专题03 概率的初步（考题猜想，9大题型）-2024-2025学年七年级数学下学期期中考点大串讲（鲁教版）

专题03 概率的初步（9大题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 事件的分类（易错） · 题型二 判断事件发生的可能性（重点） · 题型三 理解概率的意义（易错） · 题型四 判断几个事件概率的大小关系（重点） · 题型五 根据概率公式计算概率（高频） · 题型六 已知概率求数量（重点） · 题型七 根据概率作判断--游戏公平性（难点） · 题型八 几何概率（难点） · 题型九 由频率求概率（高频） 题型一 事件的分类（易错） 1．（24-25七年级下·山东济南·阶段练习）在天山外国语学校，每天都有许多有意思的事．就像下面这些情况是随机事件的是（　　） A．每天清晨，同学们都能看到太阳从东方升起，照亮美丽的校园 B．上周的数学课上，老师带着同学们用小木棒摆图形，大家发现不管怎么摆，三角形任意两边之和总是大于第三边 C．在课外活动中，老师安排3位同学分成两组做游戏，结果肯定有2人分在一组 D．同学上学路上会经过有交通信号灯的路口，有时候运气不好，就会遇到红灯得停下来等一会儿 2．（23-24七年级下·山东烟台·期末）下列诗句所描写的是随机事件的是（    ） A．离离原上草，一岁一枯荣——白居易《赋得古原草送别》 B．白发三千丈，缘愁似个长——李白《秋浦歌》 C．年年岁岁花相似，岁岁年年人不同——刘希夷《代悲白头翁》 D．黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙——赵师秀《约客》 3．（23-24七年级下·山东济南·期末）下列事件：（1）明天会下雨；（2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；（3）13名同学中一定有两人的出生月份相同；（4）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13．其中不确定事件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2024·湖北武汉·模拟预测）成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（    ） A．画饼充饥 B．不期而遇 C．水涨船高 D．水中捞月 题型二 判断事件发生的可能性（重点） 5．（23-24七年级上·山东德州·开学考试）盒子里装有六个不同颜色的球．从袋子里摸出一个球是红色，放进去后第二次摸出的一个球还是红色，再次放进去后摸出的球的颜色（    ）． A．可能是红色 B．不可能是红色 C．一定是红色的 D．每次摸出一个球时，红色的可能性最大的 6．（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）从写有1~20的20张卡片中任意抽一张，抽到（    ）的可能性最大． A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 7．（22-23七年级下·山东威海·期末）一个不透明的盒子中装有 3个红球和 5个白球，它们除颜色外其它都相同．若从中随机摸出一个球，则下列叙述正确的是（   ） A．摸到白球是必然事件 B．摸到黑球是不可能事件 C．摸到红球比摸到白球的可能性大 D．摸到红球与摸到白球的可能性相等 8．（21-22七年级下·山东·单元测试）请用“一定”、“很可能”、“可能性极小”、“可能”、“不太可能”、“不可能”等语言来描述下列事件的可能性． (1)买20注七星彩票，获特等奖500万； (2)袋中有20个球，1个红球，19个白球，从中任取一球，取到红色的球； (3)掷一枚均匀的骰子，6点朝上； (4)100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，刚好是正品； (5)早晨太阳从东方升起； (6)小丽能跳高． 题型三 理解概率的意义（易错） 9．（24-25九年级上·山西吕梁·期末）若气象部门预报明天下雪的概率是，则下列说法正确的是（   ） A．明天一定下雪 B．明天一定不下雪 C．明天的地方下雪 D．明天下雪的可能性较大 10．（22-23七年级下·山东泰安·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．随机事件发生的概率为 B．连续抛一枚均匀硬币次必有次正面朝上 C．概率很小的事件不可能发生 D．不可能事件发生的概率为 11．（21-22七年级下·山东泰安·期中）关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③小明做扔酒瓶盖的实验，扔了10次，酒瓶盖盖口朝上有七次，那么，再次扔瓶盖，盖口朝上的概率是70%；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确的说法是（    ） A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ 题型四 判断几个事件概率的大小关系（重点） 12．（21-22九年级·江苏·假期作业）以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．转盘停止转动时，指针落在阴影区域的可能性最大的转盘是（　　） A． B． C． D． 13．（22-23七年级下·山东青岛·期末）如果事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”，那么 ．（填“>”、“<”或“=”） 14．（21-22八年级下·江苏苏州·期末）下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性最大的是（    ） A．朝上的点数为2 B．朝上的点数为7 C．朝上的点数为2的倍数 D．朝上的点数不大于2 题型五 根据概率公式计算概率（高频） 15．（24-25七年级下·山东济南·阶段练习）天山外国语学校举办趣味抽奖活动，抽奖箱里装有3个红球，4个蓝球，5个白球，每个球除颜色外其它完全相同．若学生从抽奖箱中任意摸出一个球，摸到白球即可获得一份精美文具礼包，那么学生摸出白球的概率是（　　） A． B． C． D． 16．（24-25七年级下·全国·课后作业）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象写在看上去无差别的卡片上（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中的卡片上写的生活现象是物理变化的概率是 ． 冰化成水 物理变化 铁棒生锈 化学变化 酒精燃烧 化学变化 衣服晾干 物理变化 光合作用 化学变化 牛奶变质 化学变化 17．（24-25九年级上·山东济宁·阶段练习）将， ，0，2，3.14，这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是 18．