第八单元 数学广角——找次品-2024-2025学年人教版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编）A4+A3+全解全析+参考答案

1 / 3 2024-2025学年人教版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第八单元 数学广角——找次品 试题满分：100分 难度系数：0.40（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共 10 分） 1．（本题 2 分）（24-25 五年级下·全国·单元测试）一批零件有 81 个，按要求它们的质量应该相同，已知有 一个内部有缺陷，如果要求用天平称量找到有缺陷的零件，要使称量的次数最少，最合理的分组是（ ）。 A．（40、41） B．（20、20、20、21） C．（27、27、27） D．（25、25、31） 2．（本题 2分）（24-25 五年级下·全国·单元测试）有 6颗外观一样的铁球，其中有 5 颗一样重，另外 1颗比 其他 5颗稍微轻一些，如果用天平称 2次就能保证找出这颗稍轻的铁球，下列分法中不正确的是（ ）。 A．按（2、2、2）分成三份 B．按（3、3）分成两份 C．按（3、2、1）分成三份 D．技（1、1、2、2）分成四份 3．（本题 2 分）（24-25 五年级下·海南海口·单元测试）王师傅要从 12 个同一种型号的零件中找出一个质量 不一样的次品，李师傅要从 27 个零件中找出一个质量不一样的次品。下面的说法正确的是（ ）。 A．李师傅用的次数一定比王师傅多 B．李师傅用的次数一定比王师傅少 C．李师傅用的次数可能和王师傅同样多 4．（本题 2分）（24-25 五年级下·海南海口·期末）下面几堆玻璃球中各有一个是次品（重一些），若用天平 称，至少称 3 次就一定能找出这个较重的玻璃球。这堆玻璃球可能有（ ）个。 A．8 B．15 C．28 5．（本题 2 分）（20-21 五年级下·四川广元·期末）判断下面的说法，正确的有（ ）个。 ①棱长是 6dm 的正方体，它的体积和表面积相等； ②比 2 5 大，比 4 5 小的分数只有 1 个； ③老师用“不空闲通知法”打电话通知 14 名学生（通知 1 人要 1 分钟），最少需要 4 分钟； ④用天平秤称的方式从 8个零件中找一个次品（次品稍重），至少要 2次才能保证找出来； ⑤分数单位是 1 8 的最简真分数的和是 2。 A．2 B．3 C．4 D．5 二、认真读题，准确填写。（共 16 分，每空 1 分） 6．（本题 2 分）（24-25 五年级下·全国·单元测试）有 5包奶糖，其中 4 包质量相同，另外一包比其他的轻， 可以用( )的方法把轻的那包找出来。在天平两边的托盘各放( )包奶糖，如果天平平衡了，剩下 的那包就是( )；如果天平不平衡，再将天平高的那边的两包再称一次就可以找出来了，所以要保证能找 出那包较轻的奶糖，至少要称( )次。 7．（本题 2分）（24-25 五年级下·全国·单元测试）有 8 个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其 他球轻一些，用天平最少称( )次才能保证找到次品；天平左、右两边各放( )个，有可能一次就 找出次品。 8．（本题 2 分）（24-25 五年级下·海南海口·单元测试）现有 12 个乒乓球特征相同，其中只有一个比其他乒 乓球略重，现在要求用一架没有砝码的天平去称，至少称( )次才能将这个质量异常的球找出来。 9．（本题 2 分）（23-24 五年级下·吉林松原·期末）有 8 个外观相似的零件，只有一个是次品（次品重一些）， 用天平称（不用砝码），至少称 次就一定能找出次品来。 10．（本题 2 分）（23-24 五年级下·湖北恩施·期末）在 28 颗螺丝钉中，有 1颗不合格的螺丝钉，它与合格螺 丝钉的外形一模一样，只是质量略重一些。如果用天平称，至少称( )次能保证找出这颗略重的螺丝钉。 11．（本题 2 分）（23-24 五年级下·云南曲靖·期末）妈妈买了 10 瓶钙片，每瓶有 72 片，其中有一瓶被吃掉 4片。假如用天平称，至少称( )次才能保证找出这瓶钙片。 12．（本题 2 分）（23-24 五年级下·福建莆田·期末）这批零件共 28 个，只有一个略轻，其余质量相同。如果 用天平称，至少称( )次可以保证找出这个略轻的零件。 13．（本题 2 分）（23-24 五年级下·全国·期末）在生产过程中，工人发现：8 瓶钙片中有 1 瓶是次品（轻一 些），用天平称，至少称( )次能保证找出次品钙片；82 瓶钙片中有 1瓶是次品（轻一些），用天平称， 至少称( )次能保证找出次品钙片。 三．仔细斟酌，精准判断（共 5 小题，满分 10 分，每小题 2 分） 14．（本题 2 分）（23-24 五年级下·辽宁鞍山·期末）20 个物品中有一个略轻的次品，用天平称，至少称 3次 能保证找出次品。( ) 15．（本题 2 分）（23-24 五年级下·河南南阳·期末）8 个零件中，有 1 个是比较轻的次品，如果用天平称， 至少要称 3 次才能保证找出次品。( ) 16．（本题 2分）（23-24 五年级下·四川南充·期末）有 12 枚金币，其中 1 枚是假的（假金币重一些），如果 借助天平，至少需要称 3 次才能保证将假金币找出来。( ) 17．（本题 2 分）（22-23 五年级下·湖北黄冈·期末）有 8个外观一样的零件，其中有一个是次品（次品重一 2 / 3 些），用天平至少称 3 次才能保证找到次品。( ) 18．（本题 2 分）（20-21 五年级下·辽宁朝阳·期末）有 7瓶钙片，其中有一瓶少了 5片，用天平至少称 2 次 能保证把它找出来。( ) 四．能力提升，解决问题（共 12 小题，满分 64 分） 19．（本题 5 分）（24-25 五年级下·全国·单元测试）有一台与众不同的天平，它有三个托盘，每个托盘内都 可以放物品，并且能测量出三个托盘中所放物品最轻的一个托盘，现有 63 个外观相同的乒乓球，其中一个为次 品（较轻），则用该天平最少称几次就保证能找出这个乒乓球？写出称法。 20．（本题 5分）（2025 五年级下·全国·专题练习）有 9瓶洗衣液，其中一瓶是次品，比其他的稍重些，至少 称几次能保证找出这瓶洗衣液？ 21．（本题 5 分）（22-23 五年级下·河南郑州·期末）吃粽子：说到粽子，就不得不“南咸北甜”了，即北方 人爱吃豆沙粽，枣子粽等甜味粽子，南方人喜欢加入火腿或排骨等的咸味粽子，将 100 克的糯米和 2 个 6 克的蜜 枣放棕叶中包成一个四面体，这样一个甜甜的枣子粽就完成了，而火腿粽则需要把 2个蜜枣换成 50 克的火腿肉 即可。 (1)在一个枣子粽中，要知道“蜜枣的质量是糯米的几分之几？”下面列式正确的是（ ）。 A．6 100 B．  6 2 100  C．    6 2 100 6 2    (2)根据上面的信息，算式  100 100 50  解决的问题是： 。 (3)某公司按照配料标准分别生产了一批外观一样的火腿粽和枣子粽，每 12 个装一袋，但其中一袋火腿粽中混入 了 1 个枣子粽，如果用天平称，至少称( )次，能保证找到这个枣子粽。 (4)聪聪想用排水法测量一个枣子粽的体积，在只有尺子、水和足够大的透明正方体玻璃容器的情况下，请你帮 他设计一个实验方案，并用语言叙述出来。 22．（本题 5 分）（22-23 五年级下·全国·随堂练习）有 3个零件，其中 1个轻一些，属于不合格产品，另外 两个质量相同，至少称几次能保证找出这个次品？ 23．（本题 5 分）（22-23 五年级下·陕西安康·期末）中医，是我国的瑰宝，中药学是我国古代优秀文化遗产 的重要组成部分。奶奶因病需到中药馆买中药 9副，每副药共计重 200g，但由于药师的疏忽，其中一副中药少放 了一味药。 （1）用天平称几次，能保证找到这副中药？请写出过程。 （2）如果两边各放 4 副药，称一次，有可能找出来这副药吗？为什么？ 24．（本题 5 分）（22-23 五年级下·吉林四平·期末）中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买 9副中 药，每副重 200 克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足 200 克。如果能用天平称，至少 称几次能保证找出这副不足 200 克的中药？ 25．（本题 5 分）（21-22 五年级下·江西南昌·期中）有一堆玻璃球，其中有一个较重的是次品，王老师告诉 大家：若用天平去称，至少称 3 次就一定能找出这个较重的玻璃球。这堆玻璃球最多有几个？ 26．（本题 5 分）（21-22 五年级下·山东济南·期末）有 61 盒维生素 C，其中 1盒稍微轻一些，如果用天平称， 至少称多少次就能保证找出这盒稍微轻一些的维生素 C？（请用合适的方式简要表示出你的思考过程） 3 / 3 27．（本题 6 分）（21-22 五年级下·全国·假期作业）一个商人有 10 袋金子，每袋里有 10 锭金子，有 9个袋 子里的金子每锭是 10 两，只有一个袋子里的金子每锭只有 9 两，你能只用天平称一次，就能称出哪袋装的是每 锭 9 两的金子吗？ 28．（本题 6分）（20-21 五年级下·全国·课后作业）（1）如果用天平称，你打算怎样称？用 表 示称的过程。 （2）用你的方法称几次可以保证找出来？ （3）你能称 2 次就保证把它找出来吗？ （4）如果天平两边各放 5 筐，称一次有可能称出来吗？ 