1.2 充要条件（教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（语文版2021·拓展模块一）

课 题 1.2 充要条件 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第一章； 教材内容：包括命题、充要条件； 地位与作用：在日常生活中，我们经常会进行一些推理和判断，例如，入们常说的“太阳从西边升起”“乌鸦是黑的”等，对于这些语句，你自然能判断出哪句话是对的，哪句话是错的，数学是训练思维的体操，充满着符合逻辑的推理，对于数学中的陈述语句，我们怎么判断其真假呢？ 本单元我们将通过学习命题、充分条件、必要条件和充要条件的概念，由条件与结论间的关系学会判断条件与结论之间的充分性和必要性，感知用充分、必要条件进行逻辑推理的过程，进一步提高数学的逻辑思维能力. 学情分析 1. 16~18岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过命题部分学习，本节课学习各命题之间存在的逻辑关系——充要条件； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，通过命题部分学习，本节课学习各命题之间存在的逻辑关系——充要条件. 学习目标 1.理解充分条件、必要条件的概念； 2.学生运用分组探讨、合作学习，理解不等式与等式性质的区别，掌握命题的充要条件的逻辑关系，掌握各命题之间充分条件、必要条件、充要条件判断方法； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1.理解充分条件、必要条件的概念； 2.掌握各命题之间充分条件、必要条件、充要条件判断方法 教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题导入 一个40人的班级中有30名团员，如果要从中选出 团支部书记，那么是不是班里的每个同学都有资格参选呢？如果要选班长，那么是不是班里的每个同学都有资格参选呢？ 这两个问题有什么不同吗？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 抽象概括 一般地，“如果p，那么q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q. 这时，我们就说，由可推出q，记作 . 并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件. 例如，命题:“设x，y∈R,如果x=-y,那么x2=y2”是真命题，即 . 所以“x=-y”是“x2=y2”的充分条件，“x2=y2”是“x=-y”的必要条件. 分组讨论并解答“问题情境”中的问题 通过讨论，理解充分条件、必要条件、充要条件的概念，掌握命题之间逻辑关系的判定方法 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动五： 巩固练习 素质提升 例 1 下列“如果p，那么q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1) 如果x=1,那么x2-4x+3=0； (2) 如果x为无理数，那么x2为无理数. 分析:对于命题(1),因为x=1满足等式x2-4x+3=0,所以命题(1)为真命题；对于命题(2),若取x=为无理数，则x2==2 为有理数，所以命题(2)为假命题. 解:由于命题(1)是真命题，命题(2)是假命题.因此，命题(1) 中的p是q的充分条件. “如果P，那么q”为假命题，则由p推不出q，记作p⇏q.此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件. 例如，例1中的命题(2)是假命题，即 x为无理数⇏x2为无理数， 因此，“x为无理数”不是“x2为无理数”的充分条件， “x2为无理数”不是“x为无理数”的必要条件. 例2 下列“如果p，那么q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ (1)如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等； (2)如果a＞b,那么ac＞bc. 工具箱 不等式性质与等 式性质最显著的区别: 如果不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 分析:对于命题(1),根据全等三角形的性质，可以判定命题(1) 是真命题；对于命题(2),若a=3,b=2, c=-1,则ac＞bc不成立， 因此命题(2)为假命题. 解: 命题(1)是真命题，命题(2)是假命题，因此，命题(1)中的q是p的必要条件. 议一议 已知p:三角形的三条边相等，q:三角形的三个角相 等，则p是q的什么条件？q又是p的什么条件？ 在上达问题中，如果p⇒q,那么p是q的充分条件，q是p的必要条件，另一方面，如果q⇒p,那么q是p的充分条件，p是q的必要条件. 一般地，如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作 pq. 此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件，显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件. 例3 下列“如果p，那么q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充要条件？ (1) p:天下雨了，q:户外的地面湿了； (2) p:a＞b, q:a+c＞b+c. 分析:(1)中，天下雨了，则户外的地面一定湿了，因此有p⇒q, 而户外的地面湿了不一定是由天下雨造成的，因此，q⇏p. 解: 因为在(1)中，q⇏p,所以(1)中的p不是q的充要条件，因为在(2)中，pq,所以(2)中的p是q的充要条件. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 阅读理解“工具箱”中的内容 阅读解答“议一议”中的问题 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误 活动六： 课堂小结作业布置 （1） 课堂小结 （2） 作业布置 完成课本中P6 ——练习1./2. 活动七： 板书设计 1.2充要条件 1、 充分条件、必要条件 练习 小结 2、 充要条件 练习 作业 活动八： 教学反思 （留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$