动 答案AC 解析 根据安培定则可知，MN处于垂直纸面向里的磁场中，MN在磁场力作用下向右运动，说明MN受到的磁场力向右，由左手定则可知电流由M指向N，L2中感应电流的磁场向上，由楞次定律可知，L1线圈中电流的磁场应该是向上减弱，或向下增强．若L1中磁场方向向上减弱，根据安培定则可知PQ中电流方向为Q→P且减小，根据右手定则可知PQ向右减速运动；若L1中磁场方向向下增强，根据安培定则可知PQ中电流方向为P→Q且增大，根据右手定则可知PQ向左加速运动．故A、C正确． 9．(多选)如图所示，在匀强磁场中放有平行铜导轨，它与大导线圈M相连接，要使小导线圈N获得顺时针方向的感应电流，则放在导轨上的金属棒ab的运动情况可能是(两导线圈共面放置，且金属棒切割磁感线的速度越大，感应电流越大)(　　) A．向右匀速运动 B．向左加速运动 C．向右减速运动 D．向右加速运动 答案　BC 解析　欲使N产生顺时针方向的感应电流，即感应电流的磁场垂直于纸面向里，由楞次定律可知有两种情况：一是M中有顺时针方向逐渐减小的电流，使其在N中的磁场方向向里，且磁通量在减小，此时应使ab向右减速运动；二是M中有逆时针方向逐渐增大的电流，使其在N中的磁场方向向外，且磁通量在增大，此时应使ab向左加速运动． 考点2实验：探究影响感应电流方向的因素 10．如图所示是“探究影响感应电流方向的因素”的实验装置． (1)将图中所缺导线补充完整． (2)如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上开关后，将A线圈迅速插入B线圈中，电流计指针将________(填“向左偏”或“向右偏”)，A线圈插入B线圈后，将滑动变阻器滑片迅速向左移动时，电流计指针将________(填“向左偏”或“向右偏”)． (3)在灵敏电流计所在的电路中，为电路提供电流的是________(填图中仪器的字母)． 答案　(1)见解析图　(2)向右偏　向左偏　(3)B 解析　(1)将线圈B和灵敏电流计串联组成一个回路，将开关、滑动变阻器、电源、线圈A串联组成另一个回路即可，连接图如图所示． (2)如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，说明穿过B线圈的磁通量增加，电流计指针向右偏，合上开关后，将A线圈迅速插入B线圈中时，穿过B线圈的磁通量增加，灵敏电流计指针将向右偏；A线圈插入B线圈后，将滑动变阻器滑片迅速向左移动时，线圈A中电流减小，穿过B线圈的磁通量减少，电流计指针将向左偏． (3)在灵敏电流计所在的电路中，为电路提供电流的是线圈B. 11．在“探究感应电流的方向与哪些因素有关”的实验中，请完成下列实验步骤： (1)为弄清灵敏电流表指针偏转方向与电流方向的关系，可以使用一个已知正负极的直流电源进行探究．某同学想到了多用电表内部某一挡，含有直流电源，他应选用多用电表的________(选填“欧姆”“直流电流”“直流电压”“交流电流”或“交流电压”)挡，对灵敏电流表进行测试，由实验可知当电流从正接线柱流入电流表时，指针向右摆动． (2)该同学先将多用电表的红表笔接灵敏电流表的正接线柱，再将黑表笔________(选填“短暂”或“持续”)接灵敏电流表的负接线柱，若灵敏电流表的指针向左摆动，说明电流是由电流表的________(选填“正”或“负”)接线柱流入灵敏电流表的． (3)实验中该同学将磁体某极向下从线圈上方插入线圈时，发现电流表的指针向右偏转，请在图8中用箭头画出线圈电流方向并用字母N、S标出磁体的极性． 图8 答案　(1)欧姆　(2)短暂　负　(3)见解析图 解析　(1)用多用电表的欧姆挡时，内部电路含有直流电源． (2)灵敏电流表量程太小，欧姆表内部电源电压相对偏大，电流超过电流表量程，长时间超量程通电会损坏电流表；欧姆表红表笔连接着电源的负极，灵敏电流表的指针向左摆动，说明电流从电流表的负接线柱流入． (3)电流表的指针向右偏转，说明电流从正接线柱进入电流表，感应电流的磁场方向向下，故原磁场方向向上，插入的是S极，如图所示． 12.(1)下图为研究电磁感应现象的实验装置,将图中所缺的导线补接完整. (2)电路正确连接后,小线圈B已经放在大线圈A的内部(如图),闭合开关,发现灵敏电流表向右轻微偏转,则断开开关瞬间,灵敏电流表指针向　　　　(选填“左”或“右”)偏转.  (3)若用楞次定律解释(2)中实验现象,需要明确　　　.  A.灵敏电流表指针偏转方向与电流流入方向之间的关系 B.线圈A的绕向 C.线圈B的绕向 D.两线圈的匝数 答案(1)如图所示.　(2)左　(3)ABC 解析(1)将电源、开关、滑动变阻器、小线圈B串联成一个回路,再将电流表与大线圈A串联成另一个回路. (2)闭合开关,穿过A线圈的磁通量增大,灵敏电流表的指针向右偏;当断开开关瞬间,穿过A线圈的磁通量减小,灵敏电流表指针将向左偏转. (3)若用楞次定律解释(2)中实验现象,需要明确①电流表的电流流入方向与指针的偏转方向的关系;②小线圈B的绕向;③大线圈A的绕向.选项A、B、C正确. 考点3 法拉第电磁感应定律 法拉第电磁感应定律的理解与应用 1． 对公式E＝n 的理解 (1) 感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率_，而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与感应电动势E和回路总电阻R有关． (2) 磁通量的变化率 ，是Φ－t图像上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向． (3) E＝n 只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值．感应电流的方向可以用楞次定律去判定． (4) 磁通量发生变化有三种方式 ①B不变，S变化，则 ＝B· ②B改变，S不变，则 ＝·S，注意S为线圈在磁场中的有效面积． ③B、S变化，则 ＝＝n 2． 注意 (1) 对于磁通量的变化量和磁通量的变化率来说，穿过1匝线圈和穿过n匝线圈是一样的，而感应电动势则不一样，感应电动势与匝数成正比． (2) 综合法拉第电磁感应定律和楞次定律，对于面积一定的线圈，不管磁场的方向如何变化，只要磁感应强度B随时间t均匀变化，产生感应电动势的大小和方向均保持不变．所以在B－t图像中，如果图像为一条倾斜直线，不管图线在时间轴上方还是下方，整个过程感应电动势和感应电流均为恒量． 　公式E＝Blv的理解与应用 1． 对公式E＝Blv的理解 (1) 当B、l、v三个量方向相互垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向平行时，E＝0. (2) 式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度． 若切割磁感线的导线是弯曲的，则应取其与B和v方向都垂直的等效线段长度来计算．如图中线段ab的长即为导线切割磁感线的有效长度． 　　 甲　　　　乙　　　　　丙 (3) 公式中的v应理解为导线和磁场的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生． 　导体棒转动切割磁感线时的感应电动势 1． 