第五章 分式与分式方程 单元实训卷 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

八下第五章分式与分式方程单元实训卷 本试卷共23题。满分120分，建议用时120分钟。 一、单选题(共10题；共30分) 1．在代数式，，，中，属于分式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列式子中，从左往右变形错误的是（　　） A． B． C． D． 3．若分式的值为0，则x的值为（   ） A．2 B． C． D． 4．把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（　  ） A．扩大3倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．缩小为原来的 5．下列各式中，最简分式是（   ） A． B． C． D． 6．一项工程，甲单独干，完成需要a天，乙单独干，完成需要b天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（   ） A． B． C． D． 7．下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是（  ） A． B． C． D． 8．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 9．小明用滴滴打车去火车站，他可以选择两条不同路线：路线A的全程是15千米，但交通拥堵；路线B的全程比路线A的全程多6千米，但平均车速是走路线A时速度的1.5倍，走路线B的全程比走路线A少用15分钟．设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（    ） A． B． C． D． 10．若关于的分式方程有增根，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 二、填空题(共5题；共15分) 11．若x＝1是分式方程＝0的根，则a＝ ． 12．若分式有意义，则x的取值范围是 ． 13．已知，则代数式的值为 ． 14．某5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产40万件产品所需时间比更新技术前生产30万件产品所需时间少1天．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得 ． 15．关于x的方程的解是个正数，那么m的取值范围是 ． 三、解答题（共8道题，共75分） 16．计算： (1)； (2)． (3)先化简，再从中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．某铸造厂承揽了一项铸造任务，因技术升级改造，实际铸造一个大长方体模块需要的费用比原计划少5元，则实际用3000元铸造的大长方体模块与原计划用4000元铸造的大长方体模块数量相等． (1)求实际每个大长方体模块的铸造费用是多少元？ (2)若用棱长为2分米的10个正方体实心模块熔铸后，恰好能熔铸成底面是正方形，高5分米的长方体实心模块，求长方体模块的底面边长为多少分米？ 19．《花卉装点校园》项目学习方案： 项目情景 校庆将至，某中学购买花卉装点校园．同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务 素材一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍 任务一 小组成员甲设①__________，由题意得方程： 任务二 小组成员乙设用240元购买的A种花卉的数量为枝，由题意得方程：②______________ 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同 任务三 求m的值 (1)任务一中横线①处应填_____________________________； (2)任务二中横线②处应填_____________________________，并求解此方程； (3)完成任务三 20．生物实验课上要求：制作并观察洋葱鳞片叶肉内表皮细胞临时装片，上周生物老师用20元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了，生物老师花了30元，但只比上周多买了10斤洋葱．求上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元？ 21．定义：如果一个分式能化成的形式（m，n都是常数，A是整式），那么称这个分式为系数为m的分式．如，所以是系数为1的分式；，所以是系数为2的分式． (1)请你再写出一个系数为2的分式（写最简分式，不能与相同） (2)将化成的形式（m，n都是常数，A是整式）． (3)当分式的值为整数，且x也是整数时，求所有x的值． 22．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，在某路口的斑马线路段横穿双向机动车道，其中段长6米，比段少1米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过，其中通过的速度是通过速度的1.4倍，求小明通过时的速度． 23．数学规律探究是提升思维能力的有效方式，通过观察、归纳、验证，从表象中发现内在规律，既能提升观察力，又能提升数学素养． 例如：给定一列式子，并规定：，，（为正整数）， 则：， ， ， ⋯⋯， 照此规律，解答下列问题： (1)________； (2)若，求的值； (3)求的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《八下第五章分式与分式方程单元实训卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A B A A A A D C 1．B 【分析】本题主要考查了分式的定义，一般地，如果（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，熟练掌握此定义是解题的关键． 【详解】解：、分母中含有字母，故是分式，，分母中不含有字母，故不是分式， 故属于分式的有2个， 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握正负符号的改变和分式的分子分母同乘除一个不为的数或代数式，分式的值不变是解题关键． 根据分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，此选项正确，但不符合题意； B、，此选项错误，符合题意； C、，此选项正确，但不符合题意； D、，此选项正确，但不符合题意． 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，根据分式的值为零即分子为0且分母不为0计算即可． 【详解】解：若分式的值为0， 则且， 解得， 故选：A． 4．B 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．把原分式中的、换成、，进行计算，再与原分式比较即可． 【详解】解：把原分式中的、换成、，则 ， 所以缩小为原来的 故选：B． 5．A 【分析】本题主要考查了最简分式的判断，熟练掌握相关方法是解题关键．根据各个分式的分子分母是否有公因式可进一步化简进行判断即可． 【详解】解：A．是最简分式，故A符合题意；     B． =，不是最简分式，故B不符合题意；     C．，不是最简分式，故C不符合题意；     D．，不是最简分式，故D不符合题意． 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了分式的混合运算，根据题意列出代数式是解题的关键． 设工作量为1，则甲的效率为，乙的效率为，依题意列出代数式即可求解． 【详解】解：设工作量为1，则甲的效率为，乙的效率为， 甲、乙合作，需要天能完成这项工程， 故选：A． 7．A 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件分析四个选项哪个方式分母不为零，进而可得答案． 