（23-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，求下列事件发生的概率： (1)指针所落扇形中的数为6； (2)指针所落扇形中的数为偶数； (3)指针所落扇形中的数小于4； (4)指针所落扇形中的数不大于4． 19．（23-24七年级下·山东泰安·期末）今年五一假期期间，因粹超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有一次转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时，指针指向8中一等奖，指向2或5中二等奖，指向其余数字不中奖． (1)转动圆盘中奖的概率是多少？ (2)“五一”这天有2000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 题型六 已知概率求数量（重点） 20．（20-21八年级下·江苏泰州·期中）一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中约有红球 个． 21．（23-24七年级下·山东济南·期末）在一个不透明的盒子里装有4个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数为 ． 22．（23-24七年级下·山东烟台·期末）从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃，10张黑桃，11张方块． (1)将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，求从中随机抽出一张是红桃的概率； (2)若先从取出的这些牌中抽掉6张红桃和m张黑桃后，将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上，从中再随机抽出一张牌，若抽取黑桃牌的概率为，求m的值． 23．（23-24七年级下·山东威海·期末）某商场周年店庆开展有奖促销活动，活动期间凡进店购物的顾客均有一次转动8等分圆盘（如图）的机会，规定当圆盘停下来时指针指向哪个区域就获得相应等级的奖品，指向空白区域不得奖． (1)某顾客获得一次转动圆盘的机会，该顾客获得一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是______、______、______； (2)某一天进入该商场购物的顾客有1600名，每人均转动一次圆盘，试估计这一天获得一等奖的顾客有多少人？ 24．（22-23九年级上·浙江温州·期中）数学实践课上，王老师在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． (1)求任意摸出一个球是黑球的概率； (2)小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为 ，请求出m的值． 题型七 根据概率作判断--游戏公平性（难点） 25．（20-21七年级下·山东济南·期末）小明和小亮在玩转盘游戏，如图所示，小明将一个转盘平均分成6份，转盘可以随意转动．    (1)请你求出指针指向3的倍数的概率； (2)如果游戏规定，若指针指向偶数，则小明胜利，指针指向奇数，则小亮胜利，你认为这个戏公平吗？为什么？ 26．（22-23七年级下·山东济南·期末）小蒙设计一个抽奖游戏：如图，宝箱由个方格组成，方格中随机放置着个奖品，每个方格最多能放一个奖品．    (1)如果随机打开一个方格，获得奖品的概率是___________． (2)为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏．小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字，如图．小蒙解释，这说明与这个方格相邻的个方格（即区域）中有两个放置了奖品，进行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域中的小方格，或者打开区域外的小方格．为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由． 27．（22-23七年级下·四川达州·期末）如图是一大一小的两个可以自由转动的转盘，甲盘被平均分成6等份，乙盘被平均分成4等份，每个转盘均被涂上红、黄、蓝三种颜色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色，小明与小颖参与游戏；小明转动甲盘，小颖转动乙盘．   (1)小明转出的颜色为红色的概率为______； (2)小明转出的颜色为黄色的概率为______； (3)小颖转出的颜色为黄色的概率为______； (4)两人均转动转盘，如果转出的颜色为红色，则胜出，你认为该游戏公平吗？为什么？ 题型八 几何概率（难点） 28．（23-24七年级下·山东济南·期末）如图，地板上每一个小正方形除颜色外都相同，向地板上随机掷一枚石子，石子落在阴影部分的概率是 ． 29．（2024·山东济南·三模）如图，随机地投放一粒米，米粒落在阴影部分（边界忽略不计）的概率是 ． 30．（21-22九年级上·山西临汾·期末）如图，是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在“III”区域内的概率是 ．    31．（17-18九年级下·全国·单元测试）向如图所示的等边三角形区域内扔沙包（区域中每个小等边三角形除颜色外完全相同），沙包随机落在某个等边三角形内． (1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是______； (2)要使沙包落在图中阴影区域的概率为，还要涂黑几个小等边三角形？请说明理由，并在图中涂黑． 32．（22-23七年级下·山东青岛·期末）材料一：甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有张纸牌除数字外完全相同，它们分别标有数字，，，，，，，，从中随机摸出一张纸牌，若摸出纸牌上的数字是的倍数，则甲胜；若摸出纸牌上的数字是的倍数，则乙胜，请比较甲和乙谁获胜的概率大？ _________ 填，或 材料二：如图，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘转盘被等分成个扇形，并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，若转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券，则顾客转动一次转盘获得元购物券的概率是_________． 材料三：图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，停止后指针落在区域的概是_________．    33．