如图所示，长为l的导体棒ab以a为圆心，以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，其感应电动势可从两个角度推导． (1) 棒上各点速度不同，其平均速度 ＝ωl，由E＝Blv得棒上感应电动势大小为 E＝Bl·ωl＝Bl2ω. (2) 若经时间Δt，棒扫过的面积为ΔS＝πl2＝l2ω·Δt，磁通量的变化量ΔΦ＝B·ΔS＝Bl2ωΔt，由E＝得棒上感应电动势大小为E＝Bl2ω. 2． 特别提醒： (1) 切割磁感线的导体中产生感应电动势，该部分导体等效为电源，电路中的其余部分等效为外电路． (2) 对于一个匀速转动的圆盘可看作许多并联连接的导体棒转动切割磁感线，相当于内阻很小的导体棒旋转切割磁感线产生的电动势． (3) 导体棒绕一端转动时，尽管导体棒上各点的速度不同，但产生的电动势是恒定的． 13.(多选)如图甲所示，线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50 cm2，线圈总电阻r＝10 Ω，沿线圈轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正方向，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1 s内(　　) A．磁通量的变化量为0.25 Wb B．磁通量的变化率为2.5×10－2 Wb/s C．a、b间电压为0 D．在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25 A 答案　BD 解析　通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，由于0时刻和0.1 s时刻的磁场方向相反，磁通量穿入的方向不同，则ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4 Wb＝2.5×10－3 Wb，A项错误；磁通量的变化率＝ Wb/s＝2.5×10－2 Wb/s，B项正确；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压大小等于线圈产生的感应电动势大小，感应电动势大小为E＝n＝2.5 V且恒定，C项错误；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I＝＝ A＝0.25 A，D项正确． 14．(多选)在农村，背负式喷雾器是防治病虫害不可缺少的重要农具，其主要由压缩空气装置、橡胶连接管、喷管和喷嘴等组成．给作物喷洒农药的情景如图甲所示，摆动喷管，可将药液均匀喷洒在作物上．一款喷雾器的喷管和喷嘴均由金属制成，喷管摆动过程可简化为图乙所示，设ab为喷管，b端有喷嘴，总长为L.某次摆动时，喷管恰好绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，且始终处于垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，若Oa距离为，则喷管在本次摆动过程中(　　) A．a端电势高 B．b端电势高 C．ab两端的电势差为BL2ω D．ab两端的电势差为BL2ω 答案　AD 解析　喷管绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，根据右手定则可知，若ab中有感应电流，其方向应为由b到a，因ab相当于电源，故a端的电势高，故A正确，B错误；根据法拉第电磁感应定律可得，E＝BL，所以ab两端的电势差为Uab＝BL＝BL2ω，故C错误，D正确． 15.如图所示,水平放置的平行金属导轨MN和PQ之间接有定值电阻R,导体棒ab长为l且与导轨接触良好,整个装置处于竖直向上的匀强磁场中.现使导体棒ab向右匀速运动,下列说法正确的是 (　　) A.导体棒ab两端的感应电动势越来越小 B.导体棒ab中的感应电流方向是a→b C.导体棒ab所受安培力方向水平向右 D.导体棒ab所受合力做功为0 答案D 解析 由于导体棒匀速运动,磁感应强度及长度不变,由E=Blv可知,感应电动势不变;由右手定则可知,导体棒中的电流方向由b指向a;由左手定则可知,导体棒所受安培力方向水平向左;由于导体棒匀速运动,棒的动能不变,由动能定理可知,合力做的功等于0.选项A、B、C错误,选项D正确. 16.如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，ON水平，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2 T．问：(结果可用根式表示) (1)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？ (2)0～3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？ 答案　(1)5 m　5 V　(2) Wb　 V 解析　(1)第3 s末，夹在导轨间导体的长度为： l＝vt·tan 30°＝5×3×tan 30° m＝5 m 此时E＝Blv＝0.2×5×5 V＝5 V. (2)0～3 s内回路中磁通量的变化量 ΔΦ＝BS－0＝0.2××15×5 Wb＝ Wb 0～3 s内电路中产生的平均感应电动势为： ＝＝ V＝ V. 17.如图所示,匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd,线圈平面与磁场垂直.已知线圈的匝数N=100,边长lab=1.0 m、lbc=0.5 m,电阻r=2 Ω.磁感应强度B在0~1 s内从0均匀变化到0.2 T,在1~5 s内从0.2 T均匀变化到-0.2 T,取垂直于纸面向里为磁场的正方向.求: (1)0.5 s时线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向; (2)在1~5 s内通过线圈的电荷量q; (3)在0~5 s内线圈产生的焦耳热Q. 答案(1)10 V　a→d→c→b→a　(2)10 C　(3)100 J 解析(1)0.5 s时线圈内感应电动势E1=N, 磁通量的变化量ΔΦ1=ΔB1S, 解得E1=N, 代入数据解得E1=10 V, 感应电流的方向为a→d→c→b→a. (2)1~5 s内线圈内感应电动势E2=N, 感应电流I2=, 通过线圈的电荷量q=I2Δt2, 解得q=N=10 C. (3)0~1 s内线圈产生的焦耳热Q1=rΔt1, 1~5 s内线圈产生的焦耳热Q2=rΔt2, Q=Q1+Q2,代入数据得Q=100 J. 考点4涡流、电磁阻尼和电磁驱动 　对涡流的理解及应用 1． 涡流的特点 当电流在金属块内自成闭合回路(产生涡流)时，由于整块金属的电阻很小，涡流往往很强，根据公式P＝I2R知，热功率的大小与电流的平方成正比，故金属块的发热功率很大． 2． 涡流中的能量转化 涡流现象中，其他形式的能转化成电能，并最终在金属块中转化为内能．如果金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能；如果金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能． 　