3.1 函数的概念及其表示方法-【创新教程】2025年职教高考数学总复习教参

思 维 导 图 ３．１　函数的概念及其表示方法 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学生用书　P２７ [知识点一]　函数的概念 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 概念 一般地,设A,B 是非空的实数集,如果 对于集合A 中的任意一个数x,按照某 种确定的对应关系f,在集合B 中都有 唯一确定的数y 和它对应,那么就称 f∶A→B为从集合A 到集合B 的一个 函数 三 要 素 对应 关系 y＝f(x),x∈A 定义 域 x的取值范围 值域 与x的值相对应的y 的值的集合{f(x)|x∈A} [知识点二]　相同函数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 值域是由定义域和对应关系决定的,如果两个函数 的定义域和对应关系相同,我们就称这两个函数是 同一函数．两个函数如果仅对应关系相同,但定义 域不同,则它们不是相同的函数． [知识点三]　函数的三种表示方法 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 表示法 定义 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应 关系 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 [基础自测] １．判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (１)根据函数的定义,定义域中的一个x 可以对应着 不同的y． (　　) (２)函数的定义域和对应关系确定后,函数的值域也 就确定了． (　　) (３)f(x)＝３x＋４与f(t)＝３t＋４是相同的函数． (　　) (４)函数值域中每一个数在定义域中有唯一的数与之 对应． (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０３􀅰 (５)两个函数相同指定义域和值域相同的函数． (　　) 答案:(１)×　(２)√　(３)√　(４)×　(５)× ２．函数y＝ ２x－３＋ １x－３ 的定义域为 (　　 ) A．３２ ,＋∞[ öø÷ B．(－∞,３)∪(３,＋∞) C．３２ ,３[ öø÷∪(３,＋∞)D．(３,＋∞) 解析:C　[由 ２x－３≥０, x－３≠０,{ 解得x≥ ３ ２ 且x≠３,所以 已知函数的定义域为 ３ ２ ,３[ öø÷∪(３,＋∞)．] ３．下列函数中,与函数y＝x＋１是相等函数的是 (　　 ) A．y＝(x＋１)２ B．y＝ ３ x３＋１ C．y＝x ２ x＋１ D．y＝ x ２＋１ 解析:B　[对于A,函数y＝(x＋１)２ 的定义域为{x| x≥－１},与函数y＝x＋１的定义域不同,不是相等 函数;对于B,定义域和对应关系都相同,是相等函 数;对于C,函数y＝x ２ x＋１ 的定义域为{x|x≠０}, 与函数y＝x＋１的定义域不同,不是相等函数;对 于 D,定 义 域 相 同,但 对 应 关 系 不 同,不 是 相 等 函数．] ４．已知f １x æ è ç ö ø ÷＝x２＋５x,则f(x)＝　　　　． 解析:令t＝１x ,则t≠０,x＝１t ,f(t)＝ １t æ è ç ö ø ÷ ２ ＋５􀅰 １ t＝ ５t＋１ t２ ．所以f(x)＝５x＋１x２ (x≠０)． 答案:５x＋１ x２ (x≠０) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学生用书　P２９ 函数概念的理解 [例１]　下列四个图形中,不是函数图象的是(　　 ) [解析]　D　[对于 ABC,每一个x 的取值均有唯 一的一个y 值与其对应,符合函数定义,则 ABC中 图象均为函数图象;对于 D,对于每一个x∈(０,２] 的取值,都有两个y值与其对应,不符合函数定义, 则 D中图象不是函数图象．故选 D．] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (１)一个对应关系函数,要满足A,B必须是非空数集; A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应;A 中任一元素在B中必有唯一元素与其对应． (２)函数中两变量x,y的对应关系是“一对一”或者 是“多对一”而不能是“一对多”． １．