专题03 图形的平移与旋转（考题猜想，11大题型）-2024-2025学年八年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）

专题03 图形的平移与旋转（11大题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 生活中的平移现象 · 题型二 利用平移的性质求解（高频） · 题型三 点坐标平移的变化 · 题型四 平移综合题（几何变换）（重点） · 题型五 根据旋转的性质求解（高频） · 题型六 坐标与旋转规律问题（重点） · 题型七 旋转综合题（高频） · 题型八 中心对称图形的识别（易错） · 题型九 根据中心对称的性质求解 · 题型十 点坐标关于原点对称 · 题型十一 作图-平移，旋转和中心对称综合 【题型1】生活中的平移现象 1.（23-24七年级下·全国·期中）下列运动属于平移的是（    ） A．飞机在地面上沿直线滑行 B．在游乐场里荡秋千 C．推开教室的门 D．风筝在空中随风飘动 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的平移现象，在平面内，把一个图形整体沿某一直线的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 根据平移的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、飞机在地面上沿直线滑行，属于平移变换，符合题意； B、在游乐场里荡秋千，属于旋转变换，不符合题意； C、推开教室的门，属于旋转变换，不符合题意； D、风筝在空中随风飘动，不属于平移，不符合题意； 故选：A． 2.（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）下列运动属于平移的是（   ） A．抽屉的拉开 B．荡秋千的人的运动 C．篮球被运动员投出并进入篮筐的运动 D．乒乓球被运动员高抛发出后球的运动 【答案】A 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的大小，根据平移的定义，逐一判断，排除错误答案 【详解】解：A、抽屉的拉开，是平移，故选项A符合题意； B、荡秋千的人的运动路线是曲线，不是平移； C和D中篮球和乒乓球运动路线是曲线，不是平移， 故选：A． 3.（23-24七年级下·新疆昌吉·期末）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平移的性质，理解平移的性质以及图形平移前后的位置和大小变化的规律是正确判断的关键．根据平移的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．选项A中的两个图形可以通过平移得到，因此选项A符合题意； B．选项B中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项B不符合题意； C．选项C中的两个图形不可以通过平移得到，因此选项C不符合题意； D．选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意； 故选：A． 【题型2】利用平移的性质求解 1.（24-25八年级上·山东东营·期末）如图，将平移后得到．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移的性质，三角形外角的性质，由平移的性质得到，再由三角形外角的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 2.（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，将直角三角形沿方向向上平移得到三角形，已知．若，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平移的基本性质和梯形的面积公式．根据平移的性质可得，再根据梯形的面积公式即可得到答案． 【详解】解：∵将直角三角形沿方向向上平移得到三角形， ∴， ∴， ∴， ∴ 故选：A． 3.（24-25七年级上·上海闵行·期末）如图，将三角形沿射线的方向平移得到三角形，如果平移的距离是3，，那么 ． 【答案】4 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质和线段的和差即可得到结论． 【详解】解：∵将三角形沿射线的方向平移得到三角形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 4.（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 ． 【答案】16 【分析】本题考查了平移的性质，熟悉掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质得到，，，再利用周长的运算方法求解即可． 【详解】解：根据题意，将沿方向平移得到， ∴，，； 又∵， ∴四边形的周长． 故答案为：16． 5.（24-25七年级下·全国·单元测试）某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元． 【答案】252 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键； 利用平移和平行分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向向下平移到上，竖直方向的线段沿水平方向向左平移到上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角边的长度，然后求出面积进行计算，即可解答． 【详解】解：如图： 地毯的总长度至少为(米)． 