5.3 等比数列-【创新教程】2025年职教高考数学总复习教参

４．(２０２１􀅰春招,２７)在数列{an}中,an ＞０,a１＝１, ２an＋１－an＝０． (１)求数列{an}的通项公式; (２)若bn＝log２an,求数列{bn}的前９０项和S９０． 解析:(１)∵２an＋１－an＝０,∴２an＋１＝an,∴ an an＋１ ＝ ２,∴ an＋１ an ＝１２ ,即q＝１２ , ∴an＝a１􀅰qn－１＝１× １ ２ æ è ç ö ø ÷ n－１ ＝２－１(n－１)＝２－n＋１． (２)∵bn＝log２an,∴bn＝log２ －n＋１＝－n＋１,当n＝ １时,b１＝０,当n＝２时,b２＝－１,当n＝３时,b３＝ －２,∴数列为等差数列,∴S９０＝９０×０＋ ９０×８９ ２ × (－１)＝－４００５． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５．３　等比数列 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学生用书　P７０ [知识点一]　等比数列的有关概念 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．定义: (１)文字语言:一个数列从第２项起,每一项与它的 前一项的比都等于同一个常数(非零)． (２)符号语言: an＋１ an ＝q(n∈N∗ ,q为非零常数)． ２．等比中项:如果a,G,b成等比数列,那么G 叫作a 与b的等比中项．即G２＝ab． [知识点二]　等比数列的有关公式 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．通项公式:an＝a１qn－１． ２．前n项和公式:Sn＝ na１,q＝１, a１(１－qn) １－q ＝ a１－anq １－q ,q≠１． ì î í ïï ï [知识点三]　等比数列的性质 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 已知数列{an}是等比数列,Sn 是其前n 项和．(m, n,p,q,r,k∈N∗ ) １．若m＋n＝p＋q＝２r,则am􀅰an＝ap􀅰aq＝a ２ r; ２．数列am,am＋k,am＋２k,am＋３k,􀆺仍是等比数列; ３．数列Sm,S２m－Sm,S３m－S２m,􀆺仍是等比数列(此 时{an}的公比q≠－１)． [知识点四]　常用结论 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．等比数列的单调性: 当q＞１,a１＞０或０＜q＜１,a１＜０时,{an}是递增 数列; 当q＞１,a１＜０或０＜q＜１,a１＞０时,{an}是递减 数列; 当q＝１时,{an}是常数列． ２．等比数列与指数函数的关系: 当q≠１时,an＝ a１ q 􀅰qn,可以看成函数y＝cqx,是 一个不为０的常数与指数函数的乘积,因此数列 {an}各项所对应的点都在函数y＝cqx 的图象上． ３．等比数列{an}的前n项和Sn＝A＋B􀅰Cn⇔A＋B ＝０,公比q＝C(A,B,C均不为零) [基础自测] １．判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (１)满足an＋１＝qan(n∈N∗ ,q为常数)的数列{an}为 等比数列． (　　) (２)G 为a,b的等比中项⇔G２＝ab． (　　) (３)如果数列{an}为等比数列,则数列{lgan}是等差 数列． (　　) (４)若数列{an}的通项公式是an＝an,则其前n项和 为Sn＝ a(１－an) １－a ． (　　) (５)若数列{an}为等比数列,则S４,S８－S４,S１２－S８ 成等比数列． (　　) 答案:(１)×　(２)×　(３)×　(４)×　(５)× ２．方程x２－５x＋４＝０的两根的等比中项是 (　　 ) A．５２ B．±２ C．± ５ D．２ 解析:B　[设方程的两根分别为x１,x２,由根与系 数的 关 系,得 x１x２ ＝４,∴ 两 根 的 等 比 中 项 为 ± x１x２＝±２．] ３．(２０２０􀅰春招,４)在等比数列{an}中,a１＝１,a２＝－２,则 a９ 等于 (　　) A．２５６ B．－２５６ C．５１２ D．－５１２ 解析:A　[∵{an}是等比数列,a１＝１,a２＝－２, ∴公比q＝ a２ a１ ＝－２,∴a９＝a１q８＝１×(－２)８＝２５６, 所以选 A．] ４．等比数列{an}的前n 项和为Sn,已知S３＝a２＋ １０a１,a５＝９,则a１＝ (　　 ) A．１３ B．－ １ ３ C． １ ９ D．