若集合M＝{x|０≤x≤２},N＝{y|０≤y≤３},则下 列图形给出的对应中能构成从M 到N 的函数f∶ M→N 的是 (　　 ) 解析:D　[A 中的对应不满足函数的存在性,即存 在x∈M,但 N 中无与之对应的y;B、C均不满足 函数的唯一性,只有 D正确．] 已知函数的解析式求定义域 [例２]　求下列函数的定义域． (１)y＝２＋ ３x－２ ;(２)y＝ x２－２x－３． [解析]　(１)当且仅当x－２≠０,即x≠２时,函数y ＝２＋ ３x－２ 有意义,所以这个函数的定义域为{x|x ≠２}． (２)要使函数有意义,需x２－２x－３≥０,即(x－３) (x＋１)≥０,所以x≥３或x≤－１,即函数的定义域 为{x|x≥３或x≤－１}． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１３􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第三章　函数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 求函数定义域的几种类型 (１)若f(x)是整式,则函数的定义域是R． (２)若f(x)是分式,则应考虑使分母不为零． (３)若f(x)是偶次根式,则被开方数大于或等于零． (４)若f(x)是由几个式子构成的,则函数的定义域 是几个部分定义域的交集． (５)若f(x)是实际情境的解析式,则应符合实际情 境,使其有意义． ２．求下列函数的定义域: (１)y＝ (x＋１)２ x＋１ － －x ２－x＋６; (２)y＝ １０－x ２ |x|－３． 解析:(１)要使函数有意义,自变量x的取值必须满 足 x＋１≠０ －x２－x＋６≥０{ ,即 x≠－１ x２＋x－６≤０{ ． 即 x≠－１ (x＋３)(x－２)≤０{ ．解得－３≤x≤２且x≠－１, 即函数定义域为{x|－３≤x≤２,且x≠－１}． (２)要使函数有意义,则 １０－x２≥０ |x|－３≠０{ ,解得－ １０≤ x≤ １０,且x≠±３,即定义域为{x|－ １０≤x≤ １０,且x≠±３}． 函数相同 [例３]　下列各组函数: ①f(x)＝x ２－x x ,g(x)＝x－１;②f(x)＝ xx ,g(x) ＝x x ;③f(x)＝ (x＋３)２,g(x)＝x＋３;④f(x)＝ x＋１,g(x)＝x＋x０;⑤汽车匀速运动时,路程与时 间的函数关系f(t)＝８０t(０≤t≤５)与一次函数g (x)＝８０x(０≤x≤５)． 其中表示相等函数的是　　　　(填上所有正确的 序号)． [解析]　①f(x)与g(x)的定义域不同,不是相等 函数;②f(x)与 g(x)的 解 析 式 不 同,不 是 相 等 函数; ③f(x)＝|x＋３|,与g(x)的解析式不同,不是相等 函数;④f(x)与g(x)的定义域不同,不是相等函数;⑤ f(t)与g(x)的定义域、值域、对应关系皆相同,故是相 等函数． [答案]　⑤ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 判断两个函数为同一函数的方法 　　判断两个函数是否为同一函数,要先求定义 域,若定义域不同,则不是同一函数;若定义域相 同,再化简函数的解析式,看对应关系是否相同． [注意]　(１)在化简解析式时,必须是等价变形． (２)函数是两个数集之间的对应关系,所以用什么 字母表示自变量、因变量是没有限制的． ３．与函数y＝x－１为同一函数的是 (　　 ) A．y＝x ２－x x B．m＝ (n－１)２ C．y＝x－x０ D．y＝ ３(t－１)３ 解析:D　[A 中的x不能取０;B中的n≥１;C中的 x不能取０;D化简以后为y＝t－１．故选 D．] 求函数解析式 [例４]　(１)已知函数f(x)是一次函数,若f[f(x)]＝４x ＋８,求f(x)的解析式． (２)已知函数f(x＋１)＝x＋２ x＋１,求f(x)的 解析式． (３)已知函数f(x)满足２f(x)＋f １x æ è ç ö ø ÷ ＝３x,求 f(x)的解析式． [解析]　(１)设f(x)＝ax＋b(a≠０),则f[f(x)] ＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a２x＋ab＋b． 