此时，总面积为 (平方米)， 所以购买地毯至少需要(元)． 6.（24-25七年级下·全国·单元测试）某酒店准备给每层楼的过道铺设地毯，已知地毯的批发价是每平方米60元，过道的位置和尺寸如图所示，则购买地毯至少需要 元． 【答案】3045.6 【分析】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键．根据平移求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解． 【详解】解：如图，将过道平移到一边，可得过道的总面积为（平方米）， ∴购买地毯至少需要（元）． 故答案为：3045.6． 7.（24-25七年级下·全国·单元测试）某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元． 【答案】252 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键； 利用平移和平行分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向向下平移到上，竖直方向的线段沿水平方向向左平移到上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角边的长度，然后求出面积进行计算，即可解答． 【详解】解：如图： 地毯的总长度至少为(米)． 此时，总面积为 (平方米)， 所以购买地毯至少需要(元)． 8.（24-25七年级下·全国·单元测试）某酒店准备给每层楼的过道铺设地毯，已知地毯的批发价是每平方米60元，过道的位置和尺寸如图所示，则购买地毯至少需要 元． 【答案】3045.6 【分析】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键．根据平移求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解． 【详解】解：如图，将过道平移到一边，可得过道的总面积为（平方米）， ∴购买地毯至少需要（元）． 故答案为：3045.6． 【题型3】点坐标平移的变化 1.（24-25七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点平移的特点，将点横坐标加2，纵坐标加3，即可解题． 【详解】解：由点向右平移2个单位长度再向上平移3个单位， 所以平移后的坐标是， 故选B． 2.（24-25八年级上·江苏盐城·期中）点向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形的平移变化，根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可． 【详解】解：点向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为 故选：D． 3.（24-25九年级上·四川眉山·期中）在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 本题考查了坐标系中点的平移规律．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：将点先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点， 则点的坐标为，即． 故答案为：． 4.（2024·湖南娄底·三模）将点先向上平移5个单位，再向左平移3个单位，得到点Q，则点Q的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移与坐标与图形的变化．根据向下平移，纵坐标减；向左平移，横坐标减进行求解即可． 【详解】解：根据题意，点Q的坐标是， 即． 故答案为：． 【题型4】平移综合题(几何变换) 1.（23-24七年级下·广西玉林·期中）如图，已知点满足．将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接． (1)请求出点和点的坐标； (2)点从点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于9？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由； (3)在（2）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于点．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由． 【答案】(1)（-1 ，0），（3 ，0） (2)存在这样的，使得四边形的面积等于9，理由见解析 (3)为定值，故其值不会变化，理由见解析 【分析】（1）利用绝对值与平方的非负性求出a，b的值，即可求解； （2）由平移的性质可得点C（0，2），点D（4，2），OA＝1，OB＝2，OC＝2，CD＝4，由面积关系可求解； （3）分点N在线段OB上，点N在BO的延长线上两种情况讨论，由面积和差关系可求解． 【详解】（1）解：∵，， ，解得， ∴点A和点的坐标分别为（-1 ，0）和（3 ，0）； （2）解：存在． 过D作DH⊥OB的延长线，垂足为H，如图所示： 由题意得点C和点D的坐标分别为（0 ，2）和（4 ，2）， ∴CD=4 ，DH=2 ，OB=3 ， 设M点坐标为（0，t），连接MD、OD， ∴OM=t， ∵S四边形OMDB=S△OBD+S△OMD=9， ∴，即，解得t=3， 存在这样的，使得四边形的面积等于9； （3）解：不变． 理由如下： 当点N在线段OB上时，如图所示，设运动时间为秒，OM=t，ON=3-2t， 过D作DH⊥OB的延长线，垂足为H ，连接MD，OD， ∵=S四边形OMDN，S四边形OMDN= S△OND+S△OMD ， ∴= S△OND+S△OMD = = =3-2t+2t =3， 当点N运动到线段BO的延长线上时，如图所示，设运动时间为秒，OM=t，ON=2t-3，连接OD， ∴为定值，故其值不会变化． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了平移的性质，非负式性质求解，三角形的面积公式等知识，利用分类讨论思想解决是本题的关键． 【题型5】根据旋转的性质求解 1.如图，D是等腰内一点，是斜边，如果将绕点A逆时针方向旋转到的位置，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得，旋转角，，然后由等边对等角及三角形的内角和定理可得，于是得解． 【详解】解：将绕点A逆时针方向旋转到的位置， 旋转角，， ， 故选：． 2．（24-25九年级上·广西防城港·期中）如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正三角形的判定和性质，旋转的性质，识别图形，理解题意是解决问题的关键．根据可知是正三角形，则，由绕点逆时针旋转得到，所以，进而可得，即可得结论． 【详解】解：， 是正三角形， ， 绕点逆时针旋转得到，与是对应边， ， 即旋转角为， 故选：C． 3．（24-25九年级上·广东广州·期末）如图所示，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一直线上时，则旋转角的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转角的求解，由旋转可知：，求出即可求解； 【详解】解：由旋转可知：， ∴， ∴， ∴， 故选：A 4．（24-25九年级上·辽宁葫芦岛·期中）如图，将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．若，，则的长为（    ） A．2 B． C．4 D．3 【答案】D 【分析】由旋转的性质可知，又因为，可得为等边三角形，又因为中有，所以，故由已知，算出，相减即可． 【详解】解：，， 为等边三角形， ， 在中，， 则， ， ， ，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，解答本题的关键是对特殊直角三角形（含锐角）的边与边的关系要熟练计算． 【题型6】坐标与旋转规律问题 1．（24-25九年级上·广西柳州·期末）如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，点的坐标变化规律，连接，旋转后点的对应点的坐标按，，，，，，，循环出现，每旋转次为一个周期，掌握点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：连接，如图， 由题知，四边形是正方形，且， ∴点的坐标为， 由勾股定理得，， ∴点的坐标为， 依次类推点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， ， 由此可见，旋转后点的对应点的坐标按，，，，，，，循环出现，每旋转次为一个周期， ∵， ∴点的坐标为， 故选：． 2．（24-25八年级上·山东烟台·期末）如图，点O为平面直角坐标系的原点，是等边三角形，点A在y轴上，点B和点C在x轴上，其中点B的坐标为，若以O为旋转中心，将按顺时针方向旋转，每次旋转，则旋转2025次后，点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转及点的坐标变化规律，等边三角形的性质，能根据所给旋转方式发现每旋转六次，点的位置重复出现是解题的关键． 根据所给旋转方式发现每旋转六次，点的位置重复出现，再结合是等边三角形及旋转的性质即可解决问题． 【详解】解：因为， 所以每旋转六次，点的位置重复出现． 又因为余3， 所以旋转2025次后点的位置与旋转3次后点的位置相同． 此时相当于点绕点旋转了，到点， 则旋转2025次后点的坐标为． 故选：C． 3．（24-25八年级上·山东东营·期末）如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B，O分别落在点，处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转的位置，点在x轴上……依次进行下去．若点，，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形的变化旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题．首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，、、，由图象可知点在轴上，，根据这个规律可以求得的坐标． 【详解】解：由图象可知点在轴上， ，，， ， ，，，， ，， ， ， ． 故答案为:． 4．（24-25八年级上·全国·期末）将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查图形的旋转规律，坐标与图形，掌握题中规律是解题的关键．根据得，由绕原点逆时针旋转，每次旋转，每旋转6次回到原位，可知第2025次旋转结束时，相当于由此位置旋转，进而可求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵绕原点逆时针旋转，每次旋转，每旋转6次回到原位， ∴， ∴第2025次旋转结束时，相当于由此位置旋转， ∴第2025次旋转结束时，点对应点与点A关于原点对称， ∴点对应点的坐标为． 故答案为：． 【题型7】旋转综合题 1．（24-25八年级下·全国·期中）如图，点O是等边内一点，，．将绕点C按顺时针方向旋转得连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； (3)探究：当为多少度时，是等腰三角形？ 