电磁阻尼与电磁驱动的理解 电磁阻尼 电磁驱动 不同点 成因 由导体在磁场中运动形成 由磁场运动形成 效果 安培力的方向与导体运动方向相反，为阻力 安培力的方向与导体运动方向相同，为动力 能量转化 导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能 相同点 两者都是电磁感应现象，导体受到的安培力都是阻碍导体与磁场的相对运动 18．四川三星堆新发现6个祭祀坑．挖掘之前考古人员用图示金属探测器在地面上进行探测定位，探测器中的发射线圈产生磁场，在地下的被测金属物中感应出电流，感应电流的磁场又影响线圈中的电流，使探测器发出警报，则( ) A. 发射线圈产生的磁场是恒定磁场 B. 被测金属物中产生的电流是恒定电流 C. 探测的最大深度与发射线圈中的电流强弱无关 D. 探测器与被测金属物相对静止时也能发出警报 答案D 解析 探测器中的发射线圈产生磁场，在地下的被测金属物中感应出电流，所以发射线圈产生的磁场是变化的磁场，A错误；感应电流的磁场又影响线圈中的电流，说明感应电流产生的磁场是变化的，在线圈中又产生了感应电流，从而发出警报，B错误；探测的最大深度与发射线圈中的电流强弱有关．发射线圈中的电流越强，其产生的磁场也越强，其探测的深度越就越深，C错误；因为探测器产生的磁场是变化的，所以探测器与被测金属物相对静止时也能发出警报，D正确． 19．如图所示，一条形磁铁用线悬挂于O点，在O点的正下方固定放置一水平的金属圆环．现使磁铁沿竖直平面来回摆动，则( ) A. 在一个周期内，圆环中感应电流方向改变二次 B. 磁铁始终受到感应电流磁场的斥力作用 C. 磁铁所受感应电流磁场的作用力有时是阻力，有时是动力 D. 磁铁所受感应电流磁场的作用力始终是阻力 答案D 解析 在一个周期之内，穿过线圈的磁通量先增大，后减小，再增大，最后又减小，穿过线圈磁场方向不变，磁通量变化趋势改变，感应电流方向发生改变，因此在一个周期内，感应电流方向改变4次，故A错误；根据楞次定律可知，磁铁靠近铝线圈时受到斥力作用，远离铝线圈时受到引力作用，故B错误；由楞次定律可知，感应电流总是阻碍磁铁的相对运动，感应电流对磁铁的作用力总是阻力，故D正确，C错误. 20.(多选)高频焊接原理示意图如图所示，线圈通以高频交变电流，金属工件的焊缝中就产生大量焦耳热，将焊缝熔化焊接，要使焊接处产生的热量较大，可通过(　　) A．增大交变电流的电压 B．增大交变电流的频率 C．增大焊接缝的接触电阻 D．减小焊接缝的接触电阻 答案　ABC 解析　增大交变电流的电压和交变电流的频率均可使电流的变化率增大，由E＝n知，感应电动势和涡流均增大，焊接处的发热功率增大，若增大焊接缝的接触电阻，则焊接处的电压、功率分配就增大，产生的热量就会增大，故A、B、C正确，D错误． 21.(多选)涡流检测是工业上无损检测的方法之一.如图所示,线圈中通入一定频率的交变电流,靠近待测工件时,工件内会产生涡流,同时线圈中的电流受涡流影响也会发生变化.下列说法正确的是　 (　　) A.涡流的磁场总是要阻碍穿过工件的磁通量的变化 B.涡流的大小等于通入线圈的交变电流的大小 C.通电线圈和待测工件间存在周期性变化的作用力 D.待测工件可以是塑料或橡胶制品 答案AC 解析 涡流是感应电流,涡流的磁场总是阻碍穿过工件的磁通量的变化,涡流的大小与待测工件的电阻率有关,与线圈中交变电流的大小不一定相等,选项A正确,选项B错误.因通电线圈中的电流产生周期性变化的磁场,故通电线圈和待测工件间必有周期性变化的作用力,选项C正确.涡流只能在金属制品中产生,选项D错误. 22.下图是汽车上使用的电磁制动装置示意图.电磁制动是一种非接触的制动方式,其原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时,会产生涡流,使导体受到阻碍运动的制动力作用.下列说法正确的是 (　　) A.制动过程中,导体不会产生热量 B.如果改变线圈中的电流方向,此装置将不起制动作用 C.制动力的大小与线圈中电流的大小无关 D.线圈电流一定时,导体运动的速度越大,制动力就越大 答案 D 解析 电磁制动的原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时,会产生涡流,电流流过电阻时会产生热量,选项A错误; 如果改变线圈中的电流方向,铁芯产生的磁感线的方向变为反向,此时产生的涡流方向也相反,根据安培力的公式,电流和所处的磁场方向同时反向,安培力方向不变,故还是使导体受到阻碍运动的制动力的作用,选项B错误; 线圈中电流越大,产生的磁场就越强,则转盘转动产生的涡流越强,制动器对转盘的制动力就越大,选项C错误; 线圈电流一定时,导体运动的速度越大,转盘转动产生的涡流就越强,制动力就越大,选项D正确. 考点5互感和自感 要点1　互感现象 1． 概念：两个相互靠近的线圈之间没有导线相连，当其中一个线圈中的电流发生变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势的现象，叫做互感，产生的电动势叫互感电动势． 2． 应用：互感现象可以把能量从一个线圈传递到另一个线圈，变压器、延时继电器、收音机的“磁性天线”就是利用互感现象制成的． 3． 危害：互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间．在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路正常工作． 要点2　自感现象 1． 自感现象：当一个线圈中的电流变化时，它产生的变化的磁场在　它本身　激发出感应电动势的现象． 2． 自感电动势：由于自感而产生的感应电动势，在闭合电路中会产生自感电流．产生自感电动势的线圈相当于电源． (1) 作用：总是阻碍自身电流的变化，但不能阻止　，且自感电动势阻碍自身电流变化的结果，会对其他电路元件的电流产生影响． (2) 方向：当原电流增大时，自感电动势的方向与原电流方向相反；当原电流减小时，自感电动势的方向与原电流方向　相同　. (3) 大小：E＝L，跟线圈及自身电流变化的快慢有关，电流变化越快，自感电动势越大． (4) 应用实例——日光灯等． (5) 有害的自感现象及其防止：在制作精密电阻时，往往采用双线绕法来消除自感现象的影响． 3． 通电自感和断电自感 电　路 现　象 自感电动势的作用 通电自感 接通电源的瞬间，灯泡A1逐渐地亮起来 阻碍电流的增加 断电自感 断开开关的瞬间，灯泡A闪亮一下后逐渐变暗或灯泡A逐渐变暗，直至熄灭 阻碍电流的减小 要点3　自感系数 1． E＝L中L是比例系数，叫作自感系数，简称　自感　或　电感　. (1) L是反映不同线圈产生自感电动势本领大小的物理量，与它通不通电，及电流如何变化无关． (2) 单位：　亨利　，符号是H. 1 mH＝1×10－3 H，1 μH＝1×10－6 H. 2． 决定因素：自感系数由线圈本身决定，与线圈的　大小　、　形状　、　圈数　，以及是否有　铁芯　等因素有关． (1) 线圈的长度越长，横截面积越大，单位长度上的匝数越多，线圈的自感系数就越大；线圈有铁芯时比无铁芯时自感系数大得多． 要点4　磁场的能量 磁场具有能量，磁场的能量转化同样遵循能量守恒定律． 