29．（本题 6 分）（19-20 五年级下·全国·周测）有 6箱小球，每个箱子里有 100 个。正品小球每个重 10 克， 次品小球每个重 11 克。每个箱了里的小球由同一车间生产，一个箱子里有次品，则这个箱子里的球肯定都是次 品。如果只有一个箱子里有次品，利用有砝码的天平，如何称一次就把这个箱子找出来？ 30．（本题 6 分）（19-20 五年级下·全国·单元测试）一个古玩商店经理不小心将一枚假铜币混入了 10 个真铜 币中，这 10 枚真铜币外形、质量完全相同，假铜币外形与真铜币一样，只是质量不一样，但不知道比真铜币轻 还是重。如果用天平称，至少称几次，就能保证帮助经理从 11 枚铜币中找出假铜币？你能用画图和文字写出你 的称法吗？ 2024-2025学年人教版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第八单元 数学广角——找次品 试题满分：100分 难度系数：0.40（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）C 2．（本题2分）C 3．（本题2分）C 4．（本题2分）B 5．（本题2分）B 二、认真读题，准确填写。（共16分，每空1分） 6．（本题2分）天平称 2 轻的那包 2 7．（本题2分）2 1 8．（本题2分）3 9．（本题2分）2 10．（本题2分）4 11．（本题2分）3 12．（本题2分）4 13．（本题2分）2 5 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）√ 15．（本题2分）× 16．（本题2分）√ 17．（本题2分）× 18．（本题2分）√ 四．能力提升，解决问题（共12小题，满分64分） 19．（本题5分）将63个乒乓球分成（16、16、16、15），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，称（16、16、16），不平衡，次品在轻的16个中；将16个分成（4、4、4、4），称（4、4、4），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中4个；将4个分成（1、1、1、1），称（1、1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共3次。 答：用该天平最少称3次就保证能找出这个乒乓球。 20．（本题5分）把9瓶洗衣液平均分成3份，每份3瓶，即（3，3，3），第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较重的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的3瓶中；再把有次品的3瓶洗衣液分成3份，即（1，1，1），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较重的那一瓶；如果天平平衡，次品是剩下的那1瓶。至少称2次能保证找出这瓶洗衣液。 答：至少称2次能保证找出这瓶洗衣液。 21．（本题5分）（1）在一个枣子粽中，要知道“蜜枣的质量是糯米的几分之几？”可列式为。 故答案为：B （2）根据上面的信息，算式解决的问题是：糯米的质量是火腿粽质量的几分之几。 （3）由分析可知： 如果用天平称，至少称3次，能保证找到这个枣子粽。 （4）在玻璃容器中放入能淹没枣子粽的水，用尺子测量放枣子粽前后水面的高度h1、h2，再测量出正方体容器的棱长a，最后用a×a×（h2－h1）求出枣子粽的体积。 22．（本题5分）将3个零件其中两个分别放在天平两端，若天平平衡，则没有放在天平上的零件是次品；若不平衡，则天平向上一端的零件是次品。即称量1次可保证找到次品。 答：至少称1次能保证找出这个次品。 23．（本题5分） （1）答：用天平称2次，能保证找到这副中药。 过程如下： （2）答：有可能找出来这副药，因为如果两边各放4副药，称一次，如果平衡的话，则没有称的一副药是要找的次品。 24．（本题5分）可以把9副中药平均分成3份，每份（3，3，3），任取2份，分别放在天平两端； （1）若天平平衡，则质量较轻的在未取的3副中，再按照下面天平不平衡的方法操作； （2）若天平不平衡，把天平较高端的3副中，平均分为（1，1，1），任取2副分别放在天平两端； 若天平平衡，则质量较轻的是未取的那副； 若天平不平衡，天平较高端的那副即为质量较轻的那副。 答：如果能用天平称，至少称2次能保证找出这副不足200克的中药。 25．（本题5分）当玻璃球个数为9个时，至少需要称2次找出次品，当玻璃球个数为10个时，至少需要称3次找出次品，当玻璃球个数为27个时，至少需要称3次找出次品，如果至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球，这堆玻璃球可能有10~27个。 答：这堆玻璃球最多有27个。 26．（本题5分）第一次称量：将61盒分成20盒、20盒、21盒，找到轻的一盒在哪份里面； 第二次称量：将20盒分成7盒、7盒、6盒，找到轻的一盒在哪份里面；或者将21盒分成7盒、7盒、7盒，任意称量同是7盒的两份，找出轻的一盒在哪份里面； 第三次称量：找到6盒或者7盒里轻的一盒； 第四次称量：找到2盒或者3盒里轻的一盒。 答：至少称量4次能找出轻的一盒。 27．（本题6分）由分析可得：将每袋金子标号，1、2、3…，1号取1锭金子，2号取2锭金子，……，将取出的金子一起称，少了几两就是第几号袋子。 答：能一次称出哪袋装的是每锭9两的金子。 28．（本题6分）（1）由图示可知，一共有11筐桃；第一次，把11筐桃分成3份： 4筐、4筐、3筐，取4筐的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（ 4筐或3筐）分成3份： 1筐、1筐、 1筐（或2筐），取1筐的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一筐；第三次，取含有较轻的2筐，分别放在天平两侧，即可找到较轻的这筐桃； 用 代表11筐桃； （答案不唯一） （2）3次是从11筐中保证找出较轻的1筐的最少称量次数； （3）为了保证找出较轻的1筐，就必须考虑各种可能的情况，而不能靠偶然机遇，所以不能称2次就保证把它找出来； （4）只有轻的1筐正好没称，才能保证一次称出来。 29．（本题6分）给每个箱子编号1到6，从编号为1到6的箱子里分别取出1、2、3、4、5、6个球，并编号。与对应箱号相同，共21个。称21个球的重量（如果都是正品，共重210克）。重量比210克重几克，则对应箱子里的就是次品。 30．（本题6分）将11枚硬币分成（4、4、3），先称两个4枚，①平衡，次品在3个中，将3个分成（1、1、1），称两个，平衡剩下一个是次品，不平衡，随便拿下一个与剩下的称，即可找出次品；②不平衡，次品在4个中，随便拿出一个放到3个里，确定在哪4个，再称两次确定次品是轻还是重，再称一次即可。 答：至少称4次。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第八单元 数学广角——找次品 试题满分：100分 难度系数：0.40（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）（24-25五年级下·全国·单元测试）一批零件有81个，按要求它们的质量应该相同，已知有一个内部有缺陷，如果要求用天平称量找到有缺陷的零件，要使称量的次数最少，最合理的分组是（    ）。 A．（40、41） B．（20、20、20、21） C．（27、27、27） D．（25、25、31） 2．（本题2分）（24-25五年级下·全国·单元测试）有6颗外观一样的铁球，其中有5颗一样重，另外1颗比其他5颗稍微轻一些，如果用天平称2次就能保证找出这颗稍轻的铁球，下列分法中不正确的是（    ）。 A．按（2、2、2）分成三份 B．按（3、3）分成两份 C．按（3、2、1）分成三份 D．技（1、1、2、2）分成四份 3．（本题2分）（24-25五年级下·海南海口·单元测试）王师傅要从12个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，李师傅要从27个零件中找出一个质量不一样的次品。下面的说法正确的是（    ）。 A．李师傅用的次数一定比王师傅多 B．李师傅用的次数一定比王师傅少 C．李师傅用的次数可能和王师傅同样多 4．（本题2分）（24-25五年级下·海南海口·期末）下面几堆玻璃球中各有一个是次品（重一些），若用天平称，至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球。这堆玻璃球可能有（    ）个。 A．8 B．15 C．28 5．（本题2分）（20-21五年级下·四川广元·期末）判断下面的说法，正确的有（    ）个。 ①棱长是6dm的正方体，它的体积和表面积相等； ②比大，比小的分数只有1个； ③老师用“不空闲通知法”打电话通知14名学生（通知1人要1分钟），最少需要4分钟； ④用天平秤称的方式从8个零件中找一个次品（次品稍重），至少要2次才能保证找出来； ⑤分数单位是的最简真分数的和是2。 A．2 B．3 C．4 D．5 二、认真读题，准确填写。（共16分，每空1分） 6．（本题2分）（24-25五年级下·全国·单元测试）有5包奶糖，其中4包质量相同，另外一包比其他的轻，可以用( )的方法把轻的那包找出来。