【详解】A、 ， ，则，无论 取何值，分式都有意义，故此选项符合题意； B、当时，分式分母，分式无意义，故此选项不符合题意； C、当时，分式分母，分式无意义，故此选项不符合题意； D、当时，分式分母，分式无意义，故此选项不符合题意． 故选：A． 8．A 【分析】本题考查的是根据分式方程的解的情况求解参数的取值范围，易错点是不注意分式方程产生增根时字母参数的取值要排除．先解分式方程得到方程的根为：，再根据方程的解为正数及分母不为0，列不等式组，从而可得答案． 【详解】解：， ， 解得：， ∵关于的方程的解是正数， 且， 解得：且． 故选：A． 9．D 【分析】本题考查了从实际问题抽象出分式方程，设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据走路线B的全程比走路线A少用15分钟列方程即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选D． 10．C 【分析】本题考查分式方程的增根问题，将分式方程化为整式方程，根据方程有增根，求出的值，代入整式方程中，求出的值即可． 【详解】解：， 方程去分母，得：， ∵方程有增根， ∴， ∴， 把代入，得：， ∴； 故选：C． 11．1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=1代入整式方程求出a的值即可． 【详解】去分母得：（a-2）（x-2）-x=0， 把x=1代入整式方程得：-a+2-1=0， 解得：a=1， 故答案为1 【点睛】此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使方程成立的未知数的值，注意分母不能为0． 12． 【分析】本题考查了分式有意义的条件知识点，解题的关键是明确分式的分母不能为0． 根据分式有意义的条件，确定分母的取值情况，进而得出的取值范围． 【详解】由题意可得：， 解这个不等式可得， 所以的取值范围是． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查分式的化简求值．利用整体代入的思想是解题关键． 由已知可得出．再将代数式变形为，最后整体代入化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设更新技术前每天生产x万件产品，则现在平均每天生产万件，由现在生产40万件产品所需时间比更新技术前生产30万件产品所需时间少1天建立方程． 【详解】解：设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得：， 故答案为：． 15．且 【分析】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识．根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，再根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不为零． 【详解】解：由原方程去分母，得， 解得， 关于x的方程的解是正数， ， 解得， 又， ， ， 故m的取值范围为且， 故答案为：且． 16．(1) (2) (3)，当时，原式的值为 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （3）解： ； 由分式有意义的条件可知， ， ∴不能取，可取， 当时，原式． 18．(1)， (2)． 【分析】本题考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键，要注意解分式方程必须检验． （1）先把分式方程化成整式方程，再求解，最后检验即可； （2）先把分式方程化成整式方程，再求解，最后检验即可． 【详解】（1）解：方程两边同时乘得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 经检验，是原方程的根， 是原方程的解． （2）解：方程两边同时乘得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 经检验，是原方程的根， 是原方程的解． 19．(1)实际每个大长方体模块的铸造费用是15元 (2)长方体模块的底面边长为4分米 【分析】本题考查分式方程的实际应用与立体图形体积计算，解题的关键是根据数量关系列分式方程求解费用，利用体积不变性计算长方体边长． （1）设实际每个大长方体模块的铸造费用是元，根据数量相等列分式方程求解； （2）利用正方体与长方体体积相等，列方程求底面边长． 【详解】（1）解：设实际每个大长方体模块的铸造费用是元， 根据题意得：，   解得：， 经检验是原方程的解， 答：实际每个大长方体模块的铸造费用是15元； （2）解：设长方体模块的底面边长为分米， 根据题意得：， 解得， 答：长方体模块的底面边长为4分米． 20．(1)设A种花卉的单价为元， (2)， (3) 【分析】本题考查分式方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出分式方程是解题的关键： （1）①由题意，可知：用600元购买的种花卉数量为，根据每枝种花卉比每枝种花卉便宜3元，列出方程即可； ②根据方程可知，等量关系为：600元购买的种花卉数量为用240元购买的种花卉数量的2倍，故乙设的是种花卉的单价； （2）根据完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：依题意，表示600元购买的种花卉数量为用240元购买的种花卉数量的2倍， ∴小组成员甲设的是种花卉的单价为元； 故答案为：A种花卉的单价为元； （2）解：小组成员乙设用240元购买的A种花卉的数量为枝， 由题意得方程：， 解得， 经检验：是原分式方程的解， 即用240元购买的A种花卉的数量为20枝， （3）解：由题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， 所以． 21．0.5元 【分析】此题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键； 设上周生物老师购买洋葱的单价为每斤元，则本周所买洋葱的单价为每斤元，根据题意列出分式方程求解即可． 【详解】解：设上周生物老师购买洋葱的单价为每斤元，则本周所买洋葱的单价为每斤元， 根据题意得：，         解得：，             经检验：是原方程的解，且符合题意． 答：上周生物老师购买洋葱的单价为每斤0.5元． 22．(1)见解析 (2) (3)1或0或4或 【分析】（1）答案不唯一，根据题意解答即可． （2）根据解答即可． （3）根据题意，得，根据分式的值为整数，且x也是整数，得或或或，解答即可． 本题考查了分式的新定义，熟练掌握新定义是解题的关键． 【详解】（1）解：答案不唯一，根据题意， 故分式为． （2）解：原式． （3）解：根据题意，得， 由分式的值为整数，且x也是整数， 得或或或， 解得或或或． 23．1米/秒 【分析】本题考查分式方程的应用．设小明通过时的速度为x米/秒，则通过时的速度为米/秒．根据“小明共用11秒通过”列出方程，求解并检验即可． 【详解】解：设小明通过时的速度为x米/秒，则通过时的速度为米/秒． 依题意： 解得： 经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义． 答：小明通过时的速度为1米/秒． 24．(1)1 (2) (3) 【分析】本题主要考查求代数式的值，分式方程求解及规律探索，理解题意是解题关键． （1）根据题意直接代入求解即可； （2）根据题意写出相应式子，然后得出方程求解即可； （3）根据题意得出5个式子为一个周期，循环出现，确定，，，求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：1； （2）根据提题意，得，，，，， ， ， ， ， ⋯⋯， ∵， ∴． 解得，． 经检验是方程的解，且符合题意． ∴． （3）由（2）知，5个式子为一个周期，循环出现， ，，， ∴ ∵， ∴时，的最小值是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$