【答案】(1)见详解 (2)是直角三角形，理由见详解 (3)当或或时，则是等腰三角形 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，等腰三角形的性质，全等三角形的性质； （1）由旋转的性质得出、即可知是等边三角形； （2）由旋转可以得出，，就可以得出是等边三角形，就可以得出，从而得出，进而得出的形状； （3）由条件可以表示出就有，分当，或时分别求出的值即可． 【详解】（1）解： 绕点按顺时针方向旋转得， ，， ， 是等边三角形． （2）解：当时，是直角三角形．理由如下： 绕点按顺时针方向旋转得 ， ， 由（1）是等边三角形 ， ， 当时，是直角三角形． （3）解：， ． 是等边三角形， ， ，， ①当时， ， 解得： ②当时， ， 解得：， ③当时， ， 解得： 综上，当或或时，则是等腰三角形． 2．（24-25八年级下·全国·期中）（1）如图1，在中，，，点D，E在边上，．若，求的长． 小明的解题思路：如图2，将绕点A逆时针旋转得到，连接，可证，最后在中可求得的长，即的长． ①请你写出与全等的证明过程； ②求出的长． （2）某公园有一块三角形空地（如图3），其中，．为了美化环境，蓄洪防涝，公园管理人员拟在中间挖出一个三角形人工湖，D，E是边上的点，要求，，求的长． 【答案】（1）①见解析；②；（2）的长为km 【分析】（1）①根据旋转的性质，三角形全等的判定解答即可； ②根据前面的证明，证明，利用勾股定理解答即可． （2）仿照（1）的思路，利用旋转思想，直角三角形的判定和性质，勾股定理，解方程解答即可． 【详解】解：（1）①证明：由旋转的性质，得 ∵， ∴， ∴， 即， ∴. 在和中， ∴. ②由（1）可知，， ∴. ∵，， ∴. 由旋转的性质，得， ∴. 在中，由勾股定理，得， ∴. （2）如图3，将绕点A顺时针旋转得到，连接， ∴，. ∵，， ∴， 过点A作于点M， 则， ∴ ∴， ∴， ∴. ∵， ∴. ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 设. 在中，，， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴的长为km. 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，直角三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，勾股定理是解题的关键. 3．（23-24八年级下·江西吉安·期中）（1）如图①．在中，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论； （2）如图②，在与中，，，将绕点旋转，使点落在边上，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论； （3）联想：如图③，在四边形中，，若，，则的长为______． 【答案】（1），见解析；（2），见解析；（3）2 【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质解答； （2）连接，根据全等三角形的性质得到，得到，根据勾股定理计算即可； （3）过点A作，使，连接，证明，得到，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：（1）， 理由如下：连接， 由题意得： ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， （2）， 理由如下：连接， 由（1）得，， ∴， ∴， ∴， 在中，，又， ∴； （3）过点A作，使，连接， ∵， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理以及旋转变换的性质，二次根式的乘法等，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 4．（23-24八年级下·全国·期中）如图，在四边形中， ， 交于点E．将 绕点 C顺时针旋转 得到． (1)画出旋转之后的图形． (2)求证： (3)若的面积为，的面积为，求值． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了作图-旋转变换、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质． （1）根据题意，画出旋转图即可； （2）由旋转旋转可得，再根据全等三角形的性质和，即可得； （3）根据，可得的长，再根据勾股定理求出和的长，根据和同高，即可得的值． 【详解】（1）如图，即为旋转之后的图形． （2）证明：由旋转可知：， ， 三点共线， （3）过点 E作于点M，过点 C作于点N， ∴ ， 在和中， 在中， ， 设，则， 在 中， 即 解得， ． 5．（23-24八年级下·贵州贵阳·期中）（1）如图1，是等边内一点，连接，且，，将绕点顺时针旋转后得到，连接，完成下列各题． ①线段的长 ；②求的度数． （2）如图2，是等腰直角内一点，连接，将绕点顺时针旋转后得到，连接．当满足什么条件时，？请给出证明． 【答案】（1）①4；②；（2）当时，，证明见解析 【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理及其逆定理，等边三角形的性质与判定： （1）①根据等边三角形的性质得，再根据旋转的性质得，，加上，则可判断为等边三角形，所以；②由为等边三角形得到，再利用旋转的性质得，然后根据勾股定理的逆定理可证明为直角三角形，，所以； （2）根据旋转的性质得，，， 则，进一步由勾股定理即可得到结论． 