又f[f(x)]＝４x＋８,∴a２x＋ab＋b＝４x＋８, 即 a２＝４ ab＋b＝８{ ,解得 a＝２ b＝８３ ì î í ïï ï ,或 a＝－２ b＝－８{ , ∴f(x)＝２x＋８３ 或f(x)＝－２x－８． (２)配凑法:∵f(x＋１)＝x＋２ x＋１＝(x＋１)２, ∴f(x)＝x２．又 x＋１≥１,∴f(x)＝x２(x≥１)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２３􀅰 职教高考总复习　数学 换元法:令t＝ x＋１,则x＝(t－１)２．由于x≥０,所 以t≥１． 代入原式有f(t)＝(t－１)２＋２(t－１)＋１＝t２,所以 f(x)＝x２(x≥１)． (３)(１)∵２f(x)＋f １x æ è ç ö ø ÷＝３x,①∴将x用１x 替换, 得２f １x æ è ç ö ø ÷＋f(x)＝３x ,② 联立①②得 ２f(x)＋f １x æ è ç ö ø ÷＝３x ２f １x æ è ç ö ø ÷＋f(x)＝３x ì î í ï ï ï ï ,解得f(x)＝２x －１x (x≠０),即f(x)的解析式是f(x)＝２x－１x (x ≠０)． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (１)待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数 法求解,即由函数类型设出函数解析式,再根据条 件列方程(组),通过解方程(组)求出待定系数,进 而求出函数解析式． (２)已知f(g(x))＝h(x),求f(x),常用的有两种方 法: ①换元法,即令t＝g(x),解出x,代入h(x)中, 得到一个含t的解析式,即为函数解析式,注意: 换元后新元的范围． ②配凑法,即从f(g(x))的解析式中配凑出 “g(x)”,即用g(x)来表示h(x),然后将解析式 中的g(x)用x代替即可． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋(３)方程组法:已知关于f(x)与f １x æ è ç ö ø ÷ 或f(－x)的 表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式 组成方程组,通过解方程组求出f(x)． ４．(１)已知f(x)是二次函数且满足f(０)＝１,f(x＋ １)－f(x)＝２x,则函数f(x)的解析式为 　 　 　　． (２)已知f(x＋１)＝x２－３x＋２,求f(x)． (３)已知f(x)＋２f(－x)＝x２＋２x,求f(x)． (１)解析:设f(x)＝ax２＋bx＋c(a≠０),由f(０)＝１ 得c＝１,则f(x)＝ax２＋bx＋１,f(x＋１)－f(x)＝ [a(x＋１)２＋b(x＋１)＋１]－(ax２＋bx＋１)＝２ax ＋a＋b＝２x． 故得 ２a＝２ a＋b＝０{ ,解得a＝１,b＝－１,故得f(x)＝x ２ －x＋１． 答案:f(x)＝x２－x＋１ (２)解析:配凑法:∵f(x＋１)＝x２－３x＋２＝(x＋ １)２－５x＋１＝(x＋１)２－５(x＋１)＋６,∴f(x)＝x２ －５x＋６． 换元法:令t＝x＋１,则x＝t－１,∴f(t)＝(t－１)２ －３(t－１)＋２＝t２－５t＋６,即f(x)＝x２－５x＋６． (３)解析:∵f(x)＋２f(－x)＝x２＋２x,①∴将x换成 －x,得f(－x)＋２f(x)＝x２－２x．② ∴由①②得３f(x)＝x２－６x,∴f(x)＝１３x ２－２x． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学生用书　P３０ [基础题组练] １．函数符号y＝f(x)表示 (　　 ) A．y等于f 与x 的乘积 B．f(x)一定是一个式子 C．y是x 的函数 D．对于不同的x,y也不同 解析:C　[符号y＝f(x),即“y 是x 的函数”的数 学表示,它仅仅是函数符号,不是表示“y等于f 与 x 的乘积”,f(x)也不一定是解析式,可以是图象、 表格,也可以是文字叙述,故 A、B 错误;当y＝x２ 时,x＝１或x＝－１时,y＝１,故 D错误．故选C．] ２．(２０２１􀅰春招,２)函数y＝ |x－１|－３的定义域是 (　　) A．(－２,４) B．(－∞,－２)∪(４,＋∞) C．[－２,４] D．