（22-23七年级下·广东深圳·期末）概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请直接填出下列事件中所要求的结果： (1)有5张背面相同的纸牌，其正面分别标上数字“5”、“7”、“8”、“2”、“0”，将这5张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张牌是奇数的概率为______ (2)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板，某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是______ 34．（22-23七年级下·福建漳州·期末）在某次主题班会课上的一个抢答环节中，为了吸引同学，班长设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：每答对1道题的同学，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形）. (1)甲同学参与了抢答环节并答对了1道题，求他获得奖品的概率； (2)在原转盘的基础上将空白扇形涂色来增大三等奖的获奖概率，且使得每次转动转盘获奖的概率为，则需要再将几个空白扇形涂成绿色? 题型九 由频率求概率（高频） 35．（24-25八年级下·全国·课后作业）某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表： (1)请将数据表补充完整； 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2020 3000 发芽的粒数m 283 344 552 1912 2848 发芽的频率 0.960 0.948 (2)画出发芽频率的折线统计图； (3)观察所得的折线统计图，这种油菜籽发芽的概率估计值是______． 36．（24-25八年级下·全国·课后作业）游乐场有人在玩一种游戏，首先需要花2元钱买一张游戏券，游戏者掷两个瓶盖，若两个瓶盖均顶朝上，游戏者可获10元钱，否则结束．细心的小明没有马上参加，而是将别人玩的结果记录下来： 两个顶朝上 一个顶朝上一个顶朝下 两个顶朝下 2次 13次 25次 (1)根据这组数据，获胜的频率是______． (2)根据上述信息，某人若打算玩20次游戏，估计他将会赚还是赔．可能会赚（或赔）多少？ 37．（22-23七年级下·陕西榆林·期末）一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从一定高度抛掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子抛掷试验，试验数据如下表： 试验次数 “帅”字面朝上的频数 “帅”字面朝上的频率 (1)求出上表中数据和的值； (2)根据表格，请你估计将它从一定高度抛掷，落地反弹后“帅”字面朝上的概率是多少？（保留两位小数） $$专题03 概率的初步（9大题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 事件的分类（易错） · 题型二 判断事件发生的可能性（重点） · 题型三 理解概率的意义（易错） · 题型四 判断几个事件概率的大小关系（重点） · 题型五 根据概率公式计算概率（高频） · 题型六 已知概率求数量（重点） · 题型七 根据概率作判断--游戏公平性（难点） · 题型八 几何概率（难点） · 题型九 由频率求概率（高频） 题型一 事件的分类（易错） 1．（24-25七年级下·山东济南·阶段练习）在天山外国语学校，每天都有许多有意思的事．就像下面这些情况是随机事件的是（　　） A．每天清晨，同学们都能看到太阳从东方升起，照亮美丽的校园 B．上周的数学课上，老师带着同学们用小木棒摆图形，大家发现不管怎么摆，三角形任意两边之和总是大于第三边 C．在课外活动中，老师安排3位同学分成两组做游戏，结果肯定有2人分在一组 D．同学上学路上会经过有交通信号灯的路口，有时候运气不好，就会遇到红灯得停下来等一会儿 【答案】D 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、每天清晨，同学们都能看到太阳从东方升起，照亮美丽的校园，是必然事件，不符合题意； B、上周的数学课上，老师带着同学们用小木棒摆图形，大家发现不管怎么摆，三角形任意两边之和总是大于第三边，是必然事件，不符合题意； C、在课外活动中，老师安排3位同学分成两组做游戏，结果肯定有2人分在一组，是必然事件，不符合题意； D、同学上学路上会经过有交通信号灯的路口，有时候运气不好，就会遇到红灯得停下来等一会儿，是随机事件，符合题意． 故选：D． 2．（23-24七年级下·山东烟台·期末）下列诗句所描写的是随机事件的是（    ） A．离离原上草，一岁一枯荣——白居易《赋得古原草送别》 B．白发三千丈，缘愁似个长——李白《秋浦歌》 C．年年岁岁花相似，岁岁年年人不同——刘希夷《代悲白头翁》 D．黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙——赵师秀《约客》 【答案】D 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、离离原上草，一岁一枯荣，是必然事件，不符合题意； B、白发三千丈，缘愁似个长，是不可能事件，不符合题意； C、年年岁岁花相似，岁岁年年人不同，是必然事件，不符合题意；； D、黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙，是随机事件，符合题意； 故选：D． 3．（23-24七年级下·山东济南·期末）下列事件：（1）明天会下雨；（2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；（3）13名同学中一定有两人的出生月份相同；（4）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13．其中不确定事件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查确定事件与不确定事件的判断，理解不确定事件的判断方法是解题关键．根据不确定事件及确定事件的区别依次判断即可． 【详解】解：①明天会下雨，是不确定事件，符合题意； ②随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上，是不确定事件，符合题意； ③13名同学中一定有两人的出生月份相同，是确定事件，不符合题意； ④同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件，不符合题意； 故不确定事件有2个． 故选B． 4．（2024·湖北武汉·模拟预测）成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（    ） A．画饼充饥 B．不期而遇 C．水涨船高 D．水中捞月 【答案】B 【分析】本题考查了事件的分类，熟知随机事件的定义是解题的关键．根据不可能事件的定义进行逐一判断即可，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A．