1． 自感现象中的磁场能量 (1) 线圈中电流从无到有时：磁场从无到有，电源的能量输送给　磁场　，储存在　磁场　中． (2) 线圈中电流减小时：　磁场　中的能量释放出来转化为电能． 2． 电的“惯性”：线圈通电瞬间和断电瞬间，自感电动势都要阻碍线圈中电流的变化，使线圈中的电流不能立即增大到最大值或不能立即减小为零，这就是所谓的电的“惯性”．“惯性”大小决定于线圈的自感系数． 23.(多选)如图所示的电路中,线圈L的自感系数足够大,其直流电阻忽略不计,A、B是两个相同的灯泡,下列说法正确的是 (　　) A.S闭合后,A、B同时发光且亮度不变 B.S闭合后,A立即发光,然后又逐渐熄灭 C.S断开的瞬间,A、B同时熄灭 D.S断开的瞬间,A再次发光,然后又逐渐熄灭 答案BD 解析 线圈对变化的电流有阻碍作用,开关闭合时,A、B串联,同时发光,但电流稳定后线圈的直流电阻忽略不计,A被短接,所以选项A错误,选项B正确.开关断开时,B立即熄灭,线圈产生自感电动势,与A构成回路,A再次发光,然后又逐渐熄灭,所以选项C错误,选项D正确. 24.在研究自感现象的实验中,将自感线圈、电阻和电流传感器按如图所示电路连接.闭合开关后,电流随时间变化的关系是(　　) A B C D 答案 A 解析 电阻和电流传感器与自感线圈串联,闭合开关后,流过自感线圈的电流增大,自感线圈产生与原电流方向相反的感应电动势,且感应电动势慢慢变小,则线圈中的电流大小逐渐变大,而且变大得越来越慢,最后电流达到稳定值,故选项A正确,选项B、C、D错误. 25.(多选)图甲、乙所示的电路中,电阻R和自感线圈L的阻值都很小,且小于灯A的电阻,接通S,使电路达到稳定,灯A发光,则 (　　) 甲 乙 A.在电路甲中,断开S,A将逐渐熄灭 B.在电路甲中,断开S,A将先闪亮,然后逐渐熄灭 C.在电路乙中,断开S,A将逐渐熄灭 D.在电路乙中,断开S,A将先闪亮,然后逐渐熄灭 答案AD 解析 在电路甲中,断开S,由于线圈阻碍电流变小,灯A将逐渐熄灭,因为断开前后的电流大小相同,灯A不会闪亮,故选项A正确,选项B错误.在电路乙中,由于电阻R和自感线圈L的阻值都很小,电路稳定时,通过灯A的电流比通过线圈的电流小得多;断开S时,由于线圈阻碍电流变小,灯A将先闪亮,然后逐渐熄灭,故选项C错误,选项D正确. 26.在如图所示的电路中,两个相同的电流表G1和G2的零刻度线均在刻度盘中央,当电流从“+”接线柱流入时,指针向左摆;当电流从“-”接线柱流入时,指针向右摆.在电路接通后再断开开关S的瞬间,下列说法正确的是 (　　) A.G1指针向右摆,G2指针向左摆 B.G1指针向左摆,G2指针向右摆 C.两表指针都向右摆 D.两表指针都向左摆 答案B 解析 当开关S闭合时,流经线圈L的电流方向自左向右.当断开开关S的瞬间,通过线圈L的电流将变小,根据楞次定律可知,感应电流方向与原电流方向相同.在由L、G2、R及G1组成的闭合回路中,感应电流将从G2的负接线柱流入,因而G2的指针向右摆;感应电流将从G1的正接线柱流入,因而G1的指针向左摆.故选项B正确. 27.在如图所示的电路中,小灯泡A1与一个带铁芯的电感线圈L串联,小灯泡A2与滑动变阻器R串联,A1和A2相同.闭合开关S,电路稳定后,调整R,使A1和A2的亮度一样,此时流过两个灯泡的电流均为I.然后,断开开关S.若t'时刻再闭合开关S,则在t'前后的一小段时间内,流过A1的电流i1、流过A2的电流i2随时间t变化的图像可能是 (　　) A B C D 答案 B 解析 由题中给出的电路可知,在t'时刻,A1支路由于L的自感作用,i1由0逐渐增大,A2支路为纯电阻电路,i2不存在逐渐增大或减小的过程,故选项B正确. 考点6　电磁感应中的电路问题 1． 解决电磁感应中的电路问题三步曲 2． 解决电磁感应中的电路问题的基本步骤 (1) “源”的分析：切割磁感线的导体棒或内有磁通量变化的线圈，相当于电源，要确定电源正负极，明确内阻r. ①用法拉第电磁感应定律E＝Blv或E＝n 算出感应电动势E的大小． ②用楞次定律或右手定则确定相当于电源的部分感应电流的方向，是电源内部电流的方向，即感应电动势的方向，也是电源内部电势升高的方向，从负极指向正极． 注意：外电路电流由高电势处流向低电势处． (2) “路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路． 内电路是切割磁感线的导体棒或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成． (3) 结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等相关关系式联立求解． 在闭合电路中，相当于“电源”的导体棒两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势． 3． 一个提醒：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算． 由E＝n 可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流 I＝＝，通过电路中导体横截面的电荷量Q＝IΔt＝n. 28.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是(　　) 答案　B 解析　磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U＝E＝，B选项中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压：U′＝E＝，所以a、b两点间电势差的绝对值最大的是B选项． 29.如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆形导线框内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，MN与圆环接触良好，电路中的定值电阻为R，其余部分电阻忽略不计．求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上通过的电荷量． 答案　 解析　MN从圆环的左端滑到右端的过程中， ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2 所用时间Δt＝， 所以＝＝ 通过电阻R的平均电流为＝＝ 通过R的电荷量为q＝·Δt＝. 30.物理实验中，常用一种叫作“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量．如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由题意知q＝·Δt＝·Δt＝Δt＝n＝n，则B＝，故C正确． 31.如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动，匀质圆环总电阻为R，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，当导体棒转到A点时，有一带电微粒在电容器极板间恰好加速度为0.