在天平两边的托盘各放( )包奶糖，如果天平平衡了，剩下的那包就是( )；如果天平不平衡，再将天平高的那边的两包再称一次就可以找出来了，所以要保证能找出那包较轻的奶糖，至少要称( )次。 7．（本题2分）（24-25五年级下·全国·单元测试）有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称( )次才能保证找到次品；天平左、右两边各放( )个，有可能一次就找出次品。 8．（本题2分）（24-25五年级下·海南海口·单元测试）现有12个乒乓球特征相同，其中只有一个比其他乒乓球略重，现在要求用一架没有砝码的天平去称，至少称( )次才能将这个质量异常的球找出来。 9．（本题2分）（23-24五年级下·吉林松原·期末）有8个外观相似的零件，只有一个是次品（次品重一些），用天平称（不用砝码），至少称 次就一定能找出次品来。 10．（本题2分）（23-24五年级下·湖北恩施·期末）在28颗螺丝钉中，有1颗不合格的螺丝钉，它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重一些。如果用天平称，至少称( )次能保证找出这颗略重的螺丝钉。 11．（本题2分）（23-24五年级下·云南曲靖·期末）妈妈买了10瓶钙片，每瓶有72片，其中有一瓶被吃掉4片。假如用天平称，至少称( )次才能保证找出这瓶钙片。 12．（本题2分）（23-24五年级下·福建莆田·期末）这批零件共28个，只有一个略轻，其余质量相同。如果用天平称，至少称( )次可以保证找出这个略轻的零件。 13．（本题2分）（23-24五年级下·全国·期末）在生产过程中，工人发现：8瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），用天平称，至少称( )次能保证找出次品钙片；82瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），用天平称，至少称( )次能保证找出次品钙片。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）20个物品中有一个略轻的次品，用天平称，至少称3次能保证找出次品。( ) 15．（本题2分）（23-24五年级下·河南南阳·期末）8个零件中，有1个是比较轻的次品，如果用天平称，至少要称3次才能保证找出次品。( ) 16．（本题2分）（23-24五年级下·四川南充·期末）有12枚金币，其中1枚是假的（假金币重一些），如果借助天平，至少需要称3次才能保证将假金币找出来。( ) 17．（本题2分）（22-23五年级下·湖北黄冈·期末）有8个外观一样的零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平至少称3次才能保证找到次品。( ) 18．（本题2分）（20-21五年级下·辽宁朝阳·期末）有7瓶钙片，其中有一瓶少了5片，用天平至少称2次能保证把它找出来。( ) 四．能力提升，解决问题（共12小题，满分64分） 19．（本题5分）（24-25五年级下·全国·单元测试）有一台与众不同的天平，它有三个托盘，每个托盘内都可以放物品，并且能测量出三个托盘中所放物品最轻的一个托盘，现有63个外观相同的乒乓球，其中一个为次品（较轻），则用该天平最少称几次就保证能找出这个乒乓球？写出称法。 20．（本题5分）（2025五年级下·全国·专题练习）有9瓶洗衣液，其中一瓶是次品，比其他的稍重些，至少称几次能保证找出这瓶洗衣液？ 21．（本题5分）（22-23五年级下·河南郑州·期末）吃粽子：说到粽子，就不得不“南咸北甜”了，即北方人爱吃豆沙粽，枣子粽等甜味粽子，南方人喜欢加入火腿或排骨等的咸味粽子，将100克的糯米和2个6克的蜜枣放棕叶中包成一个四面体，这样一个甜甜的枣子粽就完成了，而火腿粽则需要把2个蜜枣换成50克的火腿肉即可。 (1)在一个枣子粽中，要知道“蜜枣的质量是糯米的几分之几？”下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． (2)根据上面的信息，算式解决的问题是： 。 (3)某公司按照配料标准分别生产了一批外观一样的火腿粽和枣子粽，每12个装一袋，但其中一袋火腿粽中混入了1个枣子粽，如果用天平称，至少称( )次，能保证找到这个枣子粽。 (4)聪聪想用排水法测量一个枣子粽的体积，在只有尺子、水和足够大的透明正方体玻璃容器的情况下，请你帮他设计一个实验方案，并用语言叙述出来。 22．（本题5分）（22-23五年级下·全国·随堂练习）有3个零件，其中1个轻一些，属于不合格产品，另外两个质量相同，至少称几次能保证找出这个次品？ 23．（本题5分）（22-23五年级下·陕西安康·期末）中医，是我国的瑰宝，中药学是我国古代优秀文化遗产的重要组成部分。奶奶因病需到中药馆买中药9副，每副药共计重200g，但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了一味药。 （1）用天平称几次，能保证找到这副中药？请写出过程。 （2）如果两边各放4副药，称一次，有可能找出来这副药吗？为什么？ 24．（本题5分）（22-23五年级下·吉林四平·期末）中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？ 25．（本题5分）（21-22五年级下·江西南昌·期中）有一堆玻璃球，其中有一个较重的是次品，王老师告诉大家：若用天平去称，至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球。这堆玻璃球最多有几个？ 26．（本题5分）（21-22五年级下·山东济南·期末）有61盒维生素C，其中1盒稍微轻一些，如果用天平称，至少称多少次就能保证找出这盒稍微轻一些的维生素C？（请用合适的方式简要表示出你的思考过程） 27．（本题6分）（21-22五年级下·全国·假期作业）一个商人有10袋金子，每袋里有10锭金子，有9个袋子里的金子每锭是10两，只有一个袋子里的金子每锭只有9两，你能只用天平称一次，就能称出哪袋装的是每锭9两的金子吗？ 28．（本题6分）（20-21五年级下·全国·课后作业）（1）如果用天平称，你打算怎样称？用 表示称的过程。 （2）用你的方法称几次可以保证找出来？ （3）你能称2次就保证把它找出来吗？ （4）如果天平两边各放5筐，称一次有可能称出来吗？ 29．（本题6分）（19-20五年级下·全国·周测）有6箱小球，每个箱子里有100个。正品小球每个重10克，次品小球每个重11克。每个箱了里的小球由同一车间生产，一个箱子里有次品，则这个箱子里的球肯定都是次品。如果只有一个箱子里有次品，利用有砝码的天平，如何称一次就把这个箱子找出来？ 30．（本题6分）（19-20五年级下·全国·单元测试）一个古玩商店经理不小心将一枚假铜币混入了10个真铜币中，这10枚真铜币外形、质量完全相同，假铜币外形与真铜币一样，只是质量不一样，但不知道比真铜币轻还是重。如果用天平称，至少称几次，就能保证帮助经理从11枚铜币中找出假铜币？你能用画图和文字写出你的称法吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第八单元 数学广角——找次品 试题满分：100分 难度系数：0.40（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）（24-25五年级下·全国·单元测试）一批零件有81个，按要求它们的质量应该相同，已知有一个内部有缺陷，如果要求用天平称量找到有缺陷的零件，要使称量的次数最少，最合理的分组是（    ）。 A．（40、41） B．（20、20、20、21） C．（27、27、27） D．（25、25、31） 【答案】C 【思路点拨】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答。 【规范解答】有81个零件，其中有一件是次品，比其它略轻。 第一次称重：先分成（27，27，27），天平两边各放27个，①若天平平衡，则次品就在剩下的27个中；②若天平不平衡，次品就在较轻的那27个中； 第二次称重：把27个分成（9，9，9），天平两边各放9个，①若天平平衡，则次品就在剩下的那9个中；②若天平不平衡，次品就在较轻的那9个中； 第三次称重：先分成（3，3，3），天平两边各放3个，①若天平平衡，则次品就在剩下的3个中；②若天平不平衡，次品就在较轻的那3个中； 第四次称重：先分成（1，1，1），天平两边各放1个，①若天平平衡，则次品就是剩下的1个；②若天平不平衡，次品就是较轻的那1个。 一批零件有81个，按要求它们的质量应该相同，已知有一个内部有缺陷，如果要求用天平称量找到有缺陷的零件，要使称量的次数最少，最合理的分组是（27、27、27）。 故答案为：C 2．（本题2分）（24-25五年级下·全国·单元测试）有6颗外观一样的铁球，其中有5颗一样重，另外1颗比其他5颗稍微轻一些，如果用天平称2次就能保证找出这颗稍轻的铁球，下列分法中不正确的是（    ）。 A．按（2、2、2）分成三份 B．按（3、3）分成两份 C．按（3、2、1）分成三份 D．技（1、1、2、2）分成四份 【答案】C 【思路点拨】用天平称保证找出这颗稍轻的铁球，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【规范解答】A．