画饼充饥是不可能事件； B．不期而遇时随机事件； C．水涨船高时必然事件； D．水中捞月是不可能事件； 故选B． 题型二 判断事件发生的可能性（重点） 5．（23-24七年级上·山东德州·开学考试）盒子里装有六个不同颜色的球．从袋子里摸出一个球是红色，放进去后第二次摸出的一个球还是红色，再次放进去后摸出的球的颜色（    ）． A．可能是红色 B．不可能是红色 C．一定是红色的 D．每次摸出一个球时，红色的可能性最大的 【答案】A 【分析】盒子里装有六个不同颜色的球，每个球被摸到的概率相同，则再次摸球摸到每种颜色的球的概率相同，由此即可得到答案 【详解】解：∵盒子里装有六个不同颜色的球，每个球被摸到的概率相同， ∴不管前面摸到的球的颜色结果是什么，再次摸球时，摸到每一种颜色的球的概率相同， ∴再次放进去后摸出的球的颜色可能是红色， 故选A． 【点睛】本题主要考查了事件的可能性，解题的关键在于前面摸球的颜色对后面摸球的结果没有影响是解题的关键． 6．（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）从写有1~20的20张卡片中任意抽一张，抽到（    ）的可能性最大． A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【答案】B 【分析】根据质数，合数，奇数，偶数的意义计算判断即可． 【详解】根据题意，1~20中的奇数有1,3,5,7,9,11,13,15,17,19共有10个，偶数有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20共有10个，质数有3,5,7,11,13,17,19共有7个，合数有4,6,8,9,10,12,14，15,16, 18,20共有11个， 故抽到合数的可能性最大， 故选B． 【点睛】本题考查了可能性，熟练掌握可能性的基本计算是解题的关键． 7．（22-23七年级下·山东威海·期末）一个不透明的盒子中装有 3个红球和 5个白球，它们除颜色外其它都相同．若从中随机摸出一个球，则下列叙述正确的是（   ） A．摸到白球是必然事件 B．摸到黑球是不可能事件 C．摸到红球比摸到白球的可能性大 D．摸到红球与摸到白球的可能性相等 【答案】B 【分析】根据事件的分类以及事件发生的可能性大小逐一进行判断即可． 【详解】解：A、摸到白球是随机事件，选项错误，不符合题意； B、摸到黑球是不可能事件，选项正确，符合题意； C、红球的数量比白球少，摸到红球比摸到白球的可能性少，选项错误，不符合题意； D、红球的数量比白球少，摸到红球比摸到白球的可能性少，选项错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查事件的分类以及判断事件发生的可能性大小．熟练掌握事件的分类是解题的关键． 8．（21-22七年级下·山东·单元测试）请用“一定”、“很可能”、“可能性极小”、“可能”、“不太可能”、“不可能”等语言来描述下列事件的可能性． (1)买20注七星彩票，获特等奖500万； (2)袋中有20个球，1个红球，19个白球，从中任取一球，取到红色的球； (3)掷一枚均匀的骰子，6点朝上； (4)100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，刚好是正品； (5)早晨太阳从东方升起； (6)小丽能跳高． 【答案】(1)可能性极小 (2)不太可能 (3)可能 (4)很可能 (5)一定 (6)不可能 【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小，据此逐一判断即可． 【详解】（1）解：买20注七星彩票，获特等奖500万，可能性极小； （2）解：袋中有20个球，1个红球，19个白球，从中任取一球，取到红色的球，不太可能； （3）解：掷一枚均匀的骰子，6点朝上，可能； （4）解：100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，刚好是正品，很可能； （5）解：早晨太阳从东方升起，一定； （6）解：小丽能跳高，不可能． 【点睛】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间． 题型三 理解概率的意义（易错） 9．（24-25九年级上·山西吕梁·期末）若气象部门预报明天下雪的概率是，则下列说法正确的是（   ） A．明天一定下雪 B．明天一定不下雪 C．明天的地方下雪 D．明天下雪的可能性较大 【答案】D 【分析】本题考查了概率的意义，根据概率的意义去理解即可，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：∵气象部门预报明天下雪的概率是， ∴明天下雪的可能性比较大， 故选：． 10．（22-23七年级下·山东泰安·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．随机事件发生的概率为 B．连续抛一枚均匀硬币次必有次正面朝上 C．概率很小的事件不可能发生 D．不可能事件发生的概率为 【答案】D 【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生． 【详解】解：A．随机事件发生的概率为（随机），故此选项不符合题意； B．连续抛一枚均匀硬币次，正面朝上的次数不一定为次，故此选项不符合题意； C．概率很小的事件有可能发生，故此选项不符合题意； D．不可能事件发生的概率为，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．掌握概率的意义是解题的关键． 11．（21-22七年级下·山东泰安·期中）关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③小明做扔酒瓶盖的实验，扔了10次，酒瓶盖盖口朝上有七次，那么，再次扔瓶盖，盖口朝上的概率是70%；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，正确的说法是（    ） A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ 【答案】A 【分析】分别利用概率的意义分析得出答案． 【详解】解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大，此说法正确； ②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，此说法错误； ③小明做扔酒瓶盖的实验，扔了10次，酒瓶盖盖口朝上有七次，那么，再次扔瓶盖，盖口朝上的概率是70%，此说法错误； ④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，此说法正确． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键． 题型四 判断几个事件概率的大小关系（重点） 12．