已知重力加速度为g，不计金属棒电阻及其他电阻和摩擦，不考虑电容器充放电对电路的影响，下列说法中错误的是( ) A. 棒产生的电动势为 Br2ω B. 微粒的电荷量与质量之比为 C. 电阻消耗的最小电功率为 D. 电容器所带的最小电荷量为 答案C 解析 金属棒绕OO′轴切割磁感线转动，棒产生的电动势E＝Br·＝Br2ω，故A正确；电容器两极板间电压等于电源电动势E，转到A点，带电微粒在两极板间处于静止状态，则q＝mg，即 ＝＝＝，故B正确；导体棒在转动时，转到A的对面时，外电路的最大电阻为R＋R＝R，电阻R上消耗的最小功率P＝I2R＝R＝，故C错误；电容器所带的最小电荷量Q＝CU＝C·R＝，故D正确． 32．(多选)粗细均匀的电阻丝围成边长为L的正方形线框，置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，磁感应强度大小为B，其右边界与正方形线框的bc边平行．现使线框以速度v匀速平移出磁场，如图2所示，则在移出的过程中(　　) A．ad边的电流方向为a→d B．ad边的电流方向为d→a C．a、d两点间的电势差绝对值为BLv D．a、d两点间的电势差绝对值为BLv 答案　BD 解析　由右手定则可知，ad边的电流方向为d→a，选项A错误，B正确．在线框以速度v向右运动移出磁场的过程中，只有ad边在切割磁感线，产生感应电动势，则线框上的感应电动势E＝BLv；设每边的电阻为R，根据闭合电路欧姆定律得I＝，a、d两点间的电势差的绝对值是路端电压，则Uad＝I·3R＝BLv，选项C错误，D正确． 考点7　电磁感应中的图像问题 1． 电磁感应中的图像问题 图像 类型 (1) 磁感应强度B、磁通量Ф、感应电动势E、感应电流i、电压u、电荷量q随时间t变化的图像，即B－t图像、Ф－t图像、E－t图像、i－t 图像、u－t图像、q－t图像 (2) 对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流i随线圈位移x变化的图像，即 E－x 图像和i－x图像 问题 类型 (1) 由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2) 由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用 知识 左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等 2． 电磁感应图像的处理方法： (1) 明确图像的种类，是B－t图像还是 Φ－t图像，或者是E－t图像、I－t图像和F－t图像等． (2) 分析电磁感应的具体过程． (3) 确定感应电动势(或感应电流)的大小和方向，有下列两种情况： ①若回路面积不变，磁感应强度变化时，用楞次定律确定感应电流的方向，用E＝n确定感应电动势大小的变化． ②若磁场不变，导体切割磁感线，用右手定则判断感应电流的方向，用E＝Blv确定感应电动势大小的变化． (4) 画图像或判断图像，特别注意分析斜率的变化、截距等． (5) 涉及受力问题，可由安培力公式F＝BIL和牛顿运动定律等规律写出有关函数关系式． 33.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图1甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，下列四幅图中可以正确表示线圈中感应电动势E变化的是(　　) 答案　A 解析　由题图乙可知，在0～1 s内，磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增大，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向一致；1～3 s内，穿过线圈的磁通量不变，故感应电动势为0；在3～5 s内，线圈中的磁通量均匀减小，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向相反．由题图乙可知0～1 s内磁感应强度变化率是3～5 s内磁感应强度变化率的2倍，由E＝n·S可知，0～1 s内产生的感应电动势是3～5 s内产生的感应电动势的2倍，故A选项正确． 34.如图所示，一底边长为L、底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t＝0时刻，三角形导体线框的右边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是(　　) 答案　A 解析　根据E＝BL有v，I＝＝可知，三角形导体线框进、出磁场时，有效切割长度L有都变小，则I也变小．再根据楞次定律及安培定则，可知进、出磁场时感应电流的方向相反，进磁场时感应电流方向为正方向，出磁场时感应电流方向为负方向，故选A. 35.如图所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，其直角边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，一边长为L，总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的方向为感应电流的正方向，则图中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图像，正确的是(　　) 答案　C 解析　在0～L内，导线框未进入磁场，无感应电流产生；在L～2L内，bc边切割磁感线，切割磁感线的有效长度随x增大而均匀增大，根据楞次定律可知线框中的感应电流为正方向，bc边到达x＝2L的位置时，感应电流达到最大值，im＝；在2L～3L内，ad边切割磁感线，切割磁感线的有效长度随x增大而均匀增大，感应电流为负方向，当bc边到达x＝3L位置时，感应电流达到最大值，im＝.综上所述，选项C正确． 35.如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图线是(　　) 答案　D 解析　在0～t0时间内磁通量为向上减少，t0～2t0时间内磁通量为向下增加，两者等效，且根据B－t图线可知，两段时间内磁通量的变化率相等，根据楞次定律可判断0～2t0时间内均产生由b到a的大小、方向均不变的感应电流，选项A、B错误．在0～t0时间内可判断ab所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力方向向左，大小F＝BIL随B的减小呈线性减小；在t0～2t0时间内，可判断所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力方向向右，大小F＝BIL随B的增加呈线性增加，选项C错误，D正确． 36.如图甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了感应电流(电流方向沿abcda为正方向)．