3.2 分段函数-【创新教程】2025年职教高考数学总复习教参

第三章 函数 3.2分段函数 》 基础盘点 梳理·必备知识 学生用书P31 落实双基 [知识点]分段函数 1,分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不 解析：B[函数f(x)= (-2.x,x>0 x2+1,.x≤0 同取值范围有着不同的对应关系的函数表达式.例 若a>0,可得f(a)=-2a,由f(a)+f(1)=0,知 如：函数y=x与函数y= (x.x≥0 是同一分段 -2a-2=0.解得a=-1(舍)： x,x<0 若a≤0，可得f(a)=a”+1,由f(a)十f(1)=0,知 函数 a+1-2=0,解得a=1(舍)或a=一1，符合题意. 2.分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段 综上，a=一1. 函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的 故选B.] 交集是空集 4.(2021·春招，10)已知函数f(x)的对应值如下表 [基础自测] 所示： 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） 函数y=f(x)的对应值表 (1)分段函数由几个函数构成 (2)函数f(.x)= (x+1,x≤1 {-x+3,.x>2 是分段函数.( 3 (3)分段函数的图象不一定是连续的 (4)y=x-1|与y= (x-1,x1 是同一函数. 则f几f(2)]等于 1-x,x<1 A.4 B.5 C.6 D.7 解析：D[由表可解f(2)=5,所以f[f(2)门= 答案：(1)× (2)/(3)/(4)/ f(5)=7,故选D.] x-2,.x<2 [0,x0 2.函数f(x)= 2 f(2)等于 ≥2 5.已知函数f(x)={πx=0 ,则f(f(f(-1)的值等 元+1，<0 A.-1 B.0 C.1 D.2 于 解析：A [当x=2时，则f(2)=- 2 =-1.故 0,x>0 解析：因为∫(x) π，x=0 ,所以f(一1)=π 选A.] π2+1，x<0 一2.x,x>0 3.已知函数f(x)= 2+1,x≤0若fa)+f1D= +1, 所以f(f(一1)=f(x2+1)=0, 0,则实数a的值等于 所以f(f(f(-1))=f(0)=π. A.1 B.-1 故答案为π C.-1或1 D.-3或3 答案：π 》 提升·学科素养 学生用书P31 直击考向 通法悟道 去原一 分段函数求值 通性通法 [例1](2020· 春招，26)已知函数f(x) (1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在 (2x-5,x≥0 x2+2.x,x<0 的范围，代入相应的解析式求解.对于含有多层 (1)求f[f(1)]的值： “”的问题，要按照“由内到外”的顺序，逐层 (2)求f(a-1|)<3,求实数a的取值范围. 处理 [解析](1)因为1>0，所以f1)=2×1-5=-3,因 为-3<0，所以f[f(1)]=f(-3)=(-3)2+2 (2)已知函数值，求自变量的值时，要先将“”脱掉， ×(-3)=-3. 转化为关于自变量的方程求解. (2)因为a-1≥0，则f(a-1|)=2a-1|-5, (3)求解函数值的不等式时，直接转化为不等式求 因为f(|a-1)<3,所以2a-1-5<3,即a-1 |<4,解得-3<a<5. 解，也可通过图象求解。 [答案]3-3<a<5 ·35 职教高考总复习 数学 食跟踪训练 (2)由1)知，当0<x<号时，0≤y<1.52:当号< x2+1 (x≤0) 1.已知函数f(x) 2 ,则 <号时1.52<y≤2.4：当x>号时>22.4 (x>0) fLf(1)]= ( 所以若甲，乙两户共交水竟26,4元时>号 A.5 B.-5 C.-2 D.2 所以24x-9.6=26.4,解得x=1.5,5x=7.5, 解析：A[.1>0,∴f(1)=-2,,-2<0, 3x=4.5; ∴.f(-2)=(-2)+1=5,故B.C,D错误.故选A.] 所以甲户用水量为7.5吨，应缴水费1.8×4十3× 专原 分段函数的应用 3.5=17.7元：乙户用水量为4.5吨，应缴水费1.8 ×4十3×0.5=8.7元. [例2]某市居民自来水收费标准如下：每户每月用 ★跟踪训练 水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨 2,某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累 时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水 进递增.第一档：月用电量为0~200千瓦时（以下 费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5.x吨、 简称度)，每度0.5元：第二档：月用电量超过200 3.x吨. 度但不超过400度时，超出的部分每度0.6元；第 (1)求y关于x的函数； 三档：月用电量超过400度时，超出的部分每度0.8 (2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出 元：若某户居民9月份的用电量是420度，则该用 甲、乙两户该月的用水量和水费。 