（21-22九年级·江苏·假期作业）以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．转盘停止转动时，指针落在阴影区域的可能性最大的转盘是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】确定指针落在阴影区域的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出四个选项中转盘停止转动时指针落在阴影区域的概率，然后比较即可． 【解答】解：A、圆被等分成2份，其中阴影部分占1份，所以指针落在阴影区域的概率是； B、圆被等分成4份，其中阴影部分占1份，所以指针落在阴影区域的概率是； C、圆被等分成5份，其中阴影部分占1份，所以指针落在阴影区域的概率是； D、圆被等分成6份，其中阴影部分占2份，所以指针落在阴影区域的概率是； ∵， 故选：A． 【点睛】本题考查事件发生的可能性大小和几何概率的求法，首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例就是事件（A）发生的可能性即该事件发生的概率．关键是求出每种情况发生的可能性． 13．（22-23七年级下·山东青岛·期末）如果事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”，那么 ．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】< 【分析】根据事件发生的可能性大小作出判断即可． 【详解】解：事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”， 则事件A发生的可能性小于事件B发生的可能性，即, 故答案为：< 【点睛】此题考查了概率，概率是表示事件发生可能性大小的量，熟练掌握概率的意义是解题的关键． 14．（21-22八年级下·江苏苏州·期末）下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性最大的是（    ） A．朝上的点数为2 B．朝上的点数为7 C．朝上的点数为2的倍数 D．朝上的点数不大于2 【答案】C 【分析】抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子，点数1~6朝上的概率相等，都是，据此计算各个选项所代表事件的概率． 【详解】解：A、朝上点数为2的可能性为； B、朝上点数为7的可能性为0； C、朝上点数为2的倍数的可能性为； D、朝上点数不大于2的可能性为． 故选C． 【点睛】本题主要考查事件可能性的大小，掌握等可能事件发生的概率公式是解题的关键． 题型五 根据概率公式计算概率（高频） 15．（24-25七年级下·山东济南·阶段练习）天山外国语学校举办趣味抽奖活动，抽奖箱里装有3个红球，4个蓝球，5个白球，每个球除颜色外其它完全相同．若学生从抽奖箱中任意摸出一个球，摸到白球即可获得一份精美文具礼包，那么学生摸出白球的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 根据概率公式解答即可． 【详解】解：抽奖箱里装有3个红球，4个蓝球，5个白球， ∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：． 故选：B． 16．（24-25七年级下·全国·课后作业）老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象写在看上去无差别的卡片上（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中的卡片上写的生活现象是物理变化的概率是 ． 冰化成水 物理变化 铁棒生锈 化学变化 酒精燃烧 化学变化 衣服晾干 物理变化 光合作用 化学变化 牛奶变质 化学变化 【答案】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，熟练掌握简单随机事件的概率计算方法是进行求解的关键．根据概率计算公式进行求解即可． 【详解】解：∵一共有6张卡片，其中写着物理变化的卡片有2张，且每张卡片被抽到的概率相同， ∴从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是， 故答案为：． 17．（24-25九年级上·山东济宁·阶段练习）将， ，0，2，3.14，这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是 【答案】 【分析】本题考查概率的求法与运用，有理数与无理数的识别，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．先根据有理数的定义得到取到有理数的有，，0，2，3.14这5种结果，再根据概率公式即可求解． 【详解】解：将，，，0，2，3.14这6个数分别写在6张相同的卡片上，从中随机抽取1张， 有6种等可能结果，其中取到有理数的有，，0，2，3.14这5种结果， 所以取到有理数的概率为， 故答案为：． 18．（23-24七年级下·山东菏泽·期末）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，求下列事件发生的概率： (1)指针所落扇形中的数为6； (2)指针所落扇形中的数为偶数； (3)指针所落扇形中的数小于4； (4)指针所落扇形中的数不大于4． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据题意可知任意转动转盘1次，当转盘停止转动时有6种等可能事件，逐题分析该事件的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】（1）解：任意转动转盘1次，当转盘停止转动时有6种等可能事件，其中指针所落扇形中的数为6的结果有1种， 指针所落扇形中的数为6的概率为． （2）解：任意转动转盘1次，当转盘停止转动时有6种等可能事件，其中指针所落扇形中的数为偶数的结果有2，4，6，共3种， 指针所落扇形中的数为偶数的概率为． （3）解：任意转动转盘1次，当转盘停止转动时有6种等可能事件，其中指针所落扇形中的数小于4的结果有1，2，3，共3种， 指针所落扇形中的数小于4的概率为． （4）解：任意转动转盘1次，当转盘停止转动时有6种等可能事件，其中指针所落扇形中的数不大于4的结果有1，2，3，4，共4种， 指针所落扇形中的数不大于4的概率为． 19．（23-24七年级下·山东泰安·期末）今年五一假期期间，因粹超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有一次转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时，指针指向8中一等奖，指向2或5中二等奖，指向其余数字不中奖． (1)转动圆盘中奖的概率是多少？ (2)“五一”这天有2000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 【答案】(1)转动圆盘中奖的概率为 (2)估计获得一等奖的人数为人 【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． （1）求出8，2， 5 份数之和即可得到顾客中奖的概率； （2）求出获一等奖的概率，进而可求出获得一等奖的人数． 【详解】（1）解∶ ∵8，2，5份数之和为3， ∴转动圆盘中奖的概率为； （2）解∶ 获得一等奖的概率是， ∴“五一”这天有2000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为（人） 题型六 已知概率求数量（重点） 20．（20-21八年级下·江苏泰州·期中）一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中约有红球 个． 【答案】12 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率．设红球有x个，利用频率=红球个数÷总数，计算即可得出答案． 【详解】解：设红球有x个，由题意可得， ， 解得：， 经检验：是方程的解， 故答案为：12． 21．（23-24七年级下·山东济南·期末）在一个不透明的盒子里装有4个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查简单随机事件概率的相关计算，事件出现的概率出现的情况数与总情况数之比．黑色棋子除以对应概率算出棋子的总数，再减去黑色棋子的个数即为白色棋子的个数． 【详解】解：∵盒子里装有4个黑色棋子，摸到黑色棋子的概率是， ∴白色棋子的个数为： （个）． 故答案为：2． 22．（23-24七年级下·山东烟台·期末）从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃，10张黑桃，11张方块． (1)将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，求从中随机抽出一张是红桃的概率； (2)若先从取出的这些牌中抽掉6张红桃和m张黑桃后，将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上，从中再随机抽出一张牌，若抽取黑桃牌的概率为，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查概率公式的应用． （1）共有种等可能结果，其中出现红桃的有种结果，利用概率公式计算可得； （2）共有种等可能结果，其中出现黑桃的有种结果，利用概率公式列式求解可得； 解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】（1）解：∵， ∴从中随机抽出一张牌，共有种等可能结果，其中出现红桃的有种结果， ∴从中随机抽出一张是红桃的概率是； （2）∵， ∴抽掉6张红桃和m张黑桃后，桌面上共有张牌，其中黑桃有张， ∴从中再随机抽出一张牌，共有种等可能结果，其中出现黑桃的有种结果， 又∵抽取黑桃牌的概率为， ∴， 解得：， ∴m的值为． 23．（23-24七年级下·山东威海·期末）某商场周年店庆开展有奖促销活动，活动期间凡进店购物的顾客均有一次转动8等分圆盘（如图）的机会，规定当圆盘停下来时指针指向哪个区域就获得相应等级的奖品，指向空白区域不得奖． (1)某顾客获得一次转动圆盘的机会，该顾客获得一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是______、______、______； (2)某一天进入该商场购物的顾客有1600名，每人均转动一次圆盘，试估计这一天获得一等奖的顾客有多少人？ 【答案】(1)，， (2)200 【分析】本题主要考查了概率的求法， （1）根据概率公式求解即可； （2）总人数乘以获得一等奖的概率即可． 解题的关键是掌握概率公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率． 【详解】（1）解：由题意知，，，； （2）解：由（1）知，获得一等奖的概率是， （人， 估计获得一等奖的人数为200人． 24．（22-23九年级上·浙江温州·期中）数学实践课上，王老师在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是． (1)求任意摸出一个球是黑球的概率； (2)小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为 ，请求出m的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查了求简单事件的概率， （1）由白球的概率可求得盒子里的总球数，进而求得黑球数，则可求得黑球的概率； （2）由红球的概率可得拿出白球后盒子中球的总数，进而求解即可． 【详解】（1）解：球的总数（个）， 黑球个数（个）  ，       ∴任意摸出一个球是黑球的概率为； （2）球的总数为（个），    ，    ∴m的值为3． 题型七 根据概率作判断--游戏公平性（难点） 25．（20-21七年级下·山东济南·期末）小明和小亮在玩转盘游戏，如图所示，小明将一个转盘平均分成6份，转盘可以随意转动．    (1)请你求出指针指向3的倍数的概率； (2)如果游戏规定，若指针指向偶数，则小明胜利，指针指向奇数，则小亮胜利，你认为这个戏公平吗？为什么？ 【答案】(1) (2)这个游戏不公平，理由见解析 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）根据概率公式分别求出小明胜利和小亮胜利的概率，再进行比较，即可得出这个游戏不公平． 【详解】（1）解：指针指向3的倍数的概率为； （2）解：这个游戏不公平，理由如下： ∵偶数有2个，奇数有4个， ∴小明胜利的概率是，小亮胜利的概率是， ∵， ∴小亮胜利的可能性大， ∴这个游戏不公平． 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 26．（22-23七年级下·山东济南·期末）小蒙设计一个抽奖游戏：如图，宝箱由个方格组成，方格中随机放置着个奖品，每个方格最多能放一个奖品．    (1)如果随机打开一个方格，获得奖品的概率是___________． (2)为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏．小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字，如图．小蒙解释，这说明与这个方格相邻的个方格（即区域）中有两个放置了奖品，进行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域中的小方格，或者打开区域外的小方格．为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由． 