按（2、2、2）分成三份，称其中的（2、2），无论平衡不平衡，都可确定稍轻的铁球在其中2个，将2个分成（1、1），再称一次即可确定稍轻的铁球，共2次； B．按（3、3）分成两份，称1次确定稍轻的铁球在其中3个，将3个分成（1、1、1），称其中的（1、1），无论平衡不平衡，都可确定稍轻的铁球，共2次； C．按（3、2、1）分成三份，没有相等的个数，无法用天平去称； D．技（1、1、2、2）分成四份，称（2、2），如果平衡，再称（1、1），即可确定稍轻的铁球，共2次；称（2、2），如果不平衡，稍轻的铁球在较轻的2个中，将2个分成（1、1），再乘1次即可确定稍轻的铁球，共2次。 分法中不正确的是按（3、2、1）分成三份。 故答案为：C 3．（本题2分）（24-25五年级下·海南海口·单元测试）王师傅要从12个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，李师傅要从27个零件中找出一个质量不一样的次品。下面的说法正确的是（    ）。 A．李师傅用的次数一定比王师傅多 B．李师傅用的次数一定比王师傅少 C．李师傅用的次数可能和王师傅同样多 【答案】C 【思路点拨】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此确定两人找出次品的最少称重次数，再结合选项选择即可。 【规范解答】①有12个零件，其中有一件是次品。 第一次称重：先分成（4，4，4），天平两边各放4个，①若天平平衡，则次品就在剩下的4个中；②若天平不平衡，次品就在较轻或较重的那4个中； 第二次称重：把4个分成（2，2），天平两边各放2个，次品在较轻或较重的那2个中； 第三次称重：把2个分成（1，1），天平两边各放1个，次品就是较轻或较重的那个； 王师傅要从12个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，至少要称3次； ②有27个零件，其中有一件是次品。 第一次称重：先分成（9，9，9），天平两边各放9个，①若天平平衡，则次品就在剩下的9个中；②若天平不平衡，次品就在较轻或较重的那9个中； 第二次称重：把9个分成（3，3，3），天平两边各放3个，①若天平平衡，则次品就在剩下的3个中；②若天平不平衡，次品就在较轻或较重的那3个中； 第三次称重：把3个分成（1，1，1），天平两边各放1个，①若天平平衡，则次品就是剩下的1个；②若天平不平衡，次品就是较轻或较重的那1个； 李师傅要从27个零件中找出一个质量不一样的次品，至少要称3次。 即李师傅用的次数可能和王师傅同样多。 故答案为：C 4．（本题2分）（24-25五年级下·海南海口·期末）下面几堆玻璃球中各有一个是次品（重一些），若用天平称，至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球。这堆玻璃球可能有（    ）个。 A．8 B．15 C．28 【答案】B 【思路点拨】找次品的方法：把待称的物品分成三份，能够平均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一分只相差1，据此逐项解答。 【规范解答】A．把8个球分成3、3、2三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，把这2个球分成1、1，放在天平上称，下沉的是次品，需称2次。如不平衡，刚把下沉的一组3个球分成1、1、1，任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，下沉的是资料品，需称2次。不符合题意。 B．把15平均分成5、5、5三组，任意称两个5，如果平衡，就从剩下的5个中找，如果不平衡，次品就在下沉的那组5中，就再把5分成2、2、1，称两个2，如果平衡，次品就在1中，如果不平衡，再就在下沉的2中，分1、1，可找出次品。即至少称3次。符合题意。 C．将28个球分成（9、9、10），称（9、9），只考虑最不利的情况，平衡，次品在10个中；将10个分成（3、3、4），称（3、3），平衡，次品在4个中；将4个分成（1、1、2），称（1、1），平衡，次品在2个中；再称一次即可确定次品，共4次。不符合题意。 故答案为：B 5．（本题2分）（20-21五年级下·四川广元·期末）判断下面的说法，正确的有（    ）个。 ①棱长是6dm的正方体，它的体积和表面积相等； ②比大，比小的分数只有1个； ③老师用“不空闲通知法”打电话通知14名学生（通知1人要1分钟），最少需要4分钟； ④用天平秤称的方式从8个零件中找一个次品（次品稍重），至少要2次才能保证找出来； ⑤分数单位是的最简真分数的和是2。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【思路点拨】一个棱长6dm的正方体，它的体积和表面积数值相等，但意义不同，体积单位和面积单位，单位不同，不能直接比较； 比大，又比小的同分母的分数只有一个是，而不是同分母的分数有很多； 每次通知的学生和老师的总人数，总是前一次的2倍，由此找出通知14个人需要的时间； 天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小； 先写出分数单位是的所有最简真分数，再进一步求和即可。 【规范解答】①正方体的表面积和体积意义不同，计算方法不同，计量单位不同，无法进行比较；所以棱长是6dm的正方体，它的体积和表面积相等是错误的； ②比大，又比小的同分母的分数只有一个是，而不是同分母的分数有很多，比如：、、等，有无数个，所以原题表述不正确； ③第一分钟老师和学生一共有2人；第二分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×2＝2人，第二分钟老师和学生一共有：2＋2＝4人；第三分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×4＝4人，第二分钟老师和学生一共有：4＋4＝8人；第四分钟老师和学生每人都通知一人，又增加了1×8＝8人，第三分钟老师和学生一共有：8＋8＝16人；16＞14，所以用4分钟就可以通知到所有人，原题表述正确； ④第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品；情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；综上所述，至少需要称2次，才能找到次品，原题表述正确； ⑤分数单位是的最简真分数有：、、、 ＋＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ ＝2 原题表述正确。 正确的说法有3个。 故答案为：B 二、认真读题，准确填写。（共16分，每空1分） 6．（本题2分）（24-25五年级下·全国·单元测试）有5包奶糖，其中4包质量相同，另外一包比其他的轻，可以用( )的方法把轻的那包找出来。在天平两边的托盘各放( )包奶糖，如果天平平衡了，剩下的那包就是( )；如果天平不平衡，再将天平高的那边的两包再称一次就可以找出来了，所以要保证能找出那包较轻的奶糖，至少要称( )次。 【答案】 天平称 2 轻的那包 2 【思路点拨】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答。 【规范解答】有5包奶糖，其中有一包是次品，比其它略轻。 第一次称重：先分成（2，2，1），天平两边各放2包，①若天平平衡，则次品就是剩下的1包；②若天平不平衡，次品就在较轻的那2包中； 第二次称重：把2包分成（1，1），天平两边各放1包，次品就是较轻的那1包。 有5包奶糖，其中4包质量相同，另外一包比其他的轻，可以用天平称的方法把轻的那包找出来。在天平两边的托盘各放2包奶糖，如果天平平衡了，剩下的那包就是轻的那包；如果天平不平衡，再将天平高的那边的两包再称一次就可以找出来了，所以要保证能找出那包较轻的奶糖，至少要称2次。 7．（本题2分）（24-25五年级下·全国·单元测试）有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称( )次才能保证找到次品；天平左、右两边各放( )个，有可能一次就找出次品。 【答案】 2 1 【思路点拨】把这8个乒乓球分成3个、3个、2个三组，先在天平两边各放3个： （1）如果天平平衡，说明次品在没称的2个里面，再把这2个乒乓球分别放在天平秤两端，天平秤较高的那端乒乓球，即为次品； （2）若天平秤不平衡，从天平秤较高端的一侧任意取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的那个就是次品；如果不平衡，较轻的一个就是次品； 若左右各放1个球：若天平不平衡，轻的一侧即为次品，一次即可找到；若平衡，次品在剩下的6个中，但题目仅要求“有可能”一次找到（即次品恰好在被称量的两球中时），因此左右各放1个符合条件。据此解答即可。 【规范解答】由分析可知： 有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称2次才能保证找到次品；天平左、右两边各放1个，有可能一次就找出次品。 8．（本题2分）（24-25五年级下·海南海口·单元测试）现有12个乒乓球特征相同，其中只有一个比其他乒乓球略重，现在要求用一架没有砝码的天平去称，至少称( )次才能将这个质量异常的球找出来。 