若规定垂直纸面向里的方向为磁场的正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为(　　) 答案　D 解析　由题图乙可知，0～t1内，线框中电流的大小与方向都不变，根据法拉第电磁感应定律可知，线框中磁通量的变化率不变，故0～t1内磁感应强度与时间的关系图线是一条倾斜的直线，A、B错；又由于0～t1时间内电流的方向为正，即沿abcda方向，由楞次定律可知，电路中感应电流的磁场方向垂直纸面向里，故0～t1内原磁场垂直纸面向里减小或垂直纸面向外增大，C错，D对． 考点8　电磁感应中的动力学问题 1． 解题的基本思路： (1) 明确研究对象 电磁感应中导体棒或线圈，既可视为电学对象(因为它相当于电源)，又可视为力学对象(因为感应电流的存在而受到安培力)． (2) 研究动态过程 一个重要的临界状态：导体棒或线圈所受合外力为零时，匀速运动． 2． 解决电磁感应中动力学问题的一般思路：“先电后力”．具体步骤是： (1) 确定研究对象(一般为在磁场中做切割磁感线运动的导体)． (2) 用电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向． (3) 应用闭合电路欧姆定律求出电路中的感应电流的大小和方向． (4) 分析研究导体受力情况，特别要注意安培力大小、方向的确定． 如果导体在磁场中受到的磁场力变化了，从而引起合外力的变化，导致加速度、速度等发生变化，进而又引起感应电流、安培力、合外力的变化，最终可能使导体达到稳定状态． 5． 涉及具有收尾速度的力学问题时，列出动力学方程或平衡方程求解． 37.如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R.接入电路的阻值为r的金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(　　) A．ab中的感应电流方向由b到a B．ab中的感应电流逐渐减小 C．ab所受的安培力保持不变 D．ab所受的静摩擦力逐渐减小 答案　D 解析　金属棒ab、电阻R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小(＝k为一定值)，则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab中的电流方向由a到b，故选项A错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝＝＝kS，回路面积S不变，即感应电动势为定值，根据闭合电路欧姆定律I＝可知，ab中的电流大小不变，故选项B错误；安培力F＝BIL，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故选项C错误；金属棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力Ff与安培力F等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故选项D正确． 38.如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.求： (1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值． 答案　(1)Blt0　(2) 解析　(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v＝at0② 当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律知产生的电动势为E＝Blv③ 联立①②③式可得 E＝Blt0④ (2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律 I＝⑤ 式中R为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为 F安＝BlI⑥ 因金属杆做匀速运动，有F－μmg－F安＝0⑦ 联立④⑤⑥⑦式得R＝. 39．一个质量m＝0.1 kg的正方形金属框总电阻R＝0.5 Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(金属框上边与AA′重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB′重合)，设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v2－s图像如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，取g＝10 m/s2. (1) 求斜面倾角θ和匀强磁场宽度d. (2) 求匀强磁场的磁感应强度多大． (3) 现用沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使其从斜面底端BB′由静止开始沿斜面向上运动，并匀速通过磁场区域，试计算恒力F的大小． 解析⑴由图像可知，从s＝0到s1＝1.6 m过程中，金属框做匀加速运动，且金属框刚进入磁场时v＝16 m2/s2 则有v1＝4 m/s 根据v＝2a1s1 解得加速度为a1＝5 m/s2 根据牛顿第二定律有mgsinθ＝ma1 解得sinθ＝＝，可得θ＝30° 金属框下边进磁场到上边出磁场，线框做匀速运动，有 Δs＝2L＝2d＝2.6 m－1.6 m＝1 m 解得d＝0.5 m ⑵当金属框架匀速通过磁场，处于平衡状态，由平衡条件得 BL＝mgsinθ 解得B＝0.5 T ⑶设恒力作用时金属框上边进入磁场速度为v，根据动能定理有 Fs3－mgs3sinθ＝mv2 金属框匀速穿过磁场时 F＝mgsinθ＋ 由图可知s3＝0.8 m 联立解得F＝0.75 N 考点9　电磁感应中的能量问题 1． 能量转化的过程分析 电磁感应的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功实现的．安培力做功使得电能转化为其他形式的能(通常为内能)，外力克服安培力做功，则是其他形式的能(通常为机械能)转化为电能的过程． 2． 用能量观点解答电磁感应问题的一般步骤 3． 求解焦耳热Q的几种方法 公式法 Q＝I2Rt 功能关系法 焦耳热等于克服安培力做的功 能量转化法 焦耳热等于其他形式能的减少量 40.如图所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L＝1.0 m，下端连接R＝1.6 Ω的定值电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0 T．质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab垂直放置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F＝5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行且始终与导轨接触良好，当金属棒滑行x＝2.8 m后速度保持不变．求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2) (1)金属棒匀速运动时的速度大小v； (2)金属棒从静止开始到匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR. 