【答案】(1) (2)选择打开区域A中的小方格，理由见解析 【分析】（1）根据宝箱由个方格组成，方格中随机放置着个奖品，列式计算概率即可； （2）根据方格相邻的个方格（即区域）中有两个放置了奖品，计算打开区域中的小方格获奖的概率；根据区域中有两个放置了奖品，计算出区域外的小方格放置了个奖品，再计算出区域外的小方格的总数，即可计算打开区域外的小方格获奖的概率．比较二者概率大小，选择概率大的即可． 【详解】（1），方格中随机放置着个奖品， ， 故答案为： （2）（打开区域中的小方格）， （打开区域外的小方格）， ， ∴打开区域中的小方格获得奖品的概率更大，故选择打开区域中的小方格． 【点睛】本题考查了概率的计算、判断概率大小作选择，理解掌握概率的计算是解题的关键． 27．（22-23七年级下·四川达州·期末）如图是一大一小的两个可以自由转动的转盘，甲盘被平均分成6等份，乙盘被平均分成4等份，每个转盘均被涂上红、黄、蓝三种颜色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色，小明与小颖参与游戏；小明转动甲盘，小颖转动乙盘．    (1)小明转出的颜色为红色的概率为______； (2)小明转出的颜色为黄色的概率为______； (3)小颖转出的颜色为黄色的概率为______； (4)两人均转动转盘，如果转出的颜色为红色，则胜出，你认为该游戏公平吗？为什么？ 【答案】(1) (2) (3) (4)不公平，见解析 【分析】（1）根据甲盘被平均分成6等份，其中红色有1等份，再根据概率公式即可得出答案； （2）根据甲盘被平均分成6等份，其中黄色有3等份，再根据概率公式即可得出答案； （3）根据乙盘被平均分成4等份，其中黄色有2等份，然后根据概率公式即可得出答案； （4）根据概率公式先求出小明和小颖转出的颜色为红色的概率，然后进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：甲盘被平均分成6等份，其中红色有1等份， 小明转出的颜色为红色的概率为； 故答案为：； （2）解：甲盘被平均分成6等份，其中黄色有3等份， 小转出的颜色为黄色的概率为； 故答案为：； （3）解：乙盘被平均分成4等份，其中黄色有2等份， 小颖转出的颜色为黄色的概率为； 故答案为：； （4）解：不公平， 因为小明转出的颜色为红色的概率为，小颖转出的颜色为红色的概率为， 而， 所以不公平． 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 题型八 几何概率（难点） 28．（23-24七年级下·山东济南·期末）如图，地板上每一个小正方形除颜色外都相同，向地板上随机掷一枚石子，石子落在阴影部分的概率是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查几何概率；根据几何概率的求法：石子落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：设每个正方形的面积都为，总面积为，其中阴影部分面积为， 石子落在阴影部分的概率是． 故答案为：． 29．（2024·山东济南·三模）如图，随机地投放一粒米，米粒落在阴影部分（边界忽略不计）的概率是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了几何概率，正确掌握概率公式是解题关键． 直接表示出图中阴影部分的面积所占分率，进而得出落在阴影部分的概率． 【详解】解： 故米粒落在图中阴影部分的概率是， 故答案为：． 30．（21-22九年级上·山西临汾·期末）如图，是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在“III”区域内的概率是 ．    【答案】 【分析】观察转盘可得，第“III”区域所在的扇形的圆心角为，该扇形的面积与圆的面积的比值即为指针落在“III”区域内的概率，扇形的面积与圆的面积的比实质就是扇形的圆心角与周角的比． 【详解】解：当转盘停止转动后，指针落在“III”区域内的概率是：． 【点睛】本题考查了几何概率，属于基础题． 31．（17-18九年级下·全国·单元测试）向如图所示的等边三角形区域内扔沙包（区域中每个小等边三角形除颜色外完全相同），沙包随机落在某个等边三角形内． (1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是______； (2)要使沙包落在图中阴影区域的概率为，还要涂黑几个小等边三角形？请说明理由，并在图中涂黑． 【答案】(1) (2)2个，画图见解析 【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率． （1）由图中共有16个小等边三角形，其中阴影部分的三角形有6个，利用概率公式计算可得； （2）要使沙包落在图中阴影区域的概率为，所以图形中阴影部分的小等边三角形要达到8个，据此可得． 【详解】（1）解：图中共有16个小等边三角形，其中阴影部分的小等边三角形有6个， ∴扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是， 故答案为：； （2）解：涂黑2个； ∵图形中有16个小等边三角形，要使沙包落在图中阴影区域的概率为， ∴所以图形中阴影部分的小等边三角形要达到个， 又已经涂黑了6个， ∴还需要涂黑个； 如图所示： （答案不唯一）． 32．（22-23七年级下·山东青岛·期末）材料一：甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有张纸牌除数字外完全相同，它们分别标有数字，，，，，，，，从中随机摸出一张纸牌，若摸出纸牌上的数字是的倍数，则甲胜；若摸出纸牌上的数字是的倍数，则乙胜，请比较甲和乙谁获胜的概率大？ _________ 填，或 材料二：如图，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘转盘被等分成个扇形，并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，若转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券，则顾客转动一次转盘获得元购物券的概率是_________． 材料三：图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，停止后指针落在区域的概是_________．    【答案】材料一：；材料二：；材料三： 【分析】材料一：在，，，，，，，中，的倍数有个，的倍数有个，分别求得摸到的倍数与摸到的倍数的概率；即可得答案； 材料二：根据转盘被等分成份，转盘停止后，指针对准每分的可能性相同，可得顾客转动一次转盘获得元购物券的概率是， 材料三：用扇形区域的圆心角除以即可得到答案． 【详解】解：材料一：在，，，，，，，中，的倍数有个，的倍数有个， 摸出每张纸牌的可能性相同， 摸到的倍数 ，摸到的倍数 ； 出纸牌上的数字是的倍数，则甲胜；若摸出纸牌上的数字是的倍数，则乙胜， ， 故答案为：； 材料二：转盘被等分成份， 转盘停止后，指针对准每分的可能性相同， 转盘停止后，指针对准绿色区域，顾客就可以获得元的购物券， 顾客转动一次转盘获得元购物券的概率是； 故答案为：． 