【答案】3 【思路点拨】利用天平称重的方式，通过合理分组，逐步缩小范围，找出较重的那个乒乓球，关键在于每次分组后利用天平平衡与否确定次品所在组，从而确定最少的称重次数。 【规范解答】12分成（4，4，4），把任意两组的放在天平上称，可找出有次品的一组；再把有次品的一组4分成（2，2）放在天平上称，可找出有次品的一组；再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品；共需3次。 所以至少称3次才能将这个质量异常的球找出来。 9．（本题2分）（23-24五年级下·吉林松原·期末）有8个外观相似的零件，只有一个是次品（次品重一些），用天平称（不用砝码），至少称 次就一定能找出次品来。 【答案】2 【思路点拨】把8个球分成（3，3，2）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，把这2个球分成（1，1），放在天平上称，上跷的是次品。如不平衡，则把上跷的一组3个球分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，上跷的是次品。据此解答。 【规范解答】第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现： 情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品； 情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品； 综上所述，至少需要称2次，才能找到次品。 10．（本题2分）（23-24五年级下·湖北恩施·期末）在28颗螺丝钉中，有1颗不合格的螺丝钉，它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重一些。如果用天平称，至少称( )次能保证找出这颗略重的螺丝钉。 【答案】4 【思路点拨】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，再利用天平的平衡性进行测量，据此解答。 【规范解答】首先，将28颗螺丝钉分成三组（9，9，10） 第一次称：先称量（9，9）两组，若天平平衡，则较重的次品在10个那组；如果天平不平衡，则较重的次品在托盘下降的那组； 第二次称：如果次品在9个一组中，则把9个分成（3，3，3）；如果次品在10个一组中，则把10个分成（3，3，4），先称量（3，3）两组，若天平平衡，则次品在另外的那组中，若天平不平衡，则次品在托盘下降的那组中； 第三次称：如果次品在3个一组中，则把3个分成（1，1，1）；如果次品在4个一组中，则把4个分成（2，2），先称量（1，1）两组，若天平平衡，则次品在另外一组中，若天平不平衡，则次品在托盘下降的那组中； 第四次称：如果次品在2个一组中，则把2个分成（1，1）两组，先称量（1，1）两组，次品在托盘下降的那组中；这样至少称4次才能保证找出这个次品。 在28颗螺丝钉中，有1颗不合格的螺丝钉，它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重一些。如果用天平称，至少称4次能保证找出这颗略重的螺丝钉。 11．（本题2分）（23-24五年级下·云南曲靖·期末）妈妈买了10瓶钙片，每瓶有72片，其中有一瓶被吃掉4片。假如用天平称，至少称( )次才能保证找出这瓶钙片。 【答案】3 【思路点拨】第一次：把10瓶钙片分成（3，3，4），先称（3，3）两组，若两组一样重，则吃掉4片的那瓶在4瓶那组里，若不一样重，则吃掉4片的那瓶在轻的那组里； 第二次：若吃掉4片的那瓶在4瓶那组里，将4瓶分成（2，2）两组，吃掉4片那瓶在轻的那组里；若吃掉4瓶那瓶在3瓶那组里，将3瓶分成（1，1，1）三组，吃掉4片那瓶在轻的那组里； 第三次：将2瓶分成（1，1）两组，吃掉4片的那瓶在轻的那组里，由此可知，至少称3次才能保证找出这瓶钙片，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，妈妈买了10瓶钙片，每瓶有72片，其中有一瓶被吃掉4片。假如用天平称，至少称3次才能保证找出这瓶钙片。 12．（本题2分）（23-24五年级下·福建莆田·期末）这批零件共28个，只有一个略轻，其余质量相同。如果用天平称，至少称( )次可以保证找出这个略轻的零件。 【答案】4 【思路点拨】把28个零件分成9、9、10这样的3份，在天平的两端各放9个，会出现两种情况： 一、平衡，次品在第3份中，把第3份的10个零件分成3、3、4这样的3份，在天平的两端各放3个，（1）平衡，次品在剩下的4个中，将剩下的4个分成1、1、2这样的3份，在天平的两端各放1个，①平衡，次品在第3份中，把第3份的2个零件在天平的两端各放1个，轻的是次品，②不平衡，轻的1个是次品，（2）不平衡，轻的3个中含有次品，把这3个零件平均分成3份，每份1个，在天平的两端各放1个，①平衡，剩下的1个是次品，②不平衡，轻的1个是次品； 二、不平衡，轻的9个零件中含有次品，把这9个零件平均分成3份，每份3个，在天平的两端各放3个，（1）平衡，次品在第3份中，将第3份的3个零件在天平的两端各放1个，①平衡，次品是剩下的1个，②不平衡，轻的1个是次品，（2）不平衡，轻的3个中含有次品，同样把这3个零件平均分成3份，每份1个，在天平的两端各放1个，①平衡，剩下的1个是次品，②不平衡，轻的1个是次品。 【规范解答】通过分析可得：如果用天平称，至少称4次可以保证找出这个略轻的零件。 13．（本题2分）（23-24五年级下·全国·期末）在生产过程中，工人发现：8瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），用天平称，至少称( )次能保证找出次品钙片；82瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），用天平称，至少称( )次能保证找出次品钙片。 【答案】 2 5 【思路点拨】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差l。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 【规范解答】把8瓶钙片分成3份，即（3，3，2）； 第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的3瓶钙片分成3份，即（1，1，1）； 第二次称，天平两边各放l瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一瓶；如果天平平衡，次品是剩下的那一瓶； 所以分成3份（3，3，2），用天平称2次，就一定能找出次品。 把82瓶钙片分成3份，即（27，27，28）； 第一次称，天平两边各放27瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的27瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的28瓶中。考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的28瓶钙片分成3份，即（9，9，10）； 第二次称，天平两边各放9瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的那9瓶；如果天平平衡，次品是剩下的那10瓶。考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的10瓶钙片分成3份，即（3，3，4）； 第三次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的那3瓶；如果天平平衡，次品是剩下的那4瓶。考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的4瓶钙片分成2份，即（2，2）； 第四次称，天平两边各放2瓶，天平不平衡，次品就是较轻的那2瓶。再把有次品的2瓶钙片分成2份，即（1，1）； 第五次称，天平两边各放1瓶，天平不平衡，次品就是较轻的那1瓶； 所以，至少称5次能保证找出次品钙片。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）20个物品中有一个略轻的次品，用天平称，至少称3次能保证找出次品。( ) 【答案】√ 【思路点拨】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【规范解答】将20个物品分成（7、7、6），称（7、7），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，不平衡，次品在7个中；将7个分成（2、2、3），称（2、2），平衡，次品在3个中；将3分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共3次，所以原题说法正确。 故答案为：√ 15．（本题2分）（23-24五年级下·河南南阳·期末）8个零件中，有1个是比较轻的次品，如果用天平称，至少要称3次才能保证找出次品。( ) 【答案】× 【思路点拨】把待称的物品分成三份，能够平均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一分只相差1，据此解答。 