答案　(1)4 m/s　(2)1.28 J 解析　(1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为I＝，由平衡条件有F＝mgsin θ＋BIL 联立并代入数据解得v＝4 m/s. (2)设整个电路中产生的热量为Q，由动能定理得Fx－mgx·sin θ－W安＝mv2，而Q＝W安，QR＝Q，联立并代入数据解得QR＝1.28 J. 41.如图所示，间距为L、足够长的平行光滑导轨PQ、MN固定在绝缘水平桌面上，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直静置于导轨上，与导轨接触良好，其长度恰好等于导轨间距L，导轨的电阻忽略不计．整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．如果从导体棒ab以初速度v0向右运动开始计时，求： (1) 导体棒的速度为v0时其加速度的大小． (2) 导体棒在导轨上运动的全过程中，棒上产生的焦耳热． (3) 导体棒在导轨上运动的全过程的位移x的大小． 解析⑴导体棒速度为v0时产生的感应电动势 E＝BLv0 导体棒中电流I＝ 导体棒受到安培力F安＝BIL 由牛顿第二定律有F安＝ma 加速度的大小a＝ ⑵根据能量守恒定律可知，停止运动时，导体棒损失的动能全部转变成焦耳热，则有Q＝mv 电路中电阻R和导体棒r产生的焦耳热与阻值成正比，即＝ 又QR＋Qr＝Q 则导体棒产生的焦耳热 Qr＝·mv＝ ⑶由动量定理得 －BLt＝0－mv0 导体棒中的平均感应电流为 ＝ 导体棒的位移x＝t 代入解得x＝ 42.如图所示，两根光滑的平行金属导轨与水平面的夹角θ＝30°，导轨间距L＝0.5 m，导轨下端接定值电阻R＝2 Ω，导轨电阻忽略不计．在导轨上距底端d＝2 m处垂直导轨放置一根导体棒MN，其质量m＝0.2 kg，电阻r＝0.5 Ω，导体棒始终与导轨接触良好．某时刻起在空间加一垂直导轨平面向上的变化磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系为B＝0.5t(T)，导体棒在沿导轨向上的拉力F作用下处于静止状态，取g＝10 m/s2.求： (1) 流过电阻R的电流I. (2) t＝2 s时导体棒所受拉力F的大小． (3) 从t＝4 s时磁场保持不变，同时撤去拉力F，导体棒沿导轨下滑至底端时速度恰好达到最大，此过程回路产生的热量Q. 解析⑴由法拉第电磁感应定律得 E1＝＝Ld 由题意可知 ＝0.5 T/s 由闭合电路欧姆定律得 I1＝ 解得I1＝0.2 A ⑵当t＝2 s时，B1＝1.0 T 导体棒受力平衡F＝mgsinθ＋B1I1L 解得F＝1.1 N ⑵当t＝4 s时B2＝2.0 T，此后磁感应强度不变，设导体棒最大速度为vm，有 E2＝B2Lvm，I2＝ 又因为mgsinθ＝B2I2L 可解得vm＝2.5 m/s 由功能关系得mgdsinθ＝mv＋Q， 解得Q＝1.375 J. 考点10 动量观点在电磁感应中的应用 考向1　动量定理在电磁感应中的应用 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解。 1．“单棒＋电阻”模型 情景示例1 水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来 求电荷量q －BLΔt＝0－mv0，q＝Δt＝ 求位移x －Δt＝0－mv0，x＝Δt＝ 应用技巧 若导体棒做初、末速度已知的变减速运动，在用动量定理列出的式子中q＝Δt，x＝Δt；若已知q或x也可求末速度 情景示例2 间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，上端接有电阻R，由静止释放质量为m、阻值为r的导体棒，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直导轨所处倾斜面向下，当通过横截面的电荷量为q或下滑位移为x时，速度达到v 求运动时间 －BLΔt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，q＝Δt －Δt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，x＝Δt 应用技巧 用动量定理求时间需有其他恒力参与。若已知运动时间，也可求q、x、v中的任意一个物理量 43.如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻均可忽略不计．在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻也为R，并与导轨垂直且接触良好．整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．现给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动，最终ab杆停止在导轨上．下列说法正确的是(　　) A．ab杆将做匀减速运动直到静止 B．ab杆速度减为时，ab杆加速度大小为 C．ab杆速度减为时，通过定值电阻的电荷量为 D．ab杆速度减为时，ab杆通过的位移为 答案　BD 解析　ab杆在水平方向上受到与运动方向相反的安培力，安培力大小为FA＝，加速度大小为：a＝＝，由于速度减小，所以ab杆做加速度减小的变减速运动直到静止，故A错误；当ab杆的速度为时，安培力大小为：F＝，所以加速度大小为：a＝＝，故B正确；对ab杆，由动量定理得：－BL·Δt＝m－mv0，即BLq＝mv0，解得：q＝，所以通过定值电阻的电荷量为，故C错误；由q＝＝，解得ab杆通过的位移：x＝＝，故D正确． 44.(多选)如图所示，一光滑轨道固定在架台上，轨道由倾斜和水平两段组成，倾斜段的上端连接一电阻R＝0.5 Ω，两轨道间距d＝1 m，水平部分两轨道间有一竖直向下、磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场。一质量m＝0.5 kg、长为l＝1.1 m、电阻忽略不计的导体棒，从轨道上距水平面h1＝0.8 m高处由静止释放，通过磁场区域后从水平轨道末端水平飞出，落地点与水平轨道末端的水平距离x2＝0.8 m，水平轨道距水平地面的高度h2＝0.8 m。则(g取10 m/s2，不计空气阻力)(　　) A．导体棒进入磁场时的速度为3 m/s B．导体棒整个运动过程中，电阻R上产生的热量为3 J C．磁场的长度x1为2 m D．整个过程通过电阻R的电荷量为2 C 答案　BCD 解析　设导体棒进入磁场时的速度为v0，根据机械能守恒定律有mv02＝mgh1，解得v0＝4 m/s，故A错误；导体棒从水平轨道水平飞出做平抛运动，则水平方向有x2＝vt，竖直方向有h2＝gt2，联立代入数据解得v＝2 m/s，导体棒通过磁场区域过程中，根据能量守恒定律有Q＝mv02－mv2，则导体棒整个运动过程中，电阻R上产生的热量为Q＝3 J，故B正确；导体棒通过磁场区域过程中，根据动量定理有安t1＝Bdq＝mv0－mv，又有q＝t1＝＝，联立代入数据解得q＝2 C，x1＝2 m，故C、D正确。 