户9月份应缴电费是 [解析])当5x<4,即x≤号时，3<4，所以y A.210元 B.232元 C.236元 D.276元 =1.8×(5.x+3.x)=14.4.x. 解析：C[依题意可得某户居民9月份的用电量是 当5.x>4,3x≤4， 420度时，该用户9月份应缴电货为200×0.5+ 即号<≤号y=1.8X4+3X(5x-4)+1.8×3x 200×0.6+20×0.8=236元.故选C.] =20.4r-48.当3x>4.即>号时 3.已知函数f(x)= W+,一1<r<0,若实数a满足 12x,x≥0 5x>4,y=1.8×(4+4)+3×(5.x-4)+3×(3.x a)=a-D.则日) 4)=24x-9.6,综上 解析：由题意得a>0. 14.4,0<x≤5 4 当0<a<1时，由f(a)=f(a-1),即2a=va y= 20.4-48,<<号 解得a=子，则f(日)=f4)=8,当≥1时. 24r-9.6>号 由f(a)=f(a-1),得2a=2(a-1),无解. 答案：8 》 学生用书P32 分层训练 突破·高效演练 高效提能 [基础题组练] 3.已知函数f(x)= 1x2+1,.x≤0 /x2+1,x≤1 {-2.0,若f(x)=10. 1.设函数f(x)= ,则f几f(3)刀= 则x= ( ) 2 x>1 A.-20 B.3 C.-3 D.-5 A B.3 c号 3 解析：C[当x≤0时，由x2+1=10得：x=一3或 0. x=3(含)：当x>0时，由-2x=10得：x=-5 答案：D (舍)：x=-3.故选C.] +o则f(借)+() 2x,x>0 2.已知f(x) 4.(多选题)设函数f(x)=厂≤0」 {xx>0,若fa)=4. 则实数a= ( 的值等于 A.2 B.-2 C.4 D.-4 A.-2 B.4 C.2 D.-4 =4或/00 解析：AD[由a≤0 或{a=4得a=一4或a 答案：B =2.] ·36. 第三章 函数 5.已知函数f(.x)= -t+2,>0则不等式f(x)≥ 1x+2,x≤0 当0<x<3时，f(.x)=4-x∈(-5,4)， 所以一当一4≤x<3时，f(x)取值的集合为（一5,9]. 2x的解集是 [综合题组练] A(，】 B.(-o∞，0] 1.设f(x)= 1-丘，x≥0，则f[f(-2)]等于 2,x<0 D.(-∞，2) ( 解析：A[当x>0时，f(x)=一x+2≥2x,解得 A.-1 c 3r≤2，所以0≤号当<0时，f)=x+2≥ 解析：C[由己知得f-2)=2=}[/(-2] 2x,解得x≤2，又x≤0，所以x≤0. 综上，原不等式的解集为(-，号引，故选A] =f）1=1-选] 6设函数fx)=巴古1则 2.函数f(x)= +7x∈[-1，则fa)的最大值 x2+6,x∈[1,2] -lg x.x>1 f[f(-4)]= 和最小值分别为 解析：f几f(-4)]=f(16-4-2)=f(10)=-1. A.10,6 B.10,8 答案：一1 C.8,6 D.10,7 2已如两数)若=-3，则 解析：A[由题意得当1≤x≤2时，7≤f(x)≤10： 当一1≤x<1时，6≤f(x)<8.所以函数f(x)的最 大值为10，最小值为6.故选A.] T= 解析：若x≤1，由x十1=一3得x=一4. 3.(2023·春招，5)如图所示， y/m 若x>1,由1-x2=-3得x2=4,解得x=2或x 在平面直角坐标系xOy中， 1500 =一2（舍去）.综上可得，所求x的值为一4或2. 分别给出甲、乙同学在1500 答案：一4或2 m比赛中所跑的路程y(m) 关于时间x(s)的函数图象， 8.已知函数f(x)= {x+1,r≤0若fa)+f1)=0, (2,x>0 其中(0，x)为起跑阶段，(x2, %1 则实数a的值等 x)为冲刺阶段，则下列结论正确的是 解析：因为f1)=2,且f(1)+f(a)=0,所以f(a)= A.起跑阶段，甲跑得比乙快 一2<0，故a≤0.依题知a十1=一2，解得a=-3. B.起跑阶段，甲、乙跑得一样快 答案：-3 C.冲刺阶段，甲跑得比乙快 9.已知函数f(x)= ” D.冲刺阶段，甲、乙跑得一样快 4-x2,(.x>0) 答案：A 2,(x=0) 以 4.若函数f(x)在闭区间[一1， 1-2.x,(x<0) 2]上的图象如图所示，则此函 (1)画出函数f(x)的简图（不 数的解析式为 必列表)： 321012有 解析：由题图可知，当一1≤x (2)求f(f(3))的值； -2外 <0时，f(x)=x+1:当0≤x (3)当-4≤x<3时，求f(x)取值的集合. ≤2时，f(x)= 20, 4-x2,(x>0) 解析：(1)由分段函数f(x)= 2,(x=0) 可知， .x+1,-1≤x<0 1-2.x,(x<0) 所以f(x)= 21,0≤x≤2 函数f(x)的简图为 x+1,-1≤x<0 答案：f(x) 4 2t,0≤.x≤2 5.已知f(x)= 2x+1,x≤0， 试求使f(.x)≥一1 -3-2-10133 -(x-1)2,x>0, 成立的x的取值范围 解：：f(x)≥-1， (2)因为f(3)=4-3=4-9=-5,所以f(f(3)) x≤0 =f(-5)=1-2×(-5)=1+10=11. 2x+1≥-1双{-(x1)”≥1 (3)当-4≤x<0时，f(x)=1-2x∈(1,9]： 当x=0时，f(x)=f(0)=2: 解得4≤x≤0或0<x≤2，即-4≤x≤2，.x的 取值范围是[-4,2].故填[-4,2]. ·37·