【详解】解：（1）①∵为等边三角形， ∴， ∵绕点B顺时针旋转后得到， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， 故答案为：4； ②由旋转的性质可得， 在中，，，， ∵，即， ∴为直角三角形，且， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴； （2）当时，，证明如下： ∵绕点顺时针旋转后得到， ∴，，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴当满足时，． 6．（23-24九年级上·重庆巴南·期末）如图，在四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识． （1）结合旋转的性质和等边三角形的性质可知，，由“”可证，可得结论； （2）由全等三角形的性质可得，再结合等边三角形的性质可推导，在中由勾股定理即可获得答案． 【详解】（1）证明：由旋转可知，， ∵是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ∴， ； （2）解：∵， ， ，， ∴是等边三角形， ， 又， ， 在中，． 【题型8】中心对称图形的识别 1.下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键． 【详解】、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2.剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，甘肃定西的剪纸艺术是民间剪纸艺术的代表之一，它源远流长，古朴自然，寓意深刻，具有重要的民俗价值．在下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：D． 【题型9】根据中心对称的性质求解 1．（23-24九年级上·吉林·期中）如图，是等腰三角形的底边的中线，，，与关于点C成中心对称，连接，则的长是（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及中心对称，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解答本题的关键．根据等腰三角形的性质得出，，根据中心对称的性质得出，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵是等腰三角形的底边的中线，， ∴，， ∵与关于点C中心对称，， ∴，，， ∴， ∴． 故选：D． 2．（24-25九年级上·重庆合川·期末）如图，已知与关于点成中心对称，且，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查中心对称，勾股定理等知识，利用中心对称的性质得，，，，利用直角三角形30度角的性质求出，，进而可得，再由勾股定理可得结论． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴， ∴，，，， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴在中，， 故答案为：． 3．（24-25九年级上·新疆阿克苏·期中）如图，已知与关于点A成中心对称，且，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、中心对称的性质，由直角三角形的性质得出，由中心对称的性质得出，推出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵与关于点A成中心对称， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型10】点坐标关于原点对称 1．（24-25九年级上·云南玉溪·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是． 故选C． 2．（24-25九年级上·江西南昌·期末）已知点与关于原点对称，则坐标是（   ） A． B． C．( D． 【答案】A 【分析】此题考查了关于原点对称的点的特征．关于原点对称的点的横坐标和纵坐标均互为相反数，据此进行解答即可． 【详解】解：点与关于原点对称，则坐标是， 故选：A． 3．（24-25八年级上·内蒙古包头·阶段练习）点满足二元一次方程组的解，则点关于原点对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程，点关于原点对称的性质，掌握加减消元法的计算，关于原点对称的性质解题的关键． 运用加减消元法可得的值，得到点的坐标，根据关于原点对称的点，横纵坐标均变为原来的相反数，由此即可求解． 【详解】解：， ①②得，， 解得，， 把代入①得，， ∴， ∴点关于原点对称点的坐标为， 故选：B ． 【题型11】作图-平移，旋转和中心对称综合 1．（24-25八年级下·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． (1)若经过平移后得到，已知点A的对应点的坐标为，请画出，并求出线段平移的距离 ； (2)将绕坐标原点O按顺时针方向旋转得到，请画出． (3)若将绕点P旋转可得到，则点P的坐标为 ． 【答案】(1)作图见解析， (2)见解析 (3) 【分析】（1）由点平移到点可知，向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度得到，据此即可作图，线段平移的距离为线段的长，根据两点间的距离公式求解即可； （2）作出各顶点绕坐标原点O按顺时针方向旋转得到的对应点，，，依次连接即可； （3）根据旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点，画出即可解答． 【详解】（1）解：如图，为所求； ∵，， ∴， ∴线段平移的距离为； 故答案为： （2）解：如图，为所求； （3）解：如图，分别作出，的垂直平分线，交于点P，则绕点P旋转可得到， 此时点P的坐标为． 