－ １ ９ 解析:C　[由已知条件及S３＝a１＋a２＋a３,得a３＝ ９a１,设数列{an}的公比为q,则q２＝９,所以a５＝９＝ a１􀅰q４＝８１a１,得a１＝ １ ９． ] ５．数列{an}中a１＝２,an＋１＝２an,Sn 为{an}的前n项 和,若Sn＝１２６,则n＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７７􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第五章　数列 解析:因为a１＝２,an＋１＝２an,所以an≠０,故 an＋１ an ＝２． 所以数列{an}是公比为２的等比数列,因为Sn＝ １２６,所以２ (１－２n) １－２ ＝１２６ ,所以２n＝６４,故n＝６． 答案:６ ６．在９与２４３中间插入两个数,使它们同这两个数成 等比数列,则这两个数为　　　　． 解析:设该数列的公比为q,由题意知, ２４３＝９×q３,得q３＝２７,所以q＝３． 所以插入的两个数分别为９×３＝２７,２７×３＝８１． 答案:２７,８１ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学生用书　P７１ 等比数列基本量的运算 [例１]　设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a３＝ ３ ２ ,S３＝ ９ ２． (１)求数列{an}的通项公式; (２)设bn＝log２ ６ a２n＋１ ,求数列{bn}的前n项和Tn． [解析]　(１)①当公比q＝１时, ∵a３＝ ３ ２ ,S３＝ ９ ２ ,∴an＝ ３ ２ ; ②当q≠１时, ∵a３＝ ３ ２ ,S３＝ ９ ２ , ∴a１q２＝ ３ ２ ,a１ (１－q３) １－q ＝ ９ ２ , 解得a１＝６,q＝－ １ ２ , 此时an＝６􀅰 － １ ２ æ è ç ö ø ÷ n－１ ． 综上所述,数列{an}的通项公式为 an＝ ３ ２ 或an＝６􀅰 － １ ２ æ è ç ö ø ÷ n－１ ． (２)①当an＝ ３ ２ 时,bn＝log２ ６ a２n＋１ ＝２, 故Tn＝２n; ②当an＝６􀅰 － １ ２ æ è ç ö ø ÷ n－１ 时, bn＝log２ ６ a２n＋１ ＝２n, 此时Tn＝２􀅰 n(n＋１) ２ ＝n (n＋１)． 综上所述,Tn＝２n或Tn＝n(n＋１)． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 等比数列的基本运算方法 (１)等比数列可以由首项a１ 和公比q确定,所有关 于等比数列的计算和证明,都可围绕a１ 和q 进行． (２)对于等比数列问题,一般给出两个条件,就可以 通过列方程(组)求出a１,q．如果再给出第三个 条件就可以完成a１,n,q,an,Sn 的“知三求二” 问题． １．(２０２３􀅰滨海新区期中)已知递增等比数列{an}的 第三项、第五项、第七项的积为５１２,且这三项分别 减去１,３,９后成等差数列． (１)求{an}的首项和公比; (２)设Sn＝a２１＋a２２＋􀆺＋a２n,求Sn． 解析:(１)根据等比数列的性质,可得a３􀅰a５􀅰a７＝ a３５＝５１２,解得a５＝８． 设数列{an}的公比为q,则a３＝ ８ q２ ,a７＝８q２, 由题设可得 ８ q２ －１æ è ç ö ø ÷＋(８q２－９)＝２×(８－３)＝１０, 解得q２＝２或１２． ∵{an}是递增数列,可得q＞１,∴q２＝２,得q＝ ２． 因此a５＝a１q４＝４a１＝８,解得a１＝２． (２)由(１)得{an}的通项公式为an＝a１qn－１＝２× (２)n－１＝(２)n＋１,∴a２n＝[(２)n＋１]２＝２n＋１, 可得{a２n}是以４为首项,２为公比的等比数列． 因此Sn＝a２１＋a２２＋􀆺＋a２n＝ ４(１－２n) １－２ ＝２ n＋２－４． 等比数列的判定与证明 [例２]　(２０１８􀅰全国卷Ⅰ)已知数列{an}满足a１＝ １,nan＋１＝２(n＋１)an,设bn＝ an n． (１)求b１,b２,b３; (２)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由; (３)求{an}的通项公式． [解析]　(１)由条件可得an＋１＝ ２(n＋１) n an． 将n＝１代入,得a２＝４a１,而a１＝１,所以a２＝４． 将n＝２代入,得a３＝３a２,所以a３＝１２． 从而b１＝１,b２＝２,b３＝４． (２){bn}是首项为１,公比为２的等比数列． 由题设条件可得 an＋１ n＋１＝ ２an n ,即bn＋１＝２bn, 又b１＝１,所以{bn}是首项为１,公比为２的等比 数列． (３)由(２)可得 an n＝２ n－１,所以an＝n􀅰２n－１． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８７􀅰 职教高考总复习　数学 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 等比数列的判定方法 (１)定义法:若 an＋１ an ＝q(q为非零常数,n∈N∗ )或 an an－１ ＝q(q为非零常数且n≥２,n∈N∗ ),则{an} 是等比数列． (２)等比中项公式法:若数列{an}中,an≠０且a２n＋１ ＝an􀅰an＋２(n∈N∗ ),则数列{an}是等比数列． (３)通项公式法:若数列通项公式可写成an＝c􀅰qn (c,q均是不为０的常数,n∈N∗ ),则{an}是等比 数列． (４)前n项和公式法:若数列{an}的前n项和Sn＝k 􀅰qn－k(k为常数且k≠０,q≠０,１),则{an}是等 比数列． ２．设数列 {an}的前n 项和为Sn,满足:Sn ＋an ＝ n－１ n(n＋１) ,n＝１,２,􀆺,n． (１)求证:数列 Sn－ １ n＋１{ }是等比数列; (２)求Sn． 解析:(１)证明:由题意,n＝１时,S１＋a１＝０, 即a１＝０,n≥２时,Sn＋Sn－Sn－１＝２Sn－Sn－１＝ n－１ n(n＋１)＝ ２ n＋１－ １ n , 所以Sn－ １ n＋１＝ １ ２ Sn－１－ １ n æ è ç ö ø ÷,S１－ １ ２＝－ １ ２ , 所以数列 Sn－ １ n＋１{ } 是以－ １ ２ 为首项,１ ２ 为公比 的等比数列． (２)由(１)知,Sn－ １ n＋１＝ １ ２ æ è ç ö ø ÷ n－１ －１２ æ è ç ö ø ÷＝ － １２ æ è ç ö ø ÷ n ,所以Sn＝ １ n＋１－ １ ２ æ è ç ö ø ÷ n ． 　　等比数列前n项和及性质的应用 [例３]　已知数列{an}是递增的等比数列,且a４a６－２a２４ ＋a２a４＝１４４,则a５－a３＝ (　　 ) A．６ B．８ C．１０ D．１２ [解析]　D　[∵{an}是递增的等比数列,∴由a４a６ －２a２４＋a２a４＝１４４,a５－a３＞０,可得a２５－２a３a５＋a２３ ＝１４４,(a５－a３)２＝１４４,∴a５－a３＝１２,故选 D．] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 等比数列性质应用问题的解题突破口 　　等比数列的性质可以分为三类:一是通项公式 的变形,二是等比中项公式的变形,三是前n项和公 式的变形,根据题目条件,认真分析,发现具体的变 化特征即可找出解决问题的突破口． ３．已知等比数列{an}满足a１＝３,a１＋a３＋a５＝２１,则 a３＋a５＋a７＝ (　　 ) A．２１ B．４２ C．６３ D．８４ 解析:B　[设{an}的公比为q,由a１＝３,a１＋a３＋a５＝ ２１得１＋q２＋q４＝７,解得q２＝２(负值舍去)．∴a３＋a５ ＋a７＝a１q２＋a３q２＋a５q２＝(a１＋a３＋a５)q２＝２１×２＝ ４２．故选B．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学生用书　P７２ [基础题组练] １．已知{an}是等比数列,a１＝４,公比q＝ １ ２ ,则a５＝ (　　 ) A．１４ B． １ ５ C． １ ２ D． １ ３ 答案:A ２．已知等比数列{an}的各项均为正数,且a３􀅰a７＝９, 则log３a１＋log３a５＋log３a９＝ (　　 ) A．３ B．４ C．５ D．６ 解析:A　[根据等比数列的性质可得a１a９＝a２a８＝ a３a７＝a４a６＝a２５＝９,又an＞０,所以a５＝３,所 以 log３a１＋log３a５＋log３a９＝log３(a１a５a９)＝log３(a３５) ＝log３ ３＝３．故选 A．] ３．若各项均为正数的等比数列{an}满足a３＝３a１＋ ２a２,则公比q＝ (　　 ) A．１ B．２ C．３ D．４ 答案:C ４．若数列－１,a,b,c,－９成等比数列,则实数b的 值为 (　　 ) A．－３ B．３ C．±３ D．不能确定 解析:A　[法一:∵－１,a,b,c,－９成等比数列, ∴－１,a,b成等比数列,a,b,c成等比数列, b,c,－９成等比数列,∴a２＝－b,b２＝ac,c２＝－９b． ∴b４＝a２c２＝(－１)×(－９)b２．∴b２＝９． 又a２＝－b＞０,∴b＜０,∴b＝－３． 法二:(排除法)对于等比数列,无论公比是正还是 负,等比数列的奇数项符号相同,故b为负数．] ５．等比数列{an}中,a１＝１,公比q＝２,当Sn＝１２７时, n＝ (　　 ) A．８ B．７ C．