(－∞,－２]∪[４,＋∞) 答案:D ３．y与x 成反比,且当x＝２时,y＝１,则y关于x 的 函数关系式为 (　　 ) A．y＝１x B．y＝－ １ x C．y＝２x D．y＝－ ２ x 答案:C 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３３􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第三章　函数 ４．(多选)下列函数中,值域为(０,＋∞)的是 (　　 ) A．y＝ x B．y＝ １ x C．y＝１x２ D．y＝x２＋１ 解析:BC　[y＝ x的值域为[０,＋∞),y＝ １ x 的值 域为(０,＋∞),y＝１x２ 的值域为(０,＋∞),y＝x２＋ １的值域为[１,＋∞)．] ５．已知函数f(x)＝ a－x的定义域为(－∞,１],则实 数a的取值集合为 (　　) A．{１} B．(－∞,１] C．[１,＋∞) D．(－∞,１)∪(１,＋∞) 解析:A　[由a－x≥０可得x≤a,即f(x)的定义 域为(－∞,a],所以a＝１,则实数a的取值集合为 {１},故选 A．] ６．(２０２３􀅰春招,２)函数f(x)＝ xx－３ 的定义域是 (　　) A．[０,３) B．[０,＋∞) C．(－∞,３)∪(３,＋∞) D．[０,３)∪(３,＋∞) 答案:D ７．设函数f(x)＝x２ －２x－１,若 f(a)＝２,则实 数a＝　　　　． 解析:由f(a)＝２,得a２－２a－１＝２,解得a＝－１ 或a＝３． 答案:－１或３ ８．已知函数f(x)＝ x－１ x２－１ 的定义域为　　　　 　． 解析:由f(x)＝ x－１ x２－１ 有意义可知,x２－１＞０,解 得x＜－１或x＞１, 故函数的定义域为{x|x＞１或x＜－１}． 答案:{x|x＞１或x＜－１} ９．一个面积为１００cm２ 的等腰梯形,上底长为xcm, 下底长为上底长的３倍,则它的高y与x 的函数关 系为　　　　　　　． 解析:由梯形的面积公式有１００＝ (x＋３x) ２ 􀅰y,得 y＝５０x (x＞０)． 答案:y＝５０x (x＞０) １０．已知函数f(x)＝ ２x２－７x＋３＋ １ x－a ,求f(x) 的定义域． 解析:由题可知,要使函数有意义,则有 ２x２－７x＋３≥０ x－a＞０{ ,解得 x≤１２ 或x≥３ x＞a{ ,则有 (１)当a＜１２ 时,f(x)的定义域为 xa＜x≤１２ 或x≥３}{ ; (２)当１２≤a＜３ 时,f(x)的定义域为{x|x≥３}; (３)当a≥３时,f(x)的定义域为{x|x＞a}． [综合题组练] １．已知f(x－１)＝x２＋４x－５,则f(x)的表达式是 (　　 ) A．f(x)＝x２＋６x B．f(x)＝x２＋８x＋７ C．f(x)＝x２＋２x－３ D．f(x)＝x２＋６x－１０ 解析:A　[设t＝x－１,则x＝t＋１． ∵f(x－１)＝x２＋４x－５ ∴f(t)＝(t＋１)２＋４(t＋１)－５＝t２＋６t,∴f(x)的 表达式是f(x)＝x２＋６x．故选 A．] ２．已知函数f(x)＝x－mx 的图像经过点(５,４),则实 数m 的值为 (　　 ) A．３　　　B．４　　　C．５　　　D．６ 解析:C　[由题意可得４＝５－m５ ,解得 m＝５,故 选C．] ３．函数f(x)＝ ２x ２ １－x ＋(２x－１)０ 的定义域为　　　 　 　． 解析:列式得 １－x＞０ ２x－１≠０{ , 解得x∈ －∞,１２ æ è ç ö ø ÷∪ １２ ,１æ è ç ö ø ÷． 答案:－∞,１２ æ è ç ö ø ÷∪ １２ ,１æ è ç ö ø ÷ ４．已知函数f(x)＝ ２x－x２． (１)求函数f(x)的定义域． (２)若a≥f(x)恒成立,求a的取值范围． 解析:(１)由题意,函数f(x)＝ ２x－x２,要使函数 f(x)＝ ２x－x２有意义,则满足２x－x２≥０, 即x２－２x＝x(x－２)≤０,解得０≤x≤２, 故函数f(x)的定义域为[０,２]． (２)由(１)知x∈[０,２],令y＝２x－x２＝－(x－１)２ ＋１, 当x＝１时,ymax＝１;当x＝０或２时,ymin＝０, 所以０≤２x－x２≤１,可得０≤ ２x－x２≤１, 又由a≥f(x)恒成立,得a≥f(x)max＝１, 故a的取值范围为[１,＋∞)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４３􀅰 职教高考总复习　数学