2.2基本不等式 导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课题：基本不等式 课型: 导学课 课时：1 学 习 目 标 　1理解并掌握基本不等式的最值条件，会利用基本不等式求简单的最大(小)值问题； 2. 能利用基本不等式解决一些简单的实际问题。 3.通过自主探究、合作探究会求相关问题最值。 4.体会配凑的方法。 重点 难点 学习重点：求式子最值。 学习难点：能将非直接应用基本不等式配凑为相应结构特点。 过程 内 容 活动设计与 方法指导 激 发 情 感 课 前 检 测 自 主 探 究 交 往 互 动 合 作 探 究 交 往 互 动 合 作 探 究 题 组 呈 现 分 层 训 练 一、课前展讲： 已知的最大值。 变式1：已知, xy=1，求x+y的最小值。 二、复习检测、铺垫新知 1. 当a,b是任意实数时, 有当且仅当a=b时，等式成立. (公式中，a，b的取值是任意的，a，b代表实数) 2. 当a，b均为正数时，把 叫作a，b的几何平均数,把叫作正数a，b的算术平均数. 3. 基本不等式 当a，b是任意正实数时，a，b的几何平均数不大于它们的算术平均数，即当且仅当a=b时，等号成立. 4. 利用基本不等式求函数的最值 (1) 已知x，y都是正数，则 ①若xy=P（积定值），则当x=y时，x+y有最小值. ②若x+y=S（和为定值），则当x=y时，xy有最大值 ③利用必须满足三个条件：一正，二定，三等. 三、典例： 例2 已知函数 ，求函数的最小值和此时x的取值． 变式2：(1) 的最值。 （2）求的值域 四、配凑问题 例3 求的最小值 变式：（1） 求的最小值。 例4、求函数的值域 变式：若对任意恒成立，则a的取值范围是 五、题组分层训练、内化提升 1、已知， 求的最小值。 变式：若直线（），过圆的圆心，则的最小值为 2、已知，且 求（1）的最小值 （2）的最小值 　六、归纳总结、目标达成 利用基本不等式解决实际应用题的步骤. 1) 审清题意. 2）适当地设未知数. 3 ) 建立数学模型，即从实际问题中抽象出函数的关系式，并指明函数的定义域. 4) 利用基本不等式求最值. 5) 根据实际问题写出答案. 学生课前展讲，学生总结 教师点评 学生回顾，完成后相互批阅检查 师生互动： 教师示范或教师指导后学生完成 小组合作交流尝试完成，教师解答学生提出的问题 教师示范、学生观察并加以体会。或教师指导、学生完成。 学生尝试完成变式练习 如果学生自主完成有困难、可以通过合作探究完成或者教师进行指导完成。 学生进行自主完成，限时15分钟 教师进行巡回解决学生提出的问题 根据学生完成情况教师可以进行示范、注意解题的规范性 学生自主完成后、小组进行评定、教师进行点评 学生根据教师提出的问题进行总结，教师根据情况进行补充或点评 学科网（北京）股份有限公司 $$