【规范解答】把8个零件分成三份：3个、3个、2个，先在天平两边分别放3个，会有两种情况出现：情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边，托盘翘起的一边则为次品；情况二：左右不平衡，托盘翘起的一边有次品，然后取该托盘中的任意2个分别放在天平的两边，如果平衡，剩下的一个是次品，如果不平衡，托盘翘起的一边则为次品。两种情况，都只称2次就能保证找出次品。 故答案为：× 16．（本题2分）（23-24五年级下·四川南充·期末）有12枚金币，其中1枚是假的（假金币重一些），如果借助天平，至少需要称3次才能保证将假金币找出来。( ) 【答案】√ 【思路点拨】可把12枚金币任意4个一组分成3组，把任意两组放在天平上称，根据平衡与否的情况，再逐步分成等份进行称重对比，找出不同情况需要的次数，取最多的次数即为所得。 【规范解答】可把12枚金币任意4个一组分成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分成（2，2）放在天平上称，再把重的一组分成（1，1）放在天平上称，可找出次品。需要3次。如不平衡，则把重的一组，再分成（2，2）放在天平上称，找出重的一组分成（1，1）放在天平上称，可找出次品。需要3次。 故答案为：√ 17．（本题2分）（22-23五年级下·湖北黄冈·期末）有8个外观一样的零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平至少称3次才能保证找到次品。( ) 【答案】× 【思路点拨】如果把这8零件分成3个、3个、2个三组，先在天平两边各放3个： （1）如果天平平衡，说明次品在没称的2个里面，再把这2个零件分别放在天平秤两端，天平秤较重端零件，即为次品； （2）若天平秤不平衡：从天平秤较重端的一侧任意取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的那个就是次品；如果不平衡，较重的一个就是次品。 【规范解答】有8个外观一样的零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平至少称2次才能保证找到次品。 故答案为：× 18．（本题2分）（20-21五年级下·辽宁朝阳·期末）有7瓶钙片，其中有一瓶少了5片，用天平至少称2次能保证把它找出来。( ) 【答案】√ 【思路点拨】7瓶钙片，其中有一瓶少了5片，说明有一瓶是次品，次品比正品轻，采用三分法进行判断。 【规范解答】将7瓶钙片编号为1~7，分成3组，第一组1~2，第二组3~4，第三组5~7； 先将第一组和第二组进行称量： （1）若平衡，次品在5~7中，再选5和6称量，若平衡，次品是7号，若不平衡，轻的一瓶是次品，两次即可； （2）若平衡，次品在较轻的一组，假设第一组较轻，那么将1和2称量，肯定不平衡，轻的一瓶是次品，两次即可； 综上所述，至少称2次能保证把次品找出来； 故答案为：√。 四．能力提升，解决问题（共12小题，满分64分） 19．（本题5分）（24-25五年级下·全国·单元测试）有一台与众不同的天平，它有三个托盘，每个托盘内都可以放物品，并且能测量出三个托盘中所放物品最轻的一个托盘，现有63个外观相同的乒乓球，其中一个为次品（较轻），则用该天平最少称几次就保证能找出这个乒乓球？写出称法。 【答案】3次；称法见详解 【思路点拨】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 因为这台与众不同的天平有三个托盘，因此按照找次品的最优策略，将待分物品分成4份即可。 【规范解答】将63个乒乓球分成（16、16、16、15），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，称（16、16、16），不平衡，次品在轻的16个中；将16个分成（4、4、4、4），称（4、4、4），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中4个；将4个分成（1、1、1、1），称（1、1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共3次。 答：用该天平最少称3次就保证能找出这个乒乓球。 20．（本题5分）（2025五年级下·全国·专题练习）有9瓶洗衣液，其中一瓶是次品，比其他的稍重些，至少称几次能保证找出这瓶洗衣液？ 【答案】2次 【思路点拨】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。 【规范解答】把9瓶洗衣液平均分成3份，每份3瓶，即（3，3，3），第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较重的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的3瓶中；再把有次品的3瓶洗衣液分成3份，即（1，1，1），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较重的那一瓶；如果天平平衡，次品是剩下的那1瓶。至少称2次能保证找出这瓶洗衣液。 答：至少称2次能保证找出这瓶洗衣液。 21．（本题5分）（22-23五年级下·河南郑州·期末）吃粽子：说到粽子，就不得不“南咸北甜”了，即北方人爱吃豆沙粽，枣子粽等甜味粽子，南方人喜欢加入火腿或排骨等的咸味粽子，将100克的糯米和2个6克的蜜枣放棕叶中包成一个四面体，这样一个甜甜的枣子粽就完成了，而火腿粽则需要把2个蜜枣换成50克的火腿肉即可。 (1)在一个枣子粽中，要知道“蜜枣的质量是糯米的几分之几？”下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． (2)根据上面的信息，算式解决的问题是： 。 (3)某公司按照配料标准分别生产了一批外观一样的火腿粽和枣子粽，每12个装一袋，但其中一袋火腿粽中混入了1个枣子粽，如果用天平称，至少称( )次，能保证找到这个枣子粽。 (4)聪聪想用排水法测量一个枣子粽的体积，在只有尺子、水和足够大的透明正方体玻璃容器的情况下，请你帮他设计一个实验方案，并用语言叙述出来。 【答案】(1)B (2)糯米的质量是火腿粽质量的几分之几 (3)3 (4)见详解 【思路点拨】（1）由题意可知，蜜枣有2×6＝12克，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，要知道“蜜枣的质量是糯米的几分之几？”用蜜枣的质量除以糯米的质量即可； （2）由题意可知，100克是糯米的质量，（100＋50）克是火腿粽的质量，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，则解决的问题是：糯米的质量是火腿粽质量的几分之几； （3）由题意可知，火腿粽的质量要大于枣子粽的质量，即枣子粽的质量较轻，把12个粽子平均分成三份（4，4，4），在天平两端各放1份，若平衡，枣子粽在剩下的那份中，若不平衡，枣子粽在轻的那一份中；再将含有枣子粽的这一份分成2份（2，2），在天平两端各放1份，若不平衡，枣子粽在轻的那一份中，再称一次即可，即至少称3次即可找到这个枣子粽； （4）根据排水法的方法，枣子粽的体积即是一个底面积等于容器底面积、高为放粽子前后容器内水位变化高度的长方体的体积。 【规范解答】（1）在一个枣子粽中，要知道“蜜枣的质量是糯米的几分之几？”可列式为。 故答案为：B （2）根据上面的信息，算式解决的问题是：糯米的质量是火腿粽质量的几分之几。 （3）由分析可知： 如果用天平称，至少称3次，能保证找到这个枣子粽。 （4）在玻璃容器中放入能淹没枣子粽的水，用尺子测量放枣子粽前后水面的高度h1、h2，再测量出正方体容器的棱长a，最后用a×a×（h2－h1）求出枣子粽的体积。 22．（本题5分）（22-23五年级下·全国·随堂练习）有3个零件，其中1个轻一些，属于不合格产品，另外两个质量相同，至少称几次能保证找出这个次品？ 【答案】1次 【思路点拨】将3个零件其中两个分别放在天平两端，若天平平衡，则没有放在天平上的零件是次品；若不平衡，则天平向上一端的零件是次品。据此可得出答案。 【规范解答】将3个零件其中两个分别放在天平两端，若天平平衡，则没有放在天平上的零件是次品；若不平衡，则天平向上一端的零件是次品。即称量1次可保证找到次品。 答：至少称1次能保证找出这个次品。 23．（本题5分）（22-23五年级下·陕西安康·期末）中医，是我国的瑰宝，中药学是我国古代优秀文化遗产的重要组成部分。奶奶因病需到中药馆买中药9副，每副药共计重200g，但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了一味药。 （1）用天平称几次，能保证找到这副中药？请写出过程。 （2）如果两边各放4副药，称一次，有可能找出来这副药吗？为什么？ 【答案】（1）2次；见详解；（2）可能；见详解 【思路点拨】（1）把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 （2）称一次是可能找出这副药，因为如果天平两端平衡的话，这8幅中药就没有次品，就说明次品就是没称的那副中药。据此解答。 【规范解答】（1）答：用天平称2次，能保证找到这副中药。 过程如下： （2）答：有可能找出来这副药，因为如果两边各放4副药，称一次，如果平衡的话，则没有称的一副药是要找的次品。 24．