1.2 充要条件（课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（语文版2021·拓展模块一）

数 学 1.2 充要条件 第一单元 命题与充要条件 拓展模块（一） 人民教育出版社 第一单元 命题与充要条件 1.2 充要条件 学习目标 知识目标 能力目标 情感目标 核心素养 理解充分条件、必要条件的概念； 学生运用自主探讨、合作学习，理解不等式与等式性质的区别，掌握命题的充要条件的逻辑关系，掌握各命题之间充分条件、必要条件、充要条件判断方法； 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 通过思考、讨论等活动，培养和提升学生的数据分析、数学运算和数学建模等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题导入 一个40人的班级中有30名团员，如果要从中选出团支部书记，那么是不是班里的每个同学都有资格参选呢？如果要选班长，那么是不是班里的每个同学都有资格参选呢？ 这两个问题有什么不同吗？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 一般地，“如果 p，那么 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q. 这时，我们就说，由可推出 q，记作 . 并且说，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 例如，命题:“设 x，y∈R, 如果 x=-y, 那么 x2=y2” 是真命题，即 . 所以 “x=-y” 是 “x2=y2” 的充分条件，“x2=y2” 是 “x=-y” 的必要条件. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例1 下列“如果 p，那么q” 形式的命题中，哪些命题中的 p 是 q 的充分条件？ （1）如果 x=1, 那么 x2-4x+3=0； （2）如果 x 为无理数，那么 x2 为无理数. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例1 下列“如果 p，那么q” 形式的命题中，哪些命题中的 p 是 q 的充分条件？ （1）如果 x=1, 那么 x2-4x+3=0； （2）如果 x 为无理数，那么 x2 为无理数. 分析: 对于命题(1)，因为 x=1 满足等式 x2-4x+3=0, 所以命题(1)为真命题；对于命题(2),若取 x= 为无理数，则 x2= =2 为有理数，所以命题(2)为假命题. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例1 下列“如果 p，那么q” 形式的命题中，哪些命题中的 p 是 q 的充分条件？ （1）如果 x=1, 那么 x2-4x+3=0； （2）如果 x 为无理数，那么 x2 为无理数. 解: 由于命题 (1) 是真命题，命题 (2) 是假命题.因此，命题 (1) 中的 p 是 q 的充分条件. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 “如果 p，那么 q” 为假命题，则由 p 推不出 q，记作 p ⇏q. 此时，我们就说 p 不是 q 的充分条件，q 不是 p 的必要条件. 例如，例1 中的命题(2)是假命题，即 x 为无理数⇏x2为无理数， 因此，“x 为无理数” 不是“x2 为无理数” 的充分条件， “x2 为无理数” 不是 “x 为无理数”的必要条件. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例2 下列“如果 p，那么 q”形式的命题中，哪些命题中的 q 是 p 的必要条件？ （1）如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等； （2）如果a＞b,那么ac＞bc. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 工具箱 不等式性质与等 式性质最显著的区别: 如果不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例2 下列“如果 p，那么 q”形式的命题中，哪些命题中的 q 是 p 的必要条件？ （1）如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等； （2）如果a＞b,那么ac＞bc. 分析: 对于命题(1),根据全等三角形的性质，可以判定命题(1) 是真命题；对于命题(2),若 a=3,b=2, c=-1,则 ac＞bc 不成立， 因此命题(2)为假命题. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例2 下列“如果 p，那么 q”形式的命题中，哪些命题中的 q 是 p 的必要条件？ （1）如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等； （2）如果a＞b,那么ac＞bc. 解: 命题(1)是真命题，命题(2)是假命题，因此，命题(1)中的 q 是 p 的必要条件. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 议一议 已知 p: 三角形的三条边相等，q: 三角形的三个角相等，则 p 是 q 的什么条件？q 又是 p 的什么条件？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 在上达问题中，如果 p⇒q, 那么 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件，另一方面，如果 q⇒p, 那么 q 是 p 的充分条件，p 是 q 的必要条件. 一般地，如果既有 p⇒q, 又有 q⇒p, 就记作 p q. 此时，我们说，p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件，显然，如果 p 是 q 的充要条件，那么 q 也是 p 的充要条件. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例3 下列“如果 p，那么 q”形式的命题中，哪些命题中的 p 是 q 的充要条件？ （1）p: 天下雨了，q: 户外的地面湿了； （2）p: a＞b, q: a+c＞b+c. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例3 下列“如果 p，那么 q”形式的命题中，哪些命题中的 p 是 q 的充要条件？ （1）p: 天下雨了，q: 户外的地面湿了； （2）p: a＞b, q: a+c＞b+c. 分析: (1)中，天下雨了，则户外的地面一定湿了，因此有p⇒q, 而户外的地面湿了不一定是由天下雨造成的，因此， q ⇏p. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 巩固练习，素质提升 活动 3 例3 下列“如果 p，那么 q”形式的命题中，哪些命题中的 p 是 q 的充要条件？ （1）p: 天下雨了，q: 户外的地面湿了； （2）p: a＞b, q: a+c＞b+c. 解: 因为在(1)中，q ⇏p,所以(1)中的 p 不是 q 的充要条件，因为在(2)中，p q,所以(2)中的 p 是 q 的充要条件. 课堂小结 /作业布置/ 1.2 积跬步至千里，积小流成江海。 P6，练习1./2. 感谢观看