材料三：由图形可知，扇形区域的圆心角为， 转盘停止后指针落在区域的概率是 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的应用，解题的关键是掌握概率公式求概率． 33．（22-23七年级下·广东深圳·期末）概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请直接填出下列事件中所要求的结果： (1)有5张背面相同的纸牌，其正面分别标上数字“5”、“7”、“8”、“2”、“0”，将这5张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张牌是奇数的概率为______ (2)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板，某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是______ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）所有的等可能结果有5种，满足条件的有2种，根据概率定义计算； （2）设最小的等腰直角三角形面积为s，求出阴影部分面积占整体面积的比，从而确定概率． 【详解】（1）解：所有的等可能结果有5种，满足条件的有2种，故概率为； 故答案为：． （2）解：设最小的等腰直角三角形面积为s，则阴影部分面积为，整体面积为， 故飞镖落在阴影部分的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的计算，理解几何图形面积法求概率是解题的关键． 34．（22-23七年级下·福建漳州·期末）在某次主题班会课上的一个抢答环节中，为了吸引同学，班长设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：每答对1道题的同学，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形）. (1)甲同学参与了抢答环节并答对了1道题，求他获得奖品的概率； (2)在原转盘的基础上将空白扇形涂色来增大三等奖的获奖概率，且使得每次转动转盘获奖的概率为，则需要再将几个空白扇形涂成绿色? 【答案】(1) (2)7 【分析】（1）根据指针正好对准红、黄或绿色区域，其中红色区域1个，黄色区域2个，绿色区域4个，该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形），即可得到答案； （2）用增加涂色后的区域个数减去已有的涂色区域个数即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可知，指针正好对准红、黄或绿色区域，其中红色区域1个，黄色区域2个，绿色区域4个，该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形）， ∴他获得奖品的概率为； （2）解：由题意可得，， 答：需要再将7个空白扇形涂成绿色． 【点睛】此题考查了简单概率计算，熟练掌握简单概率的计算方法是解题的关键． 题型九 由频率求概率（高频） 35．（24-25八年级下·全国·课后作业）某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表： (1)请将数据表补充完整； 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2020 3000 发芽的粒数m 283 344 552 1912 2848 发芽的频率 0.960 0.948 (2)画出发芽频率的折线统计图； (3)观察所得的折线统计图，这种油菜籽发芽的概率估计值是______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查利用频率估计概率和折线统计图，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）根据频率的概念求解即可； （2）根据折线统计图的作法求解即可； （3）根据随着每批粒数的增加，结合折线图得出其频率的稳定值即可得出答案． 【详解】（1）解：将数据表补充完整如下： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2020 3000 发芽的粒数m 96 283 344 552 948 1912 2848 发芽的频率 0.960 0.943 0.86 0.92 0.948 0.947 0.949 故答案为：96；948；0.943；0.86；0.92；0.947；0.949； （2）解：折线统计图如图所示： ； （3）解：这种小麦发芽的概率的估计值是， 故答案为：． 36．（24-25八年级下·全国·课后作业）游乐场有人在玩一种游戏，首先需要花2元钱买一张游戏券，游戏者掷两个瓶盖，若两个瓶盖均顶朝上，游戏者可获10元钱，否则结束．细心的小明没有马上参加，而是将别人玩的结果记录下来： 两个顶朝上 一个顶朝上一个顶朝下 两个顶朝下 2次 13次 25次 (1)根据这组数据，获胜的频率是______． (2)根据上述信息，某人若打算玩20次游戏，估计他将会赚还是赔．可能会赚（或赔）多少？ 【答案】(1) (2)估计会赔，很可能会赔30元 【分析】本题考查用频率估计概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；盈亏情况应看总收入与成本的差． （1）让两个都是瓶盖顶朝上的实验次数除以总次数即为赢得游戏的试验频率； （2）让赢的概率乘以游戏总次数即为赢的次数，乘以10减去成本即可得到盈亏． 【详解】（1）解：∵两个都是瓶盖顶朝上的实验次数是2， 实验总次数为（次）； ∴获胜的频率是． 故答案为：； （2）解：∵若玩20次游戏，可能赢得的钱数为（元）， 需要付出的钱数为（元）， ∴（元）， 故估计会赔，很可能会赔30元． 37．（22-23七年级下·陕西榆林·期末）一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从一定高度抛掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子抛掷试验，试验数据如下表： 试验次数 “帅”字面朝上的频数 “帅”字面朝上的频率 (1)求出上表中数据和的值； (2)根据表格，请你估计将它从一定高度抛掷，落地反弹后“帅”字面朝上的概率是多少？（保留两位小数） 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据：频率频数试验次数，即可求解； （2）随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在概率附近． 【详解】（1）解：；． （2）解：估计落地反弹后“帅”字面朝上的概率是． 【点睛】本题考查事件的频率、频率的稳定性等相关知识点．掌握频率与概率的区别与联系是解题的关键． $$