（本题5分）（22-23五年级下·吉林四平·期末）中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？ 【答案】2次 【思路点拨】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【规范解答】可以把9副中药平均分成3份，每份（3，3，3），任取2份，分别放在天平两端； （1）若天平平衡，则质量较轻的在未取的3副中，再按照下面天平不平衡的方法操作； （2）若天平不平衡，把天平较高端的3副中，平均分为（1，1，1），任取2副分别放在天平两端； 若天平平衡，则质量较轻的是未取的那副； 若天平不平衡，天平较高端的那副即为质量较轻的那副。 答：如果能用天平称，至少称2次能保证找出这副不足200克的中药。 25．（本题5分）（21-22五年级下·江西南昌·期中）有一堆玻璃球，其中有一个较重的是次品，王老师告诉大家：若用天平去称，至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球。这堆玻璃球最多有几个？ 【答案】27个 【思路点拨】（1）如果有3个玻璃球，称1次能够找出次品：把3分成三组（1，1，1），先称其中两个玻璃球，如果天平平衡，剩下的一个是次品，如果天平不平衡，天平下沉的一端是次品；如果再多1个玻璃球，则最少需要2次才能找出次品； （2）如果有3×3＝9个玻璃球，最少需要2次能够找出次品：把9分成三组（3，3， 3），先称其中两组玻璃球，如果天平平衡，次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，次品在天平下沉的一组里面；把次品所在组的玻璃球分成三组（1，1，1），先称其中两个玻璃球，如果天平平衡，剩下的一个是次品，如果天平不平衡，天平下沉的一端是次品；如果再多1个玻璃球，则最少需要3次才能找出次品； （3）如果有3×3×3＝27个玻璃球，最少需要3次能够找出次品：把27分成三组（9，9，9），先称其中两组玻璃球，如果天平平衡，次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，次品在天平下沉的一组里面；把次品所在组的玻璃球分成三组（3，3， 3），先称其中两组玻璃球，如果天平平衡，次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，次品在天平下沉的一组里面；把次品所在组的玻璃球分成三组（1，1，1），先称其中两个玻璃球，如果天平平衡，剩下的一个是次品，如果天平不平衡，天平下沉的一端是次品；如果再多1个玻璃球，则最少需要4次才能找出次品；据此解答。 【规范解答】当玻璃球个数为9个时，至少需要称2次找出次品，当玻璃球个数为10个时，至少需要称3次找出次品，当玻璃球个数为27个时，至少需要称3次找出次品，如果至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球，这堆玻璃球可能有10~27个。 答：这堆玻璃球最多有27个。 26．（本题5分）（21-22五年级下·山东济南·期末）有61盒维生素C，其中1盒稍微轻一些，如果用天平称，至少称多少次就能保证找出这盒稍微轻一些的维生素C？（请用合适的方式简要表示出你的思考过程） 【答案】4次 【思路点拨】将61盒分成20盒、20盒、21盒，称量同是20盒的两份，找出轻的一盒在哪份里面。若轻的一盒在20盒这份，将20盒分成7盒、7盒、6盒，称量同是7盒的两份，找出轻的一盒在哪份里面；同理若轻的一盒在21盒这份，将21盒分成7盒、7盒、7盒，任意称量同是7盒的两份，找出轻的一盒在哪份里面。以此类推直到找出次品为止，就能知道至少称量几次能找出轻的一盒。 【规范解答】第一次称量：将61盒分成20盒、20盒、21盒，找到轻的一盒在哪份里面； 第二次称量：将20盒分成7盒、7盒、6盒，找到轻的一盒在哪份里面；或者将21盒分成7盒、7盒、7盒，任意称量同是7盒的两份，找出轻的一盒在哪份里面； 第三次称量：找到6盒或者7盒里轻的一盒； 第四次称量：找到2盒或者3盒里轻的一盒。 答：至少称量4次能找出轻的一盒。 27．（本题6分）（21-22五年级下·全国·假期作业）一个商人有10袋金子，每袋里有10锭金子，有9个袋子里的金子每锭是10两，只有一个袋子里的金子每锭只有9两，你能只用天平称一次，就能称出哪袋装的是每锭9两的金子吗？ 【答案】能 【思路点拨】将每袋金子标号，1、2、3…，1号取1锭金子，2号取2锭金子，……，将取出的金子一起称，少了几两就是第几号袋子。 【规范解答】由分析可得：将每袋金子标号，1、2、3…，1号取1锭金子，2号取2锭金子，……，将取出的金子一起称，少了几两就是第几号袋子。 答：能一次称出哪袋装的是每锭9两的金子。 28．（本题6分）（20-21五年级下·全国·课后作业）（1）如果用天平称，你打算怎样称？用 表示称的过程。 （2）用你的方法称几次可以保证找出来？ （3）你能称2次就保证把它找出来吗？ （4）如果天平两边各放5筐，称一次有可能称出来吗？ 【答案】（1）见详解； （2）我的方法称3次可以保证找出来； （3）不能称2次就保证把它找出来； （4）一次有可能称出来 【思路点拨】（1）由图示可知，一共有11筐桃，第一次，把11筐桃分成3份： 4筐、4筐、3筐，取4筐的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡， 则取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（ 4筐或3筐）分成3份：1筐、1筐、1筐（或2筐），取1筐的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一筐；第三次，取含有较轻的2筐，分别放在天平两侧，即可找到较轻的这筐桃； （2）用（1）的方法至少3次可以保证找到这筐桃； （3）不能保证2次一定把它找出来； （4）如果天平两侧各放5筐， 当天平平衡时，较轻的就是剩余的那一筐，所以称一次，有可能称出这筐桃。 【规范解答】（1）由图示可知，一共有11筐桃；第一次，把11筐桃分成3份： 4筐、4筐、3筐，取4筐的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（ 4筐或3筐）分成3份： 1筐、1筐、 1筐（或2筐），取1筐的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一筐；第三次，取含有较轻的2筐，分别放在天平两侧，即可找到较轻的这筐桃； 用 代表11筐桃； （答案不唯一） （2）3次是从11筐中保证找出较轻的1筐的最少称量次数； （3）为了保证找出较轻的1筐，就必须考虑各种可能的情况，而不能靠偶然机遇，所以不能称2次就保证把它找出来； （4）只有轻的1筐正好没称，才能保证一次称出来。 29．（本题6分）（19-20五年级下·全国·周测）有6箱小球，每个箱子里有100个。正品小球每个重10克，次品小球每个重11克。每个箱了里的小球由同一车间生产，一个箱子里有次品，则这个箱子里的球肯定都是次品。如果只有一个箱子里有次品，利用有砝码的天平，如何称一次就把这个箱子找出来？ 【答案】给每个箱子编号1到6，从编号为1到6的箱子里分别取出1、2、3、4、5、6个球，并编号。与对应箱号相同，共21个。称21个球的重量（如果都是正品，共重210克）。重量比210克重几克，则对应箱子里的就是次品。 【思路点拨】找次品的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【规范解答】给每个箱子编号1到6，从编号为1到6的箱子里分别取出1、2、3、4、5、6个球，并编号。与对应箱号相同，共21个。称21个球的重量（如果都是正品，共重210克）。重量比210克重几克，则对应箱子里的就是次品。 30．（本题6分）（19-20五年级下·全国·单元测试）一个古玩商店经理不小心将一枚假铜币混入了10个真铜币中，这10枚真铜币外形、质量完全相同，假铜币外形与真铜币一样，只是质量不一样，但不知道比真铜币轻还是重。如果用天平称，至少称几次，就能保证帮助经理从11枚铜币中找出假铜币？你能用画图和文字写出你的称法吗？ 【答案】至少称4次； 将11枚硬币分成（4、4、3），先称两个4枚，①平衡，次品在3个中，将3个分成（1、1、1），称两个，平衡剩下一个是次品，不平衡，随便拿下一个与剩下的称，即可找出次品；②不平衡，次品在4个中，随便拿出一个放到3个里，确定在哪4个，再称两次确定次品是轻还是重，再称一次即可。 【思路点拨】找次品的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【规范解答】将11枚硬币分成（4、4、3），先称两个4枚，①平衡，次品在3个中，将3个分成（1、1、1），称两个，平衡剩下一个是次品，不平衡，随便拿下一个与剩下的称，即可找出次品；②不平衡，次品在4个中，随便拿出一个放到3个里，确定在哪4个，再称两次确定次品是轻还是重，再称一次即可。 答：至少称4次。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第八单元 数学广角——找次品 试题满分：100分 难度系数：0.40（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）（24-25五年级下·全国·单元测试）一批零件有81个，按要求它们的质量应该相同，已知有一个内部有缺陷，如果要求用天平称量找到有缺陷的零件，要使称量的次数最少，最合理的分组是（    ）。 