45. (多选)(2024广东广州市开学考)如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接，右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边宽度为d区域有方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、长为L、电阻为2R的金属棒从高为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，金属棒与导轨间接触良好。则金属棒穿过磁场区域的过程中(　　) A．流过定值电阻的电流方向是Q→N B．金属棒两端电势差的最大值为BL C．电阻R产生的焦耳热为mg(h－μd) D．金属棒通过磁场所用的时间为－ 答案　AD 解析　由右手定则可知，流过定值电阻的电流方向是Q→N，故A正确；金属棒刚进入磁场时，速度最大，金属棒两端电势差最大，由动能定理可知mgh＝mvm2，解得vm＝，感应电动势为E＝BLvm＝BL，金属棒两端电势差的最大值为E′＝E＝，故B错误；由能量守恒定律可知，金属棒穿过磁场区域的过程中电路中产生的焦耳热为Q＝mgh－μmgd，电阻R产生的焦耳热为QR＝Q＝mg(h－μd)，故C错误；由动量定理可知－μmgt－BLt＝0－mvm，又t＝，解得t＝－，故D正确。 考向2 动量守恒定律在电磁感应中的应用 1．在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。 2．双棒模型(不计摩擦力) 模型示意图及条件 水平面内的光滑等距导轨，两个棒的质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，给棒2一个初速度v0 电路特点 棒2相当于电源；棒1受安培力而加速运动，运动后产生反向电动势 电流及速度变化 棒2做变减速运动，棒1做变加速运动，随着两棒相对速度的减小，回路中的电流I＝BL减小，安培力减小，加速度减小，稳定时，两棒的加速度均为零，以相等的速度匀速运动 最终状态 a＝0，I＝0，v1＝v2 系统规律 动量守恒m2v0＝(m1＋m2)v 能量守恒Q＝m2v02－(m1＋m2)v2 两棒产生焦耳热之比＝ 46.(多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上，t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是(　　) 答案　AC 解析　棒ab以初速度v0向右滑动，切割磁感线产生感应电动势，使整个回路中有感应电流，判断可知棒ab受到与v0方向相反的安培力的作用而做变减速运动，棒cd受到与v0方向相同的安培力的作用而做变加速运动，它们之间的速度差Δv＝v1－v2逐渐减小，整个系统产生的感应电动势逐渐减小，回路中感应电流逐渐减小，最后变为零，即最终棒ab和棒cd的速度相同，v1＝v2，这时两相同的光滑导体棒ab、cd组成的系统在足够长的平行金属导轨上运动，水平方向上不受外力作用，由动量守恒定律有mv0＝mv1＋mv2，解得v1＝v2＝，选项A、C正确，B、D错误。 47.如图所示，两根平行光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上，导轨间距为L，左端向上弯曲，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导体棒a与b的质量均为m，接入电路的电阻分别为R与2R，b棒放在水平导轨上足够远处，a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放，运动过程中导体棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度为g. (1)求a棒滑到底端刚要进入磁场时的动量大小； (2)求a棒滑到底端刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向； (3)求最终稳定时两棒的速度大小； (4)从a棒开始下滑到最终稳定的过程中，求b棒上产生的内能． 答案　(1)m　(2)　方向水平向左　(3)　(4) 解析　(1)设a棒刚进入磁场时的速度为v，从开始下落到进入磁场，根据机械能守恒定律有mgh＝mv2 解得v＝ a棒刚要进入磁场时的动量大小p＝mv＝m (2)a棒切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv＝BL 根据闭合电路欧姆定律有I＝＝ a棒受到的安培力为F＝BIL＝ 根据左手定则可知a棒受到的安培力方向水平向左 (3)设两棒最后稳定时的速度为v′，从a棒进入磁场到两棒速度达到稳定，根据动量守恒定律有mv＝2mv′，解得v′＝ (4)设a棒产生的内能为Ea，b棒产生的内能为Eb，根据能量守恒定律有mv2＝×2mv′2＋Ea＋Eb 两棒串联，产生的内能与电阻成正比，则有Eb＝2Ea 联立解得Eb＝mgh. 48.足够长的平行金属轨道M、N相距L＝0.5 m，且水平放置；M、N左端与半径R＝ 0．4 m的光滑竖直半圆轨道相连，与轨道始终垂直且接触良好的金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb＝mc＝0.1 kg，接入电路的有效电阻Rb＝Rc＝1 Ω，轨道的电阻不计．平行水平金属轨道M、N处于磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上，光滑竖直半圆轨道在磁场外，如图所示．若使b棒以初速度v0＝10 m/s开始向左运动，运动过程中b、c不相撞，g取10 m/s2，求： (1)c棒的最大速度大小； (2)c棒从开始到达到最大速度的过程中，此棒产生的焦耳热； (3)若c棒达到最大速度后沿半圆轨道上滑，金属棒c到达轨道最高点时对轨道的压力的大小为多少． 答案　(1)5 m/s　(2)1.25 J　(3)1.25 N 解析　(1)在安培力作用下，b棒做减速运动，c棒做加速运动，当两棒速度相等时，c棒达到最大速度． 选两棒为研究对象，以v0的方向为正方向，根据动量守恒定律有 mbv0＝(mb＋mc)v 解得c棒的最大速度大小为：v＝v0＝5 m/s. (2)从b棒开始运动到两棒速度相等的过程中，系统减少的动能转化为电能，两棒中产生的总焦耳热为： Q＝mbv02－(mb＋mc)v2＝2.5 J 因为Rb＝Rc，所以c棒达到最大速度时此棒产生的焦耳热为Qc＝＝1.25 J. (3)设c棒沿半圆轨道滑到最高点时的速度为v′，从最低点上升到最高点的过程，由机械能守恒定律可得： mcv2－mcv′2＝mcg·2R 解得v′＝3 m/s. 在最高点，设轨道对c棒的弹力为F，由牛顿第二定律得 mcg＋F＝mc 解得F＝1.25 N. 由牛顿第三定律得，在最高点c棒对轨道的压力大小为1.25 N. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$