故答案为： 【点睛】本题考查平移与坐标的变化，平移作图，旋转作图，旋转的性质，熟练掌握平移与坐标的变化，旋转的性质是解题的关键． 2．（24-25八年级下·河南驻马店·期中）把三角形放置在如图所示的平面直角坐标系中，点为三角形内一点，平移点到的位置． (1)根据点的平移规律，将三角形平移画出平移后的三角形，并分别写出点A，，的对应点，，的坐标； (2)填空：与的位置关系是 ；与的数量关系是 ； (3)计算三角形的面积． 【答案】(1)图见解析，，， (2)， (3) 【分析】此题主要考查了平移变换的性质以及三角形面积求法，平行线的定义，熟练掌握平移的规律是解题的关键． （1）由，，可知点的平移规律为：向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，由此即可作图，得，，的坐标； （2）根据平移的性质即可作答； （3）利用所在的长方形的面积减去它周围的三角形的面积，即可求解． 【详解】（1）解：由图可知，，，，， 则点的平移规律为：向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， 由此平移规律可作平移后的三角形，如图所示： 可得：，，； （2）由平移的性质连接各组对应点的线段平行且相等可知：，， 故答案为：，； （3）． $$专题03 图形的平移与旋转（11大题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 生活中的平移现象 · 题型二 利用平移的性质求解（高频） · 题型三 点坐标平移的变化 · 题型四 平移综合题（几何变换）（重点） · 题型五 根据旋转的性质求解（高频） · 题型六 坐标与旋转规律问题（重点） · 题型七 旋转综合题（高频） · 题型八 中心对称图形的识别（易错） · 题型九 根据中心对称的性质求解 · 题型十 点坐标关于原点对称 · 题型十一 作图-平移，旋转和中心对称综合 【题型1】生活中的平移现象 1.（23-24七年级下·全国·期中）下列运动属于平移的是（    ） A．飞机在地面上沿直线滑行 B．在游乐场里荡秋千 C．推开教室的门 D．风筝在空中随风飘动 2.（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）下列运动属于平移的是（   ） A．抽屉的拉开 B．荡秋千的人的运动 C．篮球被运动员投出并进入篮筐的运动 D．乒乓球被运动员高抛发出后球的运动 3.（23-24七年级下·新疆昌吉·期末）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 【题型2】利用平移的性质求解 1.（24-25八年级上·山东东营·期末）如图，将平移后得到．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2.（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，将直角三角形沿方向向上平移得到三角形，已知．若，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 3.（24-25七年级上·上海闵行·期末）如图，将三角形沿射线的方向平移得到三角形，如果平移的距离是3，，那么 ． 4.（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 ． 5.（24-25七年级下·全国·单元测试）某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元． 6.（24-25七年级下·全国·单元测试）某酒店准备给每层楼的过道铺设地毯，已知地毯的批发价是每平方米60元，过道的位置和尺寸如图所示，则购买地毯至少需要 元． 7.（24-25七年级下·全国·单元测试）某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元． 8.（24-25七年级下·全国·单元测试）某酒店准备给每层楼的过道铺设地毯，已知地毯的批发价是每平方米60元，过道的位置和尺寸如图所示，则购买地毯至少需要 元． 【题型3】点坐标平移的变化 1.（24-25七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2.（24-25八年级上·江苏盐城·期中）点向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3.（24-25九年级上·四川眉山·期中）在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到点，则点的坐标为 ． 4.（2024·湖南娄底·三模）将点先向上平移5个单位，再向左平移3个单位，得到点Q，则点Q的坐标为 ． 【题型4】平移综合题(几何变换) 1.（23-24七年级下·广西玉林·期中）如图，已知点满足．将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接． (1)请求出点和点的坐标； (2)点从点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于9？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由； (3)在（2）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于点．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由． 【题型5】根据旋转的性质求解 1.