A．（40、41） B．（20、20、20、21） C．（27、27、27） D．（25、25、31） 2．（本题2分）（24-25五年级下·全国·单元测试）有6颗外观一样的铁球，其中有5颗一样重，另外1颗比其他5颗稍微轻一些，如果用天平称2次就能保证找出这颗稍轻的铁球，下列分法中不正确的是（    ）。 A．按（2、2、2）分成三份 B．按（3、3）分成两份 C．按（3、2、1）分成三份 D．技（1、1、2、2）分成四份 3．（本题2分）（24-25五年级下·海南海口·单元测试）王师傅要从12个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，李师傅要从27个零件中找出一个质量不一样的次品。下面的说法正确的是（    ）。 A．李师傅用的次数一定比王师傅多 B．李师傅用的次数一定比王师傅少 C．李师傅用的次数可能和王师傅同样多 4．（本题2分）（24-25五年级下·海南海口·期末）下面几堆玻璃球中各有一个是次品（重一些），若用天平称，至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球。这堆玻璃球可能有（    ）个。 A．8 B．15 C．28 5．（本题2分）（20-21五年级下·四川广元·期末）判断下面的说法，正确的有（    ）个。 ①棱长是6dm的正方体，它的体积和表面积相等； ②比大，比小的分数只有1个； ③老师用“不空闲通知法”打电话通知14名学生（通知1人要1分钟），最少需要4分钟； ④用天平秤称的方式从8个零件中找一个次品（次品稍重），至少要2次才能保证找出来； ⑤分数单位是的最简真分数的和是2。 A．2 B．3 C．4 D．5 二、认真读题，准确填写。（共16分，每空1分） 6．（本题2分）（24-25五年级下·全国·单元测试）有5包奶糖，其中4包质量相同，另外一包比其他的轻，可以用( )的方法把轻的那包找出来。在天平两边的托盘各放( )包奶糖，如果天平平衡了，剩下的那包就是( )；如果天平不平衡，再将天平高的那边的两包再称一次就可以找出来了，所以要保证能找出那包较轻的奶糖，至少要称( )次。 7．（本题2分）（24-25五年级下·全国·单元测试）有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称( )次才能保证找到次品；天平左、右两边各放( )个，有可能一次就找出次品。 8．（本题2分）（24-25五年级下·海南海口·单元测试）现有12个乒乓球特征相同，其中只有一个比其他乒乓球略重，现在要求用一架没有砝码的天平去称，至少称( )次才能将这个质量异常的球找出来。 9．（本题2分）（23-24五年级下·吉林松原·期末）有8个外观相似的零件，只有一个是次品（次品重一些），用天平称（不用砝码），至少称 次就一定能找出次品来。 10．（本题2分）（23-24五年级下·湖北恩施·期末）在28颗螺丝钉中，有1颗不合格的螺丝钉，它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重一些。如果用天平称，至少称( )次能保证找出这颗略重的螺丝钉。 11．（本题2分）（23-24五年级下·云南曲靖·期末）妈妈买了10瓶钙片，每瓶有72片，其中有一瓶被吃掉4片。假如用天平称，至少称( )次才能保证找出这瓶钙片。 12．（本题2分）（23-24五年级下·福建莆田·期末）这批零件共28个，只有一个略轻，其余质量相同。如果用天平称，至少称( )次可以保证找出这个略轻的零件。 13．（本题2分）（23-24五年级下·全国·期末）在生产过程中，工人发现：8瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），用天平称，至少称( )次能保证找出次品钙片；82瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），用天平称，至少称( )次能保证找出次品钙片。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（本题2分）（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）20个物品中有一个略轻的次品，用天平称，至少称3次能保证找出次品。( ) 15．（本题2分）（23-24五年级下·河南南阳·期末）8个零件中，有1个是比较轻的次品，如果用天平称，至少要称3次才能保证找出次品。( ) 16．（本题2分）（23-24五年级下·四川南充·期末）有12枚金币，其中1枚是假的（假金币重一些），如果借助天平，至少需要称3次才能保证将假金币找出来。( ) 17．（本题2分）（22-23五年级下·湖北黄冈·期末）有8个外观一样的零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平至少称3次才能保证找到次品。( ) 18．（本题2分）（20-21五年级下·辽宁朝阳·期末）有7瓶钙片，其中有一瓶少了5片，用天平至少称2次能保证把它找出来。( ) 四．能力提升，解决问题（共12小题，满分64分） 19．（本题5分）（24-25五年级下·全国·单元测试）有一台与众不同的天平，它有三个托盘，每个托盘内都可以放物品，并且能测量出三个托盘中所放物品最轻的一个托盘，现有63个外观相同的乒乓球，其中一个为次品（较轻），则用该天平最少称几次就保证能找出这个乒乓球？写出称法。 20．（本题5分）（2025五年级下·全国·专题练习）有9瓶洗衣液，其中一瓶是次品，比其他的稍重些，至少称几次能保证找出这瓶洗衣液？ 21．（本题5分）（22-23五年级下·河南郑州·期末）吃粽子：说到粽子，就不得不“南咸北甜”了，即北方人爱吃豆沙粽，枣子粽等甜味粽子，南方人喜欢加入火腿或排骨等的咸味粽子，将100克的糯米和2个6克的蜜枣放棕叶中包成一个四面体，这样一个甜甜的枣子粽就完成了，而火腿粽则需要把2个蜜枣换成50克的火腿肉即可。 (1)在一个枣子粽中，要知道“蜜枣的质量是糯米的几分之几？”下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． (2)根据上面的信息，算式解决的问题是： 。 (3)某公司按照配料标准分别生产了一批外观一样的火腿粽和枣子粽，每12个装一袋，但其中一袋火腿粽中混入了1个枣子粽，如果用天平称，至少称( )次，能保证找到这个枣子粽。 (4)聪聪想用排水法测量一个枣子粽的体积，在只有尺子、水和足够大的透明正方体玻璃容器的情况下，请你帮他设计一个实验方案，并用语言叙述出来。 22．（本题5分）（22-23五年级下·全国·随堂练习）有3个零件，其中1个轻一些，属于不合格产品，另外两个质量相同，至少称几次能保证找出这个次品？ 23．（本题5分）（22-23五年级下·陕西安康·期末）中医，是我国的瑰宝，中药学是我国古代优秀文化遗产的重要组成部分。奶奶因病需到中药馆买中药9副，每副药共计重200g，但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了一味药。 （1）用天平称几次，能保证找到这副中药？请写出过程。 （2）如果两边各放4副药，称一次，有可能找出来这副药吗？为什么？ 24．（本题5分）（22-23五年级下·吉林四平·期末）中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？ 25．（本题5分）（21-22五年级下·江西南昌·期中）有一堆玻璃球，其中有一个较重的是次品，王老师告诉大家：若用天平去称，至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球。这堆玻璃球最多有几个？ 26．（本题5分）（21-22五年级下·山东济南·期末）有61盒维生素C，其中1盒稍微轻一些，如果用天平称，至少称多少次就能保证找出这盒稍微轻一些的维生素C？（请用合适的方式简要表示出你的思考过程） 27．（本题6分）（21-22五年级下·全国·假期作业）一个商人有10袋金子，每袋里有10锭金子，有9个袋子里的金子每锭是10两，只有一个袋子里的金子每锭只有9两，你能只用天平称一次，就能称出哪袋装的是每锭9两的金子吗？ 28．（本题6分）（20-21五年级下·全国·课后作业）（1）如果用天平称，你打算怎样称？用 表示称的过程。 （2）用你的方法称几次可以保证找出来？ （3）你能称2次就保证把它找出来吗？ （4）如果天平两边各放5筐，称一次有可能称出来吗？ 29．（本题6分）（19-20五年级下·全国·周测）有6箱小球，每个箱子里有100个。正品小球每个重10克，次品小球每个重11克。每个箱了里的小球由同一车间生产，一个箱子里有次品，则这个箱子里的球肯定都是次品。如果只有一个箱子里有次品，利用有砝码的天平，如何称一次就把这个箱子找出来？ 30．（本题6分）（19-20五年级下·全国·单元测试）一个古玩商店经理不小心将一枚假铜币混入了10个真铜币中，这10枚真铜币外形、质量完全相同，假铜币外形与真铜币一样，只是质量不一样，但不知道比真铜币轻还是重。如果用天平称，至少称几次，就能保证帮助经理从11枚铜币中找出假铜币？你能用画图和文字写出你的称法吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$