６ D．５ 解析:B　[由Sn＝ a１(１－qn) １－q ,a１＝１,q＝２． 当Sn＝１２７时,则１２７＝ １－２n １－２ ,解得n＝７．故选B．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９７􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第五章　数列 ６．中国古代数学著作«算法统宗»中有这一个问题: “三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一 半,六朝才得到其关．”其大意为:“有一个人走３７８ 里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的 路程为前一天的一半,走了６天后到达目的地．”则 该人最后一天走的路程为　　　里． 解析:记该人每天走的路程里数为{an},可知{an} 是公比q＝１２ 的等比数列, 由S６＝３７８,得S６＝ a１ １－ １ ２６ æ è ç ö ø ÷ １－１２ ＝３７８,解 得a１＝ １９２,所以a６＝１９２× １ ２５ ＝６． 答案:６ ７．等比数列{an}满足a１＝ １ ４ ,a３a５＝４(a４－１),则q＝　 　　　． 解析:由等比数列的性质得a２４＝a３a５,又因为a３a５ ＝４(a４－１),所以a２４＝４(a４－１),解得a４＝２．又a１ ＝１４ ,所以q３＝ a４ a１ ＝８,解得q＝２． 答案:２ ８．已知数列{an}满足an＋１－２an＝０,且a３＝－１,则a１＝ 　　　　． 解析:an＋１－２an＝０,∴ an＋１ an ＝２＝q,∴a３＝a１q２,∴ －１＝a１×２２,∴a１＝－ １ ４． 故答案为－１４． 答案:－１４ 或－０．２５ ９．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S９＝－２７, S１０＝－４０． (１)求数列{an}的通项公式; (２)设bn＝an＋２n,求数列{bn}的前n项和Tn． 解:(１)设{an}公差为d,由S９＝－２７,S１０＝－４０ 得, ９a１＋ ９×８ ２ d＝－２７ １０a１＋ １０×９ ２ d＝－４０ ì î í ï ï ï ï ,解得 a１＝５ d＝－２{ , ∴an＝５－２(n－１)＝７－２n; (２)由bn＝an＋２n 得bn＝７－２n＋２n,∴Tn＝Sn＋ ２(１－２n) １－２ ＝n×５＋ n(n－１) ２ × (－２)＋２n＋１ －２ ＝－n２＋６n＋２n＋１－２． [综合题组练] １．已知等比数列{an}中,a４＋a８＝－２,则a６(a２＋２a６ ＋a１０)的值为 (　　) A．４ B．６ C．８ D．－９ 解析:A　[a６(a２＋２a６＋a１０)＝a６a２＋２a２６＋a６a１０＝ a２４＋２a４a８＋a２８＝(a４＋a８)２,因为a４＋a８＝－２,所 以a６(a２＋２a６＋a１０)＝４．] ２．等比数列{an}的前n项和为Sn,且４a１,２a２,a３ 成 等差数列．若a１＝１,则S４＝ (　　) A．１６ B．１５ C．８ D．７ 解析:B　[设公比为q,由题意得４a２＝４a１＋a３,即 ４a１q＝４a１＋a１q２,又a１≠０,所以４q＝４＋q２,解得q ＝２,所以S４＝ １×(１－２４) １－２ ＝１５ ,故选B．] ３．(２０２３􀅰春招,６)若３,x,１２,－２４成等比数列,则实 数x的值是 (　　) A．－６ B．－８ C．６或－６ D．８或－８ 解析:A　[∵等比数列－２４１２ ＝－２ ,∴q＝－２,x＝３ ×(－２)＝－６,故选 A．] ４．记Sn 为等比数列{an}的前n项和．若a１＝ １ ３ ,a２４＝ a６,则S５＝　　　　． 解析:由a２４＝a６,得(a１q３)２＝a１q５,整理得q＝ １ a１ ＝３． ∴S５＝ １ ３× (１－３５) １－３ ＝ １２１ ３ ． 答案:１２１ ３ ５．等比数列{an}中,a１＝１,a５＝４a３． (１)求{an}的通项公式; (２)记Sn 为{an}的前n项和．若Sm＝６３,求m． 解:(１)设{an}的公比为q,由题设得an＝qn－１． 由已知得q４＝４q２,解得q＝０(舍去),q＝－２或q ＝２． 故an＝(－２)n－１或an＝２n－１． (２)若an＝(－２)n－１,则Sn＝ １－(－２)n ３ ． 由Sm ＝６３ 得 (－２)m ＝－１８８,此 方 程 没 有 正 整 数解． 若an＝２n－１,则Sn＝２n－１．由Sm＝６３得２m＝６４, 解得m＝６．综上,m＝６． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０８􀅰 职教高考总复习　数学