如图，D是等腰内一点，是斜边，如果将绕点A逆时针方向旋转到的位置，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·广西防城港·期中）如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·广东广州·期末）如图所示，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一直线上时，则旋转角的度数是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·辽宁葫芦岛·期中）如图，将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．若，，则的长为（    ） A．2 B． C．4 D．3 【题型6】坐标与旋转规律问题 1．（24-25九年级上·广西柳州·期末）如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·山东烟台·期末）如图，点O为平面直角坐标系的原点，是等边三角形，点A在y轴上，点B和点C在x轴上，其中点B的坐标为，若以O为旋转中心，将按顺时针方向旋转，每次旋转，则旋转2025次后，点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·山东东营·期末）如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B，O分别落在点，处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转的位置，点在x轴上……依次进行下去．若点，，则点的坐标为 ． 4．（24-25八年级上·全国·期末）将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点对应点的坐标为 ． 【题型7】旋转综合题 1．（24-25八年级下·全国·期中）如图，点O是等边内一点，，．将绕点C按顺时针方向旋转得连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； (3)探究：当为多少度时，是等腰三角形？ 2．（24-25八年级下·全国·期中）（1）如图1，在中，，，点D，E在边上，．若，求的长． 小明的解题思路：如图2，将绕点A逆时针旋转得到，连接，可证，最后在中可求得的长，即的长． ①请你写出与全等的证明过程； ②求出的长． （2）某公园有一块三角形空地（如图3），其中，．为了美化环境，蓄洪防涝，公园管理人员拟在中间挖出一个三角形人工湖，D，E是边上的点，要求，，求的长． 3．（23-24八年级下·江西吉安·期中）（1）如图①．在中，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论； （2）如图②，在与中，，，将绕点旋转，使点落在边上，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论； （3）联想：如图③，在四边形中，，若，，则的长为______． 4．（23-24八年级下·全国·期中）如图，在四边形中， ， 交于点E．将 绕点 C顺时针旋转 得到． (1)画出旋转之后的图形． (2)求证： (3)若的面积为，的面积为，求值． 5．（23-24八年级下·贵州贵阳·期中）（1）如图1，是等边内一点，连接，且，，将绕点顺时针旋转后得到，连接，完成下列各题． ①线段的长 ；②求的度数． （2）如图2，是等腰直角内一点，连接，将绕点顺时针旋转后得到，连接．当满足什么条件时，？请给出证明． 6．（23-24九年级上·重庆巴南·期末）如图，在四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 【题型8】中心对称图形的识别 1.下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2.剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，甘肃定西的剪纸艺术是民间剪纸艺术的代表之一，它源远流长，古朴自然，寓意深刻，具有重要的民俗价值．在下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【题型9】根据中心对称的性质求解 1．（23-24九年级上·吉林·期中）如图，是等腰三角形的底边的中线，，，与关于点C成中心对称，连接，则的长是（    ） A．4 B． C． D． 2．（24-25九年级上·重庆合川·期末）如图，已知与关于点成中心对称，且，，，则的长为 ． 3．（24-25九年级上·新疆阿克苏·期中）如图，已知与关于点A成中心对称，且，，，则的长为 ． 【题型10】点坐标关于原点对称 1．（24-25九年级上·云南玉溪·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·江西南昌·期末）已知点与关于原点对称，则坐标是（   ） A． B． C．( D． 3．（24-25八年级上·内蒙古包头·阶段练习）点满足二元一次方程组的解，则点关于原点对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【题型11】作图-平移，旋转和中心对称综合 1．（24-25八年级下·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． (1)若经过平移后得到，已知点A的对应点的坐标为，请画出，并求出线段平移的距离 ； (2)将绕坐标原点O按顺时针方向旋转得到，请画出． (3)若将绕点P旋转可得到，则点P的坐标为 ． 2．（24-25八年级下·河南驻马店·期中）把三角形放置在如图所示的平面直角坐标系中，点为三角形内一点，平移点到的位置． (1)根据点的平移规律，将三角形平移画出平移后的三角形，并分别写出点A，，的对应点，，的坐标； (2)填空：与的位置关系是 ；与的数量关系是 ； (3)计算三角形的面积． $$