1.1命题（练习）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（语文版2021·拓展模块一）

1.2 充要条件 同步练习 基础巩固 1.判断下列命题的真假： （1）存在两个无理数，它们的乘积是有理数； （2）没有一个无理数不是实数； （3）如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形； 2.判断下列命题的真假: (1)点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在外的充要条件; (2)两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件; (3)是的必要不充分条件; 3.判断下列命题的真假： （1）是有理数；（2）； （3）奇数的平方仍是奇数；（4）两个集合的交集还是一个集合； （5）每一个素数都是奇数；（6）方程有实数根； 4.判断命题“若，则，全为零”的真假，并证明你的结论． 5.下列语句是命题的有 ． （1）一个数不是正数就是负数； （2）0是自然数吗？ （3）集合有3个子集； （4）4不是集合的元素； （5），则； （6）四边形的对角线互相平分． 能力进阶 6.下列语句中：①；②；③没有实数根；④初三年级的男同学；⑤今天天气不错！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（    ） A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③ 7.下列不是命题的是（    ） A． B．三角形的内角和是180° C． D．空间中平行于同一条直线的两条直线平行 8.已知下列语句:①一张油画；②x＜0；③0是一个正数；④若x=2,则x+2=0.其中是命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 9.下列语句中不是命题的是（    ） A． B．二次函数的图象不一定关于y轴对称 C． D．对任意，总有 10.下列命题: ①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy=0,则x2+y2=0；③若a≠b, 则ac2≠bc2；④矩形的对角线相等. 其中假命题的个数是　(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 素养提升 11.下列命题中，是全称量词命题，且为真命题的是（    ） A． B．矩形的各边长相等 C． D．二次函数的图象是抛物线 12.“方程没有实数根”的充要条件是 . 13.有下列语句：①集合有2个子集；②；③今天天气真好啊；④若，则．其中真命题的序号为 ． 14.不等式对满足的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 充要条件 同步练习 基础巩固 1.判断下列命题的真假： （1）存在两个无理数，它们的乘积是有理数； （2）没有一个无理数不是实数； （3）如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形； 【答案】及解析 【解析】（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题. 2.判断下列命题的真假: (1)点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在外的充要条件; (2)两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件; (3)是的必要不充分条件; 【答案】及解析 【解析】(1)真命题；(2)假命题；(3)假命题. 3.判断下列命题的真假： （1）是有理数；（2）； （3）奇数的平方仍是奇数；（4）两个集合的交集还是一个集合； （5）每一个素数都是奇数；（6）方程有实数根； 【答案】及解析 【解析】（1）假；（2）假；（3）真；（4）真；（5）假；（6）假. 4.判断命题“若，则，全为零”的真假，并证明你的结论． 【答案】该命题是真命题，证明见解析 【解析】真命题，证明如下：由于，，所以． 若，则，必须同时成立， 所以且，所以该命题是真命题． 5.下列语句是命题的有 ． （1）一个数不是正数就是负数； （2）0是自然数吗？ （3）集合有3个子集； （4）4不是集合的元素； （5），则； （6）四边形的对角线互相平分． 【答案】及解析 【解析】（1）（3）（4）（5）（6）. 能力进阶 6.下列语句中：①；②；③没有实数根；④初三年级的男同学；⑤今天天气不错！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（    ） A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③ 【答案】D 【解析】命题是能判断真假的陈述句，由于⑤⑥不是陈述句，故不是命题，②④无法判断真假，故不是命题，①③可以判断真假且是陈述句，故是命题，故选：D 7.下列不是命题的是（    ） A． B．三角形的内角和是180° C． D．空间中平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】C 【解析】能判断真假的陈述句为命题.对A，∅集合是任意集合的子集，故A是真命题； 对B，三角形的内角和是180°是真命题； 对C，不能判断真假，故不是命题； 对D，空间中平行于同一条直线的两条直线平行是真命题．故选：C 8.已知下列语句:①一张油画；②x＜0；③0是一个正数；④若x=2,则x+2=0.其中是命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】①陈述句，但未表示判断；②表示判断，但是缺少必要的陈述条件；③是陈述句有判断，是命题；④是陈述句，也有判断，是命题.故选B. 9.下列语句中不是命题的是（    ） A． B．二次函数的图象不一定关于y轴对称 C． D．对任意，总有 【答案】C 【解析】选项A,B,D中均为陈述句,且能够判断真假,故均为命题,C选项虽然是陈述句但无法判断真假,故不是命题.故选C. 10.下列命题: ①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy=0,则x2+y2=0；③若a≠b, 则ac2≠bc2；④矩形的对角线相等. 其中假命题的个数是　(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】对于①，面积相等的三角形不一定全等，所以是假命题；对于②，若，则或，B不能得到x2+y2=0，即且，所以是假命题；对于③，当时，，所以是假命题；对于④，矩形的对角线相等，所以是真命题，综上所述，假命题有三个，选择C 素养提升 11.下列命题中，是全称量词命题，且为真命题的是（    ） A． B．矩形的各边长相等 C． D．二次函数的图象是抛物线 【答案】D 【解析】对于A，为全称量词命题，但是不一定成立，故是假命题，故A错误， 对于B，是全称量词命题，但是矩形的各边长不一定相等，故B错误， 对于C,是存在量词命题,故C错误， 对于D,既是全称量词命题也是真命题,故D正确，故选：D 12.“方程没有实数根”的充要条件是 . 【答案】 【解析】解析因为方程没有实数根，所以有，解得，因此“方程 没有实数根”的必要条件是.反之，若，则，方程无实根，从而充分性成立.故“方程没有实数根”的充要条件是“”. 故答案为： 13.有下列语句：①集合有2个子集；②；③今天天气真好啊；④若，则．其中真命题的序号为 ． 【答案】④ 【解析】①是命题,但不是真命题,因为应有4个子集；②不是命题；③不是命题；④是命题且是真命题．故答案为④ 14.不等式对满足的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围． 【答案】 【解析】不等式化为：对于任意的恒成立， 令，要使对于任意恒成立， 由于函数是关于的一条直线，则有，解得， 故x的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$